第一篇：分式方程應用題的教學設計

分式方程應用題的教學設計

贛縣第二中學

余才香

教學目標：

1：進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程

2：使學生能熟練地列可化為一元一次方程的分式方程解應用題 教學重點、難點：

重點：讓學生學習審明題意、設未知數、列分式方程。難點：在不同的實際問題中設未知數列分式方程 教學過程： 一：情境引入

1：解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡，（2）去分母，化分式方程為整式方程，（3）解整式方程，（4)檢驗，（5）得出原方程得解。

2：列方程解應用題的步驟是什么？（1）審（2）設（3)列（4）解（5)答

3：由學生討論我們現在所學過的應用題有幾種類型？每種類型的基本公式是什么？ 二：探求新知 例1 兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？

分析、解答參看教材29頁例3（1）教師提出問題（2）學生審題、思考、小組討論、尋求解決問題的方法

例2 從2004年5月起某列列車平均提速v千米／小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？ 分析、解答參看教材30頁例4 在活動中教師要關注：（1）學生是否能將實際問題化為數學問題（2)大部分學生能否將這個問題很好的分析出，能否列出方程（3）基礎較差的學生對于該題的理解是有困難的怎樣適當的加以個別引導 三 問題解決鞏固練習課本31頁1、2題 四 歸納總結

本節課學習了哪些知識，對自己在本節課的學習情況進行反思和評價，你有哪些收獲？ 五 布置作業

1.作業本：教材習題16.3第4,第5題

2.復習本章知識點，做好歸納、總結。

第二篇：分式方程應用題

中考分式方程應用

一、工程問題

1.現要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。求原來每天裝配的機器數.2.打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時間比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？

3.一項工程，如果甲、乙兩隊合做，12天可以完成。現在，先由甲隊獨做5天，接著由甲、乙兩隊合做4天，結果只完成了全部工程的一半。問：如果讓甲、乙兩隊單獨做，要完成這項工程各需多少天？

4.有一工程需在規定日期內完成，如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨工作，就要超過規定日期3天.現在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規定日期完成，求規定日期是幾天？

二、路程問題

1.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，已知他步行12千米所用時間和騎自行車走36千米所用時間相等，求這個人步行每小時走多少千米？

2.供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修.技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.三、水流問題

1.輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時間相等，已知水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中的速度

2.一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.四、數字問題：

1.一個兩位數，個位上的數比十位上的數大4，用個位上的數去除這個兩位數商是3，求這個兩位數.2.一個兩位數，它的十位數比個位數小5。如果把個位數與十位數對調后所得的兩位數作為分母，原兩位數作為分子，所得分數的值是3。求原兩位數。

8五.其他：

1.總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？

六、提升

1.“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

2.某機械加工車間共有26名工人,現要加工2100個A零件,1200個B零件,已知每人每天加工A零件30個或B 零 件20個,問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？ 求詳解

3.東營市某學校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2 000元,購買乙種足球共花費1 400元,購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2016年為響應習總書記“足球進校園”的號召,這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2 900元,那么這所學校最多可購買多少個乙種足球?

4.在南寧市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的 1（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？ 3 1（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是

a，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關于m的函數關系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？

5.煙臺享有“蘋果之鄉”的美譽．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）．問：（1）蘋果進價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

第三篇：故事形式分式方程應用題教學設計

《15.3.2分式方程的應用》教學設計

一、教學目標：

（一）知識與技能：能將實際問題中的相等關系用分式方程表示，并進行方法總結；

（二）過程與方法：通過日常生活中的情境創設，經歷探索分式方程應用的過程，提高學生運用方程思想解決問題的能力和思維水平；

（三）情感態度、價值觀：在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，引導學生努力尋找解決問題的方法，體會數學的應用價值；

二、教學重點：實際生活中分式方程應用題數量關系的分析；

三、教學難點：將復雜實際問題中的等量關系用分式方程表示, 并進行歸納總結；

四、教學活動設計（1）活動一：試一試

例1：自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后,它就成了動物界的體育明星,又是廣告,又是演講,活動不斷.可偏偏有一只螞蟻不服氣,于是它給烏龜下了一封挑戰書.烏龜先生：

我與你進行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹下跑到大柳樹下，比賽槍聲 響后，先到者是冠軍。螞蟻

