第一篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊解分式方程復(fù)習(xí)課（模版）

中考復(fù)習(xí)——解分式方程

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能

1.進(jìn)一步掌握分式方程的解法、增根及應(yīng)用。（2）過程與方法

1.通過“合作、交流、展示、點評、質(zhì)疑”等方式促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握。

2.體會“轉(zhuǎn)化”、“方程”的數(shù)學(xué)思想解決問題。

（3）情感與態(tài)度

1.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值。

2.增強學(xué)生合作與交流的意識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點和難點

重點：進(jìn)一步掌握分式方程的定義、解法、增根及應(yīng)用。

難點：進(jìn)一步理解增根的條件，靈活應(yīng)用分式方程解決實際問題。

三、三、教學(xué)方法: 講練結(jié)合，以練為主．

四、教具 教學(xué)設(shè)計、幻燈片若干張、五、教學(xué)過程： 一．例題講解： 例1.解下列分式方程：

212x?1???； ?2????1； x?4xx?11?x124x61?3????2??4???x?1x?1x?1； x?3x2?9x?3。

例2?若a?1?1有增根，則a的值為x?2。

二．鞏固練習(xí)：

1.解下列分式方程：21?1?.?;x?1x?2 314(3).??2;x?2xx?2x21?2?.?1?;1?3x6x?221(4).2??1x?1x?1;.三．課堂小結(jié)： 1?kx12.(1).若2??有增根，則k?x?22?x2m?x2(2).若?1?有增根，則m?x?3x1.解分式方程的思路及步驟； 2.解分式方程應(yīng)注意的細(xì)節(jié)； 3.分式方程中的增根問題。四．課后作業(yè)： 1.解下列分式方程：

13(2).?1?;x?1(x?2)(x?1)1221x?1m(4).無解，求?m的值。?;若關(guān)于x的方程?2x?510?2xx?93?xx?3x?23(6).?2?12?xx?431(1).?;2xx?110060?3?.?;20?m20?mx2?1(5).?0x?1

2.五．板書設(shè)計：

復(fù)習(xí)課——解分式方程 １.解分式方程的步驟：

（１）化，（２）解，２.分式方程的增根：

（３）檢驗

第二篇：北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊：5.4分式方程學(xué)案

科目：

數(shù)學(xué)

制作人：

時間

審核人

組長：

課題：分式方程

課時

教學(xué)目標(biāo)：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。

教學(xué)方法：師友互助

教學(xué)過程

一、交流預(yù)習(xí)

5分鐘學(xué)生活動的內(nèi)容、要求及方法。

復(fù)習(xí)：1.什么叫做一元一次方程?

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

以前學(xué)過的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助釋疑

下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：

在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。

方程兩邊同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

檢驗：當(dāng)x=18時，檢驗：當(dāng)x=18時，左邊=右邊

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根

產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗．

檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解

檢驗

例：解分式方程：

解：每項乘以最簡公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

檢驗：當(dāng)x

=

時，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解．

四

鞏固拓展

應(yīng)用新知

解分式方程（注意驗根）（學(xué)師注意指導(dǎo)學(xué)友驗根）

五總結(jié)提高

你會嗎？相信自己你能行！

解方程：

1.當(dāng)m為何值時，方程

會產(chǎn)生增根

2.解關(guān)于x的方程

產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若關(guān)于x的方程，有增根，求a的值。

會產(chǎn)生增根

則（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k為任何實數(shù)

4.若方程

5.若分式方程有增根，則增根是

6.解分式方程（注意驗根）

第三篇：分式方程復(fù)習(xí)課教案

分式方程（復(fù)習(xí)課）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解分式方程的概念，掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。

2、能將實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié)。

3使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

4、在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：分式方程的解法與實際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。教學(xué)難點：將復(fù)雜實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示,并進(jìn)行歸納總結(jié) 教學(xué)過程：

(一)復(fù)習(xí)回顧一：

提問：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？

3x?2x4?3?71(2)?(1)?yx?2x 23xx(x?1)(3)3?x?xx?1(4)??1（6）2x??10?2x5

判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π不是未知數(shù))．

（二）復(fù)習(xí)回顧二：

提問：解分式方程的一般步驟(三）錯題呈現(xiàn)

