第一篇：四年級下數學教學實錄-三角形的內角和-北師大版2014 【小學學科網】

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三角形的內角和教學實錄

教學內容：北師大版數學四年級下冊第二單元。

教學目標：

1.知識目標：通過測量、拼、折疊等方法探索和發現三角形的內角和等于180°；已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

2.能力目標：通過討論爭辯、操作、推理等培養學生的思維能力和解決問題的能力；培養學生的空間觀念,使學生的創新能力得到發展；使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后驗證的研究問題的方法。

3.情感目標：培養學生的合作精神和探索精神；培養學生運用數學的意識。

教學重、難點：

掌握三角形的內角和是180°。驗證三角形的內角和是180°。

學生分析：

在上學期學生已經掌握了角的分類及度量問題。在本課之前，學生又研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

教學流程：

一、創設情境，激發興趣

（課件出示：兩個三角形爭論，大的對小的說，我的內角和比你大。）

（學生小聲議論著，爭論著。）

師：同學們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個問題??？

生：可以把這兩個三角形的內角比一比。

生：它們不是一個角在比較，可怎么比呀？

生：我們先畫出一個大三角形，再畫一個小三角形。分別量一量這兩個三角形三個內角的度數，這樣就知道誰的內角和大，誰的內角和小啦。

師：那好，我們今天就來研究 “三角形的內角和”。（板書課題。）

【設計意圖：通過多媒體出示，引起學生興趣，使學生想探索大、小三角形的內角和到底誰大？】

二、動手操作，探索新知

1.初步感知。

師讓學生分別畫出不同形狀的三角形。學生用量角器測量三角形三個內角的度數，并做著記錄，并統一填表格。（表格略。）

生匯報測量的結果：內角和約等于180°。

師啟發學生發現三角形的內角和180°。（師板書：三角形的內角和是180°。）

【設計意圖：通過這種方法可以得出準確的結論，也容易被學生理解和接受。可能出現問題：用測量的方法得到的結果不是剛好180°。使學生明白是因為測量存在誤差的緣故?！?/p>

2.用拼角法驗證。

師：剛才同學們發現，三角形的內角和約等于180°，那么到底是不是這樣呢？

生：我們手里有一些三角形，可以動手拼一拼。

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生：還可以剪一剪。

師：那同學們就開始吧！

（學生動手進行拼、剪、折等方法，檢驗三角形內角和的度數。）

生：銳角三角形的內角可以拼成一個平角。因為平角是180°，所以銳角三角形的三個內角和是180°。

生：我把一個直角三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角，所以直角三角形的三個內角和也是180°。

生：鈍角三角形的內角和也是180°。

（師板書：三角形的內角和是180°。）

【設計意圖：使學生明確,因為全面研究了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內角和，所以可以得出“三角形的內角和等于180°”這一結論。通過這些過程使學生明白:探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。】

三、鞏固新知，拓展應用

1．出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數。

2．已知∠

1、∠

2、∠3是三角形的三個內角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（圖略，分別是銳角、直角、鈍角三角形。）學生猜后，教師抽去遮蓋的紙，進行驗證。

通過以上的練習使學生對三角形內角和的應用有個初步認識，并積累解決問題的經驗。

3．師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？

生：180 °。

師：（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？

生：180 °。

師：（把大三角形平均分成兩份。指均分后的一個小三角形）它的內角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

師：哪個對？為什么？

生：180°對，因為它還是一個三角形。

師：每個小三角形的度數是180°，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？（這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。）

師：究竟誰對呢？（學生臉上露出疑問。經過一番激烈的討論探究后，學生開始舉手回答。）

生：180°。因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。

生：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，比原來兩個三角形少180°，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。

師：你真聰明。（課件演示。）

四、小結

師：同學們，你們今天學了“三角形的內角和是180°”的新知識，現在能來幫助大、小三角形進行評判了吧？（生答能。）

師：說一說本節課的收獲。這節課你掌握了哪些知識？學會了哪些研究問題的方法？

五、探究性作業

求下面幾個多邊形的內角和。（圖形略。）

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【設計意圖：通過這樣的練習，培養學生思維的靈活性、多樣性，使不同層次的學生得到不同的發展，體現教學的層次性?！?/p>

反思:

1.重視動手操作，讓學生在探究中收獲知識。《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”本節課通過量、折、剪、拼等多種活動，使學生主動探究，找到新舊知識的聯系，得出研究問題的結論,有利于學生培養空間觀念和動手操作能力。

2.小組合作學習是新課程倡導的學習方式，有利于培養學生的合作意識、探索能力、團隊精神。我們要從平時抓起，在平常的課堂中開展小組合作學習，可以是前后四人為一組，深入探究合作學習的方法和途徑。這樣學生學習方式的轉變才能落到實處，才不會變成某些公開課的擺設。

第二篇：四年級數學下《三角形的內角和》教學反思

本節課的內容一般作為講授內容，只要告訴學生三角形的內角和是180度，學生記住結論教學即可完成。問題是通過這個內容的教學，我們要達到什么樣的教學目標？為了達到更高的目標我把本節課定為活動課，讓學生在玩中學，并從中學會學習知識的科學方法。

課的一開始我就由兩個大小不同的三角形在爭論誰的內角和大入手。在學生的認知結構中，對于這場爭論的結果是什么已經沒有懸念了，但這樣的爭論會引發他們思考，為什么不同的三角形內角和會一樣？是不是所有的三角形內角和都一樣？這也正是我本節課要與學生共同研究的問題。這時學生想說為什么又不知怎么說，又因不知道怎么說而感情特別激動。處于這種狀態的學生注意力特別集中，學習興趣異常高漲，到了一觸即發的地步。于是我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，體現學生的主體意識與參與意識。當學生通過折一折、拼一拼、撕一撕、畫一畫之后找到自己的驗證方法時，他們體驗了成功，也學會了學習。在這節課中我們共同找到了幾種驗證三角形內角和是180°方法。學生們拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發現的樂趣。有的學生將三角形的三個角都撕下來拼接到一起，有的同學將三角形的三個角沿著三角形的中位線拼在一起。當孩子們正愉悅于自己的發現時，我適時提出：四邊形的內角和是多少呢？五邊形的內角和是多少呢？&&n邊形的內角和是多少呢？孩子們求知的欲望再一次被激發，專注的研究著&&當我進行提問時，還沒有研究出方法的小組成員是那么用心的傾聽其他同學的發言。當有的同學說要將多邊形分割成學過的三角形進行研究時，他們發出贊嘆的聲音。于是我們進一步研究求多邊形內角和的方法，他們從中體會到了探索的樂趣與成功的興奮；于是孩子們又發現多邊形外角和的奇妙之處，真是萬種變化定在其中。

這節課下課后我自己都有一點興奮，因為我的孩子給了我意外的驚喜。但試想一下，如果我上課之初，就告訴孩子三角形的內角和為180°，并且告訴孩子我的驗證方法，即便告訴的方法再多，再詳細，他們學到的也只是我的有限的方法，而且是老師的方法，不是自己發現的方法。但換一種教學方式，孩子們不但找到了所有我知道的方法，也找到了我意想不到的方法，我們大家在研究中都是受益者。也許沒有什么比這更讓人興奮的了。

第三篇：北師大版小學數學四年級下冊《三角形內角和》教學設計

北師大版小學數學四年級下冊《三角形內角和》教學設計

教學目標：

1.讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2.讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想及體驗探究問題的一般方法“猜想——驗證——結論”的學習過程。

