第一篇：“三角形內角和”教學實錄與點評

小學數學教學方式、方法的改革與實踐

————“三角形內角和”教學實錄與點評

翟家學區小學

王俊青

2012.4

教學內容：青島版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第三單元“三角形內角和”。

教學目標：

1.通過量、剪、拼等活動，經歷發現、猜測、驗證的過程，歸納出“三角形內角和是180°”，并嘗試進行簡單的應用。

2.通過把三角形的三個內角拼成一個平角的驗證過程，體驗“轉化”的數學思想，培養空間觀念。

3.感受并學習“猜測——驗證”的數學思維方法；在觀察、歸納、概括中發展初步的空間想象力。

教學過程：

一、揭示概念，引入新課

師（出示直角三角板）：這塊三角板有幾個角？各有多少度？

生：有3個角，分別是60度、90度、30度。

師：三個角相加起來的和是多少度？

生：180度。

（板書：60°+90°+30°=180°）

師：這個“和”叫三角形的內角和。三角形可以畫出很多個，是不是所有的三角形的內角和都是180度呢？今天我們一起來探究三角形的內角和。（板書課題）

點評：用學生熟悉的一塊（直角）三角板引出三角形的內角和，設下“是不是所有的三角形的內角和都是180度”的懸念，既能激起學生的探究欲望，又符合從特殊到一般的認識規律。

二、創設情境，激發探究

出示課件。

小三角形說：“大三角形說它的內角和比我的大，小朋友們，你們幫我評評理！”

大三角形說：“我個子比你高，內角和當然比你大！”

小三角形說：“不，我的內角和大。”

“我的內角和大！”“我的內角和大！”

師：同學們來評判一下，到底誰的內角和大呢？

（學生猜想后回答。）

生1：小三角形的內角和大。

生2：大三角形的內角和大。

點評：生動的課件演示，將學生帶入有趣有益的爭論之中，進而引發學生思考：三角形的內角和到底與三角形的大小有無關系？動畫的激趣功能在此得到彰顯，也暗示教師，創設什么樣的情境對學生的數學學習是積極有效的。

