第一篇：教案《分式方程的應用》

教案《分式方程的應用》

教學目標

知識目標：經歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程，體驗分式方程模型的思想，會用分式方程解決簡單的實際問題。能力目標：

1、經歷“實際問題情境——提出問題——解決問題”，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數學、用數學的意識。

2、通過分式方程的實際應用，提高學生的思維水平和應用意識。

情感目標：

1、通過創設貼近學生生活實際的現實情境，增強學生的應用意識，培養學生對生活的熱愛，進行節約用水、用電、環保和森林防火等方面的教育。并對學生進行“心系災區，大愛無疆”的情感教育。

2、在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的方法的能力，體會數學的應用價值.教學重點：

1、列分式方程解決實際問題

2、列分式方程解應用題的步驟，教學難點：根據實際問題找相等關系正確列分式方程，教法和學法：啟發引導，提出問題，自主探索與解決問題，合作交流 課前準備：投影儀、多媒體課件.教學過程

一、創設情境，領悟規律

觀看火災視頻，創設情景，讓學生在實際問題中提出問題及解決問題的能力。（以及火災導出的森林保護法）

二、實際應用，建立模型

1、實際問題與應用

今年，我國云南普林因為一支香煙頭引發了特大森林火災，火勢平均達到5.0畝/分鐘，立即報119，消防隊接到消息立即出發到12千米的普林滅火，消防車裝載著所需材料先出發10分鐘后，組織人員乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達普林，已知吉普車速度是消防車速度的1.5倍，最終經過6小時撲滅大火。

2、老師提出問題：

（1）因為一支香煙頭引發了特大森林火災，你們會想到什么后果嗎？（2）同學們！根據我們所學的數學知識，結合上述情景，你能解決哪些問題？

3、學習森林保護法（出示）

4、學生提出問題（未知）

5、根據學習提出的問題來解決（板書）

方法總結：方程應用題的解決關鍵是確定等量關系，兩個等量關系中牽扯的未知量可以作為提問的問題，解決分式方程應用題的步驟：審、找、設、列、解、驗、答）

三、拓展知識，靈活應用

（結合“節能環保”的主題引出今天的問題情景）

(2009中考題)我縣為了治理污水，需要鋪設一條全長550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的功效比原計劃增加10℅，結果提前5天完成這一任務，原計劃每天鋪設多少米管道？

（學生先獨立思考，后小組交流分析尋找解決應用題的關鍵：找出等量關系，再獨立設出未知數列方程解決）

四、課堂練習，鞏固新知

【練習】根據我國的綠化要求，某甲、乙兩村參加退耕還林植樹活動，已知甲村每天比乙村多植樹100棵，甲村植1000棵樹所用的天數與乙村植800棵所用的天數相等，試求甲、乙兩村每天各植樹多少顆？

五、學習小結，提高認識

列分式方程解應用題的一般步驟；

1.審:分析題意，找出問題中的數量及數量關系； 2.設:選擇恰當的未知量設未知數（注意單位）； 3.列:根據數量和相等關系，正確列出分式方程； 4.解:解分式方程；

5.驗:檢驗（是否是分式方程的根，是否符合題意）； 6.答:注意單位和語言完整。

六、布置作業：略。

第二篇：分式方程及應用練習題2

分式方程及應用練習題 姓名

一、解方程：

（1）

3221x?13????2（3）（2）

x?1x?2x?5x x?4x?4x2?34x3511??2?2?3（4）

（5）（6）

x?5x?6x?x?6x?1x?3xx?3

（7）

124x52x5???2?1?=1

（8）.（9）2x?55x?2x?1x?1x?12x?55?2x

二、解答題：

x?11x?k??

1、若關于x的方程無解,求k的值.x3x3x

2、關于x的分式方程1k4??2無解，求k的值.x?2x?2x?

43、甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用3天．若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規定的工期是多少天？

4、甲、乙兩種涂料的單價比為5:4，將價值100元的甲種涂料與價值240元的乙種涂料配制成一種新涂料，這種涂料的單價為17元．求甲、乙兩種涂料的單價．

5、2001年底，我國加入WTO，從2002年起，部分汽車的價格便開始大幅度下調．現某種型號的小汽車熱銷，為了增加產量，某汽車生產廠增加了設備，同時改進了技術，使該廠每小時裝配的車輛2數比原來提高，這樣裝配40輛汽車所用時間比技術改造前裝配30輛汽車所用時間還少2h，那3么該廠技術改造后每小時裝配多少輛汽車？

