第一篇：概率初步教案

概率初步

? 教學目標：

1、理解隨機事件的定義，概率的定義；

2、會用列舉法求隨機事件的概率；利用頻率估計概率（試驗概率）；

3、體會隨機觀念和概率思想，逐步學習利用列舉法分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。? 重難點：

1．計算簡單事件概率的方法，主要是列舉法（包括列表法和畫樹形圖法）。2．利用頻率估計概率（試驗概率）。

一 知識梳理

1.基本概念

（1）必然事件:指一定能發生的事件，或者說發生的可能性是100%；（2）不可能事件:指一定不能發生的事件,或者說發生的可能性是0%；（3）隨機事件:指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件；（4）隨機事件的可能性

一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同．（5）概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率么這個常數P就叫做事件A的概率，記為P（A）=P．（6）可能性與概率的關系

事件發生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發生的可能性越小，則它的概率越接近0．如下圖：

m會穩定在某個常數P附近，那n

（7）古典概率

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性相等，?事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P（A）=（8）幾何圖形的概率

1、概率的大小與面積的大小有關，事件發生的概率等于此事件所有可能結果所組成圖形的面積除以所有可能結果組成圖形的面積． 2.概率的理論計算方法有：①樹狀圖法；②列表法． 3.通過大量重復實驗得到的頻率估計事件發生概率的值

4.利用概率的知識解決一些實際問題，如利用概率判斷游戲的公平性等

m． n

二、典型例題

例

1、下列事件中，是必然事件的是（）A.購買一張彩票中獎一百萬

B.打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞 C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

D.擲兩枚質地均勻的骰子，點數之和一定大于6

例2.在一場足球比賽前，甲教練預言說：“根據我掌握的情況，這場比賽我們隊有 60％的機會獲勝”意思最接近的是（）A.這場比賽他這個隊應該會贏

B.若兩個隊打100場比賽，他這個隊會贏60場

C.若這兩個隊打10場比賽，這個隊一定會贏6場比賽.D.若這兩個隊打100場比賽，他這個隊可能會贏60場左右.例3一個袋中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是（）

1112A.B.C.D.9323

例4.用樹狀圖法求下列事件的概率：

（1）連續擲兩次硬幣，兩次朝上的面都相同的概率是多少？（2）連續擲三次，至少出現兩次正面朝上的概率是多少

例5.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號l、2、3、4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球.記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y.小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x>y 時小明獲勝，否則小強獲勝.①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．

②若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規則公平嗎?請說明理由．

例6.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD．BD上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A． B．

C．D．

例7.為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚______________條．

例8.一個密封不透明的盒子里有若干個白球, 在不允許將球倒出來的情況下, 為估計白球的個數, 小剛向其中放入8個黑球, 搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色, 再把它放回盒中, 不斷重復, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球.估計盒中大約有白球()

A、28個

B、30個

C、36個

D、42個

例9． 一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字3，4，5．從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數字作為十位上的數字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數字作為個位上的數字，這樣組成一個兩位數．試問：按這種方法能組成哪些兩位數？十位上的數字與個位上的數字之和為9的兩位數的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

例10.小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規則是：在一個不透明的袋子里裝有除數字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數字1、2、3、4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數字和為奇數，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

三、課堂練習

1.下列事件中必然發生的是（）

A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數 B．地球上，拋出的鐵球最后總往下落 C．購買一張彩票，中獎 D．籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中

2.給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（）A.1112 B.C.D.6323

3.用扇形統計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.四張質地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案.現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面 圖案是中心對稱圖形的概率為（）A． 1 4B．2C． D． 1 4

