第一篇：15.3 分式方程 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1.1 知識與技能：

1.會分析題意找出等量關系.2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.1.2過程與方法 ：

通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，使學生能用所學的知識服務于我們的生活。

1.3情感態度與價值觀 ： 培養學生學習數學的興趣。

2.教學重點/難點

2.1 教學重點

利用分式方程組解決實際問題.2.2 教學難點

列分式方程表示實際問題中的等量關系.3.教學用具 4.標簽

教學過程

1創設情境,導入新課

1.什么叫做一元一次方程? 2.下列方程哪些是一元一次方程?

生：（1）（4）是一元一次方程 師：引言問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間, 與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等, 江水的流速為多少? 師：由這個引言問題我們得到了方程

=。

仔細觀察這個方程，未知數的位置有什特點 ? 師：追問1方程

與上面的方程有什么共同特征？ 生：分母中含有未知數。

師：分式方程的定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程． 師追問:你能再寫出幾個分式方程嗎？ 生舉例：。。

師：注意：我們以前學習的方程都是整式方程，它們的未知數不在分母中． 練習下列式子中，屬于分式方程的是（2）（3），屬于整式方程的是（1）號）．

判斷下列說法是否正確：

（填序 問題2 你能試著解分式方程

嗎？

師：你認為這個方程應該先怎么做？ 生：去分母 學生嘗試解答。師生共同總結：

解答這類方程的共同特點是先去分母，將分式方程轉化為整式方程，再解整式方程． 師：思考：

（1）如何把分式方程轉化為整式方程呢？（2）怎樣去分母？

（3）在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個分母都約去呢？（4）這樣做的依據是什么？ 總結：

（1）分母中含有未知數的方程，通過去分母就化為整式方程了．

（2）利用等式的性質2可以在方程兩邊都乘同一個式子——各分母的最簡公分母． 師追問： 你得到的解

是分式方程

的解嗎？

（3）步驟：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括號

3、移項、合并同類項

4、系數化成1 該怎么驗證呢？

生：帶入原方程，使方程左右兩邊相等。問題3

解分式方程： 追問1 你得到的解

是分式方程

的解嗎？該如何驗證呢？

能直接帶入原方程么？

追問2上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程 整式方程

生：將 的解

的解

卻不是分式方程

是分式方程

的解？

的解，而帶入兩個分母中，分母都是0，無意義。

師：原因：在去分母的過程中，對原分式方程進行了變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡公分母是否為0．

師：檢驗的方法主要有兩種：

（1）將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；（2）將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0． 師：問題5 回顧上面解這兩個分式方程的過程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程應該注意什么？

生：基本思路 將分式方程化為整式方程一般步驟：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）檢驗． 師： 注意：

由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗． 例1 解下列方程：

解：無解。

檢驗：。。（2）經檢驗，不是原方程的根，原方程練習解下列方程：

解：（1）（2）檢驗是檢驗

原方程的根

不是原方程的根，原方程無解。

課堂小結

師：（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）解分式方程的基本思路和一般步驟是什么？解

分式方程應該注意什么？ 生：解分式方程的步驟：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括號

3、移項、合并同類項

4、系數化成1

5、檢驗

板書

15.3 分式方程

1、分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程

2、解分式方程的步驟：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括號

3、移項、合并同類項

4、系數化成1

5、檢驗 問題3:… 問題4:… 例1:…

第二篇：《分式方程教學》教學設計

《分式方程教學》教學設計

《分式方程教學》是在學生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運算的基礎上展開的，既是前一節的深化，同時解決了解方程的問題，又為以后的教學——“應用”打下了良好的基礎，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用。為了更好的將教與學有機結合，提高課堂教學效率，數學網小編與大家分享《分式方程教學》教學設計，希望大家在學習中得到提高。

一、教學內容分析：本節“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節的內容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節課是在繼分式的內容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內容，要求學生必須掌握。

二、學情分析：在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經比較熟悉，而分式方程的未知數在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產生增根的原因，并學會如何驗根。

四、教學重點：分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

五、教學流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設計意圖：讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數的方程叫分式方程。

設計意圖：采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數學的簡單，從而樹立學好數學的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程與整式方程的區別(分母中含不含未知數)

設計意圖：學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。(x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設計意圖：讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學生檢驗，對比兩個方程發現問題。

設計意圖：通過提醒學生檢驗，讓學生自己發現問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7、說一說

老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：一化二解三檢驗。

設計意圖：讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

以上就是數學網小編分享《分式方程教學》教學設計的全部內容，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!

