第一篇：配方法教案

一元二次方程的解法--配方

一 教學(xué)目標(biāo)

1、了解什么是配方法；

2、會(huì)用配方法準(zhǔn)確而熟練解一元二次方程；

3、理解配方法的關(guān)鍵、基本思想和步驟；

4、體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比、降次的思想。

二 教學(xué)過(guò)程

1、前提測(cè)評(píng)

一般地,對(duì)于形如 x2=a(a≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義, 兩邊直接開(kāi)平方。這種解一元二次方程的方法叫做開(kāi)平方法.練習(xí)1（１）方程 x2=0.25 的根是

（２）方程 2x2=18 的根是

（3）方程

(2x －1)2= 9 的根是 2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）x2－ 81＝0

（2）x2 ＝50

(3)(x＋1)2=4

(4)x2＋2

x＋5=0 2方程 x?6x?9?2 可以化成 _________，進(jìn)行降次，得________

，方程的根為_(kāi)_____ ,。思考：那么其它的一元二次方程是不是也可以仿照上面的練習(xí)，方程左邊寫成未知項(xiàng)的完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)的形式？

2、新課講解

問(wèn)題：要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？

解：設(shè)場(chǎng)地的寬為

xm ,長(zhǎng)

(x+60）m，列方程得

x?x?6??16

2x?6x?16?0 即 方程 x2?6x?16?0和方程

x?6x?9?2 有何聯(lián)系與區(qū)別呢？

2在此進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。

解:

x2+6x-16=0 移項(xiàng)

x2+6x=16 方程兩邊同時(shí)加上9，使左邊配成完全平方式得

X2+6x+9=16+9 左邊寫成完全平方

（x+3)2=25

兩邊開(kāi)平方得

x+3=±5

X+3=5或x+3=-5

解得

x1=2

x2=-8

概念：把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開(kāi)平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.提出用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是什么？——配方 那么怎樣進(jìn)行配方？有什么規(guī)律嗎？ 探索規(guī)律：

(1)x2＋8x＋

=(x＋)2(2)x2－4x＋

=(x－)2(3)x2－6x＋

=(x－)2 思考：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。練一練

(1)x?2x?_____?(x?___)2222(2)x?8x?_____?(x?___)2(3)y?5y?_____?(y?___)(4)y2221?y?____?(y?___)2 例：解下列方程

22x?8x?1?02x?1?3x

（1）

（2）23x?6x?4?0

（3）分析：對(duì)于方程1，二次項(xiàng)系數(shù)為1，移項(xiàng)后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就可以達(dá)到配方的目的。方程2、3二次項(xiàng)系數(shù)不為1，移項(xiàng)后，只要兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)化為1即可進(jìn)行同樣的配方，達(dá)到解方程的目的。歸納：強(qiáng)調(diào)配方法解一元二次方程的一般步驟。鞏固練習(xí)

1、解下列方程：

222x?10x?9?03x?6x?4?0x?4x?9?2x?11（1）（2）（3）

2、教材練習(xí)題 課堂小結(jié)

1.一般地,對(duì)于形如 x2=a(a≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義, 兩邊直接開(kāi)平方。這種解一元二次方程的方法叫做開(kāi)平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式, 如果方程的右邊是個(gè)非負(fù)數(shù)，然后用開(kāi)平方法求解, 這種解一元二次方程的方法叫做配方法.3.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，用配方法求解時(shí)首先要怎樣做 ？

首先要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 4.用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）系數(shù)化為1（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開(kāi)方（5）求解（6）定根 作業(yè): 教材第17頁(yè)第2、3題

第二篇：配方法優(yōu)質(zhì)課教案

22.2.1配方法（第二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，并能夠熟練地進(jìn)行配方.2、用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3、在配方法的應(yīng)用過(guò)程中體會(huì) “轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.二、教學(xué)設(shè)想

結(jié)合舊的知識(shí)展開(kāi)，重點(diǎn)討論配方法解一元二次方程。教學(xué)中，應(yīng)注意循序漸進(jìn)地讓學(xué)生掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的做法，并且理解配方是為了配成完全平方的形式，再利用直接開(kāi)平方的方法將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.三、教材分析

