第一篇：2.2 配方法的應(yīng)用

華山中心中學(xué)九年級上學(xué)期編號：21班級：姓名

課題： 2.2 配方法的應(yīng)用

課標(biāo)與教材：理解配方法，會用配方法將二次三項(xiàng)式化成a(x-h)+k的形式，為二次函數(shù)的表達(dá)式化為頂點(diǎn)式作鋪墊。并能判斷二次三項(xiàng)式的大小。為此制定重點(diǎn)：會用配方法將二次三項(xiàng)式化成a(x-h)2+k的形式。

學(xué)情分析：學(xué)生在七八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了完全平方公式，為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，在上兩節(jié)課學(xué)生初步學(xué)習(xí)了配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1和不為1的一元二次方程，這些為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。上兩節(jié)課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了二次項(xiàng)系數(shù)為1和不為1的方程的解的過程，已經(jīng)體會到其中轉(zhuǎn)化的思想方法，這些都成為完成本課任務(wù)的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用配方法將二次三項(xiàng)式ax+bx+c化成a(x-h)+k的形式，并能判斷該二次三項(xiàng)式的大小。

學(xué)習(xí)方法與媒體：獨(dú)立思考、小組合作探究學(xué)案學(xué)習(xí)過程：

一、知識鏈接：

1.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

（1）x+4x+=（x+）（2）x-6x+=（x-）（3）x+px+=（x+）2.用配方法解方程2x-4x-1=0，配方前應(yīng)把方程化成（）Ax-2x=

小結(jié)：化二次三項(xiàng)式ax+bx+c(a≠0)成a(x-h)+k的形式的步驟：

活動二：判斷二次三項(xiàng)式的大小

老師在講配方法時(shí)，寫了一道-2y-6y-8,剛寫到這里，小東就說這個(gè)式子永遠(yuǎn)小于0，小明卻說：“你說的不對“，他們到底誰說的對？請同學(xué)們幫他們判斷一下。

變式題： 當(dāng) x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x-8x+18有最小值，最小值是多少？

B x-

=2xC 2x-4x=1D x-2x-

212

=0

三、質(zhì)疑問難

四、整體建構(gòu)

五、當(dāng)堂測試

1.用配方法可證明-2x+4x-3的值（）

A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 都有可能 2.用配方法證明：x-6x+13的值不小于

2二、自主學(xué)習(xí)、合作探究：

活動一：用配方法將下列各式化成a(x-h)+k的形式，請?jiān)囈辉嚕?）-3x-6x+1（2）

222

3y+

y-2(3)0.4x-0.8x-

當(dāng)你的希望一個(gè)個(gè)落空，你也要堅(jiān)定，要沉著！—— 朗費(fèi)羅

華山中心中學(xué)九年級上學(xué)期編號：21班級：姓名

2.已知關(guān)于x的方程x+(m+2)x+2m-1=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2

六、日清題：

A組1.用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為()

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

2.用配方法將下列各式化成a(x-h)2+k的形式

(1)2y2-6y+1(2)–x2+8x-9(3)3x

2-4x-2

3設(shè)M=2x2+5x-1 , N=x2+8x-

43.用配方法證明：代數(shù)式-3x2-x+1的值不大于1

312.4.若a2+b2-2a+4b+5=0，求a,b的值

六、課后反思： B組挑戰(zhàn)自我：

1.證明關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程

當(dāng)你的希望一個(gè)個(gè)落空，你也要堅(jiān)定，要沉著！—— 朗費(fèi)羅,探究M與N的大小。

第二篇：配方法的應(yīng)用

配方法的應(yīng)用

11．若把代數(shù)式x2?2x?3化為(x?m)2?k的形式，其中m、k為常數(shù)，則m+k=.4.用配方法將代數(shù)式a2?4a?5變形，結(jié)果正確的是

A.(a?2)2?1B.(a?2)2?5C.(a?2)2?4D.(a?2)2?9

18.已知二次函數(shù)y=x2－3x－4．

(1)用配方法求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，指出函數(shù)值不小于0時(shí)x的取值范圍.9．將一元二次方程式x2?6x?5=0化成(x?a)2=b的形式，則b

第三篇：配方法的拓展與應(yīng)用

配方法的拓展與應(yīng)用

浙江省永康市永康中學(xué)（321300）程紅妹

配方法，在數(shù)學(xué)上是指將代數(shù)式通過湊配等手段，得到完全平方形式，再利用諸如完全平方項(xiàng)是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)達(dá)到增加題目條件等目的的一種數(shù)學(xué)方法，同一個(gè)式子可以有不同的配方結(jié)果，可以配一個(gè)平方式，也可以配多個(gè)平方式。配方的對象也具有多樣性，數(shù)、字母、式、函數(shù)關(guān)系等都可以進(jìn)行配方。配方法在解題中有廣泛的應(yīng)用，它可用于無理式證明、化簡、求代數(shù)式的值、解方程、解不等式、求最值、證明條件等式等。

新規(guī)程標(biāo)準(zhǔn)提出通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，浙教版八（下）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，配方法作為一種常用的數(shù)學(xué)方法，針對浙八（下）內(nèi)容，我對配方法的應(yīng)用進(jìn)行了一些拓展。

1．配方法在確定二次根式中字母的取值范圍的應(yīng)用

在求二次根式中的字母的取值范圍時(shí)，經(jīng)常可以借助配方法，通過平方項(xiàng)是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)而求解。

例

1、求二次根式a2?2a?3中字母a的取值范圍

分析：根據(jù)二次根式的定義，必須被開方數(shù)大于等于零，再觀察被開方數(shù)可以發(fā)現(xiàn)可以利用配方法求得。2解：a?2a?3?(a2?2a?1)?2?(a?1)2?

2因?yàn)闊o論a取何值，都有(a?1)2?0。

所以a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

點(diǎn)評：經(jīng)過配方，觀察被開方數(shù)，然后利用被開方數(shù)必須大于等于零求得所需要的解。

2．配方法在化簡二次根式中的應(yīng)用

在二次根式的化簡中，也經(jīng)常使用配方法。

例

2、化簡6?

