第一篇：概率題目

1.有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名，恰好2名男生或2

名女生的概率是多少？

2.已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽取若干個(gè)產(chǎn)品，要使者3個(gè)次品

全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出多少個(gè)產(chǎn)品？

3.同時(shí)拋擲兩枚完全相同的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是多少？

4.某班委會(huì)有4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)，其中至少

有1名女生當(dāng)選的概率是多少？

5.書(shū)架上有不同的中文書(shū)9本，不同的英文書(shū)7本，不同的日文書(shū)5本，從這

個(gè)書(shū)架上任意抽取兩本書(shū)，這兩本書(shū)不是同一種文字的概率是多少？

6.某一批花生種子，如果每1粒種子發(fā)芽的概率為0.8，那么播下4粒種子恰

好有2粒發(fā)芽的概率是多少？

7.從編號(hào)為1,2，3，……，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)

球的最大號(hào)碼是6個(gè)概率是多少？

8.10根簽中有3根彩簽，若甲先抽1簽，然后乙再抽一簽，則下列事件的概率

是多少：（1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩

9.一個(gè)班級(jí)有36位同學(xué)，其中買了語(yǔ)文書(shū)的同學(xué)有24人，買了語(yǔ)文書(shū)或者買

了數(shù)學(xué)書(shū)或兩種都買了的同學(xué)有30人，問(wèn)（1）沒(méi)有買書(shū)的同學(xué)有多少人？

（2）如果既買了語(yǔ)文書(shū)又買了數(shù)學(xué)書(shū)的同學(xué)有6人，則買了數(shù)學(xué)書(shū)的同學(xué)有多少人？

10.有50個(gè)人去星巴克，其中60%的人點(diǎn)了咖啡，50%的人點(diǎn)了甜點(diǎn)，10%的人

既點(diǎn)了咖啡又點(diǎn)了甜點(diǎn)，問(wèn)沒(méi)有點(diǎn)餐的有多少人？

11.體育課選課，18名同學(xué)選了籃球課，24名同學(xué)選了足球課，6名同學(xué)既選了

籃球課有選了足球課，10名同學(xué)沒(méi)有選課。問(wèn)總共有多少名同學(xué)？

12.某班委會(huì)有10名同學(xué)，從中選取2名當(dāng)選組長(zhǎng)，如果2名組長(zhǎng)都是女生的概率大于0.5，則至少有多少名女生？

13.有若干個(gè)紅球和白球，其中紅球有4個(gè)，如果在這些球中，任選2個(gè)球都是

紅球的概率是1/2，則白球有多少個(gè)？

14.有若干個(gè)紅球和白球，其中紅球有4個(gè)，如果在這些球中，任選2個(gè)球至少

有一個(gè)紅球的概率是1/2，則白球有多少個(gè)？

第二篇：事物的概率典型題目集錦

事物的概率典型題目集錦

選擇題1.已知M是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的五次多項(xiàng)式，N是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的三次多項(xiàng)式，則M－N是一個(gè)五次多項(xiàng)式的概率為()

A． B． C． D．1

2小莉家附近有一公共汽車站，大約每隔30分鐘總有一趟車經(jīng)過(guò)，則“小莉在到達(dá)該車站后10分鐘內(nèi)可坐上車”這一事件的概率是()

A． B． C． D．

3下列事件中，是隨機(jī)事件的是()

A．度量四邊形的內(nèi)角和為180°

B．通常加熱到100℃，水沸騰

C．袋中有2個(gè)黃球、3個(gè)白球共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球

D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上

4(2013聊城)下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長(zhǎng)分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件的個(gè)數(shù)是()

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

5如圖所示的平面圖是4×4方格，若向方格面擲飛鏢，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為()

A． B． C． D．

6(2013青島)一個(gè)不透明的口袋裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過(guò)程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有________個(gè)．()

A．45

B．48 C．50 D．55

7(2013漳州)下列事件中是必然事件的是()

A．一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和60°

B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上

C．當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2≥0

D．長(zhǎng)為5cm，5cm，11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形

8在一個(gè)袋中，裝有除顏色外其他完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，摸到的兩個(gè)球顏色不同的概率是()

A． B． C． D．

9(2013義烏)為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過(guò)愛(ài)心熱線捐款，她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥通電話的概率()

A． B． C． D．

10在轉(zhuǎn)盤游戲中，若每次隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在紅區(qū)域的概率是，則下列說(shuō)法正確的是（）．

A．轉(zhuǎn)盤被均勻涂上紅、黃、黑、白四種顏色(過(guò)中心的扇形區(qū))

B．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤4次，一定有1次指針落在紅色區(qū)域

C．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤20次，一定有15次指針不落在紅色區(qū)域

D．紅色區(qū)域的面積占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的(區(qū)域指過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的扇形)

