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第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊分式方程教案青島版

課題：3.7《分式方程》一（共2課時(shí)）孫秀蕾

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.2、用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.（二）能力訓(xùn)練要求

1、經(jīng)歷運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力.2、認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（三）情感與價(jià)值觀要求

1、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)

1、審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.2、根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.教學(xué)難點(diǎn)

尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法.教學(xué)過程

Ⅰ、提出問題，引入新課

前兩節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程.接下來，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問題.2、學(xué)習(xí)探究

例

5、甲、乙兩地相距360千米，張老師和王老師分別乘坐早7時(shí)發(fā)出的普通客車和8時(shí)15分發(fā)出的豪華客車從甲地去乙地，恰好同時(shí)到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是4：3，求兩車的平均速度。

溫馨提示：這個(gè)問題中的等量關(guān)系是：

普通客車所用的時(shí)間－豪華客車所用的時(shí)間＝時(shí)

解：設(shè)豪華客車的平均速度為4x千米／時(shí)，普通客車的平均速度為3x千米／時(shí)，于是豪華客車從甲地到乙地所用的時(shí)間為根據(jù)題意，得方程－

＝

時(shí)，普通客車從甲地到乙地所用的時(shí)間為

時(shí)，解這個(gè)方程，得x＝24 檢驗(yàn)可知，x＝24是這個(gè)方程的解。因?yàn)?x＝96（千米／時(shí)），3x＝72（千米／時(shí)），所以豪華客車的平均速度是96千米／時(shí)，普通客車的平均速度72千米／時(shí)。

思考：想一想，從例5的條件出發(fā)，還可以探求哪些未知量?（例5是行程問題，教學(xué)中應(yīng)先通過學(xué)生讀題與審題，弄清題意，抓住路

程、速度、時(shí)間之間的基本等量關(guān)系，認(rèn)真分析題目。從例5的條件出發(fā)，還可以求兩車到達(dá)乙地的時(shí)間；豪華車開車時(shí)，普通客車已走過的路程等．這里應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生編題并作出解答；）例

6、陽光小區(qū)有A型和B型兩種住宅出售，A型與B型住宅每平方米的價(jià)格分別是全樓每 1平方米平均價(jià)格的1.1倍與0.9倍，而且A型比B型的面積#40平方米．如果A型與B型兩種住宅的售價(jià)分別為33萬元與36萬元，求全樓每平方米的平均價(jià)格．按照題意，思考下面的問題，并與同學(xué)交流．(1)如果設(shè)全樓每平方米的平均價(jià)格為x元，那么A型住宅與B型住宅每平方米的價(jià)格分別是多少?(2)A型住宅與B型住宅的面積分別是多少?(3)根據(jù)“A型住宅比B型住宅的面積少40平方米”這個(gè)等量關(guān)系，列出的方程是．

(4)你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試一試．

去分母，即兩邊同乘，得到．

解這個(gè)方程，得x＝

(5)怎樣檢驗(yàn)它是不是方程的根?（列分式方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)有兩層意義：其一，檢驗(yàn)所得到的根是否為原方程的根；其二，檢驗(yàn)原方程的根是否符合題意）(6)你得到的答案是什么? 思考：根據(jù)例6提供的信息，你能編制出另外一個(gè)用分式方程解決的問題嗎?與同學(xué)交流．（例6是來自現(xiàn)實(shí)生活的題目．根據(jù)題意，列出的方程是

－

＝40，解這個(gè)方程，得x=2 500，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，即全樓每平方米的平均價(jià)格是2 500元。）

歸納：列方程解應(yīng)用題的基本步驟是：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系．(2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù)．

(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)．(4)解——解出方程(組)．

（5）驗(yàn)—— 一驗(yàn)所求根是不是所列方程的解，二驗(yàn)是否符合實(shí)際意義。(6)答——答題．

3、跟蹤訓(xùn)練：

小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少？

4、鞏固與提高：

1、甲、乙兩碼頭相距s千米，船在靜水中的速度是每小時(shí)a千米，水流速度是每小時(shí)b千米，船往返一次所需的時(shí)間是()． A、小時(shí)B、小時(shí)C、(＋)小時(shí) D、（＋)小時(shí)

2、為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村擬在荒坡地上種植960棵樹，由于青年團(tuán)員的支持，每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種植多少棵?設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程。

3、甲打字員打9 000個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打7 200個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知甲、乙兩人每小時(shí)共打5 400個(gè)字，問甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字? 全面提升能力

請(qǐng)結(jié)合生活實(shí)際，自編一道應(yīng)用題，可以用方程

－

＝3求解，并解出結(jié)果．

5、學(xué)習(xí)小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么感想？

6、作業(yè)：課本P82 A組2、3

7、教學(xué)反思：

第二篇：數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊分式方程教學(xué)計(jì)劃表青島版

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊分式方程教學(xué)計(jì)劃表青島版

聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學(xué)習(xí)。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)編輯分式方程教學(xué)計(jì)劃表，以備借鑒。教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握解分式方程的步驟。

