第一篇：《分式方程的應用》教學設計

《分式方程的應用》教學設計

教學目標

知識目標：經歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程，體驗分式方程模型的思想，會用分式方程解決簡單的實際問題。

能力目標：

1.經歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數學、用數學的意識。

2.通過分式方程的實際應用，提高學生的思維水平和應用意識。

情感目標：

1.通過創設貼近學生生活實際的現實情境，增強學生的應用意識，培養學生對生活的熱愛，進行節約用水、用電、環保方面的教育，并對學生進行“心系災區，大愛無疆”的情感教育。

2.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的方法的能力，體會數學的應用價值.教學重點：

1.審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型.2.根據實際意義檢驗解的合理性。

教學難點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結果。教法和學法：啟發引導，師生互動，自主探索，合作交流 課前準備：投影儀、多媒體課件.教學過程

一、創設情境，領悟規律

觀看美麗河源的圖片，創設情景，引入課題.（這就是我們美麗的河源，在街道旁有一排出租房，某單位要把它出租，我們能不能用分式方程來幫助解決實際問題呢？）

二、實際應用，建立模型

某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？（2）根據這一情境，你能提出哪些問題？

（3）利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？

（1、通過審題，學生明確此題隱含的等量關系房屋數量一定。

2、學生可以提出許多問題，如每年各有多少間房屋出租？也可以是：這兩年每年房屋的租金各是多少？

3、方法總結：方程應用題的解決關鍵是確定等量關系，兩個等量關系中牽扯的未知量可以作為提問的問題，解決分式方程應用題的步驟：審、找、設、列、解、驗、答）

三、拓展知識，靈活應用

（結合“節能環保”的主題引出今天的問題情景）

某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲1/3，小麗家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元。已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格。

（學生先獨立思考，后小組交流分析尋找解決應用題的關鍵：找出等量關系，再獨立設出未知數列方程解決）

（此題主要的等量關系：今年7月用水量-去年12月用水量=5立方米）

四、課堂練習，鞏固新知

1、玉樹大地震發生以后，全國人民眾志成城．首長到帳篷廠視察，布置賑災生產任務，下面是首長與廠長的一段對話：

首長：為了支援災區人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產任務． 廠長：為了盡快支援災區人民，我們準備每天的生產量比原來多一半． 首長：這樣能提前幾天完成任務？

廠長：請首長放心！保證提前4天完成任務！根據兩人對話，問該廠原來每天生產多少頂帳篷？

（結合時事，在潛移默化中將“心系玉樹，大愛無疆”的情感教育貫穿于課堂）

2、小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學書少1本，這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

（學生結合前面的方法分析此題，并設出未知數，列出方程）

五、學習小結，提高認識

列分式方程解應用題的一般步驟： 1.審：分析題意，找出等量關系.2.設：選擇恰當的未知數，注意單位.3.列：根據等量關系正確列出方程.4.解：認真仔細.5.驗：檢驗.6.答：不要忘記寫.六、布置作業：

2.P94 第1、3題

第二篇：分式方程的應用教學設計-

《分式方程的應用——行程問題》教學設計

一、教學目標：

1、通過學習，使學生學會分析、熟練掌握追及問題中的數量關系，并 能通過列分式方程解決具體問題；

2、通過小組討論，讓學生感受合作的重要性。

二、教學重難點：

1、重點：用分式方程解決追及問題；

2、難點：具體問題中等量關系的判斷、處理。

三、教學方法：合作探究法、講練結合法

四、教具準備：小黑板

五、教學過程：

（一）故事情境引入

龜兔賽跑的故事大家都知道吧？兔子自從輸了以后，心里很不甘心，所以邀請兔子再賽一場：

兔子和烏龜要進行一次長跑比賽，從A地到B地，路程是60km。兔子為了證明自己的實力，說好叫烏龜先出發1小時，結果二者同時到達終點。現在已知兔子的速度是烏龜速度的三倍。你能求出烏龜和兔子的速度么？