3.使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。教學重點：

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學準備：多媒體課件、學具

一、導入：

1、猜謎語：形狀似座山，穩定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。（打一幾何圖形）。

2、復習導入：（出示一三角形）

師：那誰來說一說你知道三角形的哪些知識呢？

3、引出課題。三角形中還有很多奧秘，這節課我們就來研究三角形的內角和這個奧秘。（板書課題）

二、探究：

1、提問：什么是三角形的內角和

講解：三角形內的兩條邊所夾的角和就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

2、研究特殊三角形的內角和（三角板）

師：出示兩個三角板，問學生這兩個三角板每個內角的度數。并且問他們的內角和。

3、研究一般三角形的內角和 ⑴、猜一猜。

師：大膽猜想一下其他三角形的內角和是幾度呢？ 生回答

師：是不是其他三角形的內角和都是180°呢？

師：這只是我們的猜測，其他三角形的內角和究竟是不是180°，還需要我們想辦法去驗證。⑵、驗證三角形內角和。

師：可以用什么方法驗證三角形的內角和。生：測量。

師：這是一種驗證方法。還可以怎樣驗證？ 生：撕拼法

師：還有其它方法嗎？ 生：折拼法

⑶、小組合作驗證。（每個小組一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍角三角形）

師：接下來小組合作用自己喜歡的方法來驗證吧。溫馨提示：（課件出示）

①每個小組先確定一種驗證方法。

②小組長做好分工，每兩個同學用一個三角形進行驗證。③驗證結束后，得出結論。（學生實驗探究，教師巡視指導。）⑷、匯報交流。

師：哪個小組來匯報一下你們的驗證方法和結論？ a方法一：測量法

師小結：：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和都接近180°。

b方法二：剪拼法

師小結：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和都是180°。c、方法三：折拼法

師小結：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和是180°。(5)、小結：

師：為什么測量的方法得到不同的結果？

師：因為可能測量的時候有誤差，如果準確測量結果就是180°。同學們，我們這節課通過（師手指黑板）測量——剪拼——折拼的方法驗證了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和是180°，從而我們可以得到這樣一個結論：三角形的內角和是180°。師：快大聲把它讀出來。

三、應用知識，解決問題

1、看圖求出未知角的度數。

3、判斷（請大家用手語來判斷）（如時間不夠可不要）（1）一個三角形的三個內角度數是：80°、75°、24°。（）（2）大三角形比小三角形的內角和大。（）

四、總結全課，提升方法

同學們，你們這節課們有什么收獲？

是啊，這節課我們不但知道了三角形的內角和是180°，更重要的是我們經歷了探究三角形內角和的驗證過程。同學們其實我們在不知不覺中已經走了數學家的探究歷程。

最后老師還想告訴大家：沒有大膽的猜測，就沒有偉大的發現。

第四篇：四年級下數學教學實錄-方程-北師大版【小學學科網】

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“方程”教學紀實與反思

教學內容：北師大版小學數學4年級下冊。

教學理念：

數學是數學活動的教學，而數學活動更應是數學思維的活動。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

教材分析：

本單元教學方程的知識，是在4年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。讓學生了解方程的含義，會用方程表示簡單的數量關系，在學習等式的性質、解方程及運用方程解決簡單的實際問題的過程中起著承上啟下的作用。它是學生學習用方程解決問題的起始課，在本單元中具有重要地位。

為了使學生體會到方程是刻畫現實世界中的等量關系的一個有效的數學模型，幫助學生了解方程的含義，體會方程的作用，教材結合具體情境，引導學生在經歷從生活語言描述事件到用數學語言描述等形式，再用含有未知數的等式表示等量關系的學習過程中，完成將現實世界中的等量關系數學化、符號化的進程，幫助學生建立對于含有未知數的等式的數學模型，以及對模型進行解釋和運用。

教學目標：

1.在豐富的問題情境中感受到生活中存在著大量的等量關系，體會數學與生活的密切聯系。

2.結合具體的情境，理解方程的含義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。

3.通過觀察、比較、分析，經歷從具體生活情境中尋找等量關系并用數學語言表達，再到用含有未知數的等式表示等量關系的過程。

4.使學生獲得數學是可以運用他們自己的經驗去發現和再創造的積極的情感體驗。

學情分析：

1．學生已有知識基礎。

本課知識是在學生學習用含有字母的式子表示數量的內容基礎上進行教學的。學生具備用天平或臺秤稱物體的生活經驗，能夠正確描述生活中的等量情境。

2．學生可能出現的困難。

學生把看到的生活情境轉化成用數學語言描述等量關系時有困難，已有的解決數學問題的算術解法思路對列方程造成一定的干擾作用。

教學準備：實物天平及多媒體輔助教學。

教學過程：

一、創設情境，感知方程

（出示實物天平。）

師：看！這是什么儀器？

生：（齊）天平。

師：天平是用來干什么的？

生：稱較輕物體的質量。

師：用天平怎么稱物體的質量呢？（請學生簡單介紹。）

師：實驗室里老師正在使用天平，請同學們仔細觀察。

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[多媒體出示：老師使用天平的過程，天平由平衡（空天平）——不平衡（一端有物品）——平衡（兩端都有物品）。]

