第一篇：數學學習法配方法

數學學習法——配方法

釋義：在數學式變換中，根據需要把有關字母的項對照公式(a?b)2?a2?2ab?b2，補上恰當的項以配成完全平方的形式，這種方法就叫做配方法，配方法的應用常見于：

（1）分解因式；

（2）化簡二次根式（示例）；

（3）證明等式和不等式：

（4）解方程（組）和不等式；

（5）求函數的最值；

（6）解解析幾何問題，等等。

示例：簡化

5?x?4x?1??x?6x?1

22?(x?1?2)?(x?1?3)解原式

?5?2x?1,(?1?x?3)???1,(3?x?8)

??2x?1?5,(x?8)

第二篇：初三數學配方法練習

初三數學配方法綜合練習

1、求證：無論m取什么實數時，總有m2

+4m+5是正數。

2、小李家今天來了一位客人，小李問這位叔叔：“是你的年齡大，還是我爸爸的年齡大？”

這位叔叔說：“你爸爸的年齡是你的平方數，我的年齡是你的6倍少10，你說誰的年齡大呢？”你能幫小李解答這個問題嗎？

3、閱讀下面材料，完成填空。

我們知道x2+6x+9可以分解因式，結果為(x+3)2,其實x2+6x+8也可以通過配方法分解因式，其過程如下：

x2+6x+8= x2+6x+9–9+8

=(x+3)2–1

=(x+3+1)(x+3–1)=(x+4)(x+2)

（1）請仿照上述過程，完成以下練習：

x2+4x–5=[x+(_____)][x+(_____)] x2–5x+6=[x+(_____)][x+(_____)] x2–8x–9=[x+(_____)][x+(_____)]

（2）請觀察橫線上所填的數，這兩個數與一次項系數、常數項有什么關系？

若有x2+(p+q)x+pq=(_____)(_____)你能找出下述式子中的p和q嗎？ x2+3x+2=(_____)(_____)x2–x–20=(_____)(_____)

（4）用分解因式法解方程

x2–28x+96=0x2–130x+4000=0

【練習】

1、若分式x2?5x?4

x?1的值為0，則的值為（）

(A)-1或-4(B)-1(C)-4(D)無法確定

2、將方程2x2+4x+1=0配方后，得新方程為（）(A)(2x+2)2–3=0

(B)(x+2)2–1

2=0

(C)(x+1)2–

1=0

(D)(2x+2)2+3=03、一個三角形兩邊的長是3和7，第三邊的長是a，若滿足a2–10a+21=0，則這

個三角形的周長是（）

(A)13或17(B)13(C)17(D)以上答案都不對

4、當x等于_____時，代數式x2–13x+12的值等于42。

5、已知方程x2-(m+1)x+(2m-3)=0

（1）求證：無論m為什么實數時，方程總有兩個不相等的實數根。（提示：當

b2-4ac﹥0時，一元二次方程總有兩個不相等的實數根）

（2）當b2-4ac滿足什么條件時，一元二次方程沒有實數根？請寫出一個沒有實

數根的一元二次方程。

第三篇：配方法專題探究

配方法專題探究

例1：填空題：

1．將二次三項式x2+2x－2進行配方，其結果為

2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。

分析：利用非負數的性質

3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，則M、N的大小關系為。分析：利用減法

4．用配方法把二次函數y=2x2+3x+1寫成y=a(x+m)2+k的形式。

5．設方程x2+2x－1=0的兩實根為x1，x2，則（x1－x2）2。

6．已知方程x2－kx+k=0的兩根平方和為3，則k的值為。

分析：根與系數的關系，整體代入法

7．若x、y為實數，且x?2y?3??(2x?3),則y?1的值等于。x?