2分析：題中含有兩個(gè)根號，化簡比較困難，但根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，可以發(fā)現(xiàn)6?25可以寫成5?2?1?(?1)2，從而使題目得到化簡。解：6?2?

點(diǎn)評：5?2?1?(5)2?2?12?(?1)2??1 a?2的題型，一般可以轉(zhuǎn)化為(x?y)2?x?y（其中?x?y?a）來化簡。??xy?b

3．配方法在證明代數(shù)式的值為正數(shù)、負(fù)數(shù)等方面的應(yīng)用

在證明代數(shù)式的值為正數(shù)或負(fù)數(shù)，配方法也是一種重要的方法。

例

3、不管x取什么實(shí)數(shù)，?x?2x?3的值一定是個(gè)負(fù)數(shù)，請說明理由。

分析：本題主要考查利用配方法說明代數(shù)式的值恒小于0，說明一個(gè)二次三項(xiàng)式恒小于2

10的方法是通過配方將二次三項(xiàng)式化成“?a+負(fù)數(shù)”的形式。

解：?x2?2x?3??(x2?2x)?3??(x2?2x?1)?1?3??(x?1)2?

2∵?(x?1)2?0，∴?(x?1)2?2?0。

因此，無論x取什么實(shí)數(shù)，?x?2x?3的值是個(gè)負(fù)數(shù)。

點(diǎn)評：證明一個(gè)二次三項(xiàng)式恒小于0的方法是通過配方將二次三項(xiàng)式化成“?a+負(fù)數(shù)”的形式來證明。

例

4、不管x取什么實(shí)數(shù)，x?2x?5的值一定是一個(gè)正數(shù)，你能說明理由嗎？ 分析：要證x?2x?5一定是一個(gè)正數(shù)，只要把它化為“a+正數(shù)”的形式即可。解：x2?2x?5?(x2?2x?1)?4?(x?1)2?

4∵(x?1)2?0，∴(x?1)2?4?0

因此，不管x取什么實(shí)數(shù)，x?2x?5的值一定是個(gè)正數(shù)。

點(diǎn)評：證明一個(gè)二次三項(xiàng)式恒大于0的方法是通過配方將二次三項(xiàng)式化成 “a+正數(shù)”的形式來證明。

4．配方法在解某些二元二次方程中的應(yīng)用

解二元二次方程，在課程標(biāo)準(zhǔn)中不屬于考試內(nèi)容，但有些問題，還是可以利用我們所學(xué)的方法得以解決。

例

5、解方程x?y?4x?2y?5?0。

分析：本題看上去是一個(gè)二元二次方程的問題，實(shí)質(zhì)上它是一個(gè)非負(fù)數(shù)問題。

解：由x?y?4x?2y?5?0整理為 22222222222

2(x2?4x?4)?(y2??2y?1)?0

(x?2)2?(y?1)2?0

∵(x?2)?0，(y?1)?0，∴x?2?0，y?1?0，∴x??2，y?1。

2222點(diǎn)評：把方程x?y?4x?2y?5?0轉(zhuǎn)化為方程組??x?2?0問題，把生疏問題轉(zhuǎn)

?y?1?0

化為熟悉問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，正是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的。

5．配方法在求最大值、最小值中的應(yīng)用

在代數(shù)式求最值中，利用配方法求最值是一種重要的方法。可以使我們很跨求出所要求的最值。

例

6、若x為任意實(shí)數(shù)，求x?4x?7的最小值。

分析：求x?4x?7的最小值，可以先將它化成(x?2)2?3，根據(jù)(x?2)2?0，求得它的最小值為3。

解：x2?4x?7?(x2?4x?4)?3?(x?2)2?

3∵(x?2)2?0，∴(x?2)2?3?3，因此，x?4x?7的最小值為3。

點(diǎn)評：配方法是求一元二次方程根的一種方法，也是推導(dǎo)求根公式的工具，同時(shí)也是求二次三項(xiàng)式最值的一種常用方法。

例

7、若x為任意實(shí)數(shù)，求?2x?4x?7的最大值。

分析：求?2x?4x?7最大值，可以先將它化成?2(x?1)2?9，然后根據(jù)2222

2?2(x?1)2?0，求得它的最大值為9。

解：?2x2?4x?7??2(x2?2x)?7??2(x2?2x?1)?2?7??2(x?1)2?9 ∵?2(x?1)?0，∴?2(x?1)?9?9

因此?2x?4x?7有最大值為9。

點(diǎn)評：求二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，可以先將它們化成a?x?b??c的形式，然2222

后再判斷，當(dāng)a?0時(shí)，它有最小值c；當(dāng)a?0時(shí)，它有最大值c。

6．配方法在一元二次方程根的判別式中的應(yīng)用

配方法是求一元二次方程根的一種方法，也是推導(dǎo)求根公式的工具，并且也是解決其他問題的方法，其用途相當(dāng)廣泛。在一元二次方程根的判別式中也經(jīng)常要應(yīng)用到配方法。

例

8、證明：對于任何實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程2x?3(m?1)x?m?4m?7?0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

分析：由于方程中含有字母系數(shù)m，而要證明的是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需證明判別式恒大于零即可。

解：b?4ac?[3(m?1)]?4?2?(m?4m?7)2222

2?9m2?18m?9?8m2?32m?56?m2?14m?6

5?(m2?14m?49)?16?(m?7)2?16

∵(m?7)2?0，∴(m?7)2?16?0，即b?4ac?0。

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

點(diǎn)評：利用判別式證明方程根的情況是一種常見的題型，其實(shí)質(zhì)上判斷判別式的正負(fù)，一般都可以利用配方法解決。

例

9、試判斷關(guān)于x的方程x?2ax?2a?a?5?0的根的情況。

分析：由于方程中含有字母系數(shù)a，要判別方程根的情況，實(shí)質(zhì)上是要判斷判別式的正負(fù)。

解：b2?4ac?(2a)2?4?1?(2a2?a?5)?4a2?8a2?4a?20

??4a2?4a?20??(4a2?4a?1)?1?20??(2a?1)2?19

∵?(2a?1)2?0，∴?(2a?1)2?19?0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根。