（二）探究新知

1、[師提問，學生回答] 在解決上述問題之前，請大家回憶一下，我們用分式方程解決實際問題的一般步驟是什么？

審題——找到基本等量關系——找出相等的數量關系——設未知數——列方程——解方程——檢驗——答題；

出示問題：

（1）這個問題涉及到哪個公式？s=vt（2）你能找到上題中的等量關系嗎？

烏龜用時=兔子用時+1；兔子速度是烏龜速度的3倍（3）如何設未知數？（4）如何列出分式方程？（5）解這個方程，并檢驗答題。（學生板演）

2、[獨立思考，自由發言]（1）同樣是這場比賽，通過題中數據你還能求出什么？（二者所用時間，試著做一做）（師根據情況滲透直接和間接設未知數的方法，鼓勵直接設未知數）

（2）小明在解決這道題時，不小心打翻鋼筆水，把題目中的一部分弄臟了，如果你是老師，你能把這道題補充完整嗎（不同以上編法）？

3、[小組合作] 學生自己編題目，分組解決，后找代表上黑板講解。(列出方程，不要求求解)（教師巡視指導）。

4、[學生展示] 請完成的組的代表上講臺把你們的思路講給大家聽。（師生共同修正，師重點規范學生的語言）。

（三）能力提升

數學中的知識之間不是孤立存在的，而是彼此之間緊密相連的，比如我把龜兔賽跑的故事稍微改動一下：

甲乙兩個工程隊要建同一條隧道，隧道長是60km。如果甲先開工1天，已在開工，結果兩隊同時完工。現在已知乙的速度是甲的速度的三倍。請問兩隊每天各需多少天完工？

這樣，我們就把一個行程問題轉化為一個工程問題，這個問題怎樣解決？

[小組討論]如果隧道長度60km我們不知道，你還能求解嗎？

（三）當堂練習

我國奧運健兒劉翔在雅典奧運會110米欄決賽中到達終點時，位居2第二的美國選手距終點還有2.26米，已知劉翔的平均速度比位居第二的美國選手每秒快0.1745米，你能通過列式求出劉翔的成績是多少嗎？

（五）小結

請談談本節課你有什么收獲，還有哪些疑問？

（六）作業布置

第三篇：12.5《分式方程的應用》教學設計[范文模版]

《分式方程的應用》教學設計

教學目標

知識目標：經歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程，體驗分式方程模型的思想，會用分式方程解決簡單的實際問題。

能力目標：

1.經歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數學、用數學的意識。

2.通過分式方程的實際應用，提高學生的思維水平和應用意識。

情感目標：

在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的方法的能力，體會數學的應用價值.教學重點：

1.審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型.2.根據實際意義檢驗解的合理性。

教學難點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結果。教法和學法：啟發引導，師生互動，自主探索，合作交流 課前準備：多媒體課件.教學過程

一、復習回顧

【提問】

1、解分式方程的一般步驟是什么？（一化二解三檢驗）

2、給出一個解分式方程的題，多媒體展示解題步驟，規范學生的解題步驟.3、回顧列一元一次方程解決實際問題的一般步驟.二、實際應用，建立模型

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？（1）本題中涉及到哪些數學問題中的公式？（2）根據這一情境，你應該怎樣設未知數？（3）你能找出這一情境的等量關系嗎？

1、通過審題，學生明確此題隱含的等量關系：甲隊施工1個月的工作量+甲乙共施工半個月的工作量=總工作量

2、設未知數：乙單獨完成施工1個月能完成總工程的 1/x

3、方法總結：方程應用題的解決關鍵是確定等量關系，兩個等量關系中牽扯的未知量可以作為提問的問題，解決分式方程應用題的步驟：審、找、設、列、解、驗、答）

三、拓展知識，靈活應用

【問題2】甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？（學生先獨立思考，后小組交流分析尋找解決應用題的關鍵：找出等量關系，再獨立設出未知數列方程解決小組代表上臺講解解題思路，展示解題過程）