6、在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數．

7、甲、乙兩打字員，甲每分鐘打字數比乙少10個．兩人分別打同一份搞件，結果乙完成所需的時5間是甲的，那么甲、乙兩人每分鐘打字數分別是多少？

68、某房地產開發公司原計劃建商業場所50000m2，住宅100000m2，由于銷售市場發生變化，就將一部分商業場所改建為住宅銷售，使兩部分面積之比為1:3．那么該公司將多少面積的商業場所改建為住宅銷售？請分析題中的等量關系，并列出符合題意的方程．

9、為了過一個有意義的“

六、一”兒童節，實驗小學發起了向某希望小學捐贈圖書的活動．在活動中，五年級一班捐贈圖書100冊，五年級二班捐贈圖書180冊，二班的人數是一班人數的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求兩個班各有多少名同學？

第三篇：分式方程教案（推薦7篇）

篇1：初二數學分式方程教案

一,內容綜述:

1.解分式方程的基本思想

在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,復雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程“轉化”為整式方程.即

分式方程 整式方程

2.解分式方程的基本方法

(1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.

產生增根的原因:

當最簡公分母等于0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

檢驗根的方法:

將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.

為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.

注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母為0.

用去分母法解分式方程的一般步驟:

(i)去分母,將分式方程轉化為整式方程;

(ii)解所得的整式方程;

(iii)驗根做答

(2)換元法

為了解決某些難度較大的代數問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.

用換元法解分式方程的一般步驟:

(i)設輔助未知數,并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數

式;

(ii)解所得到的關于輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;

(iii)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;

(iv)檢驗做答.

注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程.

(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.

(3)無論用什么方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.

篇2：初二數學分式方程教案

一，內容綜述：

1、解分式方程的基本思想

在學習簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程“轉化”為整式方程。即

分式方程整式方程

2、解分式方程的基本方法

（1）去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉化為整式方程。但要注意，可能會產生增根。所以，必須驗根。

產生增根的原因：

當最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

檢驗根的方法：

將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。

為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。

注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

分母為0。

用去分母法解分式方程的一般步驟：

（i）去分母，將分式方程轉化為整式方程；

（ii）解所得的整式方程；

（iii）驗根做答

（2）換元法

為了解決某些難度較大的代數問題，可通過添設輔助元素（或者叫輔助未知數）來解決。輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡化求解過程。

用換元法解分式方程的一般步驟：

（i）設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；

（ii）解所得到的關于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的.值；

（iii）把輔助未知數的值代回原設中，求出原未知數的值；

（iv）檢驗做答。

注意：

（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程。

（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。

（3）無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。

篇3：分式方程說課稿

一 教材的地位和作用：

本節內容從以前所學過的分式方程的概念出發，介紹分式方程的求解方法。

跟這部分內容有關聯的是后面列方程解應用題，學好這一節課，將為下節課的學習打下基礎。

二、教學目標

1．使學生理解分式方程的意義．

2．使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程時可能產生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法．

4．在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想。

三、重點分析:本節重點是可化為一元一次方程的分式方程求解中的轉化。解分式方程的基本思想是：設法去掉分式方程的分母，把分式方程轉化為整式方程，這是分式方程求解的關鍵，因此轉化過程中主要是找方程兩邊的最簡公分母。

難點分析:解分式方程學生容易出錯，關鍵不能理解在方程變形的過程中產生增根的原因，對于八年級學生理解有一定的困難，可以結合實例讓學生了解方程兩邊同乘的是整式，整式可能為零不能滿足方程同解變換的原則，因此求解分式方程一定要驗根。

四、教學方法：

本 節內容從以前所學過的分式方程的概念出發，介紹分式方程的求解方法。再加上數學學科的特點，所以本節課采用了啟發式、引導式教學方法。特別注重“精講多練 ”，真正體現以學生為主體。上新課時采用了啟發、引導式的同時，針對學生的回答所出現的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生上黑板以外，自己還在下面及時的發現學生所出現的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決。

五、教學過程

（一）復習：

(1) 什么叫分式方程？

設計意圖：主要讓學生繼續區分整式方程與分式方程的區別，為新授做鋪墊，使學生能積極投入到下面環節的學習。

（二）新授：

（1）學生學習例題交流討論，找兩組同學到黑板上嘗試解題。

設計意圖：通過學生對例題的合作研究，使每個學生對分式方程的解法有一個初步的認識，在此環節，鼓勵同學大膽交流、發表自己的見解，同時學會聆聽。培養同學們的合作意識。教師在此時對學生的問題要做出適當的評價，給同學以鼓勵和引導。

（2）、講解例題：

解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得

5(x-2)=7x解這個整式方程，得

x=5．

檢驗：把x=-5代入最簡公分母

x(x-2)=35≠0，

∴x=-5是原方程的解。

設計意圖；在此環節，教師鼓勵同學們親自體驗，激發學生的學習熱情。在鞏固解分式方程的基礎上發展學生的歸納能力、張揚學生的個性。使教師真正成為學生學習的促進者。

（3）議一議

在解方程—— = —— - 2時，小亮的解法如下：

方程兩邊都乘以X -2，得

1 - X = -1 -2（X -2）

解這個方程，得

X = 2

你認為X = 2是原方程的根嗎？與同伴交流。

教師小結：

在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

驗根的方法有：代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法.

