第一篇：人教版八年級數學上冊15.3分式方程教學設計

15.3 分式方程

第1課時

【教學目標】 知識目標

1.理解分式方程的意義.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握分式方程的驗根方法.能力目標

經歷“實際問題——分式方程——整式方程”的過程,發展學生分析問題、解決問題的能力,滲透數學的轉化思想,培養學生的應用意識.情感目標

在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣,培養學生努力尋找解決問題的進取心,體會數學的應用價值.【教學重難點】

重點:解分式方程的基本思路和解法.難點:理解解分式方程時可能無解的原因.【教學過程】

一、創設情境,導入新課

問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行90 km所用時間,與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等,江水的流速為多少?

分析:設江水的流速為v km/h,則輪船順流航行的速度為(30+v)km/h,逆流航行的速度為(30-v)km/h,順流航行90 km所用的時間為小時,逆流航行60 km所用的時間為小時.可列方程=.這個方程和我們以前所見過的方程不同,它的主要特點是:分母中含有未知數,這種方程就是我們今天要研究的分式方程.二、探究新知

1.教師提出下列問題讓學生探究:

(1)方程=與以前所學的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?

(3)如何解分式方程=呢?怎樣檢驗所求未知數的值是原方程的解?(4)你能結合上述探究活動歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎?

(學生思考、討論后在全班交流)2.根據學生探究結果進行歸納:(1)分式方程的定義(板書):

分母里含有未知數的方程叫分式方程.以前學過的方程都是整式方程 練習:判斷下列各式哪個是分式方程.(1)x+y=5;(2)=;(3);(4)=0

在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.(2)解分式方程=的基本思路是:將分式方程化為整式方程.具體做法是:“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,嘗試解分式方程=,并檢驗所得的解,你發現了什么?與你的同伴交流.4.思考:上面兩個分式方程中,為什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢?學生分組討論產生上述結果的原因,并互相交流.5.歸納:

(1)增根:將分式方程變為整式方程時,方程兩邊同乘以一個含有未知數的整式,并約去分母,有可能產生不適合原方程的解(或根),這種根通常稱為增根.(2)解分式方程必須進行檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解.三、鞏固練習

1.在下列方程中: ①=8+;②=x;③=;④x-=0.是分式方程的有（）A.①和②

B.②和③ C.③和④ D.④和①

2.解分式方程:(1)=;(2)=.四、課堂小結

1.通過本節課的學習,你有哪些收獲?

2.在本節課的學習過程中,你有什么體會?與同伴交流.引導學生總結得出: 解分式方程的一般步驟:

(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的解時,必須舍去.五、布置作業

課本152頁練習.第2課時

【教學目標】 知識目標

會分析題意找出相等關系,并能列出分式方程解決實際問題.能力目標

通過讓學生經歷分析相等關系列方程的過程,培養學生分析問題和解決實際問題的能力,進一步體會化歸思想.情感目標

通過學習,更加關注生活,增強用數學的意識,從而激發學習數學的熱情.【教學重難點】 重點:列分式方程解決實際問題.難點:找出相等關系列出分式方程,將實際問題數學化.【教學過程】

一、復習提問

1.解分式方程的步驟

(1)方程兩邊同乘以最簡公分母,化分式方程為整式方程;(2)解整式方程;(3)驗根.2.列方程應用題的步驟是什么?(1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.3.由學生討論,我們現在所學過的應用題有幾種類型?每種類型題的基本公式是什么? 在學生討論的基礎上,教師歸納總結基本上有五種:(1)行程問題:基本公式:路程=速度×時間, 而行程問題中又分相遇問題、追及問題.(2)數字問題

在數字問題中要掌握十進制數的表示法.(3)工程問題

基本公式:工作量=工時×工效.(4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水,v逆水=v靜水-v水.本節課我們將學習列分式方程解決實際問題.二、探究新知

例1:兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成.哪個隊的施工速度快?

