第一篇：三角形內角和教學案例

《三角形內角和》教學案例

新疆兵團第四師63團中學馬莉紅

《三角形內角和》的教學內容，以前曾是選學內容，有時是必學內容，無論是選學必學，我應用新的教學理念和已有的經驗，使這個內容的教學有新意，效果有突破。

環節一：

學生獨立說說每個角的度數，再分別算一算每個三角板中三個內角的和是多少度。師：通過計算你們發現了什么？

生：每個三角形的三個內角的度數加起來都等于180° 小組合作、交流。

A小組：我們都是用量角度的方法。

生1：我畫的是一個銳角三角形，量一量，知道∠1=80°∠2=60°∠3°=40°； 80°+60°+40°=180°

生2：我畫的是一個鈍角三角形，可能是鈍角比銳角大，我把三個角的度數合在一起，共是182°。

生3：我畫的銳角三角形，我量的是175°…… 師：通過以上同學的比較，你們發現了什么？

（生：三角形的內角和不相等，鈍角的內角和大于銳角三角形的內角和）B小組：我們組用的是別的方法，知道三角形的內角和

生1：長方形的內角和是360°，我把長方形對折，然后剪開，我有兩個三角形，它們的內角和是360°÷2=180°

生2：我能過正方形來計算的，把正方形分成兩個大小相等的三角形，它們的內角和都是90°+45°+45°=180°

生3：我學過四邊形的內角和是360°，我隨意剪了一個四邊形，連一條對角線，把四邊形也是平均分成2份，每個三角形的內角和就是360°÷2=180°

生4：不對呀，你那兩個三角形一個大，一個小，怎么可能平分呢？我認為不合理。師：生4提得很好！兩個三角形大小的確不一樣，那我們就來驗證……

C小組：我們是把三角形撕成三塊來拼一拼，三個角拼合在一起，剛好成一條直線，即是一個平角180°

D小組：生1：我們小組什么三角形也沒有剪出來，我們就簡單算出來。生2：我們設想一個等邊三角形，每個角都是60°，3×60°=180°

師：通過各小組不同回答，你認為三角形的和到底是接近180°還是180°呢？ 生：根據以上的種種方法，可得出不論是什么三角形，三角形的內角和都是180° 反思： 以上環節我從學生的生活實際出發設計問題情境，使學生自發提出所要探究的問題，用自己的思維方式大膽地提出猜想，并對自己的猜想設法進行驗證，獲得知識結論，可以看出學生的思維是非常活躍的，不管有些方法顯得有些笨拙，然而學生思考了，體驗了探索問題的過程，這就是新課改中所說的：問題是數學的心臟，探索濃度的過程，正是學生思維的飛躍，個性的展示，讓學生玩使學生在自主的活動中和愉悅的玩中探索一系列的在整節課中，我沒有更多地講知識，告訴方法，而是組織了幾次活動，每次活動后學生匯報、討論、爭辯、質疑，學生自己不斷發現新問題，又自已去解決問題，學生的學習是一種主動的積極的，愉悅的活動。如果學習的任務由別人來派給學生，學生無形中就是被動的，因此讓學生在已有的知識結構中自然而然地產生知識的沖突，讓他們感悟到自己確實有一種學習某些知識的需要。在上面的這個案例中，學生通過對已是三角形內角和是180°而自畫的三角形內角和不是180°，就發現自己會很多很多東西。在老師的肯定和學生的贊許中，獲得了一種成就感和滿足感，同時也發現科學家有很多知識自己還不能去解決，于是就有了要去解決它的必然需求，這就是學生思路注放了更活躍的因子，學生的思維就會更開闊的，老師巧妙地把以學生為主體地理念淋漓盡致地體現了出來。

因此，在課堂教學中，創造條件讓學生主體性得到發展，培養有扎實的數學基礎和較強的適應能力，又有獨立的人格和創造精神的開拓型人才，讓全體學生自始至終主動積極地參與到學習的全過程中。

第二篇：三角形內角和教學案例

《三角形的內角和》

-----記《三角形的內角和》教學案例

課堂提問是教師普遍采用的一種教學方法和手段，可以加強教與學的和諧互動，激發學生的學習思維。我在教學過程中提問不具有層層遞進的意識，導致課堂上出現啟而不發氣氛沉悶的現象；有時為了節省時間，以簡單的集體應答取代學生的個別回答，形成學生思維的虛假活潑等等。我在課堂教學中存在低效提問的現象，這在一定程度上制約了教學實效的提高。下面結合我自己的體會，談一談課堂中的有效的提問。

《三角形的內角和》教學片斷

師：我們小學就知道了三角形的內角和是180度，那時的你知道是怎么得到的嗎？

生：通過測量的辦法得到的。

師：同學們知道通過測量角的度數發現三角形的內角和大約是180°，那除了量角的度數，還有其它辦法可以知道三角形的內角和嗎？

設計意圖：（1）鑒于學生對證明已有一定的認識和了解，并且對三角形內角和已經有初步認識，在教學過程設計上沒有從學生身邊熟悉的事例創設情境，讓學生觀察并親自動手，而是簡單地對三角形內角和的知識加以回憶。

（2）學生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約，影響了研究結果的準確性，況且當時有些學生量出內角和的度數確實要高于或低于180°。

（3）學生的懷疑是正常的，剪拼得到的結論有一定的合理性，但還需證明來確認，這正是我們這節課要解決的問題 ——教育學生研究問題要有一個嚴謹的科學態度，】

師：我們不妨再作一個實驗，用以驗證這個結論。

請同學們取出預先用紙剪成的三角形，撕下其中的兩個角，與第三個角拼合在一起，發現他們組成一個平角。你有幾種拼合方法？與同伴交流一下。生1：可以把三角形的三個內角撕下來拼一拼。

生2：我們可以把三角形的三個內角分別剪下來，再把三個角拼在一起看它們拼成什么圖形。

師：這個想法很有價值！那我們先任意畫一個三角形，把三角形標出它的三個角（角

1、角

2、角3）然后把三個角剪下來，再拼一拼，看一看，你能發現什么？ 學生動手操作，剪一個你喜歡的三角形（銳角、直角、鈍角三角形），教師巡視并給予及時指導。（學生發現各類三角形都能把它們拼成一個平角）

師：誰來說一說，拼完后，你發現什么？

生：我們發現三角形三個角都可以拼成一個平角。

師：平角多少度？

生：是180°。

師：那我們剪下來的三角形三個內角一共多少度呢？

生：是180°。

師：那么三角形的內角和是多少度呢?

