第一篇：分式方程的解法教學設計

《分式方程的解法》教學設計

教學目標：

1.掌握分式方程的解法．

2.體會分式方程到整式方程的轉化思想．

3.培養學生的數學轉化思想．培養學生的觀察、類比、探索的能力．

教學重點、難點： 重點：分式方程的解法

難點：理解解分式方程時產生增根的原因 教學方法：

本節課采用“問題引入—探究解法—歸納反思”的教學方法

教學過程： 一．回顧與思考

1.教師引導學生共同回憶上一節課討論的“航海”問題，想一想當時是怎么獲得分式方程組的解的.2.等式性質有哪些？ 3．解下列一元一次方程

2x1x?1?? 324（回顧等式性質，解一元一次方程的解法，著重復習去分母的步驟，為學生過渡到分式方程去分母．）

二．探索新知

想一想：解下列分式方程：

10060? 20?v20?v（引導學生仔細觀察，采用類比的方法找出解分式方程的關鍵――去分母，把分式方程轉化為整式方程即一元一次方程．）

教師總結：同學們很善于思考.這就是我們在數學研究中經常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.三．鞏固新知

1．試一試： 解下列分式方程：

480600??45 x2x（使學生進一步體會并熟悉分式方程的解法，并強調檢驗方程的解．）

2.議一議：解分式方程 他的答案正確嗎？

（讓學生通過解這個方程，并思考問題，從而產生疑惑，展開討論，了解分式方程會產生增根．）

3.思考總結：教師根據學生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題：

⑴上面解方程的基本思路是什么？ ⑵主要步驟有哪些？ 四．練習提高 解下列分式方程（1）343?x5?（2）??4 x?1x2x?33?2x110?2 時，小明的解為x?5x?255，五．課堂小結

在今天的學習活動中，你學會了哪些知識？掌握了哪些數學方法？

1.學會了分式方程的解法以及分式方程驗根的必要性。2.體會了化未知為已知、化分式為整式的轉化思想。六．布置作業

請完成課本32頁習題16.3第1題

第二篇：分式方程的解法教學設計

數學教研組集體備課教案

執教：楊華忠

課 題：分式方程的解法 課 型：新授課

課時計劃：第1課時（共2課時）教學目標：

1.掌握分式方程的解法．

2.體會分式方程到整式方程的轉化思想．

3.培養學生的數學轉化思想．培養學生的觀察、類比、探索的能力． 教學重點、難點：

重點：分式方程的解法

難點：理解解分式方程時產生增根的原因

教學方法：

本節課采用“問題引入—探究解法—歸納反思”的教學方法

教學準備：多媒體課件 教學過程： 一．回顧與思考

1.教師引導學生共同回憶上一節課討論的“航?！眴栴}，想一想當時是怎么獲得分式方程組的解的.2.等式性質有哪些？

3．解下列一元一次方程

2x1x?1?? 324（回顧等式性質，解一元一次方程的解法，著重復習去分母的步驟，為學生過渡到分式方程去分母．）二．探索新知

想一想：解下列分式方程：

10060? 20?v20?v（引導學生仔細觀察，采用類比的方法找出解分式方程的關鍵――去分母，把分式方程轉化為整式方程即一元一次方程．）

教師總結：同學們很善于思考.這就是我們在數學研究中經常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.三．鞏固新知

1．試一試： 解下列分式方程：

480600??45 x2x（使學生進一步體會并熟悉分式方程的解法，并強調檢驗方程的解．）2.議一議：解分式方程

110?2 時，小明的解為5，他的答案正確嗎？ x?5x?25（讓學生通過解這個方程，并思考問題，從而產生疑惑，展開討論，了解分式方程會產生增根．）

3.思考總結：教師根據學生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題：

⑴上面解方程的基本思路是什么？ ⑵主要步驟有哪些？

四．練習提高

解下列分式方程（1）343?x5?（2）??4 x?1x2x?33?2x五．課堂小結

在今天的學習活動中，你學會了哪些知識？掌握了哪些數學方法？ 1.學會了分式方程的解法以及分式方程驗根的必要性。2.體會了化未知為已知、化分式為整式的轉化思想。六．布置作業

