第一篇：《分式方程(一)》參考教案

16．3分式方程(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢 驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根.2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P26思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2．P27的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3．P27思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P27的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4． P28歸納提出P27的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？ 5． 教材P32習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等

/ 2

x?22x?3??1 46量關(guān)系，得到方程10060?.20?v20?v像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解

（P28）例1.解方程

[分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便.（P28）例2.解方程

[分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.六、隨堂練習(xí)

解方程(1)32236???2（2）xx?6x?1x?1x?1（3）x?142xx?2?1（4）??2 x?1x?12x?1x?

2七、課后練習(xí)

1．解方程(1)(3)21??0 5?x1?x(2)

64x?7?1? 3x?88?3x234153???0???(4)

222x?12x?24x?xx?xx?12x?912??的值等于2？ x?3x?3x2．X為何值時(shí)，代數(shù)式

八、答案：

六、（1）x=18（2）原方程無解（3）x=1（4）x=53

2七、1．(1)x=3(2)x=3（3）原方程無解（4）x=1 2.x=課后反思：

/ 2

第二篇：人教版八年級(jí)下冊(cè)教案：《16.3分式方程(一)》

16．3分式方程(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢 驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根.2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根.3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎(chǔ)，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意重新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法。至于解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因只讓學(xué)生了解就可以了，重要的是應(yīng)讓學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法.要使學(xué)生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊統(tǒng)稱最簡(jiǎn)公分母.要讓學(xué)生掌握解分式方程的一般步驟：

三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4． P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5． 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?22x?3??1 462．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程10060?.20?v20?v像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解

（P34）例1.解方程

[分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便.（P34）例2.解方程

[分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.六、隨堂練習(xí)

解方程

32236???2（2）xx?6x?1x?1x?1x?142xx?2?1（4）??2（3）x?1x?12x?1x?2(1)

七、課后練習(xí)

1．解方程

2164x?7??0 ?1?(2)5?x1?x3x?88?3x234153?2?2?0(4)???(3)2x?12x?24x?xx?xx?12x?912??的值等于2？ 2．X為何值時(shí)，代數(shù)式

x?3x?3x(1)

八、答案：

六、（1）x=18（2）原方程無解（3）x=1（4）x=53

2七、1．(1)x=3(2)x=3（3）原方程無解（4）x=1 2.x=

第三篇：分式方程教案（推薦7篇）

篇1：初二數(shù)學(xué)分式方程教案

一,內(nèi)容綜述:

1.解分式方程的基本思想

在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí),是將分式方程化為一元一次方程,復(fù)雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設(shè)法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程.即

分式方程 整式方程

2.解分式方程的基本方法

(1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.但要注意,可能會(huì)產(chǎn)生增根.所以,必須驗(yàn)根.

產(chǎn)生增根的原因:

當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí),這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù),所得方程與原方程同解),這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

檢驗(yàn)根的方法:

將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),看方程左右兩邊是否相等.

為了簡(jiǎn)便,可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.

注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母為0.

用去分母法解分式方程的一般步驟:

(i)去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;

(ii)解所得的整式方程;

(iii)驗(yàn)根做答

(2)換元法

為了解決某些難度較大的代數(shù)問題,可通過添設(shè)輔助元素(或者叫輔助未知數(shù))來解決.輔助元素的添設(shè)是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡(jiǎn),化難為易,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡(jiǎn)化求解過程.

用換元法解分式方程的一般步驟:

(i)設(shè)輔助未知數(shù),并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)

式;

(ii)解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程,求出輔助未知數(shù)的值;

(iii)把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值;

(iv)檢驗(yàn)做答.

注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn),把解一個(gè)比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程.

(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.

(3)無論用什么方法解分式方程,驗(yàn)根都是必不可少的重要步驟.

篇2：初二數(shù)學(xué)分式方程教案

一，內(nèi)容綜述：

1、解分式方程的基本思想

在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí)，是將分式方程化為一元一次方程，復(fù)雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設(shè)法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程。即

分式方程整式方程

2、解分式方程的基本方法

（1）去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意，可能會(huì)產(chǎn)生增根。所以，必須驗(yàn)根。

產(chǎn)生增根的原因：

當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí)，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得方程與原方程同解），這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

檢驗(yàn)根的方法：

將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看方程左右兩邊是否相等。

為了簡(jiǎn)便，可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。

注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

分母為0。

用去分母法解分式方程的一般步驟：

（i）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

（ii）解所得的整式方程；

（iii）驗(yàn)根做答

（2）換元法

為了解決某些難度較大的代數(shù)問題，可通過添設(shè)輔助元素（或者叫輔助未知數(shù)）來解決。輔助元素的添設(shè)是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使未知量向已知量轉(zhuǎn)化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡(jiǎn)化求解過程。

用換元法解分式方程的一般步驟：

（i）設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；

（ii）解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的.值；

（iii）把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；

（iv）檢驗(yàn)做答。

注意：

（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn)，把解一個(gè)比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程。

（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。

（3）無論用什么方法解分式方程，驗(yàn)根都是必不可少的重要步驟。

篇3：分式方程說課稿

一 教材的地位和作用：

本節(jié)內(nèi)容從以前所學(xué)過的分式方程的概念出發(fā)，介紹分式方程的求解方法。

跟這部分內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的是后面列方程解應(yīng)用題，學(xué)好這一節(jié)課，將為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解分式方程的意義．