烏龜接到挑戰書后,十分重視,為了再次贏得比賽,烏龜開始加大訓練量,經過一段時間的訓練后,烏龜平均提速V米/分,用相同的時間,烏龜提速前可走S米,提速后比提速前多走5米,問:烏龜提速前的平均速度為多少？（2）活動二：想一想

例2：經過這次比賽，烏龜和螞蟻成了好朋友。它們共同承包了一項筑路工程，烏龜施工1個月完成總工程的，這時增加了螞蟻，烏龜與螞蟻又共同工作了半個月，總工程全部完成，問：烏龜和螞蟻誰施工的速度快？

設計意圖：通過實際問題培養大家積極思考問題的好習慣，在課堂上也能充分調動大家的學習熱情，讓學生體驗從實際問題情境中抽象出數學模型的過程，能主動從數學角度運用所學知識尋求解決問題的策略，并鞏固解分式方程.（3）活動三：做一做

1、后來，烏龜和螞蟻進了同一家工廠打工，工作是加工同一種零件，已知烏龜每小時比螞蟻多做6個，烏龜做90個所用的時間與螞蟻做60個所用的時間相等，求烏龜與螞蟻每小時各做零件多少個？

2、周日休息時，烏龜與螞蟻相約去距工廠10千米的博物館參觀，烏龜騎自行車先走，過了20分鐘后，螞蟻乘牛車出發，結果他們同時到達，已知，牛車的速度是騎車速度的2倍，求烏龜騎車的速度。

設計意圖：通過訓練，鞏固學生對知識的掌握。（4）活動四：考一考

設計意圖：通過自己設計題目，再次鞏固學生對知識的掌握。

五、總結提高：

用分式方程解決實際問題中的“行程問題”，“工程問題”；

六、作業：

（1）必做題：書154頁3,4題；

（2）選做題：結合“烏龜和螞蟻”的故事，編寫一道應用題，并用分式方程來解決它；

第四篇：《分式方程教學》教學設計

《分式方程教學》教學設計

《分式方程教學》是在學生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運算的基礎上展開的，既是前一節的深化，同時解決了解方程的問題，又為以后的教學——“應用”打下了良好的基礎，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。為了更好的將教與學有機結合，提高課堂教學效率，數學網小編與大家分享《分式方程教學》教學設計，希望大家在學習中得到提高。

一、教學內容分析：本節“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節課是在繼分式的內容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內容，要求學生必須掌握。

二、學情分析：在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產生增根的原因，并學會如何驗根。

四、教學重點：分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

五、教學流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設計意圖：讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。

設計意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數學的簡單，從而樹立學好數學的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程與整式方程的區別(分母中含不含未知數)

設計意圖：學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設計意圖：讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學生檢驗，對比兩個方程發現問題。

設計意圖：通過提醒學生檢驗，讓學生自己發現問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7、說一說

老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：一化二解三檢驗。

設計意圖：讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

以上就是數學網小編分享《分式方程教學》教學設計的全部內容，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!

第五篇：《分式方程》教學設計

第二章

分式與分式方程 4．分式方程

（三）總體說明

本節是分式方程的第4小節，共4個課時，這是第三課時，本節課主要讓學生經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識．教學中設置豐富的實例，這些實例涉及工業、農業、環保等方面，關注學生從現實生活中發現并提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程．

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學生已經熟練掌握了分式方程的解法，為本節課的深入學習提供了良好的基礎．

學生活動經驗基礎：學生已經經歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實際應用問題，會用數學模型表示簡單的數學等量關系．

二、教學任務分析

學生在學習了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應用于現實生活當中，也就是將生活中某些問題模型化，本節課安排了《分式方程》的第三課時，旨在培養學生的應用意識和解決實際問題的能力，為此，本節課的教學目標是：

知識與技能：

（1）能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．

（2）經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程．

數學能力：

（1）學會舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力．

（2）提高學生的閱讀理解能力，從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲

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得結果的合理性．

情感與態度：

初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心．

三、教學過程分析

本節課設計了7個教學環節：回顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學生小結——反饋練習

第一環節：回顧 活動內容：

1.列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次方程解下列應用題: 某工人原計劃13小時生產一批零件，后因每小時多生產10件，用12小時不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件? 活動目的：回顧列一元一次方程解應用題的一般步驟，引出新問題． 教學效果：

