第一篇：分式方程教學設(shè)計

分式方程（1）

一、教學目標

1．使學生理解分式方程的意義．

2．使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的檢驗方法．

4．在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．

二、教學重點和難點

1．教學重點：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想． 2．教學難點：檢驗分式方程解的原因 3．疑點及分析和解決辦法：

解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(轉(zhuǎn)化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根．讓學生在學習中討論從而理解、掌握．

三、教學方法

啟發(fā)式設(shè)問和同學討論相結(jié)合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法．

四、教學過程

(一)復(fù)習及引入新課

1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

(二)新課 板書課題：

板書：分式方程的定義．

分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學過的方程都是整式方程． 練習：判斷下列各式哪個是分式方程．

在學生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

先由同學討論如何解這個方程．

在同學討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母．

解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．

如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解． 檢驗：把x=3代入原方程

左邊=右邊

∴x=3是原方程的解．

例2.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（20＋v）千米/時，逆流航行的速度為（20－v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為時。可列方程

10060小時，逆流航行60千米所用的時間為小

20－v20＋v10060＝

20＋v20－v解方程得：v＝5 檢驗：v＝5為方程的解。所以水流速度為5千米/時。(三)總結(jié)

解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程． 2．解這個方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去．

(四)練習補充練習：

（五）作業(yè)

第二篇：《分式方程教學》教學設(shè)計

《分式方程教學》教學設(shè)計

《分式方程教學》是在學生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運算的基礎(chǔ)上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時解決了解方程的問題，又為以后的教學——“應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ)，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。為了更好的將教與學有機結(jié)合，提高課堂教學效率，數(shù)學網(wǎng)小編與大家分享《分式方程教學》教學設(shè)計，希望大家在學習中得到提高。

一、教學內(nèi)容分析：本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。

二、學情分析：在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。

四、教學重點：分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設(shè)計意圖：讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設(shè)計意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設(shè)計意圖：學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設(shè)計意圖：讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。

設(shè)計意圖：通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：一化二解三檢驗。

設(shè)計意圖：讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

以上就是數(shù)學網(wǎng)小編分享《分式方程教學》教學設(shè)計的全部內(nèi)容，教材中的每一個問題，每一個環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設(shè)置，希望大家喜歡!

第三篇：《分式方程》教學設(shè)計

第二章

分式與分式方程 4．分式方程

（三）總體說明

本節(jié)是分式方程的第4小節(jié)，共4個課時，這是第三課時，本節(jié)課主要讓學生經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識．教學中設(shè)置豐富的實例，這些實例涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保等方面，關(guān)注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關(guān)注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程．

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學生已經(jīng)熟練掌握了分式方程的解法，為本節(jié)課的深入學習提供了良好的基礎(chǔ)．

學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生已經(jīng)經(jīng)歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實際應(yīng)用問題，會用數(shù)學模型表示簡單的數(shù)學等量關(guān)系．

二、教學任務(wù)分析

學生在學習了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應(yīng)用于現(xiàn)實生活當中，也就是將生活中某些問題模型化，本節(jié)課安排了《分式方程》的第三課時，旨在培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，為此，本節(jié)課的教學目標是：

知識與技能：

（1）能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．

（2）經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程．

數(shù)學能力：

（1）學會舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力．

（2）提高學生的閱讀理解能力，從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲

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得結(jié)果的合理性．

情感與態(tài)度：

初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學的意識；初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心．

三、教學過程分析

本節(jié)課設(shè)計了7個教學環(huán)節(jié)：回顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學生小結(jié)——反饋練習

第一環(huán)節(jié)：回顧 活動內(nèi)容：

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次方程解下列應(yīng)用題: 某工人原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)10件，用12小時不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件? 活動目的：回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題． 教學效果：

首先請一位學生分析題中的已知條件和未知條件,列出題中所反應(yīng)的等量關(guān)系式,再讓所有學生列出方程并解出方程.大部分學生依然記得列方程解應(yīng)用題的基本方法，并能很快解出這一題．只有小部分學生有些困難，在老師和同學的幫助下也能完成．

