第一篇：2.2配方法研學案

2.2配方法（3-2）【學習目標】

1、知識與技能：能夠熟練地、靈活的應用配方法解一元二次方程。

2、能力培養：進一步體會轉化的數學思想方法來解決實

際問題。

3、情感與態度：培養觀察能力運用所學舊知識解決新問

題。

【學習重點】能夠熟練的應用配方法解一元二次方程。【學習過程】

一、前置準備：

1、上節課我們學過的解一元二次方程的基本思路是什么？其關鍵是什么？

二、自學提示：熟練掌握解一元二次方程的兩種方法：直接開方法，配方法。

1、解下列方程：

（1）（2-x）2=3（2）（x-2）2=64

（3）2（x+1）2

=

2三、必做題：

1怎樣能把方程2x2

-5x-8=0用配方法解出來呢？討論后小組派代表解答講析填空題目；

2二次項系數不為1的一元二次方程，怎樣處理二次項系數呢？

3例題解析：

例1解方程3x2+8x-3=0

分析：如何將二次項系數化為1？這樣你可得方程。試將解方程的解答過程寫出。

四、鞏固提高：

解下列方程：

1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=03、5x2-6x+1=04、x2+6x=

1【學習筆記】（沒有深刻的反思就不會有提高！）通過本節課你認為學的比較好的內容是什么？不足又是什么？

【課堂測試】（教師寄語：想信自己，你定能成功！）

1、（1）x2-4x+=（x-）2；（2）x2-43

x+=（x-）22、方程x2

-12x=9964經配方后得（x-）2=

3、方程（x+m）2=n的根是

【鏈接中考】

1、關于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一個根為0，則a的值為（）

A、-1B、4C、-1或4D、12、不論x、y為什么實數，代數式x2+y2

+2x-4y+7的值（）A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實數D、可能為負數

課外作業：

1、當x=-1滿足方程x2-2（a+1）2x-9=0 時，a=

2、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，試問：

（1）m取何值時，方程是關于x 的一元二次方程，求出此時方程的解；

（2）m 取何值時，方程是關于x 的一元一次方程

3、作業：課本第58頁1題

第二篇：(導學案)22.2.1配方法

人工作者

《名師測控》人教版九年級數學上冊

22.2.降次——解一元二次方程

22.2.1配方法（第2課時）

學習目標

1、能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟；知道“配方法”是一種常用的數學方法。

2、會用配方法解數字系數的一元二次方程。

學習重點：會用配方法解數字系數的一元二次方程。

學習難點：會正確的用配方法解數字系數的一元二次方程。

學習過程

1、（1）x2（3）x2(5)a2

2二、1、2、3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的關鍵是什么？

交流與點撥：

重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式。利用ａ±2ab+b=(a±b)。注意9=（出配方是方程2），而6是方程一次項系數。所以得．．．．．．．．．兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

222

2人工作者《名師測控》人教版九年級數學上冊

6、自學課本P33例1思考下列問題：

（1）看例題中的配方是不是兩邊加上一次項系數一半的平方？

（2）方程（2）、（3）的二次項系數與方程（1）的二次項系數有什么區別？為了便于配方應怎樣處理？

（3）方程（3）為什么沒有實數解？

（4）請你總結一下用配方法解一元二次方程的一般步驟？

交流與點撥：

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；

（2（3（4）原方程變為(x+k)2=a的形式。

（5三、典型例題

例（教材P33例

1(1)x2-8x+1=02解：

(3)3x2-6x+4=0

二次項系數化x2-2x=-

4解：

3配方，得x2-2x+12=-

（x-1）2=-3 +1

2因為實數的平方不會是負數，所以ｘ取任何實數時，（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實數根。

（教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。）

人工作者《名師測控》人教版九年級數學上冊

四、鞏固練習

1、教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）

2、教材Ｐ34練習2解下列方程：

（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-4=0（3）3x2+6x-4=0解：

（4）4x2-6x-3=0（5）x2+4x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12解：解：

（五、總結反思：（針對學習目標）

可由學生自己完成，教師作適當補充。

1、理解配方法解方程的含義。

【達標檢測】

1x2?6）

（A）(x?3(x?3)?2(C)(x?3)?2(D)(x?3)?

22、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）

A、x2-2x-99=0 化為(x-1)2 =100B、x2+8x+9=0化為(x+4)2 =2

5C、2x2-7x+4=0化為(x-7

222解：解： 28110)2 =D、3x2-4x-2=0化為(x-

2)=

23、把一元二次方程3x2?2x?3?0化成3(x?m)?n的形式是。

4、用配方法解下列方程：

（1）x2-6x-16=0（2）2x2-3x-2=0解：解：

人工作者《名師測控》人教版九年級數學上冊

（3）2x2-10x+52=0（4）（2008濟寧）2x2?1?3x 解：

【拓展創新】

1、已知方程x?6x?q?0可以配方成(x?p)?7的形式，?q?2可以配方成下列的（）

（A）(x?p)?5222解：(B)(x?p)?9(C)(x?p9(x?p?2)?5 222、方程ax2+bx+c=0(a≠0)b2?4ac?0時方程有解，它的解為

3、（中考題）求證：不論aa

證明：

4-6x+5的值不小于2。

證明：3x2）+

5=3（x2-2x+12-12）+5

=3（x2-2x+12）+5

=3(x-1)2+

2因為(x-1)≥0，所以3(x-1)2+2≥2 2

即代數式3x2-6x+5的值不小于2。

【布置作業】

教材Ｐ45習題22.2第3題、第9題。

人工作者《名師測控》人教版九年級數學上冊

第三篇：配方法解一元二次方程學案

2、2 用配方法解一元二次方程學案

班級姓名時間：——

學習目標：

（1）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程。

(2)、自學課本P82-83頁，小組討論不明白的地方。

學習重難點

（1）

（2）

學習過程

1.自主學習

（1）用適當的代數式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動

課本活動2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時小結

什么叫做配方法？配方時，方程兩邊同時加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項系數化為；?移項 ：把常數項——-------------------?配方：兩邊都加上；③開平方得解。