(2)理解解分式方程時(shí)驗(yàn)根的必要性。2.能力目標(biāo)：

會(huì)按照解分式方程的步驟解分式方程。3.情感與價(jià)值觀：

(1)培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

(2)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

老師引導(dǎo)學(xué)生自主探索分式方程的解法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在解題中親身體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”思想。弄清了“轉(zhuǎn)化”的方向，也就明白了解分式方程的步驟，解題思路自然清晰，能力隨之形成。重點(diǎn)：

1.探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。2.體會(huì)解分式方程驗(yàn)根的必要性。

難點(diǎn)：如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;體會(huì)分式方程驗(yàn)根

第 1 頁的必要性。

學(xué)情與教材分析：我所任教的學(xué)生大多頭腦聰明，在老師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，有一定的探求新知識(shí)的能力。但基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，如計(jì)算容易出錯(cuò)、考慮問題不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。另外在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過《解一元一次方程》。對(duì)于《解一元一次方程》大部分同學(xué)已經(jīng)掌握，但由于是在七年級(jí)學(xué)習(xí)，有一定的時(shí)間間隔，部分同學(xué)可能已經(jīng)遺忘，給上本節(jié)課留下少許的困難。但估計(jì)絕大部分同學(xué)稍加回憶，應(yīng)能接近以前的水平。本節(jié)課的內(nèi)容處在《分式》這章的后半部?！斗质健愤@章內(nèi)容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質(zhì)，接著進(jìn)行分式的加、減、乘、除的運(yùn)算，之后是根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程(但未求解)。緊跟其后的是本節(jié)課內(nèi)容——解分式方程，最后一節(jié)是根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程并求解。由此可見《解分式方程》涵蓋了本章前面的內(nèi)容，是本章知識(shí)的綜合與提高。學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容，不但掌握了初二階段有關(guān)分式方程的內(nèi)容，也為初三學(xué)習(xí)可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎(chǔ)。通過將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(一元一次方程)滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，即將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀、各例題的標(biāo)準(zhǔn)解答過程。教學(xué)過程：

第 2 頁

一、課堂導(dǎo)入

由課本第87頁(即前一節(jié)課的內(nèi)容：根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程，但未求解)產(chǎn)生的方程入手，引入解分式方程的必要性。

二、新課：例1 解分式方程：

(1)由學(xué)生自主探索或互相討論完成，老師巡視學(xué)生完成情況，對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學(xué)討論，得出較好的解法。

[設(shè)計(jì)意圖：課文的第一個(gè)例子是：_______，這個(gè)例子我估計(jì)絕大部分學(xué)生會(huì)采用交叉相乘(以往教學(xué)中學(xué)生常常提及)。雖也去掉分母，但學(xué)生還沒意識(shí)到是在兩邊乘了最簡公分母_____，若我自己去解釋，又有灌輸之嫌。于是我干脆暫時(shí)避開此例，自己設(shè)計(jì)一個(gè)例子_____，這樣避免了學(xué)生采用交叉相乘的方法求解] [學(xué)情預(yù)設(shè)：由于本節(jié)課的內(nèi)容是緊接在分式的運(yùn)算之后，多數(shù)學(xué)生會(huì)對(duì)方程進(jìn)行通分，發(fā)現(xiàn)分母相同，得出分子應(yīng)相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程(如：)相聯(lián)系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計(jì)采用第二種方法的學(xué)生是少數(shù)的。另外，若沒有學(xué)生采用第二種方法，我會(huì)展示自己依第二種方法的第 3 頁解答過程，以供學(xué)生進(jìn)行討論、比對(duì)，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節(jié)課的難點(diǎn)](2)引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)剛才求得的解是否是原方程的解。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白將值代入原方程檢驗(yàn)是分式方程驗(yàn)根的一種方法，另一種方法是直接檢驗(yàn)分母是否為0，這種方法將在后面涉及] [學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規(guī)范，如有的同學(xué)將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號(hào)將左右兩邊相連，然后兩邊同時(shí)計(jì)算。我計(jì)劃用投影儀，選擇幾位同學(xué)的做法顯示給大家。讓大家評(píng)選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計(jì)算，看左、右兩邊的結(jié)果是否一致] [知識(shí)鏈接：對(duì)于驗(yàn)證一個(gè)值是否是方程的解，在求解一元一次方程時(shí)，有進(jìn)行過相應(yīng)的訓(xùn)練。絕大多數(shù)學(xué)生明白可將值代入原方程，但他們往往將值同時(shí)代入原方程。顯然，這種書寫不夠規(guī)范。應(yīng)分別代入兩邊驗(yàn)證為好] 例2 解方程：