全班學生一起齊聲說出了180°。（教師邊問邊演示）

小節：通過我們把三角形的三個內角剪下來拼一拼的方法，我們知道三個內角的度數和等于180°。

師：同學們，剛才的驗證的方法非常好。這個就是我們今天要學習的新內容，三角形內角和定理。

設計意圖：教學中重視學生知識的獲取過程，不拘泥于教材的知識要求，在充

分相信學生能力的基礎上，放開手腳讓學生主動探究，在交流中鍛煉思維，真正意義上提高了學生的自主學習的能力，實現了課堂的有效性。

師：但是，這個實驗有一定的局限性，它不能對所有三角形都來實驗，這是其一；其二，由觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，所以我們來證明這個定理。

師：從剛才的實驗中，你能不能得到啟迪和靈感呢？

合作交流，探究性質

議一議，在證三角形內角各定理時，小明的想法是把△的三個內角“湊”到A處。

如圖4，他過點A作直線PQ∥BC，他的想法可以嗎？同

學們思考一下

生：可行，∵它仍然將三個角放在一起構成平角，也可

用平行線性質來證明。

通過案例的分析，可以總結出有效提問的幾個特點

（一）明確性。

課堂提問恰恰是學生思維的向導，所以問題的設計要明確。提問是為引出新課?為聯系前后？為突出難點？為引起學生的質疑等等？要剔除可有可無的提問，保留目標明確有實際意義的提問。這樣才能為教學穿針引線產生直接的效果。在案例中，提問設計緊緊圍繞教學目標，分別引導學生從動手操作，觀察探究，得出結論，鞏固應用去研究。

（二）邏輯性。

一節數學課，單靠一兩個提問是不夠的，要設計出一組有計劃，有步驟的系統化提問，才有一定的思維價值，才能增強學生的思維深度。課堂提問要掌握火候，找準發問的契機和角度。

（三）適度性。

所提問題難易要適中，深淺適度，如果過于簡單就會造成學生有口無心，不但起不能促進思維，還容易滋生惰性；如果過于復雜，不但會影響教學進度，還會造成學生的挫敗感。所以不能盲目的重視提問的重要性，忽視了提問的質量，要張弛有度，恰如其分，要讓學生跳一跳就能夠的著，一步一臺階，循序漸進，這樣學生的思路才更加清晰更加活躍。提問適度性，是量力而行教學原則在提問藝術上的表現。

（四）預設性。

“預”就是事先做準備，體現在教學上就是教師在備課時，要根據學生的知識結構，思維水平，個體差異等實際情況，猜測出學生會做出的反應及錯誤答案，然后設計好相應的問題，使得學生吃一塹長一智。在案例中幾次展開小組活動的目的，就是考慮到探索性的問題，如果要求學生個別單獨解決，一方面時間不允許，另一方面效果不理性。而小組合作的形式則可以集思廣益，順利的突破難點。

教育工作者的對象，是活生生的人，具有獨特個性和潛能的人。這就決定了教育始終必須“以人為本”。課堂上教師要敢于善于給學生空間發揮他們的潛能。這就需要教師在設計課堂教學和選擇教學策略上把握得當。尤其是在實驗操作性環節中，要有的放矢。在適當的時候，用適當的方法，給予學生適當的啟發，多角度多層次的調動學生的內動力，加強教與學的和諧互動，充分發揮提問的有效價值，這樣才能激發數學課堂的生命力。

課后反思：這節課中，我始終注重讓學生經歷探索與發現的過程，使學生在動手操作的過程中，掌握知識、學會思考、懂得交流，獲得積極的情感體驗。反思本節課我認為主要體現了以下幾個方面：

1、證明三角形內角和定理的多種思路真正做到了一題多解，激活了學生的思維，加厚了學生的功底。此時將幾何證明引向深入，巧妙應用了輔助線，它是幾何證明的常用方法。搭建了已知與未知的橋梁。

