第一篇：配方法的應用

配方法的應用

11．若把代數式x2?2x?3化為(x?m)2?k的形式，其中m、k為常數，則m+k=.4.用配方法將代數式a2?4a?5變形，結果正確的是

A.(a?2)2?1B.(a?2)2?5C.(a?2)2?4D.(a?2)2?9

18.已知二次函數y=x2－3x－4．

(1)用配方法求這個二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；

(2)畫出這個函數的大致圖象，指出函數值不小于0時x的取值范圍.9．將一元二次方程式x2?6x?5=0化成(x?a)2=b的形式，則b

第二篇：2.2 配方法的應用

華山中心中學九年級上學期編號：21班級：姓名

課題： 2.2 配方法的應用

課標與教材：理解配方法，會用配方法將二次三項式化成a(x-h)+k的形式，為二次函數的表達式化為頂點式作鋪墊。并能判斷二次三項式的大小。為此制定重點：會用配方法將二次三項式化成a(x-h)2+k的形式。

學情分析：學生在七八年級已經學習了完全平方公式，為本節課學習打下基礎，在上兩節課學生初步學習了配方法解二次項系數為1和不為1的一元二次方程，這些為本節課學習打下較好的基礎。上兩節課時，學生已經經歷了二次項系數為1和不為1的方程的解的過程，已經體會到其中轉化的思想方法，這些都成為完成本課任務的活動經驗基礎。

學習目標：會用配方法將二次三項式ax+bx+c化成a(x-h)+k的形式，并能判斷該二次三項式的大小。

學習方法與媒體：獨立思考、小組合作探究學案學習過程：

一、知識鏈接：

1.填上適當的數，使下列等式成立。

（1）x+4x+=（x+）（2）x-6x+=（x-）（3）x+px+=（x+）2.用配方法解方程2x-4x-1=0，配方前應把方程化成（）Ax-2x=

小結：化二次三項式ax+bx+c(a≠0)成a(x-h)+k的形式的步驟：

活動二：判斷二次三項式的大小

老師在講配方法時，寫了一道-2y-6y-8,剛寫到這里，小東就說這個式子永遠小于0，小明卻說：“你說的不對“，他們到底誰說的對？請同學們幫他們判斷一下。

變式題： 當 x取何實數，代數式2x-8x+18有最小值，最小值是多少？

B x-

=2xC 2x-4x=1D x-2x-

212

=0

三、質疑問難

四、整體建構

五、當堂測試

1.用配方法可證明-2x+4x-3的值（）

A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 都有可能 2.用配方法證明：x-6x+13的值不小于

2二、自主學習、合作探究：

活動一：用配方法將下列各式化成a(x-h)+k的形式，請試一試（1）-3x-6x+1（2）

222

3y+

y-2(3)0.4x-0.8x-

當你的希望一個個落空，你也要堅定，要沉著！—— 朗費羅

華山中心中學九年級上學期編號：21班級：姓名

2.已知關于x的方程x+(m+2)x+2m-1=0，求證：方程有兩個不相等的實數根 2

六、日清題：

A組1.用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

2.用配方法將下列各式化成a(x-h)2+k的形式

(1)2y2-6y+1(2)–x2+8x-9(3)3x

2-4x-2

3設M=2x2+5x-1 , N=x2+8x-

43.用配方法證明：代數式-3x2-x+1的值不大于1

312.4.若a2+b2-2a+4b+5=0，求a,b的值

六、課后反思： B組挑戰自我：

1.證明關于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程

當你的希望一個個落空，你也要堅定，要沉著！—— 朗費羅,探究M與N的大小。

第三篇：配方法的拓展與應用

配方法的拓展與應用

浙江省永康市永康中學（321300）程紅妹

配方法，在數學上是指將代數式通過湊配等手段，得到完全平方形式，再利用諸如完全平方項是非負數這一性質達到增加題目條件等目的的一種數學方法，同一個式子可以有不同的配方結果，可以配一個平方式，也可以配多個平方式。配方的對象也具有多樣性，數、字母、式、函數關系等都可以進行配方。配方法在解題中有廣泛的應用，它可用于無理式證明、化簡、求代數式的值、解方程、解不等式、求最值、證明條件等式等。

新規程標準提出通過學習使學生能夠獲得基本的數學思想方法，浙教版八（下）數學學習了用配方法解一元二次方程，配方法作為一種常用的數學方法，針對浙八（下）內容，我對配方法的應用進行了一些拓展。

1．配方法在確定二次根式中字母的取值范圍的應用

在求二次根式中的字母的取值范圍時，經常可以借助配方法，通過平方項是非負數的性質而求解。

例

1、求二次根式a2?2a?3中字母a的取值范圍

分析：根據二次根式的定義，必須被開方數大于等于零，再觀察被開方數可以發現可以利用配方法求得。2解：a?2a?3?(a2?2a?1)?2?(a?1)2?

2因為無論a取何值，都有(a?1)2?0。

所以a的取值范圍是全體實數。

點評：經過配方，觀察被開方數，然后利用被開方數必須大于等于零求得所需要的解。

2．配方法在化簡二次根式中的應用

在二次根式的化簡中，也經常使用配方法。

例

2、化簡6?

2分析：題中含有兩個根號，化簡比較困難，但根據題目的結構特征，可以發現6?25可以寫成5?2?1?(?1)2，從而使題目得到化簡。解：6?2?

點評：5?2?1?(5)2?2?12?(?1)2??1 a?2的題型，一般可以轉化為(x?y)2?x?y（其中?x?y?a）來化簡。??xy?b

3．配方法在證明代數式的值為正數、負數等方面的應用

在證明代數式的值為正數或負數，配方法也是一種重要的方法。

例

3、不管x取什么實數，?x?2x?3的值一定是個負數，請說明理由。

分析：本題主要考查利用配方法說明代數式的值恒小于0，說明一個二次三項式恒小于2

10的方法是通過配方將二次三項式化成“?a+負數”的形式。

解：?x2?2x?3??(x2?2x)?3??(x2?2x?1)?1?3??(x?1)2?