三、合作探究，實驗論證

師：到底是誰的內角和大？誰能證明自己的觀點？

（學生先獨立思考如何驗證，然后小組討論驗證方法。）

師：討論時請注意三點：

（1）用什么方法驗證？

（2）怎樣驗證？

（3）驗證中要注意什么？

（小組驗證，教師巡視指導。）

匯報驗證方法。

生1：我們小組是用量的辦法來驗證。

師：你們是怎么量的？能給大家示范嗎？

（學生操作并介紹：先量出每個角有多少度，再把三個角的度數加起來。）

師：你能給這種驗證方法取個名稱嗎？

生2：可以叫做“測量法”。

師：還有什么辦法可以驗證三角形內角和等于180°？

生3：我們用“撕”的辦法驗證。

師：可以向大家介紹嗎？

（遞給學生一張三角形紙片。）

生4：（示范并介紹）把三個角隨意地撕下來，再把它們拼在一起，三個角就組成了一個平角。

師：誰能給這種方法取個名稱？

生4：就叫“撕法”吧。

生5：還可以叫做“撕拼法”。

師：還有什么驗證方法？

其實，要驗證三角形內角和是180°，不止有我們剛才討論的這兩種方法，教材第28頁也介紹了一種方法。

（學生自學教材第28頁的內容。）

師：你從書上學會了什么方法？

生1：用折的方法把三角形的三個角拼在一起正好是一個平角。

師：你可以到講臺上演示嗎？

（學生演示。）

師：在折的過程中，應該注意什么細節？

生1：折第一個角時，折痕要和對邊平行。

師：還有補充嗎？

生2：我補充一點，角的頂點要折在對邊上，而且三個頂點要重合在一起。

師：我們把這種方法叫做“折疊法”吧！

（學生動手操作，深入探究。）

師：剛才介紹了“測量法”、“折疊法”和“撕拼法”，我們就選用“測量法”來研究三角形的內角和。

（1）用“測量法”進行驗證。

師：先確定你們打算研究哪一種三角形，然后兩人為一組進行驗證。一人測量，另一人觀察，負責觀察的同學把相關數據填到“小組活動記錄表”中。

（學生進行操作驗證后匯報交流。）

師：通過測量計算，你們得到什么結果？

生1：我們驗證的是鈍角三角形，發現內角和是179度。

生2：我們驗證的是直角三角形，發現內角和是182度。

生3：我們驗證的是銳角三角形，發現內角和是180度。

生4：我們驗證的是鈍角三角形，發現內角和是180度。

生5：我們驗證的是銳角三角形，發現內角和是181度。

（教師將相關數據填寫到“驗證結果記錄表”中。）

師：這些數據跟哪個數比較接近。

生1：跟180°比較接近。

師：通過剛才的測量驗證，我們可以得到一個什么結論？

生2：三角形的內角和是180度左右。

（教師在表格里填入“大約180度”。）

（2）用“折疊法”與“撕拼法”驗證。

（學生獨立進行操作、驗證，互相檢查。教師對操作要點適時指點，并組織匯報，完成統計表填寫。）

師：通過剛才的猜想與驗證過程，我們證實了三角形的內角和是180度。為什么測量時，我們的結論是“大約180度”？

生1：因為測量的結果，有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°，所以用了“大約”兩個字。

師：為什么得到的不是一個固定的數呢？

生2：因為測量時會產生誤差。

師：經過后兩種方法的驗證，“大約”二字可以去掉了嗎？

生：可以去掉啦！

師：通過多方驗證，我們得到了以下結論：三角形的內角和是180度。

點評：“合作探究，實驗論證”，生動地詮釋了課程改革的基本理念，是本課教學的重點。本教學環節有三個要點，一是在學生獨立思考的前提下，教師引導學生討論驗證方法；二是學生動手操作驗證；三是對“分法”進行小結。討論是動手驗證的基礎，只有充分認識了驗證方法，掌握其要領，動手操作才有目標，才能克服盲目性。教師的引領促進了學生積極參與數學活動，或討論，或看書，使學習活動有序有效。動手驗證，是學生學習數學的再創造活動。學生分別用三種方法驗證了“三角形的內角和是180度”。驗證過程比較真實，驗證中既發揮了教師的引領作用，又突出了學生的主動性與合作精神。“小結”時教師扣緊課題，僅對“測量”一法引導學生回顧、思考。通過這一活動，鞏固了學生對“結論”獲得的科學性的再認識，強化了學生對“結論”的理解與記憶。

四、應用及拓展練習

（課件出示各類三角形，其中一個角被遮住。）

師：下面圖形中被遮住的角是多少度？你能求出遮住角的度數嗎？

（學生回答，訂正并說理。）

師（課件出示長方形）：這個長方形的內角和是多少度？

生：是360度，因為長方形的四個角都是直角。

師：還有什么方法可以證明長方形的內角和是360度？

（學生在輕聲討論。）

生：可以把一個長方形分成兩個三角形，每個三角形的內角和是180度，所以這個長方形的內角和就是360度。

（課件演示：把長方形分成兩個三角形，接著課件出示平行四邊形。）

師：有誰知道這個平行四邊形的內角和是多少度？

生：是360度。

師：怎么證明平行四邊形的內角和是360度？

生：可以把一個平行四邊形分成兩個三角形，每個三角形的內角和是180度，所以這個平行四邊形的內角和就是360度。

點評：當堂鞏固是數學課的必要環節。本節課練習的目標明確，給學生留了足夠的“消化”時間。練習的安排緊緊圍繞課題展開；練習題形式多樣，由淺入深，層層推進；適當擴充，使學生初步學會用“分解”圖形的方法，變未知為已知。如，平行四邊形內角和 三角形內角和，提高了學生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力。

五、總結

師：今天你學會了什么？

生1：我知道了任意一個三角形的內角和都是180度。

生2：我還知道了怎樣推出四邊形的內角和是360度。

師：你是怎么學會的？

生1：通過小組合作和操作活動來學習。

生2：用測量法、折疊法、撕拼法來驗證三角形的內角和是180度。

生3：先猜想，然后驗證，最后得出結論。

點評：讓學生用自己的話說出“學會了什么”與“怎么學會的”，從而完成了對本節課主要內容及數學思想方法的概要回顧與再思考，簡潔、明確，只是方法略顯一般化。

六、開拓視野，滲透數學文化

課件出示法國科學家——帕斯卡的主要事跡。教師作激勵性簡介：

11歲，發現聲音的震動原理；

12歲，發現三角形內角和等于180度；

18歲，發明世界上第一臺計算機。后人為紀念他，把一種計算機語言命名為Pascal語言；

24歲，發現關于壓強的帕斯卡定律。為紀念他，把壓強的單位命名為Pa；

他還發明了水壓機、氣壓計和我們打針用的注射器。

點評：課末通過對“帕斯卡”的簡單介紹，開拓了學生的視野，滲透了數學文化，對激發學生學好數學，樹立遠大理想起到了潛移默化的作用。

第二篇：三角形的內角和教案實錄與評析

“三角形的內角和”教學實錄與評析

張曉睿 執教（重慶市江津區四牌坊小學）

顧仙宇 評析（重慶市江津區四牌坊小學）

【教學內容】

人教版教科書第85頁例5及做一做，練習十四第9題。【教學目標】

1.通過操作活動和初步的推理探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。2.培養學生的合作能力，實踐能力，初步的推理能力。

3.使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功喜悅。【教學難重點】

教學重點：讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學難點：探究和驗證“三角形內角和是180°”。【教學準備】 教師準備：課件。

