第一篇：第33課時(shí) 概率1（本站推薦）

33課時(shí)課題：概率（1）

備課學(xué)校： 濟(jì)南第三十四中學(xué)執(zhí)筆人：張海剛

一、考試大綱要求：

1、在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。

3、通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題。

二、重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)分析：

1、重點(diǎn)：了解確定事件（必然事件，不可能事件）和不確定事件的意義，能區(qū)分確定事件和不確定事件，能運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單的事件發(fā)生的概率。

2、易錯(cuò)點(diǎn)：確定事件（必然事件，不可能事件）和不確定事件的意義,不確定事件概率的計(jì)算。

三、考題集錦：

（一）選擇：

1.（2013?宜昌）2012～2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中.C.科比罰球投籃1次命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

2.（2013?武漢）袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球．B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球．

C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球．D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

3.（2013年山東東營(yíng)）2013年“五〃一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營(yíng)港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）

1A.31B.61C.91D.424.（2013?張家界）下列事件是必然事件的是（）A．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.方程x?x?1?0有兩個(gè)不等實(shí)根

C.面積之比為1︰4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比也是1︰4D.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

5.（2013年山東聊城3分）下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上．③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1.④長(zhǎng)為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件有【】

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

（二）填空： 1

1.（2013年山東淄博4分）請(qǐng)寫出一個(gè)概率小于2的隨機(jī)事件：．

2．（2013年山東棗莊4分）從1、2、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)?、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.3.（2013，河北）如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)

投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．

4.（2013?茂名）如圖，四條直徑把兩個(gè)同心圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是．

（三）解答：

1.（2013?紅河）今年“五〃一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)．

（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率．

2.（2013?昆明）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：－1、1、2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字。

（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出的卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

?，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)?，求點(diǎn)（?,?）（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)

2落在雙曲線?=x上的概率。

四、典型例題：

1、下列事件中，屬于必然事件的是（）

A． 某種彩票的中獎(jiǎng)率為11，佳佳買10張彩票一定能中獎(jiǎng)C． 拋一枚硬幣，正面朝上的概率為 10

2B．“小沈陽(yáng)”明年一定能上春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)表演節(jié)目D． 這次數(shù)學(xué)考試樂樂肯定能考滿分

本題涉及的知識(shí)點(diǎn)：確定事件（必然事件，不可能事件）和不確定事件的意義

本題需注意的事項(xiàng)：必然事件是指一定發(fā)生的事件，其發(fā)生的可能性是100%。

2、若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是80%，下列說(shuō)法正確的是（）．

A．明天一定會(huì)下雨B．明天一定不會(huì)下雨

C．明天下雨的可能性比較大D．明天下雨的可能性比較小

本題涉及的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)概率的實(shí)際意義的理解。

本題需注意的事項(xiàng)：概率是估計(jì)事情發(fā)生的可能性的大小程度的量，是一種不十分準(zhǔn)確的量。

3、在一個(gè)不透明的布袋中有4個(gè)完全相同的乒乓球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)乒乓球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)乒乓球．求下列事件的概率：

（1）兩次摸出的乒乓球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次摸出的乒乓球的標(biāo)號(hào)的和等于5．

本題涉及的知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算不確定事件的概率

本題用到的重要方法：列表法或樹狀圖

本題需注意的事項(xiàng)：利用列表法或樹狀圖求事件的概率是中考的熱點(diǎn)，有一定的靈活性，要熟悉掌握各種概率模型，以及不同的概率模型計(jì)算概率的注意點(diǎn)（如摸球放不放回）。

五、隨堂練習(xí)：

2.（2013?沈陽(yáng)）下列事件中，是不可能事件的是（）

A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)．

C．明天會(huì)下雨D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°

3.（2013?潛江）下列事件中，是必然事件的為

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上B.江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃

C.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰D.打開電視，正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》

4.（2013?漳州）下列事件中是必然事件的是（）

A．一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和60°Ｂ．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上

Ｃ．當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x≥0Ｄ．長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形

5.（2013?包頭）下列事件中是必然事件的是（）

A.在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍為等式B.兩個(gè)相似圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等

C.平移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等D.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上

26（2013蘭州）“蘭州市明天降水概率是30%”，對(duì)此消息下列說(shuō)法中正確的是（）

A．蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水 B．蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水

C．蘭州市明天降水的可能性較小D．蘭州市明天肯定不降水

7.如圖，有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為45°，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人

每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為（）

1131A．8B．4C．2D．

4六、本課小結(jié)：

1、知識(shí)：概率的有關(guān)概念：（1）必然事件是指，不可能事件是指，必然事件和不可能事件都是事件，而不確定事件是指.(2)概率是指.概率一般用P表示.事件的概率：（3）P（必然事件）=；P(不可能事件)=；＜P(不可能事件)＜.概率的計(jì)算（4）P?k中，k為，n為.n

（5）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的方法有和.2、方法：列表法，樹狀圖法

3、注意事項(xiàng)：(1)確定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件是指事先就肯定會(huì)發(fā)生的事件，也就是指該事件每一次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生；不可能事件是指事先就肯定不會(huì)發(fā)生的事件，也就是指該事件每一次一定不會(huì)發(fā)生.（2）不確定事件是指事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是指該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.（3）概率是反映事件發(fā)生的可能性大小的量，它是一個(gè)比值，一般用P表示：P(A)?事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（4）必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；不確定事件發(fā)生的概率在0～1之間，記作0＜P（不確定事件）＜1．

