第一篇:人教版八年級數學16.3分式方程教案
16.3分式方程(二)
學習目標:1.會分析題意找出等量關系.2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.學習重點:利用分式方程組解決實際問題.學習難點:列分式方程表示實際問題中的等量關系.學習過程:
一、工程問題:工作量=工作效率×工作時間 工作效率= 工作時間= 例如:一項工程 , 甲單獨做 5小時 完成, 乙單獨做 6小時完成
工作總量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例題學習:
兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一,這是增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成,哪個隊的施工速度快? 分析:分析:本題是一道工程問題應用題,基本關系是:工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量,工作量虛擬為1,工作的時間單位為“月”.等量關系是:甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1 解:設_________________________________________________根據題意得
課堂練習:
(1)、某校招生錄取時,為了防止數據輸入出錯,2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍,然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍,結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績?
解:設_________________________________________________根據題意得
(2)、甲、乙兩工程隊各挖15千米水渠,甲隊每天挖水渠是乙的1.2倍,甲隊的完工時間比乙隊少半天,問甲、乙兩工程隊每天各挖水渠多少千米?
解:設_________________________________________________根據題意得
(3)、甲做180個機器零件與乙做240個機器零件所用的時間相同,已知兩人每小時共做70個機器零件,兩人每小時各做多少個?
解:設_________________________________________________根據題意得
(4).學校要舉行跳繩比賽,同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間,乙同學可以跳240個;又已知甲每分鐘比乙少跳5個,求每人每分鐘各跳多少個.解:設_________________________________________________根據題意得
(5).一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規定日期內完成,問規定日期是多少天? 解:設_________________________________________________根據題意得
二、行程問題:路程= _________×________ 速度? 時間?
順水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 例題學習:從2005年5月起某列車平均提速 y千米/時,用相同的時間,列車提速前行駛s千米,提速后比提速前多行使50千米,提速前列車的平均速度是多少? 時間(量).等量關系是:提速前所用的時間=提速后所用的時間
解:設_________________________________________________根據題意得
分析:是一道行程問題的應用題, 基本關系是:速度=
路程.這題用字母表示已知數
課堂練習:
1:八年級學生去距學校10千米的博物館參觀,一部分學生騎自行車先走,過了20分鐘后,其余學生乘汽車出發,結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍,求騎車同學的速度。
解:設_________________________________________________根據題意得
2、甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發,甲、乙的速度比是3:4,結果甲比乙提前20分種到達目的地。求甲、乙的速度。
解:設_________________________________________________根據題意得
3.兩個小組同時開始攀登一座450米高的山,第一組的攀登速度是第二組的1.2倍,他們比第二組早15分種互達頂峰,兩個小組的攀登速度各是多少?
解:設_________________________________________________根據題意得
4一船在靜水中每小時航行20千米,順水航行72千米的時間恰好等于逆水航行48千米的時間,求水流速度
解:設_________________________________________________根據題意得
5、供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修.技術工人騎摩托車先走,15分鐘后,搶修車裝載著所需材料出發,結果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍,求這兩種車的速度.解:設_________________________________________________根據題意得
6、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少? 解:設_________________________________________________根據題意得
7.甲、乙兩地相距19千米,某人從甲地去乙地,先步行7千米,然后改騎自行車,共用了2小時到達乙地,已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和騎自行車的速度.三、盈虧問題:利潤=_____________-____________ 利潤率= =
總價=__________×______________ 1某商店銷售一種襯衫,四月份的營業額為5000元,為了擴大銷售,在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售,銷售量比四月增加了40件,營業額比四月份增加了600元,求四月份每件襯衫的售價。
2某農場 原有水田400公頃、旱田150公頃,為了提高單位面積產量,準備把旱田改為水田,改完后,要求旱田占水田的10%。紋銀把多少公頃旱田改為水田?
練習
1、某大商場家電部送貨人員與銷售人員人數之比為1︰8.今年夏天由于家電購買量明顯增多,家電部經理從銷售人員中抽調了22人去送貨.結果送貨人員與銷售人員人數之比為2︰5.求這個商場家電部原來各有多少名送貨人員和銷售人員?
