第一篇：考研概率

第一句話：如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式P(A)?1?P(A)。

第二句話：若給出的試驗(yàn)可分解成（0－1）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，kk及其概率計(jì)算公式P?z?k??CnP(1?P)n?k

第三句話：若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。

第四句話：若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N(?,?2)則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化

問(wèn)題。

第五句話：求二維隨機(jī)變量（X，Y）的邊緣分布密度f(wàn)X(x),fY(y)的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度f(wàn)(x,y)?0的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而X???~ N(0,1)來(lái)處理有關(guān)

?y2(x)f(x,y)dy,?fX(x)??y1(x)

?0,??a?x?b其它fY(y)的求法類似。

第六句話：欲求二維隨機(jī)變量（X，Y）滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分??f(x,y)dxdy的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度f(wàn)(x,y)?0的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)

D

或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

第七句話：涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作（0－1）,第i次不發(fā)生，?0　X?X1?X2???Xm 分解。即令Xi??1　,第i次發(fā)生。?

第八句話：凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

第九句話：若X1,X2,?,Xn為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量g(x1,x2,?,xn)的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用?2分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。

第二篇：概率口訣【考研】

第一章 隨機(jī)事件

互斥對(duì)立加減功，條件獨(dú)立乘除清； 全概逆概百分比，二項(xiàng)分布是核心； 必然事件隨便用，選擇先試不可能。

第二、三章 一維、二維隨機(jī)變量

1）離散問(wèn)模型，分布列表清，邊緣用加乘，條件概率定聯(lián)合，獨(dú)立試矩陣 2）連續(xù)必分段，草圖仔細(xì)看，積分是關(guān)鍵，密度微分算 3）離散先列表，連續(xù)后求導(dǎo)；分布要分段，積分畫圖算

第五、六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì) 正態(tài)方和卡方出，卡方相除變F，若想得到t分布，一正n卡再相除。

樣本總體相互換，矩法估計(jì)很方便； 似然函數(shù)分開算，對(duì)數(shù)求導(dǎo)得零蛋；

區(qū)間估計(jì)有點(diǎn)難，樣本函數(shù)選在前； 分位維數(shù)惹人嫌，導(dǎo)出置信U方甜。

第七章 假設(shè)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)均值用U-T，分位對(duì)稱別大意； 方差檢驗(yàn)有卡方，左窄右寬不稀奇； 不論卡方或U-T，維數(shù)減一要牢記； 代入比較臨界值，拒絕必在否定域！考研加油站 http://www.tmdps.cn/

第三篇：2015考研數(shù)學(xué)概率重點(diǎn)在哪里？

2015考研數(shù)學(xué)概率重點(diǎn)在哪里？

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然占據(jù)的分值不是特別大，但是因其公式、概念的復(fù)雜，也著實(shí)難為了不少同學(xué)，下面，在復(fù)習(xí)中很多同學(xué)都抱有疑問(wèn)，太奇考研成都分校老師就針對(duì)學(xué)院?jiǎn)柕淖疃嗟膯?wèn)題為大家作出解答，希望能幫助考生順利通過(guò)考研秋季復(fù)習(xí)。

這個(gè)可以看作我們概率一個(gè)基礎(chǔ)，我不知道這個(gè)網(wǎng)友是考數(shù)學(xué)幾，隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容，基本每都年考一點(diǎn)，還有一個(gè)就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本考一個(gè)大題，概率和第一古典概率，一個(gè)概率的公式的推算，我們涉及到一維的也可以是二維的，我們討論概率統(tǒng)計(jì)里的問(wèn)題，比如分布函數(shù)問(wèn)題，三個(gè)途徑，布函數(shù)基礎(chǔ)是求概率，這里面重點(diǎn)的是二兩者，稍微難一點(diǎn)古典概率的題，同學(xué)沒有過(guò)多關(guān)心，種思路以后，另外稍微應(yīng)我們可以通過(guò)隨機(jī)事件引進(jìn)隨機(jī)變量，反過(guò)來(lái)也可以，討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問(wèn)題也可以借用隨機(jī)

第四篇：考研數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)重點(diǎn)歸納(精)

考研數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)重點(diǎn)歸納

考研數(shù)學(xué)的概率部分也是考查的重點(diǎn)所在,下面萬(wàn)學(xué)海文的數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家將概率中的復(fù)習(xí)重點(diǎn)逐一歸納如下,以方便2011年的考生對(duì)照復(fù)習(xí)。

一、隨機(jī)事件與概率 重點(diǎn)難點(diǎn): 重點(diǎn):概率的定義與性質(zhì),條件概率與概率的乘法公式,事件之間的關(guān)系與運(yùn)算,全概率公式與貝葉斯公式

難點(diǎn):隨機(jī)事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對(duì)貝努利概型的事件的概率的計(jì)算