學生準備：不同類型的三角形各一個，量角器。【教學過程】

一、認識三角形的內角和

（一）認識內角

師：同學們，前面我們對三角形三條邊的關系進行了研究，這節課我們來研究三角形的角。什么是三角形的內角？請你上來指一指！（生指出黑板上三角形的內角）

師：三角形的內角就是指它里面的三個角。請把你準備的三角形的內角快速的標出來。

（二）認識三角形的內角和

師：同學們都認識了三角形的內角。看！老師再添一個字（和），這節課我們一起來研究三角形的內角和，把課題完整地讀一讀。

師：同學們，三角形的內角和又是指什么呢？

學生用自己的語言說明什么是三角形的內角和

二、研究三角形內角和的規律

（一）自主研究，發現規律

1.方法引導

師：有什么方法能知道三角形的內角和是多少度嗎？

生1：量出三個內角的度數再相加。

師：還有別的方法嗎？想一想，把三個角的度數相加是求和，可不可以把三個角合在一起，再觀察它的度數？

生2：可以把三角形的三個內角撕下來拼在一起，再看拼在一起的角是多少度。

2.自主探究

師：請同學們選擇一種方法來研究你手中三角形的內角和。

學生合作探究，教師巡回指導，發現典型方法。3.小組交流

師：同學們，把你的研究方法和得到的結論在小組內交流。看你研究的三角形的形狀和其他同學相同嗎？研究的方法和得出的結論有什么相同和不同之處。

六人小組交流。每個小組有兩個不同的直角三角形，兩個不同的銳角三角形，兩個不同的鈍角三角形。學生在小組交流中，發現不同類型的三角形，不同的研究方法，都得出相同的結論：三角形的內角和是180度。有少數測量結果不是180度的同學，通過重新測量予以更正。

（二）匯報交流，梳理方法

1.量

（1）師：哪些小組是用先量再加這種方法？請你說說你們的發現。

生1：我測量的三角形的三個角分別是90度、40度、50度，和是180度。

教師板書90+40+50=180度

師：你測量的是什么三角形？還有測量其他類型三角形的內角嗎？

生2：我測量的是銳角三角形的內角，70+80+30=180（度）

生3：我測量的是鈍角三角形的內角，110+47+23=180（度）

師：根據這幾個小組量的結果，你發現了什么？

生：三角形的內角和都是180度。

師：同學們量的都很認真，你想如果有一個角量的不夠精確，會都得到同一個數嗎？

2.拼

師：還有同學用別的方法來研究三角形的內角和的嗎？

生1：邊展示邊匯報：我把這個鈍角三角形的三個角撕下來拼在一起，得出三角形的內角和是180度。

師：你們有什么問題想問他嗎？

生2問：為什么三角形的內角和是180度。

生1答：因為三個內角拼起來剛好是一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度。

師：是平角嗎？我們來檢驗一下。用直尺檢驗角的兩邊是不是在一條直線上。驗證后，教師把拼的方法貼在黑板上。

師：還有用拼的方法來研究其他類型的三角形的嗎？

學生展示把直角三角形和銳角三角形拼成平角的過程。

師：同學們，通過剛才對三角形內角和的研究，你有什么發現？

師：（板書：三角形的內角和是180度。）把你們的發現，讀一讀！

3.介紹帕斯卡的研究方法

師：同學們經過自己地研究發現了三角形的內角和是180度，今天老師想給大家介紹一個新朋友。（課件出示帕斯卡圖片）認識嗎？他叫帕斯卡。（課件出示帕斯卡簡介）老師為什么要給大家介紹帕斯卡呢？因為他在12歲的時候通過自己的研究發現了任意三角形的內角和都是180度。想知道他是怎樣研究的嗎？

（1）長方形變直角三角形，推想直角三角形的內角和。

師：請看，帕斯卡是從一個長方形開始研究的。（多媒體出示長方形）很奇怪吧，研究三角形的內角和，為什么帕斯卡卻從一個長方形開始研究呢？猜猜他的想法。

學生：長方形可以平分成兩個完全一樣的直角三角形

師：能根據長方形的內角和來推想三角形的內角和嗎？

生：因為長方形的內角和是360度，把長方形的內角平分成兩份，就是一個直角三角形的內角和。所以一個直角三角形的內角和是360÷2=180度。

師：同學們想一想，是不是所有的長方形都能平分成兩個直角三角形。

師：（幻燈片展示不同長方形分成兩個直角三角形）根據剛才的推想，是不是所有直角三角形的內角和都是180度？

（2）一般三角形變直角三角形，推想一般三角形的內角和。

師：這時帕斯卡又想，如果不是直角三角形，而是一般的三角形。又該怎樣推算它的內角和呢？（多媒體出示鈍角三角形），帕斯卡是在這個一般的三角形中變出直角三角形，再根據直角三角形的內角和來推想原來三角形的內角和？你知道他是怎么想的嗎？

生：我知道了，在三角形內畫高，就可以把這個三角形分成兩個直角三角形。

生：分成的每個直角三角形的內角和是180度，兩個直角三角形的內角和就是360度，再減去畫高增加的兩個直角三角形的度數，就得出這個鈍角三角形的內角和是180度。

師：有什么問題想問他的？

生：為什么要減去兩個直角的度數？

學生解釋后，教師利用課件引導總結，重點突出分成兩個直角三角形后增加了兩個直角，所以要把兩個直角三角形的內角和減去兩個直角的度數，得出這個銳角三角形的內角和是180度。