2、學數學，要善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變

化中認識、處理和解決問題。

3、輔助線的作法沒有統一規律，但只要圍繞目的，合理添

加，均可解決問題，同一問題解決的方法多種多樣，由此培

養學生思維的多樣性。

我將這一課時設計為這樣的幾個環節：動手操作，觀察

探究，得出結論，鞏固應用。表面上看四個環節很輕松，但

是要真正上的出彩還是有難度的。因為大部分學生的動手操

作能力，探索問題的能力還不夠強。所以在課前針對前面兩

塊環節，我精心設置了幾個問題，將問題分解化。首先自制

教具得到對三角形內角和最初的印象。這個環節可操作性

強，一方面增加了學生的信心另一方面也給學生探索指引了

方向。其次，讓學生通過小組合作驗證結論。起先學生無從

下手，然后我就給出提示，對于命題的證明需要的幾個步驟

是什么？找命題的題設和結論對應的寫出已知和求證學生

陷入了絕境，后來我進一步的提示得以解決。這個要求比較

高。我就給出提示前面什么知識點設計到180度的。這樣一

來就有學生想到平角，同旁內角，解決問題的線索就找到了，整個課堂的氣氛一下子有原來的烏云密布轉為晴空萬里。

練習設計有梯度，注重知識延伸及應用。

練習題的設計，體現了教學的全部內容。根據練習題的不同

難度，為兼顧到不同層次的學生，使每一位學生都有收獲，都有機會體會到成功的喜悅。設計練習也有梯度，既有基本

練習，也有發展性練習。盡量努力體現因材施教。第一個練

習遮住三角形其中一個角求出這個角的度數。學生根據三角

形的內角和180°很快就求出了被遮住的角度數。第二個練

習是在第一個練習題的基礎上增加難度，也是利用三角形內

角和180°求出其它兩個角的度數。在題型上有一定的難度。

學生必須根據已有的知識推理出圖形中沒有直接告訴我們的角的度數，再利用三角形內角和是180°性質來求其余角的度數。第三個練習題是學生比較喜歡的“電腦動畫”形

式，有新意，使學生在前兩題的基礎上來解決的：一個三角

形中最多有幾個直角；有幾個鈍角；至少有幾個銳角？為什

么?等練習。使學生的思維得到了提高，課堂氣氛熱烈。在拓展練習中，要求學生運用所學的知識去解決生活中的問

題。這樣，不僅讓學生認識到數學就在身邊，生活中處處有

數學，而且讓學生體會到數學知識也是可以運用到生活中去

解決實際問題，促進學生的發展。

成功之處：我認為這節課有第一個環節和第四個環節實施得較為成功，環節一因為從學生熟悉的知識入手，學生較易進入狀態，消除對新知識的陌生感，引起學習的興趣，而且問題也設置得較好，層層推進，從而引導學生從拼合的方法方面來證明這個定理。環節四設置了兩個內容，一個是定理的直接應用，基本所有的學生都能正確地完成，另一個是一道例題，由于事先考慮到學生對方位角的知識可能遺忘較多，所以在分析例題的時候順帶指出了題目中所講的方位角在圖中是具體是哪些角，從而降低了這道題的難度，因為做這道例題的目的是三角形內角和定理的應用，所以只需把重點放在這里就行了。

失敗之處：整節課最失敗也是最關鍵的環節是第二環節。在這個環節中，第一步是學生做拼合三角形三個內角的實驗，事先已讓學生剪一個三角形，并在紙上畫一個一模一樣的三角形。但當要求學生把三角形的兩個角撕下來，拼合在紙上的三角形的第三個角的頂點處時，很多學生不 明白 老師的要求，所以在這里浪費了幾分鐘的時間，并且最 后是 老師在實物投影儀上演示一遍，學生才清楚，但老師演示的后果是局限了學生的思維，絕大部分學生 都模仿 老師的做法，將兩個內角拼在第三個內角的同一側，經過再三提醒之后才有極個別的學生找到了第二種拼合方法。然后在引導學生做輔助線的時候很多學生不太明白平行線可以平移角的功能。由于他們是初一的學生，在幾何證明題方面不論是邏輯思維還是幾何語言方面的表達上，都存在著相當大的困難，他們很多證明過程都是模仿著老師的做法的，但由于高估了小組討論的效果，所以我并沒有將完整的證明過程給出來，只是讓幾個學生講一講自己的思路、證法，這樣做使得大部分的中下水平學生到了最后還是不明白具體應該怎樣證明。

俗話說：“受之以魚，不如授之以漁”，要使學生“學會”，關鍵是使學生“會學”，這就要求教師在課堂教學中有意識地教給學生學習數學的方法.通過本節平行線性質和判定的學習，讓學生從中領悟到知識的形成過程.在這一過程中學生能主動對圖形進行觀察、探索、想象、比較、綜合、歸納，經過大腦加工、組合，轉換為一種理性認識，得到所需的結論和方法。總之，我在教學中，還有不足之處，有待于今后不斷學習、不斷更新觀念、不斷進取、充實自我，提高業務水平。

教育工作者的對象，是活生生的人，具有獨特個性和潛能的人。這就決定了教育始終必須“以人為本”。課堂上教師要敢于善于給學生空間發揮他們的潛

能。這就需要教師在設計課堂教學和選擇教學策略上把握得當。尤其是在實驗操作性環節中，要有的放矢。在適當的時候，用適當的方法，給予學生適當的啟發，多角度多層次的調動學生的內動力，加強教與學的和諧互動，充分發揮提問的有效價值，這樣才能激發數學課堂的生命力。

第三篇：三角形內角和教學案例及反思

人教小學四年級數學下冊《三角形的內角和》教學案例及反思

片段一：創設問題情境，引發思考 師出示一張長方形的紙。

師：這是我們什么圖形？它有什么特征？ 生1：這是長方形，它有四條邊四個直角。

生2：老師我要給他補充一點，長方形的對邊相等，四個角相等。

師：我們把這四個角叫這個長方形的內角，那你們知道長方形的內角和是多少度嗎？

生1：我知道是360度，因為長方形的四個角都是90度，所以90乘4就等于360度。

師：你反應真快，計算速度也很快。

師：現在請你們把手里的長方形沿著對角線對折再剪開會怎樣呢？ 學生動手操作。

生1：我把長方形沿著對角線剪開，得到了兩個三角形而且都是直角三角形。生2：我也得到了兩個完全相同的直角三角形。

師：其他同學也是這樣的嗎？（全班齊答：是）舉起來互相看看。師：誰能大膽猜想一下其中的一個三角形的內角和是多少度呢？ 生1：我覺得是90度左右。

生2：根本不可能是90度左右，直角三角形已經有一個角是90度了，還有兩個角不可能是幾度吧。生3：我想可能是180度，因為我手里的這塊三角板就是一個直角三角形，一個角是90度，另兩個角是60度和30度，加起來就是180度。