?？碱}型:(1事件關(guān)系與概率的性質(zhì)(2古典概型與幾何概型(3乘法公式和條件概率公式(4全概率公式和Bayes公式(5事件的獨(dú)立性(6貝努利概型

二、隨機(jī)變量及其分布 重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì),連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì),隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì),常見分布,隨機(jī)變量函數(shù)的分布

難點(diǎn):不同類型的隨機(jī)變量用適當(dāng)?shù)母怕史绞降拿枋?隨機(jī)變量函數(shù)的分布?？碱}型

(1分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)(2求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)(3利用常見分布計(jì)算概率(4常見分布的逆問(wèn)題(5隨機(jī)變量函數(shù)的分布

三、多維隨機(jī)變量及其分布 重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布及其性質(zhì),二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì),二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布,隨機(jī)變量的獨(dú)立性,個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

難點(diǎn):多維隨機(jī)變量的描述方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解 ?？碱}型

(1二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布(2二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布(3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(4二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算(5隨機(jī)變量的獨(dú)立性

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì),隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

難點(diǎn):各種數(shù)字特征的概念及算法 ?？碱}型

(1數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算(2一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差(3二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差(4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算(5隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性

五、大數(shù)定律和中心極限定理 重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):中心極限定理

難點(diǎn):切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。?？碱}型(1大數(shù)定理(2中心極限定理

(3切比雪夫(Chebyshev不等式

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量,樣本分布函數(shù)和樣本矩 難點(diǎn):抽樣分布 ?？碱}型

(1正態(tài)總體的抽樣分布(2求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征(3求統(tǒng)計(jì)量的分布或取值的概率

七、參數(shù)估計(jì) 重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間 難點(diǎn):估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ?？碱}型

(1求參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)(2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)學(xué)一(3正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(數(shù)學(xué)一

八、假設(shè)檢驗(yàn)(數(shù)學(xué)一 重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)難點(diǎn):假設(shè)檢驗(yàn)的原理及方法 ?？碱}型

(1單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

第五篇：歷年考研數(shù)學(xué)題分類之概率統(tǒng)計(jì)

考研真題四

1.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[?1,2]上服從均勻分布;隨機(jī)變量

?1,若X?0;Y???0,若X?0;?

??1,若X?0.則方差D(Y)?_______.00數(shù)三、四考研題

2.設(shè)A,B是二隨機(jī)事件;隨機(jī)變量

?1,若A出現(xiàn);若B出現(xiàn);X??

Y??1,??1,若A不出現(xiàn).?

??1,若B不出現(xiàn).試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充分必要條件是A與B相互獨(dú)立.00數(shù)三、四考研題

3.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為

f(x,y)?

2[?1(x,y)??2(x,y)],其中?1(x,y)和?2(x,y)都是二維正態(tài)密度函數(shù),且它們對(duì)應(yīng)的二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)分別為

13和?

3,它們的邊緣密度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期

望都是零,方差都是1.(1)求隨機(jī)變量X和Y的密度函數(shù)f1(x)和f2(y),及X和Y的相關(guān)系數(shù)?(可以直接利用二維正態(tài)密度的性質(zhì)).(2)問(wèn)X和Y是否獨(dú)立?為什么?

00數(shù)四考研題

4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為?2和2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為?0.5,則根據(jù)切比雪夫不等式

P{|X?Y|?6}?________.01數(shù)三考研題

5.一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝,每箱的重量是隨機(jī)的.假設(shè)每箱平均重50千克,標(biāo)準(zhǔn)差為5千克.若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn),試?yán)弥行臉O限定理說(shuō)明每輛車最多可以裝多少箱,才能保障不超載的概率大于0.977..9.(?(2)?0.977,其中?(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).)

01數(shù)三、四考研題

6.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5,則根據(jù)切比雪夫不等式P{|X?Y|?6}?__________.01數(shù)四考研題

7.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布是以點(diǎn)(0,1),(1,0),(1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布,試求隨機(jī)變量U?X?Y的方差.01數(shù)四考研題

8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布為

概

率

Y

X

?10100.070.180.1

510.08

0.320.20

則X

2和Y

2的協(xié)方差cov(X2,Y2)?__________.02數(shù)三考研題

9.假設(shè)隨機(jī)變量U在區(qū)間[?2,2]上服從均勻分布,隨機(jī)變量

??1,若U??1;?1;X?Y???1,若U?

?