師：看來這個三角形咱們能把它變成兩個直角三角形來研究內角和，是不是所有的三角形沿高分都能變成兩個直角三角形呢？

生：可以

師：是的，（出示一些三角形）請看！任意一個三角形沿高分都能分成兩個直角三角形，對吧。所以根據剛才的推想，所有三角形的內角和就是180度。

師：同學們太了不起了，帕斯卡就是用這樣的方法發現了三角形的內角和是180度。

4.小結

師：同學們，剛才我們用了哪些方法來研究三角形的內角和？

生：量、拼、變

師：剛才我們通過量和拼知道了一些三角形的內角和是180度，并猜想所有三角形的內角和都是180度。后來用變的方法驗證了這個猜想。其實很多偉大的發現，都是從一些現象進行猜想，再經過驗證而得到的。所以這三種方法都是重要的數學方法。

三、課堂練習

1.P 85“做一做”。

2.尋找丟失的角。（連線）

3.P88頁，第9題，獨立完成。

四、全課總結

這節課我們學習了什么內容？通過這節課的學習你知道了什么？這種變的方法有趣

嗎？都是把一個圖形變成另一個圖形來思考，這就是我們數學中應用非常的廣泛的一種思考方法叫轉化（板書：轉化）。你們能用轉化的方法來解決下面的問題嗎？

五、拓展練習（機動環節）

你能根據三角形內角和是180°，求出下面圖形的內角和嗎？

評析：

《三角形的內角和》是人教版小學數學四年級下冊的內容。教材主要通過量、拼等實驗操作來研究三角形內角和的規律，為初中學習演繹證明三角形的內角和打基礎。本課教學著眼于學生數學素養的培養和數學學習能力的提升，關注了以下幾點：

一、讓學生充分經歷探索規律的活動過程

《數學課程標準》指出：數學教學是數學活動的教學……要讓學生在數學學習中獲得基本的數學活動經驗。本課的重點是探索三角形內角和的規律。教學中，教師通過四個層次的數學活動，讓學生經歷探索發現規律的全過程。首先是學生獨立研究自己手中的三角形的內角和。在這一環節，教師給予學生足夠的獨立思考和解決問題的時間。其次，組織學生進行小組交流。讓學生在小組交流中初步感知本組的六個三角形雖然形狀不同，但內角和都等于180度。第三，全班交流，梳理研究方法：一是量出三個角的度數再求和，另一種是把三個角合在起來，再看合起來的角的度數。而每一種研究方法都從銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形幾種類型進行歸納梳理，讓學生從眾多的直觀材料中歸納出三角形的內角和是180度。最后引導學生經歷帕斯卡研究三角形內角和的過程。在整個活動過程中，學生積累了操作、討論、歸納、概括等一系列的探索學習的經驗，這些經驗的積累既有利于學生對數學知識的掌握，又有利于提高學生的數學學習能力，促進學生的可持續發展。

二、讓學生在探索規律中感悟推理的數學思想

數學課堂要讓學生感悟基本的數學思想，這是新課程提出的新要求。本課教學內容蘊含的基本數學思想是推理思想。推理包括歸納推理和演繹推理。本課教學中，學生通過用量、拼的研究方法來探索三角形的內角和，感悟不完全歸納推理；通過經歷帕斯卡關于三

角形內角和的證明過程，初步感知演繹推理。在用不完全歸納推理探索三角形內角和規律的教學中，從學生研究自己手中的三角形的內角和；到歸納6人小組中，兩個不同的銳角三角形、不同的直角三角形、不同的鈍角三角形的內角和的規律；再到全班交流，更大范圍內的不完全歸納，讓學生的對結論從模糊到清晰，從懷疑到確信，充分經歷了不完全歸納推理的過程。在用演繹推理研究三角形的內角和規律的教學中，教師讓學生參與帕斯卡用“變”的方法研究三角形內角和的過程：把長方形變成直角三角形，利用長方形的內角和推想直角三角形的內角和；再把一般三角形變成兩個直角三角形，利用直角三角形的內角和推想一般三角形的內角和，初步感受演繹推理。最后教師總結：其實很多偉大的發現，都是從一些現象進行猜想，再經過驗證而得到的。讓學生大致了解兩種推理方法的價值，有利于學生的后續學習。

三、巧妙滲透數學文化

數學是一種文化，在教學中如何讓數學史體現它的教育價值，激發學生對數學的興趣，激活學生對數學的思考，培養學生的探索精神呢？本課教學做出了很好的回答。12歲的帕斯卡證明了三角形的內角和是180度，這對學生是一個很好的激勵，因為12歲正好是和四年級的學生大致同齡。在教學中，教師不是簡單的介紹，讓學生泛泛地了解。而是創設懸念，設問：研究三角形的內角和，帕斯卡為什么要從長方形入手研究呢？你猜小帕斯卡是怎樣想的？通過問題創設和適當的引導，讓學生象帕斯卡一樣去研究三角形的內角和。實踐證明：只要引導得當，學生對帕斯卡的研究過程完全能夠理解，而且由于能猜中小帕斯卡的推理思路，同學們很有感就感，獲得了良好的成功體驗。通過經歷小帕斯卡的研究過程，學生初步感受了演繹推理的魅力，有效提升了數學課堂的思維層次，形成了積極的情感態度價值觀。