生4：我也贊同他的猜想，我手里的三角板是等腰直角三角形兩個角是45度，加起來是90度，再加一個90度也是180度。

生5：老師，我猜是180度，我們把長方形平均分成了兩個直角三角形，也就是把360度平均分成了兩份，那一份就是180度。

[猜想已經成為學生學習數學的一種重要方式，從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜想與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備。學生一旦做出某種猜想，他就會把自己的思維與所學的的知識連在一起，會急切地想知道自己的猜想是否正確，于是就會主動的去探索新知識，這時的學習是發自內心的需求。] 師：你們的猜想有一定的道理，那直角三角形的內角和到底是不是180度呢？同學們能用什么方法來驗證嗎？ 片段二：動手操作，驗證猜想

師：只有猜想沒有行動，那只能是空想，同學們把你的猜想用行動證明出來吧。在行動之前先想一想用什么方法來證明，想清楚了再動手操作。

[任何猜想都要經過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程也就是學生主動參與數學知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結合，才能讓學生經歷知識的形成過程。] 學生獨立思考后開始動手驗證。

[在此環節我沒有設計小組討論交流的形式，因為每一個學生都有豐富的知識體驗和生活積累，每一個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，所以必須讓學生先要有自己的思考才能有自己的思維，如果一開始就一起交流，那有很多學生就會隨波逐流和別人一樣的思維。] 師巡視發現小部分學生還沒有想到證明的方法。

師：如果你還沒有想到證明的方法，可以和你周圍的同學交流一下。

[學生獨立思考思考后，有的學生已有了自己的思考并有結果，有的學生也許還沒有自己的想法，這時再通過相互交流啟發，這樣的交流更有實效。] 師：現在我們就一起來交流你是怎樣驗證直角三角形的內角和是180度。生1：我是用量的方法兩個銳角分別是52度和38度，再加上90度正好是180度。

生2：我怎么三個角量了以后加起來是181度？ 生3：我也是量的方法，加起來是179度。師：是啊，怎么不是正好180度呢？

生4：那肯定是是有誤差，老師原來說過不同的尺用的材料之間有小誤差，量的時候也會有誤差。

師：從同學們的匯報來看，雖然度數不同，但測量的直角三角形的內角和的度數都在180度左右，因為測量有誤差，這是客觀存在的，那有不用量的方法來證明的嗎？

生5：我是想剛才一個長方形的內角和是360度，沿對角線剪開后，等于把正方形平均分成了兩份，也就是把360度平均分成兩份，每份是180度，所以直角三角形的內角和是180度。

師：你真善于觀察！

生6：我是想有一個角是90度，那我就要證明另兩個角和起來是不是90度，所以我是用剪的方法，把另兩個角剪下來正好也拼成了一個直角，所以直角三角形的內角和是180度。師：你能在投影儀上展示給大家看看嗎？（生6高興地在投影儀上展示）生7：我的方法比他還好些。

師：這么有自信呀，那請你上來說說為什么你的方法更好些。

生7：他把三角形剪開了，破壞了原來的圖形，我是用折的方法，把直角三角形的兩個銳角頂點折向直角頂點，發現這兩個銳角拼成的角正好與直角重合，說明這個直角三角形的內角和是兩個90度，也就是180度。

師：同學們，你們認為這方法怎么樣？（學生邊說好邊自發的鼓起掌來，生7蹦蹦跳跳地走下講臺）

[得到同學們的贊同比得到老師的表揚更自豪，我們的課堂上不僅需要老師的評價，還應該有學生之間的評價。] 師；通過折，把直角三角形的兩個銳角轉化成一個直角；由拼把直角三角形的兩個銳角拼成一個直角；還可以用兩個相同直角三角形拼成一個長方形（或正方形），把直角三角形的內角和轉化成求長方形的內角和再除以2。這些實際上都是數學研究中的一重要方法：把新的知識轉化成我們已經學過的舊知識。（板書：轉化）誰能用一句話來概括我們的結論？

生1：直角三角形的內角和是180度。（師板書）

[圍繞著一個目標，通過量一量、剪一剪、拼一拼等方法來證明學生自己的假設和猜想，并且對自己的證明方法進行反思，判斷眾多方法中哪些是能夠讓人信服的，不能信服的證明方法漏洞在哪里。這樣，學生獲得的不僅是知識，而且是一種學習技能、學習科學探究的方法。] 師：直角三角形僅僅是三角形中的一種特殊形態，你能不能也用轉化的方法來證明其它三角形的內角和是多少度。

生：能！師：每人從你準備的三角形中任選一個銳角三角形或鈍角三角形，標出三個內角，再選擇一種自己喜歡的方法來說三角形的內角和是多少。

學生動手操作，師巡視輔導。

師：誰能第一個來說說你是用什么方法證明三角形的內角和？

生1；我是用量的方法來證明的，我的選擇的銳角三角形，三個角分別是48度、52度、80度，三個角加起來正好是180度。

師：借助量角器幫忙，完全可以，其他同學還有不同的方法嗎？

生2：我是用折的辦法，把鈍角三角形的三個內角折向一點，三個內角正好拼成一個平角，所以鈍角三角形的內角和是180度。

師：你用折的方法，將鈍角三角形的內角和轉化成一個平角，很有創意！跟他想得一樣的同學舉手。

生3：我開始也想用折的方法，可是怎么也折不好，就用剪的方法把鈍角三角形的三個內角剪下來，依次拼成一個平角，證明鈍角三角形的內角和就是180度。

師：你折不出來，是哪里出問題了呢？哪個也是用折的方法，來當小老師教教他。

生4：老師我能教他，折的時候一定要先折中間的這個角，而且頂點要正好對準它的底邊，再折兩邊的兩個角，不信你試試看。

師：他說得這么仔細我們就一起來試試吧。學生動手操作。

師：現在成功的人舉手，那我們是不是要謝謝他告訴我們這個好方法呀？量、折、拼的方法都有了，還有其他不同的方法嗎？ 生5：我的方法跟他們的不同，因為剛才我們證明了直角三角形的內角和是180度。我想能不能把其它的三角形也轉化成直角三角形呢？于是，我從這個銳角三角形的一個頂點做一條高，把它分成兩個直角三角形，這兩個直角三角形的內角和是360度。但是，銳角三角形的內角和不包括這兩個直角180度，所以去掉這兩個直角180度，銳角三角形的內角和就是180度。