（此題主要的等量關系：甲用時間=乙用時間）

四、課堂練習，鞏固新知

1、甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數？

2、某農場開挖一條長960米的渠道，開工后工作效率比計劃提高了50%，結果提前4天完成任務。原計劃每天挖多少米？

（鼓勵學生結合前面的方法分析此題，找出等量關系式，設出未知數，列出方程）

五、學習小結，提高認識

1、列分式方程解應用題，應該注意解題的七個步驟。

2、列方程的關鍵是要準確設元（可直接設，也可間接設）的前提下找出等量關系。

3、注意不要漏檢驗和寫答案。

列分式方程解應用題的一般步驟：

1.審:分析題意.2.找：找出數量關系和相等關系.3.設:選擇恰當的未知數,注意單位和語言完整.4.列:根據數量和相等關系,正確列出方程.5.解:認真仔細解這個分式方程.6.驗:檢驗.（是否是分式方程的根，是否符合題意）7.答:注意單位和語言完整.（不要忘記寫答案）

六、布置作業：

P23 A組第1、2題；B組第1、2題

第四篇：《分式方程教學》教學設計

《分式方程教學》教學設計

《分式方程教學》是在學生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運算的基礎上展開的，既是前一節的深化，同時解決了解方程的問題，又為以后的教學——“應用”打下了良好的基礎，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。為了更好的將教與學有機結合，提高課堂教學效率，數學網小編與大家分享《分式方程教學》教學設計，希望大家在學習中得到提高。

一、教學內容分析：本節“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節課是在繼分式的內容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內容，要求學生必須掌握。

二、學情分析：在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產生增根的原因，并學會如何驗根。

四、教學重點：分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

五、教學流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設計意圖：讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。

設計意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數學的簡單，從而樹立學好數學的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程與整式方程的區別(分母中含不含未知數)

設計意圖：學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設計意圖：讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學生檢驗，對比兩個方程發現問題。

設計意圖：通過提醒學生檢驗，讓學生自己發現問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7、說一說

老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：一化二解三檢驗。

設計意圖：讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

以上就是數學網小編分享《分式方程教學》教學設計的全部內容，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!

第五篇：《分式方程》教學設計

第二章

分式與分式方程 4．分式方程

（三）總體說明

本節是分式方程的第4小節，共4個課時，這是第三課時，本節課主要讓學生經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識．教學中設置豐富的實例，這些實例涉及工業、農業、環保等方面，關注學生從現實生活中發現并提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程．

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學生已經熟練掌握了分式方程的解法，為本節課的深入學習提供了良好的基礎．

學生活動經驗基礎：學生已經經歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實際應用問題，會用數學模型表示簡單的數學等量關系．

二、教學任務分析

學生在學習了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應用于現實生活當中，也就是將生活中某些問題模型化，本節課安排了《分式方程》的第三課時，旨在培養學生的應用意識和解決實際問題的能力，為此，本節課的教學目標是：

知識與技能：

（1）能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．

（2）經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程．

數學能力：

（1）學會舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力．

（2）提高學生的閱讀理解能力，從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲

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得結果的合理性．

情感與態度：

初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心．

三、教學過程分析

本節課設計了7個教學環節：回顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學生小結——反饋練習

第一環節：回顧 活動內容：

1.列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次方程解下列應用題: 某工人原計劃13小時生產一批零件，后因每小時多生產10件，用12小時不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件? 活動目的：回顧列一元一次方程解應用題的一般步驟，引出新問題． 教學效果：

首先請一位學生分析題中的已知條件和未知條件,列出題中所反應的等量關系式,再讓所有學生列出方程并解出方程.大部分學生依然記得列方程解應用題的基本方法，并能很快解出這一題．只有小部分學生有些困難，在老師和同學的幫助下也能完成．