(1)代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。

(2)代入最簡公分母檢驗時，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。

前一種方法雖然計算量大，但能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，后一種方法，雖然計算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，所以在使用后一種檢驗方法時，應以解方程的過程沒有錯誤為前提。

想一想：解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？由學生回答。

（4）教師歸納小結：

解分式方程的步驟：

1 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程

2 解這個整式方程

3 把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程 的增根，必須舍去。

（5）輕松完成：課堂練習：82頁1、2

（6）歸納總結、整理反思

學生自己總結本節課的收獲。教師引導學生不但總結知識上的收獲，也要總結合作交流上，反思整堂課的學習體驗。

設計目的：引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟知識上的點滴收獲，體驗合作交流的快樂，反思自己。

篇4：分式方程說課稿

《課標》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”從教師的教學角度上看：教師是進行數學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數學活動是學生經歷數學化過程的活動，是學生自己建構數學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發展的過程，即要促進學生發展，也要促進教師成長。

教師作為數學教學主導，在設計數學活動時要遵循以下原則：

一、根據學生的年齡特征和認知特點組織教學。

二、重視培養學生的應用意識和實踐能力。

1、讓學生在現實情境和已有的生活和知識經驗中體驗和理解數學。

2、培養學生應用數學的意識和提高解決問題的能力。

三、重視引導學生自主探索，培養學生的創新精神。

1、引導學生動手實踐、自主探索和合作交流。

2、鼓勵學生解決問題策略的多樣化。

四、教師對教學目標，難點，重點把握要恰當、具體。

數的計算非常重要，計算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能讓學生真正認識計算的作用。首先應當讓學生理解的是面對具體的情境，確定是否需要計算，然后再確定需要什么樣的計算方法。口算、筆算、估算、計算器和計算機都是供學生選擇的方式，都可以達到算出結果的目的。

一、設計思想：初中數學說課稿

數學來源于生活，數學教學應走進生活，生活也應走進數學，數學與生活的結合，會使問題變得具體、生動，學生就會產生親近感、探究欲，從而誘發內在學習潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學中，我們應自覺地把生活作為課堂，讓數學回歸生活，服務生活。培養學生的動手能力和創新能力，豐富和發展學生的數學活動經歷，并使學生充分體會到數學之趣、數學之用、數學之美。

處理好教與學的關系。教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導學生參與嘗試和討論，展開思維活動 。

根據新教材留給學生一定的思維空間的特點，教師要鼓勵學生自己動腦參與探索，讓學生有發表意見的機會，絕對不能包辦代替，使學生不僅能學會，而且能會學。充分發揮網絡在課堂教學中的優勢，力爭促進學生學習方式的轉變，由被動聽講式學習轉變為積極主動的探索發現式學習。數學問題生活化，主導主體相結合，發揮媒體技術優勢，探究練習相結合，符合《課標》精神。

網絡環境下代數課的教學模式：設置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評價-鞏固練習總結提高

二、背景分析：

（一）學情分析：

內容是義務教育課程標準實驗教科書（人民教育出版社）數學八年級下冊第十六章：《分式》

學生是本校初二實驗班的學生，參加北師大“基礎教育跨越式發展”課題實驗一年半，學生基礎知識較扎實，具有一定探索解決問題的能力，電腦使用水平較熟練，對于網絡環境下的學習模式已適應。

本節課實施網絡環境下教學，采用自學導讀式教學模式。學生喜歡上網絡數學課，學習數學的興趣較濃。

（二）內容分析：

本節內容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元二次方程的分式方程打下基礎。

通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意

識，滲透類比轉化思想。

（三）教學方式：自學導讀—同伴互助—精講精練

（四）教學媒體：Midea---Class純軟多媒體教學網 幾何畫板

三、教學目標：初中數學說課稿

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

過程方法：通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，滲透轉化思想。

情感態度：強化用數學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數學活動中運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心。