師：這太讓我們吃驚了！你能把我們剛學到的知識馬上用上，能活學活用啊，這真是了不起啊，老師都為你感到驕傲！師：這個方法也可以用來證明鈍角三角形嗎？

生6：可以，我可以從這個鈍角的頂點向它的底邊作一條高，也可以分成兩個直角三角形。

師：老師是越來越佩服我們班的同學了，你們太了不起了！師：誰能用兩句話來概括我們的結論？

生1；銳角三角形的內角和是180度，鈍角三角形的內角和是180度。（師板書）

師：剛才我們得出直角三角形的內角和是180度，現在誰能把這兩次的結論合起來說一說？

生2：三角形的內角和是180度。（師板書）

師：今天通過我們全體同學的努力，我們通過不同方法將三角形的三個內角轉化成我們熟悉的直角或平角，證明了三角形內角和是180度，這種轉化方法是我們學習數學的重要方法，老師希望在以后的學習中，大家也能夠運用轉化的方法去探索研究新的知識！

[送給學生一粒數學的種子，僅僅靠傳授一些知識和技能是遠遠不夠的，還應該重視數學思想方法的訓練和培養，使學生形成數學思想、具備數學素養。] 片段三：實踐運用拓展延伸

1、配玻璃

“啪-----”地一聲響起，學校花架上的一塊玻璃突然被飛來的球擊碎了，一下子圍上了許多同學，小明看著地上的碎玻璃著急地說：是我不小心打碎的，我想趕緊去配一塊，可是，玻璃已經被打碎，尺寸大小都不知道，該怎么辦？真急人！同學小聰的眼睛盯上了其中的一快玻璃，高興地說：“我有辦法了，只要拿一塊玻璃，就可以去配上與原先完全相同的玻璃。”同學們，你認為應該拿哪一塊呢？

[學生通過猜想、驗證得出三角形的內角和是180度，要讓學生能把所學到是知識應用到生活中去，因此，我設計了應用情境，進行應用拓展，體會到數學的作用，提高數學應用意識。]

2、剪三角形（在實物投影儀上操作）

師：你們看，老師手上有一個大三角形，它的內角和是多少？仔細觀察，我用剪刀剪了一刀，變成了兩個三角形，這個三角形的的內角和是多少度？另一個三角形的內角和是多少度？將兩個三角形再拼合起來這個大三角形的內角和是多少度？請你們注意看，老師將其中一個小三角形又剪成兩個更小的三角形，這時這兩個三角形的內角和分別是多少度？還可以繼續往下剪嗎？你發現了什么？

[剪三角形的設計通過分、合的辨析過程打破學生的定勢思維，更深刻地認識到只要是三角形，不管它的形狀、大小，所有三角形的內角和都是180度。學生對概念的掌握升華了，也滲透了變中蘊涵不變的數學思想。] 教學反思：

《三角形的內角和》是義務教育課程標準人教實驗教科書四年級下冊的教材。四年級的學生正處于從具體思維向抽象思維過渡的關鍵期的認知特點，在教學中根據理論聯系實際，注重使用直觀教具的演示，以多種教學方法來優化組合。力圖讓本節課的教學過程真正成為學生自主學習的過程。大膽猜想、小心驗證、自主探索是本課的主要學習方式，學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。

一、猜想---探索新知的起點

我設計了從學生熟悉的長方形來引入課題。通過認識長方形的內角及他們的內角和，學生對內角及內角和的概念有了初步的認識，再轉移到直角三角形的內角和，順利地實現了圖形之間的轉換。也為學生的猜想打下了伏筆，讓學生的猜想有了一定的指向和集中，學生的猜想就不會是漫無邊際的瞎猜。長方形剪成兩個直角三角形后，讓學生大膽猜想直角三角形的內角和是多少度？學生第一直覺是直角三角形的內角和肯定比90度大，但大多少沒有數，后來有學生借助三角板發現直角兩個三角板的內角和都恰巧是180度，就猜想直角三角形的內角和可能是180度。還有個更聰明的學生根據長方形剪成直角三角形推測直角三角形的內角和是180度。猜想是新知識的探索起步階段，有了大膽的猜想學生的思維被激活了，初步在頭腦中架起了一座已知與未知的橋梁，學生被猜想牽引著，驗證猜想是發自內心的需求，積極主動地參與到學習過程中來。