點(diǎn)評：要判斷方程根的情況，其實(shí)質(zhì)上判斷判別式的正負(fù)，而判斷判別式的正負(fù)，最常用的方法就是配方法。

7．配方法在恒等變形中的應(yīng)用

配方法在等式的恒等變形中也經(jīng)常用到，特別是含有多個(gè)二次式時(shí)，經(jīng)常把他們分別配方，轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒绞健Ｈ缓笤龠M(jìn)行解決。

例

10、已知a?b?c?ab?bc?ac又知a、b、c為三角形的三條邊，求證：該三角形是等邊三角形。

分析：題中a?b?c?ab?bc?ac分別含有a、b、c的二次式，提醒我們不妨利用配方法進(jìn)行解答。

證明：∵a?b?c?ab?bc?ac，∴a?b?c?ab?bc?ac?0，222∴2(a?b?c?ab?bc?ac)?0，∴2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0，222∴(a?b)?(b?c)?(c?a)?0，∴a?b?0，b?c?0，c?a?0，***222

∴a?b，b?c，c?a，∴a?b?c。

∴三角形是等邊三角形。

點(diǎn)評：配方法在等式恒等變形中的應(yīng)用，經(jīng)常會讓我們收到意想不到的效果。

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它既是恒等變形的重要手段，又是研究相等關(guān)系，討論不等關(guān)系的常用技巧，還是挖掘題目當(dāng)中隱含條件的有力工具。它不僅可以用來解一元二次方程，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要方法。

第四篇：知識點(diǎn)136 配方法的應(yīng)用選擇題

一.選擇題

1．（2011?荊州）將代數(shù)式x+4x﹣1化成（x+p）+q的形式（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x+2）﹣4 C．（x+2）﹣5 D．（x+2）+4 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：根據(jù)配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．

解答：解：x+4x﹣1=x+4x+4﹣4﹣1=x+2﹣5，故選C．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值，難度適中．

2．（2010?泰州）已知

（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為2

222

2（）

A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能確定 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：可令Q﹣P，將所得代數(shù)式配成完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來判斷所得代數(shù)式的符號，進(jìn)而得出P、Q的大小關(guān)系． 解答：解：由題意，知：Q﹣P=m﹣

222

m﹣m+1=m﹣m+1=m﹣m++=（m﹣）+；

222由于（m﹣）≥0，所以（m﹣）+＞0；

因此Q﹣P＞0，即Q＞P．

故選C．

點(diǎn)評：熟練掌握完全平方公式，并能正確的對代數(shù)式進(jìn)行配方是解答此類題的關(guān)鍵．

3．（2009?深圳）用配方法將代數(shù)式a+4a﹣5變形，結(jié)果正確的是（）

2222 A．（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a+2）+4 D．（a+2）﹣9 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．

222解答：解：a+4a﹣5=a+4a+4﹣4﹣5=（a+2）﹣9，故選D．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

4．（2003?昆明）將二次三項(xiàng)式x﹣4x+1配方后得（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+3 D．（x+2）﹣3 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的確定，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1．

22解答：解：∵x﹣4x+1=x﹣4x+4﹣4+1，22x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3，故選B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生學(xué)以致用的能力，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的求解方法，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

5．（2002?咸寧）用配方法將二次三項(xiàng)式a﹣2a+2變形的結(jié)果是（）

2222 A．（a﹣1）+1 B．（a+1）+1 C．（a+1）﹣1 D．（a﹣1）﹣1 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：此題考查了用配方法變形二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是1，則二次項(xiàng)與一次項(xiàng)再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可配成完全平方式，據(jù)此即可變形．

解答：解：由題意得，a﹣2a+2=a﹣2a+1+1=（a﹣1）+1． 故選B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

6．（2002?河北）將二次三項(xiàng)式x+6x+7進(jìn)行配方，正確的結(jié)果應(yīng)為（）

2222 A．（x+3）+2 B．（x﹣3）+2 C．（x+3）﹣2 D．（x﹣3）﹣2 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：x+6x+7中x+6x+9即是（x+3），因而x+6x+7=（x+3）﹣2 22解答：解：∵x+6x+7=x+6x+9﹣9+7，22x+6x+7=（x+3）﹣2． 故選C．

點(diǎn)評：此題考查了配方法，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的確定方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則二次項(xiàng)與一次項(xiàng)再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即構(gòu)成完全平方式，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1．

7．（2002?杭州）用配方法將二次三項(xiàng)式a﹣4a+5變形，結(jié)果是（）

2222 A．（a﹣2）+1 B．（a+2）﹣1 C．（a+2）+1 D．（a﹣2）﹣1 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的確定方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則二次項(xiàng)與一次項(xiàng)再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即構(gòu)成完全平方式，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1．

解答：解：∵a﹣4a+5=a﹣4a+4﹣4+5，22∴a﹣4a+5=（a﹣2）+1． 故選A．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生學(xué)以致用的能力，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的求解方法，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

8．二次三項(xiàng)式x﹣4x+3配方的結(jié)果是（）

222 A．（x﹣2）+7 B．（x﹣2）﹣1 C．（x+2）+7 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。22

222

222

D．（x+2）﹣1

2分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和﹣1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．

222解答：解：x﹣4x+3=x﹣4x+4﹣1=（x﹣2）﹣1． 故選B．

點(diǎn)評：在對二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方時(shí)，一般要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行拆分，使得其中一個(gè)常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．

9．對于任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式x﹣4x+5的值是一個(gè)（）

A．非負(fù)數(shù)

B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù) 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：解此題的關(guān)鍵是將此代數(shù)式配成完全平方式，即可確定該代數(shù)式的符號．

解答：解：x﹣4x+5=x﹣4x+4+1=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0 2∴（x﹣2）+1＞0 2∴代數(shù)式x﹣4x+5的值是一個(gè)正數(shù)． 故選B．

2點(diǎn)評：注意此類題目解題的關(guān)鍵是采用配方的方法將代數(shù)式變形，由a≥0解題．在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

