第一篇：用配方法解方程的教學設計

<<用配方法解二次項系數為1的一元二次方程>> 的教學設計

新寨中學：張平英

教學內容

湘教版九年級數學上冊第32—33頁.學習目標

1、通過實例理解配方法。

2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，并知道其解的基本步驟。

3、經歷用配方法將一元二次方程變形的過程, 體會轉化與降次的思想。自學指導

同學們認真自學教材P32--33頁練習前面的內容,探究下列問題： 1.叫作配方。

2.叫作配方法。

3.看例題時思考如何運用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，其基本步驟是。5分鐘后,比誰能正確的用配方法解與例題類似的一元二次方程。

結論：

一般地，在方程的左邊加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方。

把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，然后直接根據開平方的意義求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方是為了直接運用平方根的意義，從而把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。自學檢測一

（1）(a ± b)2＝ ；

（2）把完全平方公式從右到左地使用，在下列各題中，填上適當的數，使等式成立：

① x2 + 4x + ＝(x+)2； ② x2)2； ③ x2 + 8x + 7 ＝x2 + 8x +4 = 2y.思考題：用配方法解方程 4x2+ 8x-3= 0.教學反思

這節課，我認為主要體現“以學生為主體，教師為主導”的教學理念，整個教學過程以我校“課改模式”展開，整節課都是學生在獨立的思考，并且解決問題，教師只是進行適當地點撥，學生通過自學，把不懂的問題在課堂內消化完成。題目都是精心設計的，使每個學生在學習過程中事半功倍。另外，在授課的過程中，合理地運用PPT課件，減少板書的時間，大大地提高了課堂效率。整節課的教學貫穿了以學生為主的原則，培養了學生自學的意識，鍛煉了學生的實際操作能力。

2017年9月7日

第二篇：G61504用配方法解方程練習題(一)

G6150

4用配方法解方程練習題

（一）1．用適當的數填空：

①、x2+6x+=（x+）2； ②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2； ④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變為（2x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，?所以方程的根為_________．

5．若x+6x+m是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

6．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±．-2

．

．

9．不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數D．可能為負數

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

-2212 x-x-4=0 4

G61504

答案用配方法解一元二次方程練習題

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5

3249）-3．44．（x-1）2=5，1

5．C6．A 7．?C 8．B9．A 48

5210．（1）方程兩邊同時除以3，得x2-x=，33

5525配方，得x2-x+（）2=+（）2，3636

5495757即（x-）2=，x-=±，x=±． 6366666

57571所以x1=+=2，x2=-=-． 66663

1所以x1=2，x2=-． 3 2．2（x-

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1

x2

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-

∴最小值為-33，8773333x）+2=2（x-）2-≥-，2488

5237372（2）-3x+5x+1=-3（x-）+≤，? 61212

37∴最大值為． 12

第三篇：配方法教學設計

2.2、配方法(二)

教學目標：

1．利用方程解決實際問題．

2．訓練用配方法解題的技能．

教學重點：

利用方程解決實際問題

教學難點：

對于開放性問題的解決，即如何設計方案

教學方法：

分組討論法

教學內容及過程：

一、復習：

1、配方：

（1）x―3x+ =(x―)

（2）x―5x+ =(x―)

2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？

以上兩題可讓學生口答。

3、用配方法解下列一元二次方程？

（1）3x―1=2x(2)x―5x+4=0

找學生板演。

二、引入課題：

我們已經學習了用配方法解一元二次方程，在生產生活中常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答，請同學們將課本翻到60頁，閱讀課本，并思考：

三、出示思考題：

1、222

2http://www.ffkj.net

如圖所示：

（1）設花園四周小路的寬度均為x m，可列怎樣的一元二次方程？

(16-2x)(12-2x)=

×16×12

（2）一元二次方程的解是什么？

x1=2 x2=12

（3）這兩個解都合要求嗎？為什么？

x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的寬為 12m，小路的寬不可能為 12m，它必須小于荒地寬的一半。

2、設花園四角的扇形半徑均為x m，可列怎樣的一元二次方程？

xπ=2×12×16

（2）一元二次方程的解是什么？

（3）合符條件的解是多少？

x1=5.5

3、你還有其他設計方案嗎？請設計出來與同伴交流。

（1）花園為菱形（2）花園為圓形？

（3）花園為三角形（4）花園為梯形

四、小結：

http://www.ffkj.net

1、本節內容的設計方案不只一種，只要合符條件即可。

2、設計方案時，關鍵是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有兩個，要根據實際情況舍去不合題意的解。

本節課我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，并且知道在解決實際問題時，要根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。

另外，還應注意用配方法解題的技能

http://www.ffkj.net

第四篇：用配方法證明

用配方法證明

設矩形長為x，那么寬為15-x

面積S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.2

5所以面積最大為56.25平方米，無法達到60平方米

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因為(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小從(X-6)^2+4≥4看出最小值為4當(X-6)^2=0時也就是X=6時取得

24x2-6x+11=(2x)2-6x+(1.5)2+8.75=(2x-1.5)2+8.75顯然(2x-1.5)2+8.75>=8。75x=0.75時最小值8.75繼續追問：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(負數)

所以一定大于的，否則就是虛數解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(負數)

所以一定大于的，否則就是虛數解了！!

昨天大錯了。今天改好了。

不為0的某數的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因為(y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可證y^2-2×√2×y+√5恒大與零

6證明：

-3x2-x+

1=-3(x2+1/3x)+1

=-3(x2+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)2+13/12

因為-3(x+1/6)2≤0，所以-3(x+1/6)2+13/12≤13/12

所以

-3x2-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因為(x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不論X取何值時,代數式2X^2+5X-1的值總比X^2+8X-4的值大;X=3/2時，兩代數式的差最小,為3/4;希望能夠幫助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;開平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因為(X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4當(X-6)=0;即X=6時(X-6)^2+4=4所以當X等于6時代數式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因為(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代數式X的平方—12X+40的值大于4X等于6時代數式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X2-2X)-5

=-2(X2-2X+1-1)-5

=-2(X-1)2+2-5

=-2(X-1)2-

3因為(X-1)2≥0，所以-2(X-1)2≤0

故-2(X-1)2-3≤-3

所以代數式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑問可以追問、

第五篇：用配方法求解一元二次方程教學設計

第二章

一元二次方程

用配方法求解一元二次方程

（一）一、教學目標

知識技能:學生已經學習過開平方，知道一個正數有兩個平方根, 會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程；

過程與方法:經歷用配方法求解一元二次方程的過程, 體會轉化的數學思想方法

情感態度價值觀:提升學生的合作與交流的能力。

二、教學過程

復習回顧

用字母表示因式分解的完全平方公式。

自主探究

你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當的數，使下列等式成立。（選4個學生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）例題講解

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.小結及布置作業

總結配方法解一元二次方程的基本思路和關鍵，以及在應用配方法時應注意的問題。

課本39頁習題2.3 1題、2題

三、教學反思

課堂上要運用各種啟發、激勵的語言，幫助學生形成積極主動的求知態度。