第一篇：配方法優質課教案

22.2.1配方法（第二課時）

一、教學目標

1、掌握配方法的推導過程，并能夠熟練地進行配方.2、用配方法解數字系數的一元二次方程.3、在配方法的應用過程中體會 “轉化”的思想，掌握一些轉化的技能.二、教學設想

結合舊的知識展開，重點討論配方法解一元二次方程。教學中，應注意循序漸進地讓學生掌握用配方法解數字系數的一元二次方程的做法，并且理解配方是為了配成完全平方的形式，再利用直接開平方的方法將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程.三、教材分析

本課時的教材在第一課時的基礎上，通過對直接開平方的方法的理解，進一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引導學生得出的這個方程的具體的解。以直接開平方法為鋪墊，把解一元二次方程轉化為用配方法，也是為后面學習其它一元二次方程的解法作好準備。

四、重點難點

重難點：使學生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程轉化為（mx+n）=q（q≥0）.五、教學方法 引導學習法

六、教具準備:

多媒體課件

七、教學過程 【引入】

1． 解下列方程，3(x –2)2--36=0 思考：利用直接開平方法解一元二次方程的特征是什么？

形如（1）x2=b(b?0)，(2)（x+a）2=b(b?0)就可利用直接開平方法。它的特征是：左邊是一個關于未知數的完全平方式；右邊是一個非負數。符合這個特征的方程，就可利用直接開平方法。

2．要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應各為多少？

分 析：設場地寬xm，長（x+6）m，根據矩形面積為16m2，列方程，x（x+6）=16

即x2+6x-16=0.【互動】

1.怎樣解方程x2+6x-16=0？

引導考慮用直接開方法解一元二次方程.（小組探索）

移項: x2?6x?16

配方: x2?6x?9?16?9(方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方)

寫成完全平方式:(x?3)2?2采用直開法降次解題: x?3??5

解一元一次方程:

x1?2,x2??8

像上邊那樣,通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.強調:無論是直接開平方法還是配方法,其本質都是先降次,化成一元一次方程解決問題.2．復習完全平方公式： a2? 2ab+b2=（a? b）2(1)x2+6x+_____=(x+3)2(2)x2+8x+_____=(x+___)2(3)x2-16x+_____=（）2(4)x2-5x+______=_________(5)x2+px+______=_________ 師生共同討論總結：給含有一個未知數的二次項和一次項配方時（二次項系數為1），要加上一次項系數一半的平方?！局v解例題】

例題1：解下列方程：(1)x2?8x?1?0；

分 析：

能否經過適當變形，將它們轉化為（x+a）2=b的形式，應用直接開方法求解？

解（1）原方程化為

x2--8x=--1

（移項）

x2--8x+16=--1+16（方程兩邊同時加上16）

(x?4)2?15

（化為完全平方的形式）

由此得：

x?4??15

x1?4?15;x2?4?15

【小結】

讓學生反思本節課的解題過程，歸納小結出配方法解一元二次方程的步驟：

1、把常數項移到方程右邊，用二次項系數除方程的兩邊使新方程的二次項系數為1；

2、在方程的兩邊各加上一次項系數的一半的平方，使左邊成為完全平方；

如果方程的右邊整理后是非負數，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數，則指出原方程無實根?！揪毩暋?/p>

1．P39頁：練習題第1題：填空。

分析：左邊填的是：一次項系數一半的平方。右邊填的是：一次項系數的一半。

2．用配方法解下列方程：P39—練習2 【作業】

習題22.2第3題

第二篇：配方法教案

一元二次方程的解法--配方

一 教學目標

1、了解什么是配方法；

2、會用配方法準確而熟練解一元二次方程；

3、理解配方法的關鍵、基本思想和步驟；

4、體會轉化、類比、降次的思想。

二 教學過程

1、前提測評

一般地,對于形如 x2=a(a≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的方程,根據平方根的定義, 兩邊直接開平方。這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.練習1（１）方程 x2=0.25 的根是