2∵?(x?1)2?0，∴?(x?1)2?2?0。

因此，無論x取什么實數，?x?2x?3的值是個負數。

點評：證明一個二次三項式恒小于0的方法是通過配方將二次三項式化成“?a+負數”的形式來證明。

例

4、不管x取什么實數，x?2x?5的值一定是一個正數，你能說明理由嗎？ 分析：要證x?2x?5一定是一個正數，只要把它化為“a+正數”的形式即可。解：x2?2x?5?(x2?2x?1)?4?(x?1)2?

4∵(x?1)2?0，∴(x?1)2?4?0

因此，不管x取什么實數，x?2x?5的值一定是個正數。

點評：證明一個二次三項式恒大于0的方法是通過配方將二次三項式化成 “a+正數”的形式來證明。

4．配方法在解某些二元二次方程中的應用

解二元二次方程，在課程標準中不屬于考試內容，但有些問題，還是可以利用我們所學的方法得以解決。

例

5、解方程x?y?4x?2y?5?0。

分析：本題看上去是一個二元二次方程的問題，實質上它是一個非負數問題。

解：由x?y?4x?2y?5?0整理為 22222222222

2(x2?4x?4)?(y2??2y?1)?0

(x?2)2?(y?1)2?0

∵(x?2)?0，(y?1)?0，∴x?2?0，y?1?0，∴x??2，y?1。

2222點評：把方程x?y?4x?2y?5?0轉化為方程組??x?2?0問題，把生疏問題轉

?y?1?0

化為熟悉問題，體現了數學的轉化思想，正是我們學習數學的真正目的。

5．配方法在求最大值、最小值中的應用

在代數式求最值中，利用配方法求最值是一種重要的方法。可以使我們很跨求出所要求的最值。

例

6、若x為任意實數，求x?4x?7的最小值。

分析：求x?4x?7的最小值，可以先將它化成(x?2)2?3，根據(x?2)2?0，求得它的最小值為3。

解：x2?4x?7?(x2?4x?4)?3?(x?2)2?

3∵(x?2)2?0，∴(x?2)2?3?3，因此，x?4x?7的最小值為3。

點評：配方法是求一元二次方程根的一種方法，也是推導求根公式的工具，同時也是求二次三項式最值的一種常用方法。

例

7、若x為任意實數，求?2x?4x?7的最大值。

分析：求?2x?4x?7最大值，可以先將它化成?2(x?1)2?9，然后根據2222

2?2(x?1)2?0，求得它的最大值為9。

解：?2x2?4x?7??2(x2?2x)?7??2(x2?2x?1)?2?7??2(x?1)2?9 ∵?2(x?1)?0，∴?2(x?1)?9?9

因此?2x?4x?7有最大值為9。

點評：求二次三項式的最大值或最小值，可以先將它們化成a?x?b??c的形式，然2222

后再判斷，當a?0時，它有最小值c；當a?0時，它有最大值c。

6．配方法在一元二次方程根的判別式中的應用

配方法是求一元二次方程根的一種方法，也是推導求根公式的工具，并且也是解決其他問題的方法，其用途相當廣泛。在一元二次方程根的判別式中也經常要應用到配方法。

例

8、證明：對于任何實數m，關于x的方程2x?3(m?1)x?m?4m?7?0都有兩個不相等的實數根。

分析：由于方程中含有字母系數m，而要證明的是方程有兩個不相等的實數根，只需證明判別式恒大于零即可。

解：b?4ac?[3(m?1)]?4?2?(m?4m?7)2222

2?9m2?18m?9?8m2?32m?56?m2?14m?6

5?(m2?14m?49)?16?(m?7)2?16

∵(m?7)2?0，∴(m?7)2?16?0，即b?4ac?0。

∴方程有兩個不相等的實數根。

點評：利用判別式證明方程根的情況是一種常見的題型，其實質上判斷判別式的正負，一般都可以利用配方法解決。

例

9、試判斷關于x的方程x?2ax?2a?a?5?0的根的情況。

分析：由于方程中含有字母系數a，要判別方程根的情況，實質上是要判斷判別式的正負。

解：b2?4ac?(2a)2?4?1?(2a2?a?5)?4a2?8a2?4a?20

??4a2?4a?20??(4a2?4a?1)?1?20??(2a?1)2?19

∵?(2a?1)2?0，∴?(2a?1)2?19?0，∴方程沒有實數根。

點評：要判斷方程根的情況，其實質上判斷判別式的正負，而判斷判別式的正負，最常用的方法就是配方法。

7．配方法在恒等變形中的應用

配方法在等式的恒等變形中也經常用到，特別是含有多個二次式時，經常把他們分別配方，轉變為平方式。然后再進行解決。

例

10、已知a?b?c?ab?bc?ac又知a、b、c為三角形的三條邊，求證：該三角形是等邊三角形。

分析：題中a?b?c?ab?bc?ac分別含有a、b、c的二次式，提醒我們不妨利用配方法進行解答。

證明：∵a?b?c?ab?bc?ac，∴a?b?c?ab?bc?ac?0，222∴2(a?b?c?ab?bc?ac)?0，∴2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0，222∴(a?b)?(b?c)?(c?a)?0，∴a?b?0，b?c?0，c?a?0，***222

∴a?b，b?c，c?a，∴a?b?c。

∴三角形是等邊三角形。

點評：配方法在等式恒等變形中的應用，經常會讓我們收到意想不到的效果。

配方法是一種重要的數學方法，它既是恒等變形的重要手段，又是研究相等關系，討論不等關系的常用技巧，還是挖掘題目當中隱含條件的有力工具。它不僅可以用來解一元二次方程，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法，是數學學習中的一種重要方法。