二、驗證----探索新知的過程

任何猜想都要經過驗證，才能確定是否正確，猜想驗證的過程，也是學生主動參與數學知識的探索過程。學生通過不同的渠道把猜想都集中在直角三角形的內角和可能是180度上，到底猜想對不對能呢？我沒有明確的作出結論，緊接著讓學生想辦法去驗證自己的猜想。學生找到了量、拼、折等不同的方法來驗證直角三角形的內角和是180度。然后再由直角三角形這特殊三角形到銳角三角形、鈍角三角形這樣一般三角形的驗證。在學生交流驗證方法時潛移默化地給學生滲透了科學探索的方法，特殊到一般的研究方法，轉化的數學思想，使學生從小受到了方法論思想的熏陶。按上面的思路設計進行執教，但在過程中我又在思考：我這樣設計是不是對學生引導過多了，沒有給學生一個更大膽的想象空間，長方形過渡到直角三角形讓學生很快就能猜想到直角三角形的內角和可能是180度，如果沒有這鋪墊讓學生來猜想三角形的內角和是多少度，那學生的想象空間會更大，猜出的結果會更多。是半開放還是全開放？怎樣的開放才有利于學生的猜想？在學生進行驗證的過程中我比較注重了學生的體驗活動，學生在操作方面花去了大量的時間，給學生思考、感悟的時間太少。數學實踐活動的目的不是為了實踐而實踐，更不是為了場面的熱熱鬧鬧，更關鍵的是要讓學生通過實踐活動有所體驗，有所感悟。在數學實踐活動中我們老師不但要注意學生解決了哪些問題，得到了什么結果，還必須關注學生在其中的體驗和感悟、發展和提高。

第四篇：《三角形內角和》教學案例與分析

[ 2008-5-10 21:13:00 | By: 萍 ]

《三角形內角和》教學案例與分析

探索與發現

師：你認為怎樣能知道三角形的內角和？

生：把三角形的三個內角分別量出來，再用加法算出三角形的內角和。學生活動（小組形式）：量角、求和 交流：

生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內角和是180度。

生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內角和是180度。

生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內角和是180度。

師：從剛才的交流中，你發現了什么？

生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內角和都是180度。生：不對，我們組量出的三個角是75度、43度和63度，內角和是181度。生：是啊！我們組算出來的是178度，好象不對啊！

生：肯定是你們量角量錯了，三角形的內角和是180度。我可以用實驗證明你是錯誤的。

師：你有什么方法可以驗證？ 生：因為180度正好是一個平角的度數，我們可以把一個三角形的三個內角拼在一起，就可以證明三角形的內角和是180度了。師：你想出的辦法真不錯，大家試試看。

學生分小組活動，師巡回指導，先完成的小組成員也指導沒有完成的小組。交流：

生一：我們是把剛才畫的三角形剪下來，然后標上∠

1、∠

2、∠3，再把三個角剪下來，拼成一個平角。

生二：我們也是拼的，只是來不及剪，是撕下來的，不過也組成了一個平角。生三：我們不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法.師：從剛才大家的交流中，我們發現都可以把三角形的三個內角拼成一個平角，證明“三角形的內角和是180度”。你認為剛才大家交流的方法哪一種好？ 生：????（各抒己見）師：請大家看看老師的方法。

師：把直角三角形中的兩個銳角折拼成了一個直角，你能解釋這種現象嗎？ 生一：∠1和∠2拼成了一個直角，正好把∠3給遮住了，也就是說，∠1和∠2拼成了一個90度的直角，90度+90度=180度，三角形的內角和是180度。生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一個直角，也就是說，在直角三角形中，兩個銳角的和是90度。

師：好，大家已經發現了“三角形的內角和是180度”這一規律，你能應用這個規律解決一些實際的問題嗎？ 生：能。案例分析: 教學模式一般有：組織教學、檢查復習、講授新課、鞏固新知識、布置作業五個環節，沿用前蘇聯教育家凱洛夫的五步教學法，雖然不斷有所變化，但仍離不開這一框框。這種教學模式，學生處于被動接受的地位，老師講，學生聽；老師提問，學生答，當學生的答案不是教案中預想的，教師就會不厭其煩地提問其它學生，直到滿意為止。本課依托新課程理念，把課堂教學分成“激趣與導入”、“探索與發現”、“遷移和應用”、“拓展與延伸”四個基本環節，讓學生在猜測、操作、驗證、交流等數學活動中自主學習，探索新知，提高解決問題的能力。

從教學的角度講，重結論、輕過程的教學只是一種形式上的走捷徑的教學，因為它從源頭上剝奪了知識的內在聯系。數學的結論來源于學生的探索，對現象的觀察，對數據的度量、統計與分析，對各種情況的歸納總結。我們要設計學生熟悉的教學情景，提供豐富的教學資料，汲取學生切身的生活體驗，讓學生展開直接的、面對面的對話，積極地探索和發現數學規律。這節課，在“探索與發現”中設計了兩個層面的研究：

1、學生量出三角形三個內角的度數并算出三個內角的和，發現銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和都是180°。但同時學生也提出了不同的看法，引起爭論，進入第二層次的探索。（課堂是學生的課堂，在學生的操作和交流中，提出的“我可以用實驗證明你是錯誤的”，使我深深的感受到，只有把我們的課堂變成學生辯論場，只有把我們的課堂變成可以操作的課堂，用“做數學”的理念來實施教學，學生才能善于實驗數學，才能發揮自己的智慧和才華，也只有在這樣的課堂中才能培養學生的個性和思維。）

2、利用學生引發的爭議，讓學生動手操作，想辦法把三角形的三個內角拼成一個平角，并進行交流。這樣，引導學生通過剪拼、撕拼、折拼等多種方式把三個內角拼成一個平角，驗證“三角形的內角和是180°”這一數學規律。特別是“把直角三角形中的兩個銳角折成了一個直角，你能解釋這種現象嗎？”把學生的興趣和思維帶入了一種更高的境界，課堂上學生自始至終保持著濃厚的探究興趣，不再把學習數學看成負擔，增強了學好數學的信心，享受著學習數學的樂趣，學生動手操作，使實踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉，教學效果也比較好。給學生探索的機會，也是給課堂生成的機會。利用學生創造的素材挖掘內在的知識，正是我們注重課堂生成和尊重學生的重要表現。從學生的發現中，不難看出學生善于實驗數學，完全能通過數學活動探索問題的本質 教學片斷: 師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發學生主動學習的心理）生：能。

師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）師：有誰畫出來啦？ 生1：不能畫。生2：只能畫兩個直角。生3：只能畫長方形。

師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。師：問題出現在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？ 生：想。

師：那就讓我們一起來研究吧！（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數。（課件閃動其中的一塊三角板）生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）師：也就是這個三角形各角的度數。它們的和怎樣？ 生：是180°。師：你是怎樣知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。

師：對，把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。

師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數。）這個呢？它的內角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。

師：從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發現什么？ 生1：這兩個三角形的內角和都是180°。

生2：這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

師：猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。生1：180°。生2：不一定。??