?1,若U??1.?1,若U?1.試求:(1)X和Y的聯(lián)合概率分布;

(2)D(X?Y).02數(shù)三考研題

10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布為

概

率

Y

X

?10100.070.180.151

0.08

0.32

0.20

則X和Y的相關(guān)系數(shù)??________.02數(shù)四考研題

11.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,?,Xn相互獨(dú)立,Sn?X1?X2???Xn,則根據(jù)列維?林德伯格(Levy?Lindberg)中心極限定理,當(dāng)n充分大時(shí),Sn近似服從正態(tài)分布,只要X1,X2,?,Xn().02數(shù)四考研題

(A)有相同的數(shù)學(xué)期望;(B)有相同的方差;(C)服從同一指數(shù)分布;(D)服從同一離散型分布..10.12.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布,且它們不相關(guān),則().(A)X與Y一定獨(dú)立;(B)(X,Y)服從二維正態(tài)分布;(C)X與Y未必獨(dú)立;

(D)X?Y服從一維正態(tài)分布.03數(shù)四考研題

13.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9,若Z?X?0.4,則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為____________.03數(shù)三考研題

14.設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,X1,X2,?,Xn為來(lái)自總體Xn的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則當(dāng)n??時(shí),Yn

?12

n

?

Xi依概率收斂于__________.i?1

03數(shù)三考研題

15.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.5,EX?EY?0,EX2

?EY2

?2,則

E(X?Y)

?________.03數(shù)四考研題

16.對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B,0?P(A)?1,0?P(B)?1,??

P(AB)?P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)

稱做事件A和B的相關(guān)系數(shù).(1)證明事件A和B獨(dú)立的充分必要條件是其相關(guān)系數(shù)等于零;(2)利用隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的基本性質(zhì),證明|?|?1.03數(shù)四考研題

17.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為?的指數(shù)分布,則

P{X?

DX}?________.04數(shù)三考研題18.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且P(A)?14,P(B|A)?13,P(A|B)?1,令

?1,A發(fā)生,B發(fā)生,X?Y??1,?

?

?0,A不發(fā)生,?0,B不發(fā)生.求:

(1)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布;(2)X與Y的相關(guān)系數(shù)?XY;(3)Z?X

?Y的概率分布.04數(shù)三、四考研題

.11.19.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為?的指數(shù)分布,則

P{X?

DX}?____________.04數(shù)四考研題

20.設(shè)隨機(jī)變量X立同分布,且其方差為?

21,X2,?,Xn(n?1)獨(dú)?0,n

令隨機(jī)變量Y?

n

?

Xi,則().04數(shù)四考研題

i?

1(A)D(X

n?21

?Y)??2

n

;

(B)D(X?11?Y)?

n2n

?;

(C)cov(X?2

1,Y)?

n

;

(D)cov(X1,Y)??2.21.設(shè)X1,X2,?,Xn為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量列, 且均服從參數(shù)為?(??1)的指數(shù)分布, 記?(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則().05數(shù)四考研題

?n

??X?

i

?n??(A)limP?

i?1

?x?

??(x);

n??

?

??

n

???????n

??X?i

?n??(B)limP?

?

i?1

?x?

n??

n?

???(x);

????

???

n

???X?i

?n

?(C)limP?

i?1

?x?

n

???(x);

n??

?

???????n

??X?i

??

?(D)limP?

i?1

?x?

n??

?

???(x).?n?

???

??

22.設(shè)X1,X2,?,Xn(n?2)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量, 且均服從N(0,1),n

記X?

1n

?

Xi,Yi?Xi?X,i?1,2,?,n.求

i?1

(1)Yi的方差D(Yi),i?1,2,?,n;.12.(2)Y1與Yn的協(xié)方差cov(Y1,Yn);(3)P{Y1?Yn?0}.23.設(shè)總體X的概率密度為f(x)?

05數(shù)四考研題

1?

e2

x

(???x???),X1,X2,?,Xn

06數(shù)三考研題

為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 其樣本方差S2, 則E(S2)=__________.24.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(?1,?12), Y服從正態(tài)分布N(?2,()

(D)

06數(shù)三、四考研題

?22),且P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1},則

(A)

?1??2;

(B)

?1??2;

(C)

?1??2;?1??2.06數(shù)四考研題

25.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為

X?101Y

?1a0.10

00b0.110.20.2c

其中a,b,c為常數(shù),且x的數(shù)學(xué)期望E(X)??0.2,P{x?0,y?0}?0.5,記

Z?X?Y.求:(1)a,b,c的值；

(2)Z的概率分布；

(3)P{X?Z}.07數(shù)四考研題

26.設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布,且X的概率分布為

XP

記U?max{X,Y},V?min{X,Y}.求

(Ⅰ)

3213

(U,V)的概率分布;

(Ⅱ)U與V的協(xié)方差Cov(U,V).27.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),Y~N(1, 4)且相關(guān)系數(shù)??1,則().XY(A)P{Y??2X?1}?1;(C)P{Y??2X?1}?1;

(B)P{Y?2X?1}?1;(D)P{Y?2X?1}?1.08數(shù)三、四考研題

28.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布,則

P{X?E(X)2}?_______.08數(shù)三、四考研題

.13.