第一篇：10.2第一課時用列舉法求概率(第1課時)(學案兼教案)

10.2用列舉法求概率（第一課時）學習目標：

1．會用列表法求出簡單事件的概率。2．會用列表法求出簡單事件的概率。

3．體驗數學方法的多樣性靈活性，提高解題能力。學習過程

一、自主學習

擲一枚質量分布均勻的硬幣，出現“正面”和“反面”的概率相等，連續擲兩次，恰好有一次正面朝上的概率為（）

1、小組合作動手實驗一下，利用上節的方法估計。分析所有可能性的結果：如何來確定？ 2．自己閱讀課本p125-P126找出兩種計算事件發生概率的方法.3.會用樹狀圖和列舉法表示投擲兩枚硬幣所出現的所有結果.鞏固練習：

1、小明要過2個有紅綠燈的路口，他在路口都是遇到綠燈的概率是_________。2、2個同學在猜測姚明所在的火箭對的一場比賽的勝負，他們都猜火箭勝的概率是________。

二、例題：（用樹狀圖或列表的方法求解，小組內訂正）

在A,B兩個盒子中都裝入分別寫有數字1,2的兩張卡片,分別從每個盒子中任取一張卡片,兩張卡片上的數字之和為3的概率是多少?

鞏固練習：把一個骰子擲兩次，觀察向上一面的點數，計算下列事件的概率（1）兩次骰子的點數相同;（2）兩次骰子點數的和為9;（3）至少有一次骰子的點數為3.分析：我們不妨把這兩次的骰子分別記為第1次和第2次，這樣就可以列表表示出所有可能出現的結果了.解：由題意列表得：

第1次第2次

由表可知，所有等可能的結果的總數共有（）個

（1）

（2）

（3）

答：

用列舉法求概率（第2課時）

第 1 頁（共 2 頁）

三、拓展提高：

在一個口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標號1，2，3，4，5，隨機地摸出一個小球后放回，再隨機地摸出一個小球，用列表法求下列事件的概率（1）兩次取的小球的標號相同；（2）兩次取的小球的標號的和等于5.練習：P 127 隨堂練習

四、課堂小結

本節課你有什么收獲？

五、【課堂檢測】

1、連續二次拋擲一枚硬幣，二次正面朝上的概率是（）

3A、411 B、3 C、21 D、4

2、小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（）

4A、911 B、3 C、21 D、9

3、某次考試中，每道單項選擇題一般有4個選項，某同學有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學的這兩道題全對的概率是（）

1A、41 B、211 C、8 D、16

4.妞妞和她的爸爸玩“錘子，剪刀，布”游戲，每次用一只手可以出錘子，剪刀，布三種手勢之一，規則是錘子贏剪刀，剪刀贏布，布贏錘子，若兩人出相同手勢，則打平。

（1）你幫妞妞算算爸爸出“錘子”的概率是多少？（2）妞妞決定這次出“布”，妞妞贏的概率是多少？（3）妞妞和爸爸出相同手勢的概率是多少？

5、小亮和小剛報名參加學校運動會的100米短跑比賽,預賽分A,B,C三組進行,運動員通過抽簽決定參加哪個小組,小亮和小剛恰好分到同一個組的概率是多少?

6、小華買了一套科普讀物，有“上、中、下”三冊，要整齊的擺在書架上，其中恰好擺成“上、中、下”順序的概率是。

作業：必做：習題10.3 選做：伴你學 我的收獲與疑惑

__________________________________________

用列舉法求概率（第2課時）

第 2 頁（共 2 頁）

第二篇：第1課時 用列表法求概率(教案)

25.2用列舉法求概率

第1課時 用列表法求概率

【知識與技能】

初步掌握直接列舉法計算一些簡單事件的概率的方法.【過程與方法】

通過用列舉法求簡單事件的概率的學習，使學生在具體情境中分析事件.計算其發生的概率，解決實際問題.【情感態度】

體會概率在生活實踐中的應用，激發學習數學的興趣，提高分析問題的能力.【教學重點】

熟練掌握直接列舉法計算簡單事件的概率.正確理解和區分一次試驗中包含兩步或兩個因素的試驗.【教學難點】

能不重不漏而又簡潔地列出所有可能的結果.一、情境導入，初步認識

1.復習回顧①概率的意義；②對于試驗結果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒體展示掃雷游戲，引入課題.二、典例精析，掌握新知