請完成課本32頁習題16.3第1題 七．教學反思

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上．教師應激發學生的學習積極性，本節課中，讓學生自己通過觀察、類比的方法找到分式方程的解法，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗．學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者．數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程．數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，在本節課中，關于分式方程的增根的教學，通過創設議一議的問題，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下 生動活潑地、主動地、富有個性地學習，使學生的學習能力得到最大限度的提升．

第三篇：分式方程解法說課稿

16.3《分式方程解法》說課稿

郭曉勇

《課標》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程?！睆慕處煹慕虒W角度上看：教師是進行數學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數學活動是學生經歷數學化過程的活動，是學生自己建構數學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發展的過程，即要促進學生發展，也要促進教師成長。教師作為數學教學主導，在設計數學活動時要遵循以下原則：

一、根據學生的年齡特征和認知特點組織教學。

二、重視培養學生的應用意識和實踐能力。

1、讓學生在現實情境和已有的生活和知識經驗中體驗和理解數學。

2、培養學生應用數學的意識和提高解決問題的能力。

三、重視引導學生自主探索，培養學生的創新精神。

1、引導學生動手實踐、自主探索和合作交流。

2、鼓勵學生解決問題策略的多樣化。

四、教師對教學目標，難點，重點把握要恰當、具體。

數的計算非常重要，計算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能讓學生真正認識計算的作用。首先應當讓學生理解的是面對具體的情境，確定是否需要計算，然后再確定需要什么樣的計算方法。口算、筆算、估算、計算器和計算機都是供學生選擇的方式，都可以達到算出結果的目的。

一、設計思想：數學來源于生活，數學教學應走進生活，生活也應走進數學，數學與生活的結合，會使問題變得具體、生動，學生就會產生親近感、探究欲，從而誘發內在學習潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學中，我們應自覺地把生活作為課堂，讓數學回歸生活，服務生活。培養學生的動手能力和創新能力，豐富和發展學生的數學活動經歷，并使學生充分體會到數學之趣、數學之用、數學之美。處理好教與學的關系。教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導學生參與嘗試和討論，展開思維活動。根據新教材留給學生一定的思維空間的特點，教師要鼓勵學生自己動腦參與探索，讓學生有發表意見的機會，絕對不能包辦代替，使學生不僅能學會，而且能會學。充分發揮網絡在課堂教學中的優勢，力爭促進學生學習方式的轉變，由被動聽講式學習轉變為積極主動的探索發現式學習。數學問題生活化，主導主體相結合，發揮媒體技術優勢，探究練習相結合，符合《課標》精神。網絡環境下代數課的教學模式：設置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評價-鞏固練習-總結提高

二、背景分析：

（一）學情分析：內容是義務教育課程標準實驗教科書（人民教育出版社）數學八年級下冊第十六章：《分式》

學生是本校初二實驗班的學生，參加北師大“基礎教育跨越式發展”課題實驗一年半，學生基礎知識較扎實，具有一定探索解決問題的能力，電腦使用水平較熟練，對于網絡環境下的學習模式已適應。

本節課實施網絡環境下教學，采用自學導讀式教學模式。學生喜歡上網絡數學課，學習數學的興趣較濃。

（二）內容分析：本節內容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元二次方程的分式方程打下基礎。通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，滲透類比轉化思想。

（三）教學方式：自學導讀—同伴互助—精講精練

（四）教學媒體：Midea---Class純軟多媒體教學網 幾何畫板

三、教學目標：

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

過程方法：通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，滲透轉化思想。

情感態度：強化用數學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數學活動中運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心。

教學重點：解分式方程的基本思路和解法。教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

設計說明：情感、態度、價值觀目標不應該是一節課或一學期的教學目標，它應該貫穿于初中數學教學的每一堂課，它應該與具體的數學知識聯系在一起，才能讓教師好把握，學生好掌握，否則就是空中樓閣，霧里看花，水中望月。

四、板書設計：a不是分式方程的解

（二）學習方法：類比與轉化

教學思考：伴隨教學過程的進行，不失時機的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現出來效果好，絕不能用媒體技術替代應有的板書，現代教育技術與傳統教育技術完美的結合才是提高課堂教學效率的有效途徑之一。

五、教學過程：活動1：創設情境，列出方程

設計說明：教師不失時機的對學生進行思想教育，激勵學生，寓德于教。體現了教學評價之美-激勵啟迪。

設計說明：通過經歷實際問題→列分式方程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，激發學生的探究欲與學習熱情，為探索分式方程的解法做準備?；顒?：總結定義，探究解法