(鼓勵學生積極探究,當學生在探究過程中遇到困難時,教師應啟發誘導,讓學生經過自己的努力,在克服困難后體會如何探究)

分析:本題是一道工程問題應用題,基本關系是:工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量,工作量虛擬為1,工作的時間單位為“月”.等量關系是:甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1.甲隊一個月完成總工程的,設乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的,那么甲隊半個月完成總工程的,乙隊半個月完成總工程的,兩隊半個月完成總工程的+.則有++=1.(教師板書解答、檢驗過程)

討論:列分式方程解應用題與以前學習的列方程解應用題有什么區別?(學生討論后回答)區別:解方程后要檢驗.歸納:列分式方程解應用題的方法和步驟如下: 1.審題分析題意;2.設未知數;3.根據題意找相等關系,列出方程;;4.解方程,并驗根(對解分式方程尤為重要);

5.寫答案.例2:從2004年5月起某列列車平均提速v千米/時.用相同的時間,列車提速前行駛s千米,提速后比提速前多行駛50千米,提速前列車的平均速度是多少?

【分析】這是一道行程問題的應用題,基本關系是:速度=.這題用字母表示已知數(量).等量關系是:提速前所用的時間=提速后所用的時間.設提速前的平均速度為x千米/時,則

提速前列車行駛s千米所用的時間為小時,提速后列車的平均速度為(x+v)千米/時,提速后列車行駛(s+50)千米所用的時間為小時.列方程得:=.(學生板書解答、檢驗過程,生生互相矯正完善)

引導學生注意:本題的檢驗中利用了問題的實際意義,根據字母的含義確定其取值的范圍中不含負數和0,從而確定分式方程解的情形.三、隨堂練習

課本154頁練習.補充練習:

一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規定日期內完成,問規定日期是多少天?

(學生獨立完成后,互相交流.三名學生板演解題過程,集體矯正.)

四、課堂小結

通過本節課的學習,你獲得了哪些解決問題的方法?談談你的收獲和體會.溫馨提示:對于列方程解應用題,一定要善于把生活語言轉化為數學語言,從中找出等量關系.對于我們常見的幾種類型題我們要熟悉它們的基本關系式.五、布置作業

課本154~155頁習題15.3第3、4、5、6、7、8題.

第二篇：八年級數學上冊《分式方程》練習題

《分式方程》練習題

一、選擇題 1.解方程84?x2?2的結果是（）2?xB．x?2

C．x?4 D．無解 A．x??2

2.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數是（）

A．8

B.7

C．6

D．5 3．一件工作，甲單獨做a天完成，乙單獨做b天完成，兩人合作，共需（）

A．a+b天 B．

111ab+天 C．天 D．天 aba?ba?b4、若解分式方程2xm?1x?1－2＝產生增根，則m的值是（）x?1x?xx（A）－1或－2（B）－1或2（C）1或2（D）1或－2

二、填空題

75?的解是.x?2x2x?m?3的解是正數，則m的取值范圍為______． 2.已知關于x的方程x?21.方程3.在課外活動跳繩時，相同時間內小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳x下，則可列關于x的方程為 ．

4、使分式xm?2?方程產生增根的m的值________． x?3x?31x?4有增根，則增根是________.?7?x?33?x5、如果分式方程：

6、若分式方程

三、計算題 1.解分式方程：

a1?2?2?0有增根x=2，則a的值是________.x?2x?4x621??1??2．解方程2． x?2x?2x?1x?1

3、x?2?1?x?2x?813．

4、??8 2x?4x?77?x

四、.關于x的分式方程

五、若方程

六．北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？

1k3??2有增根，求k的值． x?2x?2x?43?2x2?mx???1無解，則m的值是多少？ x?33?x2

七．某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？

（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.八、A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發，開往B地，2小時后，又從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地，求兩種車的速度.

