第一篇：人教版八年級數學16.3分式方程教案

16．3分式方程(二)

學習目標：1．會分析題意找出等量關系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.學習重點：利用分式方程組解決實際問題.學習難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.學習過程：

一、工程問題：工作量=工作效率×工作時間 工作效率= 工作時間= 例如：一項工程 , 甲單獨做 5小時 完成, 乙單獨做 6小時完成

工作總量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例題學習：

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這是增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快? 分析：分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1 解：設_________________________________________________根據題意得

課堂練習：

（1）、某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？

解：設_________________________________________________根據題意得

（2）、甲、乙兩工程隊各挖15千米水渠，甲隊每天挖水渠是乙的1.2倍，甲隊的完工時間比乙隊少半天，問甲、乙兩工程隊每天各挖水渠多少千米？

解：設_________________________________________________根據題意得

（3）、甲做180個機器零件與乙做240個機器零件所用的時間相同，已知兩人每小時共做70個機器零件，兩人每小時各做多少個？

解：設_________________________________________________根據題意得

（4）.學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.解：設_________________________________________________根據題意得

（5）.一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規定日期內完成,問規定日期是多少天? 解：設_________________________________________________根據題意得

二、行程問題：路程= _________×________ 速度? 時間?

順水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 例題學習：從2005年5月起某列車平均提速 y千米/時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列車的平均速度是多少？ 時間（量）.等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間

解：設_________________________________________________根據題意得

分析：是一道行程問題的應用題, 基本關系是：速度=

路程.這題用字母表示已知數

課堂練習：

1：八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。

解：設_________________________________________________根據題意得

2、甲、乙兩人分別從距目的地６千米和10千米的兩地同時出發，甲、乙的速度比是３：４，結果甲比乙提前20分種到達目的地。求甲、乙的速度。

解：設_________________________________________________根據題意得

３．兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分種互達頂峰，兩個小組的攀登速度各是多少？

解：設_________________________________________________根據題意得

4一船在靜水中每小時航行20千米，順水航行72千米的時間恰好等于逆水航行48千米的時間，求水流速度

解：設_________________________________________________根據題意得

5、供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修.技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.解：設_________________________________________________根據題意得

6、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 解：設_________________________________________________根據題意得

7.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.三、盈虧問題：利潤=_____________-____________ 利潤率= =

總價=__________×______________ 1某商店銷售一種襯衫，四月份的營業額為5000元，為了擴大銷售，在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售量比四月增加了40件，營業額比四月份增加了600元，求四月份每件襯衫的售價。

2某農場 原有水田400公頃、旱田150公頃，為了提高單位面積產量，準備把旱田改為水田，改完后，要求旱田占水田的10%。紋銀把多少公頃旱田改為水田？

練習

1、某大商場家電部送貨人員與銷售人員人數之比為1︰8.今年夏天由于家電購買量明顯增多，家電部經理從銷售人員中抽調了22人去送貨.結果送貨人員與銷售人員人數之比為2︰5.求這個商場家電部原來各有多少名送貨人員和銷售人員？

2、對甲、乙兩班學生進行體育達標測驗，結果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人數與乙班人數相等，求甲班人數

3、一服裝店在廣州看到一種夏季襯衫，用8000元購進若干件，以每件58元的價格出售，很快售完；又用17600元購進同樣的襯衫，數量是第一次的2倍，每件進價比第一次多4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完，問該服裝商店這筆生意盈利多少元/

四 學習小結：

設未知數、列方程是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，正確地理解問題情境，分析其中的等量關系是設未知數、列方程的基礎.可以多角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，解分式方程應用題必須雙檢驗：（1）檢驗方程的解是否是原方程的解；（2）檢驗方程的解是否符合題意

第二篇：八年級數學 16.3.1 分式方程教案 人教新課標版

教學目標：

1．了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.教學方法：引導啟發、合作探究、講練結合 導學過程：

一、復習預習

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?2410020?v?2x?36?6020?v?1

2．完成本章引言的問題，小組議一議:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程與整式方程的區別是___________________________________。跟蹤練習：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x?22?x3?，x24x?3y?7，1x?21x?3x，x(x?1)x??1，3?x?，2x?x?15?10，x?10020?v??2，2x?1x?3x?1

二、解法探究： 如何解分式方程

6020?v

小組內討論交流解法；

檢驗：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊【此步應強調，學生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.歸納分式方程的解題思路：

用心

愛心

專心

3、學生用同樣的方法嘗試解方程：

1x?5x?25例后學生與老師共同概括解分式方程的基本思想：

原方程的增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的?102

增根

產生增根的原因：在把分式方程轉化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零 驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。

解分式方程的一般步驟：

1．去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；――化整 2．解這個整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。——驗根

4、試一試：

23（P28）例1.解方程：?

x?3x

（P28）例2.解方程：

三、學習體會

1、本節課你有哪些收獲？

2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？

3、你認為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進的地方？

四、達標檢測

1、解方程

32236(1)?