1分析：整理形式，非負數的應用。

拓展練習題：

***1．完全平方式是_______項式，其中有_____完全平方項，________?項是這兩個數（式）

乘積的2倍．

****2．x2+mx+9是完全平方式，則m=_______．

分析：全面考慮

3．4x2+12x+a是完全平方式，則a=________．

分析：可以用判別式的方法

4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式為（）．

A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=8

45．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形狀為。分析：重新組合，正確分割。

6．如果二次三項次x2－16x+m2是一個完全平方式，那么m的值是（）．

A．±8B．4C．－

D．±

分析：可以用代入驗證法

7．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．

8．判斷題．

（1）x2+1522x－=（x+）2+（）993

3（2）x2－4x=（x－2）2+4（）

（3）121y+y+=（y+1）2（）2

29．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，則x2+y2的值是（）．

A．－4B．2C．－1或4D．2或－

4分析：合情推理，十分重要。

10．用配方法說明：－3x2+12x－16的值恒小于0．

11．閱讀題：解方程x2－4│x│－12=0．

解：（1）當x≥0時，原方程為x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，兩邊平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合題意，舍去）．

（2）當x<0時，原方程為x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，兩邊開平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合題意，舍去），∴原方程的解為x1=6，x2=－6．

參照上述例題解方程x2－2│x－1│－4=0．

分析：分類討論，是全面分析的必要方法。

12．設代數式2x2+4x－3=M，用配方法說明：無論x取何值時，M總不小于一定值，并求出該定值．

分析：極值問題，應該引起重視。

提高訓練題：

例

1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.分析：轉化成為特殊形式

例

2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.對應練習：因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.例

3、化簡下列二次根式： ①7?4；②2?；③?43?22.分析：化簡的關鍵是把被開方數配方

例

4、求下列代數式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.對應練習：求下列代數式的最大或最小值：

①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.2例

5、解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.對應練習：解方程：

①x2-4xy+5y2-6y+9=0；②x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；③5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例

6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整數解

對應練習：求下列方程的整數解：

①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5；②x2-6xy+y2+10y+25=0.練習：

1、因式分解：①x4+x2y2+y4 ；②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2、求下列代數式的最大或最小值：①2x2+10x+1 ；②－12x+x-1.23、已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.

第四篇：配方法習題

配方法習題

一、選擇題

1.下列哪個不是完全平方式？（）

A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1

212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0時，我們可得下列哪一個方程式？（）

252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝343

33.若2x2－3x＋1加上一數k后，成為完全平方式，則k＝（）

A、18B、7C、116D、44.想將x2＋32 x配成一個完全平方式，應該加上下列那一個數？（）

A、34B、9994C、8、165.下列哪個不是完全平方式？（）

A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋1

4二、填空題

1.將方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式則a＋b＝___________

2.填入適當的數配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)

223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解為x＝a±b 則a－b＝_______

三、利用配方法解下列一元二次方程式

3x2－8x＋3＝0。ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）

3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。

x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0

一、選擇題（共56分，每小題14分）：

1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______

A、2(x+1)^2=

3B、2(x+2)^2=

3C、(2x+1)^2=

3D、(2x+1)^2=

5.2、x^2+4x+3=-1的結果是_______

A、x=-

2B、x=

2C、無解

D、此題有兩個根

.3、對于關于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不為0,a,b,c是常數）進行配方，得到_______

A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/a

C、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/a

D、對于不同的數字沒有唯一表達式。

.4、對于關于x的方程(px+q)^2=m的根的判斷，其中有可能正確的有_______

(1)x為任意實數，（2）x1=x2=q/p，(3)當m<0時,方程無解

A、沒有正確的B、(2)(3)正確

C、只有(3)正確

D、(1)(3)正確

.二、解答題（共46分，第5題18分，第6題28分）

5、請用配方法解方程 x^2+4x+3=156、對于關于x的方程 mx^2+nx+q=0，將其化簡成x=?的形式。

一、填空題（1×28=28）

_____ 個.2、單項式-7a2bc的系數是______, 次數是______.3、多項式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____項式，其中常數項是_______.4、3b2m?(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________(-2a2b)2÷(_______)=2a5、(-2m+3)(_________)=4m2-9(-2ab+3)2=_____________