2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)很方法．

4．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

三、重點(diǎn)分析:本節(jié)重點(diǎn)是可化為一元一次方程的分式方程求解中的轉(zhuǎn)化。解分式方程的基本思想是：設(shè)法去掉分式方程的分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，這是分式方程求解的關(guān)鍵，因此轉(zhuǎn)化過程中主要是找方程兩邊的最簡(jiǎn)公分母。

難點(diǎn)分析:解分式方程學(xué)生容易出錯(cuò)，關(guān)鍵不能理解在方程變形的過程中產(chǎn)生增根的原因，對(duì)于八年級(jí)學(xué)生理解有一定的困難，可以結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生了解方程兩邊同乘的是整式，整式可能為零不能滿足方程同解變換的原則，因此求解分式方程一定要驗(yàn)根。

四、教學(xué)方法：

本 節(jié)內(nèi)容從以前所學(xué)過的分式方程的概念出發(fā)，介紹分式方程的求解方法。再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以本節(jié)課采用了啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法。特別注重“精講多練 ”，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體。上新課時(shí)采用了啟發(fā)、引導(dǎo)式的同時(shí)，針對(duì)學(xué)生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時(shí)的糾正，在上課做練習(xí)時(shí)，除了讓盡可能多的學(xué)生上黑板以外，自己還在下面及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生所出現(xiàn)的問題，比較典型的則全班講評(píng)，個(gè)別小問題，個(gè)別解決。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)：

(1) 什么叫分式方程？

設(shè)計(jì)意圖：主要讓學(xué)生繼續(xù)區(qū)分整式方程與分式方程的區(qū)別，為新授做鋪墊，使學(xué)生能積極投入到下面環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

（二）新授：

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)例題交流討論，找兩組同學(xué)到黑板上嘗試解題。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)例題的合作研究，使每個(gè)學(xué)生對(duì)分式方程的解法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在此環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)同學(xué)大膽交流、發(fā)表自己的見解，同時(shí)學(xué)會(huì)聆聽。培養(yǎng)同學(xué)們的合作意識(shí)。教師在此時(shí)對(duì)學(xué)生的問題要做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，給同學(xué)以鼓勵(lì)和引導(dǎo)。

（2）、講解例題：

解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得

5(x-2)=7x解這個(gè)整式方程，得

x=5．

檢驗(yàn)：把x=-5代入最簡(jiǎn)公分母

x(x-2)=35≠0，

∴x=-5是原方程的解。

設(shè)計(jì)意圖；在此環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)同學(xué)們親自體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在鞏固解分式方程的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的歸納能力、張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。使教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。

（3）議一議

在解方程—— = —— - 2時(shí)，小亮的解法如下：

方程兩邊都乘以X -2，得

1 - X = -1 -2（X -2）

解這個(gè)方程，得

X = 2

你認(rèn)為X = 2是原方程的根嗎？與同伴交流。

教師小結(jié)：

在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

驗(yàn)根的方法有：代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)法.

(1)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。

(2)代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)時(shí)，看最簡(jiǎn)公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。

前一種方法雖然計(jì)算量大，但能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤，后一種方法，雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但不能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤，所以在使用后一種檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)以解方程的過程沒有錯(cuò)誤為前提。

想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？由學(xué)生回答。

（4）教師歸納小結(jié)：

解分式方程的步驟：

1 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程

2 解這個(gè)整式方程

3 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程 的增根，必須舍去。

（5）輕松完成：課堂練習(xí)：82頁(yè)1、2

（6）歸納總結(jié)、整理反思

學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學(xué)生不但總結(jié)知識(shí)上的收獲，也要總結(jié)合作交流上，反思整堂課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟知識(shí)上的點(diǎn)滴收獲，體驗(yàn)合作交流的快樂，反思自己。

篇4：分式方程說課稿

《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。”從教師的教學(xué)角度上看：教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也要促進(jìn)教師成長(zhǎng)。

教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)主導(dǎo)，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)要遵循以下原則：

一、根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)組織教學(xué)。

二、重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

1、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。

2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和提高解決問題的能力。

三、重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

1、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。

2、鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化。

四、教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)，難點(diǎn)，重點(diǎn)把握要恰當(dāng)、具體。

數(shù)的計(jì)算非常重要，計(jì)算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)計(jì)算的作用。首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對(duì)具體的情境，確定是否需要計(jì)算，然后再確定需要什么樣的計(jì)算方法。口算、筆算、估算、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)都是供學(xué)生選擇的方式，都可以達(dá)到算出結(jié)果的目的。

一、設(shè)計(jì)思想：初中數(shù)學(xué)說課稿

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，會(huì)使問題變得具體、生動(dòng)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，并使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。

處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開思維活動(dòng) 。

根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，絕對(duì)不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)，而且能會(huì)學(xué)。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，力爭(zhēng)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)聽講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)問題生活化，主導(dǎo)主體相結(jié)合，發(fā)揮媒體技術(shù)優(yōu)勢(shì)，探究練習(xí)相結(jié)合，符合《課標(biāo)》精神。