教學重點：解分式方程的基本思路和解法。

教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

設計說明：情感、態度、價值觀目標不應該是一節課或一學期的教學目標，它應該貫穿于初中數學教學的每一堂課，它應該與具體的數學知識聯系在一起，才能讓教師好把握，學生好掌握，否則就是空中樓閣，霧里看花，水中望月。

四、板書設計：

a不是分式方程的解

（二）學習方法：類比與轉化

教學思考：伴隨教學過程的進行，不失時機的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現出來效果好，絕不能用媒體技術替代應有的板書，現代教育技術與傳統教育技術完美的結合才是提高課堂教學效率的有效途徑之一。

五、教學過程：

活動1：創設情境，列出方程

設計說明：教師不失時機的對學生進行思想教育，激勵學生，寓德于教。體現了教學評價之美-激勵啟迪。

設計說明：通過經歷實際問題→列分式方程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，激發學生的探究欲與學習熱情，為探索分式方程的解法做準備。

活動2：總結定義，探究解法初中數學說課稿

使學生能從整體上把握數、式、方程及它們之間的聯系與區別；通過合作探究分式方程的解法，培養學生的探究能力，增強利用類比轉化思想解決實際問題的能力及合作的意識。

教學思考：再一次體現了對全章進行整體設計的好處，在學習16.1分式和16.2分式的運算時，幾乎每一節課都運用類比的思想-分式與分數類比和進行算法多樣化訓練，所以才出現了這樣好的效果。在利用媒體技術拓展學習內容時要遵循以下原則：一、拓展內容要與所學內容有有機聯系。二、拓展內容要符合學生實際認知水平，不要任意拔高。三、拓展內容要適量，不要信息過載。

活動3：講練結合，分析增根

活動5：布置作業，深化鞏固（略）

篇5：分式方程說課稿

一、教材分析：

1、本章與本節的地位與作用： 本章是在學生已掌握了整式的四則運算，多項式的因式分解的基礎上，通過對比分數的知識來學習的，包括分式的概念、分式的基本性質、分式的四則運算，這一章的內容對于今后進一步學習函數和方程等知識有著重要的作用。可化為一元一次方程的分式方程是在學生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關知識的基礎進行學習的。它既可看著是分式有關知識在解方程中的應用；也可看著是進一步學習研究其它分式方程的基礎（可化為一元二次方程的分式方程）。同時學習了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子，打破了列方程解應用題時代數式必須是整式這一限制。 解分式方程的基本思想是：“把分式方程轉化為整式方程”，基本方法是：“去分母”。讓學生進一步體會“轉化”這一數學思想，對提高學生的數學素質是非常重要的。 2、教學目標：根據學生已有的知識基礎及本節在教材中的地位與作用，依據大綱的要求確定本課時的教學目標為：

（1）了解分式方程的概念，會識別分式方程與整式方程。

（2）理解分式方程的解法，會熟練地解分式方程。

（3）體會解分式方程的“轉化”思想。

3、教學重點、難點、關鍵：根據大綱要求及學生的認知水平，確定本節課的教學重點為：分式方程的解法。重中之重是去分母實現分式方程到整式方程的轉化與驗根。 由于學生去分母時涉及等式的基本性質、整式運算、分式運算等知識，學生容易出錯，而一旦順利地實現了去分母，即實現了分式方程到整式方程的轉化，解整式方程是學生早已熟悉的知識。因此確定正確去分母既是教學的難點，也是教學的關鍵。由于解分式方程可能產生增根，學生第一次遇到，所以分式方程的驗根也是難點，

二、教學方法：

（一）學生分析： 根據七年級學生的知識水平和年齡特征，考慮到素質教育的要求，結合本節課的特點，主要采用啟導式教學法、講練法，引導學生去觀察、去思考、去探索，盡量讓學生自己尋找、歸納出解分式方程的一般步驟。

（二）新課教學：

1、分式方程的定義。

（1）分母里含有未知數的方程叫做分式方程。

（2）提問：前面學習過的一元一次方程的分母里含有未知數嗎？前面學習過的方程都是整式方程，一元一次方程是最簡單的整式方程。

（3）下列方程中哪些是整式方程？哪些是分式方程？ （共6個識別題，1．x+3y=1/12 2、x+1/x=5 ，3、2/3x，4、3/(x-2)-1=5/(2x+1) 5、5/(3x-2)+(x+1)/3=16、(2-7)/5+x/3=1/2

） 注意：區分整式方程與分式方程的關鍵是什么？分母中是否含有字母）。先學習分式方程的定義，再與已有知識進行對比，進一步強化學生對分式方程概念的本質的認識，緊接著利用幾道識別題訓練學生正確地區分分式方程與整式方程及分式的區別，這部分教學要求達到“了解”層次即可。）

