第一篇：(導學案)22.2.1配方法

人工作者

《名師測控》人教版九年級數學上冊

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2課時）

學習目標

1、能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟；知道“配方法”是一種常用的數學方法。

2、會用配方法解數字系數的一元二次方程。

學習重點：會用配方法解數字系數的一元二次方程。

學習難點：會正確的用配方法解數字系數的一元二次方程。

學習過程

1、（1）x2（3）x2(5)a2

2二、1、2、3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的關鍵是什么？

交流與點撥：

重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式。利用ａ±2ab+b=(a±b)。注意9=（出配方是方程2），而6是方程一次項系數。所以得．．．．．．．．．兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

222

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6、自學課本P33例1思考下列問題：

（1）看例題中的配方是不是兩邊加上一次項系數一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次項系數與方程（1）的二次項系數有什么區別？為了便于配方應怎樣處理？

（3）方程（3）為什么沒有實數解？

（4）請你總結一下用配方法解一元二次方程的一般步驟？

交流與點撥：

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；

（2（3（4）原方程變為(x+k)2=a的形式。

（5三、典型例題

例（教材P33例

1(1)x2-8x+1=02解：

(3)3x2-6x+4=0

二次項系數化x2-2x=-

4解：

3配方，得x2-2x+12=-

（x-1）2=-3 +1

2因為實數的平方不會是負數，所以ｘ取任何實數時，（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實數根。

（教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。）

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四、鞏固練習

1、教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）

2、教材Ｐ34練習2解下列方程：

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-4=0（3）3x2+6x-4=0解：

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：

（五、總結反思：（針對學習目標）

可由學生自己完成，教師作適當補充。

1、理解配方法解方程的含義。

【達標檢測】

1x2?6）

（A）(x?3(x?3)?2(C)(x?3)?2(D)(x?3)?

22、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）

A、x2-2x-99=0 化為(x-1)2 =100B、x2+8x+9=0化為(x+4)2 =2

5C、2x2-7x+4=0化為(x-7

222解：解： 28110)2 =D、3x2-4x-2=0化為(x-

2)=

23、把一元二次方程3x2?2x?3?0化成3(x?m)?n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0解：解：

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（3）2x2-10x+52=0（4）（2008濟寧）2x2?1?3x 解：

【拓展創新】

1、已知方程x?6x?q?0可以配方成(x?p)?7的形式，?q?2可以配方成下列的（）

（A）(x?p)?5222解：(B)(x?p)?9(C)(x?p9(x?p?2)?5 222、方程ax2+bx+c=0(a≠0)b2?4ac?0時方程有解，它的解為

3、（中考題）求證：不論aa

證明：

4-6x+5的值不小于2。

證明：3x2）+

5=3（x2-2x+12-12）+5

=3（x2-2x+12）+5

=3(x-1)2+

2因為(x-1)≥0，所以3(x-1)2+2≥2 2

即代數式3x2-6x+5的值不小于2。

【布置作業】

教材Ｐ45習題22.2第3題、第9題。

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第二篇：2013-2014學年九年級數學上冊 1.2.2 配方法導學案

1·2·2配方法（1）

學習目標：

1、掌握用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步驟及配方的概念。

學習過程：

一、課前熱身：

1、填空：（1）x24x +3=（x-）2-

二、快樂自學：

1、自學P10-P12，關注配方的方法。

2、自學檢測：

(1)x2 + 6x +7= x2 + 6x+-+7=(x+)2-

(2)當二次項系數為1時，配方的關鍵是加上的一半的平方，再減去這個數，使含未知數的項在一個完全平方式里。

（3）用配方法解方程：x2 + 10x +9=0

解把原方程的左邊配方得x2 + 10x +（）2-（）2+9=0

即（）2-=0

把方程左邊因式分解得=0

由此得出=0或=0

解得X =, X =。

三、合作探究：

證明：無論a取何值，代數式a2-4a+8的值總是正數。

四、課堂小結：再解形如ax2+bx+c=0的方程時，要加上又減去一次項系數的一半的平方，再運用來解這個一元二次方程。

五、當堂檢測：A組題

1、方程x2-2x-5=0配方后可變形為。

2、若x2+ ax+25是完全平方式，則a=。

3、用配方法解方程：

(1)x2–2x-2=0(2)x2+4x=10

B組題

4、試說明x2–6x+10的值恒大于或等于1.5、已知a2+b2+2a+4b+5=0，求a的值。

第三篇：2013-2014學年九年級數學上冊 1.2.2 配方法導學案

1·2·2配方法（2）

學習目標： 掌握用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程。

學習過程：

一、課前熱身：

1、3（x2+6x+1）=3（x+）2-

2、將方程2x2-4x-6=0的二次項系數化為1得方程為

二、快樂自學:

1、自學教材P12-P15的內容。

2、自學檢測：

（1）用配方法解一元二次方程2x2–3x+1=0，應先把二次項系數化為，因此兩邊同

除以，方程化為。

（2）用配方法解方程：2x2+4x－6=0

三、合作探究：

1、解方程:-x2-4x+3=02、求2x2-7x+2的最小值。

四、課堂小結：在解一元二次方程時，先看能否用

法和法，若不行，則用配方法。

五、當堂檢測：

A組題

1、用配方法解方程2x2–8x–2=0時，配方后的結果是。

2、把二次三項式2x2–4x+5配成a（x+n）22+k的形式為。

3、解方程：

（1）2x2–5x+3=0(2)2x2–x-1=0

B組題

4、當x取何值時，-3x2+6x-2取最大值？并求這個最大值。

5、已知a、b、c是ΔABC的三邊，且a2+b2+c2–6a–8b－10c+50=0.（1）求a、b、c的值。（2）判斷三角形的形狀。

第四篇：利用配方法法解一元二次方程導學案

編號：07課型：新授課 主備：劉紅遷 審稿：審核：班級：姓名：

利用配方法法解一元二次方程

學習目標：

1、會用配方法解一元二次方程。

2、能利用配方法證明代數式的值恒大于0。

3、進一步培養學生獨立、自主、合作探究的能力。

學習重點：配方法的推理

學習過程

一、回顧舊知

?a?b?

?x?1?2? ?4?012?2?x??9?0 2

2小結：兩個方程都可以用求解。

二、課前預習

請將下列多項式變形為完全平方式與單項式相加的形式，并說一說你的思路

x2?2xx2?4x?

3三、合作探究

A、討論：x?2x?5能否經過適當變形，將它轉化為?2?2?a的形式，用直接開平方法求解？

小結：我的方法是。

小練筆：

1、解方程x?4x?3?022、x?6x??2???x? ?2x?8x??2???x? ?

22x2?3x??2???x? ? 2B、如果二次項系數不為1，應該如何解決？2x?7x?4?0

由此我們得出用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、二次項系數化為；

2、移項：把常數項移到方程的；

3、配方：方程的兩邊同時加上的平方，從而化成?x?k??m的形式（k、m均為常數）；

4、當方程的左邊是數或完全平方式時，利用直接開平方法求解。

C、用配方法證明代數式3x?6x?10的值恒大于0.四、達標檢測

1、把下列各式配成完全平方式 2

21x2?8x?=(x?)2x2?x?=(x?)2

x2?=(x?)2 2x2?x?=(x?)2

變式訓練：A、用配方法將下列各式化為?x?m??n的形式

2x2?2x?3?(x?)2?()

x2?1?(x?)2?()

B、若x?kx?9是一個完全平方式，則k的值是

2、用配方法解方程

2x2+4x?3=0x2+3x+1=02x2-5x+3=0

0.4x2-0.8x=

1x2=

4221y?y?2?03

3?x?3??2x?1???

5x2?2x?2x?12、已知二次方程3x??2a?5?x?3a?1?0有一個根為x?2，求另一個根并確定a的值。

23、若一元二次方程x?2x?3599?0的兩根分別為a、b，且a＞b,求2a-b的值。

五、課堂總結：我知道了些什么？還有哪些不足？

第五篇：2.2配方法研學案

2.2配方法（3-2）【學習目標】

1、知識與技能：能夠熟練地、靈活的應用配方法解一元二次方程。

2、能力培養：進一步體會轉化的數學思想方法來解決實

際問題。

3、情感與態度：培養觀察能力運用所學舊知識解決新問

題。

【學習重點】能夠熟練的應用配方法解一元二次方程。【學習過程】

一、前置準備：

1、上節課我們學過的解一元二次方程的基本思路是什么？其關鍵是什么？

二、自學提示：熟練掌握解一元二次方程的兩種方法：直接開方法，配方法。

1、解下列方程：

（1）（2-x）2=3（2）（x-2）2=64

（3）2（x+1）2

=

2三、必做題：

1怎樣能把方程2x2

-5x-8=0用配方法解出來呢？討論后小組派代表解答講析填空題目；

2二次項系數不為1的一元二次方程，怎樣處理二次項系數呢？

3例題解析：

例1解方程3x2+8x-3=0

分析：如何將二次項系數化為1？這樣你可得方程。試將解方程的解答過程寫出。

四、鞏固提高：

解下列方程：

1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=03、5x2-6x+1=04、x2+6x=

1【學習筆記】（沒有深刻的反思就不會有提高！）通過本節課你認為學的比較好的內容是什么？不足又是什么？

【課堂測試】（教師寄語：想信自己，你定能成功！）

1、（1）x2-4x+=（x-）2；（2）x2-43

x+=（x-）22、方程x2

-12x=9964經配方后得（x-）2=

3、方程（x+m）2=n的根是

【鏈接中考】

1、關于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一個根為0，則a的值為（）

A、-1B、4C、-1或4D、12、不論x、y為什么實數，代數式x2+y2

+2x-4y+7的值（）A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實數D、可能為負數

課外作業：

1、當x=-1滿足方程x2-2（a+1）2x-9=0 時，a=

2、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，試問：

（1）m取何值時，方程是關于x 的一元二次方程，求出此時方程的解；

（2）m 取何值時，方程是關于x 的一元一次方程

3、作業：課本第58頁1題