本課時(shí)的教材在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)直接開(kāi)平方的方法的理解，進(jìn)一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引導(dǎo)學(xué)生得出的這個(gè)方程的具體的解。以直接開(kāi)平方法為鋪墊，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為用配方法，也是為后面學(xué)習(xí)其它一元二次方程的解法作好準(zhǔn)備。

四、重點(diǎn)難點(diǎn)

重難點(diǎn)：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（mx+n）=q（q≥0）.五、教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)習(xí)法

六、教具準(zhǔn)備:

多媒體課件

七、教學(xué)過(guò)程 【引入】

1． 解下列方程，3(x –2)2--36=0 思考：利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的特征是什么？

形如（1）x2=b(b?0)，(2)（x+a）2=b(b?0)就可利用直接開(kāi)平方法。它的特征是：左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)的完全平方式；右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)。符合這個(gè)特征的方程，就可利用直接開(kāi)平方法。

2．要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各為多少？

分 析：設(shè)場(chǎng)地寬xm，長(zhǎng)（x+6）m，根據(jù)矩形面積為16m2，列方程，x（x+6）=16

即x2+6x-16=0.【互動(dòng)】

1.怎樣解方程x2+6x-16=0？

引導(dǎo)考慮用直接開(kāi)方法解一元二次方程.（小組探索）

移項(xiàng): x2?6x?16

配方: x2?6x?9?16?9(方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)

寫成完全平方式:(x?3)2?2采用直開(kāi)法降次解題: x?3??5

解一元一次方程:

x1?2,x2??8

像上邊那樣,通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方法.強(qiáng)調(diào):無(wú)論是直接開(kāi)平方法還是配方法,其本質(zhì)都是先降次,化成一元一次方程解決問(wèn)題.2．復(fù)習(xí)完全平方公式： a2? 2ab+b2=（a? b）2(1)x2+6x+_____=(x+3)2(2)x2+8x+_____=(x+___)2(3)x2-16x+_____=（）2(4)x2-5x+______=_________(5)x2+px+______=_________ 師生共同討論總結(jié)：給含有一個(gè)未知數(shù)的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方時(shí)（二次項(xiàng)系數(shù)為1），要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。【講解例題】

例題1：解下列方程：(1)x2?8x?1?0；

分 析：

能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為（x+a）2=b的形式，應(yīng)用直接開(kāi)方法求解？

解（1）原方程化為

x2--8x=--1

（移項(xiàng)）

x2--8x+16=--1+16（方程兩邊同時(shí)加上16）

(x?4)2?15

（化為完全平方的形式）

由此得：

x?4??15

x1?4?15;x2?4?15

【小結(jié)】

讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過(guò)程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：

1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1；

2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；

如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開(kāi)平方法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無(wú)實(shí)根。【練習(xí)】

1．P39頁(yè)：練習(xí)題第1題：填空。

分析：左邊填的是：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。右邊填的是：一次項(xiàng)系數(shù)的一半。

2．用配方法解下列方程：P39—練習(xí)2 【作業(yè)】

習(xí)題22.2第3題

第三篇：配方法專題探究

配方法專題探究

例1：填空題：

1．將二次三項(xiàng)式x2+2x－2進(jìn)行配方，其結(jié)果為

2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，則M、N的大小關(guān)系為。分析：利用減法

4．用配方法把二次函數(shù)y=2x2+3x+1寫成y=a(x+m)2+k的形式。

5．設(shè)方程x2+2x－1=0的兩實(shí)根為x1，x2，則（x1－x2）2。

6．已知方程x2－kx+k=0的兩根平方和為3，則k的值為。

分析：根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入法

7．若x、y為實(shí)數(shù)，且x?2y?3??(2x?3),則y?1的值等于。x?