2、解方程：回憶解方程的一般步驟中的第一步？如何去掉分母？方程的兩邊都乘以一個什么樣的式子？這是解分式方程的關鍵步驟，只有通過去分母才能實現我們的轉化，而這個步驟由于涉及的知識多，學生容易出錯。這里應是教學的重點之一。解這個整式方程。（由學生完成）。（學生已有這部分知識，由學生獨立完成，新課的教學不能教師一講到底，凡學生能做的應由學生做，因為學生才是學習的主體。） 把解得的未知數的值代入原方程進行檢驗。必須強調原方程，因為有學生往往代入去了分母的整式方程中。應引導學生進行檢驗，得出未知數的值是否使方程兩邊相等，確定方程的解的正確性，得出原分式方程的解的結論。

(三)課堂練習：

通過練習強化學生對解分式方程的步驟的理解，使學生熟練地解分式方程，通過練習，及時掌握學生對所學知識的掌握情況，根據練習中反饋的信息進行教學的查缺補漏，糾正練習中出現的問題，在練習中形成解題的能力。

拓展題：

小明說：x=2是方程2/（x-2）-1=5/(2x+1)的增根？你是否贊成他的說法？

對這堂課的增根的進一步理解與鞏固，說明增根是在解方程后，讓公分母為零的未知數的值才叫方程的增根。

(四)課堂小結：

1、分式方程的定義。

2、解分式方程的一般步驟。

3、解分式方程應注意：（1）正確去分母，化分式方程為整式方程。（2）解分式方程必須檢驗。通過小結使學生學習的知識形成體系、網絡。幫助學生全面地理解掌握所學知識。小結也應由學生試著完成，教師補充，有利于培養學生歸納整理知識的能力，也是學生參與學習的體現。

(五)、作業布置：練習冊第52頁10.5 1、2、3題。

課外作業的布置是必須的，它有利于學生鞏固所學的知識，作業應精選，應適量。

1、觀察以下兩個題目：

（1）計算： 2/（x-1）-1

（2）解方程：2/（x-1）-1=0

這兩個題目分別要求我們做什么？解題的第一步有什么不同？

五、幾點說明： 1、板書設計：將黑板分成四個部分。 （1）課題、引例1、引例2。 （2）例1。 （3）例2。（學生板書的課堂練習寫在例1、例2的下面） （4）小結與作業布置。 2、教學時間安排： 復習引入約3分鐘；新課教學約30分鐘；課堂練習約5分鐘；小結約2分鐘；作業布置約1分鐘。 3、整堂課要體現的設計思想： 根據學生已有的知識結構和年齡特征，結合教材的特點，選擇啟導式教學法、講練法，培養學生的學習興趣，讓每個學生都達到大綱的要求。注重“學生是學習的主體”這一教學思想的體現，教學中通過富有啟發性的提問讓學生思考、讓學生試著總結、讓學生試著做一做等方式盡量讓學生去參與，去發現，去嘗試，去總結。使學生由被動地接受知識變為主動地去獲得知識。

在討論增根問題時，通過具體例子展現了解分式方程時可能出現增根的現象，并結合例子分析了什么情況下產生增根，然后歸納出驗根的方法。

篇6：分式方程說課稿

一．教學內容分析：

列分式方程解決應用問題比列一次方程（組）要稍微復雜一點，教學時候要引導學生抓住尋找等量關系，恰當選擇設未知數，確定主要等量關系，用含未知數的分式或者整式表示未知量等關鍵環節，細心分析問題中的數量關系。對于常用的數量關系，雖然學生以前大都接觸過，但是在本章的教學中仍然要注意復習、總結，并且抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。此外，教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲得結果的合理性。

本章教科書呈現了大量由具體問題抽象出數量關系的實例，目的是讓學生經歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，所以，評價應該首先關注學生在這些具體活動中的投入程度-----能否積極主動地參與各種活動；其次看學生在這些活動中的思維發展水平-----能否獨立思考，能否用數學(語言分式分式方程)表達自己的想法，能否反思自己的思維過程，進而發現新的問題。

教科書設置了豐富的實際例子，這些涉及工業、農業、環保、學生實際、教學本身等方面，評價中應該關注學生從現實生活中發現并提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數量關系，并且用分式、分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程，能否獲得問題的答案，并且檢驗、解釋結果的合理性。