第四篇：知識點136 配方法的應用選擇題

一.選擇題

1．（2011?荊州）將代數式x+4x﹣1化成（x+p）+q的形式（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x+2）﹣4 C．（x+2）﹣5 D．（x+2）+4 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：根據配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．

解答：解：x+4x﹣1=x+4x+4﹣4﹣1=x+2﹣5，故選C．

點評：本題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值，難度適中．

2．（2010?泰州）已知

（m為任意實數），則P、Q的大小關系為2

222

2（）

A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能確定 考點：配方法的應用。

分析：可令Q﹣P，將所得代數式配成完全平方式，再根據非負數的性質來判斷所得代數式的符號，進而得出P、Q的大小關系． 解答：解：由題意，知：Q﹣P=m﹣

222

m﹣m+1=m﹣m+1=m﹣m++=（m﹣）+；

222由于（m﹣）≥0，所以（m﹣）+＞0；

因此Q﹣P＞0，即Q＞P．

故選C．

點評：熟練掌握完全平方公式，并能正確的對代數式進行配方是解答此類題的關鍵．

3．（2009?深圳）用配方法將代數式a+4a﹣5變形，結果正確的是（）

2222 A．（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a+2）+4 D．（a+2）﹣9 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．

222解答：解：a+4a﹣5=a+4a+4﹣4﹣5=（a+2）﹣9，故選D．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

4．（2003?昆明）將二次三項式x﹣4x+1配方后得（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+3 D．（x+2）﹣3 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，解題時要注意常數項的確定，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可提取二次項系數，將其化為1．

22解答：解：∵x﹣4x+1=x﹣4x+4﹣4+1，22x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3，故選B．

點評：此題考查了學生學以致用的能力，解題時要注意常數項的求解方法，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

5．（2002?咸寧）用配方法將二次三項式a﹣2a+2變形的結果是（）

2222 A．（a﹣1）+1 B．（a+1）+1 C．（a+1）﹣1 D．（a﹣1）﹣1 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：此題考查了用配方法變形二次三項式，二次項系數是1，則二次項與一次項再加上一次項系數一半的平方即可配成完全平方式，據此即可變形．

解答：解：由題意得，a﹣2a+2=a﹣2a+1+1=（a﹣1）+1． 故選B．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

6．（2002?河北）將二次三項式x+6x+7進行配方，正確的結果應為（）

2222 A．（x+3）+2 B．（x﹣3）+2 C．（x+3）﹣2 D．（x﹣3）﹣2 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：x+6x+7中x+6x+9即是（x+3），因而x+6x+7=（x+3）﹣2 22解答：解：∵x+6x+7=x+6x+9﹣9+7，22x+6x+7=（x+3）﹣2． 故選C．

點評：此題考查了配方法，解題時要注意常數項的確定方法，若二次項系數為1，則二次項與一次項再加上一次項系數的一半的平方即構成完全平方式，若二次項系數不為1，則可提取二次項系數，將其化為1．

7．（2002?杭州）用配方法將二次三項式a﹣4a+5變形，結果是（）

2222 A．（a﹣2）+1 B．（a+2）﹣1 C．（a+2）+1 D．（a﹣2）﹣1 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，解題時要注意常數項的確定方法，若二次項系數為1，則二次項與一次項再加上一次項系數的一半的平方即構成完全平方式，若二次項系數不為1，則可提取二次項系數，將其化為1．

解答：解：∵a﹣4a+5=a﹣4a+4﹣4+5，22∴a﹣4a+5=（a﹣2）+1． 故選A．

點評：此題考查了學生學以致用的能力，解題時要注意常數項的求解方法，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

8．二次三項式x﹣4x+3配方的結果是（）

222 A．（x﹣2）+7 B．（x﹣2）﹣1 C．（x+2）+7 考點：配方法的應用。22

222

222

D．（x+2）﹣1

2分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數項應該是一次項系數﹣4的一半的平方；可將常數項3拆分為4和﹣1，然后再按完全平方公式進行計算．

222解答：解：x﹣4x+3=x﹣4x+4﹣1=（x﹣2）﹣1． 故選B．

點評：在對二次三項式進行配方時，一般要將二次項系數化為1，然后將常數項進行拆分，使得其中一個常數是一次項系數的一半的平方．

9．對于任意實數，代數式x﹣4x+5的值是一個（）

A．非負數

B．正數 C．負數 D．非正數 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：解此題的關鍵是將此代數式配成完全平方式，即可確定該代數式的符號．

解答：解：x﹣4x+5=x﹣4x+4+1=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0 2∴（x﹣2）+1＞0 2∴代數式x﹣4x+5的值是一個正數． 故選B．

2點評：注意此類題目解題的關鍵是采用配方的方法將代數式變形，由a≥0解題．在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

10．對于代數式x﹣4x+5，通過配方能說明它的值一定是（）

A．負數 B．正數 C．非負數

D．非正數 考點：配方法的應用。

分析：通過配方法將代數式變形，即可判斷其值的正負．

解答：解：由配方法得，x﹣4x+5=（x﹣2）+1 所以該代數式的值一定是正值 故答案為B．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

11．如果實數a、b、c滿足a+2b+3c=12，且a+b+c=ab+ac+bc，則代數值a+b+c的值為（）

A．14 B．16 C．18 D．20 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。

222分析：首先將a+b+c=ab+ac+bc式子左右兩邊同乘以2，移項、拆分項、利用完全平方式222轉化為（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0．再根據非負數的性質得出a=b=c的關系．再結

23合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后將a、b、c的值代入a+b+c求得結果．

222解答：解：∵a+b+c=ab+ac+bc，222?2a+2b+2c=2ab+2ac+2bc，22222?（a﹣2ab+b）+（a﹣2ac+c）+（b﹣2bc+c）=0，222?（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0，∴a﹣b=0、a﹣c=0、b﹣c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，2

