第一篇：用配方法證明

用配方法證明

設矩形長為x，那么寬為15-x

面積S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.2

5所以面積最大為56.25平方米，無法達到60平方米

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因為(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小從(X-6)^2+4≥4看出最小值為4當(X-6)^2=0時也就是X=6時取得

24x2-6x+11=(2x)2-6x+(1.5)2+8.75=(2x-1.5)2+8.75顯然(2x-1.5)2+8.75>=8。75x=0.75時最小值8.75繼續(xù)追問：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(負數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(負數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!

昨天大錯了。今天改好了。

不為0的某數(shù)的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因為(y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可證y^2-2×√2×y+√5恒大與零

6證明：

-3x2-x+

1=-3(x2+1/3x)+1

=-3(x2+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)2+13/12

因為-3(x+1/6)2≤0，所以-3(x+1/6)2+13/12≤13/12

所以

-3x2-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因為(x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不論X取何值時,代數(shù)式2X^2+5X-1的值總比X^2+8X-4的值大;X=3/2時，兩代數(shù)式的差最小,為3/4;希望能夠幫助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;開平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因為(X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4當(X-6)=0;即X=6時(X-6)^2+4=4所以當X等于6時代數(shù)式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因為(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代數(shù)式X的平方—12X+40的值大于4X等于6時代數(shù)式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X2-2X)-5

=-2(X2-2X+1-1)-5

=-2(X-1)2+2-5

=-2(X-1)2-

3因為(X-1)2≥0，所以-2(X-1)2≤0

故-2(X-1)2-3≤-3

所以代數(shù)式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑問可以追問、

第二篇：用配方法證明代數(shù)式

用配方法證明代數(shù)式

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因為(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小從(X-6)^2+4≥4看出最小值為4當(X-6)^2=0時也就是X=6時取得

24x2-6x+11=(2x)2-6x+(1.5)2+8.75=(2x-1.5)2+8.75顯然(2x-1.5)2+8.75>=8。75x=0.75時最小值8.75繼續(xù)追問：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√

5y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(負數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(負數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!

昨天大錯了。今天改好了。

不為0的某數(shù)的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因為(y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可證y^2-2×√2×y+√5恒大與零

6證明：

-3x2-x+

1=-3(x2+1/3x)+1

=-3(x2+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)2+13/12

因為-3(x+1/6)2≤0，所以-3(x+1/6)2+13/12≤13/12

所以

-3x2-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因為(x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不論X取何值時,代數(shù)式2X^2+5X-1的值總比X^2+8X-4的值大;X=3/2時，兩代數(shù)式的差最小,為3/4;希望能夠幫助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;開平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因為(X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4當(X-6)=0;即X=6時(X-6)^2+4=4所以當X等于6時代數(shù)式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因為(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代數(shù)式X的平方—12X+40的值大于4X等于6時代數(shù)式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X2-2X)-5

=-2(X2-2X+1-1)-5

=-2(X-1)2+2-5

=-2(X-1)2-

3因為(X-1)2≥0，所以-2(X-1)2≤0

故-2(X-1)2-3≤-3

所以代數(shù)式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑問可以追問、

第三篇：用三段論方法證明

用三段論方法證明

小前提：函數(shù)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)大前提：根號內(nèi)的x在[0,∞)上是增函數(shù)結論：函數(shù)f(x)=根號x-1在[1,∞)上是增函數(shù)厲害吧哈哈

2(1)如果有一個前提是否定判斷，則大前提為全稱判斷;(2)如果大前提是肯定判斷，則小前提為全稱判斷;(3)如果小前提是肯定判斷，則結論為特稱判斷;(4)任何一個前提都不能是特稱否定判斷;(5)結論不能是全稱肯定判斷;麻煩哪位大蝦幫小弟證明下這五點可以嗎

3四格規(guī)則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結論不能是全稱肯定判斷。證明1：如果兩個前提中有一個是否定的，結論也必然是否定的(前提之一否定，結論是否定的);結論否定，則大項周延(否定判斷的謂項周延);大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延;所以，大前提必須全稱。證明2：如果大前提肯定，在大前提中中項不周延(肯定判斷謂項不周延);只有小前提全稱，中項才周延一次(全稱判斷主項周延);三段論要求中項至少周延一次;所以，大前提肯定，則小前提全稱。證明3：如果小前提肯定，小項在前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);如果結論全稱，則在結論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結論中也不得周延規(guī)則;所以：小前提肯定，則結論特稱。證明4：如果大前提否定，結論必要否定(前提之一否定，結論是否定的);則大項在結論中周延(否定判斷的謂項周延);如果大前提特稱，大項在前提中不周延(特稱判斷的主項不周延);這樣，就違反了在前提中不周延的項在結論中也不得周延規(guī)則;因此，大前提不能是特稱否定。如果小前提否定，大前提必肯定(兩個否定的前提推不出結論);則中項在大前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);小前提否定，中項在小前提中也不周延(特稱判斷的主項不周延);三段論規(guī)則要求中項在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特稱否定。所以，前提中不得有特稱否定判斷。證明5：如果結論是全稱肯定判斷，則小項在結論中周延(全稱判斷主項周延);則大項在結論中不周延(肯定判斷謂項不周延);則小前提必否定才使小項在前提中周延(在前提中不周延的項在結論中也不得周延);但如果小前提否定，結論必然否定(前提之一否定，結論是否定的)與結論為肯定判斷矛盾;所以，結論不能是全稱肯定判斷。