5.一個口袋中有4個相同的小球，分別與寫有字母A，B，C，D，隨機地抽出一個小球后放回，再隨機地抽出一個小球．

（1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結果；（2）求兩次抽出的球上字母相同的概率．

6.一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠 顆．

7.有三張正面分別寫有數字﹣2，﹣1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；（2）求使分式

+

有意義的（x，y）出現的概率；

（3）化簡分式+，并求使分式的值為整數的（x，y）出現的概率．

8.某校初三年級（1）班要舉行一場畢業聯歡會．規定每個同學分別轉動下圖中兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B（轉盤A被均勻分成三等份．每份分別標上1.2，3三個釹宇．轉盤B被均勻分成二等份．每份分別標上4，5兩個數字）．若兩個轉盤停止后指針所指區域的數字都為偶數（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉直到指針指向某一數字所在區域為止）．則這個同學要表演唱歌節目．請求出這個同學表演唱歌節目的概率（要求用畫樹狀圖或列表方法求解）

第二篇：初三數學概率初步教案

第二十五章

概率初步

問題一：五名同學參加演講比賽，以抽簽的方式決定每個人的出場順序，簽筒中有5個形狀，大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5，小軍首先抽簽。他在看不到紙簽上的數字的情況下從簽筒中隨機（任意）地抽取一根紙簽，請考慮以下問題：

① 抽到的序號有幾種可能的結果？ ② 抽到的序號小于6嗎？ ③ 抽到的序號會是0嗎？ ④ 抽到的序號會是1嗎？

為了回答上面的問題，我們可以在同樣的條件下重復進行抽簽試 驗，從試驗結果中我們可以發現：

①每次抽簽的結果不一定相同，序號1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五種可能的結果，但是事先不能預料一次抽簽會出現那一種結果。

②抽到的序號一定小于6。③抽到的序號絕對不會是０。

⑤ 抽到的序號可能是１，也可能不是１，事先無法確定。問題二：小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分

別刻有1到6 的點數，每擲一次骰子，骰子向上面的數字怎樣，請考慮以下幾個問題：

① 可能出現那些點數？ ② 出現的點數大于0嗎？ ③ 出現的點數會是7嗎？ ④ 出現的點數會是4嗎？

為回答上面的問題，我們可以在同樣的條件下重復進行擲骰子試驗，從試 驗結果可以發現：

① 每次擲骰子的結果不一定相同，從1到6 的每一個點數都有可能出現，所有可能的點數共有6種，但是事先不能預料擲一次骰子會出現那一種結果。

② 出現的點數肯定大于0。③ 出現的點數絕對不會是7。

④ 出現的點數可能是4，也可能不是4，事先無法確定。

在一定條件下，有些事件必然（肯定）會發生，這樣的事件稱為必然事件。相反地，有些事件必然（肯定）不會發生，這樣的事件稱為不可能事件。必然事件與不可能事件統稱為確定性事件。

在一定條件下，有些事件可能發生，也有可能不發生，事先無法確定，這樣的事件稱為隨機事件。在現實世界中存在著大量的隨機事件。

練習：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是隨機事件。① 通常加熱到100℃，水沸騰。

② 籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中。③ 擲一次骰子，向上的一面是6點。④ 度量三角形的內角和，結果是360°。

⑤ 經過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈。⑥ 某射擊運動員身擊一次，命中靶心。

問題三：袋子中裝有4個黑球2個白球，這些球的形壯、大小、質地完全相同，在看不到球的情況下，隨機地從袋中摸出一個球。①這個球是白球不是黑球？

②如果兩種球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

為了驗證你的想法，動手摸一下吧。在上面的摸球活動中，摸出黑球和摸出白球是兩個隨機事件。一次摸球可能發生摸出黑球，也可能發生摸出白球，事先不可能確定那個事件發生，但是，由于兩種球的數量不等，所以事實上摸出黑球與摸出白球的可能性的大小是不一樣的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，你們的試驗結果能說明這種規律嗎？

一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。

能否通過改變袋子中某種顏色的球的數量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同呢？

練習：

1、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比為3：7如果宇宙中飛來一 2 塊隕石落在地球上，落在陸地上和落在海洋中的哪個可能性大？