2222

2∴a+b+c=2+4+8=14． 故選：A．

點評：此題考查因式分解的應用、代數式求值、非負數的性質．解決本題的關鍵是以222a+b+c=ab+ac+bc作為入手點，通過變換得到ab、c間的關系．

12．代數式x﹣4x+5的最小值為（）

A．0 B．1 C．5 D．沒有最小值 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．

解答：解：∵x﹣4x+5=x﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0，2∴（x﹣2）+1≥1，2∴代數式x﹣4x+5的最小值為1． 故選B．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

13．已知mn+p+4=0，m﹣n=4，則m+n的值是（）

A．4 B．2 C．﹣2 D．0 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。專題：計算題。

22分析：由mn+p+4=0可得出mn=﹣p﹣4；將m﹣n=4的左右兩邊同時乘方，根據完全平方

2公式兩公式之間的聯系整理出（m+n），然后開方即可求出m+n的值．

2解答：解：∵mn+p+4=0，m﹣n=4，22∴mn=﹣p﹣4，（m﹣n）=16，22∴（m+n）﹣4mn=（m﹣n）=16，2∴（m+n）=16+4mn，2=16+4（﹣p﹣4），2=﹣4p，解得m+n=±，此式有意義只有m+n=0，2

222223故選：D．

2點評：此題主要考查了完全平方公式，關鍵是要靈活運用完全平方公式，整理出（m+n）的形式．

14．多項式2x﹣4xy+4y+6x+25的最小值為（）

A．4 B．5 C．16 D．25 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。專題：計算題。分析：把所給多項式整理為兩個完全平方式相加的形式，括號外的常數即為多項式的最小值． 解答：解：∵2x﹣4xy+4y+6x+25，222=x﹣4xy+4y+（x+6x+9）+16，2

2=（x﹣2y）+（x+3）+16，∴多項式的最小值為16． 故選C． 點評：解決本題的關鍵是把所給多項式整理為兩個完全平方式相加的形式，難點是根據得到的式子判斷出所求的最小值．

15．如果x﹣y+4yz﹣4z=0，那么 A．﹣2 B．

C． 22

222的值是（）

D．2 考點：配方法的應用；代數式求值。專題：計算題。

分析：由x﹣y+4yz﹣4z=0，可得x=（y﹣2z），設222

則x=（az﹣y）

2．即可得出答案．

22222解答：解：∵x﹣y+4yz﹣4z=0，即x﹣（y﹣2z）=0，22∴x=（y﹣2z）① 設22

∴x=（az﹣y）．②

∴只有a=2時，①與②相等． 故選D．

點評：本題考查了配方法的應用及代數式的求值，難度一般，關鍵是注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

16．若|x﹣4x+4|+2

=0，則x+y=（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1 考點：配方法的應用；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根。分析：根據非負數的性質，可求出x、y的值，然后再代值求解即可． 解答：解：∵|x﹣4x+4|+

2=0，即|（x﹣2）|+

2=0，∴y﹣1=0，x﹣2=0，∴x=2，y=1，所以x+y=3． 故選A．

點評：本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．

17．若對所有的實數x，x+ax+a恒為正，則（）

A．a＜0 B．a＞4 C．a＜0或a＞4 D．0＜a＜4 考點：配方法的應用。專題：計算題。

分析：式子的值恒大于0，即對應的函數y=x+ax+a與x軸沒有交點，即判別式△＜0，據此即可求解．

2解答：解：令y=x+ax+a，這個函數開口向上，式子的值恒大于0的條件是：△=a﹣4a＜0，解得：0＜a＜4． 故選D．

點評：本題主要考查了證明一個關于一個字母的二次三項的值恒大于或橫小于0，可以利用二次函數的性質，轉化為二次函數與x軸的交點的個數的問題．

18．已知x﹣kx+1=（x+1），則k的值為（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 考點：配方法的應用。

分析：兩個代數式相等，即對應項系數相同，右邊完全平方展開和左邊的式子比較即可求得k的值．

解答：解：根據題意，x﹣kx+1=（x+1）=x+2x+1，∴k=﹣2，故選B．

點評：本題考查了多項式相等的條件，即對應項系數相等，是需要熟記的內容．

19．若x﹣4x+p=（x+q），那么p、q的值分別是（）

A．p=4，q=2 B．p=4，q=﹣2 C．p=﹣4，q=2 D．p=﹣4，q=﹣2 考點：配方法的應用。

22222分析：因為x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q，所以根據等式的基本性質可知：2q=﹣4，p=q，即可求解．

2222解答：解：∵x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q

2∴2q=﹣4，p=q，∴q=﹣2，p=4，故選B．

點評：本題主要考查了多項式相等的條件，即對應項系數相同，對條件的理解是解決本題的關鍵．

20．對于任意實數x，多項式x﹣6x+10的值是一個（）

A．負數 B．非正數

C．正數 D．無法確定正負的數 考點：配方法的應用。

分析：用配方法把多項式配方，再利用非負數的性質判斷多項式的值的范圍．

222解答：解：∵x﹣6x+10=x﹣6x+9+1=（x﹣3）+1 2而（x﹣3）≥0，2∴（x﹣3）+1＞0，故選C． 點評：利用非負數的性質可以判斷多項式的取值范圍，而非負數往往需要用配方法才能得到．

21．用配方法將二次三項式x+4x﹣96變形，結果為（）

222 A．（x+2）+100 B．（x﹣2）﹣100 C．（x+2）﹣100 D．（x﹣2）2+100 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，若二次項的系數為1，則常數項為一次項系數的一半的平方，若二次項系數不是1，則可先提取二次項系數，將其化為1即可．

222

222

222解答：解：x+4x﹣96=x+4x+4﹣4﹣96=（x+2）﹣100 故選C．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時注意常數項的變化，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