讓學(xué)生自已求解，解得_____，引入增根的概念。并說明驗(yàn)根除了代入原方程，還可檢驗(yàn)各分母是否為0，從而判別是否是增根。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生不明白為何代入原方程的分母或最簡公分母也可驗(yàn)根，我設(shè)計(jì)此例的目的是讓學(xué)生明白解分式方程可

第 4 頁能會(huì)產(chǎn)生讓分母為0的根，即增根，自然以后解分式方程要檢驗(yàn)了] [學(xué)情預(yù)設(shè)：在前面學(xué)習(xí)分式有關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)于像_____是相反的關(guān)系掌握得很好，可以輕松得出 _____，這樣在方程兩邊同時(shí)乘以_____即可。若學(xué)生沒注意到這個(gè)細(xì)節(jié)，老師可稍加提示] [知識(shí)鏈接：有了第一個(gè)例子，學(xué)生已經(jīng)明白解分式方程的步驟，可以自行解此方程] 例3 解方程：

[設(shè)計(jì)意圖：此題需要學(xué)生對(duì)分母分解因式，為解最一般的分式方程起示范作用] [學(xué)情預(yù)設(shè)：有學(xué)生直接在方程兩邊乘以_____。這種方法可以，但繁瑣。在學(xué)生解完之后，引導(dǎo)他們對(duì)在方程兩邊乘以最簡公分母還是乘以進(jìn)行對(duì)比。得出較簡便的方法] [知識(shí)鏈接：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過分解因式 ___

三、階段小結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解分式方程的步驟：

1.在方程的兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

2.解這個(gè)整式方程。

3.驗(yàn)根_______，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種驗(yàn)根方法的優(yōu)、缺點(diǎn)進(jìn)行討論。

第 5 頁 [設(shè)計(jì)意圖：梳理一遍解題步驟，解題思路會(huì)更清晰]

四、強(qiáng)化練習(xí)：

1.完成課本第90頁的隨堂練習(xí)。完成后學(xué)生相互交換改卷，查找錯(cuò)誤并打分。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)由學(xué)生在課堂上集體商定。[設(shè)計(jì)意圖：將小結(jié)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化到學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。簡單機(jī)械做題，有一定的效果，但效率不高。學(xué)生自測，接下去同學(xué)互改，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在商量評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的過程中，學(xué)生自然體會(huì)到各個(gè)步驟的重要性。這樣既完成了強(qiáng)化練習(xí)，又提高了學(xué)習(xí)效率] 小編為大家提供的分式方程教學(xué)計(jì)劃表大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

第 6 頁

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《分式方程》練習(xí)題

《分式方程》練習(xí)題

一、選擇題 1.解方程84?x2?2的結(jié)果是（）2?xB．x?2

C．x?4 D．無解 A．x??2

2.甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）

A．8

B.7

C．6

D．5 3．一件工作，甲單獨(dú)做a天完成，乙單獨(dú)做b天完成，兩人合作，共需（）

A．a(chǎn)+b天 B．

111ab+天 C．天 D．天 aba?ba?b4、若解分式方程2xm?1x?1－2＝產(chǎn)生增根，則m的值是（）x?1x?xx（A）－1或－2（B）－1或2（C）1或2（D）1或－2

二、填空題

75?的解是.x?2x2x?m?3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為______． 2.已知關(guān)于x的方程x?21.方程3.在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳x下，則可列關(guān)于x的方程為．

4、使分式xm?2?方程產(chǎn)生增根的m的值________． x?3x?31x?4有增根，則增根是________.?7?x?33?x5、如果分式方程：

6、若分式方程

三、計(jì)算題 1.解分式方程：

a1?2?2?0有增根x=2，則a的值是________.x?2x?4x621??1??2．解方程2． x?2x?2x?1x?1

3、x?2?1?x?2x?813．

4、??8 2x?4x?77?x

四、.關(guān)于x的分式方程

五、若方程

六．北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

1k3??2有增根，求k的值． x?2x?2x?43?2x2?mx???1無解，則m的值是多少？ x?33?x2

七．某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？

（2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.八、A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)，開往B地，2小時(shí)后，又從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種車的速度.

第四篇：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)16.3分式方程教案

16．3分式方程(二)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2．會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.學(xué)習(xí)過程：

一、工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間工作效率= 工作時(shí)間= 例如：一項(xiàng)工程 , 甲單獨(dú)做 5小時(shí) 完成, 乙單獨(dú)做 6小時(shí)完成

工作總量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例題學(xué)習(xí)：

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這是增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快? 分析：分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時(shí)間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1 解：設(shè)_________________________________________________根據(jù)題意得

課堂練習(xí)：

（1）、某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？