第三篇：《分式方程》教學設計

第二章

分式與分式方程 4．分式方程

（三）總體說明

本節是分式方程的第4小節，共4個課時，這是第三課時，本節課主要讓學生經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識．教學中設置豐富的實例，這些實例涉及工業、農業、環保等方面，關注學生從現實生活中發現并提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程．

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學生已經熟練掌握了分式方程的解法，為本節課的深入學習提供了良好的基礎．

學生活動經驗基礎：學生已經經歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實際應用問題，會用數學模型表示簡單的數學等量關系．

二、教學任務分析

學生在學習了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應用于現實生活當中，也就是將生活中某些問題模型化，本節課安排了《分式方程》的第三課時，旨在培養學生的應用意識和解決實際問題的能力，為此，本節課的教學目標是：

知識與技能：

（1）能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．

（2）經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程．

數學能力：

（1）學會舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力．

（2）提高學生的閱讀理解能力，從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲

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得結果的合理性．

情感與態度：

初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性；體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心．

三、教學過程分析

本節課設計了7個教學環節：回顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學生小結——反饋練習

第一環節：回顧 活動內容：

1.列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次方程解下列應用題: 某工人原計劃13小時生產一批零件，后因每小時多生產10件，用12小時不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件? 活動目的：回顧列一元一次方程解應用題的一般步驟，引出新問題． 教學效果：

首先請一位學生分析題中的已知條件和未知條件,列出題中所反應的等量關系式,再讓所有學生列出方程并解出方程.大部分學生依然記得列方程解應用題的基本方法，并能很快解出這一題．只有小部分學生有些困難，在老師和同學的幫助下也能完成．

第二環節:練一練 活動內容: 解下列分式方程: 120180? x?3x 2 / 6

活動目的: 復習上節課內容:解分式方程，為本節課提供基礎.教學效果：

經過上一節課的學習，學生都能熟練解分式方程.但是部分學生沒有先化簡,方程兩邊應先除以60,再解方程,對于這一點老師應強調,因為實際應用題中的數據有時很大,如果不化簡,會給計算帶來麻煩.第三環節:想一想 活動內容: 你能用所學過的知識和方法為下列應用題列出方程嗎?(1).一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時.現在該從甲站到乙站所用其所的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設列車提速前的速度是x千米/時，請根據題意列出方程.(2)“華聯”商廈進貨員在蘇州用80000元購進某品牌襯衫，后又在上海用176000元購進這種品牌襯衫，數量是從蘇州購進的2倍，只是單價比蘇州的貴4元，請問從蘇州購進的襯衫每件多少元? 活動目的: 引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試.形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神．

教學效果：

學生比較熟悉路程、速度、時間的關系，在第一題中能很快根據提速前后的時間關系列出等量關系式。學生通過類比的方法，對于第二題中有些學生對商品的總價和每件商品的單價以及商品的總件數之間的關系不熟悉。在老師的講解下大部分學生都能用所學的知識和方法，完成 “ 設未知數——找等量關系——列代數式——列出方程”這一過程，小部分有困難的同學在老師和小組的幫助下也能完成任務．

第四環節：試一試

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活動內容：

某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境中的等量關系嗎?(2)根據這一情境你能提出哪些問題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎? 活動目的: 引導學生從不同角度尋求等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識．

教學效果：

學生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數之間的關系式，并能提出解出房屋總數的問題，應用列方程的一般方法解決這個問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題．

第五環節：做一做 活動內容：

1某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去

3年12月份的水費是14.7元，而今年7月份的水費則是28元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求該市今年居民用水的價格．

活動目的：

在老師的指導下，老師和學生一起完成“設未知數——分析等量關系——列代數式——列出方程——解方程到驗證解的合理性”這一完整過程，并規范書寫．

教學效果：

首先，老師詢問學生家中的每月用水情況，要求學生能關心家庭生活，又得到了節約用水的教育．學生根據一個月的總水費等于每一噸水費乘以一個月的用水的總噸數，再根據“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件，列出等量關系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎，學生能很快和老師一起完成上述過程．

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第六環節：學生小結 活動內容：

你能用自己的語言總結這節課的主要內容，并談談你的感受． 解題步驟：1 設；列；解；檢驗；

得出結論.活動目的：

初步學會從數學的角度提出問題、理解問題． 教學效果：

學生都能積極參與活動，感受到數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；

第七環節：反饋練習活動內容：

獨立完成下列問題：

1． 小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學書少1本，這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

2． 某化肥廠計劃在x天內生產化肥120噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸，實際生產180噸與原計劃成本生產120噸的時間相等，那么適合x的方程是（）

A．120***0180120180????