第三篇：人教版八年級數學上冊《分式方程》教學反思

本節課在學生的認知水平和已有的知識經驗基礎上充分調動學生學習的自主性，讓學生通過觀察、類比的方式探究解分式方程的思路和方法，為學生提供了充分從事活動的機會，使學生在回顧與思考、合作和討論的過程中理解和掌握知識與技能，體驗感受過程、方法和數學思想，培養情感態度價值觀，從而達成教學目標。

本節課關于分式方程的增根的教學，是通過創設小亮解法的情境，引導學生通過思考探索、閱讀理解、動手解題等手段，從而獲取知識、形成技能，發展思維，學會學習，而不是由教師去講解增根的概念和產生原因。

本節課小結采取了學生提出問題、教師解答問題的形式.這種方法一方面為學生搭建了展示自己的平臺，設置了獨立思考的想象空間，提供了鍛煉表達能力的機會;另一方面也為教師能及時彌補教學中存在的漏洞創設了條件和可能.不過，若時間允許的話，有些問題可以由學生討論解決。

教學環節是否可行，最終是由教學目標是否達成來檢驗和評價的.所以本節課的某些教學環節對目標的達成是否行之有效，還有待于在今后的教學過程中不斷實踐和完善。

第四篇：八年級數學 16.3.1 分式方程教案 人教新課標版

教學目標：

1．了解分式方程的概念, 和產生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.教學方法：引導啟發、合作探究、講練結合 導學過程：

一、復習預習

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?2410020?v?2x?36?6020?v?1

2．完成本章引言的問題，小組議一議:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程與整式方程的區別是___________________________________。跟蹤練習：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x?22?x3?，x24x?3y?7，1x?21x?3x，x(x?1)x??1，3?x?，2x?x?15?10，x?10020?v??2，2x?1x?3x?1

二、解法探究： 如何解分式方程

6020?v

小組內討論交流解法；

檢驗：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊【此步應強調，學生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.歸納分式方程的解題思路：

用心

愛心

專心

3、學生用同樣的方法嘗試解方程：

1x?5x?25例后學生與老師共同概括解分式方程的基本思想：

原方程的增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的?102

增根

產生增根的原因：在把分式方程轉化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零 驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。

解分式方程的一般步驟：

1．去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；――化整 2．解這個整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。——驗根

4、試一試：

23（P28）例1.解方程：?

x?3x

（P28）例2.解方程：

三、學習體會

1、本節課你有哪些收獲？

2、預習時的疑難解決了嗎？你還有哪些疑惑？

3、你認為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進的地方？

四、達標檢測

1、解方程

32236(1)?

（2）??2xx?6x?1x?1x?1（3）x?1x?1?4x?12xx?1?1?3(x?1)(x?2)

?1（4）

2x2x?1?xx?2?2

2、應用拓展： X為何值時，代數式

用心

愛心

專心 2x?9x?3?1x?3?2x的值等于2？

用心

愛心

專心3

第五篇：數學八年級上冊分式方程教學計劃表青島版

數學八年級上冊分式方程教學計劃表青島版

聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學習。查字典數學網編輯分式方程教學計劃表，以備借鑒。教學目標： 1.知識目標：

(1)掌握解分式方程的步驟。

(2)理解解分式方程時驗根的必要性。2.能力目標：

會按照解分式方程的步驟解分式方程。3.情感與價值觀：

(1)培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。

(2)運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得成就感和學習數學的自信。

老師引導學生自主探索分式方程的解法，將分式方程轉化為整式方程，在解題中親身體驗“轉化”思想。弄清了“轉化”的方向，也就明白了解分式方程的步驟，解題思路自然清晰，能力隨之形成。重點：

1.探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。2.體會解分式方程驗根的必要性。

難點：如何將分式方程轉化為整式方程;體會分式方程驗根

第 1 頁 的必要性。

學情與教材分析：我所任教的學生大多頭腦聰明，在老師適當的引導下，有一定的探求新知識的能力。但基礎不夠扎實，如計算容易出錯、考慮問題不夠嚴謹等。另外在學習本節課之前，已經學習過《解一元一次方程》。對于《解一元一次方程》大部分同學已經掌握，但由于是在七年級學習，有一定的時間間隔，部分同學可能已經遺忘，給上本節課留下少許的困難。但估計絕大部分同學稍加回憶，應能接近以前的水平。本節課的內容處在《分式》這章的后半部?！斗质健愤@章內容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質，接著進行分式的加、減、乘、除的運算，之后是根據實際問題列出分式方程(但未求解)。緊跟其后的是本節課內容——解分式方程，最后一節是根據實際問題列出分式方程并求解。由此可見《解分式方程》涵蓋了本章前面的內容，是本章知識的綜合與提高。學習好這部分內容，不但掌握了初二階段有關分式方程的內容，也為初三學習可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎。通過將分式方程轉化為整式方程(一元一次方程)滲透了一種重要的數學思想——轉化思想，即將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。

