第一篇：分式方程應用題行程問題

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來

沂源縣歷山中學數學導學案八年級上冊()

16.3.分式方程的應用—行程問題

學習目標：

1、知識與技能：．分析題意找出等量關系，會列出分式方程解決實際問題.2、過程與方法：通過解決實際問題提高學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、情感態度與價值觀：加強學生應用數學知識于實際問題的興趣和意識。學習過程：

自主探究 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.學習指導：題目中的等量關系是解：設

練習：1.甲班與乙班同學到離校15千米的公園秋游，兩班同時出發，甲班的速度是乙班同學速度的1.2倍，結果比乙班同學早到半小時，求兩個班同學的速度各是多少？若設乙班同學的速度是x千米／時，則根據題意列方程，得（）

15151A.1.2x?x?152B.1.2x?15x?1152C.1.2x?15x?3015D.1.2x?15

x?30

2．我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執行任務，由于情況發生了變化，急行軍速度是原計劃速度的1.5倍，才能按要求提前2小時到達．求急行軍的速度．

合作探究為了方便廣大游客到昆明參加游覽“世博會”，鐵道部臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧——昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達昆明，求兩車的平均速度？ 學習指導：（1）題目中的等量關系是（2）普通快車比直達快車多用了小時

解：設普通快車的平均速度為xhm/h，則直達快車的平均速度為km/h，由題意得

練習：1.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

2.為體驗中秋時節濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學校6千米的新世紀商場采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍，結果兩人同時到達。求兩車的速度各是多少？

達標檢測：

1.輪船在順水中航行20千米與逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。

2.比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時結伴出發，到相距16米的銀杏樹下參加探討環境保護問題的微型動物首腦會議．蝸牛神想到“笨鳥先飛”的古訓，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨自先行，螞蟻王按既定時間出發，結果它們同時到達．已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍，求它們各自的速度．

3.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

4．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于

把速度加快5，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。

5.我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發時敵軍離橋頭24Km，我部隊離橋頭30Km，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊急行軍的速度。

教學反思：

第二篇：分式方程應用題工程問題

擇善人而交,擇善書而讀,擇善言而聽,擇善行而從.沂源縣歷山中學八年級數學導學案()

學習目標：

1、知識與技能：．分析題意找出等量關系，會列出分式方程解決實際問題.2、過程與方法：通過解決實際問題提高學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、情感態度與價值觀：加強學生應用數學知識于實際問題的興趣和意識。學習過程：

自主探究 甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用時間與乙做6個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？ 分析：題目中的兩個等量關系是：

解

（一）設甲每小時做x個，那么乙每小時做個，根據題意，得

解

（二）設甲做10個所用的時間與乙做6個所用的時間為y小時，根據題意，得

練習：1.某工廠計劃x天內生產120件零件，由于采用新技術，每天增加生產3件，因此提前2天完成計劃，列方程為（）

A．

120x?2?120x?2B．120x?120

x?2?3 C．120x?2?120x?3D． 120120x?x?2

?3

2．小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設小王每小時做x個零件，根據題意可列方程．合作探究甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用3天．若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規定的工期是多少天？

分析：題目中的兩個等量關系是：

解：設

練習:1.新農村，新氣象，農作物播種全部實現機械化．已知一臺甲型播種機4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺乙型播種，兩臺合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨播完這塊地需要幾天？設乙型播種單獨播完這塊地需要x天，根據題意可列方程．

2.某市為緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？

達標檢測：

1.為改善居住環境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團員的支持，實際每日比原計劃多種20棵，結果提前4天完成任務，原計算每天種植多少棵？ 解：設原計劃每天種植x棵，根據題意得方程________．

2.在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數． 教學反思：

第三篇：行程問題應用題

行程問題專題專練

【行程問題】

速度×時間=路程

v × t = s 【相遇問題】

速度和×相遇時間=相遇路程

(v1 + v2)× t相遇 = s相遇 【追及問題】

速度差×追及時間=相差路程

(v1v2)×(v1 + v2)= s總

★1 甲乙兩人分別從相距30千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：兩人幾小時后相遇？

★2 一列貨車早晨6點從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比甲車快15千米，已知客車比貨車晚發車2小時，中午12點時兩車同時經過中途的某站，然后不停地繼續前進。問：當客車到達甲地時，貨車距離乙地還有多少千米？

★3 甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

★4 汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？

★5 甲乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？

★6 甲乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時到達B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？