解方程（1）

(讓學(xué)生獨立完成，請同學(xué)演板，指出可能犯的錯誤，最后總結(jié)）

解：原方程可化為： 18xx??1?，x?3(x?3)(x?3)x?3方程兩邊都乘以(x+3)(x-3)，得

(x+3)－８x=x2-9-x(x＋3)解得x=3 檢驗：當(dāng)x=3時,(x+3)(x-3)=0 ∴ x=3不是原方程的解 ∴原方程無解

18x?2?1x?3x?9（2）x?2=-1 x?11?x24+

（四）復(fù)習(xí)回顧三

（1）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.審:分析題意,建立等量關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意帶單位.3.列:根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗:不要忘記檢驗.6.答:不要忘記作答.（2）1.行程問題：基本公式：____________.2.工程問題:基本公式：________________________

（五）例題選講

(2016-2017年八上期末試題）從2007年4月18日開始,我國鐵路第六次提速,某次列車平均提速v km/h.(1)若提速前列車的平均速度為x km/h,行駛1200km的路程, 提速后比提速前少用多長時間？

(2)若v=50,行駛1200km的路程,提速后所用時間是提速前的4/5，求提速前列車的平均速度？

(3)用相同的時間,列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛50km,則提速 前的速度為_____________千米/時

（六）鞏固練習(xí)

1.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合作來完成．則該工程施公費用是多少？ 前的速度為_______ km/h

2.甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動。(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分鐘到達(dá)頂峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？

(2)1月10日甲與丙去攀登另一座a米高的山，甲把持第(1)問中的速度不變，比丙晚出發(fā)1小時，結(jié)果兩人同時到達(dá)頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代數(shù)式表示）

（七）課堂小結(jié)

1.解分式方程的一般步驟1.2.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是什么？（1）；（2）（3）解所列方程；

（4）檢驗所列方程的解是否符合題意；（5）寫出完整的答案。3.列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

第四篇：北京市2013-2014學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 分式方程課后練習(xí)二 (新版)北師大版

分式方程課后練習(xí)

（二）解方程：53?． x?1x?1

若方程6m??1有增根，則它的增根是()(x?1)(x?1)x?1

D．1和 A．0B．1C．

如果關(guān)于x的方程a1?x?3? 有增根，那么a的值是． x?22?x

閱讀下面材料，并完成下列問題．

22222222＝3+的解為x1=3，x2＝；x+＝4+的解為x1=4，x2＝；x+＝5+ x33x44x5

2的解為x1=5，x2＝． 5

22(1)觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+＝a+的解是； xa

22(2)試求出關(guān)于x的方程x+＝a+的解的方法證明你的猜想； xa不難求得方程x+

x2?x?22?a?(3)利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程． x?1a?2

某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3 000 m的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的功效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)，實際每天鋪設(shè)多長管道?

(1)如設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x m，可列方程為__________________．

(2)題意同上，問題改為：實際鋪設(shè)管道完成需用多少天?

設(shè)實際鋪設(shè)管道完成需x天，可列方程為__________________．

若a，b都是正數(shù)，且11ab2－=，則2=______． aba?ba?b2

分式方程

課后練習(xí)參考答案

x= 是原方程的根． 詳解：53?，x?1x?1

5(x+1)=3(x，5x+5=3x，2x=，x= ．

檢驗：將x= 代入原方程，左邊=右邊=，所以x= 是原方程的根．

D． 詳解：根據(jù)增根的意義，使分母為0的根是原方程的增根．故令(x+1)(x

解得x= 或x=1

1．詳解：分式方程去分母得：a+3(xx，根據(jù)分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，將x=2代入得：a，故答案為：1，222a?1；x1=a，x2=；x1=a，x2=1+=． aaa?1a?1

222詳解：(1)猜想：x的方程x+＝a+的解是x1=a，x2=． xaax1=a，x2=

(2)去分母，得到ax+2a=ax+2x，∴ax(xa)+2(ax)=0，∴(xa)(ax，22

x1=a，x2=2． a

2(3)解方程(x[x(xx+2)÷(xxa+=a+2 a?12 a?1

x+22=a+ x?1a?1，(x兩邊同加所以xa22=(a x?1a?122a?1，或者x因此 x1=a，x2=1+=． a?1a?1a?1

(1)30003000?=30； x(1?25%)x

30003000?×(1+25%)． xx?30(2)