10．對于代數(shù)式x﹣4x+5，通過配方能說明它的值一定是（）

A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù)

D．非正數(shù) 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：通過配方法將代數(shù)式變形，即可判斷其值的正負(fù)．

解答：解：由配方法得，x﹣4x+5=（x﹣2）+1 所以該代數(shù)式的值一定是正值 故答案為B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

11．如果實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+2b+3c=12，且a+b+c=ab+ac+bc，則代數(shù)值a+b+c的值為（）

A．14 B．16 C．18 D．20 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。

222分析：首先將a+b+c=ab+ac+bc式子左右兩邊同乘以2，移項(xiàng)、拆分項(xiàng)、利用完全平方式222轉(zhuǎn)化為（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0．再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c的關(guān)系．再結(jié)

23合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后將a、b、c的值代入a+b+c求得結(jié)果．

222解答：解：∵a+b+c=ab+ac+bc，222?2a+2b+2c=2ab+2ac+2bc，22222?（a﹣2ab+b）+（a﹣2ac+c）+（b﹣2bc+c）=0，222?（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0，∴a﹣b=0、a﹣c=0、b﹣c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，2

2222

2∴a+b+c=2+4+8=14． 故選：A．

點(diǎn)評：此題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是以222a+b+c=ab+ac+bc作為入手點(diǎn)，通過變換得到ab、c間的關(guān)系．

12．代數(shù)式x﹣4x+5的最小值為（）

A．0 B．1 C．5 D．沒有最小值 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．

解答：解：∵x﹣4x+5=x﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0，2∴（x﹣2）+1≥1，2∴代數(shù)式x﹣4x+5的最小值為1． 故選B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

13．已知mn+p+4=0，m﹣n=4，則m+n的值是（）

A．4 B．2 C．﹣2 D．0 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：計(jì)算題。

22分析：由mn+p+4=0可得出mn=﹣p﹣4；將m﹣n=4的左右兩邊同時(shí)乘方，根據(jù)完全平方

2公式兩公式之間的聯(lián)系整理出（m+n），然后開方即可求出m+n的值．

2解答：解：∵mn+p+4=0，m﹣n=4，22∴mn=﹣p﹣4，（m﹣n）=16，22∴（m+n）﹣4mn=（m﹣n）=16，2∴（m+n）=16+4mn，2=16+4（﹣p﹣4），2=﹣4p，解得m+n=±，此式有意義只有m+n=0，2

222223故選：D．

2點(diǎn)評：此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用完全平方公式，整理出（m+n）的形式．

14．多項(xiàng)式2x﹣4xy+4y+6x+25的最小值為（）

A．4 B．5 C．16 D．25 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：計(jì)算題。分析：把所給多項(xiàng)式整理為兩個(gè)完全平方式相加的形式，括號外的常數(shù)即為多項(xiàng)式的最小值． 解答：解：∵2x﹣4xy+4y+6x+25，222=x﹣4xy+4y+（x+6x+9）+16，2

2=（x﹣2y）+（x+3）+16，∴多項(xiàng)式的最小值為16． 故選C． 點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是把所給多項(xiàng)式整理為兩個(gè)完全平方式相加的形式，難點(diǎn)是根據(jù)得到的式子判斷出所求的最小值．

15．如果x﹣y+4yz﹣4z=0，那么 A．﹣2 B．

C． 22

222的值是（）

D．2 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；代數(shù)式求值。專題：計(jì)算題。

分析：由x﹣y+4yz﹣4z=0，可得x=（y﹣2z），設(shè)222

則x=（az﹣y）

2．即可得出答案．

22222解答：解：∵x﹣y+4yz﹣4z=0，即x﹣（y﹣2z）=0，22∴x=（y﹣2z）① 設(shè)22

∴x=（az﹣y）．②

∴只有a=2時(shí)，①與②相等． 故選D．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用及代數(shù)式的求值，難度一般，關(guān)鍵是注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

16．若|x﹣4x+4|+2

=0，則x+y=（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根。分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后再代值求解即可． 解答：解：∵|x﹣4x+4|+

2=0，即|（x﹣2）|+

2=0，∴y﹣1=0，x﹣2=0，∴x=2，y=1，所以x+y=3． 故選A．

點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．

17．若對所有的實(shí)數(shù)x，x+ax+a恒為正，則（）

A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜0或a＞4 D．0＜a＜4 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。

分析：式子的值恒大于0，即對應(yīng)的函數(shù)y=x+ax+a與x軸沒有交點(diǎn)，即判別式△＜0，據(jù)此即可求解．

2解答：解：令y=x+ax+a，這個(gè)函數(shù)開口向上，式子的值恒大于0的條件是：△=a﹣4a＜0，解得：0＜a＜4． 故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了證明一個(gè)關(guān)于一個(gè)字母的二次三項(xiàng)的值恒大于或橫小于0，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題．

18．已知x﹣kx+1=（x+1），則k的值為（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：兩個(gè)代數(shù)式相等，即對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相同，右邊完全平方展開和左邊的式子比較即可求得k的值．

解答：解：根據(jù)題意，x﹣kx+1=（x+1）=x+2x+1，∴k=﹣2，故選B．

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式相等的條件，即對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，是需要熟記的內(nèi)容．

19．若x﹣4x+p=（x+q），那么p、q的值分別是（）

A．p=4，q=2 B．p=4，q=﹣2 C．p=﹣4，q=2 D．p=﹣4，q=﹣2 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

22222分析：因?yàn)閤﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q，所以根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知：2q=﹣4，p=q，即可求解．

2222解答：解：∵x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q

2∴2q=﹣4，p=q，∴q=﹣2，p=4，故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了多項(xiàng)式相等的條件，即對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相同，對條件的理解是解決本題的關(guān)鍵．

20．對于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x﹣6x+10的值是一個(gè)（）

A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù)

C．正數(shù) D．無法確定正負(fù)的數(shù) 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：用配方法把多項(xiàng)式配方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷多項(xiàng)式的值的范圍．