第二環節:練一練 活動內容: 解下列分式方程: 120180? x?3x 2 / 6

活動目的: 復習上節課內容:解分式方程，為本節課提供基礎.教學效果：

經過上一節課的學習，學生都能熟練解分式方程.但是部分學生沒有先化簡,方程兩邊應先除以60,再解方程,對于這一點老師應強調,因為實際應用題中的數據有時很大,如果不化簡,會給計算帶來麻煩.第三環節:想一想 活動內容: 你能用所學過的知識和方法為下列應用題列出方程嗎?(1).一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時.現在該從甲站到乙站所用其所的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設列車提速前的速度是x千米/時，請根據題意列出方程.(2)“華聯”商廈進貨員在蘇州用80000元購進某品牌襯衫，后又在上海用176000元購進這種品牌襯衫，數量是從蘇州購進的2倍，只是單價比蘇州的貴4元，請問從蘇州購進的襯衫每件多少元? 活動目的: 引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試.形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神．

教學效果：

學生比較熟悉路程、速度、時間的關系，在第一題中能很快根據提速前后的時間關系列出等量關系式。學生通過類比的方法，對于第二題中有些學生對商品的總價和每件商品的單價以及商品的總件數之間的關系不熟悉。在老師的講解下大部分學生都能用所學的知識和方法，完成 “ 設未知數——找等量關系——列代數式——列出方程”這一過程，小部分有困難的同學在老師和小組的幫助下也能完成任務．

第四環節：試一試

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活動內容：

某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關系嗎?(2)根據這一情境你能提出哪些問題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎? 活動目的: 引導學生從不同角度尋求等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識．

教學效果：

學生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數之間的關系式，并能提出解出房屋總數的問題，應用列方程的一般方法解決這個問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題．

第五環節：做一做 活動內容：

1某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去

3年12月份的水費是14.7元，而今年7月份的水費則是28元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求該市今年居民用水的價格．

活動目的：

在老師的指導下，老師和學生一起完成“設未知數——分析等量關系——列代數式——列出方程——解方程到驗證解的合理性”這一完整過程，并規范書寫．

教學效果：

首先，老師詢問學生家中的每月用水情況，要求學生能關心家庭生活，又得到了節約用水的教育．學生根據一個月的總水費等于每一噸水費乘以一個月的用水的總噸數，再根據“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎，學生能很快和老師一起完成上述過程．

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第六環節：學生小結 活動內容：

你能用自己的語言總結這節課的主要內容，并談談你的感受． 解題步驟：1 設；列；解；檢驗；

得出結論.活動目的：

初步學會從數學的角度提出問題、理解問題． 教學效果：

學生都能積極參與活動，感受到數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；

第七環節：反饋練習活動內容：

獨立完成下列問題：

1． 小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學書少1本，這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

2． 某化肥廠計劃在x天內生產化肥120噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸，實際生產180噸與原計劃成本生產120噸的時間相等，那么適合x的方程是（）

A．120***0180120180????

B.C.D.x?3xx?3xxx?3xx?33．全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進行宣傳，全程共10千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5倍，自行車隊出發半小時后，長跑隊才出發，結果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候，如果設長跑隊跑步的速度為x千米/時，那么根據題意可列方程為

（）101011010?

B.??2?0.5 A.?2?x2.5x22.5xx10101010?2?0.5D.??2?0.5 C.?x2.5xx2.5x活動目的:

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使學生體會豐富的實例，樂于接觸社會環境中的數學信息，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．

教學效果：

以上練習題密切聯系學生生活實際，又關注社會熱點問題，學生大部分能將實際問題轉化為數學模型，并進行解答，解釋解的合理性。

作業:課本P42 習題2.10

四、教學反思

在教學中應結合具體的數學內容采用“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模 式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心．在教學中始終把學生置于一種動態、開放、生動、多元的教學環境中．這種動態的開放式的學習，體現了活動、內容、問題的開放性，從探究實踐中形成想象，抓本質、揭規律、找方法．

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