11.下列事件中，是不可能事件的是()

A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)

C．明天會(huì)下雨 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)

D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°

12在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，?如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對(duì)此實(shí)驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：

①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%，②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；

③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說(shuō)法正確的是()

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

13袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球，下列事件是必然事件的是()

A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

14若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465．則由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是()

A． B． C． D．

15一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是()

A． B． C． D．

16如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為()

A．

B． C． D．

17在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為()

A． B． C． D．

18下列敘述正確的是()

A．“如果a，b是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a”是不確定事件

B．某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，是指買7張彩票一定有一張中獎(jiǎng)

C．為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適

D．“某班50位同學(xué)中恰有2位同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事件

19有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，正面分別畫(huà)有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是()

A． B． C． D．

20下列事件中是必然事件的是()

A．在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍為等式

B．兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形

C．平移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等

D．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上

21.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()

A．16個(gè) B．15個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)

22某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是正確的．如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部正確的概率是________．

A． B． C． D．

23甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場(chǎng)只設(shè)1、2、3、4四個(gè)跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到1號(hào)跑道的概率是()

A．1 B． C． D．

24一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是()

A． B． C． D．1

25一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定：在過(guò)第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù))拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過(guò)關(guān)；否則不算過(guò)關(guān)，則能過(guò)第二關(guān)的概率是()

A． B． C． D．

262013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營(yíng)港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是()

A． B． C． D．

27課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是()

A．

B． C． D．

28如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥(niǎo)，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)在花圃上的概率為()

A． B． C． D．

29下列事件中是必然事件的為()

A．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等

B．方程x2－x＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根

C．面積之比為1∶4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比也是1∶4

D．圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

30擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說(shuō)法是()

A．正面一定朝上 B．反面一定朝上

C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5

填空題：1.(2013福建)有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是(A)菱形，(B)平行四邊形，(C)線段，(D)角，將這四張卡片背面朝上洗勻后，(1)隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是________；

(2)隨機(jī)抽取兩張卡片(不放回)，求兩張卡片圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率，并用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明．

2拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．在骰子向上的一面上，下列事件：①出現(xiàn)1點(diǎn)；②出現(xiàn)2點(diǎn)；③出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)；④出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)；⑤出現(xiàn)7點(diǎn)；⑥出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0且小于7．其中必然事件有________，隨機(jī)事件有________，不可能事件有________(填序號(hào))．

3(2013長(zhǎng)沙)在一個(gè)不透明的盒子里裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字外其他均相同，充分搖勻后，先摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．

4一個(gè)密閉不透明的盒子里有a個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)a的值，小明向其中放入10個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在20％，那么可以推算出a大約等于________．

5(2013梅州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．

(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______；

(2)將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______；

(3)由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率．

6(2013長(zhǎng)沙)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是________．

7哥哥和弟弟玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中抽取一張，計(jì)算抽得兩數(shù)之和，如果和為奇數(shù)，則弟弟勝；和為偶數(shù)則哥哥勝．該游戲，對(duì)________有利．

8小蘭與小青兩人做游戲，如果小蘭擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)則小蘭勝，如果小青擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則小青勝，這個(gè)游戲?qū)扇斯絾幔縚_______(填“公平”或“不公平”)，________勝的概率大，為_(kāi)_______．

9甲、乙兩人玩抽撲克牌的游戲，他們準(zhǔn)備了13張從A(1)到K(13)的牌，并規(guī)定抽到“花”(帶人物像)的牌甲勝，抽到“點(diǎn)數(shù)”(不帶人物像)的乙勝，則該游戲?qū)_______有利．

10一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤如圖所示，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，則得該區(qū)域上所標(biāo)數(shù)字的分?jǐn)?shù)．每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_(kāi)_______．

11.(2012年青島)問(wèn)題提出：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋n)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？

問(wèn)題探究：為了解決上面的問(wèn)題，我們將采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手：

探究一：以△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時(shí)可把△ABC分割成3個(gè)互不重疊的小三角形．

探究二：以△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會(huì)有兩種情況：一種情況，點(diǎn)Q在圖①分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點(diǎn)Q在△PAC的內(nèi)部，如圖②；另一種情況，點(diǎn)Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖③．顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個(gè)互不重疊的小三角形．

探究三：以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成________個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖④中畫(huà)出一種分割示意圖．

探究四：以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成________個(gè)互不重疊的小三角形．

探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成________個(gè)互不重疊的小三角形．

問(wèn)題解決：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋n)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成________個(gè)互不重疊的小三角形．

實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？(要求列式計(jì)算)

12在平面直角坐標(biāo)系中，作△OAB，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均為整數(shù))，則所作△OAB為直角三角形的概率是________．