師：你看到了什么？

生：指針指在刻度的中間，天平是平衡的。

師：天平平衡又說明了什么？

生：天平兩邊物品的質量相等。

活動1：櫻桃的質量。

師：這兒有一顆櫻桃，（多媒體出示。）想知道它的質量，提供給咱們的砝碼有1克、2克、5克和10克這樣4種，試試看怎么稱？

（情境圖1：天平的左邊放一顆櫻桃，右邊放一個5克的砝碼，天平向右傾斜。）

師：觀察情境圖1，說一說你發現了什么？

生：這顆櫻桃的質量比5克輕。

師：你能用一個式子表示這顆櫻桃的質量與5克的輕重關系嗎？

生：1顆櫻桃的質量＜5克。（師板書：1顆櫻桃的質量＜5克。）

師：櫻桃的質量我們現在不知道，這樣寫字很不方便，誰來想辦法？

生：可以用字母X來表示櫻桃的質量。

師：也就是說我們可以用字母X來表示未知的數，這里還能用其他的字母嗎？

生：還可以用如：A、B、N、Y等。

師：哦，可以用不同的字母表示未知數。

師：我們用x克表示1顆櫻桃的質量，那么上面的輕重關系還可以怎樣表示呢？

生：x＜5。（師板書：x＜5。）

（情境圖2：在圖1的天平左邊添上1個2克的砝碼，這時天平向左邊傾斜。）

師：觀察情境圖2，說一說你發現了什么？

生：1顆櫻桃的質量加上2克的砝碼比5克重。

師：如果1顆櫻桃的質量用x克表示，請你能用一個式子表示天平的狀態嗎？請同學們完成在本上。（學生交流并匯報。）

生：X＋2＞5。（師板書：X＋2＞5。）

（情境圖3：把圖2天平左邊的2克砝碼換成1克的砝碼，天平達到平衡狀態。）

師：觀察情境圖3，說一說你發現了什么？

生：天平平衡了。

師：天平平衡了，說明什么？

生：櫻桃質量+1克=5克。

師：對，我們根據天平平衡找到的一個等量關系，同學們能用一個數學的式子把這個相等關系表示出來嗎？先想一想，把你想到的式子寫在本上，然后再向周圍的同學介紹一下你列的式子。（生交流。）