使學生能從整體上把握數、式、方程及它們之間的聯系與區別；通過合作探究分式方程的解法，培養學生的探究能力，增強利用類比轉化思想解決實際問題的能力及合作的意識。

教學思考：再一次體現了對全章進行整體設計的好處，在學習16.1分式和16.2分式的運算時，幾乎每一節課都運用類比的思想-分式與分數類比和進行算法多樣化訓練，所以才出現了這樣好的效果。在利用媒體技術拓展學習內容時要遵循以下原則：

一、拓展內容要與所學內容有有機聯系。

二、拓展內容要符合學生實際認知水平，不要任意拔高。

三、拓展內容要適量，不要信息過載。

活動3：講練結合，分析增根 活動5：布置作業，深化鞏固（略

第四篇：《分式方程的解法》教學反思

《分式方程的解法》教學設計說明

本節課是北師大版數學八年級下冊第三章《分式》的第四節“分式方程”的第二課時，本節課作為分式方程的第二節課，是在學生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運算的基礎上展開的，既是對前一節內容的深化，又為以后學習“分式方程的應用”打下了良好的基礎，因而在教材中具有承上啟下的作用。

課程標準要求：會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的 分式不超過兩個）。根據新課標、教師用書及學生的學習情況，將本節課的學習目標細化為：

1、通過自學課本88-89頁例1，例2，會歸納出解分式方程的基本思路及方法,并會模仿例題解簡單的分式方程。

2、通過合作交流，會歸納出解分式方程的一般步驟。

3、通過自學課本89頁議一議及90頁，知道增根產生的原因及驗根的必要性，并會歸納出驗根的方法。

4、會熟練解分式方程，并會檢驗根的合理性

解分式方程的基本思路是－－把分式方程轉化為整式方程，方法是去掉分式方程的分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母，這是分式方程求解的關鍵。因此確定本節課的學習重點為

1、解分式方程的基本思路及方法

2、會熟練解分式方程 解分式方程學生容易出錯，關鍵不能理解在方程變形的過程中產生增根的原因，可以結合實例讓學生了解方程兩邊同乘的是整式，整式可能為零不能滿足方程同解變換的原則，因此本節課的學習難點為

1、增根產生的原因及驗根的必要性

2、驗根的方法

本節課前，學生已熟悉等式的性質，并能熟練地解一元一次方程，能理解去分母、去括號、移項、系數化為1的依據。所以，在上一節課學習分式方程概念的基礎上，本節課運用觀察、類比的方法，探索解分式方程的方法及各步驟的依據。因此，本節課主要采用問題設計的模式，通過觀察、類比、討論、交流的形式展開教學，特別注重 “精講多練 ”，真正體現以學生為主體。課堂上主要采用了啟發、引導式并針對學生的回答所出現的一些問題給出及時的糾正。在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演外，自己還在下面及時的發現其他學生所出現的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決。

在學習過程中，首先復習找最簡公分母的方法，為新課中去分母做鋪墊，進而引導學生類比解一元一次方程的一般步驟解分式方程，既引出了本節課題，又使學生能積極投入到新知探究環節。

在新知探究過程中，我設置了四個探究環節。通過預習，獨立完成探究

（一）提出的問題，讓學生明確解分式方程的基本思路及方法，并能模仿例題完成體驗練習（其中練習2要讓學生注意解分式方程去分母時，方程的各項都要乘以最簡公分母。）。在探究

（二）歸納出解分式方程的一般步驟后，引得學生觀察方程

3x?1?3xx?1，思考求得的x值是方程的解嗎？學生在完成體驗練習和歸納出解分式方程的一般步驟時，會覺得只要解方程時細心，計算不出錯，檢驗沒必要，因此，我設計這道思考題，讓學生發現求得的x值代入原方程左右兩邊均無意義，引發學生思考求得的x值是不是方程的解,從而引出增根。進而思考：增根是什么？是如何產生的？如何檢驗？帶著這些問題，自然進入探究