(5)一步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率等于試驗(yàn)中發(fā)生的結(jié)果數(shù)k除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n，即P?兩步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的計(jì)算方法有兩種，一種是列表法，另一種是畫樹狀圖法．

4、發(fā)現(xiàn)問題：k；n

第二篇：概率統(tǒng)計(jì)教案1

第一章

概率論的基本概念

1.確定性現(xiàn)象: 在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象.2.統(tǒng)計(jì)規(guī)律性: 在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中可以出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可以出現(xiàn)那樣的結(jié)果，但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性.3.隨機(jī)現(xiàn)象: 在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第1頁(yè)

共51頁(yè)-----出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象.§1.1 隨機(jī)試驗(yàn) 1.隨機(jī)試驗(yàn): ①可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

②每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；

③進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第2頁(yè)

共51頁(yè)-----果會(huì)出現(xiàn).§1.2 樣本空間、隨機(jī)事件

1.隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S.2.隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)結(jié)果稱為樣本點(diǎn).例1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.①考察某一儲(chǔ)蓄所一天內(nèi)的儲(chǔ)款戶數(shù).S??0 , 1 , 2 , ??.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第3頁(yè)

共51頁(yè)-----②10件產(chǎn)品中有3件是次品，每次從中任取一件(取后不放回)，直到將3件次品都取出，記錄抽取的次數(shù).S??3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10?.③在②中取后放回，記錄抽取的次數(shù).S??3 , 4 , 5 , ??.④一口袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)藍(lán)球，從中任取4個(gè)，觀察它們具有哪

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第4頁(yè)

共51頁(yè)-----幾種顏色.S={(紅)，(白)，(紅、白)，(紅、藍(lán))，(白、藍(lán))，(紅、白、藍(lán))}.3.樣本空間S的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.4.對(duì)于事件A，每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)稱事件A發(fā)生.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第5頁(yè)

共51頁(yè)-----5.由一個(gè)樣本點(diǎn)組成集合稱為基本事件.6.在每次試驗(yàn)中總是發(fā)生的事件稱為必然事件，即樣本空間S.7.在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生的事件稱為不可能事件，即空集?.例2.拋擲兩枚骰子，考察它們所出的點(diǎn)數(shù).寫出這一隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第6頁(yè)

共51頁(yè)-----隨機(jī)事件.①“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為5”.②“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為2”.③“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為1”.④“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)12”.解: 對(duì)兩枚骰子編號(hào)為1、2.用(I , J)表示第1枚骰子出I點(diǎn)，第2枚骰子出J點(diǎn).S={(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, 5)，-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第7頁(yè)

共51頁(yè)-----(1, 6)，(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(2, 4)，(2, 5)，(2, 6)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)，(3, 4)，(3, 5)，(3, 6)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，(4, 4)，(4, 5)，(4, 6)，(5, 1)，(5, 2)(5, 4)，(5, 5)，(5, 6)，(6, 1)，3)，(6, 4)，(6, 5)，(6, 6)}.① {(1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，②{(1, 1)}.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第8頁(yè)

共51頁(yè)-----，(6, 2)(5, 3)，(6,(4, 1)}.③?.④S.8.事件間的關(guān)系與運(yùn)算: ①事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，稱事件B包含事件A，記為A?B.②事件A?B?{xx?A或x?B}稱為事件A與事件B的和事件.當(dāng)且僅當(dāng)A與B至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，事件A?B發(fā)生.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第9頁(yè)

共51頁(yè)-----k?1??Ak為n個(gè)事件A 1，A2，…，An的和事件.?Ak為可列個(gè)事件A 1，A2，…的和事件.nk?1③事件A?B?{xx?A且x?B}稱為事件A與事件B的積事件.當(dāng)且僅當(dāng)A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件A?B發(fā)生.A?B也記作AB.k?1?Ak為n個(gè)事件A 1，A2，…，An的積事件.n

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第10頁(yè)

共51頁(yè)-----k?1?Ak為可列個(gè)事件A 1，A2，… 的積事件.A?B?{xx?A且x?B} ?④事件

稱為事件A與事件B的差事件.當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生、B不發(fā)生時(shí)，事件A?B發(fā)生.⑤若A?B??，則稱事件A與事件B是互不相容的，或互斥的.即事件A與事件B不

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第11頁(yè)

共51頁(yè)-----能同時(shí)發(fā)生.⑥若A?B?S且A?B??，則稱事件A與事件B互為逆事件，或互為對(duì)立事件.即對(duì)每次試驗(yàn)，事件A與事件B中必有一個(gè)發(fā)生，且僅有一個(gè)發(fā)生.A的對(duì)立事件記為A，即A?S?A.9.事件的運(yùn)算定律: ①交換律:

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第12頁(yè)

共51頁(yè)-----A?B?B?A，A?B?B?A.②結(jié)合律: A?(B?C)?(A?B)?C，A?(B?C)?(A?B)?C.③分配律: A?(B?C)?(A?B)?(A?C)，A?(B?C)?(A?B)?(A?C).④德?摩根律:

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第13頁(yè)

共51頁(yè)-----A?B?B A，AB?B?A.§1.3 頻率與概率 1.在相同條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù).nA比值稱為事件A發(fā)生的頻率，記為fn(A).n2.頻率的基本性質(zhì): ①0?fn(A)?1.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第14頁(yè)

共51頁(yè)-----②fn(S)?1.③若A 1，A2，…，Ak是兩兩互不相容的事件，則

.fn(A???A)?f(A)???f(A)1kn1nk3.當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大時(shí)，頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性稱為頻率穩(wěn)定性.4.設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第15頁(yè)

共51頁(yè)-----對(duì)于E的每一事件A賦于一個(gè)實(shí)數(shù)，記為p(A)，稱為事件A的概率，且關(guān)系p滿足下列條件:

①非負(fù)性: p(A)?0.②規(guī)范性: p(S)?1.③可列可加性: 設(shè)A 1，A2，…是兩兩互不相容的事件，則

P(A1?A2??)?P(A1)?P(A2)??.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第16頁(yè)

共51頁(yè)-----5.概率的性質(zhì): ①p(?)?0.②(有限可加性)設(shè)A 1，A2，…An是兩兩互不相容的事件，則 P(A???An)?P(A)???P(An).1

1③若A?B，則

P(B?A)?P(B)?P(A)，P(B)?P(A).④p(A)?1?p(A).-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第17頁(yè)

共51頁(yè)-----

⑤p(A)?1.⑥(加法公式)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)，P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC).§1.4 等可能概型(古典概型)1.具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第18頁(yè)

共51頁(yè)-----①試驗(yàn)的樣本空間只包含有限個(gè)元素.②試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.2.古典概型中事件概率的計(jì)算公式: 樣本空間S?{e1 , e2 , ? , en}，事件A?{ei , ei , ? , ei}，12kk

P(A)?.n

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第19頁(yè)

共51頁(yè)-----例1.拋擲兩枚均勻的硬幣，求一個(gè)出正面，一個(gè)出反面的概率.解: S={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}.A={(正，反)，(反，正)}.例2.拋擲兩枚均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)4的概率.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第20頁(yè)

共51頁(yè)-----

21p(A)??.42解:

S={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，…，(6，6)}.A={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}.61p(A)??.366例3.從一批由45件正品，5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品.求恰有一件次品的概率.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第21頁(yè)

共51頁(yè)-----

CC解: p(A)?3?0.253.C50例4.袋中有5個(gè)白球3個(gè)黑球.從中按

15245下列方式取出3個(gè)球，分別求3個(gè)球都是白球的概率.①同時(shí)取.②不放回，每次取一個(gè).③放回，每次取一個(gè).-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第22頁(yè)

共51頁(yè)-----解: ①p(A)?C3053CC3?0.179.8②p(B)?A35A3?0.179.8③p(A)?5383?0.244.例5.某班有23名同學(xué)，求至少有同學(xué)生日相同的概率(假定1年為天).-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第23頁(yè)

共51頁(yè)-----

名

2365?(23)!C493.解: p(A)?23?0.(365)p(A)?1?p(A)?0.507.23365例6.從一副撲克牌(52張)中任取4張牌，求這4張牌花色各不相同的概率.14(C13)解: p(A)?4?0.105.C52例7.甲項(xiàng)目和乙項(xiàng)目將按時(shí)完成的概率為0.75和0.90，甲、乙項(xiàng)目至少有一

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第24頁(yè)

共51頁(yè)-----個(gè)項(xiàng)目將按時(shí)完成的概率為0.99.求下列事件的概率.①兩項(xiàng)目都按時(shí)完成.②只有一個(gè)項(xiàng)目按時(shí)完成.③兩項(xiàng)目都沒有按時(shí)完成.B表解: 設(shè)用A表示“甲項(xiàng)目按時(shí)完成”、示“乙項(xiàng)目按時(shí)完成”，則p(A)?0.75，p(B)?0.90，p(A?B)?0.99.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第25頁(yè)

共51頁(yè)-----①p(AB)?P(A)?p(B)?p(A?B)

?0.75?0.9?0.99 ?0.66.②

p[(A?B)?(AB)]?p(A?B)?p(AB)

?0.99?0.66 ?0.33.③p(AB)?p(A?B)

?1?p(A?B)

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第26頁(yè)

共51頁(yè)-----

?1?0.99 ?0.01.例8.將一枚骰子連續(xù)擲5次，求下列各事件的概率.①“5次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都是3”.②“5次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)全不相同”.③“5次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)2次1點(diǎn)，2次3點(diǎn)，1次5點(diǎn)”.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第27頁(yè)

共51頁(yè)-----④“5次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大是3點(diǎn)”.⑤“5次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)既有奇數(shù)點(diǎn)，又有偶數(shù)點(diǎn)”.§1.5 條件概率

例1.拋擲一枚均勻的骰子.設(shè)A表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，B表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，求: ①“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第28頁(yè)

共51頁(yè)-----②已知“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”的條件下，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率.解: S={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，4，6}.31①p(B)??.62②用“BA”表示已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第29頁(yè)