（２）方程 2x2=18 的根是

（3）方程

(2x －1)2= 9 的根是 2.選擇適當的方法解下列方程：

（1）x2－ 81＝0

（2）x2 ＝50

(3)(x＋1)2=4

(4)x2＋2

x＋5=0 2方程 x?6x?9?2 可以化成 _________，進行降次，得________

，方程的根為______ ,。思考：那么其它的一元二次方程是不是也可以仿照上面的練習，方程左邊寫成未知項的完全平方式，右邊是一個常數的形式？

2、新課講解

問題：要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬應各是多少？

解：設場地的寬為

xm ,長

(x+60）m，列方程得

x?x?6??16

2x?6x?16?0 即 方程 x2?6x?16?0和方程

x?6x?9?2 有何聯系與區別呢？

2在此進行簡單的分析。

解:

x2+6x-16=0 移項

x2+6x=16 方程兩邊同時加上9，使左邊配成完全平方式得

X2+6x+9=16+9 左邊寫成完全平方

（x+3)2=25

兩邊開平方得

x+3=±5

X+3=5或x+3=-5

解得

x1=2

x2=-8

概念：把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.提出用配方法解一元二次方程的關鍵是什么？——配方 那么怎樣進行配方？有什么規律嗎？ 探索規律：

(1)x2＋8x＋

=(x＋)2(2)x2－4x＋

=(x－)2(3)x2－6x＋

=(x－)2 思考：當二次項系數是1時，常數項與一次項的系數有怎樣的關系？ 規律：當二次項系數是1時，常數項是一次項系數一半的平方。練一練

(1)x?2x?_____?(x?___)2222(2)x?8x?_____?(x?___)2(3)y?5y?_____?(y?___)(4)y2221?y?____?(y?___)2 例：解下列方程

22x?8x?1?02x?1?3x

（1）

（2）23x?6x?4?0

（3）分析：對于方程1，二次項系數為1，移項后方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，就可以達到配方的目的。方程2、3二次項系數不為1，移項后，只要兩邊同除以二次項系數化為1即可進行同樣的配方，達到解方程的目的。歸納：強調配方法解一元二次方程的一般步驟。鞏固練習

1、解下列方程：

222x?10x?9?03x?6x?4?0x?4x?9?2x?11（1）（2）（3）

2、教材練習題 課堂小結

1.一般地,對于形如 x2=a(a≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的方程,根據平方根的定義, 兩邊直接開平方。這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式, 如果方程的右邊是個非負數，然后用開平方法求解, 這種解一元二次方程的方法叫做配方法.3.對于二次項系數不為1的一元二次方程，用配方法求解時首先要怎樣做 ？

首先要把二次項系數化為1 4.用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）系數化為1（2）移項（3）配方（4）開方（5）求解（6）定根 作業: 教材第17頁第2、3題

第三篇：配方法專題探究

配方法專題探究

例1：填空題：

1．將二次三項式x2+2x－2進行配方，其結果為

2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。

分析：利用非負數的性質

3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，則M、N的大小關系為。分析：利用減法

4．用配方法把二次函數y=2x2+3x+1寫成y=a(x+m)2+k的形式。

5．設方程x2+2x－1=0的兩實根為x1，x2，則（x1－x2）2。

6．已知方程x2－kx+k=0的兩根平方和為3，則k的值為。

分析：根與系數的關系，整體代入法

7．若x、y為實數，且x?2y?3??(2x?3),則y?1的值等于。x?