首先請一位學生分析題中的已知條件和未知條件,列出題中所反應的等量關系式,再讓所有學生列出方程并解出方程.大部分學生依然記得列方程解應用題的基本方法，并能很快解出這一題．只有小部分學生有些困難，在老師和同學的幫助下也能完成．

第二環節:練一練 活動內容: 解下列分式方程: 120180? x?3x 2 / 6

活動目的: 復習上節課內容:解分式方程，為本節課提供基礎.教學效果：

經過上一節課的學習，學生都能熟練解分式方程.但是部分學生沒有先化簡,方程兩邊應先除以60,再解方程,對于這一點老師應強調,因為實際應用題中的數據有時很大,如果不化簡,會給計算帶來麻煩.第三環節:想一想 活動內容: 你能用所學過的知識和方法為下列應用題列出方程嗎?(1).一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時.現在該從甲站到乙站所用其所的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設列車提速前的速度是x千米/時，請根據題意列出方程.(2)“華聯”商廈進貨員在蘇州用80000元購進某品牌襯衫，后又在上海用176000元購進這種品牌襯衫，數量是從蘇州購進的2倍，只是單價比蘇州的貴4元，請問從蘇州購進的襯衫每件多少元? 活動目的: 引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試.形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神．

教學效果：

學生比較熟悉路程、速度、時間的關系，在第一題中能很快根據提速前后的時間關系列出等量關系式。學生通過類比的方法，對于第二題中有些學生對商品的總價和每件商品的單價以及商品的總件數之間的關系不熟悉。在老師的講解下大部分學生都能用所學的知識和方法，完成 “ 設未知數——找等量關系——列代數式——列出方程”這一過程，小部分有困難的同學在老師和小組的幫助下也能完成任務．

第四環節：試一試

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活動內容：

某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關系嗎?(2)根據這一情境你能提出哪些問題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎? 活動目的: 引導學生從不同角度尋求等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識．

教學效果：

學生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數之間的關系式，并能提出解出房屋總數的問題，應用列方程的一般方法解決這個問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題．

第五環節：做一做 活動內容：

1某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去

3年12月份的水費是14.7元，而今年7月份的水費則是28元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求該市今年居民用水的價格．

活動目的：

在老師的指導下，老師和學生一起完成“設未知數——分析等量關系——列代數式——列出方程——解方程到驗證解的合理性”這一完整過程，并規范書寫．

教學效果：

首先，老師詢問學生家中的每月用水情況，要求學生能關心家庭生活，又得到了節約用水的教育．學生根據一個月的總水費等于每一噸水費乘以一個月的用水的總噸數，再根據“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎，學生能很快和老師一起完成上述過程．

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第六環節：學生小結 活動內容：

你能用自己的語言總結這節課的主要內容，并談談你的感受． 解題步驟：1 設；列；解；檢驗；

得出結論.活動目的：

初步學會從數學的角度提出問題、理解問題． 教學效果：

學生都能積極參與活動，感受到數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；

第七環節：反饋練習活動內容：

獨立完成下列問題：

1． 小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學書少1本，這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

2． 某化肥廠計劃在x天內生產化肥120噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸，實際生產180噸與原計劃成本生產120噸的時間相等，那么適合x的方程是（）

A．120***0180120180????

B.C.D.x?3xx?3xxx?3xx?33．全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進行宣傳，全程共10千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5倍，自行車隊出發半小時后，長跑隊才出發，結果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候，如果設長跑隊跑步的速度為x千米/時，那么根據題意可列方程為

（）101011010?

B.??2?0.5 A.?2?x2.5x22.5xx10101010?2?0.5D.??2?0.5 C.?x2.5xx2.5x活動目的:

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使學生體會豐富的實例，樂于接觸社會環境中的數學信息，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．

教學效果：

以上練習題密切聯系學生生活實際，又關注社會熱點問題，學生大部分能將實際問題轉化為數學模型，并進行解答，解釋解的合理性。

作業:課本P42 習題2.10

四、教學反思

在教學中應結合具體的數學內容采用“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模 式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心．在教學中始終把學生置于一種動態、開放、生動、多元的教學環境中．這種動態的開放式的學習，體現了活動、內容、問題的開放性，從探究實踐中形成想象，抓本質、揭規律、找方法．

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