二．重點和難點

教學重點：引導學生從不同角度尋求等量關系是解決實際問題的關鍵。

難點：引導學生將實際問題轉化為數學模型，并且進行解答，解釋解的合理性。增強學生應用數學的意識。

三．教學方法

本節課采用：課前預習、課中引導分析、合作探究、自我展示等教學方法。這樣可以培養學生的良好學習習慣、語言表達與分析問題的能力、思維的縝密性。

四．教學過程

本節課分四部分進行：情境導入、探究新知、應用、小結

（一）情境導入。首先，我讓學生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟，目的是讓學生進一步認識分式方程與整式方程的區別、解法的不同，為后面的學習打下基礎。其次，應用幾幅圖片對學生進行思想教育同時順利引出新課，目的是讓學生了解水資源危機培養他們的良好品質。

（二）新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題，進而讓學生去分析題意及各個量間的關系找出等量關系式。然后提出自己想知道的問題，最后我在學生所提問題中選一問題進行解決。（實際功效是多少？）這樣給學生的思考留下了很大的空間，也培養了學生的分析問題解決問題的能力，同時也促進了每個學生的發展。在解決問題過程中多采用了學生間的交流合作、獨立完成、互幫互助、上板展示的學習方法。教學時我重點引導學生將實際問題轉化為數學模型，并且進行解答，解釋解的合理性，這樣有利于學生養成良好的學習品質。

（三）知識應用。對例一分析解決后選擇課本上的例3作為習題這樣不僅鞏固了新知應用，而且進一步檢測了學生的分析、表達、書寫等各個方面的能力，增強他們的應用意識。

（四）小結：讓學生在組內交流和在班內交流，暢所欲言，這樣每個學生都有回顧知識、表現自我的機會；教師補充小結使學生分析、歸納、總結的良好習慣。

五、課堂練習和課后作業

92頁做一做作為學生的作業；P94問題解決的EX1-3作為學生課后習題，要求的難度適中，符合學生接受知識的能力和認知能力，可以即使反饋學生對所學知識的理解和把握程度。

六、說板書

我板書了幾個等量關系式，讓學生板書解題過程，這樣有利于把握重點、掌握新知。

篇7：分式方程說課稿

（一）教學知識點

1.解分式方程的一般步驟。

2.了解解分式方程驗根的必要性。

（二）能力訓練要求

1.通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經歷和體會解分式方程的必要步驟。

2.使學生進一步了解數學思想中的“轉化”思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。

（三）情感與價值觀要求

1.培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。

2.運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數學的自信。

教學重點

1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決。

2.明確解分式方程驗根的必要性。

教學難點

明確分式方程驗根的必要性。

教學方法

探索發現法

學生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉化為整式方程，并發現解分式方程驗根的必要性。

教具準備

投影片四張

第一張：例1、例2,（記作§3.4.2 A）

第二張：議一議，（記作§3.4.2 B）

第三張：想一想，（記作§3.4.2 C）

第四張：補充練習，（記作§3.4.2 D）。

教學過程

Ⅰ。提出問題，引入新課

在上節課的幾個問題，我們根據題意將具體實際的情境，轉化成了數學模型--分式方程。但要使問題得到真正的解決，則必須設法解出所列的分式方程。

這節課，我們就來學習分式方程的解法。我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法。

解方程 + =2-

（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數6,得3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2）。

（2）去括號，得9x-3+10x+4=12-4x+2,

（3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3-4,

（4）合并同類項，得23x=13,

（5）使x的系數化為1,兩邊同除以23,x= .

Ⅱ。講解新課，探索分式方程的解法

剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟。下面我們來看一個分式方程。（出示投影片§3.4.2 A）

解方程： = . （1）

解這個方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？

同學們說他的想法可取嗎？

可取。

同學們可以接著討論，方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數），可以去掉分母呢？

乘以分式方程中所有分母的公分母。

解一元一次方程，去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數，比較簡單。解分式方程時，我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，去分母也比較簡單。

我覺得這兩位同學的想法都非常好。那么這個分式方程的最簡公分母是什么呢？

x（x-2）。

方程兩邊同乘以x（x-2），得x（x-2）· =x（x-2）· ,

化簡，得x=3（x-2）。 （2）

我們可以發現，采用去分母的方法把分式方程轉化為整式方程，而且是我們曾學過的一元一次方程。

再往下解，我們就可以像解一元一次方程一樣，解出x.即x=3x-6（去括號）

2x=6（移項，合并同類項）。

x=3（x的系數化為1）。

x=3是方程（2）的解嗎？是方程（1）的解嗎？為什么？同學們可以在小組內討論。

（教師可參與到學生的討論中，傾聽學生的說法）

x=3是由一元一次方程x=3（x-2） （2）解出來的，x=3一定是方程（2）的解。但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗。把x=3代入方程（1）的左邊= =1,右邊= =1,左邊=右邊，所以x=3是方程（1）的解。

同學們表現得都很棒！相信同學們也能用同樣的方法解出例2.