222解答：解：∵x﹣6x+10=x﹣6x+9+1=（x﹣3）+1 2而（x﹣3）≥0，2∴（x﹣3）+1＞0，故選C． 點(diǎn)評：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以判斷多項(xiàng)式的取值范圍，而非負(fù)數(shù)往往需要用配方法才能得到．

21．用配方法將二次三項(xiàng)式x+4x﹣96變形，結(jié)果為（）

222 A．（x+2）+100 B．（x﹣2）﹣100 C．（x+2）﹣100 D．（x﹣2）2+100 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，若二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1即可．

222

222

222解答：解：x+4x﹣96=x+4x+4﹣4﹣96=（x+2）﹣100 故選C．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)注意常數(shù)項(xiàng)的變化，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

22．不論x取何值，x﹣x﹣1的值都（）A．大于等于﹣

B．小于等于﹣

C．有最小值﹣

D．恒大于零

2222考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

2分析：此題需要先用配方法把原式寫成﹣（x+a）+b的形式，然后求最值．

解答：解：x﹣x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣x+﹣）﹣1=﹣[（x﹣）﹣]﹣1=﹣（x﹣）+﹣1=﹣（x﹣）﹣ ∵（x﹣）≥0 ∴﹣（x﹣）≤0 ∴﹣（x﹣）﹣≤﹣

故選B．

點(diǎn)評：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1即可．

23．用配方法將二次三項(xiàng)式

22222

變形，結(jié)果為（））

2A．（x﹣）2 B．2（x﹣C．2（x﹣）=0

D．（x﹣）=0 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：配方法。

分析：此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算． 解答：解：

=2（x﹣2

2）+4=2（x﹣2

+2﹣2）+4=2（x﹣），故選

2B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

24．已知實(shí)數(shù)a，b滿足條件：a+4b﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A．±2 B．2

C．

D．

2考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：配方法。

分析：題中有﹣a，4b應(yīng)為完全平方式中的第二項(xiàng)，把所給等式整理為兩個(gè)完全平方式的和的形式，讓底數(shù)為0可得a，b的值，進(jìn)而求﹣ab的平方根即可． 解答：解：整理得：（a﹣a+）+（4b+4b+1）=0，（a﹣0.5）+（2b+1）=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，222

2故選C．

點(diǎn)評：考查配方法的應(yīng)用，根據(jù)﹣a，4b把所給等式的左邊整理為2個(gè)完全平方式的和是解決本題的突破點(diǎn)．

25．已知x、y、z都是實(shí)數(shù)，且x+y+z=1，則m=xy+yz+zx（）

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值又有最小值 最大值又無最小值 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。

D．既無分析：先用配方法化成m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]的形式，即可得出最小值，再根據(jù)x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，三式相加可得最大值．

2222解答：解：∵（x+y+z）=x+y+z+2xy+2yz+2xz，∴m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]≥﹣，即m有最小值，222222而x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，222三式相加得：2（x+y+z）≥2（xy+yz+xz），222∴m≤x+y+z=1，即m有最大值1． 故選C．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用，難度較大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．

26．無論a、b為何值，代數(shù)式a+b﹣2a+4b+5的值總是（）

A．負(fù)數(shù) B．0 C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù) 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。

分析：把代數(shù)式a+b﹣2a+4b+5變形為2個(gè)完全平方和的形式后即可判斷．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不論a、b取何值代數(shù)式a+b﹣2a+4b+5的值總是非負(fù)數(shù)． 故選D．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方的形式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進(jìn)行判斷． 2

2222

222

227．用配方法解方程y﹣6y+7=0，得（y+m）=n，則（）

A．m=3，n=2 B．m=﹣3，n=2 C．m=3，n=9 D．m=﹣3，n=﹣7 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

222分析：此題只需通過配方將y﹣6y+7=0化為（y﹣3）=2的形式，再與（y+m）=n對照即可求得m、n的值．

解答：解：由于y﹣6y+7=0可化為（y﹣3）=2，則可得：m=﹣3，n=2． 故選B．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是通過配方，將方程化為完全平方的形式進(jìn)行解題．

28．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，則x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值為（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。

222分析：將x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各項(xiàng)乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，代入得（1+1+4）=3．

故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了配方法的應(yīng)用，比較簡單．

29．二次三項(xiàng)式x﹣6x+12的值（）

A．是正數(shù)

B．是負(fù)數(shù)

C．是非負(fù)數(shù) D．無法確定 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。

2分析：利用配方法將x﹣6x+12，進(jìn)行配方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出答案．

2解答：解：∵x﹣6x+12 2=x﹣6x+9+3 2=（x﹣3）+3，2∴二次三項(xiàng)式x﹣6x+12的值是正數(shù)． 故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出x﹣6x+12=x﹣6x+9+3再進(jìn)行配方是解決問題的關(guān)鍵．

30．已知x﹣4x+y+6y+13=0，則x﹣y的值為（）

A．﹣1 B．1 C．5 D．無法確定 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：計(jì)算題；配方法。2

22222

222分析：首先把等式變?yōu)椋▁﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，然后利用配方法可以變?yōu)閮蓚€(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，接著利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．

22解答：解：∵x﹣4x+y+6y+13=0，22∴（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，22∴（x﹣2）+（y+3）=0，∴x﹣2=0且y+3=0，∴x=2且y=﹣3，∴x﹣y=5． 故選C．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的配方法的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

31．無論x，y為何值，x+y﹣4x+12y+40的值都是（）

A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零

D．非負(fù)數(shù) 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：計(jì)算題。

分析：將式子配方，再判斷式子的取值范圍即可．

2222解答：解：∵x+y﹣4x+12y+40=（x﹣2）+（y+6）≥0，22∴多項(xiàng)式x+y﹣4x+12y+40的值都是非負(fù)數(shù)． 故選D．

點(diǎn)評：本題考查了配方法，非負(fù)數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是將多項(xiàng)式分組，寫成非負(fù)數(shù)的和的形式．

32．使得等式x+4x+a=（x+2）﹣1成立的字母a的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：根據(jù)x+4x+4﹣1=（x+2）﹣1，進(jìn)而得出a=4﹣1，即可求出a的值．