（三）。增根是本節的難點，學生通過看課本很難深入理解，因此我在探究

（三）中設計了3個問題分散這個難點，讓學生通過預習、合作交流完成，理解增根產生的原因和體會驗根的必要性，從而會檢驗根的合理性，順利突破難點。在探究

（三）完成后，為鞏固檢驗增根的方法，也為再次強化解分式方程的一般步驟，又設計了一道鞏固練習。學生正確完成后引導學生觀察這幾道練習，思考“你發現分式方程有哪些驗根的方法？各有何特點？（即探究四）”讓學生通過合作交流，歸納出分式方程驗根的方法。最后通過一組鞏固訓練強化本節所學知識。至此，本節課通過由淺入深的練習和誘導，使學生在不知不覺中強化了重點，突破了難點。

1、通過探究

（一）及體驗練習，檢測目標1的達成--達成度98%。

2、通過探究

（二），檢測目標2的達成達成度100%。

3、通過探究

（三）及鞏固練習，檢測目標3的達成--達成度95%。

4、通過探究

（四）及鞏固訓練，檢測目標4的達成--達成度95%。為了幫助學生從整體上理解本節課所學的知識，構建知識結構，對所學知識及融于其中的思想和方法進行小結，設計了第三個環節 “談談你的收獲”。學生可以談本節課的收獲，也可以談在本節課中的疑惑,或對本節課提出意見或建議，給予學生充分的鼓勵和正確的評價。

為了檢測本節課學生掌握知識的程度，設計了兩道檢測題，既檢驗了解分式方程的能力，又鞏固了驗根的方法，同時檢測了目標的達成度。

本節設計了必做和選做兩項作業，把作業分為必做題和選做題兩種，這樣做既可以使學生掌握基礎知識，又可以使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。

本節課的設計力求體現：

? 培養學生觀察、交流、分析、歸納的能力 ? 讓學生充分經歷知識形成的全過程

? 鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐 通過創設情境—觀察探索—總結歸納—知識運用，達到突破本課難點，掌握重點的目的。

第五篇：分式方程的解法教學設計與反思

分式方程的解法教學設計

陳業情

教學設計： 【教學目標】

1、使學生理解分式方程的意義。

2、使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法。

3、了解解分式方程解的檢驗方法。

教學過程與方法：

在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧。

情感、態度與價值觀：通過學習方式方程的解法，使學生理解解方式方程基本思想是把分式方程轉化為整式方程，把未知問題轉化為已知問題，從而滲透數學的轉化思想。

【教學重點】

⑴可化為一元一次方程的分式方程的解法。

⑵分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想?！窘虒W難點】檢驗分式方程解的原因。

【教學關鍵點】解分式方程的基本思想是將分式方程轉化為整式方程（轉化思想），基本方法是去分母（方程左右兩邊同乘最簡公分母），而正是這一步有可能使方程產生增根。讓學生在學習中討論、理解、掌握?！窘虒W方法】啟發式設問和同學討論相結合。使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法。

【教學過程】

（一）回顧舊知，引入新課

1、師：提問：什么是方程？什么叫方程的解？舉例說明。生：回答概念，并給出例子解說。

師：分析學生所舉例類型及概念應用的準確性。

2、師：提出引例：本章引言中的問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

思路點撥：設江水的流速為v千米/時，填空：輪船順流航行速度為（）千米/時，逆流航速為（）千米/時，順流航行100千米所用時間為（）小時，逆流航行60千米所用時間為（）小時。生：完成上面的填空后，根據“兩次航行所用時間相等”這一等量關系，得到方程100/（20+v）=60/(20-v)①

設計目的：通過本章引言的一個行程問題，引導學生分析，列出含未知數的式子表示相關的量，并列方程，認識現實生活中有需要用分式方程解決的問題，為歸納概念及分式方程的解法做準備。

3、師：提出問題：把2/7的分子分母都加上同一個數，能使分數的值變為1/2。生:設所加的數為x，則依據題意可列出（2+x）/(7+x)=1/2 ②

設計目的:類比分數，觀察①②這兩個方程和我們以前見過的不同，它的主要特點是：分母中含有未知數，這種方程就是我們今天要研究的分式方程；另外讓學生明確現實生活中存在有待分式方程解決的問題。