詳解：此題是一題多變，(1)根據(jù)提前30天完成任務(wù)這一等量關(guān)系可列方程：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道xm，實際每天鋪設(shè)管道(1+25%)xm，根據(jù)題意，得30003000?=30； x(1?25%)x

(2)根據(jù)實際施工時，每天的功效比原計劃增加25%這一等量關(guān)系，可列方程：設(shè)實際鋪設(shè)管道完成用x天，則原計劃用(x+30)天，根據(jù)題意，得30003000?×(1+25%)． xx?30

?1． 2

詳解：由整體代換法：把112b?a222化為?－=，b－a=2ab，aba?baba?b

中得2aba2?b2?ab?2ab=?即a－b=－2ab，代入

22aba2?b11，故答案為?． 22

第五篇：華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 分式方程導(dǎo)學(xué)案

17.3：可化為一元一次方程的分式方程的導(dǎo)學(xué)案

班級--------小組--------姓名--------小組評價-----教師評價----［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解題思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步驟;

4、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗根的方法。

學(xué)習(xí)重點：

1、理解分式方程的定義，會辯認(rèn)分式方程.2、會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性。

學(xué)習(xí)難點：

理解解分式方程時增根產(chǎn)生的原因

［學(xué)習(xí)流程一］課前預(yù)習(xí)：

1.輪船在順?biāo)械暮叫?0千米所需的時間和在逆水航行60千米所需的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。

分析：(1)設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時,那么輪船在順?biāo)乃俣仁莀_________

千米/時，在逆水的速度是_______________千米/時

（2）相等關(guān)系是________________________________________

（3）根據(jù)題意可列方程：

__________________________________________

觀察此方程特點： 等號左右兩邊的式子是____________

2、歸納定義，尋求解法

分式方程定義：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x?1

3?5x?1

2?1是不是分式方程?

x?15

5做一做在方程①

④ 3?x?xx?73?8?，②1x?2?3x，③82x?3?25，中，是分式方程的有（）?2

分式方程與整式方程的顯著區(qū)別是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x?13?5x?12?1

結(jié)合一元一次方程的解法，試一試解分式方程

［學(xué)習(xí)流程二］課堂探究：

80x?3

?

60x?

3課堂探究1：你能結(jié)合上面的解法，歸納出解分式方程的基本思路嗎？

思考:下列方程兩邊乘以怎樣的整式才能去掉分母

(1)1x?

2x?1

?3

(2)

1x?1

?

x?

1(3)

1x?

4?

2x?4

?

2x?1

試一試解方程

x?1

因為x=1時，原方程左邊和右邊的分母(x-1)與(x2-1)都是0，使原方程沒有意義，因此x=1不是原分式方程的解，應(yīng)該舍去，所以原方程無解。（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）這樣的根叫做分式方程的增根 如何檢驗？

_______________________________________________________________________

2·小組討論，交流意見。總結(jié)解分式方程的一般步驟：

1、在方程的兩邊都乘以_________________________，約去分母，化成____________

2、解這個整式方程.3、把整式方程的解代入____________________進(jìn)行檢驗，如果值為零，及為_______，應(yīng)舍去。如果不為零，則整式方程的解是原分式方程的解

4、寫出原方程的根.［流程三］課堂檢測反饋解分式方程：(1)

［流程四］課堂小結(jié)

［流程五］課后反饋

一、選擇題

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x?25??342y?z3

100x?

30x?7

(2)1?

13?x

?

4?xx?

3C.1x

D.yx?5

=0

2.關(guān)于x的方程A.1(x?1)x?1

2ax?3a?x的根為x=1，則a應(yīng)取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，則增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.趙強同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如

果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是()

A.140140280x?x?21=14B.x?280x?21 =14C.140x?140x?21

=14

D.1010x

?

x?21

=1

二、填空題

5.當(dāng)x=________時，分式1?x5?x的值等于

.6.如果關(guān)于x的方程ax?4

?1?

1?2x4?x

有增根，則a的值為________.三、解下列方程(1)x?13x?1

?

x?1?x

?1(2)

4x?3x2

?4

?

x?2

?

x?1x?2

.四、活動與探究

若關(guān)于x的方程

x?1x?3

=

m

3x?9

有增根，求m的值？