共51頁(yè)-----AB?{2}，1P(AB)16p(BA)???.33P(A)6

1.設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且p(A)?0，稱

P(AB)p(BA)?P(A)為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第30頁(yè)

共51頁(yè)-----

例2.一批零件100個(gè)，其中次品10個(gè)，正品90個(gè).從中連續(xù)抽取兩次，做非回臵式抽樣.求: ①第一次取到正品的概率.②第一次取到正品的條件下第二次取到正品的概率.解: 設(shè)A表示“第一次取到正品”，B表示“第二次取到正品”.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第31頁(yè)

共51頁(yè)-----

909①p(A)??.10010289C90②p(AB)?2?，C100110P(AB)89?.p(BA)?P(A)992.乘法定理: 設(shè)p(A)?0，則

p(AB)?p(BA)p(A).設(shè)p(AB)?0，則

p(ABC)?p(CAB)p(BA)p(A).-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第32頁(yè)

共51頁(yè)-----例3.一批零件100個(gè)，次品率為10%.從中接連取零件，每次任取一個(gè)，取后不放回.求第三次才取到正品的概率.解: 設(shè)用A i表示“第i次取到正品”(i?1 , 2 , 3).由于次品率為10%，所以次品10個(gè)，正品90個(gè).P(A 1 A 2A 3)?P(A 1)?P(A 2 A 1)?P(A 3A 1 A 2)

10990??? 1009998

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第33頁(yè)

共51頁(yè)-----

?0.0083.3.樣本空間的一個(gè)劃分: ①

BiBj?? , i?j , i , j?1 , 2 , ? , n.②B1?B2???Bn?S.稱B1 , B2 , ? , Bn為樣本空間的一個(gè)劃分(或完備事件組).4.全概率公式: 若B1，B2，…，Bn為樣本

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第34頁(yè)

共51頁(yè)-----空間的一個(gè)劃分，且P(Bi)?0(i?1 , 2 , ? , n)，A為某一事件，則 P(A)?P(A B1)?P(B1)?P(A B2)?P(B2)

???P(A Bn)?P(Bn).5.貝葉斯公式: 若B1，B2，…，Bn為樣本空間的一個(gè)劃分，A為某一事件，且P(A)?0，P(Bi)?0(i?1 , 2 , ? , n)，則

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第35頁(yè)

共51頁(yè)-----，P(BiA)?n?P(ABj)P(Bj)j?1P(ABi)P(Bi)(i?1 , 2 , ? , n).例4.兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件.第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02.加工出來(lái)的零件堆放在一起.已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，從中任取一個(gè)零件，求:

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第36頁(yè)

共51頁(yè)-----①這個(gè)零件不是廢品的概率.②如果已知取出的這個(gè)零件不是廢品，那么，它是第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的概率.解: 設(shè)用A表示“此零件不是廢品”，用Bi表示“此零件由第i臺(tái)機(jī)床加工”(i?1 , 則

P(B21 1)?3，P(B 2)?3，P(A B 1)?0.97，P(A B 2)?0.98.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第37頁(yè)

共51頁(yè)-----

2)，①

P(A)?P(A B1)?P(B1)?P(A B2)?P(B2)

21?0.97??0.98? 33?0.973.②

P(AB1)P(B1)P(B1A)?P(AB1)P(B1)?P(AB2)P(B2)

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第38頁(yè)

共51頁(yè)-----

20.97?3 ?210.97??0.98?33?0.664.例5.有5個(gè)盒子，分別編號(hào)1、2、3、4、5.第1及第2號(hào)盒子各有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球.第3及第4號(hào)盒子也各有5個(gè)球，其中1個(gè)白球，4個(gè)紅

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第39頁(yè)

共51頁(yè)-----球.第5號(hào)盒子有4個(gè)白球，1個(gè)紅球.現(xiàn)隨機(jī)地選一個(gè)盒子并從中任取一球，求: ①它是白球的概率.②如果已知取出的是紅球，那么，它是來(lái)自第5號(hào)盒子的概率.解: 設(shè)用A表示“任取一球是白球”，用，用Bi表示“第A表示“任取一球是紅球”i個(gè)盒子被選中”(i?1 , 2 , 3 , 4 , 5)，則

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第40頁(yè)

共51頁(yè)-----

1P(B 1)?P(B2)?P(B3)?P(B4)?P(B5)?，53P(A B 1)?P(A B 2)?，51P(A B 3)?P(A B 4)?，54P(A B 5)?，52P(A B 1)?P(AB 2)?，54P(A B 3)?P(A B 4)?，5-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第41頁(yè)

共51頁(yè)-----

1P(A B 5)?.5①P(A)?P(A B1)?P(B1)?P(A B2)?P(B2)?P(A B3)?P(B3)?P(A B4)?P(B4)?P(A B5)?P(B5)3131111141?????????? 555555555512?.25

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第42頁(yè)

共51頁(yè)-----②P(B5A)??P(ABi)P(Bi)i?15P(AB5)P(B5)

1?155 ?1?(2?2?4?4?1)5555551?.136.先驗(yàn)概率: P(Bi).7.后驗(yàn)概率: P(BiA).-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第43頁(yè)