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下代數(shù)課的教學(xué)模式：設(shè)置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評(píng)價(jià)-鞏固練習(xí)總結(jié)提高

二、背景分析：

（一）學(xué)情分析：

內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章：《分式》

學(xué)生是本校初二實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，參加北師大“基礎(chǔ)教育跨越式發(fā)展”課題實(shí)驗(yàn)一年半，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)，具有一定探索解決問題的能力，電腦使用水平較熟練，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)習(xí)模式已適應(yīng)。

本節(jié)課實(shí)施網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)，采用自學(xué)導(dǎo)讀式教學(xué)模式。學(xué)生喜歡上網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃。

（二）內(nèi)容分析：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。

通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意

識(shí)，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

（三）教學(xué)方式：自學(xué)導(dǎo)讀—同伴互助—精講精練

（四）教學(xué)媒體：Midea---Class純軟多媒體教學(xué)網(wǎng) 幾何畫板

三、教學(xué)目標(biāo)：初中數(shù)學(xué)說課稿

知識(shí)技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

設(shè)計(jì)說明：情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)不應(yīng)該是一節(jié)課或一學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)，它應(yīng)該貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一堂課，它應(yīng)該與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，才能讓教師好把握，學(xué)生好掌握，否則就是空中樓閣，霧里看花，水中望月。

四、板書設(shè)計(jì)：

a不是分式方程的解

（二）學(xué)習(xí)方法：類比與轉(zhuǎn)化

教學(xué)思考：伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行，不失時(shí)機(jī)的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書，現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。

五、教學(xué)過程：

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，列出方程

設(shè)計(jì)說明：教師不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，激勵(lì)學(xué)生，寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評(píng)價(jià)之美-激勵(lì)啟迪。

設(shè)計(jì)說明：通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情，為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。

活動(dòng)2：總結(jié)定義，探究解法初中數(shù)學(xué)說課稿

使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；通過合作探究分式方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識(shí)。

教學(xué)思考：再一次體現(xiàn)了對(duì)全章進(jìn)行整體設(shè)計(jì)的好處，在學(xué)習(xí)16.1分式和16.2分式的運(yùn)算時(shí)，幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練，所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。在利用媒體技術(shù)拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)要遵循以下原則：一、拓展內(nèi)容要與所學(xué)內(nèi)容有有機(jī)聯(lián)系。二、拓展內(nèi)容要符合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平，不要任意拔高。三、拓展內(nèi)容要適量，不要信息過載。

活動(dòng)3：講練結(jié)合，分析增根

活動(dòng)5：布置作業(yè)，深化鞏固（略）

篇5：分式方程說課稿

一、教材分析：

1、本章與本節(jié)的地位與作用： 本章是在學(xué)生已掌握了整式的四則運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解的基礎(chǔ)上，通過對(duì)比分?jǐn)?shù)的知識(shí)來學(xué)習(xí)的，包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算，這一章的內(nèi)容對(duì)于今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和方程等知識(shí)有著重要的作用。可化為一元一次方程的分式方程是在學(xué)生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它既可看著是分式有關(guān)知識(shí)在解方程中的應(yīng)用；也可看著是進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究其它分式方程的基礎(chǔ)（可化為一元二次方程的分式方程）。同時(shí)學(xué)習(xí)了分式方程后也為解決實(shí)際問題拓寬了路子，打破了列方程解應(yīng)用題時(shí)代數(shù)式必須是整式這一限制。 解分式方程的基本思想是：“把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”，基本方法是：“去分母”。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是非常重要的。 2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)及本節(jié)在教材中的地位與作用，依據(jù)大綱的要求確定本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）了解分式方程的概念，會(huì)識(shí)別分式方程與整式方程。

（2）理解分式方程的解法，會(huì)熟練地解分式方程。

（3）體會(huì)解分式方程的“轉(zhuǎn)化”思想。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：根據(jù)大綱要求及學(xué)生的認(rèn)知水平，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：分式方程的解法。重中之重是去分母實(shí)現(xiàn)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化與驗(yàn)根。 由于學(xué)生去分母時(shí)涉及等式的基本性質(zhì)、整式運(yùn)算、分式運(yùn)算等知識(shí)，學(xué)生容易出錯(cuò)，而一旦順利地實(shí)現(xiàn)了去分母，即實(shí)現(xiàn)了分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化，解整式方程是學(xué)生早已熟悉的知識(shí)。因此確定正確去分母既是教學(xué)的難點(diǎn)，也是教學(xué)的關(guān)鍵。由于解分式方程可能產(chǎn)生增根，學(xué)生第一次遇到，所以分式方程的驗(yàn)根也是難點(diǎn)，

二、教學(xué)方法：

（一）學(xué)生分析： 根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的知識(shí)水平和年齡特征，考慮到素質(zhì)教育的要求，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，主要采用啟導(dǎo)式教學(xué)法、講練法，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去思考、去探索，盡量讓學(xué)生自己尋找、歸納出解分式方程的一般步驟。

（二）新課教學(xué)：

1、分式方程的定義。

（1）分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

（2）提問：前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程的分母里含有未知數(shù)嗎？前面學(xué)習(xí)過的方程都是整式方程，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的整式方程。