22解答：解：當(dāng)x+4x+a=x+4x+4﹣1時(shí)，22x+4x+a=（x+2）﹣1，∴a=4﹣1=3． 故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，根據(jù)已知將（x+2）﹣1展開是解題關(guān)鍵．

33．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，則x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值為（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。

分析：將x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各項(xiàng)乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，2

2222

22代入得（1+1+4）=3．

故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了配方法的應(yīng)用，比較簡單．

34．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．有最小值8 B．有最小值0 C．有最小值 D．有最小值考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；二次根式的性質(zhì)與化簡。

分析：根據(jù)配方法的步驟，可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再進(jìn)行配方，即可求出函數(shù)的最值； 解答：解：∵2（x+1）≥0，∴的最小值是：2

； 2

=，故選D．

點(diǎn)評：此題考查了配方法的應(yīng)用；解題時(shí)要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值．

35．已知，a﹣b=4，b+c=2，則a+b+c﹣ab+bc+ca=（）

A．56 B．28 C．24 D．12 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：首先由a﹣b=4，b+c=2，求得a+c的值，再將a+b+c﹣ab+bc+ca變形為（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca），即得 [（a﹣b）+（a+c）+（b+c）]，代入求值即可． 解答：解：∵a﹣b=4①，b+c=2②，∴①+②得：a+c=6，∴a+b+c﹣ab+bc+ca=（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca）=[（a﹣2ab+b）+（a+2ac+c）+（b+2bc+c）] =[（a﹣b）+（a+c）+（b+c）] =×[4+6+2] =×56 =28． 故選B．

點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．注意整體思想的應(yīng)用，注意將原式變形為完全平方式的和是解題的關(guān)鍵．

36．無論a、b為何值，代數(shù)式a+b﹣2a+4b+5的值總是（）

222222

22222

2222

2A．負(fù)數(shù) B．0 C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù) 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。

22分析：把代數(shù)式a+b﹣2a+4b+5變形為2個(gè)完全平方和的形式后即可判斷．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不論a、b取何值代數(shù)式a+b﹣2a+4b+5的值總是非負(fù)數(shù)． 故選D．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方的形式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進(jìn)行判斷．

37．用配方法將代數(shù)式﹣a+4a﹣5變形，結(jié)果正確的是（）

222 A．﹣（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a﹣2）+4 2+9 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：根據(jù)配方可得到結(jié)果，關(guān)鍵是找到完全平方式然后進(jìn)行配方．

2解答：解：﹣a+4a﹣5 2=﹣（a﹣4a+4）﹣1 2=﹣（a﹣2）﹣1． 故選A．

點(diǎn)評：本題考查配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到完全平方式，然后得到結(jié)果．

38．不論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式﹣2x+4x+3的值總（）

A．≤5 B．≥5 C．≤8 D．≥8 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：把含x，x的項(xiàng)提取﹣2后，配方，整理為與原來的代數(shù)式相等的形式即可．

2解答：解：﹣2x+4x+3 2=﹣2（x﹣2x+1）+5 2=﹣2（x﹣1）+5，2∵（x﹣1）≥0，2∴﹣2x+4x+3的值總≤5． 故選A．

點(diǎn)評：考查配方法的應(yīng)用；若證明一個(gè)代數(shù)式值的取值范圍，需把這個(gè)代數(shù)式整理為一個(gè)完全平方式與一個(gè)數(shù)的和的形式．

39．二次三項(xiàng)式2x﹣3x+5配方后變?yōu)椋ǎ?/p>

222

D．﹣（a﹣2）A．（x﹣）++ 2 B．（x+）+

C．2（x+）+

D．2（x﹣）考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：先提取二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方式，然后調(diào)整常數(shù)，注意式子是恒等變形． 解答：解：∵2x﹣3x+5=2（x﹣x）+5=2（x﹣x+∴2x﹣3x+5=2[（x﹣）﹣∴2x﹣3x+5=2（x﹣）+2

2222

﹣）+5，]+5，．

故選D．

點(diǎn)評：此題考查了配方法，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的求解方法，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．

40．下列配方正確的是（）

（1）x+3x=（x+）﹣；（2）x+2x+5=（x+1）+4；（3）x﹣x+=（x﹣）+x+6x﹣1=（x+3）﹣10．

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：根據(jù)完全平方公式配方，然后整理即可得解． 解答：解：（1）x+3x=（x+）﹣，故錯(cuò)誤；（2）x+2x+5=（x+1）+4，正確；（3）x﹣x+=（x﹣）+2

2222

22222

；（4）

D．（2）（3），故錯(cuò)誤；

（4）x+6x﹣1=（x+3）﹣10，正確． 故選B．

點(diǎn)評：此題考查了配方法，解題時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的確定方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則二次項(xiàng)與一次項(xiàng)再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即構(gòu)成完全平方式，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1．

41．將代數(shù)式x+4x+1化成（x+h）+k的形式，正確的是（）

2222 A．（x+2）﹣3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+1 D．（x﹣2）+1 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。

分析：此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．

222解答：解：x+4x+1=x+4x+4﹣4+1=（x+2）﹣3． 故選B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

42．將二次三項(xiàng)式2x﹣4x+6進(jìn)行配方正確的結(jié)果是（）

222 A．（x﹣1）+2 B．2（x﹣1）+4 C．2（x﹣1）﹣4 2+2 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。22

D．2（x﹣2）分析：此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．

2222解答：解：2x﹣4x+6=2（x﹣2x）+6=2（x﹣2x+1）﹣2+6=2（x﹣1）+4． 故選B．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

43．已知m，n是實(shí)數(shù)，且滿足m+2n+m﹣n+ A． B．±

C．

=0，則﹣mn的平方根是（）

D．±

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；平方根。專題：常規(guī)題型。

分析：首先把m+2n+m﹣n+22

=0進(jìn)行配方可得

+2=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得m、n的值，最后求﹣mn的平方根． 解答：解：∵m+2n+m﹣n+∴+22

