第一篇：北師大版初三上數學分式方程及其應用教案1

分式方程及其應用

【學習目標】

1．掌握分式的概念，會解可化為一元一次方程的分式方程；

2．體驗和學習應用分式方程．

3．熟練運用分式方程解題，能準確找出題中的等量關系。

【知識要點】

1．分式方程的概念：

字母里面有未知數的方程．

2．分式方程的解法：

（1）去分母：將分式方程兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程；

（2）解整式方程；

（3）驗根

3．增根：使分式方程中分母為0的根，叫做方程的增根，應舍去．

【典型例題】

例1 解方程

3?x5?xx2?2x?1x??1?（1）

（2）?2?1?x7?xx?8x?7x?33?x

例2 解方程

x1?x2xx?216x?2??

（1）

（2）?2?22?x?2?2?x?5x?6?x?3x?2x?4x?2

8x?24x2x2?91111（3）2

（4）?2?2???x?7x?4x?5x?6x?6x?9x?9x?6x?9

例3（1）a為何值時，方程

例4.甲、乙兩地相距50千米，A騎自行車，B乘汽車同時從甲城出發去乙城，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍,B中途休息了半個小時,還比A早到2小時,求A和B兩人的速度?

例5．輪船順水航行100千米所需的時間和逆水航行80千米所需的時間相同，已知水流速度 為2千米/小時，求船在靜水中的速度。

例6．某工程甲、乙兩隊合做2天完成全工程的xa會產生增根？ ?2?x?3x?31，甲隊獨做所需天數是乙隊獨做所需天數的2倍，現由32

甲隊先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙隊獨做，共需幾天完工？

課堂練習

1．下列方程：①x?331?x15?1；②x?2；③5?x?2；④x2?2x?5是分式方程的有（A、①②

B、②③

C、③④

D、②③④

2．已知4?2x4?x與x?4x?5的值互為倒數，x的值為（）

A、-1

B、0

C、1

2D、1 3．方程x?3x?3?3?x的解的情況為（）

A、x?B、x??

3C、解為除-3以外的任意數

D、無解

4．方程2212x?x?5的解是

． 5．分式方程x2?3xx?3?0的增根是

． 6．若分式方程xax?4?2?x?4有增根，則a?

． 7．解方程

（1）1212x?3?3?x?x2?9

（2）227x?3?3?2x?6）

（3）.當a取何值時，方程

9．一個十位數字是6的兩位數，若把個位數字與十位數字對調，所得數與原數之比為4:7 求原數。

111111（4）

?????x?2x?4x?6x?8x2?4x?4x2?4x?4x2?44ax5會產生增根． ?2?x?3x?9x?3 4

10．A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發，開往B地，2小時后，又從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地，求兩車的速度。

11.沿河兩城市相距180千米,某船順水航行4小時可抵達,如果水流速度每小時8千米,船在靜水中每小時能行多少千米?逆水返回需要幾個小時?

課后作業

x?4?0的根是

． x?13x?21 2．方程??2的根是x?

．

x?123x?7 3．當x

時，分式的值等于1．

x?81．方程 4．若3x?2y?0，則?x?y?:?x?y??

．

2?x?1? 5．方程1?x?1?0有增根，則增根是

．

6．解方程

（1）2x2x?11111???（2）???1?x3?x?x?1??x?3?x?2x?4x?3x?5

7．輪船順水航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需時間相同，已和船在靜水中的速度是21千米/小時，求水流的速度。

8.甲、乙兩隊合做一件工作，4天后，甲因另有任務，余下的工作由乙單獨完成還需16天，甲、乙兩人單獨完成這項工作所用的時間的比為4:5，問甲、乙單獨完成這項工作各需要幾天？

第二篇：初三上數學證明題

已知：D、E、F分別是△ABC的邊BC，CA，AB，的中點.求證：S△ABC=4S△DEF.證明：

∵D、E、F分別是△ABC的邊BC，CA，AB，的中點

∴EF，FD，ED都是三角形ABC的中位線

∴EF=?BC，ED=?AB，DF=?AC

∴⊿DEF∽⊿ACB

∴S⊿DEF∶S⊿ACB=EF2∶BC2=1∶4（相似三角形的面積比等于相似比的平方）∴S△ABC=4S△DEF

第三篇：分式方程教案1

分式方程教案（1）

----田桂娟

教學目標

(一)學習目標

1.了解分式方程的概念;2.能夠區分整式方程和分式方程;3.會求簡單的分式方程;4.知道增根并會驗證.(二)能力目標

1.通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟.2.使學生進一步了解數學思想中的“轉化”思想,認識到能將分式方程轉化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑.(三)情感與價值觀要求