13若正整數(shù)n使得在計(jì)算n＋(n＋1)＋(n＋2)的過(guò)程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”．例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為_(kāi)_______．

14如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是________．

15“五一”假期，科科隨父母在韶山旅游時(shí)購(gòu)買了10張韶山風(fēng)景明信片(除圖案外，形狀大小、質(zhì)地等都相同)，其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有滴水洞風(fēng)景圖案，他從中任意抽取1張寄給外地工作的姑姑，則恰好抽中印有主席故居圖案明信片的概率是________．

16甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個(gè)數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個(gè)數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n．若m、n滿足|m－n|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是________．

17在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計(jì)袋中白球有________個(gè)．

18寫有“中國(guó)”、“美國(guó)”、“英國(guó)”、“韓國(guó)”的四張卡片，從中隨機(jī)抽取一張，抽到卡片所對(duì)應(yīng)的國(guó)家為亞洲的概率是________．

19下列說(shuō)法：

①對(duì)頂角相等；

②打開(kāi)電視機(jī)，“正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；

③若某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率是，則摸5次一定會(huì)中獎(jiǎng)；

④想了解端午節(jié)期間某市場(chǎng)粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

22⑤若甲組數(shù)據(jù)的方差s＝0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s＝0.05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．其中正確的說(shuō)法是________．(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

20在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)完全相同的小球，他們的標(biāo)號(hào)分別是2，3，4，從袋中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)的摸取一個(gè)小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是________．

21請(qǐng)寫出一個(gè)概率小于的隨機(jī)事件：________．

22某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：

移植總數(shù)(n)

成活數(shù)(m)400

369 750

662 1500 3500 7000 9000 14000

1335 3203 6335 8073 12628

成活的頻率

0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹(shù)移植成活率的概率為_(kāi)_______(精確到0.1)．

23現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4．把卡片背面上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是________．

24在一個(gè)不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若從袋中任取一個(gè)球，摸出白球的概率為，則n＝________．

25襄陽(yáng)市轄區(qū)內(nèi)旅游景點(diǎn)較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩．如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站(每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同)，那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是________．

26如圖，A是正方體小木塊(質(zhì)地均勻)的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．

27從3，0，－1，－2，－3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=(5－m2)x和關(guān)于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_______．

28有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫(huà)有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是________．

29在六盤水市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等25人進(jìn)入總決賽，賽制規(guī)定，13人早上參賽，12人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是________．

30如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)飛下來(lái)落在草地上的概率為_(kāi)_______．

31.一副撲克牌52張(不含鬼牌)，分為黑桃、紅心、方塊、及梅花4種花色，每種花色各有13張，分別標(biāo)有字母A、K、Q、J和數(shù)字10、9、8、7、6、5、4、3、2，從這副牌中任意抽取一張，則這張牌是標(biāo)有字母的概率是________．

32一個(gè)正方體積木，每面都寫有一字，它的表面展開(kāi)圖如圖所示．假設(shè)每次把積木拋出落地后，總有一面正對(duì)觀眾，那么隨意拋一次出現(xiàn)“你”字在前面、“歲”字在上面的概率是________．

33某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)隊(duì)，如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與C，F(xiàn)，G，H四個(gè)隊(duì)中個(gè)抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽，那么首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是________．

解答題：1.質(zhì)量檢查員準(zhǔn)備從一批產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如果是隨機(jī)抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機(jī)會(huì)均等.（1）請(qǐng)采用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的方法，幫質(zhì)檢員抽取被檢產(chǎn)品；（2）如果沒(méi)有計(jì)算器，你能用什么方法抽取被檢產(chǎn)品？

2小明和小華用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩一個(gè)游戲．兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等．現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字．若指針停在等分線上，則重轉(zhuǎn)一次，直至指針指向某一數(shù)字為止．用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積．若積為奇數(shù)，則小明贏；若積為偶數(shù)，則小華贏．這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你修改，使他倆獲勝的機(jī)會(huì)一樣大．

3已知一只口袋中放有x只白球和y只紅球，這兩種球除顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從袋中取出一只球，取出白球的概率是．(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，第一次任意摸一個(gè)球(不放回)，第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求兩次摸到都是白球的概率．

4在軍訓(xùn)結(jié)束的匯報(bào)演出中，某同學(xué)在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.25、0.29、0.20，那么這名同學(xué)

(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率是多少？

(2)不夠8環(huán)的概率是多少？

(3)如果他射擊100次，估測(cè)一下射中9環(huán)(包含9環(huán))以上的次數(shù)．

5袋中裝有8個(gè)紅球、2個(gè)黃球．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，誰(shuí)先摸到黃球誰(shuí)勝；若在一次中都摸到黃球，則平．