(注：本案例獲重慶市第六屆小學數學賽課一等獎)

第三篇：三角形的內角和”教學實錄

教學實錄:

三角形的內角和

教學目標

1.使學生經歷自主探索三角形的內角和的過程，知道三角形的內角和是180°，能運用這一規律解決一些簡單的問題。

2.使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中，提高動手操作能力和數學思考能力。

3.使學生在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受探索數學規律的樂趣，產生喜歡數學的積極情感，培養積極與他人合作的意識。

課前準備

多媒體課件，任意三角形，剪刀，紙，三角板，量角器等。教學過程

一、創設情境，導入新課

師：我們已經學習了三角形的分類，你知道三角形按角分可以分為哪幾類嗎？

生：三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。師：（出示一副三角尺）這是一副三角尺，它們都是什么形狀？每塊三角尺的三個角分別是多少度？

生：它們都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）這塊三角尺三個角的度數分別是45°、45°和90°；另一塊三角尺的三個角分別是30°、60°、90°。

教師指三角尺的角：這三個角都叫做三角形的內角。（板書：內角）一個三角形有幾個內角？

生：一個三角形有三個內角。

師：這兩個三角形三個內角的和分別是多少度？ 生：都是180°。

師：一個三角形中三個內角的和稱為三角形的內角和。今天我們就來研究三角形的內角和。（板書課題）

二、提出問題，猜想驗證 1.猜想。

師：請同學拿出兩塊同樣的三角尺，把這兩塊同樣的三角尺拼成一個大的三角形，看一看拼成的三角形的內角和是多少度？ 學生活動后，反饋：你拼成的三角形是什么樣子的？它的內角和是多少度？

生1：我拼成的三角形每個內角都是60°，它的內角和是180°。

生2：我拼成的三角形，三個內角分別是30°、30°、120°，它的內角和也是180°。

生3：我拼成的三角形，三個內角分別是45°、45°、90°，它的內角和也是180°。

師：從這一現象中，你能猜想一下，三角形的內角和可能存在的規律嗎？

生1：我猜想三角形的內角和是180°。

生2：我猜想鈍角三角形的內角和比180°大。

生3：不對。我拼的這個三角形（用兩塊三角尺拼成一個三個內角是30°、30°、120°的三角形）就是一個鈍角三角形，但它的內角和也是180°。

師：還有不同的猜想嗎？

師：研究數學問題就要像這樣，既能大膽地猜想，又敢于對結論提出質疑。有人對“三角形的內角和等于180°”這一猜想提出質疑嗎？你能說清楚三角形的內角和等于180°的理由嗎？（沒有人舉手）是的，由猜想得出的結論往往是不可靠的，需要我們進一步去驗證。

2.驗證。

師：怎樣驗證“三角形的內角和等于180°”呢？請同學們先在小組里討論討論，可以怎樣進行驗證？再選擇合適的材料，以小組為單位進行驗證。比一比，哪個組驗證的方法多，有創意。

學生分小組活動，教師參與學生的活動，并給予必要的指導。師：哪個小組先來匯報，你們是怎樣驗證的？

小組1：我們小組每個人畫了一個三角形，用量角器量，量出各個三角形的內角度數，再加一加，并列出了一張表格，（在實物投影儀上展示下面的表格）請大家來看一看。通過計算，我們認為三角形內角和是180°這一結論是正確的。

小組2：我們小組把三角形的三個內角拼在一起，（邊說邊演示）我們發現三角形的三個內角正好拼成了一個平角，所以我們也認為三角形內角和是180°這一結論是對的。小組3：我們小組采用了折一折的方法。我們將正方形紙沿對角線對折，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。因為正方形的四個直角的和是360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

小組4：我們小組采用的是拼一拼的方法。我們將兩個完全一樣的三角形拼成了一個長方形，長方形的內角和360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

3.歸納。

師：通過剛才的活動，我們得出了什么結論？ 生：三角形的內角和等于180°。

師：剛才，我們是怎樣得出“三角形內角和等于180°”這個結論的？

生：我們是用先猜想再驗證的方法得出結論的。

師：是的，“猜想—驗證”是一種很有效的科學研究方法。有很多重大的科學發現，就是通過這一方法得到的。

4.教學“試一試”。

師：知道了三角形的內角和等于180°，就可以運用它去解決一些問題。我們來“試一試”。（出示“試一試”的題目）你能根據∠1和∠2的度數，算出∠3的度數嗎？自己先算一算，再用量角器量一量，看與算出的結果是否相同。

學生匯報結果。

三、靈活運用，鞏固練習

1.出示“想想做做”第1題。

師：你能算出下面每個三角形中未知角的度數嗎？獨立完成。學生活動后，集體反饋。2.出示下圖。

師：用今天學習的結論還能解決生活中的一些問題呢。這里的三張紙片都被撕去了一個角，你能猜一猜，它們原來是什么三角形嗎？ 生1：第一個三角形是銳角三角形，因為已知的兩個角的和大于90°了。