（2）??2xx?6x?1x?1x?1（3）x?1x?1?4x?12xx?1?1?3(x?1)(x?2)

?1（4）

2x2x?1?xx?2?2

2、應用拓展： X為何值時，代數式

用心

愛心

專心 2x?9x?3?1x?3?2x的值等于2？

用心

愛心

專心3

第三篇：八年級數學上冊 分式方程教案 青島版

課題：3.7《分式方程》一（共2課時）孫秀蕾

教學目標

（一）教學知識點

1、用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.2、用分式方程來解決現實情境中的問題.（二）能力訓練要求

1、經歷運用分式方程解決實際問題的過程，發展抽象概括、分析問題和解決問題的能力.2、認識運用方程解決實際問題的關鍵是審清題意，尋找等量關系，建立數學模型.（三）情感與價值觀要求

1、經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數學模型的應用價值，從而提高學習數學的興趣.2、培養學生的創新精神，從中獲得成功的體驗.教學重點

1、審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型.2、根據實際意義檢驗解的合理性.教學難點

尋求實際問題中的等量關系，尋求不同的解決問題的方法.教學過程

Ⅰ、提出問題，引入新課

前兩節課，我們認識了分式方程這樣的數學模型，并且學會了解分式方程.接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題.2、學習探究

例

5、甲、乙兩地相距360千米，張老師和王老師分別乘坐早7時發出的普通客車和8時15分發出的豪華客車從甲地去乙地，恰好同時到達．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是4：3，求兩車的平均速度。

溫馨提示：這個問題中的等量關系是：

普通客車所用的時間－豪華客車所用的時間＝時

解：設豪華客車的平均速度為4x千米／時，普通客車的平均速度為3x千米／時，于是豪華客車從甲地到乙地所用的時間為根據題意，得方程－

＝

時，普通客車從甲地到乙地所用的時間為

時，解這個方程，得x＝24 檢驗可知，x＝24是這個方程的解。因為4x＝96（千米／時），3x＝72（千米／時），所以豪華客車的平均速度是96千米／時，普通客車的平均速度72千米／時。

思考：想一想，從例5的條件出發，還可以探求哪些未知量?（例5是行程問題，教學中應先通過學生讀題與審題，弄清題意，抓住路

程、速度、時間之間的基本等量關系，認真分析題目。從例5的條件出發，還可以求兩車到達乙地的時間；豪華車開車時，普通客車已走過的路程等．這里應鼓勵學生編題并作出解答；）例

6、陽光小區有A型和B型兩種住宅出售，A型與B型住宅每平方米的價格分別是全樓每 1平方米平均價格的1.1倍與0.9倍，而且A型比B型的面積#40平方米．如果A型與B型兩種住宅的售價分別為33萬元與36萬元，求全樓每平方米的平均價格． 按照題意，思考下面的問題，并與同學交流．(1)如果設全樓每平方米的平均價格為x元，那么A型住宅與B型住宅每平方米的價格分別是多少?(2)A型住宅與B型住宅的面積分別是多少?(3)根據“A型住宅比B型住宅的面積少40平方米”這個等量關系，列出的方程是 ．

(4)你會解這個方程嗎?試一試．

去分母，即兩邊同乘，得到 ．

解這個方程，得x＝

(5)怎樣檢驗它是不是方程的根?（列分式方程解應用題的檢驗有兩層意義：其一，檢驗所得到的根是否為原方程的根；其二，檢驗原方程的根是否符合題意）(6)你得到的答案是什么? 思考：根據例6提供的信息，你能編制出另外一個用分式方程解決的問題嗎?與同學交流．（例6是來自現實生活的題目．根據題意，列出的方程是