2、對甲、乙兩班學生進行體育達標測驗,結果甲班有48人合格,乙班有45人合格,甲班的合格率比乙班高5%,并且甲班人數與乙班人數相等,求甲班人數
3、一服裝店在廣州看到一種夏季襯衫,用8000元購進若干件,以每件58元的價格出售,很快售完;又用17600元購進同樣的襯衫,數量是第一次的2倍,每件進價比第一次多4元,服裝店仍按每件58元出售,全部售完,問該服裝商店這筆生意盈利多少元/
四 學習小結:
設未知數、列方程是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟,正確地理解問題情境,分析其中的等量關系是設未知數、列方程的基礎.可以多角度思考,借助圖形、表格、式子等進行分析,尋找等量關系,解分式方程應用題必須雙檢驗:(1)檢驗方程的解是否是原方程的解;(2)檢驗方程的解是否符合題意
第二篇:八年級數學 16.3.1 分式方程教案 人教新課標版
教學目標:
1.了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.2.掌握分式方程的解法,會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗一個數是不是原方程的增根.教學方法:引導啟發、合作探究、講練結合 導學過程:
一、復習預習
1.回憶一元一次方程的解法,并且解方程
x?2410020?v?2x?36?6020?v?1
2.完成本章引言的問題,小組議一議:方程的特征,然后概括出分式方程的概念__________________________________。
3.分式方程與整式方程的區別是___________________________________。跟蹤練習:
1、下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?
x?22?x3?,x24x?3y?7,1x?21x?3x,x(x?1)x??1,3?x?,2x?x?15?10,x?10020?v??2,2x?1x?3x?1
二、解法探究: 如何解分式方程
6020?v
小組內討論交流解法;
檢驗:將v=5代入分式方程,左邊=4=右邊【此步應強調,學生容易漏掉此步?!?/p>
所以v=5是原分式方程的根.歸納分式方程的解題思路:
用心
愛心
專心
3、學生用同樣的方法嘗試解方程:
1x?5x?25例后學生與老師共同概括解分式方程的基本思想:
原方程的增根:在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的?102
增根
產生增根的原因:在把分式方程轉化為整式方程時,分式的兩邊同時乘以了零 驗根:把求得的根代入最簡公分母,看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。
解分式方程的一般步驟:
1.去分母,在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;――化整 2.解這個整式方程;――解整
3.把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去。——驗根
4、試一試:
23(P28)例1.解方程:?
x?3x
(P28)例2.解方程:
三、學習體會
1、本節課你有哪些收獲?
2、預習時的疑難解決了嗎?你還有哪些疑惑?
3、你認為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進的地方?
四、達標檢測
1、解方程
32236(1)?
(2)??2xx?6x?1x?1x?1(3)x?1x?1?4x?12xx?1?1?3(x?1)(x?2)
?1(4)
2x2x?1?xx?2?2
2、應用拓展: X為何值時,代數式
用心
愛心
專心 2x?9x?3?1x?3?2x的值等于2?