共51頁(yè)-----例6.有一個(gè)袋內(nèi)裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球.有甲、乙、丙三人依次在袋內(nèi)各摸一球.求: ①在有放回情況下，甲、乙、丙各摸到黑球的概率.②在不放回情況下，甲、乙、丙各摸到黑球的概率.解: 設(shè)用A、B、C分別表示“甲、乙、-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第44頁(yè)

共51頁(yè)-----丙摸到黑球”，用A、B、C分別表示“甲、乙、丙摸到白球”.2①P(A)?P(B)?P(C)?.52②P(A)?.5P(B)?P(BA)?P(A)?P(BA)?P(A)

1223???? 45452?.5-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第45頁(yè)

共51頁(yè)-----P(C)?P(CAB)?P(AB)?P(CAB)?P(AB)

?P(CAB)?P(AB)?P(CAB)?P(AB)?P(CAB)?P(BA)?P(A)

?P(CAB)?P(BA)?P(A)?P(CAB)?P(BA)?P(A)?P(CAB)?P(BA)?P(A)

12132123223?0??????????? 453453453452?.5

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第46頁(yè)

共51頁(yè)-----§1.6 獨(dú)立性

1.設(shè)A與B是兩事件，如果 p(AB)?p(A)?p(B)，則稱A與B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A與B獨(dú)立.2.設(shè)A與B是兩事件，且p(A)?0，如果A與B相互獨(dú)立，則

p(BA)?p(B).3.設(shè)A與B相互獨(dú)立，則下列各對(duì)事件也

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第47頁(yè)

共51頁(yè)-----相互獨(dú)立.A與B，A與B，A與B.證: P(A)?P(B)?P(A)?[1?P(B)]

?P(A)?P(A)?P(B)

?P(A)?P(AB)

(A?AB)?P(A?AB)?P(AB)，所以A與B相互獨(dú)立.同理可證A與B，A與B相互獨(dú)立.-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第48頁(yè)

共51頁(yè)-----4.設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，如果

p(AB)?p(A)?p(B)，p(AC)?p(A)?p(C)，p(BC)?p(B)?p(C)，p(ABC)?p(A)?p(B)?p(C)，則稱A、B、C相互獨(dú)立.例1.用一支步槍射擊一只小鳥，擊中的概率為0.2.問3支步槍同時(shí)彼此獨(dú)立地

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第49頁(yè)

共51頁(yè)-----射擊，擊中小鳥的概率.解: 設(shè)用A i表示“第i支步槍擊中小鳥”，則(i?1 , 2 , 3)，用B表示“小鳥被擊中”

P(B)?P(A 1?A 2?A 3)

?1?P(A 1?A 2?A 3)?1?P(A 1 A 2 A 3)

?1?P(A 1)?P(A 2)?P(A 3)?1?0.8?0.8?0.8

-----概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 第一章 概率論的基本概念 第50頁(yè)

共51頁(yè)-----

第三篇：概率教案

概率的預(yù)測(cè)

一、教學(xué)目標(biāo)

掌握通過(guò)邏輯分析用計(jì)算的方法預(yù)測(cè)概率，知道概率的預(yù)測(cè)，概率的頻率含義，所有事件發(fā)生的概率和為1；經(jīng)歷各種疑問的解決，體驗(yàn)如何預(yù)測(cè)一類事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力；

二、重點(diǎn)：通過(guò)邏輯分析用計(jì)算的辦法預(yù)測(cè)概率

三、難點(diǎn)：要能夠看清所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，并能指出其中你所關(guān)注的結(jié)果

四、教學(xué)方法：講練結(jié)合法

五、教學(xué)器具：多媒體、撲克

六、教學(xué)過(guò)程

（一）關(guān)注我們身邊的事：

1）如果天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：“明日降水的概率是95%，那么你會(huì)帶雨具嗎？” 2）有兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)足球，甲廠產(chǎn)品的次品率為0.001，乙廠產(chǎn)品的次品率是0.01． 若兩廠的產(chǎn)品在價(jià)格等其他方面的條件都相同，你愿意買哪個(gè)廠的產(chǎn)品？

上述事例告訴我們知道了一件事情發(fā)生的概率對(duì)我們工作和生活有很大的指導(dǎo)作用.（二）熱身運(yùn)動(dòng)：

我們?nèi)?）班有21位同學(xué)，其中女同學(xué)11名，老師今天早上正好看見我們班一位同學(xué)在操場(chǎng)鍛煉身體，問：我遇到男同學(xué)的機(jī)會(huì)大，還是女同學(xué)的機(jī)會(huì)大？

遇見男生的概率大還是女生的概率大？我們需要做實(shí)驗(yàn)嗎？我們能否去預(yù)測(cè)？

復(fù)習(xí)上節(jié)課概率的計(jì)算方法

（三）熱點(diǎn)探討：

問題 2006年10月6日，經(jīng)過(guò)三年的建設(shè),由世界建筑大師貝聿銘老先生設(shè)計(jì)的蘇州市博物館新館在百萬(wàn)蘇州市民的熱切期盼中正式開館.為了讓大家能一睹這一被貝老喻為“最親愛的小女兒”的方容，老師準(zhǔn)備帶一部分同學(xué)去參觀蘇博新館，那么帶哪些同學(xué)去呢？老師準(zhǔn)備這么做： 在我們班里有女同學(xué)11人，男同學(xué)10人。先讓每位同學(xué)都在一張小紙條上寫上自己的名字，放入一個(gè)盒中攪勻。如果老師閉上眼睛從中隨便的取出一張紙條，想請(qǐng)被抽到的同學(xué)等會(huì)上講臺(tái)和老師一起去參觀，這個(gè)方法公平嗎?那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)的概率大？