(1)如果每次都讓甲先摸、摸后再放入袋中攪勻，乙再摸，那么你認(rèn)為這樣對(duì)雙方公平嗎？

(2)讓甲先摸，結(jié)果甲摸到了一個(gè)紅球且沒(méi)有放回袋中，再讓乙摸，那么游戲?qū)﹄p方公平嗎？

(3)讓甲先摸，結(jié)果甲摸了一個(gè)黃球且沒(méi)有放回袋中，再讓乙摸，那么游戲?qū)﹄p方又公平嗎？

6如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B均被分成4等份，并在每份內(nèi)都標(biāo)有數(shù)字．小明和小亮用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做 14

游戲，規(guī)則為：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)相加，如果和為0，小明得2分；如果和不為0，則小亮得1分．得分多者獲勝．(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩數(shù)相加和為0的概率．(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改規(guī)則中的賦分標(biāo)準(zhǔn)，使游戲變得公平．

7小明、小芳做一個(gè)“配色”的游戲．如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明獲勝；在其他情況下，則小明、小芳不分勝負(fù)．(1)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)此游戲的規(guī)則對(duì)小明、小芳公平嗎？試說(shuō)明理由．

8(2012年曲靖市)如圖，閱讀對(duì)2話，解答問(wèn)題．(1)試用樹(shù)形圖或列表法寫出滿足關(guān)于x的方程x＋px＋q＝0的所有等可能結(jié)果；(2)求(1)中方程有實(shí)數(shù)根的概率．

9某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目是摸球游戲，游戲采用一個(gè)不透明的盒子，里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其他完全相同，游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué)，每人將盒子中乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球(每位同學(xué)必須且只能摸一次)．若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲依次進(jìn)行．

(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)同學(xué)表演即興節(jié)目的概率；

(2)估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)即興表演節(jié)目？

10(2008山西)甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A，B分別分成3等份，4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字(如圖)，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，甲勝；數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，乙勝．如果指針恰好在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．(1)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

11.(2013濟(jì)南)在一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同．

(1)攪勻后從中隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)直接寫出摸到紅球的概率；

(2)如果第一次隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，充分?jǐn)噭蚝螅诙卧購(gòu)氖Ｓ嗟膬汕蛑须S機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次都摸到紅球的概率．(用樹(shù)形(狀)圖法或列表法求解)

12有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫有、、，把它們的背面朝上洗勻后，小紅先從中抽取一張．然后小華從余下的卡片中再抽取一張．(1)直接寫出小紅取出的卡片恰好是的概率；(2)小偉設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上的數(shù)字之積是有理數(shù)，則小紅獲勝；否則小華獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)說(shuō)明理由．

13一個(gè)袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，這些球除顏色外完全一樣，摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再摸出一個(gè)球，利用樹(shù)狀圖求：(1)兩次都摸出白球的概率；(2)兩次摸出一個(gè)紅球，一個(gè)黃球的概率．

14有人在某公共場(chǎng)所設(shè)下了名為“撞大運(yùn)”的兩人游戲．?dāng)傊髯岊櫩蛿S兩枚骰子，他強(qiáng)調(diào)若擲出的骰子之和為2，3，4，9，10，11，12七個(gè)數(shù)字之一，則顧客將獲得100元錢獎(jiǎng)勵(lì)；若擲出的骰子之和為5，6，7，8四個(gè)數(shù)字之一，則顧客要給攤主100元錢．

(1)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)清楚地表示出你進(jìn)行判斷的理由．

(2)如果在一天中，有60多人和攤主各玩了一次這種游戲，那么攤主口袋中的鈔票大約會(huì)有什么變化？

(3)你能簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)一下“撞大運(yùn)”游戲的性質(zhì)嗎？談一談你的想法．

15現(xiàn)有6張卡片，分別印有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，甲、乙兩人合作完成兩個(gè)游戲：(1)游戲一：從6張卡片中任意抽取一張，若抽到是奇數(shù)，則甲獲勝，若抽到是偶數(shù)則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)游戲二：從6張卡片中任意抽取兩張，若和為奇數(shù)，則甲獲勝，若和為偶數(shù)，則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

16小明和小強(qiáng)進(jìn)行擲骰子游戲，他們規(guī)定同時(shí)擲兩枚骰子．若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為2的倍數(shù)，小明得1分；若出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3或5的倍數(shù)，小強(qiáng)得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果你認(rèn)為不公平，如何修改得分規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？

17在街頭巷尾會(huì)遇到一類“摸球游戲”，攤主的游戲道具是把分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的3個(gè)白球和標(biāo)有數(shù)字4，5，6的3個(gè)黑球(球除顏色外，其他均相同)，放在口袋里，讓你摸球．規(guī)定：每付3元錢就玩一局，每局連續(xù)摸兩次，每次只能摸一個(gè)，第一次摸完后把球放回口袋里攪勻后再摸一次，若前后兩次摸得的都是白球，攤主就送你10元錢的獎(jiǎng)品．