【環形跑道問題】

同向跑：追及問題 背向跑：相遇問題

★7 在400米的環形跑道上，甲乙兩人同時起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙兩人的速度各是多少？

※ 作業

1、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮相向而行，并在離中點120米處相遇，學校到少年宮有多少米？

2、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米。當摩托車行到兩地中點處，與汽車相距75千米。甲乙兩地相距多少千米？

3、小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從甲乙兩地相向而行，在距中點20千米處相遇，求甲乙兩地之間的路程。

4、甲乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處相遇。A、B兩地之間相距多少千米？

5、小平和小紅同時從學校出發步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？

6、甲乙兩人去同一地點辦事，甲每小時走5千米，乙每小時走6千米，甲有急事先出發1小時后，乙才出發，經過幾小時后能追上甲？

7、甲乙丙三輛車同時從A地出發到B地去，甲乙兩車速度分別為60km/h和48km/h，有一輛迎面開來的卡車與甲乙丙三車分別在它們出發后的5小時、6小時、8小時先后與甲乙丙三車分別相遇，求：丙車的速度為每小時多少千米？

8、甲乙兩輛車同時從A地出發到B地去，甲乙兩車速度分別為4m/s和6m/s，有一輛從B地迎面開來車速為8m/s的丙車與甲車相遇3分鐘后又與乙車相遇，求：AB兩地相距多少千米？

【通訊員問題】

牢牢把握住關鍵隱含條件——時間相等。【火車過橋問題】 橋長＋車長=路程

速度×過橋時間=路程 【火車錯車或超車問題】 A車長＋B車長=路程

速度和×錯車時間=錯車路程 速度差×超車時間=超車路程 【流水行船】

船速：在靜水中的速度

水速：河流中水流動的速度

順水船速：船在順水航行時的速度 逆水速度：船在逆水航行時的速度

★1 甲乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發，相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？

★2 長100米的列車，以每秒20米的速度通過了一條座長500米的橋。列車通過這座橋要用多少秒？

★3 一列貨車要通過一條1800米長的大橋。已知從貨車車頭上橋到車尾離開橋共用120秒，貨車完全在橋上的時間為80秒，這列貨車長多少米？

★4 兩碼頭相距360千米，一艘汽艇順水航行完全程要9小時，逆水航行完全程要12小時。這艘船在靜水中的速度是多少千米？這條河水流速度是多少千米？

★5 甲、乙兩個碼頭相距336千米。一艘船從乙碼頭逆水而上，行了14小時到達甲碼頭。已知船速是水速的13倍，這艘船從甲碼頭返回乙碼頭需要多少小時？

★6 一列客車車身上190米，每秒運行24米；在這列客車前面有一列長230米的貨車，每秒運行18米，兩列車在并行的兩條軌道上運行。客車從后面追上并完全超過貨車要用多少秒？

※ 作業

1、甲乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時，這只狗一共跑了多少千米？

2、兩隊同學同時從相距30千米的甲乙兩地相向出發，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學之間不斷往返送信。如果鴿子從同學們出發到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學比乙隊同學每小時多走0.4千米，求兩隊同學的行走速度。

3、一只小船逆流而上，一個水壺從船上掉入水中，發現時，水壺已經與船相距3千米，已知靜水船速為每小時6千米，水流速度為每小時2千米，小船掉頭后多久可以追上水壺？

4、一名體育特長生，順風跑90米用了10秒鐘，在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問：無風的時候，他跑100米需要多少秒？

5、甲船逆水航行360千米需要18小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段路程要15小時，請問：乙返回原地需要幾小時？

6、一列火車車頭和車身共41節，每節長30米，節與節之間間隔1.5米。現該火車以每分鐘2千米速度穿越某山洞，用了4分鐘30秒，求：山洞長多少米？

7、火車用26秒通過了一個長256米的隧道，速度不變，又以16秒的時間通過了一個長96米的大橋。試求：火車的長度為多少。（嘗試用方程解）

8、科學家用兩個小汽車模型做運動學實驗。甲乙車速分別為6m/s和9米每秒。AB兩地相距22.5米。甲乙兩車同時從A出發駛向B，到達B后立即掉頭返回。如此循環不止。求：兩車第三次相遇時，距離AB的中點的距離。

第四篇：行程問題--一元一次方程經典應用題

行程問題

一、相遇問題：

路程=速度×時間

甲、乙相向而行，則： 甲走的路程＋乙走的路程=總路程

二、追及問題：甲、乙同向不同地，則： 追者走的路程=前者走的路程＋兩地間的距離

三、環形跑道問題：

1、甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人第一次相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。