（3）下列方程中哪些是整式方程？哪些是分式方程？ （共6個(gè)識(shí)別題，1．x+3y=1/12 2、x+1/x=5 ，3、2/3x，4、3/(x-2)-1=5/(2x+1) 5、5/(3x-2)+(x+1)/3=16、(2-7)/5+x/3=1/2

） 注意：區(qū)分整式方程與分式方程的關(guān)鍵是什么？分母中是否含有字母）。先學(xué)習(xí)分式方程的定義，再與已有知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分式方程概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，緊接著利用幾道識(shí)別題訓(xùn)練學(xué)生正確地區(qū)分分式方程與整式方程及分式的區(qū)別，這部分教學(xué)要求達(dá)到“了解”層次即可。）

2、解方程：回憶解方程的一般步驟中的第一步？如何去掉分母？方程的兩邊都乘以一個(gè)什么樣的式子？這是解分式方程的關(guān)鍵步驟，只有通過去分母才能實(shí)現(xiàn)我們的轉(zhuǎn)化，而這個(gè)步驟由于涉及的知識(shí)多，學(xué)生容易出錯(cuò)。這里應(yīng)是教學(xué)的重點(diǎn)之一。解這個(gè)整式方程。（由學(xué)生完成）。（學(xué)生已有這部分知識(shí)，由學(xué)生獨(dú)立完成，新課的教學(xué)不能教師一講到底，凡學(xué)生能做的應(yīng)由學(xué)生做，因?yàn)閷W(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。） 把解得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。必須強(qiáng)調(diào)原方程，因?yàn)橛袑W(xué)生往往代入去了分母的整式方程中。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，得出未知數(shù)的值是否使方程兩邊相等，確定方程的解的正確性，得出原分式方程的解的結(jié)論。

(三)課堂練習(xí)：

通過練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解分式方程的步驟的理解，使學(xué)生熟練地解分式方程，通過練習(xí)，及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，根據(jù)練習(xí)中反饋的信息進(jìn)行教學(xué)的查缺補(bǔ)漏，糾正練習(xí)中出現(xiàn)的問題，在練習(xí)中形成解題的能力。

拓展題：

小明說：x=2是方程2/（x-2）-1=5/(2x+1)的增根？你是否贊成他的說法？

對(duì)這堂課的增根的進(jìn)一步理解與鞏固，說明增根是在解方程后，讓公分母為零的未知數(shù)的值才叫方程的增根。

(四)課堂小結(jié)：

1、分式方程的定義。

2、解分式方程的一般步驟。

3、解分式方程應(yīng)注意：（1）正確去分母，化分式方程為整式方程。（2）解分式方程必須檢驗(yàn)。通過小結(jié)使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)形成體系、網(wǎng)絡(luò)。幫助學(xué)生全面地理解掌握所學(xué)知識(shí)。小結(jié)也應(yīng)由學(xué)生試著完成，教師補(bǔ)充，有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識(shí)的能力，也是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。

(五)、作業(yè)布置：練習(xí)冊(cè)第52頁(yè)10.5 1、2、3題。

課外作業(yè)的布置是必須的，它有利于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，作業(yè)應(yīng)精選，應(yīng)適量。

1、觀察以下兩個(gè)題目：

（1）計(jì)算： 2/（x-1）-1

（2）解方程：2/（x-1）-1=0

這兩個(gè)題目分別要求我們做什么？解題的第一步有什么不同？

五、幾點(diǎn)說明： 1、板書設(shè)計(jì)：將黑板分成四個(gè)部分。 （1）課題、引例1、引例2。 （2）例1。 （3）例2。（學(xué)生板書的課堂練習(xí)寫在例1、例2的下面） （4）小結(jié)與作業(yè)布置。 2、教學(xué)時(shí)間安排： 復(fù)習(xí)引入約3分鐘；新課教學(xué)約30分鐘；課堂練習(xí)約5分鐘；小結(jié)約2分鐘；作業(yè)布置約1分鐘。 3、整堂課要體現(xiàn)的設(shè)計(jì)思想： 根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和年齡特征，結(jié)合教材的特點(diǎn)，選擇啟導(dǎo)式教學(xué)法、講練法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個(gè)學(xué)生都達(dá)到大綱的要求。注重“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一教學(xué)思想的體現(xiàn)，教學(xué)中通過富有啟發(fā)性的提問讓學(xué)生思考、讓學(xué)生試著總結(jié)、讓學(xué)生試著做一做等方式盡量讓學(xué)生去參與，去發(fā)現(xiàn)，去嘗試，去總結(jié)。使學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)地去獲得知識(shí)。

在討論增根問題時(shí)，通過具體例子展現(xiàn)了解分式方程時(shí)可能出現(xiàn)增根的現(xiàn)象，并結(jié)合例子分析了什么情況下產(chǎn)生增根，然后歸納出驗(yàn)根的方法。

篇6：分式方程說課稿

一．教學(xué)內(nèi)容分析：

列分式方程解決應(yīng)用問題比列一次方程（組）要稍微復(fù)雜一點(diǎn)，教學(xué)時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系，恰當(dāng)選擇設(shè)未知數(shù)，確定主要等量關(guān)系，用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，細(xì)心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學(xué)生以前大都接觸過，但是在本章的教學(xué)中仍然要注意復(fù)習(xí)、總結(jié)，并且抓住用兩個(gè)已知量表示第三個(gè)量的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力。此外，教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地進(jìn)一步提高學(xué)生的閱讀理解能力，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題，注意檢驗(yàn)，解釋所獲得結(jié)果的合理性。