1分析：整理形式，非負數的應用。

拓展練習題：

***1．完全平方式是_______項式，其中有_____完全平方項，________?項是這兩個數（式）

乘積的2倍．

****2．x2+mx+9是完全平方式，則m=_______．

分析：全面考慮

3．4x2+12x+a是完全平方式，則a=________．

分析：可以用判別式的方法

4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式為（）．

A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=8

45．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形狀為。分析：重新組合，正確分割。

6．如果二次三項次x2－16x+m2是一個完全平方式，那么m的值是（）．

A．±8B．4C．－

D．±

分析：可以用代入驗證法

7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．

8．判斷題．

（1）x2+1522x－=（x+）2+（）993

3（2）x2－4x=（x－2）2+4（）

（3）121y+y+=（y+1）2（）2

29．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，則x2+y2的值是（）．

A．－4B．2C．－1或4D．2或－

4分析：合情推理，十分重要。

10．用配方法說明：－3x2+12x－16的值恒小于0．

11．閱讀題：解方程x2－4│x│－12=0．

解：（1）當x≥0時，原方程為x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，兩邊平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合題意，舍去）．

（2）當x<0時，原方程為x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，兩邊開平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合題意，舍去），∴原方程的解為x1=6，x2=－6．

參照上述例題解方程x2－2│x－1│－4=0．

分析：分類討論，是全面分析的必要方法。

12．設代數式2x2+4x－3=M，用配方法說明：無論x取何值時，M總不小于一定值，并求出該定值．

分析：極值問題，應該引起重視。

提高訓練題：

例

1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.分析：轉化成為特殊形式

例

2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.對應練習：因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.例

3、化簡下列二次根式： ①7?4；②2?；③?43?22.分析：化簡的關鍵是把被開方數配方

例

4、求下列代數式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.對應練習：求下列代數式的最大或最小值：

①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.2例

5、解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.對應練習：解方程：

①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例

6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整數解

對應練習：求下列方程的整數解：

①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.練習：

1、因式分解：①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代數式的最大或最小值：①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.

第四篇：配方法習題

配方法習題

一、選擇題

1.下列哪個不是完全平方式？（）

A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1

212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0時，我們可得下列哪一個方程式？（）

252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝343

33.若2x2－3x＋1加上一數k后，成為完全平方式，則k＝（）

A、18B、7C、116D、44.想將x2＋32 x配成一個完全平方式，應該加上下列那一個數？（）

A、34B、9994C、8、165.下列哪個不是完全平方式？（）

A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋1

4二、填空題

1.將方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式則a＋b＝___________

2.填入適當的數配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)

223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解為x＝a±b 則a－b＝_______

三、利用配方法解下列一元二次方程式

3x2－8x＋3＝0。ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）

3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。

x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0

一、選擇題（共56分，每小題14分）：

1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______

A、2(x+1)^2=

3B、2(x+2)^2=

3C、(2x+1)^2=

3D、(2x+1)^2=

5.2、x^2+4x+3=-1的結果是_______

A、x=-

2B、x=

2C、無解

D、此題有兩個根

.3、對于關于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不為0,a,b,c是常數）進行配方，得到_______

A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/a

C、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/a

D、對于不同的數字沒有唯一表達式。

.4、對于關于x的方程(px+q)^2=m的根的判斷，其中有可能正確的有_______

(1)x為任意實數，（2）x1=x2=q/p，(3)當m<0時,方程無解

A、沒有正確的B、(2)(3)正確

C、只有(3)正確

D、(1)(3)正確

.二、解答題（共46分，第5題18分，第6題28分）

5、請用配方法解方程 x^2+4x+3=156、對于關于x的方程 mx^2+nx+q=0，將其化簡成x=?的形式。

一、填空題（1×28=28）

_____ 個.2、單項式-7a2bc的系數是______, 次數是______.3、多項式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____項式，其中常數項是_______.4、3b2m?(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________(-2a2b)2÷(_______)=2a5、(-2m+3)(_________)=4m2-9(-2ab+3)2=_____________