1.培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度.2.運用“轉化”的思想,將分式方程轉化為整式方程,從而獲得一種成就感和學習數學的自信.教學重點

1.能夠區分整式方程和分式方程

2.簡單分式方程的求解

教學難點

知道增根并會檢驗

教學方法

探索發現法

講授法

練習法

演示法

教學對象

西藏班（藏族來內地學習的學生）

教具手段

多媒體

課件 教學過程

Ⅰ.復習提問,引入新課

（1）我們在前面學過那些方程？這些方程統稱為哪一類方程？

（2）分式的概念？舉例

21，都是分式，若這兩個分式用等號連接就x?13x21變成了方程，象這樣=的方程就是我們這節課所要研究的分式

x?13x方程

Ⅱ.講解新課, 1.分式方程的定義：分母中含未知數的方程叫做分式方程.2.區別：整式方程的未知數不在分母上 分式方程的分母中含有未知數

鞏固概念

（1）判斷下列說法是否正確

2x?3?5 是分式方程（）①234?②是分式方程（）4?4xx?3x2?1 是分式方程（）③ x④11? 是分式方程（）x?1y?1（學生自己動手做，做完老師統一講解）（2）下列方程，那些是分式方程？那些是整式方程？ ① ⑤x?2x13x(x?1)43? ② ??7 ③ ? ④ ??1 23x?2xxxy3?x?（學生自己動手做，做完老師統一講解）3.例題講解

探索分式方程的解法 ?xx?112x?1?10 ⑦x??2 ⑧?3x?1

⑥2x?25xxx?11?這個方程呢？（師生共同分析）思考怎么樣才能解

x?12我們來一同回憶一下一元一次方程的解法步驟？解這個方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢?（學生討論）如果可以的話，方程兩邊同乘以什么樣的整式(或數),可以去掉分母呢?

解一元一次方程,去分母時,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數,比較簡單.解分式方程時,我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母,去分母比較簡單.解：方程的兩邊同乘以最簡公分母2(x?1)，x?11?·2(x?1), 得

2(x?1)·

x?12 化簡，得整式方程2(x?1)?x?1 解整式方程，得

檢驗：把

x?3

x?3代入最簡公分母得

2(x?1)?2(3?1)?8?0

所以x?3是原分式方程的根

總結解分式方程的一般步驟：

分式方程?整式方程?解整式方程?檢驗（一化二解三檢驗）

4．強化練習，鞏固提高 ①解分式方程③解分式方程

2312? ②解分式方程?

2xx?3x?3xxx?113? ④解分式方程 ?1?x?3x?1x?1(x?1)(x?2)

(由學生在練習本上試著完成,找幾個學生上黑板上做，然后再共同解答)

5.課堂小結 這節課主要講三個內容：（1）分式方程的概念

（2）分式方程與整式方程的區別

（3）解分式方程一般需要經過哪幾個步驟? 三大步驟:

①方程兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化分式方程為整式方程 ②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是否為零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,應舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.6．布置作業

第一個作業：課本31頁第一題

課本32頁第一題

第二個作業：

思考：解分式方程時一定要驗根。有的分式方程在求解過程中會出現不適合原分式方程的根，這樣的根稱為增根！為什么會出現增根？

第四篇：北師大三上數學教學計劃

三年級數學上冊教學計劃

一、學情分析

學生們經過兩年的學習，已經具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力，養成了一些良好的學習習慣，掌握了一些科學的學習方法，學會了獨立思考和與人溝通、協商、合作、交流的能力，學會了探究問題，并能根據具體情況提出合理的問題，還能正確解決問題的能力。無論是理解問題的能力，還是分析、解決問題的能力均有所提高，基礎知識和基本技能打得也比較扎實，對數學學習有著濃厚的興趣，樂于參與到學習活動中去，特別是對一些動手操作，合作學習,實踐活動等學習內容尤為感興趣,因此,在教學中應多設計一些活動，引導學生進行獨立思考與合作交流,幫助學生積累參加數學學習活動的經驗。