生2：第二個三角形是直角三角形，因為兩個已知的角的和等于90°。

生3：第三個三角形是鈍角三角形，因為已知的兩個角的和只有40°，被撕去的那個角一定是鈍角。

師：從這幾道題中，還知道了什么？ 生：在一個三角形中最多有一個直角或一個鈍角。

師：大家的判斷真是有理有據，算一算，每個三角形中被去撕去的角是多少度。

學生計算后校對。

3.出示“想想做做”第4題。

師：你能算出下面三角形中∠3的度數嗎？ 學生練習后，集體反饋。4.出示“想想做做”第5題。

師：在一個直角三角形中，已知一個銳角的度數，你能算出另一個銳角的度數嗎？先看第一個直角三角形，一個銳角是35°，另一個銳角是多少度？你是怎樣算的？

生1：因為直角三角形中有一個直角，所以，用180°35° = 55°，∠2等于55°。

生2：因為直角三角形中有一個角是90°，所以，兩個銳角的和一定是90°。可以直接用90°減去∠1的度數，得到∠2等于55°。

師：第二個直角三角形中，∠2等于多少度？（略）

四、總結評價，延伸拓展

師：今天你的收獲是什么？你還有什么不明白的地方嗎？你還想學習三角形的什么知識？

學生口答。

師：學習了今天的知識，我們還能利用它去研究一些更復雜的問題呢！有信心嗎？（有）我們來看這樣的問題。（出示第34頁思考題）這個問題請同學們課后去研究，如果誰發現了其中的規律，就把你發現的規律寫在黑板上，與大家共同分享。

第四篇：三角形內角和教學設計

三角形內角和教學設計

一、教學目標：

1、通過小組猜想、探索、驗證三角形的內角和等于180°，并能運用知識解決簡單問題。

2、經歷三角形內角和的探究過程，體驗“猜想——驗證——應用”的學習模式。

3、通過各種實踐活動，激發學習興趣，體驗學習成功感，并在教學中，感受數學與生活的密切聯系。

二、教學重難點

教學重點：學生運用各種方法，探索三角形的內角和是180度這一知識的全過程

教學難點：運用三角形的內角和解決實際問題。

三、教具、學具準備：

課件、一副三角尺、幾個三角形。學生準備一副三角尺。

四、教學過程：

一、創設情境 揭示課題。

師：猜謎語 形狀似座山，穩定性能堅；三竿首尾連，學問不簡單。（打一幾何圖形）生：三角形

師：前面我們已經認識三角形，誰能給大家介紹一下？ 學生講學過的三角形知識。分類

師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個兄弟卻吵了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

師：呦，瞧，三個兄弟在爭論呢。（播放課件）它們在爭論什么呀？ 生：它們在爭論誰的內角和大。

師：哦，原來如此。那么，你們知道什么是三角形的內角? 三角形的內角和又是指什么嗎？（生：三角形的內角就是三角形里面的三個角。內角和就是三個內角的度數和。）

師：這個同學說得真好，(課件)我們把三角形里面的這三個角，就叫做三角形的內角,而這三個角的度數和，我們就稱為三角形的內角和。

今天我們就來研究有關三角形內角和的知識。（板書課題）

二、探索交流，解決問

（一）、大膽猜想，產生分歧

師：理解了三角形的內角和，那請你們給評評理：這三個大小不一樣的三角形，到底是誰的內角和大啊?（這位同學手舉得最高，請你來說。）

生1：我認為是這樣的，因為大三角形大，所以它的內角和更大。（哦，你是這樣認為的，請坐。還有不同意見嗎？這位同學很著急，好，你來。）

生2：我不同意，我認為兩個三角形內角和的度數都是一樣的。（很好，這是你的想法。還有同學想說，你來。）

生3：當然是大三角形的內角和大了。（你回答的聲音真響亮。請坐）生4：我同意第二個同學的意見，兩個三角形的內角和一樣大。

師：現在出現了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內角和的度數都是一樣的。那么到底誰說得對呢?

（二）驗證猜想，解決問題

師拿出兩個三角尺，問：它們是什么三角形？ 生：直角三角形。

師：請大家拿出自己的兩個三角尺，同桌之間說說每一個三角尺上三個角的度數，并求出這兩個直角三角形的內角和。（學生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180°）

師：你們算出來，這兩個三角尺的內角和是多少度啊？ 生齊：180°。

師：那??其他三角形的內角和也是180°嗎?（這位同學手舉得真端正，你來說。）生1：其他三角形的內角和也是180°（好，還有誰想說？）生2：其他三角形的內角和不是180°

師：看來呀，大家都有不同的看法。我們學過三角形的分類，知道直角、銳角、鈍角三角形可以代表所有的三角形。那下面就請同學們小組合作，從組里找出這

三類三角形，量一量每個三角形內角的度數，并求出它們的內角和，把結果填在表格里。（板書：測量）師：你們發現了什么？

生1：通過測量我們發現每個三角形的內角和都是180°。生2：不對，應該是180°左右，因為我們組算出來也有175°的。

師：噢！是呀，因為我們在測量時可能會出現一些誤差，所以測量出的結果不是很準確，因此我們只能猜測三角形的內角和可能是180°。

師：那么，同學們能發揮你們的聰明才智，通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎？請同學們先獨立思考一下，再在小組內把你的想法與同伴進行交流，然后每組選一種方法進行驗證，看哪組最先發現其中的“奧秘”。（1）小組合作，討論驗證方法（2）匯報驗證方法、結果。