22．不論x取何值，x﹣x﹣1的值都（）A．大于等于﹣

B．小于等于﹣

C．有最小值﹣

D．恒大于零

2222考點：配方法的應用。專題：配方法。

2分析：此題需要先用配方法把原式寫成﹣（x+a）+b的形式，然后求最值．

解答：解：x﹣x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣x+﹣）﹣1=﹣[（x﹣）﹣]﹣1=﹣（x﹣）+﹣1=﹣（x﹣）﹣ ∵（x﹣）≥0 ∴﹣（x﹣）≤0 ∴﹣（x﹣）﹣≤﹣

故選B．

點評：若二次項系數為1，則常數項是一次項系數一半的平方；若二次項系數不是1，則可先提取二次項系數，將其化為1即可．

23．用配方法將二次三項式

22222

變形，結果為（））

2A．（x﹣）2 B．2（x﹣C．2（x﹣）=0

D．（x﹣）=0 考點：配方法的應用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算． 解答：解：

=2（x﹣2

2）+4=2（x﹣2

+2﹣2）+4=2（x﹣），故選

2B．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

24．已知實數a，b滿足條件：a+4b﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A．±2 B．2

C．

D．

2考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。專題：配方法。

分析：題中有﹣a，4b應為完全平方式中的第二項，把所給等式整理為兩個完全平方式的和的形式，讓底數為0可得a，b的值，進而求﹣ab的平方根即可． 解答：解：整理得：（a﹣a+）+（4b+4b+1）=0，（a﹣0.5）+（2b+1）=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，222

2故選C．

點評：考查配方法的應用，根據﹣a，4b把所給等式的左邊整理為2個完全平方式的和是解決本題的突破點．

25．已知x、y、z都是實數，且x+y+z=1，則m=xy+yz+zx（）

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值又有最小值 最大值又無最小值 考點：配方法的應用。專題：計算題。

D．既無分析：先用配方法化成m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]的形式，即可得出最小值，再根據x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，三式相加可得最大值．

2222解答：解：∵（x+y+z）=x+y+z+2xy+2yz+2xz，∴m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]≥﹣，即m有最小值，222222而x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，222三式相加得：2（x+y+z）≥2（xy+yz+xz），222∴m≤x+y+z=1，即m有最大值1． 故選C．

點評：本題考查了配方法的應用，難度較大，關鍵是掌握用配方法求二次函數的最值．

26．無論a、b為何值，代數式a+b﹣2a+4b+5的值總是（）

A．負數 B．0 C．正數 D．非負數 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。

分析：把代數式a+b﹣2a+4b+5變形為2個完全平方和的形式后即可判斷．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不論a、b取何值代數式a+b﹣2a+4b+5的值總是非負數． 故選D．

點評：本題考查了完全平方的形式及非負數的性質，難度一般，關鍵是正確變形為完全平方的形式后進行判斷． 2

2222

222

227．用配方法解方程y﹣6y+7=0，得（y+m）=n，則（）

A．m=3，n=2 B．m=﹣3，n=2 C．m=3，n=9 D．m=﹣3，n=﹣7 考點：配方法的應用。

222分析：此題只需通過配方將y﹣6y+7=0化為（y﹣3）=2的形式，再與（y+m）=n對照即可求得m、n的值．

解答：解：由于y﹣6y+7=0可化為（y﹣3）=2，則可得：m=﹣3，n=2． 故選B．

點評：本題考查了配方法的應用，解決此題的關鍵是通過配方，將方程化為完全平方的形式進行解題．

28．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，則x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值為（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考點：配方法的應用。專題：計算題。

222分析：將x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各項乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，代入得（1+1+4）=3．

故選B．

點評：本題主要考查了配方法的應用，比較簡單．

29．二次三項式x﹣6x+12的值（）

A．是正數

B．是負數

C．是非負數 D．無法確定 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。

2分析：利用配方法將x﹣6x+12，進行配方，再利用非負數的性質得出答案．

2解答：解：∵x﹣6x+12 2=x﹣6x+9+3 2=（x﹣3）+3，2∴二次三項式x﹣6x+12的值是正數． 故選：A．

點評：此題主要考查了配方法的應用以及非負數的性質，根據題意得出x﹣6x+12=x﹣6x+9+3再進行配方是解決問題的關鍵．

30．已知x﹣4x+y+6y+13=0，則x﹣y的值為（）

A．﹣1 B．1 C．5 D．無法確定 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。專題：計算題；配方法。2

22222

222分析：首先把等式變為（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，然后利用配方法可以變為兩個非負數的和的形式，接著利用非負數的性質即可求解．

22解答：解：∵x﹣4x+y+6y+13=0，22∴（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，22∴（x﹣2）+（y+3）=0，∴x﹣2=0且y+3=0，∴x=2且y=﹣3，∴x﹣y=5． 故選C．

點評：此題考查了學生的配方法的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

31．無論x，y為何值，x+y﹣4x+12y+40的值都是（）

A．正數 B．負數 C．零

D．非負數 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。專題：計算題。

分析：將式子配方，再判斷式子的取值范圍即可．

2222解答：解：∵x+y﹣4x+12y+40=（x﹣2）+（y+6）≥0，22∴多項式x+y﹣4x+12y+40的值都是非負數． 故選D．

點評：本題考查了配方法，非負數的運用．關鍵是將多項式分組，寫成非負數的和的形式．

32．使得等式x+4x+a=（x+2）﹣1成立的字母a的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考點：配方法的應用。

分析：根據x+4x+4﹣1=（x+2）﹣1，進而得出a=4﹣1，即可求出a的值．

22解答：解：當x+4x+a=x+4x+4﹣1時，22x+4x+a=（x+2）﹣1，∴a=4﹣1=3． 故選：B．

點評：此題主要考查了配方法的應用，根據已知將（x+2）﹣1展開是解題關鍵．

33．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，則x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值為（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考點：配方法的應用。專題：計算題。