2、你能列舉一些生活中的隨機事件、不可能事件和必然事件的例子嗎？

概 率

在的條件下，某一隨機事件可能發生也可能不發生，那么，它發生的可能性 究盡有多大？能否用數值進行刻畫呢？這是我們下面要討論的問題。請看下面的兩個試驗：

1、別標有1、2、3、4、5的5根紙簽中隨機的抽取一根，抽出的簽上的號 碼有5種可能，即1、2、3、4、5由于紙簽的形壯，大小相同，又是隨機抽取，所以每個號碼抽到的可能性大小相等，都是全部可能結果總數的1/5。

2、擲一枚骰子，向上的一面的點數有6種可能，即1、2、3、4、5、6由于 骰子的形壯規則、質地均勻、又是隨機擲出，所以出現的每種結果的可能性大小相等，都是全部可能結果總數的1/6。上述試驗中的數值1/5和1/6反應了試驗中相應隨機事件發生可能性的大小。

一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性的大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記為P(A)。

經過進一步的研究發現，上述試驗有兩個共同的特點：①每一次試驗中，可能出現的結果只有有限個。②每一次試驗中，各種結果出現的可能性相等。

對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結果數在全部可能的結果數中所占的比，分析出事件發生的概率，例如，在上面的抽簽事件中，抽到1號這個事件包含一種可能的結果，在全部5種可能的結果中所占的比為1/5，于是這個事件的概率

P（抽到1號）=1/5 抽到偶數號這個事件包含抽到2、4這兩種可能結果，在全部5種可能結果中所占的比為2/5，于是這個事件的概率

P（抽到偶數號）=2/5 一般地，如果在一次試驗中，通過對試驗結果以及對試驗本身的分析，我們就可以求出相應事件的概率，在P（A）=m/n 中，由m和n 的含義可知0≤m≤n，進而有0≤m/n≤1，因此，0≤P(A)≤1 特別地：當A為必然事件時，P(A)=1 當A為不可能事件時，P(A)=0 當A為隨機事件時，0＜P(A)＜1 事件發生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件發生的可能性越小，它的概率越接近0。

例

1、擲一個骰子，觀察向上一面的點數，求下面事件的概率。① 點數為2。② 點數為奇數。③ 點數大于2且小于5。

解：擲一個骰子時，向上一面的點數可能為1、2、3、4、5、6共6 種，這些點數出現的可能性相等。

P(點數為2)=1/6 P(點數為奇數)=3/6 P(點數大于2且小于5)=2/6 例

2、如圖是一轉盤，轉盤分成7個相同的扇形，顏色分別為黃、綠、藍三種顏色，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：①指針指向紅色。②指針指向紅色或黃色。③指針不指向紅色。

解：問題中可能出現的結果有7種，即指針可能指向7個扇形中的任何一個，由于這是7個相同的扇形，轉動的轉盤又是自由停止的，所以指針指向每個扇形的可能性相等。

P(指針指向紅色)=3/7 P(指針指向紅色或黃色)=5/7 P(指針不指向紅色)=4/7 4

第三篇：第25章概率初步單元小結教案

本章歸納總結

【知識與技能】

掌握本章重要知識點，會求事件的概率，能用概率的知識解決實際問題.【過程與方法】

通過梳理本章知識，回顧解決生活中的概率問題，培養學生的分析問題和解決問題的能力.【情感態度】

在用本章知識解決具體問題的過程中，進一步增強數學的應用意識，感受數學的應用價值，激發學習興趣.【教學重點】

本章知識結構梳理及其應用.【教學難點】

利用概率知識解決實際問題.一、知識框圖，整體把握

【教學說明】通過展示本章知識結構框圖，可以系統地了解本章知識及它們之間的關系.教學時，教師可邊回顧邊建立結構框圖.二、釋疑解惑，加深理解

1.通過實例，體會隨機事件與確定事件的意義，并能估計隨機事件發生可能性的大小.2.結合具體情境了解概率的意義，會用列舉法（列表和樹狀圖法）求一些隨機事件發生的概率.P（A）=m/n（n是事件發生的所有的結果，m是滿足條件的結果.）