本章教科書呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關(guān)系的實(shí)例，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，所以，評(píng)價(jià)應(yīng)該首先關(guān)注學(xué)生在這些具體活動(dòng)中的投入程度-----能否積極主動(dòng)地參與各種活動(dòng)；其次看學(xué)生在這些活動(dòng)中的思維發(fā)展水平-----能否獨(dú)立思考，能否用數(shù)學(xué)(語(yǔ)言分式分式方程)表達(dá)自己的想法，能否反思自己的思維過程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的問題。

教科書設(shè)置了豐富的實(shí)際例子，這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學(xué)生實(shí)際、教學(xué)本身等方面，評(píng)價(jià)中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并且用分式、分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程，能否獲得問題的答案，并且檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性。

二．重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行解答，解釋解的合理性。增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三．教學(xué)方法

本節(jié)課采用：課前預(yù)習(xí)、課中引導(dǎo)分析、合作探究、自我展示等教學(xué)方法。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、語(yǔ)言表達(dá)與分析問題的能力、思維的縝密性。

四．教學(xué)過程

本節(jié)課分四部分進(jìn)行：情境導(dǎo)入、探究新知、應(yīng)用、小結(jié)

（一）情境導(dǎo)入。首先，我讓學(xué)生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。其次，應(yīng)用幾幅圖片對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育同時(shí)順利引出新課，目的是讓學(xué)生了解水資源危機(jī)培養(yǎng)他們的良好品質(zhì)。

（二）新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題，進(jìn)而讓學(xué)生去分析題意及各個(gè)量間的關(guān)系找出等量關(guān)系式。然后提出自己想知道的問題，最后我在學(xué)生所提問題中選一問題進(jìn)行解決。（實(shí)際功效是多少？）這樣給學(xué)生的思考留下了很大的空間，也培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題解決問題的能力，同時(shí)也促進(jìn)了每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學(xué)生間的交流合作、獨(dú)立完成、互幫互助、上板展示的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)時(shí)我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行解答，解釋解的合理性，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（三）知識(shí)應(yīng)用。對(duì)例一分析解決后選擇課本上的例3作為習(xí)題這樣不僅鞏固了新知應(yīng)用，而且進(jìn)一步檢測(cè)了學(xué)生的分析、表達(dá)、書寫等各個(gè)方面的能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)。

（四）小結(jié)：讓學(xué)生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流，暢所欲言，這樣每個(gè)學(xué)生都有回顧知識(shí)、表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)；教師補(bǔ)充小結(jié)使學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的良好習(xí)慣。

五、課堂練習(xí)和課后作業(yè)

92頁(yè)做一做作為學(xué)生的作業(yè)；P94問題解決的EX1-3作為學(xué)生課后習(xí)題，要求的難度適中，符合學(xué)生接受知識(shí)的能力和認(rèn)知能力，可以即使反饋學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和把握程度。

六、說板書

我板書了幾個(gè)等量關(guān)系式，讓學(xué)生板書解題過程，這樣有利于把握重點(diǎn)、掌握新知。

篇7：分式方程說課稿

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.解分式方程的一般步驟。

2.了解解分式方程驗(yàn)根的必要性。

（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟。

2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

2.運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

教學(xué)重點(diǎn)

1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決。

2.明確解分式方程驗(yàn)根的必要性。

教學(xué)難點(diǎn)

明確分式方程驗(yàn)根的必要性。

教學(xué)方法

探索發(fā)現(xiàn)法

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性。

教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：例1、例2,（記作§3.4.2 A）

第二張：議一議，（記作§3.4.2 B）

第三張：想一想，（記作§3.4.2 C）

第四張：補(bǔ)充練習(xí)，（記作§3.4.2 D）。

教學(xué)過程

Ⅰ。提出問題，引入新課

在上節(jié)課的幾個(gè)問題，我們根據(jù)題意將具體實(shí)際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型--分式方程。但要使問題得到真正的解決，則必須設(shè)法解出所列的分式方程。

這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)分式方程的解法。我們不妨先來回憶一下我們?cè)鴮W(xué)過的一元一次方程的解法，也許你會(huì)從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法。

解方程 + =2-

（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6,得3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2）。

（2）去括號(hào)，得9x-3+10x+4=12-4x+2,

（3）移項(xiàng)，得9x+10x+4x=12+2+3-4,

（4）合并同類項(xiàng)，得23x=13,

（5）使x的系數(shù)化為1,兩邊同除以23,x= .