2跟蹤練習

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結：本節課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個三角形的形狀嗎？22

2用心愛心專心

1三、精講點撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實數，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結：本節課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學案（3）

班級姓名時間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項得：配方得：

2即：(x+5)=開平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項得

2配方得即：（）=

開平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關鍵在于配方，配方時，方程兩邊都

2。

課內探究

一、自主學習

1、學習目標:會用配方法解一元二次方程。

2、自學課本P84-85頁，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結：本節課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項式?10x2?7x?4的值小于0。

第四篇：(學案)用配方法解一元二次方程

初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時

【預習目標】

1．會用直接開平方法解一元二次方程

2、會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過用配方法解一元二次方程解決一些簡單的應用題。【預習重難點】會用直接開平方法解一元二次方程。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應是什么？

（二）預習新知

·任務一：會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務二：應用

用直接開平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習：課本P81 練習1題

三、拓展延伸：

1、若關于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實數解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號B、m、n異號

C、?m?n?為正數D、n是m的整數倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統總結

五、限時作業得分：

1．用直接開平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個正方形的面積是144，則邊長為____________

初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時

【預習目標】

1、、理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號內填入適當的數：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個方程，思考應怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習：課本P83 練習1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當x取何值時，多項式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統總結

五、限時作業(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當的數，使下列二次三項式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時

【預習目標】

1、、進一步理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、在括號內填入適當的數：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當的數，使下列二次三項式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節方程有何不同？你能化成上節的方程來解這兩個方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應注意的問題？

二、鞏固練習：課本P86 練習1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁中“挑戰自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統總結

五、限時作業(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224

第五篇：研學案

根據《番禺區“研學后教”課堂教學改革指導意見》精神，我區中小學在“研學后教”課堂中將使用“研學案”。為規范“研學案”的編寫和使用，現對“研學案”編寫格式及使用要求說明如下：

一、什么是“研學案”

“研學案”是學生參與“研學后教”課堂的學習文本，是學生自主學習、合作學習、探究學習的路線圖；是教師在理解學科課程標準、鉆研教材、了解學生、設計教法，完成“教學設計”的基礎上，提煉出的可供學生在課堂學習中使用的學習方案。“研學案”突出教師對學習目標、學習內容和學習方式的研究，針對教學的重點、難點規劃出清晰的學習路線圖，為學生學習提供有效的學習路徑。

學習路線圖應該清晰呈現學生參與并完成的一系列的問題探究、重點難點突破等全程學習活動，能夠充分調動學生的學習積極性，體現學習目標的達成度。它的著眼點與側重點在于如何用清晰的學習線路圖。引導學生獲取、培養能力，求得創新和發展。學習線路圖能夠清晰的引導學生學習、引導對課堂學習目標達成度的檢測。

二、怎樣編寫“研學案”

（一）“研學案”的基本結構

基本概況 包括課題名稱、研學目標、學習的重點和難點、學習任務、學法指導、學習資源等。堅持共性與個性的統一，充分體現學科、課型特點。

學習的路線圖 包括學習的步驟、學習內容和學習方法等。學習的路線圖不作統一要求，但必須符合教學規律和學生的認知特征；依據教學目標、學習任務、學習的重點和難點來安排學習的路線圖，使課堂組織得井然有序，充分發揮每一分鐘的效益。每節課的教學路線圖是指由起點開始到終點結束的一系列教學環節所組成的教學路線圖，其起點指的是預設的意義建構的鋪墊準備，其終點指的是預設的意義建構的結束，即研究的概念或問題已得到期望的結果，中間有一系列的預設的意義建構的關鍵點或轉折點，這樣由起點、關鍵點或轉折點和終點就構成了每節課的教學路線圖的各個階段或環節。堅持過程與方法的統一，使每一個學生都有所收獲。

目標達成檢測 包括一定數量的突出重點知識的題型訓練和突破難點知識的探究問題，以及適當的拓展訓練。堅持內容與形式的統一，充分體現學生的自主、合作、探究學習。

學習總結（學習反思）包括學生在參與課堂學習后的自我認知及導引學生進一步學習的經驗。讓學生清晰明確我學會了什么？我還應該學什么。

（二）編寫“研學案”的基本原則 簡約性原則 “研學案”力求“短小精悍”，反對繁瑣復雜，要求文本簡潔，內容直觀，倡導一課時一學案，突出“研學”功效。

關注學生原則 一是關注學生課堂教學的參與度，二是關注學生課堂思維的深刻度。協作共享原則 堅持師生全員參與、全程參與，落實分工協作，實現共享共贏。

（三）“研學案”編制

備課組根據教學進度，在完成教學設計的基礎上確定“研學案”的編制。通過集體備課修改完善，編制出可供使用的“研學案”文本。

三、“研學案”的使用

倡導“研學案”在課堂上完成。“研學案”要體現在課堂上對學生學習過程和方法的引導，要有對學習問題的設計和生成相應的教學活動，以及達成學習目標的評價方式。學生在“研學案”的指引下通過自主、合作、探究的學習，獲得知識，提升能力。學生使用“研學案”過程中，教師主要在以下六個方面要給予充分指導：

1、學會研究學習目標；

2、能夠看懂學習路線圖；

3、知道學習的內容；

4、學會學習內容所需要的方法；

5、體驗學習內容所需要開展的相關活動；

6、懂得對學習目標達成度的評價。