3.對于事件發生的結果不是有限個，或每種可能的結果發生的可能性不同的事件，我們可以通過大量重復試驗時的頻率估計事件發生的概率.三、典例精析，復習新知

例1一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖的座位上，B、C、隨機坐在其他三個座位上，求A與B不相鄰的概率.D三人分析：按題意，可列舉出各種可能的結果，在依次計算A與B不相鄰的概率.解：按順時針方向依次對B、C、D進行排位，如下：

三個座位被B、C、D三人隨機坐的可能性共有6種，由圖可知： P（A與B不相鄰）=2/6=1/3 例2有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，分別被分成4等份，3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示：

王揚和劉菲同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規①分別轉動轉盤A與B：

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指的數字相

加（如果則如下：

指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）.若和為0，則王揚獲勝；若和不為0，則劉菲獲勝.問：（1）用樹狀圖法求王揚獲勝的概率.（2）你認為這個游戲公平嗎？說明理由.解：（1）由題意可畫樹狀圖為：

這個游戲有12種等可能性的結果，其中和為0的有三種.∴王揚獲勝的概率為：3/12=1/4.（2）這個游戲不公平.∵王揚獲勝的概率為1/4，劉菲獲勝的概率為3/4.∴游戲對雙方不公平.例3一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色外沒有任何區別.（1）小王通過大量反復試驗（每次取一個球，放回攪勻后再取第二個）發現，取出黑球的頻率穩定在1/4左右，請你估計袋中黑球的個數.（2）若小王取出的第一個球是白球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取一個球，取出紅球的概率是多少？

分析：利用頻率估計概率，建立方程.解：（1）設黑球的個數為x個，則：x/20=1/4，解得：x=5.所以袋中黑球的個數為5個.（2）小王取出的第一個球是白球，剩下19個球中有6個紅球.∴P（紅球）=6/19 【教學說明】師生共同回顧本章主要知識點，教師適時給予評講，加深學生理解.對于例題既可學生自主完成，也可合作交流獲得答案.教師適當點撥，達到鞏固所學知識的目的.四、復習訓練，鞏固提高

1.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形兩直角邊分別是2和4，小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），一次飛鏢扎在中間小正方形區域（含邊線）的概率是（）

2.如圖，一轉盤被等分成三個扇形，上面分別標有-1，1，2中的一個數，指針位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停止在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數（若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形）.（1）若小靜轉動轉盤一次，求得到負數的概率；

（2）小宇和小靜分別轉動轉盤一次，若兩人得到的數相同，則稱兩人“不謀而合”.用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率.則投擲

2.解：（1）1/3；（2）畫樹狀圖如下：

共9種等可能結果，其中數字相同的結果有3種，故其概率為13.五、師生互動，課堂小結

本堂課你對本章內容有一個全面的了解與掌握嗎？你有哪些困惑與疑問?說說看.【教學說明】教師先選派幾名學生就上述問題進行回答，教師再予以補充和點評.1.布置作業：練習冊P57

本節課一方面對全章知識進行系統歸納與總結后，提升學生的整體觀念，另一方面是對前面新課學習的回顧.本節課重點復習了用列舉法求概率、用頻率估計概率.通過實際問題的解答，提高學生分析問題的能力，增強了用數學的意識.同時學生通過本課的復習，掌握運用概率知識的一些基本方法和步驟.