我們在日常生活中，常常會用擲硬幣的方式來決定游戲的勝負，下列請同學們思考下面的這種游戲規則是否公平.例 老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一反一正，老師贏；如果落地后都只正面時，同學們贏，請問你們覺得這個游戲公平嗎？

【教學說明】對“游戲是否公平”實際是看兩方出現的概率大小如何.所以解決本題的關鍵是，分別計算出“一正一反”與“都是正面”的概率各是多少并比較，這里教師要引導學生條理清楚地列舉出所有可能的結果，學生思考交流.解：我們利用表格的形式，列舉出所有可能的結果.∴這游戲不公平.問：“同時擲兩枚硬幣”與“先后擲一枚硬幣”這兩種試驗的所有可能一樣嗎？

答案：一樣.三、運用新知，深化理解

1.在“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規則是：20個商標牌中，有5個商標牌背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻，有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）

2.從甲、乙、丙三人中任意選兩名代表參加會議，甲被選中的概率為（）

3.在一個布袋里裝有紅、白、黑三種顏色的玻璃球各一個，它們除顏色外，沒有其他區別，先從布袋中取出一個球，放回袋中并攪勻，再從袋中取一個球，則兩次取出的恰好都是紅球的概率是_____.4.袋子中裝有紅、綠各一個小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出一個.求下列事件的概率；

（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；（2）兩次都摸到相同顏色的小球；

（3）兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球.5.在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個9位數：258396417，讓

參與者猜商品價格，被猜的價格是一個4位數，也就是這個9位數中從左到右連在一起的某4個數字.如果參與者不知道商品的價格，從這些連在一起的所有4位數中，任意猜一個，求他猜中該商品的概率.【教學說明】本練習著重演練用列舉法求簡單事件的概率，可先讓學生自主完成，再選派幾名學生作答，教師再予以評點.【答案】1.B【解析】所有剩下的商標共20-2=18個，其中有獎的有5-1=4個，所以它第三次翻牌獲獎的概率為4/18=2/9.2.C【解析】分析所有的可能結果為（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的結果為（甲、乙），（甲，丙）,（乙，甲），（丙，甲）共4個，故P（A）=4/6=2/3.3.1/9【解析】所有可能出現的結果有（紅，紅）、（紅，白）、（紅，黑）、（白，紅）、（白，白）、（白，黑）、（黑，紅）、（黑，白）、（黑，黑）共有9種，所以P（都是紅球）=1/9.4.（1）1/4（2）1/2（3）1/2 5.所有可能結果有:2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一種是該商品的價格，所以猜中該商品的概率為1/6.四、師生互動，課堂小結

1.本堂課你學到了什么知識，有哪些收獲？ 2.你能不重不漏地列舉出事件發生的所有可能嗎？ 3.你能正確求出P（A）=m/n嗎？

【教學說明】圍繞上述問題，教師引導學生交流歸納.用列舉法求簡單事件概率的一般步驟，重點是要讓學生掌握方法.1.布置作業：從教材“習題25.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業”部分.1.本節課通過以學生喜聞樂見的掃雷、擲硬幣等游戲為載體，充分調動了學生的學習欲望，將學生擺在了真正的主體位置上，充分發揮了他們的主觀能動性，從而讓學生在趣味中掌握本節課的知識.生活中有許多有關概率的問題，本節課 的學習亦能讓學生嘗試用概率的知識去解決生活中的問題，從而體會到概率知識在生活中的應用價值.2.本節課還通過普通列舉法與列表法，對找出包含兩個因素的試驗結果的對比，讓學生感受到列表法的作用與長處，使學生易于接受知識.3.教師引導學生交流歸納知識點，看學生能否會不重不漏地列舉出事件發生的所有可能，能否找出事件A中包含幾種可能的結果，并能求P（A），教學時要重點突出方法.