2=0，=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，m=﹣，n=，∴﹣mn=∴2，．平方根為故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方的知識，解答本題的關(guān)鍵是把題干的等式進(jìn)行配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答，本題是一道很好的習(xí)題．

44．當(dāng)x為何值時(shí)，此代數(shù)式x+14+6x有最小值（）

A．0 B．﹣3 C．3 D．不確定 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：常規(guī)題型。

分析：運(yùn)用配方法變形x+14+6x=（x+3）+5；得出（x+3）+5最小時(shí)，即（x+3）=0，然后得出答案．

解答：解：∵x+14+6x=x+6x+9+5=（x+3）+5，2∴當(dāng)x+3=0時(shí)，（x+3）+5最小，2∴x=﹣3時(shí)，代數(shù)式x+14+6x有最小值． 故選B．

22點(diǎn)評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，得出（x+3）+5最小時(shí)，即（x+3）=0，這是解決問題的關(guān)鍵． 2

245．若三角形ABC的三邊為a，b，c，滿足條件：a+b+c+338=10a+24b+26c，則這個(gè)三角形最長邊上的高為（）A．8 B．

C．

D．

222考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；勾股定理的逆定理。專題：計(jì)算題。

分析：將等式變形，并把常數(shù)項(xiàng)338拆開，使其湊成關(guān)于a，b，c的完全平方，再利用非負(fù)數(shù)的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，問題的解．

222解答：解：∵a+b+c+338=10a+24b+26c，222∴a+b+c+338﹣10a﹣24b﹣26c=0，222∴a﹣10a+25+b﹣24b+144+c﹣26c+169=0，222∴（a﹣5）+（b﹣12）+（c﹣13）=0，∴a=5，b=12，c=13．

∴a+b=c∴三角形ABC是直角三角形． 設(shè)斜邊上的高位h，∴ab=ch，∴h==，222．故答案選C．

點(diǎn)評：本題考查了配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，具有一定的綜合性．

46．若a、b、c、d是乘積為1的4個(gè)正數(shù)，則代數(shù)式a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值為（）

A．0 B．4 C．8 D．10 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。分析：將abcd=1變形得cd=進(jìn)而解決．

解答：解：由abcd=1，得cd=則ab+cd=ab+≥2，，得出ab+cd=ab+

≥2，同理得出a+b+c+d≥2ab+2cd≥4，2

2同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，又a+b+c+d≥2ab+2cd=2（ab+22222222）≥4，故a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10． 故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)的乘積的一種等量代換，得出ab+cd=ab+鍵．

47．已知a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，則a+b的值為（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4222

≥2，是解決問題的關(guān)考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：常規(guī)題型。

4222分析：先分組，把（a+2ab+b）分為一組，把﹣2a﹣2b分為一組，在因式分解即可得到2a+b的值．

4222解答：解：∵a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，4222∴（a+2ab+b）+（﹣2a﹣2b）+1=0，222∴（a+b）﹣2（a+b）+1=0，22∴[（a+b）﹣1]=0，2即：a+b=1 故選A．

222點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用，配方法的理論依據(jù)是公式a±2ab+b=（a±b）；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

48．已知：a，b，c滿足a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17，則a+b+c的值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：計(jì)算題。

分析：此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算．

解答：解：由a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17得 222a+2b+b﹣2c+c﹣6a+11=0，222∴（a﹣3）+（b+1）+（c﹣1）=0，∴a=3，b=﹣1，c=1，a+b+c=3． 故選B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

49．已知a為任意實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式a﹣a+的值（）

A．一定為負(fù)數(shù)

B．不可能為負(fù)數(shù) C．一定為正數(shù) 負(fù)數(shù)或零

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。專題：轉(zhuǎn)化思想。

D．可能為正數(shù)或分析：先將多項(xiàng)式a﹣a+配方為（a﹣1），再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解． 解答：解：∵a﹣a+=（a﹣1），∴多項(xiàng)式a﹣a+的值為非負(fù)數(shù)．

故選B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值． 22

50．已知x+，那么的值是（）

D．4 A．1 B．﹣1 C．±1 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；完全平方式。專題：計(jì)算題。

分析：由于（x﹣）=x﹣2+解答：解：∵（x﹣）=x﹣2+∴x﹣=±1，2

=（x+）﹣2﹣2=1，再開方即可求x﹣的值． =（x+）﹣2﹣2=1，2

2故選C．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．

51．對于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x﹣2x+3的值是一個(gè)（）

A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù)

D．不能確定 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。

2分析：根據(jù)完全平方公式，將x﹣2x+8轉(zhuǎn)3為完全平方的形式，再進(jìn)一步判斷．

222解答：解：多項(xiàng)式x﹣2x+3變形得x﹣2x+1+2=（x﹣1）+2，任意實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，其最小值是0，2所以（x﹣1）+2的最小值是2，2故多項(xiàng)式x﹣2x+3的值是一個(gè)正數(shù)，故選A．

點(diǎn)評：任意實(shí)數(shù)的平方和絕對值都具有非負(fù)性，靈活運(yùn)用這一性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．

52．如果多項(xiàng)式p=a+2b+2a+4b+2010，則p的最小值是（）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。

分析：此題可以運(yùn)用完全平方公式把含有a，b的項(xiàng)配成完全平方公式，再根據(jù)平方的性質(zhì)進(jìn)行分析．

22解答：解：p=a+2b+2a+4b+2010 22=（a+2a+1）+（2b+4b+2）+2007 22=（a+1）+2（b+1）+2007．

22∵（a+1）≥0，（b+1）≥0，∴p的最小值是2007． 故選B． 點(diǎn)評：此題考查了利用完全平方公式配方的方法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，配方法是數(shù)學(xué)中常見的一種方法．

53．無論x取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x+y﹣2x﹣2y+3的值總會（）

A．大于或等于3 B．大于或等于1 C．小于或等于3 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。

D．小于或等于1 專題：配方法。

分析：先用配方法把代數(shù)式x+y﹣2x﹣2y+3化成（x﹣1）+（y﹣1）+1的形式，然后然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