用心
愛心
專心3
第三篇:八年級數學上冊 分式方程教案 青島版
課題:3.7《分式方程》一(共2課時)孫秀蕾
教學目標
(一)教學知識點
1、用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.2、用分式方程來解決現實情境中的問題.(二)能力訓練要求
1、經歷運用分式方程解決實際問題的過程,發展抽象概括、分析問題和解決問題的能力.2、認識運用方程解決實際問題的關鍵是審清題意,尋找等量關系,建立數學模型.(三)情感與價值觀要求
1、經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程,體會數學模型的應用價值,從而提高學習數學的興趣.2、培養學生的創新精神,從中獲得成功的體驗.教學重點
1、審明題意,尋找等量關系,將實際問題轉化成分式方程的數學模型.2、根據實際意義檢驗解的合理性.教學難點
尋求實際問題中的等量關系,尋求不同的解決問題的方法.教學過程
Ⅰ、提出問題,引入新課
前兩節課,我們認識了分式方程這樣的數學模型,并且學會了解分式方程.接下來,我們就用分式方程解決生活中實際問題.2、學習探究
例
5、甲、乙兩地相距360千米,張老師和王老師分別乘坐早7時發出的普通客車和8時15分發出的豪華客車從甲地去乙地,恰好同時到達.已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是4:3,求兩車的平均速度。
溫馨提示:這個問題中的等量關系是:
普通客車所用的時間-豪華客車所用的時間=時
解:設豪華客車的平均速度為4x千米/時,普通客車的平均速度為3x千米/時,于是豪華客車從甲地到乙地所用的時間為根據題意,得方程-
=
時,普通客車從甲地到乙地所用的時間為
時,解這個方程,得x=24 檢驗可知,x=24是這個方程的解。因為4x=96(千米/時),3x=72(千米/時),所以豪華客車的平均速度是96千米/時,普通客車的平均速度72千米/時。
思考:想一想,從例5的條件出發,還可以探求哪些未知量?(例5是行程問題,教學中應先通過學生讀題與審題,弄清題意,抓住路
程、速度、時間之間的基本等量關系,認真分析題目。從例5的條件出發,還可以求兩車到達乙地的時間;豪華車開車時,普通客車已走過的路程等.這里應鼓勵學生編題并作出解答;)例
6、陽光小區有A型和B型兩種住宅出售,A型與B型住宅每平方米的價格分別是全樓每 1平方米平均價格的1.1倍與0.9倍,而且A型比B型的面積#40平方米.如果A型與B型兩種住宅的售價分別為33萬元與36萬元,求全樓每平方米的平均價格. 按照題意,思考下面的問題,并與同學交流.(1)如果設全樓每平方米的平均價格為x元,那么A型住宅與B型住宅每平方米的價格分別是多少?(2)A型住宅與B型住宅的面積分別是多少?(3)根據“A型住宅比B型住宅的面積少40平方米”這個等量關系,列出的方程是 .
(4)你會解這個方程嗎?試一試.
去分母,即兩邊同乘,得到 .
解這個方程,得x=
(5)怎樣檢驗它是不是方程的根?(列分式方程解應用題的檢驗有兩層意義:其一,檢驗所得到的根是否為原方程的根;其二,檢驗原方程的根是否符合題意)(6)你得到的答案是什么? 思考:根據例6提供的信息,你能編制出另外一個用分式方程解決的問題嗎?與同學交流.(例6是來自現實生活的題目.根據題意,列出的方程是
-
=40,解這個方程,得x=2 500,經檢驗符合題意,即全樓每平方米的平均價格是2 500元。)
歸納:列方程解應用題的基本步驟是:審、設、列、解、驗、答.(1)審——仔細審題,找出等量關系.(2)設——合理設未知數.
(3)列——根據等量關系列出方程(組).(4)解——解出方程(組).
(5)驗—— 一驗所求根是不是所列方程的解,二驗是否符合實際意義。(6)答——答題.
3、跟蹤訓練:
小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本,正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質量好的硬皮本,這種本子的價格比軟皮本高出一半,因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少?
4、鞏固與提高:
1、甲、乙兩碼頭相距s千米,船在靜水中的速度是每小時a千米,水流速度是每小時b千米,船往返一次所需的時間是(). A、小時B、小時C、(+)小時 D、(+)小時
2、為改善生態環境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹,由于青年團員的支持,每日比原計劃多種20棵,結果提前4天完成任務,原計劃每天種植多少棵?設原計劃每天種植x棵,根據題意得方程。
3、甲打字員打9 000個字所用的時間與乙打字員打7 200個字所用的時間相同,已知甲、乙兩人每小時共打5 400個字,問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字? 全面提升能力
請結合生活實際,自編一道應用題,可以用方程
-
=3求解,并解出結果.
5、學習小結
本節課你學到了哪些知識?有什么感想?