分析：將x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各項乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，2

2222

22代入得（1+1+4）=3．

故選B．

點評：本題主要考查了配方法的應用，比較簡單．

34．對于函數，下列說法正確的是（）

A．有最小值8 B．有最小值0 C．有最小值 D．有最小值考點：配方法的應用；二次根式的性質與化簡。

分析：根據配方法的步驟，可先提取二次項系數，再進行配方，即可求出函數的最值； 解答：解：∵2（x+1）≥0，∴的最小值是：2

； 2

=，故選D．

點評：此題考查了配方法的應用；解題時要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值．

35．已知，a﹣b=4，b+c=2，則a+b+c﹣ab+bc+ca=（）

A．56 B．28 C．24 D．12 考點：配方法的應用。

分析：首先由a﹣b=4，b+c=2，求得a+c的值，再將a+b+c﹣ab+bc+ca變形為（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca），即得 [（a﹣b）+（a+c）+（b+c）]，代入求值即可． 解答：解：∵a﹣b=4①，b+c=2②，∴①+②得：a+c=6，∴a+b+c﹣ab+bc+ca=（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca）=[（a﹣2ab+b）+（a+2ac+c）+（b+2bc+c）] =[（a﹣b）+（a+c）+（b+c）] =×[4+6+2] =×56 =28． 故選B．

點評：此題考查了完全平方公式的應用．注意整體思想的應用，注意將原式變形為完全平方式的和是解題的關鍵．

36．無論a、b為何值，代數式a+b﹣2a+4b+5的值總是（）

222222

22222

2222

2A．負數 B．0 C．正數 D．非負數 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。

22分析：把代數式a+b﹣2a+4b+5變形為2個完全平方和的形式后即可判斷．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不論a、b取何值代數式a+b﹣2a+4b+5的值總是非負數． 故選D．

點評：本題考查了完全平方的形式及非負數的性質，難度一般，關鍵是正確變形為完全平方的形式后進行判斷．

37．用配方法將代數式﹣a+4a﹣5變形，結果正確的是（）

222 A．﹣（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a﹣2）+4 2+9 考點：配方法的應用。

分析：根據配方可得到結果，關鍵是找到完全平方式然后進行配方．

2解答：解：﹣a+4a﹣5 2=﹣（a﹣4a+4）﹣1 2=﹣（a﹣2）﹣1． 故選A．

點評：本題考查配方法的應用，關鍵是找到完全平方式，然后得到結果．

38．不論x為何實數，代數式﹣2x+4x+3的值總（）

A．≤5 B．≥5 C．≤8 D．≥8 考點：配方法的應用。

分析：把含x，x的項提取﹣2后，配方，整理為與原來的代數式相等的形式即可．

2解答：解：﹣2x+4x+3 2=﹣2（x﹣2x+1）+5 2=﹣2（x﹣1）+5，2∵（x﹣1）≥0，2∴﹣2x+4x+3的值總≤5． 故選A．

點評：考查配方法的應用；若證明一個代數式值的取值范圍，需把這個代數式整理為一個完全平方式與一個數的和的形式．

39．二次三項式2x﹣3x+5配方后變為（）

222

D．﹣（a﹣2）A．（x﹣）++ 2 B．（x+）+

C．2（x+）+

D．2（x﹣）考點：配方法的應用。

分析：先提取二次項系數，使二次項系數變為1，再加上一次項系數一半的平方，配成完全平方式，然后調整常數，注意式子是恒等變形． 解答：解：∵2x﹣3x+5=2（x﹣x）+5=2（x﹣x+∴2x﹣3x+5=2[（x﹣）﹣∴2x﹣3x+5=2（x﹣）+2

2222

﹣）+5，]+5，．

故選D．

點評：此題考查了配方法，解題時要注意常數項的求解方法，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

40．下列配方正確的是（）

（1）x+3x=（x+）﹣；（2）x+2x+5=（x+1）+4；（3）x﹣x+=（x﹣）+x+6x﹣1=（x+3）﹣10．

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）考點：配方法的應用。

分析：根據完全平方公式配方，然后整理即可得解． 解答：解：（1）x+3x=（x+）﹣，故錯誤；（2）x+2x+5=（x+1）+4，正確；（3）x﹣x+=（x﹣）+2

2222

22222

；（4）

D．（2）（3），故錯誤；

（4）x+6x﹣1=（x+3）﹣10，正確． 故選B．

點評：此題考查了配方法，解題時要注意常數項的確定方法，若二次項系數為1，則二次項與一次項再加上一次項系數的一半的平方即構成完全平方式，若二次項系數不為1，則可提取二次項系數，將其化為1．

41．將代數式x+4x+1化成（x+h）+k的形式，正確的是（）

2222 A．（x+2）﹣3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+1 D．（x﹣2）+1 考點：配方法的應用。

分析：此題考查了配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．

222解答：解：x+4x+1=x+4x+4﹣4+1=（x+2）﹣3． 故選B．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