師：所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

生：可以先量出每個內角的度數，再加起來。

師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！

師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務。（課前每個小組都發有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導學生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。）（2）小組反饋.師：沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？ 生1：有。

生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？ 生：把它們剪下來放在一起。

師：很好，請用不同的三角形來驗證。師：小組內完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務，開始吧。2.匯報驗證結果。片斷評析: 此片斷教學符合新課程理念，轉變學生的學習方式，能讓學生以小組合作的形式進行問題的探索與研究，學生學得輕松。發現問題-探究-解決問題,條理清晰，層次清楚，學生思維活躍，從學生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內角和是180°,接下來很自然地引導學生探討所有的三角形的內角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。我想這片斷教學的成功之處就在于給學生一個開放的學習環境，給學生一個探究的學習天地，讓學生“啟思質疑引探新知”。縱觀本課，猜想的提出、驗證，方法、結論的得出，都是學生個體主動參與、合作探究的結果。這樣的數學課堂教學過程，充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動，培養了學生的探索精神，并在探究過程中獲得豐富的情感體驗。但是在本課的活動中，由于學生的人數較多，有一些膽怯的孩子還處在被動配合中很少主動發現問題，在今后的教學中，我應更加關注他們，讓每一個孩子都能主動地參與到活動中來。

《三角形內角和》教學案例

[ 2009-3-29 7:11:00 | By: 灣-曉麗 ]

背景：

《三角形的內角和》是人教版課標教材四年級下冊第三單元的內容,三角形的內角和是“180度“是三角形的一個重要性質,是空間與圖形領域的重要內容之。它有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系。也是學生以后學習多邊形內角和及解決問題的基礎，這一課時內容是在學生學過角的度量、三角形的特征和分類的基礎上進行的，安排了一系列的實際操作活動，充分發揮學生自主探索和交流的空間，從而推理歸納出三角形的內角和是180°。主題：

這節課是針對我研究主題《在操作情境中探究與發現知識產生的過程》而設計的，讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透”轉化"數學思想，在學生親自動手和歸納中，使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。片斷教學：

二、猜想驗證，探究規律(動手操作，探究新知)先按排好分工，按要求拿出準備的一大一小的兩個三角形，現在我們以小組為單位來解決它們的內角和的問題。注意分工：最好一人記錄，其他人操作，看哪一小組完成的好？再進行活動。小組探究活動中，師巡視過程中加入探究、指導（如生有困難，師可引導、有可能出現折不到一起的情況，可演示以幫助學生）

三、匯報交流，總結規律

1．量角求和法小組演示和講解。

匯報度量和計算內角和的結果。

師：觀察：從他們的結果中，你們發現了什么？ 生：沒有一個確定的數，結果是等于或接近180°。

師：思考與討論：

這是為什么呢？（因為是測量，所以就有誤差。）

2、折角法小組演示。

生：同學們你們看，我們三角形把三個角折成了一個什么角？ 生：平角。

師：平角多少度？ 生：180°

師：說說你們得出了一個什么結論？ 生：三角形的內角和是（180度）？ 師：那么對任意三角形都是這個結論？

生：是的，我們組準備了五種三角形--銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形，經過操作后，我們得出了這個結論：三角形的內角和是180°，同時，我們還發現一個結論：直角三角形中兩個銳角的和是90°。

師：很好，誰能用直角三角形再演示一次給我們大家看？ 生演示，大家觀察。

師：觀察演示后，你們有新的發現嗎？

生：直角三角形中兩個銳角的和是90°。

3、撕拼角法小組演示。

師：剛才，老師發現他們小組在操作中有困難，你們想不想知道他們在哪里出現問題了？

生演示并說明出現問題的地方。（拼角時，出現了找不著角的問題，把角給弄錯了。）

師：為了讓同學們更清楚地看到拼角的過程，我來演示一遍給大家看如何拼角。

師演示拼角的過程。

師：同學們，得出什么結論了？

生：總結出結論：三角形內角和是180°。

（放手發動學生獨立完成，逐一匯報，師給予鼓勵。讓學生在親自動手和歸納中，得到體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。）

??

教學案例分析：

我想這片斷教學的成功之處就在于給學生一個開放的學習環境，給學生一個探究的自由學習天地。為了激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，讓他們積極主動地探索，解決數學問題，發現數學規律，獲得數學經驗。有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動地去觀察、猜測、發現、驗證，積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法。

本節首先安排了創設合適的問題情境，讓學生產生探究的需要。然后讓學生動手實踐，自主探索和合作交流的方式，使學生逐步探究發現三個內角和是180度的驗證過程，讓學生真正投入到量一量，拼一拼，折一折，探究活動的全過程中，去發現三角形三個角可以拼成一個平角，學生操作參與這一教學過程適應了兒童好學的年齡和心理特征。符合著兒童認識事物的規律。讓學生經歷猜想，探索，得出結論，再驗證的過程，并利用語言概括出結論，從而體驗探究的樂趣。