(1)用列表法列舉出摸出的兩球可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求出獲獎(jiǎng)的概率；

(3)如果有50個(gè)人每人各玩一局，攤主會(huì)從這些人身上騙走多少錢？

18某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”演講比賽．志遠(yuǎn)班的班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長(zhǎng)抽一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張．如果兩張卡片上的算式都正確，班長(zhǎng)去；如果兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)委員去；如果兩張卡片上的算式一個(gè)正確一處錯(cuò)誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說(shuō)明．

19小明和小剛做摸紙牌游戲．如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲．當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明的2分，否則小剛得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

20在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，．(卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同)

(1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率；

(2)先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖(樹(shù)形圖)法，求出兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率．

第三篇：概率教案

概率的預(yù)測(cè)

一、教學(xué)目標(biāo)

掌握通過(guò)邏輯分析用計(jì)算的方法預(yù)測(cè)概率，知道概率的預(yù)測(cè)，概率的頻率含義，所有事件發(fā)生的概率和為1；經(jīng)歷各種疑問(wèn)的解決，體驗(yàn)如何預(yù)測(cè)一類事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；

二、重點(diǎn)：通過(guò)邏輯分析用計(jì)算的辦法預(yù)測(cè)概率

三、難點(diǎn)：要能夠看清所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，并能指出其中你所關(guān)注的結(jié)果

四、教學(xué)方法：講練結(jié)合法

五、教學(xué)器具：多媒體、撲克

六、教學(xué)過(guò)程

（一）關(guān)注我們身邊的事：

1）如果天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：“明日降水的概率是95%，那么你會(huì)帶雨具嗎？” 2）有兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)足球，甲廠產(chǎn)品的次品率為0.001，乙廠產(chǎn)品的次品率是0.01． 若兩廠的產(chǎn)品在價(jià)格等其他方面的條件都相同，你愿意買哪個(gè)廠的產(chǎn)品？

上述事例告訴我們知道了一件事情發(fā)生的概率對(duì)我們工作和生活有很大的指導(dǎo)作用.（二）熱身運(yùn)動(dòng)：

我們?nèi)?）班有21位同學(xué)，其中女同學(xué)11名，老師今天早上正好看見(jiàn)我們班一位同學(xué)在操場(chǎng)鍛煉身體，問(wèn)：我遇到男同學(xué)的機(jī)會(huì)大，還是女同學(xué)的機(jī)會(huì)大？

遇見(jiàn)男生的概率大還是女生的概率大？我們需要做實(shí)驗(yàn)嗎？我們能否去預(yù)測(cè)？

復(fù)習(xí)上節(jié)課概率的計(jì)算方法

（三）熱點(diǎn)探討：

問(wèn)題 2006年10月6日，經(jīng)過(guò)三年的建設(shè),由世界建筑大師貝聿銘老先生設(shè)計(jì)的蘇州市博物館新館在百萬(wàn)蘇州市民的熱切期盼中正式開(kāi)館.為了讓大家能一睹這一被貝老喻為“最親愛(ài)的小女兒”的方容，老師準(zhǔn)備帶一部分同學(xué)去參觀蘇博新館，那么帶哪些同學(xué)去呢？老師準(zhǔn)備這么做： 在我們班里有女同學(xué)11人，男同學(xué)10人。先讓每位同學(xué)都在一張小紙條上寫上自己的名字，放入一個(gè)盒中攪勻。如果老師閉上眼睛從中隨便的取出一張紙條，想請(qǐng)被抽到的同學(xué)等會(huì)上講臺(tái)和老師一起去參觀，這個(gè)方法公平嗎?那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)的概率大？

分析 全班21個(gè)學(xué)生名字被抽到的機(jī)會(huì)是均等的．

11解

P（抽到女同學(xué)名字）=，2110

P（抽到男同學(xué)名字）=，所以抽到女同學(xué)名字的概率大． 請(qǐng)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：，表示什么意思？ 21如果抽一張紙條很多次的時(shí)候，平均21次就能抽到11次女同學(xué)的名字。

2、P(抽到女同學(xué)名字)+P(抽到男同學(xué)名字)=100%嗎？

如果改變男、女生的人數(shù)，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？ 請(qǐng)學(xué)生回答

所有等可能事件發(fā)生的概率之和是1

1、抽到女同學(xué)名字的概率是

四、你能中獎(jiǎng)嗎：

1.一商場(chǎng)搞活動(dòng)促銷，規(guī)定購(gòu)物滿一百元可以抽一次獎(jiǎng)，規(guī)則如下，在一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，抽到紅球即獲獎(jiǎng)，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球與紅球的概率分別是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出紅球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出紅球的概率是． 想一想：