分析 全班21個(gè)學(xué)生名字被抽到的機(jī)會(huì)是均等的．

11解

P（抽到女同學(xué)名字）=，2110

P（抽到男同學(xué)名字）=，所以抽到女同學(xué)名字的概率大． 請(qǐng)思考以下幾個(gè)問題：，表示什么意思？ 21如果抽一張紙條很多次的時(shí)候，平均21次就能抽到11次女同學(xué)的名字。

2、P(抽到女同學(xué)名字)+P(抽到男同學(xué)名字)=100%嗎？

如果改變男、女生的人數(shù)，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？ 請(qǐng)學(xué)生回答

所有等可能事件發(fā)生的概率之和是1

1、抽到女同學(xué)名字的概率是

四、你能中獎(jiǎng)嗎：

1.一商場(chǎng)搞活動(dòng)促銷，規(guī)定購(gòu)物滿一百元可以抽一次獎(jiǎng)，規(guī)則如下，在一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，抽到紅球即獲獎(jiǎng)，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球與紅球的概率分別是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出紅球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出紅球的概率是． 想一想：

33如果商場(chǎng)換成以下的抽獎(jiǎng)方案：甲袋中放著20只紅球和8只黑球，乙袋中則放著20只紅球、15只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球才能獲獎(jiǎng)，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？

解題過(guò)程見課件

下面三位同學(xué)的說(shuō)法，你覺得這些同學(xué)說(shuō)的有道理嗎？

1．A認(rèn)為選甲袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^少，容易取到黑球；

2．B認(rèn)為選乙袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^多，成功的機(jī)會(huì)也比較大。3．C則認(rèn)為都一樣，因?yàn)橹幻淮危l(shuí)也無(wú)法預(yù)測(cè)會(huì)取出什么顏色的球．

幸運(yùn)抽獎(jiǎng)：老師手上有兩組撲克，一組有7張，其中兩張A，另一組16 張，其中四張A，現(xiàn)在老師抽一名同學(xué)上來(lái)選擇一組抽一張，抽到A獲獎(jiǎng)。

小試身手

在分別寫有1到20的20張小卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)；（2）該卡片上的數(shù)字不是5的倍數(shù)；

（3）該卡片上的數(shù)字是素?cái)?shù)；（4）該卡片上的數(shù)字不是素?cái)?shù).學(xué)生上黑板書寫，糾正學(xué)生的不規(guī)范書寫

注意關(guān)注所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果和所需要關(guān)注的事件個(gè)數(shù) 試一試

1、任意翻一下2005年日歷，翻出1月6日的概率為________;翻出4月31日的概率為___________。翻出2號(hào)的概率為___________。

2、擲一枚普通正六面體骰子，求出下列事件出現(xiàn)的概率：（1）點(diǎn)數(shù)是3；（2）點(diǎn)數(shù)大于4；（3）點(diǎn)數(shù)小于5；（4）點(diǎn)數(shù)小于7；（5）點(diǎn)數(shù)大于6；（6）點(diǎn)數(shù)為5或3．

3、李琳的媽媽在李琳上學(xué)時(shí)總是叮嚀她：“注意，別被來(lái)往的車輛碰著”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300萬(wàn)人口，每天的交通事故只有幾十件，事件發(fā)生的可能性太小，概率為0。”你認(rèn)為她的想法對(duì)不對(duì)？

4、小強(qiáng)和小麗都想去看電影，但只有一張電影票，你能用手中的撲克牌為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平游戲決定誰(shuí)去看電影嗎？（方法多種多樣，讓學(xué)生自己分析）

以上兩題組織學(xué)生討論

幸運(yùn)笑臉：有一個(gè)幸運(yùn)翻板，參與同學(xué)回答老師一個(gè)問題，答對(duì)可以獲得一次翻板機(jī)會(huì)，20個(gè)板塊中有5個(gè)后面試笑臉，翻到笑臉可獲得獎(jiǎng)品。（是否公平，為下節(jié)課埋個(gè)伏筆）

五、小 結(jié)

1． 要清楚所有等可能結(jié)果； ．要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果； 3 ． 概率的計(jì)算公式：

六、布置作業(yè)

教學(xué)反思：

用樣本估計(jì)總體(1)知識(shí)技能目標(biāo)

1.進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)抽樣是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法,抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵； 2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流．

重點(diǎn)和難點(diǎn)

通過(guò)隨機(jī)抽樣選取樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并與總體的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