師：你們用了一個什么式子來表示這個等量關系？誰來說一說？

生：X+1=5。（師板書：X+1=5。）

師：說得很好，誰能像他這樣再說一說？（再請幾位學生說。）

師：像這樣用來表示一個相等關系的式子就是等式。（板書：等式。）

【評析：通過問題情境自然產生不等式、等式，初步體會數量之間的相等關系，并激發學生學習興趣，讓學生明確學習目標?！?/p>

活動2：月餅的質量。

師：同學們見過這種秤嗎？（多媒體出示盤秤。）

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師：和天平一樣，它也是用來稱物品質量的。

（多媒體出示例2：臺秤上稱了4個月餅，月餅質量一共是380克。）

師：你從圖中看到了什么？

生：有4塊月餅。

生：4塊月餅的質量一共是380克。

生：每塊月餅質量×4=380克。

師：如果每塊月餅的質量用Y克表示，能根據這個相等關系寫出一個等式嗎？在紙上寫一寫。

生：4Y＝380。

師：請你給同學們介紹一下你的等式，先說字母表示什么意思？

生：用Y表示一個月餅的質量，４個月餅的質量就用4Y表示，４個月餅的質量等于380克，4Y=380。

師：說得真好，同學們聽清楚了嗎，還有同學介紹這個等式嗎？（再請兩三人說。）

【評析：經歷由生活情境到抽象出等量關系，再到用含有未知數的等式表示等量關系的過程?！?/p>

活動3：水壺倒水。

師：同學們在家里幫爸爸媽媽倒過水嗎？現在請同學們仔細觀察老師倒水的過程，找一找這里有沒有相等的關系？

（多媒體出示例3：一壺水剛好倒滿兩個開水瓶和一個杯子。）

師：你能找出藏在其中的等量關系嗎？（同桌交流，全班交流。）

生：一個熱水壺的水可以倒2個熱水瓶和一個杯子。

生：一杯水等于一壺水減兩個熱水瓶里的水。

生：兩個熱水瓶里的水等于一壺水減一杯水。

師：熱水瓶里的水量不知道我們可以怎樣表示？

生：用字母X或Z表示一個熱水瓶的水。

師：我們用字母Z表示一個熱水瓶的水，請用一個等式表示出這些相等關系？看誰寫得最快。（生反饋，指名板演。）Z + 200 = 2000

或 2Z = 20002 Z = 200

二、引導分類，歸納意義

師：剛才我們通過觀察生活情境，列出了這么多的式子，你們能給黑板上的這些式子分分類嗎？可以分為幾類，根據什么標準分類的？

1．讓學生通過觀察、對比分組嘗試分類。（等式、不等式。）

2．小組匯報。（鼓勵同學用自己的語言進行描述。）

師：看看我們剛才得到的這些式子（指等式），請同學們仔細觀察，他們有什么共同點？

生：都有字母。

師：字母有什么作用呢？

生：用來表示未知數。

師：那也就是說，這些式子里都有什么？

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生：未知數。

師：還有什么共同的特點？

生：都有等號，它們都是等式。

得出：這些式子有兩個共同特點：

1．它們都是等式。

2．它們都含有未知數。

師：像X +1 = 5，4Y = 380，2 Z + 200 = 2 000像這樣含有未知數的等式叫做方程。

這就是我們今天要學習的內容：認識方程。（板書課題及方程的意義。）

3．閱讀教材，指導看書，加深理解。

三、多層練習，鞏固深化

師：再看到方程，你們認識嗎？請把真正的方程找出來。（多媒體出示。）

①X+35=285②35+65=100

③Y-14＞72 ④Z+24

⑤5X+32=76⑥6（A+2）－12=42

生：第1個是方程。

師：怎樣判斷。

生：有未知數X，還是等式。

師：還有哪些是方程？

生：第5個和第6個。

師：2、3、4為什么不是方程，說說你們的理由。（生說明理由。）

師：看來要成為方程，這兩個條件——未知數、等式缺一不可。

師：同學們能自己試著寫幾個方程嗎？學生試寫方程，指名板演。(寫完后反饋。)

師：他們寫的是方程嗎？你們怎么判斷的？

生：它們有未知數也是等式。

師：我們生活中的衣食住行各方面都隱含很多的等量關系，并且都能用方程表示出來，請看大屏幕。（課件出示：出示和衣食住行相關的4道題，生隨機選題。）

師：請同學們迅速地找出其中的相等關系列出方程，答對了可以得到下一次選題的機會。

衣：有200元錢，買上衣和褲子各用了Y元，還剩余56元。

食：同學們都喜歡吃肯德基，肯德基里有這樣的問題：有2袋爆米花每袋X元和一個漢堡（7元）一共11元。

?。阂粋€旅行團住賓館，3個人住一個房間，75人需要B個房間。

行：一輛公共汽車到站時，有5人下車, 8人上車，車上還剩15人,車上原有X人。

小明有500元,小紅有400元。怎樣才能使兩人的錢同樣多呢？

師：你能找出其中的數量關系，并用一個方程表示出來嗎？

【評析：緊扣教學目標，設計了多層次的練習，進一步幫助學生學會發現、尋找數量間的相等關系，并正確地列式。體現了“讓不同的學生在數學上有不同的發展”的理念。保底而不封頂，使后進生吃得了，中等生吃得好，優等生吃得飽，注意練習與學生生活

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實際的聯系，讓學生學有價值的數學。】

四、反思評價，完善認知

1．你有什么收獲？還有什么困惑？

2．你認為自己在今天課堂上的表現怎樣？有誰值得你學習？

【評析：不但讓學生談知識技能方面的收獲，還著重讓學生談得了學習方法、情感態度方面的收獲，再一次激起良好的情緒體驗?！?/p>

反思：

1.借助天平，引導學生逐步構建方程的數學模型。

借助天平體會等式的含義，天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓學生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學生的認知特點。等式是方程的生長點，根據直觀情境里的等量關系列方程，實現了從等式到含有等式的方程的鏈接。天平的作用在這里是起到一個直觀的作用，天平創造的是一個情境，把這些情境用數學的語言表達出來后，再來對這些數學語言進行分析，進而進行分類，引入用未知數表達一個等式，也就是方程。新的數學知識能夠得以生長。

2.探尋方程的意義，突出概念的內涵與外延。

讓學生通過自己的觀察、分類、歸納出方程的意義，從而更好地調動學生學習的主動性和積極性，體現以學生為本、以學生的發展為本的教學新觀念。讓學生感知“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵?！昂形粗獢怠币彩欠匠虆^別于其他等式的關鍵特征。理解等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關系。即方程都是等式，但等式不都是方程。用方程表示直觀情境里的相等關系后，學生在寫方程時會更加關注方程的本質屬性，從而鞏固方程的概念。