第五篇：《三角形的內角和》教學案例反思[最終版]

《三角形的內角和》教學案例反思

創設情境，引入新知：

教師先出示色彩鮮艷，用卡紙制作的學具：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形等，讓學生分辨，復習上節課的內容。學生回答的輕車熟路，感覺非常簡單。繼而教師拿出直角三角形，說道：“請大家畫出一個直角三角形。”很快，學生便大功告成，舉起畫完的作品讓老師看。老師邊點頭邊露出贊許的微笑。接著提出第二個問題：“聰明的同學們，能不能畫出有?兩個?直角的三角形呢？畫畫試試。”沒出5秒鐘，反應快的學生便脫口而出：“老師，畫不出來！”老師緊接追問：“為什么呢？”學生：“因為三角形的內角和是180°，兩個直角就是180°了，畫不出第三個角了。所以畫不成三角形。”學生說得太好了，老師趕緊接過了話題：“這位同學說三角形的內角和是180°，你們知道嗎?”其他學生似乎還沒明白怎么回事，只好連忙點頭說知道。教師肯定的說：“是的，三角形的內角和就是180°，我們怎么想辦法驗證一下呢？請大家想想辦法。”學生經過很長時間的合作、探究，得出了三種辦法，全班交流匯報。練習分為基本練習和綜合練習兩個層次。學生計算的沒多大問題。最后一題是思維拓展練習：研究一下四邊形的內角和？五邊形、六邊形的內角和呢？多邊形呢？因時間的關系，無一人能夠想出策略。

反思：

教師創設情境采用的是給學生制造思維障礙的方法，讓學生畫出有“兩個”直角的三角形，欲擒故縱，有其果，學生肯定會究其因，同時，還能讓學生在體驗中，尋找數學的真諦，此創設情境的方法真是妙哉。聽課時，我也為他這樣的設計感到高興，心想，一定能產生好的教學效果，但事實卻不是如此，學生一堂課顯得比較沉悶，只有部分好學生在迎合老師，學生并沒有充分的參與到數學學習中來。課后，我反復的思考，為什么會這樣呢？后來發現原因有以下幾點：

一是因為教師在出示問題時，沒有把“兩個”直角三角形的“兩個”強調清楚，有許多學生沒有聽清要求；

二是因為教師沒有留給學生充分的思考的時間，好學生反應快，答案脫口而出，其他學生思維還沒產生任何的碰撞，更沒經歷實驗的過程。

三是我們現在教育體制下的學生大都缺少質疑權威的意識和習慣，顯得順從，沒有主張和個性。在好學生說出三角形的內角和是180°后，其他學生對于這一知識點真正知道的有多少？但正因為是好學生的回答，在其他學生眼中，這是學習的權威啊，他說的肯定是對的，結果大家只有稀里糊涂的點頭附和，是的，三角形的內角和是180度。在這一環節的教學中，很多學生就吃了夾生飯，根本沒有透徹的理解和掌握。看似精彩的情境創設，如果得不到教師適度的調控和把握，也煥發不出它應有的光彩。

新課標指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。深刻的思考、仔細的推敲以上情境的創設，也不難發現，它盡管有它的閃光點，但也有不足的地方，就是它的設計引入沒有從大部分學生的知識經驗出發，沒有照顧到全體，知道三角形內角和是180°的學生畢竟是少數，這也就是它沒能激發起學生學習欲望的原因所在。因此，在數學課堂教學中，我們要時刻注意發掘教材孕伏的智力因素，審時度勢，把握時機，因勢利導地為學生創造良好的教學情境，激發學生的興趣，讓學生在學習數學中愉快地探索。

再者，最后一題，是在學習了三角形內角和基礎上的拓展，任何多邊形都可以轉化為多個三角形來計算內角和，學生無一人能夠想出辦法，仔細想想，是我們的題目出的太難，還是學生太笨呢？都不是，是我們教師的引導作用沒發揮出來，沒能激發起學生學習的內部活力，也就無談學生的動手實驗、猜想、驗證。當然，學生的實驗、猜想、驗證能力的培養并不是一堂課的問題，而是朝朝夕夕，無聲無息的滲透。作為任何一個站在教學前沿的教師，我們都應有這樣的教學理念，讓自己的學生在數學學習中通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動豐富的探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。

再次實踐：

經過大家的共同評課和授課教師自己的反思，我們重新改變了創設情境的方法。師出示一正方形紙，問：這是一張（正方形）的紙，它有（4）個角，這4個角在數學里，我們給它一個名稱，把它叫做正方形的（內角），而且每個內角都是（直角），那么它的內角和是多少度呢？為什么？

生1：正方形的內角和是360°，因為每個內角都是90°，有4個內角，就是4個90°，也就是360°。

師：現在，我們把這個正方形紙沿著對角線剪開后會怎樣呢？（師演示，并指導生拿出正方形紙折一折、剪一剪）

生3：通過剛才的觀察與操作，我發現這樣沿對角線剪開后，得到了2個三角形，都是等腰直角三角形。師：誰來猜想一下其中的1個三角形的內角和是多少度？

生：通過剛才的觀察與操作，我發現三角形的內角和是180°。因為正方形的內角和是360°，沿對角線剪開后，等于把正方形平均分成了兩份，也就是把360°平均分成兩份，每份是180°，所以這個三角形的內角和是180°。

生：我發現三角形的內角和是180°。因為沿正方形對角線剪開后，等于把正方形原來的直角平均分成了兩份，每份是45°，兩個45°加上90°就得到180°，所以我知道三角形的內角和是180°。……

師：同學們猜的對不對呢？用什么辦法可以知道？ 生：驗證。

師：對，需要經過驗證。

（分小組對三角形進行驗證。看它的內角和是不是180°）