教學準備：投影儀、各例題的標準解答過程。教學過程：

第 2 頁

一、課堂導入

由課本第87頁(即前一節課的內容：根據實際問題列出分式方程，但未求解)產生的方程入手，引入解分式方程的必要性。

二、新課： 例1 解分式方程：

(1)由學生自主探索或互相討論完成，老師巡視學生完成情況，對于學生可能出現的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學討論，得出較好的解法。

[設計意圖：課文的第一個例子是：_______，這個例子我估計絕大部分學生會采用交叉相乘(以往教學中學生常常提及)。雖也去掉分母，但學生還沒意識到是在兩邊乘了最簡公分母_____，若我自己去解釋，又有灌輸之嫌。于是我干脆暫時避開此例，自己設計一個例子_____，這樣避免了學生采用交叉相乘的方法求解] [學情預設：由于本節課的內容是緊接在分式的運算之后，多數學生會對方程進行通分，發現分母相同，得出分子應相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程(如：)相聯系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計采用第二種方法的學生是少數的。另外，若沒有學生采用第二種方法，我會展示自己依第二種方法的第 3 頁 解答過程，以供學生進行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節課的難點](2)引導學生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。[設計意圖：讓學生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0，這種方法將在后面涉及] [學情預設：學生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規范，如有的同學將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結果是否一致] [知識鏈接：對于驗證一個值是否是方程的解，在求解一元一次方程時，有進行過相應的訓練。絕大多數學生明白可將值代入原方程，但他們往往將值同時代入原方程。顯然，這種書寫不夠規范。應分別代入兩邊驗證為好] 例2 解方程：

讓學生自已求解，解得_____，引入增根的概念。并說明驗根除了代入原方程，還可檢驗各分母是否為0，從而判別是否是增根。

[設計意圖：學生不明白為何代入原方程的分母或最簡公分母也可驗根，我設計此例的目的是讓學生明白解分式方程可

第 4 頁 能會產生讓分母為0的根，即增根，自然以后解分式方程要檢驗了] [學情預設：在前面學習分式有關內容時，學生對于像_____是相反的關系掌握得很好，可以輕松得出 _____，這樣在方程兩邊同時乘以_____即可。若學生沒注意到這個細節，老師可稍加提示] [知識鏈接：有了第一個例子，學生已經明白解分式方程的步驟，可以自行解此方程] 例3 解方程：

[設計意圖：此題需要學生對分母分解因式，為解最一般的分式方程起示范作用] [學情預設：有學生直接在方程兩邊乘以_____。這種方法可以，但繁瑣。在學生解完之后，引導他們對在方程兩邊乘以最簡公分母 還是乘以 進行對比。得出較簡便的方法] [知識鏈接：學生已經學習過分解因式 ___

三、階段小結：

引導學生總結解分式方程的步驟：

1.在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

2.解這個整式方程。

3.驗根_______，引導學生對兩種驗根方法的優、缺點進行討論。

第 5 頁 [設計意圖：梳理一遍解題步驟，解題思路會更清晰]

四、強化練習：

1.完成課本第90頁的隨堂練習。完成后學生相互交換改卷，查找錯誤并打分。評分標準由學生在課堂上集體商定。[設計意圖：將小結的知識點內化到學生的知識結構中。簡單機械做題，有一定的效果，但效率不高。學生自測，接下去同學互改，能調動學生的積極性。在商量評分標準的過程中，學生自然體會到各個步驟的重要性。這樣既完成了強化練習，又提高了學習效率] 小編為大家提供的分式方程教學計劃表大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學們學習進步。

第 6 頁