33如果商場(chǎng)換成以下的抽獎(jiǎng)方案：甲袋中放著20只紅球和8只黑球，乙袋中則放著20只紅球、15只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別．兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球才能獲獎(jiǎng)，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？

解題過(guò)程見(jiàn)課件

下面三位同學(xué)的說(shuō)法，你覺(jué)得這些同學(xué)說(shuō)的有道理嗎？

1．A認(rèn)為選甲袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^少，容易取到黑球；

2．B認(rèn)為選乙袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^多，成功的機(jī)會(huì)也比較大。3．C則認(rèn)為都一樣，因?yàn)橹幻淮危l(shuí)也無(wú)法預(yù)測(cè)會(huì)取出什么顏色的球．

幸運(yùn)抽獎(jiǎng)：老師手上有兩組撲克，一組有7張，其中兩張A，另一組16 張，其中四張A，現(xiàn)在老師抽一名同學(xué)上來(lái)選擇一組抽一張，抽到A獲獎(jiǎng)。

小試身手

在分別寫有1到20的20張小卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)；（2）該卡片上的數(shù)字不是5的倍數(shù)；

（3）該卡片上的數(shù)字是素?cái)?shù)；（4）該卡片上的數(shù)字不是素?cái)?shù).學(xué)生上黑板書(shū)寫，糾正學(xué)生的不規(guī)范書(shū)寫

注意關(guān)注所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果和所需要關(guān)注的事件個(gè)數(shù) 試一試

1、任意翻一下2005年日歷，翻出1月6日的概率為_(kāi)_______;翻出4月31日的概率為_(kāi)__________。翻出2號(hào)的概率為_(kāi)__________。

2、擲一枚普通正六面體骰子，求出下列事件出現(xiàn)的概率：（1）點(diǎn)數(shù)是3；（2）點(diǎn)數(shù)大于4；（3）點(diǎn)數(shù)小于5；（4）點(diǎn)數(shù)小于7；（5）點(diǎn)數(shù)大于6；（6）點(diǎn)數(shù)為5或3．

3、李琳的媽媽在李琳上學(xué)時(shí)總是叮嚀她：“注意，別被來(lái)往的車輛碰著”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300萬(wàn)人口，每天的交通事故只有幾十件，事件發(fā)生的可能性太小，概率為0。”你認(rèn)為她的想法對(duì)不對(duì)？

4、小強(qiáng)和小麗都想去看電影，但只有一張電影票，你能用手中的撲克牌為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平游戲決定誰(shuí)去看電影嗎？（方法多種多樣，讓學(xué)生自己分析）

以上兩題組織學(xué)生討論

幸運(yùn)笑臉：有一個(gè)幸運(yùn)翻板，參與同學(xué)回答老師一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)可以獲得一次翻板機(jī)會(huì)，20個(gè)板塊中有5個(gè)后面試笑臉，翻到笑臉可獲得獎(jiǎng)品。（是否公平，為下節(jié)課埋個(gè)伏筆）

五、小 結(jié)

1． 要清楚所有等可能結(jié)果； ．要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果； 3 ． 概率的計(jì)算公式：

六、布置作業(yè)

教學(xué)反思：

用樣本估計(jì)總體(1)知識(shí)技能目標(biāo)

1.進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)抽樣是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法,抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵； 2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流．

重點(diǎn)和難點(diǎn)

通過(guò)隨機(jī)抽樣選取樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并與總體的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

有這么一個(gè)笑話：媽媽讓一個(gè)傻兒子去買一盒火柴，走的時(shí)候特別囑咐這個(gè)傻兒子：“寶貝，買火柴的時(shí)候要注意買好火柴，就是一劃就著的火柴，別買那劃不著的火柴啊．”傻兒子答應(yīng)了媽媽，就去買火柴了．回來(lái)的時(shí)候，他興高采烈地喊：“媽媽，媽媽，火柴買回來(lái)了，我已經(jīng)把每一根火柴都劃過(guò)了，根根都是一劃就著的好火柴！” 這雖然是一個(gè)笑話，但告訴了我們抽樣的必要性． 再請(qǐng)看下面的例子：

要估計(jì)一個(gè)湖里有多少條魚(yú)，總不能把所有的魚(yú)都撈上來(lái)，再去數(shù)一數(shù)，但是可以捕撈一部分作樣本，把魚(yú)作上標(biāo)記，然后放回湖中，過(guò)一段時(shí)間后，等帶有標(biāo)記的魚(yú)完全混入魚(yú)群后，然后再捕撈一網(wǎng)作第二個(gè)樣本，并計(jì)算出在這個(gè)樣本中，帶標(biāo)記的魚(yú)的數(shù)目，根據(jù)帶標(biāo)記的魚(yú)所占的第二個(gè)樣本的比例就可以估計(jì)出湖中有多少條魚(yú)．