第四篇：概率教案

概率的預測

一、教學目標

掌握通過邏輯分析用計算的方法預測概率，知道概率的預測，概率的頻率含義，所有事件發生的概率和為1；經歷各種疑問的解決，體驗如何預測一類事件發生的概率，培養學生分析問題解決問題的能力；

二、重點：通過邏輯分析用計算的辦法預測概率

三、難點：要能夠看清所有機會均等的結果，并能指出其中你所關注的結果

四、教學方法：講練結合法

五、教學器具：多媒體、撲克

六、教學過程

（一）關注我們身邊的事：

1）如果天氣預報說：“明日降水的概率是95%，那么你會帶雨具嗎？” 2）有兩個工廠生產同一型號足球，甲廠產品的次品率為0.001，乙廠產品的次品率是0.01． 若兩廠的產品在價格等其他方面的條件都相同，你愿意買哪個廠的產品？

上述事例告訴我們知道了一件事情發生的概率對我們工作和生活有很大的指導作用.（二）熱身運動：

我們三（1）班有21位同學，其中女同學11名，老師今天早上正好看見我們班一位同學在操場鍛煉身體，問：我遇到男同學的機會大，還是女同學的機會大？

遇見男生的概率大還是女生的概率大？我們需要做實驗嗎？我們能否去預測？

復習上節課概率的計算方法

（三）熱點探討：

問題 2006年10月6日，經過三年的建設,由世界建筑大師貝聿銘老先生設計的蘇州市博物館新館在百萬蘇州市民的熱切期盼中正式開館.為了讓大家能一睹這一被貝老喻為“最親愛的小女兒”的方容，老師準備帶一部分同學去參觀蘇博新館，那么帶哪些同學去呢？老師準備這么做： 在我們班里有女同學11人，男同學10人。先讓每位同學都在一張小紙條上寫上自己的名字，放入一個盒中攪勻。如果老師閉上眼睛從中隨便的取出一張紙條，想請被抽到的同學等會上講臺和老師一起去參觀，這個方法公平嗎?那么抽到男同學名字的概率大還是抽到女同學的概率大？

分析 全班21個學生名字被抽到的機會是均等的．

11解

P（抽到女同學名字）=，2110

P（抽到男同學名字）=，所以抽到女同學名字的概率大． 請思考以下幾個問題：，表示什么意思？ 21如果抽一張紙條很多次的時候，平均21次就能抽到11次女同學的名字。

2、P(抽到女同學名字)+P(抽到男同學名字)=100%嗎？

如果改變男、女生的人數，這個關系還成立嗎？ 請學生回答

所有等可能事件發生的概率之和是1

1、抽到女同學名字的概率是

四、你能中獎嗎：

1.一商場搞活動促銷，規定購物滿一百元可以抽一次獎，規則如下，在一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，抽到紅球即獲獎，這兩種球除了顏色以外沒有任何區別．袋中的球已經攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球與紅球的概率分別是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出紅球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出紅球的概率是． 想一想：

33如果商場換成以下的抽獎方案：甲袋中放著20只紅球和8只黑球，乙袋中則放著20只紅球、15只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒有任何區別．兩袋中的球都已經各自攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球才能獲獎，你選哪個口袋成功的機會大呢？

解題過程見課件

下面三位同學的說法，你覺得這些同學說的有道理嗎？

1．A認為選甲袋好，因為里面的球比較少，容易取到黑球；

2．B認為選乙袋好，因為里面的球比較多，成功的機會也比較大。3．C則認為都一樣，因為只摸一次，誰也無法預測會取出什么顏色的球．

幸運抽獎：老師手上有兩組撲克，一組有7張，其中兩張A，另一組16 張，其中四張A，現在老師抽一名同學上來選擇一組抽一張，抽到A獲獎。

小試身手

在分別寫有1到20的20張小卡片中，隨機地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數字是5的倍數；（2）該卡片上的數字不是5的倍數；

（3）該卡片上的數字是素數；（4）該卡片上的數字不是素數.學生上黑板書寫，糾正學生的不規范書寫

注意關注所有機會均等的結果和所需要關注的事件個數 試一試

1、任意翻一下2005年日歷，翻出1月6日的概率為________;翻出4月31日的概率為___________。翻出2號的概率為___________。

2、擲一枚普通正六面體骰子，求出下列事件出現的概率：（1）點數是3；（2）點數大于4；（3）點數小于5；（4）點數小于7；（5）點數大于6；（6）點數為5或3．

3、李琳的媽媽在李琳上學時總是叮嚀她：“注意，別被來往的車輛碰著”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300萬人口，每天的交通事故只有幾十件，事件發生的可能性太小，概率為0。”你認為她的想法對不對？