1、下列代數式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 單項式有 _____個，多項式有

6、如果∠1與∠2互為補角，∠1=72o,∠2=_____o ,若∠3=∠1，則∠3的補角為_______o，理由是__________________________.7、在左圖中，若∠A+∠B=180o，∠C=65o，則∠1=_____o,A 2 D ∠2=______o.B C8、在生物課上，老師告訴同學們：“微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米”，這相當于________________米(1米=106微米，請用科學記數法表示).9、在進行小組自編自答活動時,小芳給小組成員出了這樣一道題,題目:我國古代數學家祖沖之發現了圓周率π=3.1415926……，取近似值為3.14，是精確到_______位,有______個有效數字,而小明出的題是:如果一年按365天計算,那么,一年就有31536000秒,精確到萬位時,近似數是_____________秒,有______個有效數字.10、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現在要從他們三人中選出一人去幫王奶奶干活，則P（小明被選中）= ________ , P（小明未被選中）=________.11、隨意擲出一枚骰子，計算下列事件發生的概率標在下圖中.⑴、擲出的點數是偶數 ⑵、擲出的點數小于7

⑶、擲出的點數為兩位數 ⑷、擲出的點數是2的倍數

0 1/2

1不可能發生 必然發生

二、選擇題（2×7=14）

1、今天數學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內容，他突然發現一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=

-x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（）

A、-7xy B、7xy C、-xy D、xy2、下列說法中，正確的是（）

A、一個角的補角必是鈍角 B、兩個銳角一定互為余角

C、直角沒有補角 D、如果∠MON=180o,那么M、O、N三點在一條直線上

3、數學課上老師給出下面的數據，（）是精確的A、2002年美國在阿富汗的戰爭每月耗費10億美元

B、地球上煤儲量為5萬億噸以上

C、人的大腦有1×1010個細胞

D、這次半期考試你得了92分

4、一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）

A、B、C、D、5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,則（x20）3-x3y2的值等于（）

A、-或-B、或 C、D、-

6、下列條件中不能得出a‖b 的是（）c

A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180o 1 2 a

C、∠4+∠6=180o D、∠2=∠8 5 6 b7、下面四個圖形中∠1與∠2是對頂角的圖形有（）個

A、0 B、1 C、2 D、3三、計算題（4×8=32）

⑴-3(x2-xy)-x(-2y+2x)⑵(-x5)?x3n-1+x3n?(-x)

4⑶(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8

⑸(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹(3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)

2用乘法公式計算：

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

四、推理填空（1×7=7）

A 已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠

2E 求證：CD⊥AB

F 證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)

D ∴∠DGB=∠ACB=90o(垂直的定義)

∴DG‖AC（_____________________）

B C ∴∠2=_____(_____________________)

∵∠1=∠2(__________________)∴∠1=∠DCA(等量代換)

∴EF‖CD(______________________)∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF⊥AB ∴∠AEF=90o ∴∠ADC=90o 即CD⊥AB

五、解答題（1題6分，2題6分，3題⑴2分,⑵2分，⑶3分，總19分）

1、小康村正在進行綠地改造，原有一正方形綠地，現將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問原綠地的邊長為多少？原綠地的面積又為多少？

2、已知：如圖，AB‖CD，FG‖HD，∠B=100o，FE為∠CEB的平分線，求∠EDH的度數.A F C

E

B H

G

D3、下圖是明明作的一周的零用錢開支的統計圖(單位:元）

分析上圖，試回答以下問題：

⑴、周幾明明花的零用錢最少？是多少？他零用錢花得最多的一天用了多少？

⑵、哪幾天他花的零用錢是一樣的？分別為多少？

⑶、你能幫明明算一算他一周平均每天花的零用錢嗎？

能力測試卷（50分）

（B卷）

一、填空題（3×6=18）

1、房間里有一個從外表量長a米、寬b米、高c米的長方形木箱子，已知木板的厚度為x米，那么這個木箱子的容積是________________米3.(不展開)