42．將二次三項式2x﹣4x+6進行配方正確的結果是（）

222 A．（x﹣1）+2 B．2（x﹣1）+4 C．2（x﹣1）﹣4 2+2 考點：配方法的應用。專題：計算題。22

D．2（x﹣2）分析：此題考查了配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．

2222解答：解：2x﹣4x+6=2（x﹣2x）+6=2（x﹣2x+1）﹣2+6=2（x﹣1）+4． 故選B．

點評：本題考查了配方法的應用，主要考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

43．已知m，n是實數，且滿足m+2n+m﹣n+ A． B．±

C．

=0，則﹣mn的平方根是（）

D．±

考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方；平方根。專題：常規題型。

分析：首先把m+2n+m﹣n+22

=0進行配方可得

+2=0，再根據非負數的性質，求得m、n的值，最后求﹣mn的平方根． 解答：解：∵m+2n+m﹣n+∴+22

2=0，=0，根據非負數的性質可知，m=﹣，n=，∴﹣mn=∴2，．平方根為故選B．

點評：本題主要考查配方法的應用，非負數的性質：偶次方的知識，解答本題的關鍵是把題干的等式進行配方，根據非負數的性質進行解答，本題是一道很好的習題．

44．當x為何值時，此代數式x+14+6x有最小值（）

A．0 B．﹣3 C．3 D．不確定 考點：配方法的應用。專題：常規題型。

分析：運用配方法變形x+14+6x=（x+3）+5；得出（x+3）+5最小時，即（x+3）=0，然后得出答案．

解答：解：∵x+14+6x=x+6x+9+5=（x+3）+5，2∴當x+3=0時，（x+3）+5最小，2∴x=﹣3時，代數式x+14+6x有最小值． 故選B．

22點評：此題主要考查了配方法的應用，得出（x+3）+5最小時，即（x+3）=0，這是解決問題的關鍵． 2

245．若三角形ABC的三邊為a，b，c，滿足條件：a+b+c+338=10a+24b+26c，則這個三角形最長邊上的高為（）A．8 B．

C．

D．

222考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方；勾股定理的逆定理。專題：計算題。

分析：將等式變形，并把常數項338拆開，使其湊成關于a，b，c的完全平方，再利用非負數的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，問題的解．

222解答：解：∵a+b+c+338=10a+24b+26c，222∴a+b+c+338﹣10a﹣24b﹣26c=0，222∴a﹣10a+25+b﹣24b+144+c﹣26c+169=0，222∴（a﹣5）+（b﹣12）+（c﹣13）=0，∴a=5，b=12，c=13．

∴a+b=c∴三角形ABC是直角三角形． 設斜邊上的高位h，∴ab=ch，∴h==，222．故答案選C．

點評：本題考查了配方法，非負數的性質，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，具有一定的綜合性．

46．若a、b、c、d是乘積為1的4個正數，則代數式a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值為（）

A．0 B．4 C．8 D．10 考點：配方法的應用。分析：將abcd=1變形得cd=進而解決．

解答：解：由abcd=1，得cd=則ab+cd=ab+≥2，，得出ab+cd=ab+

≥2，同理得出a+b+c+d≥2ab+2cd≥4，2

2同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，又a+b+c+d≥2ab+2cd=2（ab+22222222）≥4，故a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10． 故選D．

點評：此題主要考查了數的乘積的一種等量代換，得出ab+cd=ab+鍵．

47．已知a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，則a+b的值為（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4222

≥2，是解決問題的關考點：配方法的應用。專題：常規題型。

4222分析：先分組，把（a+2ab+b）分為一組，把﹣2a﹣2b分為一組，在因式分解即可得到2a+b的值．

4222解答：解：∵a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，4222∴（a+2ab+b）+（﹣2a﹣2b）+1=0，222∴（a+b）﹣2（a+b）+1=0，22∴[（a+b）﹣1]=0，2即：a+b=1 故選A．

222點評：本題考查了配方法的應用，配方法的理論依據是公式a±2ab+b=（a±b）；配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．

48．已知：a，b，c滿足a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17，則a+b+c的值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。專題：計算題。

分析：此題考查了配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算．

解答：解：由a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17得 222a+2b+b﹣2c+c﹣6a+11=0，222∴（a﹣3）+（b+1）+（c﹣1）=0，∴a=3，b=﹣1，c=1，a+b+c=3． 故選B．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

49．已知a為任意實數，則多項式a﹣a+的值（）

A．一定為負數

B．不可能為負數 C．一定為正數 負數或零

考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。專題：轉化思想。

D．可能為正數或分析：先將多項式a﹣a+配方為（a﹣1），再根據非負數的性質即可求解． 解答：解：∵a﹣a+=（a﹣1），∴多項式a﹣a+的值為非負數．

故選B．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值． 22

50．已知x+，那么的值是（）

D．4 A．1 B．﹣1 C．±1 考點：配方法的應用；完全平方式。專題：計算題。

分析：由于（x﹣）=x﹣2+解答：解：∵（x﹣）=x﹣2+∴x﹣=±1，2

=（x+）﹣2﹣2=1，再開方即可求x﹣的值． =（x+）﹣2﹣2=1，2

2故選C．

點評：本題考查了配方法的應用，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．

51．對于任意實數x，多項式x﹣2x+3的值是一個（）

A．正數 B．負數 C．非負數

D．不能確定 考點：配方法的應用。專題：計算題。

2分析：根據完全平方公式，將x﹣2x+8轉3為完全平方的形式，再進一步判斷．

222解答：解：多項式x﹣2x+3變形得x﹣2x+1+2=（x﹣1）+2，任意實數的平方都是非負數，其最小值是0，2所以（x﹣1）+2的最小值是2，2故多項式x﹣2x+3的值是一個正數，故選A．

點評：任意實數的平方和絕對值都具有非負性，靈活運用這一性質是解決此類問題的關鍵．

52．如果多項式p=a+2b+2a+4b+2010，則p的最小值是（）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。

分析：此題可以運用完全平方公式把含有a，b的項配成完全平方公式，再根據平方的性質進行分析．

22解答：解：p=a+2b+2a+4b+2010 22=（a+2a+1）+（2b+4b+2）+2007 22=（a+1）+2（b+1）+2007．

22∵（a+1）≥0，（b+1）≥0，∴p的最小值是2007． 故選B． 點評：此題考查了利用完全平方公式配方的方法以及非負數的性質，配方法是數學中常見的一種方法．

53．無論x取任何實數，多項式x+y﹣2x﹣2y+3的值總會（）

A．大于或等于3 B．大于或等于1 C．小于或等于3 考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。