4、小強和小麗都想去看電影，但只有一張電影票，你能用手中的撲克牌為他們設計一個公平游戲決定誰去看電影嗎？（方法多種多樣，讓學生自己分析）

以上兩題組織學生討論

幸運笑臉：有一個幸運翻板，參與同學回答老師一個問題，答對可以獲得一次翻板機會，20個板塊中有5個后面試笑臉，翻到笑臉可獲得獎品。（是否公平，為下節課埋個伏筆）

五、小 結

1． 要清楚所有等可能結果； ．要清楚我們所關注的是發生哪個或哪些結果； 3 ． 概率的計算公式：

六、布置作業

教學反思：

用樣本估計總體(1)知識技能目標

1.進一步體會隨機抽樣是了解總體情況的一種重要的數學方法,抽樣是它的一個關鍵； 2.根據統計結果作出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流．

重點和難點

通過隨機抽樣選取樣本，繪制頻數分布直方圖、計算樣本平均數和標準差并與總體的頻數分布直方圖、平均數和標準差進行比較，得出結論．

教學過程

一、創設情境

有這么一個笑話：媽媽讓一個傻兒子去買一盒火柴，走的時候特別囑咐這個傻兒子：“寶貝，買火柴的時候要注意買好火柴，就是一劃就著的火柴，別買那劃不著的火柴啊．”傻兒子答應了媽媽，就去買火柴了．回來的時候，他興高采烈地喊：“媽媽，媽媽，火柴買回來了，我已經把每一根火柴都劃過了，根根都是一劃就著的好火柴！” 這雖然是一個笑話，但告訴了我們抽樣的必要性． 再請看下面的例子：

要估計一個湖里有多少條魚，總不能把所有的魚都撈上來，再去數一數，但是可以捕撈一部分作樣本，把魚作上標記，然后放回湖中，過一段時間后，等帶有標記的魚完全混入魚群后，然后再捕撈一網作第二個樣本，并計算出在這個樣本中，帶標記的魚的數目，根據帶標記的魚所占的第二個樣本的比例就可以估計出湖中有多少條魚．

在剛才講的笑話中，傻兒子其實只要抽取一盒火柴中的一部分來考察火柴是否一劃就著就可以了．

二、探究歸納

像這樣，抽取一部分作為樣本進行考查，用樣本的特性去估計總體的相應特性，就是用樣本估計總體．為了更好地學習本節知識，我們來回顧一下：什么是平均數、總體平均數、樣本平均數、方差、標準差？

平均數：一般地，如果有幾個數X1、X2、、X3、??、Xn，那么x?1(x1?x2?x3???xn)，n叫做這幾個數的平均數．

總體平均數：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數． 樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數．

方差：對于一組數據，在某些情況下，我們不僅要了解它們的平均水平，還要了解它們波動的大?。雌x平均數的大?。@就是方差．

s2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n??標準差：方差的算術平方根．

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2? ?n?

三、例題解析

讓我們仍以上一節300名學生的考試成績為例，考察一下抽樣調查的結果是否可靠．

假設總體是某年級300名學生的考試成績，它們已經按照學號順序排列如下（每行有20個數據）：

如圖1所示，根據已知數據，我們容易得到總體的頻數分布直方圖、平均成績和標準差．

總體的平均成績為78.1分，標準差為10.8分

圖1 用簡單隨機抽樣方法，得到第一個樣本，如5個隨機數是111，254，167，94，276，這5個學號對應的成績依次是80，86，66，91，67，圖2是這個樣本的頻數分布直方圖、平均成績和標準差．重復上述步驟，再取第二和第三個樣本．