3.巧妙結合生活，拓展應用意識。

數學服務于生活，在本課體現得很到位。教師設計了關于衣食住行這四類方面的問題和習題，并且層層遞進，使學生在活動中、在解決問題的過程中，理解了方程的實際意義。讓學生參與活動更有趣，使得課堂更加有效。

第五篇：四年級下數學教學實錄-游戲公平-北師大版【小學學科網】

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游戲公平教學實錄

教學內容：北師大教材四年級下冊“游戲公平”第一課時。

教材分析：

隨機現象是指這樣一種現象，在相同的條件下重復同樣的試驗，其試驗結果不確定，以至于在試驗之前無法預料哪一個結果會出現；但大量重復試驗，其結果會出現一定的規律。概率學習的一個首要目標是使學生不斷體會隨機現象的特點，而這需要學生親自試驗，通過對試驗結果的分析不斷體會。在第一學段中，學生已嘗試定性描述事件發生的可能性，在第二學段中學生將進行一些簡單的可能性大小的計算。但教材沒有馬上進入計算，而是抓住“可能性相等”這一重要概念，通過游戲活動加深對它的理解，為五年級學習用分數表示可能性的大小，按指定的可能性大小設計方案奠定基礎。

學生分析：

在概率方面，學生對有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的有初步體驗；能列出簡單試驗所有可能發生的結果，知道事件發生的可能性是有大小的；對一些簡單事件發生的可能性能做出描述。特別是在三年級時學習可能性，已經接觸過拋硬幣和轉轉盤等，對分析可能性大小有一定的經驗基礎。這都為這節課體驗等可能性，分析判斷規則的公平性，設計公平的游戲規則奠定了一定的基礎。

教學目標：

1．知識與技能：根據生活經驗和試驗數據，判斷簡單的游戲規則的公平性。能設計對雙方都公平的游戲規則。

2．過程與方法：通過游戲活動，體驗事件發生的等可能性和游戲規則的公平性，進一步體會不確定現象的特點。

3．情感態度價值觀：通過創設教學情景，讓學生參與活動，在活動中獲得直觀感受。

教學重點：

1．體驗、分析、判斷規則的公平性，設計公平的游戲規則。

2．在不公平游戲中討論對雙方及多方都公平的游戲規則。

教學難點：讓學生在游戲活動中體驗事件發生的等可能性和游戲規則的公平性。

教學流程：

一、創設情境，提出問題

師：同學們喜歡下棋嗎？

生：喜歡。

師：說說你都下過什么棋？

生：五子棋、跳棋、象棋……

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師：你們在下棋時是用什么辦法決定誰先走呢？

生：石頭剪子布、投骰子比點大

小……

師：淘氣和笑笑也要下棋，我們一起來看一看他們是怎樣決定誰先走的。笑笑的辦法是……

生：擲骰子，規則是點數大于3笑笑先行，點數小于3淘氣先行。

師：淘氣的辦法是……

生：拋硬幣，規則是正面朝上淘氣先行，反面朝上笑笑先行。

師：用大家和他們提的這些方法來決定誰先走，你們認為公平還是不公平？（生爭論。）

師：這節課我們就來研究“誰先走才公平”（板書課題。）

【評析：從學生熟悉的活動直接引入課題，不但能讓學生感興趣，還能明白本節課的學習任務。】

二、層層探究，解決問題

師：我們先來驗證笑笑的規則，（指名讀）按照這個規則我們先玩一玩。（隨意叫兩名學生）你是笑笑，你是淘氣，老師來給你們擲骰子。大家根據規則說應該誰先行。

（生讀規則，并根據點數判斷，點數1淘氣先行；點數5笑笑先行。）

師：大家對笑笑的規則還有什么疑問嗎？

生：擲到點數3時怎么辦？

師：請同學們看規則，你認為如何處理才合適？

生：重擲一次，誰也不先行。

師：好，我們一起來玩一玩，驗證笑笑的規則是否公平。為了方便同學們邊玩邊做記錄，老師為同學們準備了活動記錄表。（出示第一張活動記錄表，圖略。）

同桌共擲（）次，點數大于3笑笑先行（）次，點數小于3淘氣先行（）次，3點誰也不先行（）次。

師：同桌合作，左側同學是淘氣，右側同學是笑笑。淘氣先連擲10次骰子，笑笑幫助記錄。笑笑再擲10次，淘氣幫助記錄。將每次擲的結果標在表中相應的位置上。同桌完成后將兩人數據匯總，填在表下的括號里。