（二）自主探索，領悟內涵

1、分式方程的定義：分母里含有未知數的方程叫分式方程。以前學過的方程都是整式方程。練習：判斷下列各式哪個是分式方程？說明理由。

（1）x+2y=25

(2)(x+2)/3=(2y+z)/5

(3)π/x（4）(x+5)/(y+1)=0

(5)3x/(2-π)=1/5

2、解分式方程。例

1、解分式方程1/(x-3)=5/(x+3)生：先討論如何解這個方程

師：在學生討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉分母。解：給方程兩邊同乘以最簡公分母（x-3）(x+3)得

x+3=5(x-3)

解得x=9/2(問題：x=9/2是原分式方程的解嗎？)代入驗證：當x=9/2時，方程左邊=2/3=右邊，則x=9/2是原分式方程的解。

學生交流：解方式方程的一般步驟。

設計目的：學會運用“轉化”思想，把待解決或未解決的問題，通過轉化，化為已經解決或比較容易解決的問題，最終使問題得到解決。

例

2、解分式方程：1/(x-2)=(x-1)/(x-2)-3

（師生共同解答）

思路點撥：仿上例解此方程，得x=2,發現是整式方程的解，但使最簡公分母x-2=0, 則x=2不是分式方程的解，所以原分式方程無解。

設計目的：讓學生明確解分式方程時，去分母后所得整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能不是。學生會產生疑慮，再引導學生進行比較、探究，用分式的意義及基本性質解釋可能無解的原因。學生在數學活動中，不但很好地實現了三維目標，還有效體現了數學思考這一目標。

（三）解決問題，鞏固深化：師：下來我們運用上面兩例解方程的方法來解引例所列分式方程。

引例方程：100/(20+v)=60/(20-v)

兩邊同乘以最簡公分母（20+v）(20-v)得

100（20-v）=60(20+v)解得v=5 檢驗：當v=5時，（20+v）(20-v)≠0 則v=5是所列方程的解，所以水流速度為5千米/時

生：練習，解下列分式方程：(1)2/(x-1)=1/(x2-1)(2)x/(x-3)=（x+2）/(x-2)(3)(2x+1)/(3x2+2)=4/(6x-1)設計目的：面對熟識的問題，在參與的過程中引導學生互相交流，讓不同層次的學生發表自己的意見，談自己的體會，初步進行自我評價。

（四）課堂總結，發展潛能

解分式方程的一般步驟是什么？檢驗有哪些方法？

設計目的：教師提出問題后，讓學生能積極回顧、反思，總結學習過程，培養學生語言表達和總結知識的能力。

分式方程的解法教學反思

陳業情

【教學反思】設計思路：本節課作為分式方程的第一節課，是在學生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運算的基礎上展開的，既是對前一節內容的深化，又為以后的教學——“應用”打下了良好的基礎，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。本節的教學重點是讓學生清楚的認識到分式方程也是解決實際問題的工具之一，探索分式方程概念，明確分式方程與整式方程的區別和聯系。

二．教學知識點：在本課的教學過程中，我認為應從這樣的幾個方面入手：

1、在實際問題中充分理解題意，尋找等量關系，并依據等量關系列出方程。

2、分式方程和整式方程的區別：分清楚分式方程必須滿足的兩個條件，⑴方程式里必須有分式，⑵分母中含有未知數。這兩個條件是判斷一個方程是否為分式方程的充要條件。

3、分式方程和整式方程的聯系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，就可以轉化為整式方程來解，教學時應充分體現這種化歸思想的教學。

三、總體反思：首先是學生如何順利的找到題目中的等量關系，書本給出兩個例子較難，按照書本的引入，一開始課堂就可能處以一種安靜的思維，處于很難打開的狀態，不能有效地激發學生學習興趣與激情，所以才在學案中搭梯子降低難度，讓學生體會到成功的喜悅，這樣學生才會愿意繼續探索與學習；實際問題的難度設置上是層層深入，問題也是分層次性，能夠讓不同層面的學生都有不同的體會與感受。

其次在教學過程中應提高教師自身的隨機應變的能力和預設問題能力，課前充分備好學生。例如：以前學過整式方程，我們以前只是說一次方程之類的，沒有系統的歸類它是整式方程。如果不事先詳細解釋清楚整式方程這個詞時，合作探究二進行的就不會很順利。

最后，我們應讓恰到好處的鼓勵語和評價貫穿于教學過程中，只有這樣，學生才能不斷增強自信，在愉悅中探究新知，解決問題。

總而言之，教無定法，學無定法。我們應在教改的道路上不斷充實自我，完善自我。