第三篇：用列舉法求概率教學案(學生用)

九年級數學人教版第25章 概率初步教學案（廖明鋼）

25.2用列舉法求概率(3)--------畫樹形圖求概率

教學目標：

知識與技能：（1）在具體情境中了解概率的意義。

（2）會畫樹形圖計算簡單事件的概率。

過程與方法：（1）通過畫樹形圖求概率的過程培養思維的條理性，提高分析問題、解決問題的能力。

（2）通過對不同列舉方法的比較和探究，滲透數形結合，分類討論，由特殊到一般的思想，進一步發展抽象概括的能力。

情感態度價值觀：（1）主動探究和建構知識結構，培養勇于探索的學習精神，在利用概率解決某些實際問題的過程中增強應用意識。

（2）通過自主探究、合作交流激發學習興趣，感受數學的簡捷美，及數學應用的廣泛性。

教學重點：畫樹形圖計算簡單事件的概率。

教學難點：通過學習畫樹形圖計算概率，構建數學模型,培養思維的條理性。教學過程：

一、復習

1、列舉一次試驗可能出現的所有結果時，學過哪些方法?

2、用列舉法求概率的幾個基本步驟是什么?

二、情境

三江中學在2011年10月26日至28日隆重的舉辦了體育藝術節，初中部2012級9班有甲、乙、丙三個實力相當的同學都想參加男子200米的比賽，可是根據規則，每班每人限報兩項，每項限報兩人，所以只能有兩名同學參加比賽，于是老師就想了一個辦法，三個同學玩“手心手背”游戲決定哪兩個同學參加比賽。問題：一次游戲就能確定是哪兩個同學參加的概率是多少？

三、例題

甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的小球若干，甲盒中裝有2個小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個小球，分別寫有字母H和I；現要從3個盒中各隨機取出一個小球。求

（1）取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 九年級數學人教版第25章 概率初步教學案（廖明鋼）

四、練習

1、在3張卡片上分別寫有1~3的整數.隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張.那么第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率是多少？

2、在3張卡片上分別寫有1~3的整數.隨機地抽取一張后不放回，再隨機地抽取一張.那么第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率是多少？

3、經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率：

（1）三輛車全部繼續直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉

五、小結

這節課我們學習了哪些內容，有什么收獲？

第四篇：用列舉法求概率教學設計

用列舉法求概率

魯富青

教學目標: 知識與技能：了解用列表法求概率的意義，掌握用列表法求概率的常規方法。過程與方法：以問題為載體，引導學生自主探究、討論交流、歸納總結出用列舉法求概率的一般方法。

情感態度與價值觀：.逐步熟悉數形結合的思想方法。

教學重點和難點

重點： 掌握用列表法求概率的常規方法。

難點：.逐步熟悉數形結合的思想方法。

教學過程: 1.復習回顧：

教師帶領學生回憶：概率的概念、公式。步驟。一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結果，那么事件A發生的概率為： 求概率的步驟：

(1)列舉出一次試驗中的所有結果(n個)；

(2)找出其中事件A發生的結果(m個)；

(3)運用公式求事件A的概率：

2.例題導入

教師出示引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；

(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上； 為了不重不漏地列出所有這些結果, 你有什么好辦法么？

擲兩枚硬幣，不妨設其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能出現的結果: 3.典例示范

教師出示兩個例題，引領學生用列表法列舉所有可能出現的結果: 例1：如圖，甲轉盤的三個等分區域分別寫有數字1、2、3，乙轉盤的四個等分區域分別寫有數字4、5、6、7?，F分別轉動兩個轉盤，求指針所指數字之和為偶數的概率。

例2：擲一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件概率： 1.點數為2

2.點數為奇數

3.點數大于2且小于5 4.小試牛刀

緊扣本節課主題，教師選擇兩個難度不太大的習題：

1、甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤 A、B 分別分成 4 等份和 3 等份，并在每一份內標上數字，如圖 2.游戲規定，轉 動兩個轉盤，停止后，指針所指的兩個數字之和為奇數時，甲 獲勝；為偶數時，乙獲勝．用列表法求甲獲勝的概率．

2、甲、乙兩人各擲一枚質量分布均勻的正方體骰子，如果點數 之積為奇數，那么甲得1分；如果點數之積為偶數，那么乙得1分。連續投10次，誰得分高，誰就獲勝。

(1)請你想一想，誰獲勝的機會大？并說明理由；

(2)你認為游戲公平嗎？

5、小結

“列表法”的意義：

當試驗涉及兩個因素(例如兩個轉盤)并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有的結果，通常采用“列表法”。