Ⅱ。講解新課，探索分式方程的解法

剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟。下面我們來看一個(gè)分式方程。（出示投影片§3.4.2 A）

解方程： = . （1）

解這個(gè)方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？

同學(xué)們說他的想法可取嗎？

可取。

同學(xué)們可以接著討論，方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數(shù)），可以去掉分母呢？

乘以分式方程中所有分母的公分母。

解一元一次方程，去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，比較簡(jiǎn)單。解分式方程時(shí)，我認(rèn)為方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分母，去分母也比較簡(jiǎn)單。

我覺得這兩位同學(xué)的想法都非常好。那么這個(gè)分式方程的最簡(jiǎn)公分母是什么呢？

x（x-2）。

方程兩邊同乘以x（x-2），得x（x-2）· =x（x-2）· ,

化簡(jiǎn)，得x=3（x-2）。 （2）

我們可以發(fā)現(xiàn)，采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而且是我們?cè)鴮W(xué)過的一元一次方程。

再往下解，我們就可以像解一元一次方程一樣，解出x.即x=3x-6（去括號(hào)）

2x=6（移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)）。

x=3（x的系數(shù)化為1）。

x=3是方程（2）的解嗎？是方程（1）的解嗎？為什么？同學(xué)們可以在小組內(nèi)討論。

（教師可參與到學(xué)生的討論中，傾聽學(xué)生的說法）

x=3是由一元一次方程x=3（x-2） （2）解出來的，x=3一定是方程（2）的解。但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗(yàn)。把x=3代入方程（1）的左邊= =1,右邊= =1,左邊=右邊，所以x=3是方程（1）的解。

同學(xué)們表現(xiàn)得都很棒！相信同學(xué)們也能用同樣的方法解出例2.

解方程： - =4

（由學(xué)生在練習(xí)本上試著完成，然后再共同解答）

解：方程兩邊同乘以2x,得

600-480=8x

解這個(gè)方程，得x=15

檢驗(yàn)：將x=15代入原方程，得

左邊=4,右邊=4,左邊=右邊，所以x=15是原方程的根。

很好！同學(xué)們現(xiàn)在不僅解出了分式方程的解，還有了檢驗(yàn)結(jié)果的好習(xí)慣。

我這里還有一個(gè)題，我們?cè)賮硪黄鸾鉀Q一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隱藏小亮的解法）

議一議

解方程 = -2.

（可讓學(xué)生在練習(xí)本上完成，發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學(xué)，可用實(shí)物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）

我們來看小亮同學(xué)的解法： = -2

解：方程兩邊同乘以x-3,得2-x=-1-2（x-3）

解這個(gè)方程，得x=3.

小亮解完沒檢驗(yàn)x=3是不是原方程的解。

檢驗(yàn)的結(jié)果如何呢？

把x=3代入原方程中，使方程的分母x-3和3-x都為零，即x=3時(shí)，方程中的分式無意義，因此x=3不是原方程的根。

它是去分母后得到的整式方程的根嗎？

x=3是去分母后的整式方程的根。

為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡(jiǎn)公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學(xué)們可在小組內(nèi)討論。

（教師可參與到學(xué)生的討論中，傾聽同學(xué)們的想法）

在解分式方程時(shí)，我們?cè)诜质椒匠虄蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最簡(jiǎn)公分母的值為零，那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時(shí)的兩個(gè)基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了。

很好！分析得很透徹，我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。

在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會(huì)產(chǎn)生增根。那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補(bǔ)救？

還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來解。解出整式方程的解后可用檢驗(yàn)的方法看是不是原方程的解。

怎樣檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢？還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎？

不用，產(chǎn)生增根的原因是這個(gè)根使去分母時(shí)的最簡(jiǎn)公分母為零造成的。因此最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母。若使最簡(jiǎn)公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原方程的根。是增根，必舍去。

在解一元一次方程時(shí)每一步的變形都符合等式的性質(zhì)，解出的根都應(yīng)是原方程的根。但在解分式方程時(shí)，解出的整式方程的根一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)。小亮就犯了沒有檢驗(yàn)的錯(cuò)誤。

Ⅲ。應(yīng)用，升華

1.解方程：

（1） = ;（2） + =2.

先總結(jié)解分式方程的幾個(gè)步驟，然后解題。

解：（1） =

去分母，方程兩邊同乘以x（x-1），得

3x=4（x-1）

解這個(gè)方程，得x=4

檢驗(yàn)：把x=4代入x（x-1）=4×3=12≠0,

所以原方程的根為x=4.

（2） + =2

去分母，方程兩邊同乘以（2x-1），得

10-5=2（2x-1）

解這個(gè)方程，得x=

檢驗(yàn)：把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.

所以原方程的根為x= .

2.回顧，總結(jié)

出示投影片（§3.4.2 C）

想一想

解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？

同學(xué)們可根據(jù)例題和練習(xí)題的步驟，討論總結(jié)。

解分式方程分三大步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；

（2）解這個(gè)整式方程；

（3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，應(yīng)舍去。使最簡(jiǎn)公分母不為零的根才是原方程的根。

3.補(bǔ)充練習(xí)

出示投影片（§3.4.2 D）

解分式方程：

（1） = ;

（2） = （a,h常數(shù)）

強(qiáng)調(diào)解分式方程的三個(gè)步驟：一去分母；二解整式方程；三驗(yàn)根。

解：（1）去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x+3000），得9000（x+3000）=15000x

解這個(gè)整式方程，得x=4500

檢驗(yàn)：把x=4500代入x（x+3000）≠0.

所以原方程的根為4500

（2） = （a,h是常數(shù)且都大于零）

去分母，方程兩邊同乘以2x（a-x），得

h（a-x）=2ax

解整式方程，得x= （2a+h≠0）

檢驗(yàn)：把x= 代入原方程中，最簡(jiǎn)公分母2x（a-x）≠0,所以原方程的根為

x= .