在數學知識上已經掌握了兩步計算式題和有余數的除法，還有統計知識，并學會了辨認八個方位；掌握了萬以內數的讀法、寫法和加、減法；還掌握了長度單位毫米、厘米、分米、米和千米的實際長度和簡單的換算以及實際測量，也掌握了人民幣的認識以及幣值之間的簡單轉換，同時能用以上這些相應的知識解決實際生活中的問題。總之，這些技能和知識點都為本學期進一步學習新知識打下了堅實的基礎，他們愛學數學的熱情，以及對數學的感悟能力會在本學期進一步得到發揚光大，他們的情感、態度、價值觀會沿著良性軌道螺旋式上升。

二、本冊教材分析

本冊教材充分體現了新《課程標準》的理念，以學生的數學活動實踐為學習內容，教材創設了生動有趣的情境，引導學生在解決現實問題的過程中獲得對數學知識的理解和體驗。教學內容主要包括（1）混合運算；（2）觀察物體；（3）加與減；（4）乘與除；（5）周長；（6）乘法；（7）年、月、日；（8）認識小數八個學習單元，一個數學好玩，以及兩個復習單元。具體特點是：

1.在數與代數的學習中，重視數學與生活經驗相結合，從口算出發，理解乘除法的算理本質；從人民幣這一生活道具為切入點，讓學生初步認識小數及其簡單計算；從觀察日歷出發，讓學生產生時間的概念。2.在空間和圖形學習中，從學生的生活經驗出發，注重通過觀察物體和組合圖形發展空間觀念。

3.教材為教師留下了創造空間，可結合自身教學要求，生發新的教學設想，內化自己的教學設計。

三、總體教學目標：

（一）、知識與技能

1.在單元學習中，學生通過“圈一圈”、“填一填”、“算一算”等活動，經歷從具體情境中抽象出乘法除法算式，體會乘法與除法的意義。2.學習習近平面圖形的周長，會進行周長的計算。

（二）、實踐能力培養

1.觀察物體，引導學生經歷觀察的過程，體驗從不同的位置觀察，所看到的物體可能是不一樣的。

2.結合生活情境，感受并認識小數，并可在生活中進行小數的簡單計算。3.經歷對生活中某些現象進行和推理，找出其中的數量關系及數學規律。

（三）、情感與態度

1、讓學生在觀察和操作的學習活動中，能夠感受到思考的條理性和合理性。

2、教師重視對學生數學學習過程的評價，讓他們在感受到樂趣之外，應具備必要的學習自信心，養成良好的學習習慣。

三、提高教學質量的具體措施

1.從學生的年齡特點出發，多采用情境活動式教學，培養學生的參與意識。兩班學生都能根據教師給出的情境獲取相關的數學信息，并能根據有效信息提出數學問題，能積極投入到探索問題的活動中去，絕大部分學生能夠在課堂上主動的研究問題，獲取知識。

2.在課堂教學中，多增添一些與學生生活相關的利于孩子理解的問題，讓學生在解決問題的過程中能夠聯系到實際，便于對問題的理解。結合學生的生活實際，將問題生活化，讓學生從生活中獲取到更多的解決問題的素材。3.課后練習注重增添以學習內容為主的相關實踐練習，加強各學科之間的聯系，少一些呆板的練習，提高練習的實踐性和趣味性。在上學期的教學中，我發現學生們比較喜歡做不同科目之間有聯系的綜合性作業，例如我把數學與科學課相結合，讓他們種豆子，了解植物的生長，并做記錄，再將每天的記錄制作成統計圖，學生完成作業的積極性特別高。我為了讓學生了解長度單位，讓他們從成語詞典上收集有關長度單位的成語，通過對詞語的理解把握其表示的長度。4.加強學校教育和家庭教育的聯系。關注學生的平時學習情況，與學生家長多溝通交流。

數學學科學習計劃進度表

一、混合運算??????????????????6課時

二、觀察物體??????????????????3課時

三、加與減???????????????????8課時

四、乘與除???????????????????6課時 整理與復習???????????????????2課時

五、周長????????????????????5課時

六、乘法????????????????????13課時

七、年、月、日?????????????????5課時 數學好玩????????????????????3課時

八、認識小數??????????????????8課時 總復習?????????????????????4課時

第五篇：教師工作手冊(初三上數學)