第二環(huán)節(jié):練一練 活動內(nèi)容: 解下列分式方程: 120180? x?3x 2 / 6

活動目的: 復(fù)習上節(jié)課內(nèi)容:解分式方程，為本節(jié)課提供基礎(chǔ).教學效果：

經(jīng)過上一節(jié)課的學習，學生都能熟練解分式方程.但是部分學生沒有先化簡,方程兩邊應(yīng)先除以60,再解方程,對于這一點老師應(yīng)強調(diào),因為實際應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)有時很大,如果不化簡,會給計算帶來麻煩.第三環(huán)節(jié):想一想 活動內(nèi)容: 你能用所學過的知識和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎?(1).一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時.現(xiàn)在該從甲站到乙站所用其所的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米/時，請根據(jù)題意列出方程.(2)“華聯(lián)”商廈進貨員在蘇州用80000元購進某品牌襯衫，后又在上海用176000元購進這種品牌襯衫，數(shù)量是從蘇州購進的2倍，只是單價比蘇州的貴4元，請問從蘇州購進的襯衫每件多少元? 活動目的: 引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試.形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．

教學效果：

學生比較熟悉路程、速度、時間的關(guān)系，在第一題中能很快根據(jù)提速前后的時間關(guān)系列出等量關(guān)系式。學生通過類比的方法，對于第二題中有些學生對商品的總價和每件商品的單價以及商品的總件數(shù)之間的關(guān)系不熟悉。在老師的講解下大部分學生都能用所學的知識和方法，完成 “ 設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程”這一過程，小部分有困難的同學在老師和小組的幫助下也能完成任務(wù)．

第四環(huán)節(jié)：試一試

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活動內(nèi)容：

某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎? 活動目的: 引導學生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識．

教學效果：

學生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數(shù)之間的關(guān)系式，并能提出解出房屋總數(shù)的問題，應(yīng)用列方程的一般方法解決這個問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題．

第五環(huán)節(jié)：做一做 活動內(nèi)容：

1某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去

3年12月份的水費是14.7元，而今年7月份的水費則是28元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求該市今年居民用水的價格．

活動目的：

在老師的指導下，老師和學生一起完成“設(shè)未知數(shù)——分析等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程——解方程到驗證解的合理性”這一完整過程，并規(guī)范書寫．

教學效果：

首先，老師詢問學生家中的每月用水情況，要求學生能關(guān)心家庭生活，又得到了節(jié)約用水的教育．學生根據(jù)一個月的總水費等于每一噸水費乘以一個月的用水的總噸數(shù)，再根據(jù)“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關(guān)系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎(chǔ)，學生能很快和老師一起完成上述過程．

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第六環(huán)節(jié)：學生小結(jié) 活動內(nèi)容：

你能用自己的語言總結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容，并談?wù)勀愕母惺埽?解題步驟：1 設(shè)；列；解；檢驗；

得出結(jié)論.活動目的：

初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題． 教學效果：

學生都能積極參與活動，感受到數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；

第七環(huán)節(jié)：反饋練習活動內(nèi)容：

獨立完成下列問題：

1． 小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學書少1本，這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

2． 某化肥廠計劃在x天內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃成本生產(chǎn)120噸的時間相等，那么適合x的方程是（）

A．120***0180120180????

B.C.D.x?3xx?3xxx?3xx?33．全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進行宣傳，全程共10千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5倍，自行車隊出發(fā)半小時后，長跑隊才出發(fā)，結(jié)果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候，如果設(shè)長跑隊跑步的速度為x千米/時，那么根據(jù)題意可列方程為

（）101011010?

B.??2?0.5 A.?2?x2.5x22.5xx10101010?2?0.5D.??2?0.5 C.?x2.5xx2.5x活動目的:

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使學生體會豐富的實例，樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．

教學效果：

以上練習題密切聯(lián)系學生生活實際，又關(guān)注社會熱點問題，學生大部分能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并進行解答，解釋解的合理性。

作業(yè):課本P42 習題2.10

四、教學反思

在教學中應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容采用“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模 式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心．在教學中始終把學生置于一種動態(tài)、開放、生動、多元的教學環(huán)境中．這種動態(tài)的開放式的學習，體現(xiàn)了活動、內(nèi)容、問題的開放性，從探究實踐中形成想象，抓本質(zhì)、揭規(guī)律、找方法．