B.C.D.x?3xx?3xxx?3xx?33．全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進行宣傳，全程共10千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5倍，自行車隊出發半小時后，長跑隊才出發，結果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候，如果設長跑隊跑步的速度為x千米/時，那么根據題意可列方程為

（）101011010?

B.??2?0.5 A.?2?x2.5x22.5xx10101010?2?0.5D.??2?0.5 C.?x2.5xx2.5x活動目的:

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使學生體會豐富的實例，樂于接觸社會環境中的數學信息，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．

教學效果：

以上練習題密切聯系學生生活實際，又關注社會熱點問題，學生大部分能將實際問題轉化為數學模型，并進行解答，解釋解的合理性。

作業:課本P42 習題2.10

四、教學反思

在教學中應結合具體的數學內容采用“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模 式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心．在教學中始終把學生置于一種動態、開放、生動、多元的教學環境中．這種動態的開放式的學習，體現了活動、內容、問題的開放性，從探究實踐中形成想象，抓本質、揭規律、找方法．

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第四篇：分式方程教學設計

9.3分式方程

八一中學 范文浩

教學目標

1、經歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性;

2、經歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識。

3、在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。教學重點：分式方程的解法。

教學難點：理解增根的概念，理解解分式方程要驗根。教學過程：

一、復習舊知

1、找錯誤，解方程：

2x?110x?12x?1???1364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括號，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移項，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同類項，得： －18x＝－2 把系數化為1，得：

x??19

2、甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用的時間與乙做6個所用時間相等．求甲、乙每小時各做多少個？ 解：設甲每小時做x個，則乙每小時做(x－2)個，根據題意，師：這是什么方程？如何求解呢？激發學生的求知欲

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

2、解上題方程：兩邊同時乘以最簡公分母x(x-2)整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程檢驗：左邊=2 右邊=2 左邊=右邊 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小時做5個，乙每小時做3個。

三.例題教學

例

1、解分式方程：

分析：最簡公分母為（x-3），去分母化為整式方程解，最后驗根。解：去分母，方程兩邊同時乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，解這個方程，得3x＝9，∴x＝3。

檢驗：當x＝3代入原方程左邊與右邊都無意義.（設疑：這意味著什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激發學生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必須檢驗。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無實數根。四.議一議：

1、分式方程產生增根的原因。

去分母時我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？

（1）去分母：將分式方程的分母因式分解，找出最簡公分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程。

（2）解整式方程．

（3）檢 驗： 為了檢驗方便，可把整式方程的根分別代入最簡公分母，如果使最簡公分母為0，則這個根叫分式方程的增根，必須舍去．如果使最簡公分母不為0，則這個根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）寫出方程的解。

五、.隨堂練習

1、解方程：（1）

34? x?1xx5??4（2）2x?33?2x2、課本p104練習第一題

六、學習小結：

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？讓學生自我總結，加深對新知的理解。

七、作業：

課本p105習題9.3第三題

第五篇：分式方程教學設計

分式方程（1）

一、教學目標

1．使學生理解分式方程的意義．

2．使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的檢驗方法．

4．在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想．

二、教學重點和難點

1．教學重點：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想． 2．教學難點：檢驗分式方程解的原因 3．疑點及分析和解決辦法：

解分式方程的基本思想是將分式方程轉化為整式方程(轉化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產生增根．讓學生在學習中討論從而理解、掌握．

三、教學方法

啟發式設問和同學討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法．

四、教學過程

(一)復習及引入新課

1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知數的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解．

這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

(二)新課 板書課題：

板書：分式方程的定義．

分母里含有未知數的方程叫分式方程．以前學過的方程都是整式方程． 練習：判斷下列各式哪個是分式方程．

在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

先由同學討論如何解這個方程．

在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉含有未知數的分母．

解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．

如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數是不是方程的解． 檢驗：把x=3代入原方程

左邊=右邊

∴x=3是原方程的解．

例2.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（20＋v）千米/時，逆流航行的速度為（20－v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為時。可列方程

10060小時，逆流航行60千米所用的時間為小

20－v20＋v10060＝

20＋v20－v解方程得：v＝5 檢驗：v＝5為方程的解。所以水流速度為5千米/時。(三)總結

解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程． 2．解這個方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去．

(四)練習補充練習：

（五）作業