Ⅳ。課時(shí)小結(jié)

同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)很活躍，一定收獲不小。

我們學(xué)會(huì)了解分式方程，明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可。

我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根。

我又一次體驗(yàn)到了“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要作用，但又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到每一步轉(zhuǎn)化并不一定都那么“完美”,必須經(jīng)過檢驗(yàn)，反思“轉(zhuǎn)化”過程。

……

Ⅴ。課后作業(yè)

習(xí)題3.7

第四篇：分式方程教案1

分式方程教案（1）

----田桂娟

教學(xué)目標(biāo)

(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解分式方程的概念;2.能夠區(qū)分整式方程和分式方程;3.會(huì)求簡(jiǎn)單的分式方程;4.知道增根并會(huì)驗(yàn)證.(二)能力目標(biāo)

1.通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟.2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想,認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑.(三)情感與價(jià)值觀要求

1.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.2.運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.教學(xué)重點(diǎn)

1.能夠區(qū)分整式方程和分式方程

2.簡(jiǎn)單分式方程的求解

教學(xué)難點(diǎn)

知道增根并會(huì)檢驗(yàn)

教學(xué)方法

探索發(fā)現(xiàn)法

講授法

練習(xí)法

演示法

教學(xué)對(duì)象

西藏班（藏族來內(nèi)地學(xué)習(xí)的學(xué)生）

教具手段

多媒體

課件 教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)提問,引入新課

（1）我們?cè)谇懊鎸W(xué)過那些方程？這些方程統(tǒng)稱為哪一類方程？

（2）分式的概念？舉例

21，都是分式，若這兩個(gè)分式用等號(hào)連接就x?13x21變成了方程，象這樣=的方程就是我們這節(jié)課所要研究的分式

x?13x方程

Ⅱ.講解新課, 1.分式方程的定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.區(qū)別：整式方程的未知數(shù)不在分母上 分式方程的分母中含有未知數(shù)

鞏固概念

（1）判斷下列說法是否正確

2x?3?5 是分式方程（）①234?②是分式方程（）4?4xx?3x2?1 是分式方程（）③ x④11? 是分式方程（）x?1y?1（學(xué)生自己動(dòng)手做，做完老師統(tǒng)一講解）（2）下列方程，那些是分式方程？那些是整式方程？ ① ⑤x?2x13x(x?1)43? ② ??7 ③ ? ④ ??1 23x?2xxxy3?x?（學(xué)生自己動(dòng)手做，做完老師統(tǒng)一講解）3.例題講解

探索分式方程的解法 ?xx?112x?1?10 ⑦x??2 ⑧?3x?1

⑥2x?25xxx?11?這個(gè)方程呢？（師生共同分析）思考怎么樣才能解

x?12我們來一同回憶一下一元一次方程的解法步驟？解這個(gè)方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢?（學(xué)生討論）如果可以的話，方程兩邊同乘以什么樣的整式(或數(shù)),可以去掉分母呢?

解一元一次方程,去分母時(shí),方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù),比較簡(jiǎn)單.解分式方程時(shí),我認(rèn)為方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分母,去分母比較簡(jiǎn)單.解：方程的兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母2(x?1)，x?11?·2(x?1), 得

2(x?1)·

x?12 化簡(jiǎn)，得整式方程2(x?1)?x?1 解整式方程，得

檢驗(yàn)：把

x?3

x?3代入最簡(jiǎn)公分母得

2(x?1)?2(3?1)?8?0

所以x?3是原分式方程的根

總結(jié)解分式方程的一般步驟：

分式方程?整式方程?解整式方程?檢驗(yàn)（一化二解三檢驗(yàn)）

4．強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高 ①解分式方程③解分式方程

2312? ②解分式方程?

2xx?3x?3xxx?113? ④解分式方程 ?1?x?3x?1x?1(x?1)(x?2)

(由學(xué)生在練習(xí)本上試著完成,找?guī)讉€(gè)學(xué)生上黑板上做，然后再共同解答)

5.課堂小結(jié) 這節(jié)課主要講三個(gè)內(nèi)容：（1）分式方程的概念

（2）分式方程與整式方程的區(qū)別

（3）解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟? 三大步驟:

①方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化分式方程為整式方程 ②解這個(gè)整式方程;

③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是否為零,使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根,應(yīng)舍去.使最簡(jiǎn)公分母不為零的根才是原方程的根.6．布置作業(yè)

第一個(gè)作業(yè)：課本31頁(yè)第一題

課本32頁(yè)第一題

第二個(gè)作業(yè)：

思考：解分式方程時(shí)一定要驗(yàn)根。有的分式方程在求解過程中會(huì)出現(xiàn)不適合原分式方程的根，這樣的根稱為增根！為什么會(huì)出現(xiàn)增根？