2、式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.3、若2×8n×16n=222,則n=________.4、已知 則 =__________.5、一個小男孩擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次均朝上的概率為_________.6、A 如圖,∠ABC=40o,∠ACB=60o,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，D E DE過O點，且DE‖BC，則∠BOC=_______o.B C

二、選擇題（3×4=12）

1、一個角的余角是它的補角的，則這個角為（）

A、60o B、45o C、30o D、90o

2、對于一個六次多項式，它的任何一項的次數（）

A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于63、式子-mn與(-m)n的正確判斷是（）

A、這兩個式子互為相反數 B、這兩個式子是相等的C、當n為奇數時，它們互為相反數；n為偶數時它們相等

D、當n為偶數時，它們互為相反數；n為奇數時它們相等

4、已知兩個角的對應邊互相平行，這兩個角的差是40o，則這兩個角是（）

A、140o和100o B、110o和70o C、70o和30o D、150o和110o

三、作圖題(不寫作法,保留作圖痕跡)（6分)

利用尺規過A點作與直線n平行的直線m（不能用平推的方法作）.A ?

n

四、解答題（7×2=14）

1、若多項式x2+ax+8和多項式x2-3x+b相乘的積中不含x2、x3項，求(a-b)3-(a3-b3)的值.3、如圖，已知AB‖CD，∠A=36o，∠C=120o，求∠F-∠E的大小.A B

E

F

C D

第五篇：配方法含答案

配方法

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，則x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化為（x＋m）2=k的形式，則m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

1、；9或－

32、－3；

43、x1=3，x2=－

14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正確的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不論x、y為何實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數D．可能為負數

6、將二次三項式x2＋6x＋7進行配方，正確結果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－

27、用配方法解下列方程：

（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：

（2）解：

8、用配方法證明：無論x取何實數，代數式2x2－8x＋18的值不小于108、證明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不論x為何實數，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．

即無論x取何實數，代數式2x－8x＋18的值不小于10．

29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一個根，試求

9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一個根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值

且 ∴．

10、一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統計一共握了66次手，這次會議到會的人數是多少？

10、解：設這次會議到會的人數是x人.則

x2－

x=1

32∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）

故這次會議到會的人數是12人．

公式法

1、下列方程有實數根的是（）

A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0

答案：

1、B2、A

例

2、用公式法解下列方程．

（1）2x2－9x＋8=0解：b2－

4ac=17

（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=

（3）（x－2）（3x－5）=

1解：3x2－11x＋9=0

b2－

4ac=13 ．

故

例

3、解方程：.有一位同學解答如下： 這里，∴，∴

∴x1=，x2=．

請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，找出錯誤的地方，并寫出正確的解答.解：有錯誤，錯在常數，而c應為，正確為： 原方程可化為： ∵ ∴ ∴ ∴

例

4、m為何值時，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．

（1）有兩個不相等的實數根；（2）有兩個相等的實數根；（3）沒有實數根？ 解：若 2m＋1≠0,即 m≠,則=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）

（1）當4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠時，原方程有兩個不相等的實數根．

（2）當4m＋3=0即m=時，原方程有兩個相等實數根．

（3）當4m＋3<0即m<時，沒有實數根．

例

5、若關于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有實數根，求k的取值范圍．

解：（1）當k=0時，原方程可化為－x=0，此方程有實根．

（2）由題意得：，解得且k≠0．

故：綜合（1）（2）得k的取值范圍為．

例

6、求證：不論a為何實數，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個不相等的實數根．證明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．

b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0． 故不論a為何實數，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個不相等的實數根．因式分解法

1、方程x2－4x=0的解為__________.2、請你寫出一個有一根為0的一元二次方程__________．

3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）

A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不對

4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最適當的解法是（）

A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

5.若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）

A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x＋2=06、關于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一個實數根是x=0，則a的值為（）

A．1或－4B．1C．－4D．－1或

47、用因式分解法解下列方程：

（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）

2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用適當的方法解下列方程：

（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180

（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9

（2）解： ∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－

9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值

9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．

10、關于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根

解：由已知得：

解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值為2，該方程的根為x1=，x2=1.