板書設計

“33.1用列舉法求概率

列表法”的意義：

當試驗涉及兩個因素(例如兩個轉盤)并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有的結果，通常采用“列表法”。

教學反思：

在本節課的教學中，我采用數形結合的方法進行教學，降低了學生學習的難度，學生都能夠掌握用列表法求出事件概率的方法。教學中我充分發揮學生主動性，由學生小組討論，通過具體的例子總結得出用列表法求出事件概率的方法。提高了學生的團結合作的能力和抽象概括的能力。教學時，我根據課改理念精神，利用學生的感性材料的作用，以啟發和小組討論交流為主，進行談話式的引導，并注意利用設計練習題，以期達到調動學生學習積極性，使學生的思維更加活躍，讓學生在理解用列表法求出事件概率的方法的基礎上學會用數形結合的思想解決數學問題。我覺得這節課學生的收獲不小。

第五篇：用列舉法求概率教學設計

用列舉法求概率教學設計

用列舉法求概率教學設計 2007-11-21 00:05:30.0

王珍 提供

設計思路與理論依據

本節內容是第二十五章第二節“用列舉法求概率”的第三課時，主要介紹用列表法和樹形圖法求概率。從上節課所學用列舉法求概率出發，以探究快捷明確的新方法為目標，以兩個實際問題為載體，通過學生動手解決問題、觀察分析、評價解題方法獲得新知。

本節課設計了六個教學活動，難易程度由淺入深，層層遞進，解決問題以學生為主，發揮學生的集體智慧，教師從中指導、總結、示范。在教學過程中強調學生形成積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和體驗，充分體現數學教學主要是數學活動的教學這一教育思想。

學情分析

在七年級的學習中，學生通過豐富的實際問題認識到概率是刻畫不確定現象的數學模型，學習一些計算概率的方法，通過大量試驗對結果做出估計，從而做出合理決策。通過八年級的學習，學生經歷了對數據的收集、整理、分析的過程，了解總體、個體、樣本，掌握了頻率、頻數、頻數分布直方圖等相關知識。本節課為以后利用試驗或模擬試驗的方法估計一些復雜的隨機時間的發生的概率起到承上啟下的作用。

教學目標

1、知識與技能

（1）

使學生在具體情景中了解概率的意義，能夠運用列舉法（包括列表法、畫樹形統計圖）計算簡單事件發生的概率，并闡明理由。

（2）

使學生能夠從實際需要出發判斷何時選用列表法或畫樹形統計圖求概率更方便。

2、過程與方法

（1）

通過觀察列舉法的結果是否重復和遺漏，總結列舉不重復不遺漏的方法，培養學生觀察、歸納、分析問題的能力。

（2）

通過應用列表法或樹形圖法解決實際問題，提高學生解決問題的能力，發展應用意識。

3、情感態度與價值觀

（1）

引導學生對問題觀察、質疑，激發學生的好奇心和求知欲，使學生在運用數學知識解決問題的活動中獲得成功的體驗，建立學習的自信心。

（2）

提高自身的數學交流水平，增強與人合作的精神和解決實際問題的能力，發展辯證思維的能力。

教學重點

能夠運用列表法和樹形圖法計算簡單事件發生的概率并闡明理由。

教學難點

判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便。

教學方法

組織學生進行有效的小組討論。

教學過程

教學 步驟

教 師 活 動

學 生 活 動

設 計 意 圖

新

課

導

入

（一）創設情境，導入新課 活動1 問題

（1）

具有何種問題的實驗稱為古典概型？（2）

對于古典概型的試驗如何求事件的概率？

學生回答：

（1）

一次試驗中，可能出現的結果是有限多個；各種結果發生的可能性相等。具有以上特點的試驗稱為古典概型。

（2）

對于古典概型的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比分析出事件的概率。

一般地，如果在一次試驗中，有幾種可能的結果，并且它們發生的可能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P（A）=