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第四篇：分式方程教學設(shè)計

9.3分式方程

八一中學 范文浩

教學目標

1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性;

2、經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。

3、在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。教學重點：分式方程的解法。

教學難點：理解增根的概念，理解解分式方程要驗根。教學過程：

一、復(fù)習舊知

1、找錯誤，解方程：

2x?110x?12x?1???1364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括號，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移項，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同類項，得： －18x＝－2 把系數(shù)化為1，得：

x??19

2、甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用的時間與乙做6個所用時間相等．求甲、乙每小時各做多少個？ 解：設(shè)甲每小時做x個，則乙每小時做(x－2)個，根據(jù)題意，師：這是什么方程？如何求解呢？激發(fā)學生的求知欲

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

2、解上題方程：兩邊同時乘以最簡公分母x(x-2)整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程檢驗：左邊=2 右邊=2 左邊=右邊 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小時做5個，乙每小時做3個。

三.例題教學

例

1、解分式方程：

分析：最簡公分母為（x-3），去分母化為整式方程解，最后驗根。解：去分母，方程兩邊同時乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，解這個方程，得3x＝9，∴x＝3。

檢驗：當x＝3代入原方程左邊與右邊都無意義.（設(shè)疑：這意味著什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激發(fā)學生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必須檢驗。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無實數(shù)根。四.議一議：

1、分式方程產(chǎn)生增根的原因。

去分母時我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？

（1）去分母：將分式方程的分母因式分解，找出最簡公分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

（2）解整式方程．

（3）檢 驗： 為了檢驗方便，可把整式方程的根分別代入最簡公分母，如果使最簡公分母為0，則這個根叫分式方程的增根，必須舍去．如果使最簡公分母不為0，則這個根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）寫出方程的解。

五、.隨堂練習

1、解方程：（1）

34? x?1xx5??4（2）2x?33?2x2、課本p104練習第一題

六、學習小結(jié)：

通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？讓學生自我總結(jié)，加深對新知的理解。

七、作業(yè)：

課本p105習題9.3第三題

第五篇：分式方程公開課教學設(shè)計

9.3分式方程（第一課時）

合肥特殊教育中心高數(shù)組 陳振宇

教學目標：

1、了解分式方程的概念。

2、掌握解分式方程的一般步驟。

3、了解分式方程檢驗的重要性。

過程與方法：

使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。

情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣及嚴謹治學的態(tài)度；在尋找解分式方程途徑的過程中獲得成就感和學習數(shù)學的自信。

重點：熟練掌握分式方程的概念和解分式方程的一般步驟。

難點：明確驗根的重要性。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

引入新課

問題：為了滿足經(jīng)濟高速發(fā)展的需求，我國鐵路部門不斷進行技術(shù)革新，提高列車運行速度。在相距1600km的兩地之間運行一列車，速度提高了25%后，運行時間縮短了4h，由以上信息，你能求出列車提速前的速度嗎？

分析：若設(shè)提速前的速度為x km/h，提速后的速度為 ?1?25%?x km/h。

填空（1）提速前：路程

km，速度 x km/h，時間

小時

（2）提速后：路程

km，速度 ?1?25%?x km/h，時間

小時

（3）根據(jù)題意可列方程為：。

分式方程的定義：

16001600???1?25%?xx特點：1.方程中含有分式

2.分母中含有未知數(shù)

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.練一:練1：判斷下列說法是否正確？

3x?4?5是分式方程。（）234?（2）是分式方程。（）4-4xx?3x?2是分式方程。（3）（）??12-xx?2?（4）是分式方程。（）x?33?x（1）

二、遷移類比

解法初探

我們已經(jīng)學習了怎樣解一元一次方程

xx?1??1。23分析：兩邊同時乘以2和3的最小公倍數(shù)6.思考：1.怎樣解分式方程呢？能不能也象解一元一次方程一樣去分母呢？

2.解分式方程的基本思路：

去分母

分式方程-----------→整式方程

轉(zhuǎn)化

3.用上面的方法求出的未知數(shù)的值是不是該分式方程的解呢？你是怎樣知道的？ 讓我們帶著這些疑問，用上面我們分析的方法來解分式方程

2-x1??2。x?33?x2-x1??2 x?33?x解：兩邊同時乘以x?3得 例1：解分式方程

2-x??1?2(x?3)

整理得

x?3

把x?3代入檢驗時，發(fā)現(xiàn)方程中的分母為零，分式無意義，所以x?3不是方程的解，原方程無解。

像x?3這樣的根稱為增根，所以解分式方程必須驗根。例2：解分式方程x-1x?2? x?33?x解：兩邊同時乘以x?3和3?x的最簡公分母?x?3??3?x?得

?x?1??3?x??2?x?3??3?x??x?x?3?