師：誰愿意第一個向大家介紹你們組的驗證方法？

組1：我們小組是用剪拼的方法（板書：剪拼），將三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內角和是180度。

師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學多細心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個角標上了符號。

師：現在請同學們看大屏幕，老師在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看，成功了，3個角拼成了一個平角。可是，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢，它們能不能拼成一個平角啊？ 生齊：能！

師：好。那就是說，剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內角和是180°了。你們覺得這種方法好不好啊？那我們把掌聲送給剛才這個小組。還有其他方法嗎？

組2：我們小組是用折的方法（板書：折圖），同樣得到三角形的內角和是180度。（這個小組真了不起，竟能想出如此獨特的方法，很有新意，非常好！）師：聽起來有點抽象，請這位同學上來折給大家看看好不好呀？（投影儀展示）

（展示：3個角折成了一個平角。）

師：真是個手巧的孩子。不過呢，他剛才折的是一個直角三角形，那其他兩類三角形呢，是不是也能折出平角呢，誰來告訴大家？

組3：可以，這三類三角形都能折出平角。（這一組探索數學的能力也真棒！）師小結：剛才同學們用量、剪、拼、折等方法證明了，無論是什么樣的三角形，內角和都是1800，（板書：三角形的內角和是180°）現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是1800”。師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？ 生：180 °

師：（出示一個很小的三角形）它呢？ 生：180 °

師：一個三角形的內角和是180°，那兩個同樣的三角形拼成一個大三角形，它的內角和又是多少呢?

（生有的答360°，有的180 °。）

師：咦？有兩種不同的聲音哦。那到底哪一種是正確的呢？

師：（學生個個臉上露出疑問）大家可以在小組內拼一拼，并討論討論。（經過一翻激烈的討論探究后，學生開始舉手回答。）

生1：180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。（想一想，做一做，數學之門就被這組同學打開了，真棒！哈，還有同學要說，好，你再說。）

生2：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。

師：你分析問題這么透徹，老師真希望每節課都能聽到你的發言。現在，老師把剛才這位同學說的用課件演示一遍，注意看哦。（課件演示）

師：好，這個問題解決了。那么，把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內角和是多少度？ 生齊：180°。

師：哈，看來已經騙不倒我們班的同學勒。答案還是180°，不是90°哦。師總結：所以說，三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°

三、鞏固應用，內化提高

1、解決問題：

學會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。（課件演示練習題）（1）在能組成三角形的三個角后面畫“√”（2）判斷下列說法對嗎?（3）你能求出被遮住的角嗎？（4）67頁的做一做。（5）你會求下面圖形的角嗎？

四、回顧整理，反思提升

通過今天的學習，大家有什么收獲？

拓展創新

小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

第五篇：《三角形內角和》教學設計

《三角形的內角和是180°》教學設計

教學思路：

由在數學王國里，銳角、直角、鈍角三角形內角和大小的爭論，引出什么是內角與內角和，并開始討論內角和的大小。引導學生經歷對三個內角的度量，剪拼，折疊等方法的探索，引導學生推測出三角形的內角和是180°。

學生通過度量的方法得出三角形的內角和大約是180°（存在誤差），為了讓結論更具說服力，再引導學生通過剪拼等的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。

這一系列活動潛移默化地向學生滲透了“轉化”數學思想，培養學生科學試驗的態度，培養學生的統計觀念。接著向學生滲透數學文化。最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。整堂課讓學生通過小組合作學習，經歷探究知識的過程，明白解決問題策略的多樣化。培養學生的空間觀念，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，讓學生體驗數學學習的快樂。

教學目標：

1、知識技能目標：

（1）理解和掌握三角形的內角和是180°；

（2）運用三角形的內角和知識解決實際問題和拓展性問題；

2、能力技能目標：

（1）通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發現三角形三個內角的和等于180°。

（2）知道三角形兩個角的度數，能求出第三個角的度數。

（3）發展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

3、情感與態度目標：

讓學生體驗數學活動的探索樂趣，通過教學中的活動體會數學的轉化思想。教學重難點

重點：理解掌握三角形的內角和是180°。

難點：運用三角形的內角和知識解決實際問題。教具、學具準備：

教具：教學課件、硬紙片制作的各種三角形、三角尺。學具：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個,量角器、兩個三角板。

教學過程：

一、創設情境 生成問題

（一）課件出示三角形爭吵圖

在數學王國里住著很多平面圖形。一天三角形兄弟忽然吵了起來，直角三角形說我的個頭最大所以我的內角和一定最大，鈍角三角形說我有一個鈍角所以我的內角和一定比你們的大，只有銳角三角形很沒自信的說：難道只有我的內角和最小？