初三年級數學

第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式乘除 21.3 二次根式的加減 小結，復習

第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次解一元二次方程 22.3 實際問題與一元二次方程 小結，復習

第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉 23.2 中心對稱 23.3 課題學習、圖案設計 小結，復習

第二十四章 圓 24.1 圓 24.2 點、直線、圓與圓的位置關系 24.3 正多邊形和圓 24.4 弧長和扇形面積 小結，復習

第二十五章 概率初步 25.1 隨機事件與概率 25.2 用列舉法求概率 25.3 用頻率估計概率 25.4 課題學習小結，復習

總復習、期末考試

2013.9.2---2013.9.29 21.1 二次根式

21.2 二次根式乘除 21.3 二次根式的加減 小結，復習

第二十一章 二次根式

4課時

8課時

8課時

4課時

2013.10.8---2013.10.25 第二十二章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

2課時 22.2 降次解一元二次方程

8課時 22.3 實際問題與一元二次方程 4課時 小結，復習

4課時

2013.10.26---2013.11.10 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉

2課時 23.2 中心對稱

2課時 23.3 課題學習、圖案設計

2課時 小結，復習

2課時 期中復習、考試

4課時

2013.11.11----2013.12.5 第二十四章 圓 24.1 圓

2課時 24.2 點、直線、圓與圓的位置關系 8課時 24.3 正多邊形和圓

2課時 24.4 弧長和扇形面積

4課時 小結，復習

2課時

2013.12.6-----2013.12.23 25.1 隨機事件與概率 25.2 用列舉法求概率 25.3 用頻率估計概率 25.4 課題學習

小結，復習

2013.12.24------期末 總復習8課時 期末考試

第二十五章

概率初步

2課時 4課時 4課時 2課時 2課時

本學期教學小結

本學期擔任歌舞11級（初三上學期）的數學教學工作，這個學期數學教學內容增多、難度增大，學生學習興趣下降，經過認真備課，細致講課，課后督促學生認真完成作業等方式的努力，學生在期末考試中取得了不錯的成績。現對這學期工作總結如下：

一、認真負責的工作態度。這是我多年來一直堅持的工作原則，我是學校的在職教師并擔任副科級領導職務，肩負著學校的重任、家長的希望，還要給聘任教師做好榜樣，所以我始終嚴格要求自己，做到認真備好每一堂課，認真對待每一個學生，認真對待每一個問題，努力把每一堂課講的深入淺出，想法設法調動學生的主動性，把枯燥的數學問題盡量的講解的生動、形象一些，便于學生的認知和理解，督促學生認真完成每一次作業。

二、嚴謹求實、深入淺出的教學過程

1、教學要從備課抓起，我在學期開始前就利用暑假時間，認真備好下學期的課程。根據對學生的了解，對教材中的重點、難點提前設計好深入淺出并容易調動學生積極性的教學案例；針對我校教學課時少的特點，把教材中的知識點進行提煉，確保在講課過程中所有同學都能聽懂基礎知識，普遍能夠掌握中等難度的知識，對優秀學生也使其能夠理解掌握部分高難度的習題；讓學生各有所得；著重在數學思想、數學方法、解題思路上多下功夫。

2、認真上好每一堂課。首先調節好課堂氣氛，盡最大努力把每節課都講解的既活躍又扎實，調動學生的主動性，讓學生積極參與到整個教學過程。這個班的學生大部分人數學基礎還可以，雖然這學期數學課程內容增多、難度增大，學生的學習興趣相對下降一些，但是通過我在授課過程中的調節，大部分學生在課堂上能端正學習態度，主動學習，學習效果良好。

3、及時批改作業，督促學生完成作業中錯誤內容的更正。作業是檢查學生學習情況的重要依據，也是學生對學習過的知識進行復習鞏固的重要手段。這學期雖然工作內容繁重，但是我還是認真批改學生作業，督促所有學生都要認真完成，通過最學生作業情況的了解，在后續課程中有針對性的進行講解，讓學生對知識有了更深一步的理解和強化鞏固。

本學期工作中還有不足之處，有時候顯得情緒及早，這一點我會在今后的工作中嚴加注意，更耐心更細致的去完成每一個工作任務。