四、航行問題

1、飛行問題，基本等量關系：

順風速度=無風速度＋風速 逆風速度=無風速度－風速

順風速度－逆風速度=2×風速

2、航行問題，基本等量關系：

順水速度=靜水速度＋水速 逆水速度=靜水速度－水速

順水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇問題

1、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

2、甲、乙兩人同時從相距27km的A、B兩地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小時多走1km，求甲、乙兩人的速度

3、甲乙兩城相距100千米，摩托車和自行車同時從兩城出發，相向而行，2.5小時后兩車相遇，自行車的速度是摩托車的1/3倍，求摩托車和自行車的速度。

4、A,B兩村相距2800米，小明從A村出發向B村步行5分鐘后，小軍騎自行車從B村向A村出發，又經過10分鐘二人相遇，小軍騎自行車比小明步行每分鐘多走130米，小明每分鐘步行多少米？

5、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時17.5千米，乙的速度為每小時15千米，求經過幾小時，甲、乙兩人相距32.5千米。

6、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？

二、追及問題

1、A、B兩地相距20km，甲、乙兩人分別從A、B兩發出發，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若兩人相向而行，甲先出發半小時，乙才出發，問乙出發后幾小時與甲相遇？

（2）若兩人同時同向出發，甲在前，乙在后，問乙多少

小時可追上甲？

2、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米

/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自

行進，行進10千米后掉轉車頭，仍以45千米/時的速度

往回騎，知道與其他隊員會和。1號隊員從離隊開始到與

隊員重新會和，經過了多長時間？

3、一隊學生去郊外進行軍事野營訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通

知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追去。問通訊員用多少時間可以追上學生隊

伍？

三、環形跑道

1、一條環形跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分

鐘行250米，甲乙兩人同時同地同向出發，問多少分鐘后

他們再相遇？

四、航行問題

1、一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順水用3小時,逆水

比順水多30分鐘,已知輪船在靜水中速度是每小時26千

米,求水流的速度.2、一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回

需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。

3、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求

兩城市間距離

五、火車過橋

1、某橋長500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開

始上橋到完全通過共用30秒，而整列火車完全在橋上的時間為20秒，求火車的速度和長度。

2、一列快車和一列慢車相向行駛在平行的兩條軌道上，快車長150米，慢車長200米，坐在慢車上的乘客見快車

駛過窗口的時間是6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過

窗口的時間是幾秒？

3、甲乙兩列火車，長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要

9秒，問兩車的速度各是多少？

4、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道，（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時

間通過了長96米的隧道，求列車的長度。

第五篇：分式方程應用題

中考分式方程應用

一、工程問題

1.現要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。求原來每天裝配的機器數.2.打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時間比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？

3.一項工程，如果甲、乙兩隊合做，12天可以完成。現在，先由甲隊獨做5天，接著由甲、乙兩隊合做4天，結果只完成了全部工程的一半。問：如果讓甲、乙兩隊單獨做，要完成這項工程各需多少天？

4.有一工程需在規定日期內完成，如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨工作，就要超過規定日期3天.現在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規定日期完成，求規定日期是幾天？

二、路程問題

1.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，已知他步行12千米所用時間和騎自行車走36千米所用時間相等，求這個人步行每小時走多少千米？

2.供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修.技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.三、水流問題

1.輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時間相等，已知水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中的速度

2.一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.四、數字問題：

1.一個兩位數，個位上的數比十位上的數大4，用個位上的數去除這個兩位數商是3，求這個兩位數.2.一個兩位數，它的十位數比個位數小5。如果把個位數與十位數對調后所得的兩位數作為分母，原兩位數作為分子，所得分數的值是3。求原兩位數。

8五.其他：

1.總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？

六、提升

1.“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

2.某機械加工車間共有26名工人,現要加工2100個A零件,1200個B零件,已知每人每天加工A零件30個或B 零 件20個,問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？ 求詳解

3.東營市某學校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2 000元,購買乙種足球共花費1 400元,購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2016年為響應習總書記“足球進校園”的號召,這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2 900元,那么這所學校最多可購買多少個乙種足球?

4.在南寧市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的 1（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？ 3 1（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是

a，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關于m的函數關系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？

5.煙臺享有“蘋果之鄉”的美譽．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）．問：（1）蘋果進價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．