（出示第二張記錄卡，小組試驗數據匯總表，表略。）

師：將同桌匯總數據匯報給小組長進行統計。

（出示第三張記錄卡，全班試驗數據匯總表，表略。）

師：小組匯總后，把數據填在全班試驗數據匯總表里。（學生活動，教師巡視指導。）

【評析：為學生提供了自主探究的活動空間，培養學生在從事數學活動的活動過程中學會記錄有效數據?！?/p>

師：仔細觀察實驗數據，你都發現了什么？

生：一共擲了320次。

生：擲到誰也不先行的次數是最少的。

生：笑笑先行155次，淘氣先行114次，笑笑先行的次數比淘氣多。

師：確實是笑笑先行的次數多一些，這是什么原因呢？我們一起分析一下。

生：點數大于3有4、5、6三種可能，點數小于3有1、2兩種可能。這樣點數大于3的可能性大，所以規則不公平。

師：你認為笑笑制定的規則公平嗎？為什么？

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（生敘述。師板書：可能性不相等——不公平。）

師：這個游戲規則不公平，同學們能不能修改它，使它公平呢？

生：讓1、2、3點淘氣先行，點數大于3笑笑先行。

師：把3點的次數加給淘氣，比較數據，發現兩種可能性接近了。也就是說可能性相等，所以公平。（如果有偏差，引導學生：由于擲骰子還存在一定的偶然性，我們擲的次數少才會出現這樣的結果。如果是3 200次，32 000次可能性會越接近，有興趣的同學可以回家試一試。）

師板書：

可能性不相等——不公平

可能性相等——公平

師：同學們還有不同的修改方法嗎？

生：1、3、5點笑笑先行，2、4、6點淘氣先行。

師：這樣為什么公平？

生：每個人都有3種先行的可能，可能性相等，所以公平。

師：通過動手實驗，分析數據，我們得出了這樣的結論……(手指板書，生齊讀。)

師：回頭看一看課前同學們提出的方法。這些方法都公平嗎？說說你的想法。

生：比點大公平。因為最大的點數是6，每個人都有擲到6的可能?？赡苄韵嗟?。

生：拋硬幣公平。因為硬幣有2個面，出現正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以公平。

【評析：指導學生分析數據得出結論，也就是讓學生經歷猜想、驗證的思維過程，培養他們嚴謹的科學態度?！?/p>

三、回歸現實，解決問題

師：同學們，公平性問題不僅能解決下棋時誰先走這個問題，還能解決我們生活中的問題。老師在購物時就發現了這樣一種現象。（出示消費者須知，及購物小票。）

師：四舍五入法對消費者公平嗎？

生：不公平。舍的有4種可能，入的有5種可能，可能性不相等。

生：入了5分，舍了4分，入的永遠比舍的多，消費者總是吃虧。

師：老師了解到河南省有一家中型超市，由于四舍五入分幣，一天可多收入300多元，一個月就多收入9000多元，一年就是大約10萬元?？梢娝纳嵛迦敕▽οM者不公平。

師：這就是數學的魅力所在，能用它來解決生活中的數學問題。下面還應用公平的游戲規則來選出這節課的幸運之星。你們想成為幸運之星嗎？

生：想。

師：你們有什么好辦法？

……

師：建議每組先出一個代表，再從8個人中選一個。要求選擇一種你喜歡的學具制定一個公平的規則，選出一位小組的代表來。匯報時要說清你們的規則是怎樣的。

（生用轉盤，每人選一種顏色，轉到誰誰就是代表。）

……

師：準備簽，抽出一個幸運之星。

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【評析：密切數學與生活的聯系，培養學生運用數學思考方法解決生活中的實際問題；根據不同的要求選出最有效的辦法，使學生具有開放性思維的能力?！?/p>

四、總結

師：要下課了，說說你有什么收獲？

生：我學會了可能性不相等——不公平；可能性相等 ——公平。

師：同學們，在生活中只要你們用明亮的眼睛去尋找、去發現，用理智的頭腦去分析、去判斷，你們就會有更多的收獲。