有這么一個(gè)笑話：媽媽讓一個(gè)傻兒子去買一盒火柴，走的時(shí)候特別囑咐這個(gè)傻兒子：“寶貝，買火柴的時(shí)候要注意買好火柴，就是一劃就著的火柴，別買那劃不著的火柴啊．”傻兒子答應(yīng)了媽媽，就去買火柴了．回來(lái)的時(shí)候，他興高采烈地喊：“媽媽，媽媽，火柴買回來(lái)了，我已經(jīng)把每一根火柴都劃過(guò)了，根根都是一劃就著的好火柴！” 這雖然是一個(gè)笑話，但告訴了我們抽樣的必要性． 再請(qǐng)看下面的例子：

要估計(jì)一個(gè)湖里有多少條魚，總不能把所有的魚都撈上來(lái)，再去數(shù)一數(shù)，但是可以捕撈一部分作樣本，把魚作上標(biāo)記，然后放回湖中，過(guò)一段時(shí)間后，等帶有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，然后再捕撈一網(wǎng)作第二個(gè)樣本，并計(jì)算出在這個(gè)樣本中，帶標(biāo)記的魚的數(shù)目，根據(jù)帶標(biāo)記的魚所占的第二個(gè)樣本的比例就可以估計(jì)出湖中有多少條魚．

在剛才講的笑話中，傻兒子其實(shí)只要抽取一盒火柴中的一部分來(lái)考察火柴是否一劃就著就可以了．

二、探究歸納

像這樣，抽取一部分作為樣本進(jìn)行考查，用樣本的特性去估計(jì)總體的相應(yīng)特性，就是用樣本估計(jì)總體．為了更好地學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，我們來(lái)回顧一下：什么是平均數(shù)、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？

平均數(shù)：一般地，如果有幾個(gè)數(shù)X1、X2、、X3、??、Xn，那么x?1(x1?x2?x3???xn)，n叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)． 樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

方差：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，在某些情況下，我們不僅要了解它們的平均水平，還要了解它們波動(dòng)的大小（即偏離平均數(shù)的大小），這就是方差．

s2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n??標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根．

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2? ?n?

三、例題解析

讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)槔疾煲幌鲁闃诱{(diào)查的結(jié)果是否可靠．

假設(shè)總體是某年級(jí)300名學(xué)生的考試成績(jī)，它們已經(jīng)按照學(xué)號(hào)順序排列如下（每行有20個(gè)數(shù)據(jù)）：

如圖1所示，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們?nèi)菀椎玫娇傮w的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．

總體的平均成績(jī)?yōu)?8.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.8分

圖1 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，得到第一個(gè)樣本，如5個(gè)隨機(jī)數(shù)是111，254，167，94，276，這5個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的成績(jī)依次是80，86，66，91，67，圖2是這個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．重復(fù)上述步驟，再取第二和第三個(gè)樣本．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.1分

圖2 圖3是根據(jù)小明取到的第二和第三個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分

第三個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分

圖3 思考 圖2、3與圖1相像嗎？平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差與總體的接近嗎？

發(fā)現(xiàn) 不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差往往差異較大．原因可能是因?yàn)闃颖咎。?/p>

用大一些的樣本試一試，繼續(xù)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，選取兩個(gè)含有10名學(xué)生的樣本，圖4是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?9.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.4分

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?3.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.5分

圖4 發(fā)現(xiàn) 此時(shí)不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差似乎比較接近總體的平均成績(jī)78.1分和標(biāo)準(zhǔn)差10.8分．

猜想 用大一些的樣本來(lái)估計(jì)總體會(huì)比較可靠一點(diǎn)．

讓我們用更大一些的樣本試一試，這次每個(gè)樣本含有40個(gè)個(gè)體．圖5是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分

圖4 發(fā)現(xiàn) 圖4中樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差的差距更小了． 結(jié)論 樣本大更容易認(rèn)識(shí)總體的真面目． 下面請(qǐng)同學(xué)們也用自己的抽樣數(shù)據(jù)分析一下．

四、交流反思

隨著樣本容量的增加，由樣本得出的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)更接近總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差． 樣本大更容易認(rèn)識(shí)總體的真面目．因此，可以通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)臉颖緛?lái)估計(jì)總體．

五、檢測(cè)反饋

1．某校50名學(xué)生的體重記錄如下（按學(xué)號(hào)順序從小到大排列）（單位：kg）

試用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取5個(gè)、15個(gè)、30個(gè)體重的樣本各兩個(gè)并計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．把它們與總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差作比較，看哪個(gè)樣本的平均數(shù)和方差較為接近．

2．某校九年級(jí)(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

(1)請(qǐng)你用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法選取2個(gè)樣本容量為10的樣本，2個(gè)樣本容量為20的樣本，2個(gè)樣本容量為30的樣本，并將你選取的各樣本的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差填入下表（精確到0.1）

(2)求出九年級(jí)(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．分別將表格中不同樣本容量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，從比較中你發(fā)現(xiàn)些什么？

六：教學(xué)反思：

第四篇：概率教案

一、授課題目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教學(xué)目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）會(huì)用枚舉法求解簡(jiǎn)單的古典概型問題；

教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握等可能概率, 會(huì)計(jì)算古典概率

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率；

教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

四、授課內(nèi)容

等可能概型

1．基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；

3．古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型

①所有的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的； 具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)是大量存在的，這種試驗(yàn)稱為等可能概型（古典概型）。計(jì)算公式：

若事件A包含k個(gè)基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪?∪{eik},這里i1,i2,?ik是1,2，?，n中某k個(gè)不同的數(shù)，則有