解方程： - =4

（由學生在練習本上試著完成，然后再共同解答）

解：方程兩邊同乘以2x,得

600-480=8x

解這個方程，得x=15

檢驗：將x=15代入原方程，得

左邊=4,右邊=4,左邊=右邊，所以x=15是原方程的根。

很好！同學們現在不僅解出了分式方程的解，還有了檢驗結果的好習慣。

我這里還有一個題，我們再來一起解決一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隱藏小亮的解法）

議一議

解方程 = -2.

（可讓學生在練習本上完成，發現有和小亮同樣解法的同學，可用實物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）

我們來看小亮同學的解法： = -2

解：方程兩邊同乘以x-3,得2-x=-1-2（x-3）

解這個方程，得x=3.

小亮解完沒檢驗x=3是不是原方程的解。

檢驗的結果如何呢？

把x=3代入原方程中，使方程的分母x-3和3-x都為零，即x=3時，方程中的分式無意義，因此x=3不是原方程的根。

它是去分母后得到的整式方程的根嗎？

x=3是去分母后的整式方程的根。

為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學們可在小組內討論。

（教師可參與到學生的討論中，傾聽同學們的想法）

在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了。

很好！分析得很透徹，我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。

在把分式方程轉化為整式方程的過程中會產生增根。那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補救？

還是要把分式方程轉化成整式方程來解。解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解。

怎樣檢驗較簡單呢？還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎？

不用，產生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的。因此最簡單的檢驗方法是：把整式方程的根代入最簡公分母。若使最簡公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡公分母不為零，則是原方程的根。是增根，必舍去。

在解一元一次方程時每一步的變形都符合等式的性質，解出的根都應是原方程的根。但在解分式方程時，解出的整式方程的根一定要代入最簡公分母檢驗。小亮就犯了沒有檢驗的錯誤。

Ⅲ。應用，升華

1.解方程：

（1） = ;（2） + =2.

先總結解分式方程的幾個步驟，然后解題。

解：（1） =

去分母，方程兩邊同乘以x（x-1），得

3x=4（x-1）

解這個方程，得x=4

檢驗：把x=4代入x（x-1）=4×3=12≠0,

所以原方程的根為x=4.

（2） + =2

去分母，方程兩邊同乘以（2x-1），得

10-5=2（2x-1）

解這個方程，得x=

檢驗：把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.

所以原方程的根為x= .

2.回顧，總結

出示投影片（§3.4.2 C）

想一想

解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？

同學們可根據例題和練習題的步驟，討論總結。

解分式方程分三大步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；

（2）解這個整式方程；

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應舍去。使最簡公分母不為零的根才是原方程的根。

3.補充練習

出示投影片（§3.4.2 D）

解分式方程：

（1） = ;

（2） = （a,h常數）

強調解分式方程的三個步驟：一去分母；二解整式方程；三驗根。

解：（1）去分母，方程兩邊同時乘以x（x+3000），得9000（x+3000）=15000x

解這個整式方程，得x=4500

檢驗：把x=4500代入x（x+3000）≠0.

所以原方程的根為4500

（2） = （a,h是常數且都大于零）

去分母，方程兩邊同乘以2x（a-x），得

h（a-x）=2ax

解整式方程，得x= （2a+h≠0）

檢驗：把x= 代入原方程中，最簡公分母2x（a-x）≠0,所以原方程的根為

x= .

Ⅳ。課時小結

同學們這節課的表現很活躍，一定收獲不小。

我們學會了解分式方程，明白了解分式方程的三個步驟缺一不可。

我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根。

我又一次體驗到了“轉化”在學習數學中的重要作用，但又進一步認識到每一步轉化并不一定都那么“完美”,必須經過檢驗，反思“轉化”過程。

……

Ⅴ。課后作業

習題3.7

第四篇：《分式方程(一)》參考教案

16．3分式方程(一)

一、教學目標：

1．了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢 驗一個數是不是原方程的增根.二、重點、難點

1．重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是 原方程的增根.2．難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是 原方程的增根.三、例、習題的意圖分析

1． P26思考提出問題，引發學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產生增根的原因.2．P27的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3．P27思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及P27的歸納出檢驗增根的方法.4． P28歸納提出P27的歸納出檢驗增根的方法的理論根據是什么？ 5． 教材P32習題第2題是含有字母系數的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數字系數的方程相似，只是在系數化1時，要考慮字母系數不為0,才能除以這個系數.這種方程的解必須驗根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設江水的流速為v千米/時，根據“兩次航行所用時間相同”這一等

/ 2

x?22x?3??1 46量關系，得到方程10060?.20?v20?v像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.五、例題講解

（P28）例1.解方程

[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉化 為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質“內項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.（P28）例2.解方程

[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學生容易把整數1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗根.六、隨堂練習

解方程(1)32236???2（2）xx?6x?1x?1x?1（3）x?142xx?2?1（4）??2 x?1x?12x?1x?