1、下列代數式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 單項式有 _____個，多項式有

6、如果∠1與∠2互為補角，∠1=72o,∠2=_____o ,若∠3=∠1，則∠3的補角為_______o，理由是__________________________.7、在左圖中，若∠A+∠B=180o，∠C=65o，則∠1=_____o,A 2 D ∠2=______o.B C8、在生物課上，老師告訴同學們：“微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米”，這相當于________________米(1米=106微米，請用科學記數法表示).9、在進行小組自編自答活動時,小芳給小組成員出了這樣一道題,題目:我國古代數學家祖沖之發現了圓周率π=3.1415926……，取近似值為3.14，是精確到_______位,有______個有效數字,而小明出的題是:如果一年按365天計算,那么,一年就有31536000秒,精確到萬位時,近似數是_____________秒,有______個有效數字.10、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現在要從他們三人中選出一人去幫王奶奶干活，則P（小明被選中）= ________ , P（小明未被選中）=________.11、隨意擲出一枚骰子，計算下列事件發生的概率標在下圖中.⑴、擲出的點數是偶數 ⑵、擲出的點數小于7

⑶、擲出的點數為兩位數 ⑷、擲出的點數是2的倍數

0 1/2

1不可能發生 必然發生

二、選擇題（2×7=14）

1、今天數學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內容，他突然發現一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=

-x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（）

A、-7xy B、7xy C、-xy D、xy2、下列說法中，正確的是（）

A、一個角的補角必是鈍角 B、兩個銳角一定互為余角

C、直角沒有補角 D、如果∠MON=180o,那么M、O、N三點在一條直線上

3、數學課上老師給出下面的數據，（）是精確的A、2002年美國在阿富汗的戰爭每月耗費10億美元

B、地球上煤儲量為5萬億噸以上

C、人的大腦有1×1010個細胞

D、這次半期考試你得了92分

4、一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）

A、B、C、D、5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,則（x20）3-x3y2的值等于（）

A、-或-B、或 C、D、-

6、下列條件中不能得出a‖b 的是（）c

A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180o 1 2 a

C、∠4+∠6=180o D、∠2=∠8 5 6 b7、下面四個圖形中∠1與∠2是對頂角的圖形有（）個

A、0 B、1 C、2 D、3三、計算題（4×8=32）

⑴-3(x2-xy)-x(-2y+2x)⑵(-x5)?x3n-1+x3n?(-x)

4⑶(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8

⑸(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹(3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)

2用乘法公式計算：

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

四、推理填空（1×7=7）

A 已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠

2E 求證：CD⊥AB

F 證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)

D ∴∠DGB=∠ACB=90o(垂直的定義)

∴DG‖AC（_____________________）

B C ∴∠2=_____(_____________________)

∵∠1=∠2(__________________)∴∠1=∠DCA(等量代換)

∴EF‖CD(______________________)∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF⊥AB ∴∠AEF=90o ∴∠ADC=90o 即CD⊥AB

五、解答題（1題6分，2題6分，3題⑴2分,⑵2分，⑶3分，總19分）

1、小康村正在進行綠地改造，原有一正方形綠地，現將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問原綠地的邊長為多少？原綠地的面積又為多少？

2、已知：如圖，AB‖CD，FG‖HD，∠B=100o，FE為∠CEB的平分線，求∠EDH的度數.A F C

E

B H

G

D3、下圖是明明作的一周的零用錢開支的統計圖(單位:元）

分析上圖，試回答以下問題：

⑴、周幾明明花的零用錢最少？是多少？他零用錢花得最多的一天用了多少？

⑵、哪幾天他花的零用錢是一樣的？分別為多少？

⑶、你能幫明明算一算他一周平均每天花的零用錢嗎？

能力測試卷（50分）

（B卷）

一、填空題（3×6=18）

1、房間里有一個從外表量長a米、寬b米、高c米的長方形木箱子，已知木板的厚度為x米，那么這個木箱子的容積是________________米3.(不展開)

2、式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.3、若2×8n×16n=222,則n=________.4、已知 則 =__________.5、一個小男孩擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次均朝上的概率為_________.6、A 如圖,∠ABC=40o,∠ACB=60o,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，D E DE過O點，且DE‖BC，則∠BOC=_______o.B C