通過問答的方式，幫助學生回憶上節課所學的知識，為本節課的學習準備好知識基礎。

新

課

教

學

新

課

教

學

新

課

教

學

（二）合作交流 解讀探究 活動2 問題

擲一顆普通的正方形骰子，求：（1）“點數為1”的概率（2）“點數為1或3”的概率（3）“點數為偶數”的概率（4）“點數大于2”的概率

活動3 問題

1、同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）

兩個骰子的點數相同；（2）

兩個骰子點數的和是9；（3）

至少有一個骰子的數為2。

2、列舉時如何才能避免重復和遺漏？

教師總結分析：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現的結果。

3、重新用列表法解決上題。

教師結合教科書表25-4，指導學生體會列表法對列舉所有可能的結果所起的作用，總結并解答。

4、如果把例5中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結果有變化嗎？ 活動4 問題

1、（用課件展示例6）

教師介紹樹形圖法：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖。解法見教科書。

2、總結何種概率問題適合用樹形圖法解決。

（三）應用遷移 鞏固提高 活動5 練習

想一想，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖”方便？

1、在6張卡片上分別寫有1~6的整數。隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張。那么第一取出的數字能夠整除第二次取出的數字的概率是多少？

2、經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉。如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經過這個十字路口，求 下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續直行；

（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；（3）至少有兩輛車向左轉。

活動6 作業

教科書155頁習題25.2第4至6題。

學生思考后回答：

擲一個骰子時向上一面的點數可能為1、2、3、4、5、6，共六種，這些點數出現的可能性相等。（1）

P（點數為1）=（2）

P（點數為1或3）=（3）

點數為偶數有3種可能，即點數為2、4、6，P（點數為偶數）=（4）

點數大于2有四種可能，即3、4、5、6，P（點數大于2）=

學生思考、解答、發言。

由于本題用列舉法求解，所列內容較多，教師應組織學生重點觀察解答中列舉的內容有無遺漏，有無重復。

教師組織學生討論并發言。

學生分析思考。

學生思考并回答。

教師組織學生分析本問題如何應用列舉法和列表的可行性。

用樹形圖列舉出的結果看起來一目了然，當事件要經過多次步驟（三步以上）完成時，用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效。

學生思考，做練習1.由附表一可以看出，可能出現的結果有36個，他們出現的可能性相等。

滿足條件（記為事件A）的結果有14個（表中的陰影部分），記（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）= 學生思考做練習2 由附圖一可以看出，可能出現的結果有27個，它們出現的可能性相等。

（1）三輛車全部繼續直行的結果只有一個； P（三輛車全部繼續直行）=（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉結果有3個； P（兩輛車向右轉，一輛車向左轉）=（3）至少有兩輛車向左轉結果有7個，P（至少有兩輛車）=

學生獨立完成作業，教師批改總結。

通過簡單的回顧練習，使學生進一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發生的概率的理由，為本節課探索列表法和樹形圖法求概率奠定基礎。

通過對較為復雜的概率問題的探索，激發學生找到新解法的學習欲望。

通過學生自主探求列表法，使學生對如何時應用列表法，如何應用列表法有更深的理解。

指導學生如何規范的應用列表法解決概率問題。使學生在不同的情境下體會列表法的特點。

通過對本題解法的分析，激發學生學習新方法的學習欲望。通過示范樹形圖解法，加深學生對此種解法的理解，使學生初步掌握用樹形圖法解決概率問題的技能。加深學生對樹形圖解法的理解。

鞏固學生對列表法和樹形圖法的理解和認識。

使學生能夠從實際需要出發判斷何時選用列表法或畫樹形圖求概率更方便，鞏固學生使用列表法和樹形圖法求概率的技能。

了解教學效果，及時調整教學。課堂 小結

1、這節課我們學了哪些內容，有哪些收獲？

2、通過本節課的學習，你學會了幾種列舉法來求概率，它們各使用于哪些問題？

板

書

設

計

25.2 用列舉法求概率例5

P（A）=

P（B）=

P（C）=

P（三個輔音）=

教 學 反 思

例6

P(一個元音)=（兩個元音）=

P（三個元音）=

P

本節課注重學生的合作和交流活動，的活動中促進知識的學習，并進一步發展學生合作交流的意識和能力。學生對概率的理解應是多方面的，概率應盡量讓學生通過具體試驗領會，從而形成對某一事件發生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機觀念，發展學生初步的辯證思維能力。