2222解答：解：∵x+y﹣2x﹣2y+3=（x﹣1）+（y﹣1）+1．

22無論x，y取何值，（x﹣1）≥0，（y﹣1）≥0，22故x+y﹣2x﹣2y+3≥1． 故選B． 點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)﹣﹣偶次方．解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

54．設(shè)y=x﹣4x+8x﹣8x+5，其中x為任意實(shí)數(shù)，則y的取值范圍是（）

A．一切實(shí)數(shù) B．一切正實(shí)數(shù)

C．一切大于或等于5的實(shí)數(shù)

D．一切大于或等于2的實(shí)數(shù)

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。

432分析：觀察y=x﹣4x+8x﹣8x+5通過拆分項(xiàng)、分解因式、配方法，可轉(zhuǎn)化為y=[（x﹣1）22+1]+1．此時(shí)根據(jù)x的取值可得到y(tǒng)的取值范圍．

432解答：解：∵y=x﹣4x+8x﹣8x+5 4322=（x﹣4x+4x）+（4x﹣8x）+5 22=x（x﹣2）+4x（x﹣2）+4+1 2=[x（x﹣2）+2]+1 22=[（x﹣2x+1）+1]+1 22=[（x﹣1）+1]+1 222222∵（x﹣1）≥0?（x﹣1）+1≥1?[（x﹣1）+1]≥1?[（x﹣1）+1]+1≥2 432∴y=x﹣4x+8x﹣8x+5≥2 故選D．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值，且再轉(zhuǎn)化過程中兩次運(yùn)用了配方法．

55．已知：在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a﹣16b﹣c+6ab+10bc=0，則（）

A．a(chǎn)+c＞2b B．a(chǎn)+c=2b C．a(chǎn)+c＜2b D．a(chǎn)+c與2b的大小關(guān)系不能確定

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系。

分析：首先根據(jù)配方法，將原方程變?yōu)椋╝+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0；又由三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案．

222222222解答：解：∵a﹣16b﹣c+6ab+10bc=a+9b+6ab﹣25b﹣c+10bc=（a+3b）﹣（c﹣5b）=0，∴（a+3b+c﹣5b）（a+3b﹣c+5b）=0，即（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0，∴a+c﹣2b=0或a﹣c+8b=0，∴a+c=2b或a+8b=c，∵a+b＞c，∴a+8b=c不符合題意，舍去，∴a+c=2b． 故選B．

22432

2點(diǎn)評：此題考查了配方法的應(yīng)用與三角形的三邊關(guān)系．解此題的關(guān)鍵是要注意仔細(xì)分析，合理拆項(xiàng)．

56．已知實(shí)數(shù)a、b滿足5a+2b+1=6ab+2a﹣2b，則（a﹣b）的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。

分析：將已知等式配方成幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的形式，可求a、b的值，再代值計(jì)算．

2222解答：解：由已知，得（4a﹣4ab+b）+（a﹣2ab+b）﹣2（a﹣b）+1=0，22即（2a﹣b）+（a﹣b﹣1）=0，∴2009

2009，解得

2009，∴（a﹣b）=（﹣1+2）=1． 故選B．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

第五篇：配方法專題探究

配方法專題探究

例1：填空題：

1．將二次三項(xiàng)式x2+2x－2進(jìn)行配方，其結(jié)果為

2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，則M、N的大小關(guān)系為。分析：利用減法

4．用配方法把二次函數(shù)y=2x2+3x+1寫成y=a(x+m)2+k的形式。

5．設(shè)方程x2+2x－1=0的兩實(shí)根為x1，x2，則（x1－x2）2。

6．已知方程x2－kx+k=0的兩根平方和為3，則k的值為。

分析：根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入法

7．若x、y為實(shí)數(shù)，且x?2y?3??(2x?3),則y?1的值等于。x?

1分析：整理形式，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用。

拓展練習(xí)題：

***1．完全平方式是_______項(xiàng)式，其中有_____完全平方項(xiàng)，________?項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（式）

乘積的2倍．

****2．x2+mx+9是完全平方式，則m=_______．

分析：全面考慮

3．4x2+12x+a是完全平方式，則a=________．

分析：可以用判別式的方法

4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式為（）．

A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=8

45．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形狀為。分析：重新組合，正確分割。

6．如果二次三項(xiàng)次x2－16x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）．

A．±8B．4C．－

D．±

分析：可以用代入驗(yàn)證法

7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．

8．判斷題．

（1）x2+1522x－=（x+）2+（）993

3（2）x2－4x=（x－2）2+4（）

（3）121y+y+=（y+1）2（）2

29．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，則x2+y2的值是（）．

A．－4B．2C．－1或4D．2或－

4分析：合情推理，十分重要。

10．用配方法說明：－3x2+12x－16的值恒小于0．

11．閱讀題：解方程x2－4│x│－12=0．

解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程為x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，兩邊平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合題意，舍去）．

（2）當(dāng)x<0時(shí)，原方程為x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，兩邊開平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合題意，舍去），∴原方程的解為x1=6，x2=－6．

參照上述例題解方程x2－2│x－1│－4=0．

分析：分類討論，是全面分析的必要方法。

12．設(shè)代數(shù)式2x2+4x－3=M，用配方法說明：無論x取何值時(shí)，M總不小于一定值，并求出該定值．

分析：極值問題，應(yīng)該引起重視。

提高訓(xùn)練題：

例

1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.分析：轉(zhuǎn)化成為特殊形式

例

2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.對應(yīng)練習(xí)：因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.例

3、化簡下列二次根式： ①7?4；②2?；③?43?22.分析：化簡的關(guān)鍵是把被開方數(shù)配方

例

4、求下列代數(shù)式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.對應(yīng)練習(xí)：求下列代數(shù)式的最大或最小值：

①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.2例

5、解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.對應(yīng)練習(xí)：解方程：

①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例

6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整數(shù)解

對應(yīng)練習(xí)：求下列方程的整數(shù)解：

①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.練習(xí)：

1、因式分解：①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代數(shù)式的最大或最小值：①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.