在剛才講的笑話中，傻兒子其實(shí)只要抽取一盒火柴中的一部分來(lái)考察火柴是否一劃就著就可以了．

二、探究歸納

像這樣，抽取一部分作為樣本進(jìn)行考查，用樣本的特性去估計(jì)總體的相應(yīng)特性，就是用樣本估計(jì)總體．為了更好地學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，我們來(lái)回顧一下：什么是平均數(shù)、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？

平均數(shù)：一般地，如果有幾個(gè)數(shù)X1、X2、、X3、??、Xn，那么x?1(x1?x2?x3???xn)，n叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)． 樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

方差：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，在某些情況下，我們不僅要了解它們的平均水平，還要了解它們波動(dòng)的大小（即偏離平均數(shù)的大小），這就是方差．

s2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n??標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根．

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2? ?n?

三、例題解析

讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)槔疾煲幌鲁闃诱{(diào)查的結(jié)果是否可靠．

假設(shè)總體是某年級(jí)300名學(xué)生的考試成績(jī)，它們已經(jīng)按照學(xué)號(hào)順序排列如下（每行有20個(gè)數(shù)據(jù)）：

如圖1所示，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們?nèi)菀椎玫娇傮w的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．

總體的平均成績(jī)?yōu)?8.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.8分

圖1 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，得到第一個(gè)樣本，如5個(gè)隨機(jī)數(shù)是111，254，167，94，276，這5個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的成績(jī)依次是80，86，66，91，67，圖2是這個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．重復(fù)上述步驟，再取第二和第三個(gè)樣本．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.1分

圖2 圖3是根據(jù)小明取到的第二和第三個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分

第三個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分

圖3 思考 圖2、3與圖1相像嗎？平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差與總體的接近嗎？

發(fā)現(xiàn) 不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差往往差異較大．原因可能是因?yàn)闃颖咎。?/p>

用大一些的樣本試一試，繼續(xù)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，選取兩個(gè)含有10名學(xué)生的樣本，圖4是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?9.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.4分

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?3.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.5分

圖4 發(fā)現(xiàn) 此時(shí)不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差似乎比較接近總體的平均成績(jī)78.1分和標(biāo)準(zhǔn)差10.8分．

猜想 用大一些的樣本來(lái)估計(jì)總體會(huì)比較可靠一點(diǎn)．

讓我們用更大一些的樣本試一試，這次每個(gè)樣本含有40個(gè)個(gè)體．圖5是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分

圖4 發(fā)現(xiàn) 圖4中樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差的差距更小了． 結(jié)論 樣本大更容易認(rèn)識(shí)總體的真面目． 下面請(qǐng)同學(xué)們也用自己的抽樣數(shù)據(jù)分析一下．

四、交流反思

隨著樣本容量的增加，由樣本得出的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)更接近總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差． 樣本大更容易認(rèn)識(shí)總體的真面目．因此，可以通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)臉颖緛?lái)估計(jì)總體．

五、檢測(cè)反饋

1．某校50名學(xué)生的體重記錄如下（按學(xué)號(hào)順序從小到大排列）（單位：kg）

試用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取5個(gè)、15個(gè)、30個(gè)體重的樣本各兩個(gè)并計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．把它們與總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差作比較，看哪個(gè)樣本的平均數(shù)和方差較為接近．

2．某校九年級(jí)(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

(1)請(qǐng)你用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法選取2個(gè)樣本容量為10的樣本，2個(gè)樣本容量為20的樣本，2個(gè)樣本容量為30的樣本，并將你選取的各樣本的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差填入下表（精確到0.1）

(2)求出九年級(jí)(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．分別將表格中不同樣本容量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，從比較中你發(fā)現(xiàn)些什么？

六：教學(xué)反思：

第四篇：概率教案

一、授課題目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教學(xué)目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）會(huì)用枚舉法求解簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題；

教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握等可能概率, 會(huì)計(jì)算古典概率

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率；

教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

四、授課內(nèi)容

等可能概型

1．基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；

3．古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型

①所有的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的； 具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)是大量存在的，這種試驗(yàn)稱為等可能概型（古典概型）。計(jì)算公式：

若事件A包含k個(gè)基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪?∪{eik},這里i1,i2,?ik是1,2，?，n中某k個(gè)不同的數(shù)，則有

P?A??kn?A包含的基本事件數(shù)

S包含的基本事件數(shù)例題1：將一枚硬幣拋擲3次。（1）設(shè)事件A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P（A1）（2）事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”，求P（A2）。解：（1）我們考慮樣本空間：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限個(gè)元素，且由對(duì)稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，故由古典概率的計(jì)算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