6、作業:課本P82 A組2、3
7、教學反思:
第四篇:八年級數學上冊《分式方程》練習題
《分式方程》練習題
一、選擇題 1.解方程84?x2?2的結果是()2?xB.x?2
C.x?4 D.無解 A.x??2
2.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區的某項工作,從第三個工作日起,乙志愿者加盟此項工作,且甲、乙兩人工效相同,結果提前3天完成任務,則甲志愿者計劃完成此項工作的天數是()
A.8
B.7
C.6
D.5 3.一件工作,甲單獨做a天完成,乙單獨做b天完成,兩人合作,共需()
A.a+b天 B.
111ab+天 C.天 D.天 aba?ba?b4、若解分式方程2xm?1x?1-2=產生增根,則m的值是()x?1x?xx(A)-1或-2(B)-1或2(C)1或2(D)1或-2
二、填空題
75?的解是.x?2x2x?m?3的解是正數,則m的取值范圍為______. 2.已知關于x的方程x?21.方程3.在課外活動跳繩時,相同時間內小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分鐘比小林多跳20下,設小林每分鐘跳x下,則可列關于x的方程為 .
4、使分式xm?2?方程產生增根的m的值________. x?3x?31x?4有增根,則增根是________.?7?x?33?x5、如果分式方程:
6、若分式方程
三、計算題 1.解分式方程:
a1?2?2?0有增根x=2,則a的值是________.x?2x?4x621??1??2.解方程2. x?2x?2x?1x?1
3、x?2?1?x?2x?813.
4、??8 2x?4x?77?x
四、.關于x的分式方程
五、若方程
六.北京奧運會開幕前,某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進第二批這種運動服,所購數量是第一批購進數量的2倍,但每套進價多了10元.該商場兩次共購進這種運動服多少套?
1k3??2有增根,求k的值. x?2x?2x?43?2x2?mx???1無解,則m的值是多少? x?33?x2
七.某市在道路改造過程中,需要鋪設一條長為1000米的管道,決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米,且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天,那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設計出來.八、A、B兩地相距80千米,一輛公共汽車從A地出發,開往B地,2小時后,又從A地同方向開出一輛小汽車,小汽車的速度是公共汽車的3倍,結果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地,求兩種車的速度.
第五篇:八年級下數學分式方程練習題
分式方程檢測題
姓名:____________
一、精心選一選 1.在x?yy46,,中分式的個數有
()
24yx?yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.下列各式是最簡分式的是
()
4b?aa2b1A.B.C.D.2 8ab?a2ax?y?b2?a?3.化簡?的結果是
()a????a?a?b?A.a-b B.a+b C.4.下列各式與D.a?ba?bx?y相等的是
()x?y2x?y(x?y)?5(x?y)2x2?y2A.B.C.D.2
2x?y(x?y)?5x?y2x?y25.分式方程2x?53?的解是
()x?22?xA.X=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=1或x=2 x2?96.若分式2的值為零,則x的值為
()
x?4x?3A.0 B.-3 C.3 D.3或-3
07.李剛同學在黑板上做了四個簡單的分式題:①??3??1;②a2?a2?a;③??a????a?53?a2;④4m?2?1.其中做對的題的個數有
()24mA.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.若方程AB2x?1??,那么A、B的值為()x?3x?4(x?3)(x?4)A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.-1,-1 9.若3x?2y?0,則x?1等于
()y-1
四、解下列方程 21.⑴
22.若關于x的方程
五、用心想一想,解決生活中的實際問題:
23、在三個整式x2?1,x2?2x?1,x2?x中,請你從中任意選擇兩個,將其中一個作為分子,另一個作為分母組成一個分式,并將這個分式進行化簡,再求當x=2時分式的值。
1a+2b2b2+22,其中a=-2,b= 24.先化簡,再求值:(1)
3a+ba-b5x-44x+104x3?1? ⑵=-1
x-23x-6x?22?xkx?4?2?有增根,試求k的值.x?33?x