第一篇：初三數(shù)學配方法練習

初三數(shù)學配方法綜合練習

1、求證：無論m取什么實數(shù)時，總有m2

+4m+5是正數(shù)。

2、小李家今天來了一位客人，小李問這位叔叔：“是你的年齡大，還是我爸爸的年齡大？”

這位叔叔說：“你爸爸的年齡是你的平方數(shù)，我的年齡是你的6倍少10，你說誰的年齡大呢？”你能幫小李解答這個問題嗎？

3、閱讀下面材料，完成填空。

我們知道x2+6x+9可以分解因式，結(jié)果為(x+3)2,其實x2+6x+8也可以通過配方法分解因式，其過程如下：

x2+6x+8= x2+6x+9–9+8

=(x+3)2–1

=(x+3+1)(x+3–1)=(x+4)(x+2)

（1）請仿照上述過程，完成以下練習：

x2+4x–5=[x+(_____)][x+(_____)] x2–5x+6=[x+(_____)][x+(_____)] x2–8x–9=[x+(_____)][x+(_____)]

（2）請觀察橫線上所填的數(shù)，這兩個數(shù)與一次項系數(shù)、常數(shù)項有什么關(guān)系？

若有x2+(p+q)x+pq=(_____)(_____)你能找出下述式子中的p和q嗎？ x2+3x+2=(_____)(_____)x2–x–20=(_____)(_____)

（4）用分解因式法解方程

x2–28x+96=0x2–130x+4000=0

【練習】

1、若分式x2?5x?4

x?1的值為0，則的值為（）

(A)-1或-4(B)-1(C)-4(D)無法確定

2、將方程2x2+4x+1=0配方后，得新方程為（）(A)(2x+2)2–3=0

(B)(x+2)2–1

2=0

(C)(x+1)2–

1=0

(D)(2x+2)2+3=03、一個三角形兩邊的長是3和7，第三邊的長是a，若滿足a2–10a+21=0，則這

個三角形的周長是（）

(A)13或17(B)13(C)17(D)以上答案都不對

4、當x等于_____時，代數(shù)式x2–13x+12的值等于42。

5、已知方程x2-(m+1)x+(2m-3)=0

（1）求證：無論m為什么實數(shù)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。（提示：當

b2-4ac﹥0時，一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根）

（2）當b2-4ac滿足什么條件時，一元二次方程沒有實數(shù)根？請寫出一個沒有實

數(shù)根的一元二次方程。

第二篇：配方法講解練習

過程

1.轉(zhuǎn)化： 將此一元二次方程化為a^2;+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）

2.移項： 常數(shù)項移到等式右邊

3.系數(shù)化1： 二次項系數(shù)化為1

4.配方： 等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方5.求解： 用直接開平方法或因式分解法求解

6.整理（即可得到原方程的根）

ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)

解一元二次方程練習題(配方法)

1．用適當?shù)臄?shù)填空： ①、x2+6x+=（x+）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2；

④、x2－9x+=（x－）2

2．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結(jié)果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為_________．

5．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

6．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

7．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10

9．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）41 x2-x-4=0

11.用配方法求解下列問題（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.52．2（x-34）2-4983．4

4．（x-1）2=5，1±55．C6．A 7． C 8．B9．A 10．（1）方程兩邊同時除以3，得x2-53x=23，配方，得x2-53x+（56）2=23+（56）2，即（x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76． 所以x1=56+76=2，x2=56-76=-13． 所以x1=2，x2=-13．（2）x1=1，x2=-9（3）x1=-6+51，x2=-6-51； 11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值為-338，（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，∴最大值為3712

第三篇：初二-初三數(shù)學銜接八：配方法

初二-初三函數(shù)銜接之

第八節(jié)：配方法

【知識構(gòu)建】

一、自主預(yù)習

1、根據(jù)完全平方公式填空：

⑴ x2＋6x＋9＝﹙﹚2⑵ x2－8x＋16＝﹙﹚2

⑶ x2＋10x＋﹙﹚2＝﹙﹚2⑷ x2－3x ＋﹙ ﹚2＝﹙﹚2

2、解下列方程：

（1）(x＋3)2＝25；（2）12(x－2)2－9＝0．

23、你會解方程x－4x＋3＝0嗎?你會將它變成(x＋m)＝n（n為非負數(shù)）的形式嗎？

二、歸納提升：

練一練 ：配方.填空：

（1）x＋6x＋（）＝（x＋）；

（2）x－8x＋（）＝（x－）；

（3）x＋222223x＋（）＝（x＋）2；

2從這些練習中你發(fā)現(xiàn)了什么特點?