1分析：整理形式，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用。

拓展練習(xí)題：

***1．完全平方式是_______項(xiàng)式，其中有_____完全平方項(xiàng)，________?項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（式）

乘積的2倍．

****2．x2+mx+9是完全平方式，則m=_______．

分析：全面考慮

3．4x2+12x+a是完全平方式，則a=________．

分析：可以用判別式的方法

4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式為（）．

A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=8

45．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形狀為。分析：重新組合，正確分割。

6．如果二次三項(xiàng)次x2－16x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）．

A．±8B．4C．－

D．±

分析：可以用代入驗(yàn)證法

7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．

8．判斷題．

（1）x2+1522x－=（x+）2+（）993

3（2）x2－4x=（x－2）2+4（）

（3）121y+y+=（y+1）2（）2

29．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，則x2+y2的值是（）．

A．－4B．2C．－1或4D．2或－

4分析：合情推理，十分重要。

10．用配方法說(shuō)明：－3x2+12x－16的值恒小于0．

11．閱讀題：解方程x2－4│x│－12=0．

解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程為x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，兩邊平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合題意，舍去）．

（2）當(dāng)x<0時(shí)，原方程為x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，兩邊開(kāi)平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合題意，舍去），∴原方程的解為x1=6，x2=－6．

參照上述例題解方程x2－2│x－1│－4=0．

分析：分類討論，是全面分析的必要方法。

12．設(shè)代數(shù)式2x2+4x－3=M，用配方法說(shuō)明：無(wú)論x取何值時(shí)，M總不小于一定值，并求出該定值．

分析：極值問(wèn)題，應(yīng)該引起重視。

提高訓(xùn)練題：

例

1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.分析：轉(zhuǎn)化成為特殊形式

例

2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.對(duì)應(yīng)練習(xí)：因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.例

3、化簡(jiǎn)下列二次根式： ①7?4；②2?；③?43?22.分析：化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是把被開(kāi)方數(shù)配方

例

4、求下列代數(shù)式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.對(duì)應(yīng)練習(xí)：求下列代數(shù)式的最大或最小值：

①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.2例

5、解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.對(duì)應(yīng)練習(xí)：解方程：

①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例

6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整數(shù)解

對(duì)應(yīng)練習(xí)：求下列方程的整數(shù)解：

①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.練習(xí)：

1、因式分解：①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代數(shù)式的最大或最小值：①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.

第四篇：配方法習(xí)題

配方法習(xí)題

一、選擇題

1.下列哪個(gè)不是完全平方式？（）

A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1

212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0時(shí)，我們可得下列哪一個(gè)方程式？（）

252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝343

33.若2x2－3x＋1加上一數(shù)k后，成為完全平方式，則k＝（）

A、18B、7C、116D、44.想將x2＋32 x配成一個(gè)完全平方式，應(yīng)該加上下列那一個(gè)數(shù)？（）

A、34B、9994C、8、165.下列哪個(gè)不是完全平方式？（）

A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋1

4二、填空題

1.將方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式則a＋b＝___________

2.填入適當(dāng)?shù)臄?shù)配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)

223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解為x＝a±b 則a－b＝_______

三、利用配方法解下列一元二次方程式

3x2－8x＋3＝0。ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）

3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。

x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0

一、選擇題（共56分，每小題14分）：

1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______

A、2(x+1)^2=

3B、2(x+2)^2=

3C、(2x+1)^2=

3D、(2x+1)^2=

5.2、x^2+4x+3=-1的結(jié)果是_______

A、x=-

2B、x=

2C、無(wú)解

D、此題有兩個(gè)根

.3、對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不為0,a,b,c是常數(shù)）進(jìn)行配方，得到_______

A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/a

C、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/a

D、對(duì)于不同的數(shù)字沒(méi)有唯一表達(dá)式。

.4、對(duì)于關(guān)于x的方程(px+q)^2=m的根的判斷，其中有可能正確的有_______

(1)x為任意實(shí)數(shù)，（2）x1=x2=q/p，(3)當(dāng)m<0時(shí),方程無(wú)解

A、沒(méi)有正確的B、(2)(3)正確

C、只有(3)正確

D、(1)(3)正確

.二、解答題（共46分，第5題18分，第6題28分）

5、請(qǐng)用配方法解方程 x^2+4x+3=156、對(duì)于關(guān)于x的方程 mx^2+nx+q=0，將其化簡(jiǎn)成x=?的形式。

一、填空題（1×28=28）

_____ 個(gè).2、單項(xiàng)式-7a2bc的系數(shù)是______, 次數(shù)是______.3、多項(xiàng)式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____項(xiàng)式，其中常數(shù)項(xiàng)是_______.4、3b2m?(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________(-2a2b)2÷(_______)=2a5、(-2m+3)(_________)=4m2-9(-2ab+3)2=_____________