第五篇：分式方程教案

第一環(huán)節(jié)：回顧 活動(dòng)內(nèi)容：

1．等式性質(zhì)有哪些？

2．解下列一元一次方程

（1）x?1?x 22x1x?1??（2）324活動(dòng)目的：

回顧等式性質(zhì)，解一元一次方程的解法，著重復(fù)習(xí)去分母的步驟，為學(xué)生過渡到分式方程去分母． 注意事項(xiàng)：

學(xué)生能很快回憶起根據(jù)等式性質(zhì)，找出各分母的最小公分母,兩邊同時(shí)乘以相同的因式，達(dá)到去分母的目的，并能熟練解出方程．但是,部分學(xué)生容易出現(xiàn)去分母時(shí)漏乘某一項(xiàng),特別是不含分母的項(xiàng).另外,學(xué)生還容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是:去分母后,如果分子是多項(xiàng)式,漏去括號(hào),導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤,這些錯(cuò)誤在解分式方程時(shí)也容易出現(xiàn),在復(fù)習(xí)一元一次方程時(shí)老師對(duì)這一點(diǎn)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).在復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí),老師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的根,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng),并為解分式方程的驗(yàn)根打下基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：想一想 活動(dòng)內(nèi)容： 解下列分式方程：

13? x?2x活動(dòng)目的：

引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，采用類比的方法找出解分式方程的關(guān)鍵――去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程． 注意事項(xiàng)：

通過觀察類比，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時(shí)乘以相同的因式，可以去分母，使方程變?yōu)閷W(xué)過的一元一次方程，從而解快了問題．另外,學(xué)生還能根據(jù)比例的性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積.解出這個(gè)方程,對(duì)于這部分學(xué)生應(yīng)該鼓勵(lì),肯定數(shù)學(xué)一題多解.第三環(huán)節(jié)：試一試 活動(dòng)內(nèi)容： 解下列分式方程 480600??45 x2x活動(dòng)目的：

使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并熟悉分式方程的解法，并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的解． 注意事項(xiàng)：

通過前面的探索體驗(yàn)，學(xué)生都很有興趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老師的指導(dǎo)下，規(guī)范書寫過程．在解題過程中,要提醒學(xué)生注意可先化簡(jiǎn)原方程,從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.第四環(huán)節(jié)：議一議 活動(dòng)內(nèi)容： 解分式方程 活動(dòng)目的：

讓學(xué)生通過解這個(gè)方程，并思考問題，從而產(chǎn)生疑惑，展開討論，了解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根． 注意事項(xiàng)：

在解這個(gè)方程的過程中,學(xué)生容易忽視兩個(gè)分母互為相反數(shù),所以在去分母時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)為繁.要提醒學(xué)生先將一個(gè)分母化為另一個(gè)分母的相反數(shù).另外這個(gè)方程把學(xué)生易犯的錯(cuò)誤集中在一起,例如-2這一項(xiàng)沒乘公分母.通過仔細(xì)觀察，積極討論，學(xué)生都發(fā)現(xiàn) x?2 使原方程無意義，了解增根的概念，及產(chǎn)生的原因，提高了對(duì)方程驗(yàn)根的重視程度,總結(jié)出驗(yàn)根的方法(其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中或原方程中進(jìn)行檢驗(yàn),使分母為零的是增根,否則不是)

第五環(huán)節(jié)：練一練 1?x1??2 時(shí)，小明的解為x?2，他的答案正確嗎？ x?22?x活動(dòng)內(nèi)容： 解下列分程

34? x?1x3?x5??4（2）2x?33?2x（1）活動(dòng)目的：

讓學(xué)生認(rèn)真完成從審題到最后檢驗(yàn)的完整過程，熟練掌握解題方法． 注意事項(xiàng)：

學(xué)生解第一小題時(shí)，從比例式的性質(zhì)出發(fā)，利用外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積的性質(zhì)，交叉相乘，和利用等式性質(zhì)去分母一樣，都能把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．解第二題時(shí)，有的學(xué)生因?yàn)閷忣}不仔細(xì)，把(2x?3)和(3?2x)當(dāng)成兩個(gè)不同的整式，給計(jì)算帶來不必要的麻煩．反應(yīng)出有些學(xué)生處理問題的能力的欠缺．

第六環(huán)節(jié)：學(xué)生小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：

在今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？ 活動(dòng)目的：

鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果．通過學(xué)生的回顧小結(jié)，加深分式方程解法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的理解．

注意事項(xiàng)：

學(xué)生在解方程過程中易犯的錯(cuò)誤：

1、解方程時(shí)忘記檢驗(yàn)；

2、去分母時(shí)忘記加括號(hào)；

3、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng).第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

1.方程11?2的解為（）xx?134?的解為___________． x70?x A．1 B.-1 C.?1 D.0 2．方程

x5??1 3x?44?3xax?1?1?0有增根,則a的值為_______． 4．若關(guān)于x的方程

x?1 3．解方程活動(dòng)目的: 通過學(xué)生的反饋練習(xí),使老師能全面了解學(xué)生對(duì)分式方程解法的掌握程度,以及對(duì)增根的理解,以便老師能及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.注意事項(xiàng)：

從學(xué)生的反饋練習(xí)中來看,學(xué)生能熟練解出分式方程,但對(duì)增根的理解及靈活處理還不夠,在今后的練習(xí)中還要鞏固滲透，要讓學(xué)生弄清增根產(chǎn)生的原因，因此要正確驗(yàn)根從而排除增根．

課后練習(xí)：請(qǐng)完成課后作業(yè)解下列方程

64? x?1x3?x1??1 2．x?44?x 1．