____________________________________________________________________。

三、合作交流

用配方法解下列方程：

（1）x－6x－7＝0；（2）x＋3x＋1＝0.解（1）移項，得x－6x＝____.方程左邊配方，得x－2·x·3＋__＝7＋___，即（______）＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.22222

2（2）移項，得x＋3x＝－1.方程左邊配方，得x＋3x＋（）＝－1＋____，即_____________________

所以___________________

原方程的解是：x1＝______________x2＝___________

四、總結(jié)歸納：

（1）配方法就是通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法．當二次項系數(shù)為1時，配

2方的關(guān)鍵做法是在方程兩邊加______________的平方，如用配方法解方程x＋5x＝5時，就

應(yīng)該把方程兩邊同時加上________．

（2）用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：

（1）移項：把________移到方程的右邊；

（2）配方：方程兩邊都加上_______________的平方；

（3）開方：根據(jù)__________意義，方程兩邊開平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：寫出原方程的解．

【例題講解】

例

1、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－x－222227＝0．

4總結(jié)歸納：

（1）配方法就是通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法．當二次項系數(shù)為1時，配

2方的關(guān)鍵做法是在方程兩邊加______________的平方，如用配方法解方程x＋5x＝5時，就

應(yīng)該把方程兩邊同時加上________．

（2）用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：

（1）移項：把________移到方程的右邊；

（2）配方：方程兩邊都加上_______________的平方；

（3）開方：根據(jù)__________意義，方程兩邊開平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：寫出原方程的解．

【對應(yīng)練習】

22（1）x＋8x－2＝0（2）x－5x－6＝0.【深入探究】

例

2、用配方法解下列方程：

（1）4x?12x?1?0（2）3x?2x?3?0

【對應(yīng)練習】

解下列方程：

22（1）2x＋6＝7x；（2）2x＋7x－4＝0；

（3）6y(y＋1)＝y(tǒng)－1．（4）3x2+8x―3=0

【課堂總結(jié)】

用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：

（1）移項：把________移到方程的右邊；

（2）系數(shù)化為1：方程左右兩邊同時除以.（2）配方：方程兩邊都加上_______________的平方；

（3）開方：根據(jù)__________意義，方程兩邊開平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：寫出原方程的解．

【達標測試】

1．用配方法解方程2xx＝1時，方程的兩邊都應(yīng)加上（）

A

22B．54C

D．5 16

2．下列方程中，一定有實數(shù)解的是（）．

A．x＋1＝0B．(2x＋1)＝0C．(2x＋1)＋3＝0D．（2222212x－a)＝a 23．ｘ＋6x＋______＝(x＋______)；

22ｘ－5x＋______＝(x－______)．

224．無論x、y取任何實數(shù)，多項式x＋y－2x－4y＋16的值總是_______數(shù)．

5．用配方法解方程．

（1）x－2x－2＝0；（2）x＋3

＝x；

22（3）9y－18y－4＝0；（4）6x－x＝12．

【拓展延伸】

已知代數(shù)式x-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當x取何值時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是多少？

222

第四篇：數(shù)學學習法配方法

數(shù)學學習法——配方法

釋義：在數(shù)學式變換中，根據(jù)需要把有關(guān)字母的項對照公式(a?b)2?a2?2ab?b2，補上恰當?shù)捻椧耘涑赏耆椒降男问剑@種方法就叫做配方法，配方法的應(yīng)用常見于：

（1）分解因式；

（2）化簡二次根式（示例）；

（3）證明等式和不等式：

（4）解方程（組）和不等式；

（5）求函數(shù)的最值；

（6）解解析幾何問題，等等。

示例：簡化

5?x?4x?1??x?6x?1

22?(x?1?2)?(x?1?3)解原式

?5?2x?1,(?1?x?3)???1,(3?x?8)

??2x?1?5,(x?8)

第五篇：二次函數(shù)配方法練習

1．拋物線y＝2x2－3x－5配方后的解析式為頂

點坐標為______．當x＝______時，y有最______值是______，與x軸的交點是______，與y軸的交點是______，當x______時，y隨x增大而減小，當x______時，y隨x增大而增大．

2．拋物線y＝3－2x－x2的頂點坐標是______，配方后為

它與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是______．

3．把二次函數(shù)y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得______，這個函數(shù)的圖象有最______點，這個點的坐標為______．

4．已知二次函數(shù)y＝x2＋4x－3，配方后為當x＝______時，函數(shù)y有最值______，當x______時，函數(shù)y隨x的增大而增大，當x＝______時，y＝0．

5．拋物線y＝ax2＋bx＋c與y＝3－2x2的形狀完全相同，只是位置不同，則a＝______．

6．拋物線y＝2x2如何變化得到拋物線y＝2(x－3)2＋4．請用兩種方法變換。

7．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點坐標分別是()

A．向下，(0，4)

C．向上，(0，4)

2B．向下，(0，－4)D．向上，(0，－4)8．拋物線y??x2?x的頂點坐標是()

A．(1,?1)B．(?1,1)22C．(,?1)1

2D．(1，0)