P?A??kn?A包含的基本事件數(shù)

S包含的基本事件數(shù)例題1：將一枚硬幣拋擲3次。（1）設(shè)事件A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P（A1）（2）事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”，求P（A2）。解：（1）我們考慮樣本空間：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限個(gè)元素，且由對(duì)稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，故由古典概率的計(jì)算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

當(dāng)樣本空間的元素較多時(shí)，我們一般不再將S中的元素一一列出，而只需分別求出S中與A中包含的元素的個(gè)數(shù)（即基本事件的個(gè)數(shù)），再由公式求出A的概率。

例題2：一個(gè)口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球，從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一只，第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球，這種取球方式叫做放回抽樣。試分別就上面的情況求（1）取到的兩只球都是白球的概率；（2）取到的兩只球顏色相同的概率；（3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽樣的情況。

以A、B、C分別表示事件“取到的兩只球都是白球”，“取到的兩只球都是紅球”，“取到的的兩只球中至少有一只是白球”。易知“取到兩只顏色相同的球”這一事件即時(shí)A∪B，而C=B.在袋中依次取兩只球，每一種取法為一個(gè)基本事件，顯然此時(shí)樣本空間中僅包含有限個(gè)元素，且由對(duì)稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，由此可計(jì)算出事件的概率。

每一次從袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由組合法的乘法原理，共有6×6種取法，即樣本空間中元素總數(shù)為6×6。對(duì)于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4個(gè)元素。同理B中包含2×2個(gè)元素。于是

4?44 P（A）= =

6?69

P(B)=

2?21= 6?69

由于AB=?，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例題3：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。

問：⑴兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

⑵兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，畫出可能出現(xiàn)結(jié)果的點(diǎn)數(shù)和表

解：由表可知，等可能的基本事件的總數(shù)是36種

(1)設(shè)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，事件A的結(jié)果有12種，故121P(A)??

363(2)設(shè)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，事件B的結(jié)果有6種，故61P(B)??

366思考：對(duì)于此題，我們還能得到哪些相關(guān)結(jié)論呢? 變式一：總數(shù)之和是質(zhì)數(shù)的概率是多少？

變式二：點(diǎn)數(shù)之和是多少時(shí)，概率最大且概率是多少？

變式三：如果拋擲三次，問拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和等于16的概率分別是多少？

例題4：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球

(1)共有多少個(gè)基本事件？

(2)求摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率；(3)求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；(4)求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。

分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、8號(hào)，從中任取兩球，有

如下等可能基本事件，枚舉如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28個(gè)等可能基本事件

（2）上述28個(gè)基本事件中只有10個(gè)基本事件是摸到兩個(gè)紅球（記為事件A）的事件

m105?? n2814(3)設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球”為事件B，事件B包含的基本事件有3個(gè)，m3故P(B)??

n28(4)設(shè)“摸出的兩個(gè)球是一紅一黃”為事件C，事件C包含的基本事件有15m15個(gè)，故P(C)??

n28故 P(A)?思考：通過(guò)對(duì)摸球問題的探討，你能總結(jié)出求古典概型概率的方法和步驟嗎？

五、授課小結(jié)

1.學(xué)生反映古典概率比較難求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作業(yè)

Page26習(xí)題19

第五篇：概率復(fù)習(xí)

第一章、概率論的基本概念

考點(diǎn)：

事件的關(guān)系及運(yùn)算，概率的公理化定義及其性質(zhì)，古典概型，條件概率的定義及貝葉斯公式，n重伯努利

試驗(yàn)及二項(xiàng)概率公式。

參考：例1.4、例1.6、例1.26、習(xí)題一28

第二章、隨機(jī)變量

考點(diǎn)：

隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，概率分布（密度）及兩者的性質(zhì)，分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系，三大離散分布的定義及記號(hào)以及相關(guān)計(jì)算，三大連續(xù)分布的定義及記號(hào)以及相關(guān)計(jì)算。

參考：例3.1、例3.15、習(xí)題三1

3第三章，隨機(jī)向量

考點(diǎn)：

二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布，邊緣分布，條件分布，獨(dú)立的充要條件，二維離散型隨機(jī)變量的函

數(shù)。

參考：例3.1、例3.15、習(xí)題三1

3第四章，隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考點(diǎn)：

均值、方差的定義及其性質(zhì)，六大常見分布的均值及方差、計(jì)算過(guò)程。

參考：習(xí)題四1、5。

第五章，大數(shù)定律與中心極限定理

考點(diǎn)：

獨(dú)立同分布中心極限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

參考：例5.4、例5.6、第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考點(diǎn)：

簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的定義，常用統(tǒng)計(jì)量，三大統(tǒng)計(jì)分布定義及其性質(zhì)和相關(guān)計(jì)算（上?分位點(diǎn)），正態(tài)總體抽樣分布定理。

本部分主要考查對(duì)概念及性質(zhì)的理解。特別注意：

若E(X)??,D(X)??2,則E(Xi)??,D(Xi)??

2第七章 參數(shù)估計(jì)

考點(diǎn)：

矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)法，估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性及有效性），正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)。參考：例7.6、例7.8、例7.9、例7.12