D．小于或等于1 專題：配方法。

分析：先用配方法把代數式x+y﹣2x﹣2y+3化成（x﹣1）+（y﹣1）+1的形式，然后然后根據非負數的性質即可得出結果．

2222解答：解：∵x+y﹣2x﹣2y+3=（x﹣1）+（y﹣1）+1．

22無論x，y取何值，（x﹣1）≥0，（y﹣1）≥0，22故x+y﹣2x﹣2y+3≥1． 故選B． 點評：本題考查了配方法的應用、非負數的性質﹣﹣偶次方．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

54．設y=x﹣4x+8x﹣8x+5，其中x為任意實數，則y的取值范圍是（）

A．一切實數 B．一切正實數

C．一切大于或等于5的實數

D．一切大于或等于2的實數

考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方。

432分析：觀察y=x﹣4x+8x﹣8x+5通過拆分項、分解因式、配方法，可轉化為y=[（x﹣1）22+1]+1．此時根據x的取值可得到y的取值范圍．

432解答：解：∵y=x﹣4x+8x﹣8x+5 4322=（x﹣4x+4x）+（4x﹣8x）+5 22=x（x﹣2）+4x（x﹣2）+4+1 2=[x（x﹣2）+2]+1 22=[（x﹣2x+1）+1]+1 22=[（x﹣1）+1]+1 222222∵（x﹣1）≥0?（x﹣1）+1≥1?[（x﹣1）+1]≥1?[（x﹣1）+1]+1≥2 432∴y=x﹣4x+8x﹣8x+5≥2 故選D．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值，且再轉化過程中兩次運用了配方法．

55．已知：在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a﹣16b﹣c+6ab+10bc=0，則（）

A．a+c＞2b B．a+c=2b C．a+c＜2b D．a+c與2b的大小關系不能確定

考點：配方法的應用；三角形三邊關系。

分析：首先根據配方法，將原方程變為（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0；又由三角形的三邊關系，即可得到答案．

222222222解答：解：∵a﹣16b﹣c+6ab+10bc=a+9b+6ab﹣25b﹣c+10bc=（a+3b）﹣（c﹣5b）=0，∴（a+3b+c﹣5b）（a+3b﹣c+5b）=0，即（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0，∴a+c﹣2b=0或a﹣c+8b=0，∴a+c=2b或a+8b=c，∵a+b＞c，∴a+8b=c不符合題意，舍去，∴a+c=2b． 故選B．

22432

2點評：此題考查了配方法的應用與三角形的三邊關系．解此題的關鍵是要注意仔細分析，合理拆項．

56．已知實數a、b滿足5a+2b+1=6ab+2a﹣2b，則（a﹣b）的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 考點：配方法的應用。專題：計算題。

分析：將已知等式配方成幾個非負數的和為0的形式，可求a、b的值，再代值計算．

2222解答：解：由已知，得（4a﹣4ab+b）+（a﹣2ab+b）﹣2（a﹣b）+1=0，22即（2a﹣b）+（a﹣b﹣1）=0，∴2009

2009，解得

2009，∴（a﹣b）=（﹣1+2）=1． 故選B．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

第五篇：配方法專題探究

配方法專題探究

例1：填空題：

1．將二次三項式x2+2x－2進行配方，其結果為

2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。

分析：利用非負數的性質

3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，則M、N的大小關系為。分析：利用減法

4．用配方法把二次函數y=2x2+3x+1寫成y=a(x+m)2+k的形式。

5．設方程x2+2x－1=0的兩實根為x1，x2，則（x1－x2）2。

6．已知方程x2－kx+k=0的兩根平方和為3，則k的值為。

分析：根與系數的關系，整體代入法

7．若x、y為實數，且x?2y?3??(2x?3),則y?1的值等于。x?

1分析：整理形式，非負數的應用。

拓展練習題：

***1．完全平方式是_______項式，其中有_____完全平方項，________?項是這兩個數（式）

乘積的2倍．

****2．x2+mx+9是完全平方式，則m=_______．

分析：全面考慮

3．4x2+12x+a是完全平方式，則a=________．

分析：可以用判別式的方法

4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式為（）．

A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=8

45．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形狀為。分析：重新組合，正確分割。

6．如果二次三項次x2－16x+m2是一個完全平方式，那么m的值是（）．

A．±8B．4C．－

D．±

分析：可以用代入驗證法

7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．

8．判斷題．

（1）x2+1522x－=（x+）2+（）993

3（2）x2－4x=（x－2）2+4（）

（3）121y+y+=（y+1）2（）2

29．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，則x2+y2的值是（）．

A．－4B．2C．－1或4D．2或－

4分析：合情推理，十分重要。

10．用配方法說明：－3x2+12x－16的值恒小于0．

11．閱讀題：解方程x2－4│x│－12=0．

解：（1）當x≥0時，原方程為x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，兩邊平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合題意，舍去）．

（2）當x<0時，原方程為x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，兩邊開平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合題意，舍去），∴原方程的解為x1=6，x2=－6．

參照上述例題解方程x2－2│x－1│－4=0．

分析：分類討論，是全面分析的必要方法。

12．設代數式2x2+4x－3=M，用配方法說明：無論x取何值時，M總不小于一定值，并求出該定值．

分析：極值問題，應該引起重視。

提高訓練題：

例

1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.分析：轉化成為特殊形式

例

2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.對應練習：因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.例

3、化簡下列二次根式： ①7?4；②2?；③?43?22.分析：化簡的關鍵是把被開方數配方

例

4、求下列代數式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.對應練習：求下列代數式的最大或最小值：

①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.2例

5、解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.對應練習：解方程：

①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例

6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整數解

對應練習：求下列方程的整數解：

①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.練習：

1、因式分解：①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代數式的最大或最小值：①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.