－

＝40，解這個方程，得x=2 500，經檢驗符合題意，即全樓每平方米的平均價格是2 500元。）

歸納：列方程解應用題的基本步驟是：審、設、列、解、驗、答．(1)審——仔細審題，找出等量關系．(2)設——合理設未知數．

(3)列——根據等量關系列出方程(組)．(4)解——解出方程(組)．

（5）驗—— 一驗所求根是不是所列方程的解，二驗是否符合實際意義。(6)答——答題．

3、跟蹤訓練：

小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質量好的硬皮本，這種本子的價格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少？

4、鞏固與提高：

1、甲、乙兩碼頭相距s千米，船在靜水中的速度是每小時a千米，水流速度是每小時b千米，船往返一次所需的時間是()． A、小時B、小時C、(＋)小時 D、（＋)小時

2、為改善生態環境，防止水土流失，某村擬在荒坡地上種植960棵樹，由于青年團員的支持，每日比原計劃多種20棵，結果提前4天完成任務，原計劃每天種植多少棵?設原計劃每天種植x棵，根據題意得方程。

3、甲打字員打9 000個字所用的時間與乙打字員打7 200個字所用的時間相同，已知甲、乙兩人每小時共打5 400個字，問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字? 全面提升能力

請結合生活實際，自編一道應用題，可以用方程

－

＝3求解，并解出結果．

5、學習小結

本節課你學到了哪些知識？有什么感想？

6、作業：課本P82 A組2、3

7、教學反思：

第四篇：八年級數學上冊《分式方程》練習題

《分式方程》練習題

一、選擇題 1.解方程84?x2?2的結果是（）2?xB．x?2

C．x?4 D．無解 A．x??2

2.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數是（）

A．8

B.7

C．6

D．5 3．一件工作，甲單獨做a天完成，乙單獨做b天完成，兩人合作，共需（）

A．a+b天 B．

111ab+天 C．天 D．天 aba?ba?b4、若解分式方程2xm?1x?1－2＝產生增根，則m的值是（）x?1x?xx（A）－1或－2（B）－1或2（C）1或2（D）1或－2

二、填空題

75?的解是.x?2x2x?m?3的解是正數，則m的取值范圍為______． 2.已知關于x的方程x?21.方程3.在課外活動跳繩時，相同時間內小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳x下，則可列關于x的方程為 ．

4、使分式xm?2?方程產生增根的m的值________． x?3x?31x?4有增根，則增根是________.?7?x?33?x5、如果分式方程：

6、若分式方程

三、計算題 1.解分式方程：

a1?2?2?0有增根x=2，則a的值是________.x?2x?4x621??1??2．解方程2． x?2x?2x?1x?1

3、x?2?1?x?2x?813．

4、??8 2x?4x?77?x

四、.關于x的分式方程

五、若方程

六．北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？

1k3??2有增根，求k的值． x?2x?2x?43?2x2?mx???1無解，則m的值是多少？ x?33?x2

七．某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？

（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.八、A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發，開往B地，2小時后，又從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地，求兩種車的速度.

第五篇：八年級下數學分式方程練習題

分式方程檢測題

姓名：____________

一、精心選一選 1.在x?yy46，，中分式的個數有

（）

24yx?yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.下列各式是最簡分式的是

（）

4b?aa2b1A.B.Ｃ.D.2 8ab?a2ax?y?b2?a?3.化簡?的結果是

（）a????a?a?b?A.a-b B.a+b C.4.下列各式與D.a?ba?bx?y相等的是

（）x?y2x?y(x?y)?5(x?y)2x2?y2A.B.Ｃ.D.2

2x?y(x?y)?5x?y2x?y25．分式方程2x?53?的解是

（）x?22?xA.X=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=1或x=2 x2?96.若分式2的值為零,則x的值為

（）

x?4x?3A.0 B.－3 C.3 D.3或－3

07.李剛同學在黑板上做了四個簡單的分式題：①??3??1；②a2?a2?a；③??a????a?53?a2；④4m?2?1.其中做對的題的個數有

（）24mA.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.若方程AB2x?1??,那么A、B的值為（）x?3x?4(x?3)(x?4)A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.若3x?2y?0，則x?1等于

（）y-1

四、解下列方程 21．⑴

22.若關于x的方程

五、用心想一想，解決生活中的實際問題：

23、在三個整式x2?1,x2?2x?1,x2?x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進行化簡，再求當x=2時分式的值。

1a+2b2b2＋22，其中a＝－2，b＝ 24.先化簡，再求值：（1）

3a＋ba－b5x-44x+104x3?1? ⑵=-1

x-23x-6x?22?xkx?4?2?有增根，試求k的值.x?33?x