?x?4x?3?2x?18?x?3x

解方程，得

x?21

檢驗：當x?21時，最簡公分母?x?3??3?x??0 因而，原方程的根是x?21。222

三、歸納步驟

鞏固練習

通過上述方法解分式方程，你能總結(jié)出解分式方程需要哪幾個步驟嗎？

1、去分母，化分式方程為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、檢驗。

練一練2：解下列分式方程。

53（1）?

xx?213?x?（2）1? x?4x?424?2（3）x?1x?

4四、小結(jié)

1、什么是分式方程

2、解分式方程的步驟

3、驗證時要看原分式是否有意義？有意義，是原方程的根，無意義，增根，無解。

五、作業(yè)

解下列分式方程

63x5??0

（2）?（1）x?4x?12x?55?2x

x?1x?3236???2（3）

（4）x?2x?4x?1x?1x

（5）16001600??4 ?1?25%?xx

六、反思

對于本節(jié)課的設(shè)計，我有以下幾點評價與反思：

1、本節(jié)課我堅持以觀察為起點，采用誘思探究教學法，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則，遵循由已知到未知、由淺入深、由 易到難的認知規(guī)律，達到教學效果。

2、為了實現(xiàn)上述教學理念，突出本節(jié)課的重點，突破本節(jié)課的難點，多媒體教學發(fā)揮了不可替代的作用。（1）本課我應(yīng)用了多媒體引導學生回憶一元一次方程的解法，突出了知識之間的聯(lián)系與綜合，節(jié)省了時間，提高了課堂效率，為學生類比解分式方程打下良好的基礎(chǔ)，有效地突出了重點。（2）分式方程無解的原因是本課的難點，為此我采用動畫演示去分母的過程，讓學生通過對比，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生增根的原因，是由所乘的最簡公分母決定的，從而體會驗根的必要性和驗根的方法，有效地突破了本節(jié)課的難點。

4、當然，在本節(jié)課我也還有一些困惑的地方，如怎樣將講解啟發(fā)和課件展示有機結(jié)合；怎樣將課堂中突發(fā)事件和有序的課件協(xié)調(diào)，有時學生不是按照課件的設(shè)計時，該怎樣應(yīng)對；怎樣真正把多媒體作為課堂教學的有效手段，而不是整堂課師生只是圍繞課件轉(zhuǎn)，而忽略了教學內(nèi)容，忽略了學生在課堂教學中的主體地位。這些都有待于在今后的課堂教學中加以研究和改進。

七、設(shè)計意圖

通過實際問題引入，說明數(shù)學來源于生活實際，實際問題需要進一步學習數(shù)學，同時激發(fā)學生的求知欲。通過問題填空讓學生理解實際問題的分析過程，將學生一步步引向深入。伴隨教學過程的進行，不失時機的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書，現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學效率的有效途徑之一。在學生體驗成功喜悅，甚至有點小得意的時候，讓生再解無解的分式方程并檢驗，學生在此會充滿疑惑，他們會急于知道為什么，這樣就充分地調(diào)動了學生學習的熱情和積極性，為下一步解疑創(chuàng)造良好的氛圍。應(yīng)該說，這里既是本節(jié)課的難點，也是本節(jié)課的重點，在此要充分地調(diào)動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生勇于克服困難的勇氣，體驗自主探究，與人合作的樂趣。為此，我充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，引導學生對比兩個方程的去分母過程，讓學生體會是否是原方程的解是由是否乘了一個為0的最簡公分母決定的，由此體會到 ①解分式方程驗根的必要性 ②驗根可代入最簡公分母。讓學生在數(shù)學活動中，通過積極、有效參與，來達到知識和能力，過程和方法，情感和態(tài)度三個目標的全面落實。