（二）猜想什么是三角形的內角和

師：他們三個在比什么呀?什么是三角形的內角？什么是三角形的內角和？

課件演示三角形的內角（內角和）

二、探索交流 解決問題

（一）探究猜想內角和的度數

師：同學們來當小裁判，評一評他們三個誰的內角和最大？不過怎樣才能知道三角形的內角和呢？

生：用量角器進行度量。

師：四人小組合作，用手中的量角器量出三個不同三角形的內角和。通過小組合作后交流，匯報。

生回答。（回答可能不一樣。）

師：同學們通過剛才的匯報你有什么想說的嗎？

生：我發現內角和的度數不一樣。

師：是啊，什么原因呢？

生：可能是量的時候出現了差錯。

師：是的，在度量時由于測量的誤差很容易導致最后的結果出現差錯，但你們有沒有發現，這些數據都是在180°左右哦。（引導學生推測出三角形的內角和可能都是180°。）同學們要想當好一個裁判除了要公平公正還要有足夠的證據，怎樣才能讓他們三個心服口服？你有辦法來驗證三角形的內角和是180度嗎？

板書課題：三角形的內角和

（二）討論驗證方法

以小組為單位來想一想我們可以怎么樣來驗證？

小組活動后匯報，老師要提醒學生在撕角之前做好三角形各個角的標記，以防拼錯。（可寫上1，2，3）

（三）動手驗證

生活動，師巡視

（四）匯報

師：哪個小組來匯報你們的驗證方法和驗證結論？

組1：我們用的是撕的方法，把銳角三角形的三個角都撕下來，然后拼在一起就拼成了一個平角。結論是銳角三角形的內角和是180度。

師：這個小組很厲害，運用了平角的知識來驗證的。哪個小組也用了這種撕拼的方法？

組2：我們也是用撕拼的方法驗證了鈍角三角形的內角和是180度。

組3：我們用這種撕拼的方法驗證直角三角形的內角和也是180度。

哪個小組的同學最想上來展示一下你們的研究成果？

師：同學們做得很好，看來用撕拼的方法驗證了三角形的內角和確實是180度。老師也嘗試用你們的方法來驗證一下直角三角形的內角和，不過我不像你們那么簡單粗暴，我喜歡溫柔的——剪拼，同學們想不想看？

(動畫演示剪拼驗證過程)

邊演示邊解說。

見證奇跡的時刻到了，你發現了什么？

師：嗯，很獨特的方法，不但驗證了三角形的內角和是180度，還知道了直角三角形的兩個銳角之和是90度。

課件演示獨特折法

同學們還有不同的驗證方法嗎？

組:我們用的是折一折的方法，把銳角三角形的三個內角向里折，也拼成了一個平角，結論：銳角三角形的內角和是180度。

組：:我們用的是折一折的方法，把鈍角三角形的三個內角向里折，也拼成了一個平角，結論：鈍角三角形的內角和是180度。

出示：普通折法

師：還有不同折法嗎？

組：我們還可以這樣折，把直角三角形的內角向里折。把直角三角形的兩個銳角轉化成一個直角。這樣驗證出：直角三角形的內角和是180度。

師：剛才有幾個小組完成的很快所以老師又送了他們幾個長方形。看到長方形你們想到了什么？你們能根據手里的長方形想出其他方法驗證三角形的內角和是180度嗎？

組：我們認為一個長方形的內角和是360度，把他沿著對角線撕開就得到了兩個完全一樣的直角三角形，360除以2等于180度。結論直角三角形的內角和是180度。

師提出一個疑問：是不是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個長方形？

課件演示長方形推理法。

師：剛才我們用已知的長方形的內角和驗證了直角三角形的內角和是180度。

看來當我們遇見一個新問題時可以聯想一下以前學過的知識，這樣新問題就會很快解決，這種轉化法是學習數學的一種很重要的方法希望同學們以后大膽應用。

小結：通過咱們剛才量一量，折一折，撕一撕等方法的驗證可以得出一個什么樣的共同結論,（全班小結：三角形的內角和是180度)師板書：三角形的內角和是180.師：現在你對這個結論還有絲毫的質疑嗎？好，就讓我們用自信而驕傲的語調讀出我們的驗證結論。

三、鞏固應用 內化提高

同學們你們能用這個新知識來解決問題嗎？那現在我們一同來闖關吧！

1、根據已知角的度數求出未知角的度數

（著重讓學生說說自己的想法：從而總結出內角和減去已知角的度數就等于未知角的度數）

2、求等邊三角形各內角的度數

3、已知直角三角形的一個銳角是40度求另一個銳角的度數（提示兩種方法，90度減去40度等于50度）

4、放風箏：

同學們又是一年三月三風箏飛滿天，想去放風箏嗎？在放風箏之前老師需要同學們進行一次挑戰敢嗎？

一個等腰三角形的風箏一個底角是70度，求頂角的度數？

5、挑戰極限：

同學們的挑戰精神老師分佩服，老師也進行了一次挑戰可是失敗了，你能幫助老師嗎？

根據三角形的內角和是180度的知識求出四、五邊形的內角和是多少？

四、回顧整理反思提升

同學們通過這節的學習你有哪些收獲？