1、下列代數(shù)式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 單項(xiàng)式有 _____個(gè)，多項(xiàng)式有

6、如果∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠1=72o,∠2=_____o ,若∠3=∠1，則∠3的補(bǔ)角為_(kāi)______o，理由是__________________________.7、在左圖中，若∠A+∠B=180o，∠C=65o，則∠1=_____o,A 2 D ∠2=______o.B C8、在生物課上，老師告訴同學(xué)們：“微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米”，這相當(dāng)于________________米(1米=106微米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示).9、在進(jìn)行小組自編自答活動(dòng)時(shí),小芳給小組成員出了這樣一道題,題目:我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)了圓周率π=3.1415926……，取近似值為3.14，是精確到_______位,有______個(gè)有效數(shù)字,而小明出的題是:如果一年按365天計(jì)算,那么,一年就有31536000秒,精確到萬(wàn)位時(shí),近似數(shù)是_____________秒,有______個(gè)有效數(shù)字.10、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫王奶奶干活，則P（小明被選中）= ________ , P（小明未被選中）=________.11、隨意擲出一枚骰子，計(jì)算下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在下圖中.⑴、擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) ⑵、擲出的點(diǎn)數(shù)小于7

⑶、擲出的點(diǎn)數(shù)為兩位數(shù) ⑷、擲出的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)

0 1/2

1不可能發(fā)生 必然發(fā)生

二、選擇題（2×7=14）

1、今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項(xiàng)式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=

-x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項(xiàng)是（）

A、-7xy B、7xy C、-xy D、xy2、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A、一個(gè)角的補(bǔ)角必是鈍角 B、兩個(gè)銳角一定互為余角

C、直角沒(méi)有補(bǔ)角 D、如果∠MON=180o,那么M、O、N三點(diǎn)在一條直線上

3、數(shù)學(xué)課上老師給出下面的數(shù)據(jù)，（）是精確的A、2002年美國(guó)在阿富汗的戰(zhàn)爭(zhēng)每月耗費(fèi)10億美元

B、地球上煤儲(chǔ)量為5萬(wàn)億噸以上

C、人的大腦有1×1010個(gè)細(xì)胞

D、這次半期考試你得了92分

4、一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）

A、B、C、D、5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,則（x20）3-x3y2的值等于（）

A、-或-B、或 C、D、-

6、下列條件中不能得出a‖b 的是（）c

A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180o 1 2 a

C、∠4+∠6=180o D、∠2=∠8 5 6 b7、下面四個(gè)圖形中∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形有（）個(gè)

A、0 B、1 C、2 D、3三、計(jì)算題（4×8=32）

⑴-3(x2-xy)-x(-2y+2x)⑵(-x5)?x3n-1+x3n?(-x)

4⑶(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8

⑸(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹(3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)

2用乘法公式計(jì)算：

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

四、推理填空（1×7=7）

A 已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠

2E 求證：CD⊥AB

F 證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)

D ∴∠DGB=∠ACB=90o(垂直的定義)

∴DG‖AC（_____________________）

B C ∴∠2=_____(_____________________)

∵∠1=∠2(__________________)∴∠1=∠DCA(等量代換)

∴EF‖CD(______________________)∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF⊥AB ∴∠AEF=90o ∴∠ADC=90o 即CD⊥AB

五、解答題（1題6分，2題6分，3題⑴2分,⑵2分，⑶3分，總19分）

1、小康村正在進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問(wèn)原綠地的邊長(zhǎng)為多少？原綠地的面積又為多少？

2、已知：如圖，AB‖CD，F(xiàn)G‖HD，∠B=100o，F(xiàn)E為∠CEB的平分線，求∠EDH的度數(shù).A F C

E

B H

G

D3、下圖是明明作的一周的零用錢開(kāi)支的統(tǒng)計(jì)圖(單位:元）

分析上圖，試回答以下問(wèn)題：

⑴、周幾明明花的零用錢最少？是多少？他零用錢花得最多的一天用了多少？

⑵、哪幾天他花的零用錢是一樣的？分別為多少？

⑶、你能幫明明算一算他一周平均每天花的零用錢嗎？

能力測(cè)試卷（50分）

（B卷）

一、填空題（3×6=18）

1、房間里有一個(gè)從外表量長(zhǎng)a米、寬b米、高c米的長(zhǎng)方形木箱子，已知木板的厚度為x米，那么這個(gè)木箱子的容積是________________米3.(不展開(kāi))