二、選擇題（3×4=12）

1、一個角的余角是它的補角的，則這個角為（）

A、60o B、45o C、30o D、90o

2、對于一個六次多項式，它的任何一項的次數（）

A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于63、式子-mn與(-m)n的正確判斷是（）

A、這兩個式子互為相反數 B、這兩個式子是相等的C、當n為奇數時，它們互為相反數；n為偶數時它們相等

D、當n為偶數時，它們互為相反數；n為奇數時它們相等

4、已知兩個角的對應邊互相平行，這兩個角的差是40o，則這兩個角是（）

A、140o和100o B、110o和70o C、70o和30o D、150o和110o

三、作圖題(不寫作法,保留作圖痕跡)（6分)

利用尺規過A點作與直線n平行的直線m（不能用平推的方法作）.A ?

n

四、解答題（7×2=14）

1、若多項式x2+ax+8和多項式x2-3x+b相乘的積中不含x2、x3項，求(a-b)3-(a3-b3)的值.3、如圖，已知AB‖CD，∠A=36o，∠C=120o，求∠F-∠E的大小.A B

E

F

C D

第五篇：配方法含答案

配方法

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，則x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化為（x＋m）2=k的形式，則m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

1、；9或－

32、－3；

43、x1=3，x2=－

14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正確的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不論x、y為何實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數D．可能為負數

6、將二次三項式x2＋6x＋7進行配方，正確結果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－

27、用配方法解下列方程：

（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：

（2）解：

8、用配方法證明：無論x取何實數，代數式2x2－8x＋18的值不小于108、證明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不論x為何實數，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．

即無論x取何實數，代數式2x－8x＋18的值不小于10．

29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一個根，試求

9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一個根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值

且 ∴．

10、一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統計一共握了66次手，這次會議到會的人數是多少？

10、解：設這次會議到會的人數是x人.則

x2－

x=1

32∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）

故這次會議到會的人數是12人．

公式法

1、下列方程有實數根的是（）

A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0

答案：

1、B2、A

例

2、用公式法解下列方程．

（1）2x2－9x＋8=0解：b2－

4ac=17

（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=

（3）（x－2）（3x－5）=

1解：3x2－11x＋9=0

b2－

4ac=13 ．

故

例

3、解方程：.有一位同學解答如下： 這里，∴，∴

∴x1=，x2=．

請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，找出錯誤的地方，并寫出正確的解答.解：有錯誤，錯在常數，而c應為，正確為： 原方程可化為： ∵ ∴ ∴ ∴

例

4、m為何值時，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．

（1）有兩個不相等的實數根；（2）有兩個相等的實數根；（3）沒有實數根？ 解：若 2m＋1≠0,即 m≠,則=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）

（1）當4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠時，原方程有兩個不相等的實數根．

（2）當4m＋3=0即m=時，原方程有兩個相等實數根．

（3）當4m＋3<0即m<時，沒有實數根．

例

5、若關于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有實數根，求k的取值范圍．

解：（1）當k=0時，原方程可化為－x=0，此方程有實根．

（2）由題意得：，解得且k≠0．

故：綜合（1）（2）得k的取值范圍為．

例

6、求證：不論a為何實數，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個不相等的實數根．證明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．

b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0． 故不論a為何實數，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個不相等的實數根．因式分解法

1、方程x2－4x=0的解為__________.2、請你寫出一個有一根為0的一元二次方程__________．

3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）

A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不對

4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最適當的解法是（）

A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

5.若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）

A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x＋2=06、關于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一個實數根是x=0，則a的值為（）

A．1或－4B．1C．－4D．－1或

47、用因式分解法解下列方程：

（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）

2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用適當的方法解下列方程：

（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180

（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9

（2）解： ∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－

9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值

9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．

10、關于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根

解：由已知得：

解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值為2，該方程的根為x1=，x2=1.