當(dāng)樣本空間的元素較多時(shí)，我們一般不再將S中的元素一一列出，而只需分別求出S中與A中包含的元素的個(gè)數(shù)（即基本事件的個(gè)數(shù)），再由公式求出A的概率。

例題2：一個(gè)口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球，從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一只，第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球，這種取球方式叫做放回抽樣。試分別就上面的情況求（1）取到的兩只球都是白球的概率；（2）取到的兩只球顏色相同的概率；（3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽樣的情況。

以A、B、C分別表示事件“取到的兩只球都是白球”，“取到的兩只球都是紅球”，“取到的的兩只球中至少有一只是白球”。易知“取到兩只顏色相同的球”這一事件即時(shí)A∪B，而C=B.在袋中依次取兩只球，每一種取法為一個(gè)基本事件，顯然此時(shí)樣本空間中僅包含有限個(gè)元素，且由對(duì)稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，由此可計(jì)算出事件的概率。

每一次從袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由組合法的乘法原理，共有6×6種取法，即樣本空間中元素總數(shù)為6×6。對(duì)于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4個(gè)元素。同理B中包含2×2個(gè)元素。于是

4?44 P（A）= =

6?69

P(B)=

2?21= 6?69

由于AB=?，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例題3：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。

問(wèn)：⑴兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

⑵兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，畫(huà)出可能出現(xiàn)結(jié)果的點(diǎn)數(shù)和表

解：由表可知，等可能的基本事件的總數(shù)是36種

(1)設(shè)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，事件A的結(jié)果有12種，故121P(A)??

363(2)設(shè)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，事件B的結(jié)果有6種，故61P(B)??

366思考：對(duì)于此題，我們還能得到哪些相關(guān)結(jié)論呢? 變式一：總數(shù)之和是質(zhì)數(shù)的概率是多少？

變式二：點(diǎn)數(shù)之和是多少時(shí)，概率最大且概率是多少？

變式三：如果拋擲三次，問(wèn)拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和等于16的概率分別是多少？

例題4：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球

(1)共有多少個(gè)基本事件？

(2)求摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率；(3)求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；(4)求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。

分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、8號(hào)，從中任取兩球，有

如下等可能基本事件，枚舉如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28個(gè)等可能基本事件

（2）上述28個(gè)基本事件中只有10個(gè)基本事件是摸到兩個(gè)紅球（記為事件A）的事件

m105?? n2814(3)設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球”為事件B，事件B包含的基本事件有3個(gè)，m3故P(B)??

n28(4)設(shè)“摸出的兩個(gè)球是一紅一黃”為事件C，事件C包含的基本事件有15m15個(gè)，故P(C)??

n28故 P(A)?思考：通過(guò)對(duì)摸球問(wèn)題的探討，你能總結(jié)出求古典概型概率的方法和步驟嗎？

五、授課小結(jié)

1.學(xué)生反映古典概率比較難求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作業(yè)

Page26習(xí)題19

第五篇：概率復(fù)習(xí)

第一章、概率論的基本概念

考點(diǎn)：

事件的關(guān)系及運(yùn)算，概率的公理化定義及其性質(zhì)，古典概型，條件概率的定義及貝葉斯公式，n重伯努利

試驗(yàn)及二項(xiàng)概率公式。

參考：例1.4、例1.6、例1.26、習(xí)題一28

第二章、隨機(jī)變量

考點(diǎn)：

隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，概率分布（密度）及兩者的性質(zhì)，分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系，三大離散分布的定義及記號(hào)以及相關(guān)計(jì)算，三大連續(xù)分布的定義及記號(hào)以及相關(guān)計(jì)算。

參考：例3.1、例3.15、習(xí)題三1

3第三章，隨機(jī)向量

考點(diǎn)：

二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布，邊緣分布，條件分布，獨(dú)立的充要條件，二維離散型隨機(jī)變量的函

數(shù)。

參考：例3.1、例3.15、習(xí)題三1

3第四章，隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考點(diǎn)：

均值、方差的定義及其性質(zhì)，六大常見(jiàn)分布的均值及方差、計(jì)算過(guò)程。

參考：習(xí)題四1、5。

第五章，大數(shù)定律與中心極限定理

考點(diǎn)：

獨(dú)立同分布中心極限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

參考：例5.4、例5.6、第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考點(diǎn)：

簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的定義，常用統(tǒng)計(jì)量，三大統(tǒng)計(jì)分布定義及其性質(zhì)和相關(guān)計(jì)算（上?分位點(diǎn)），正態(tài)總體抽樣分布定理。

本部分主要考查對(duì)概念及性質(zhì)的理解。特別注意：

若E(X)??,D(X)??2,則E(Xi)??,D(Xi)??

2第七章 參數(shù)估計(jì)

考點(diǎn)：

矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)法，估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性及有效性），正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)。參考：例7.6、例7.8、例7.9、例7.12