2、式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.3、若2×8n×16n=222,則n=________.4、已知 則 =__________.5、一個(gè)小男孩擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次均朝上的概率為_(kāi)________.6、A 如圖,∠ABC=40o,∠ACB=60o,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，D E DE過(guò)O點(diǎn)，且DE‖BC，則∠BOC=_______o.B C

二、選擇題（3×4=12）

1、一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角為（）

A、60o B、45o C、30o D、90o

2、對(duì)于一個(gè)六次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)的次數(shù)（）

A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于63、式子-mn與(-m)n的正確判斷是（）

A、這兩個(gè)式子互為相反數(shù) B、這兩個(gè)式子是相等的C、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)；n為偶數(shù)時(shí)它們相等

D、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)；n為奇數(shù)時(shí)它們相等

4、已知兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊互相平行，這兩個(gè)角的差是40o，則這兩個(gè)角是（）

A、140o和100o B、110o和70o C、70o和30o D、150o和110o

三、作圖題(不寫作法,保留作圖痕跡)（6分)

利用尺規(guī)過(guò)A點(diǎn)作與直線n平行的直線m（不能用平推的方法作）.A ?

n

四、解答題（7×2=14）

1、若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x2-3x+b相乘的積中不含x2、x3項(xiàng)，求(a-b)3-(a3-b3)的值.3、如圖，已知AB‖CD，∠A=36o，∠C=120o，求∠F-∠E的大小.A B

E

F

C D

第五篇：配方法含答案

配方法

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，則x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化為（x＋m）2=k的形式，則m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

1、；9或－

32、－3；

43、x1=3，x2=－

14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正確的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不論x、y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

6、將二次三項(xiàng)式x2＋6x＋7進(jìn)行配方，正確結(jié)果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－

27、用配方法解下列方程：

（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：

（2）解：

8、用配方法證明：無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2－8x＋18的值不小于108、證明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不論x為何實(shí)數(shù)，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．

即無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x－8x＋18的值不小于10．

29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一個(gè)根，試求

9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一個(gè)根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值

且 ∴．

10、一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？

10、解：設(shè)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是x人.則

x2－

x=1

32∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）

故這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是12人．

公式法

1、下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0

答案：

1、B2、A

例

2、用公式法解下列方程．

（1）2x2－9x＋8=0解：b2－

4ac=17

（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=

（3）（x－2）（3x－5）=

1解：3x2－11x＋9=0

b2－

4ac=13 ．

故

例

3、解方程：.有一位同學(xué)解答如下： 這里，∴，∴

∴x1=，x2=．

請(qǐng)你分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的地方，并寫出正確的解答.解：有錯(cuò)誤，錯(cuò)在常數(shù)，而c應(yīng)為，正確為： 原方程可化為： ∵ ∴ ∴ ∴

例

4、m為何值時(shí)，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．

（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根？ 解：若 2m＋1≠0,即 m≠,則=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）

（1）當(dāng)4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)4m＋3=0即m=時(shí)，原方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

（3）當(dāng)4m＋3<0即m<時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

例

5、若關(guān)于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程可化為－x=0，此方程有實(shí)根．

（2）由題意得：，解得且k≠0．

故：綜合（1）（2）得k的取值范圍為．

例

6、求證：不論a為何實(shí)數(shù)，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．證明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．

b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0． 故不論a為何實(shí)數(shù)，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．因式分解法

1、方程x2－4x=0的解為_(kāi)_________.2、請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為0的一元二次方程__________．

3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）

A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不對(duì)

4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ牵ǎ?/p>

A．直接開(kāi)平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

5.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（）

A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x＋2=06、關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x=0，則a的值為（）

A．1或－4B．1C．－4D．－1或

47、用因式分解法解下列方程：

（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）

2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180

（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9

（2）解： ∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－

9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值

9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．

10、關(guān)于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根

解：由已知得：

解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值為2，該方程的根為x1=，x2=1.