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學家亞里士多德首先提出了關于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結論。如‘凡金屬都能導電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導電’(結論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強的說服力。

第四篇：如何用配方法證明等式

如何用配方法證明等式

配方法是中學數(shù)學中的一個最基本的數(shù)學方法,通過它對代數(shù)式的恒等變形,使許多復雜的問題得以簡單化.現(xiàn)在我們就用配方法來證明恒等式和條件等式.一.通過配方直接證明等式成立

例1 求證

(a?b?c)(x?y?z)?(ax?by?cz)

?(bx?ay)?(cx?az)?(cy?bz)222222222

2證明左邊=(a2x2?a2y2?a2z2?b2x2?b2y2?b2z2?c2x2?c2y2

?cz)?(ax?by?cz?2axby?2axcz?2bycz)22222222

?bx?2axby?ay?cx?2axcz?az?cy?2bycz?bz

?(bx?ay)?(cx?az)?(cy?bz)***

所以左邊=右邊

即:(a?b?c)(x?y?z)?(ax?by?cz)

?(bx?ay)?(cx?az)?(cy?bz)2222222222

例2 已知(c?a)2?4(a?b)(b?c)?0，求證a、b、c成等差數(shù)列（即證明 a?2b?c?0）

證明c2?2ac?a2?4ab?4ac?4b2?4bc?0

c?4b?a?4ab?4bc?2ac?0

(a?2b?c)?0222

2?a?2b?c?0

?b?a?c

2所以a、b、c成等差數(shù)列

二.通過配方,把已知的等式化為幾個實數(shù)的平方和等于零的形式，就是說化為a2+b2+c2=0則

a=b=c=0從而從而使所求的等式成立．

例3已知a、b、c、x、y、z都是非零實數(shù)，且a?b?c?x?y?z?ax?by?cz，求證x

a?y

b?z

c22222

2222222證明由已知條件可以得到：a?b?c?x?y?z?2ax?2by?2cz?0

即：(x?a)?(y?b)?(z?c)?0222

?x?a?0?x?a

????y?b?0??y?b

?z?c?0?z?c??

而a、b、c都不等于零，所以

例4 xa?yb?zc 已知a、b、m、n都是正數(shù)，并且a4?b4?m4?n4?4abmn?0

求證a?b?m?n

證明將已知等式的左邊進行配方可得：

a?2ab?b?m?2mn?n?2ab?2mn?4abmn?0422442242222

(a2?b2)2?(m2?n2)2?2(ab?mn)2?0

?a2?b2?0

?22??m?n?0

?ab?mn?0?

?a?b

??a?b?m?n ?a,b,m,n都是正數(shù)??m?n

?22?b?n?0

綜上所述，我們在解題過程中一方面要充分認識完全平方公式的特點(a?b)?a?2ab?b，然后逆用公式進行證明如例1和例2。另一方面也要利用它的非負222

性的性質：(a?b)2?0當且僅當a=b時等號成立。通過添加適當?shù)捻棙嬙斐鐾耆椒绞竭M行等式的證明如例3和例4。

第五篇：G61504用配方法解方程練習題(一)

G6150

4用配方法解方程練習題

（一）1．用適當?shù)臄?shù)填空：

①、x2+6x+=（x+）2； ②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2； ④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，?所以方程的根為_________．

5．若x+6x+m是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

6．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±．-2

．

．

9．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

-2212 x-x-4=0 4

G61504

答案用配方法解一元二次方程練習題

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5

3249）-3．44．（x-1）2=5，1

5．C6．A 7．?C 8．B9．A 48

5210．（1）方程兩邊同時除以3，得x2-x=，33

5525配方，得x2-x+（）2=+（）2，3636

5495757即（x-）2=，x-=±，x=±． 6366666

57571所以x1=+=2，x2=-=-． 66663

1所以x1=2，x2=-． 3 2．2（x-

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1

x2

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-

∴最小值為-33，8773333x）+2=2（x-）2-≥-，2488

5237372（2）-3x+5x+1=-3（x-）+≤，? 61212

37∴最大值為． 12