2七、課后練習

1．解方程(1)(3)21??0 5?x1?x(2)

64x?7?1? 3x?88?3x234153???0???(4)

222x?12x?24x?xx?xx?12x?912??的值等于2？ x?3x?3x2．X為何值時，代數式

八、答案：

六、（1）x=18（2）原方程無解（3）x=1（4）x=53

2七、1．(1)x=3(2)x=3（3）原方程無解（4）x=1 2.x=課后反思：

/ 2

第五篇：分式方程教案1

分式方程教案（1）

----田桂娟

教學目標

(一)學習目標

1.了解分式方程的概念;2.能夠區分整式方程和分式方程;3.會求簡單的分式方程;4.知道增根并會驗證.(二)能力目標

1.通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟.2.使學生進一步了解數學思想中的“轉化”思想,認識到能將分式方程轉化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑.(三)情感與價值觀要求

1.培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度.2.運用“轉化”的思想,將分式方程轉化為整式方程,從而獲得一種成就感和學習數學的自信.教學重點

1.能夠區分整式方程和分式方程

2.簡單分式方程的求解

教學難點

知道增根并會檢驗

教學方法

探索發現法

講授法

練習法

演示法

教學對象

西藏班（藏族來內地學習的學生）

教具手段

多媒體

課件 教學過程

Ⅰ.復習提問,引入新課

（1）我們在前面學過那些方程？這些方程統稱為哪一類方程？

（2）分式的概念？舉例

21，都是分式，若這兩個分式用等號連接就x?13x21變成了方程，象這樣=的方程就是我們這節課所要研究的分式

x?13x方程

Ⅱ.講解新課, 1.分式方程的定義：分母中含未知數的方程叫做分式方程.2.區別：整式方程的未知數不在分母上 分式方程的分母中含有未知數

鞏固概念

（1）判斷下列說法是否正確

2x?3?5 是分式方程（）①234?②是分式方程（）4?4xx?3x2?1 是分式方程（）③ x④11? 是分式方程（）x?1y?1（學生自己動手做，做完老師統一講解）（2）下列方程，那些是分式方程？那些是整式方程？ ① ⑤x?2x13x(x?1)43? ② ??7 ③ ? ④ ??1 23x?2xxxy3?x?（學生自己動手做，做完老師統一講解）3.例題講解

探索分式方程的解法 ?xx?112x?1?10 ⑦x??2 ⑧?3x?1

⑥2x?25xxx?11?這個方程呢？（師生共同分析）思考怎么樣才能解

x?12我們來一同回憶一下一元一次方程的解法步驟？解這個方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢?（學生討論）如果可以的話，方程兩邊同乘以什么樣的整式(或數),可以去掉分母呢?

解一元一次方程,去分母時,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數,比較簡單.解分式方程時,我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母,去分母比較簡單.解：方程的兩邊同乘以最簡公分母2(x?1)，x?11?·2(x?1), 得

2(x?1)·

x?12 化簡，得整式方程2(x?1)?x?1 解整式方程，得

檢驗：把

x?3

x?3代入最簡公分母得

2(x?1)?2(3?1)?8?0

所以x?3是原分式方程的根

總結解分式方程的一般步驟：

分式方程?整式方程?解整式方程?檢驗（一化二解三檢驗）

4．強化練習，鞏固提高 ①解分式方程③解分式方程

2312? ②解分式方程?

2xx?3x?3xxx?113? ④解分式方程 ?1?x?3x?1x?1(x?1)(x?2)

(由學生在練習本上試著完成,找幾個學生上黑板上做，然后再共同解答)

5.課堂小結 這節課主要講三個內容：（1）分式方程的概念

（2）分式方程與整式方程的區別

（3）解分式方程一般需要經過哪幾個步驟? 三大步驟:

①方程兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化分式方程為整式方程 ②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是否為零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,應舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.6．布置作業

第一個作業：課本31頁第一題

課本32頁第一題

第二個作業：

思考：解分式方程時一定要驗根。有的分式方程在求解過程中會出現不適合原分式方程的根，這樣的根稱為增根！為什么會出現增根？