第一個樣本的平均成績為78分，標準差為10.1分

圖2 圖3是根據小明取到的第二和第三個樣本數據得到的頻數分布直方圖．

第二個樣本的平均成績為74.2分，標準差為3.8分

第三個樣本的平均成績為80.8分，標準差為6.5分

圖3 思考 圖2、3與圖1相像嗎？平均數以及標準差與總體的接近嗎？

發現 不同樣本的平均成績和標準差往往差異較大．原因可能是因為樣本太?。?/p>

用大一些的樣本試一試，繼續用簡單隨機抽樣方法，選取兩個含有10名學生的樣本，圖4是根據小明取到的兩個樣本數據得到的頻數分布直方圖．

第一個樣本的平均成績為79.7分，標準差為9.4分

第二個樣本的平均成績為83.3分，標準差為11.5分

圖4 發現 此時不同樣本的平均成績和標準差似乎比較接近總體的平均成績78.1分和標準差10.8分．

猜想 用大一些的樣本來估計總體會比較可靠一點．

讓我們用更大一些的樣本試一試，這次每個樣本含有40個個體．圖5是根據小明取到的兩個樣本數據得到的頻數分布直方圖．

第一個樣本的平均成績為75.7分，標準差為10.2分

第二個樣本的平均成績為77.1分，標準差為10.7分

圖4 發現 圖4中樣本的平均成績和標準差與總體的平均成績和標準差的差距更小了． 結論 樣本大更容易認識總體的真面目． 下面請同學們也用自己的抽樣數據分析一下．

四、交流反思

隨著樣本容量的增加，由樣本得出的平均數、標準差會更接近總體的平均數、標準差． 樣本大更容易認識總體的真面目．因此，可以通過選取恰當的樣本來估計總體．

五、檢測反饋

1．某校50名學生的體重記錄如下（按學號順序從小到大排列）（單位：kg）

試用簡單的隨機抽樣的方法，分別抽取5個、15個、30個體重的樣本各兩個并計算樣本平均數和標準差．把它們與總體平均數和標準差作比較，看哪個樣本的平均數和方差較為接近．

2．某校九年級(1)班45名學生數學成績如下（單位：分）

(1)請你用簡單的隨機抽樣方法選取2個樣本容量為10的樣本，2個樣本容量為20的樣本，2個樣本容量為30的樣本，并將你選取的各樣本的數據和相應的樣本的平均數和標準差填入下表（精確到0.1）

(2)求出九年級(1)班45名學生數學的平均成績和標準差．分別將表格中不同樣本容量的平均數、標準差與總體的平均數、標準差進行比較，從比較中你發現些什么？

六：教學反思：

第五篇：概率教案

一、授課題目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教學目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）會用枚舉法求解簡單的古典概型問題；

教學要求：要求學生熟練掌握等可能概率, 會計算古典概率

三、重點、難點

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率；

教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

四、授課內容

等可能概型

1．基本事件：在一次試驗中可能出現的每一個基本結果稱為基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；

3．古典概型：滿足以下兩個條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型

①所有的基本事件只有有限個；

②每個基本事件的發生都是等可能的； 具有以上兩個特點的試驗是大量存在的，這種試驗稱為等可能概型（古典概型）。計算公式：

若事件A包含k個基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪?∪{eik},這里i1,i2,?ik是1,2，?，n中某k個不同的數，則有

P?A??kn?A包含的基本事件數

S包含的基本事件數例題1：將一枚硬幣拋擲3次。（1）設事件A1為“恰有一次出現正面”，求P（A1）（2）事件A2為“至少有一次出現正面”，求P（A2）。解：（1）我們考慮樣本空間：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限個元素，且由對稱性知每個基本事件發生的可能性相同，故由古典概率的計算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

當樣本空間的元素較多時，我們一般不再將S中的元素一一列出，而只需分別求出S中與A中包含的元素的個數（即基本事件的個數），再由公式求出A的概率。

例題2：一個口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球，從袋中取球兩次，每次隨機的取一只，第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球，這種取球方式叫做放回抽樣。試分別就上面的情況求（1）取到的兩只球都是白球的概率；（2）取到的兩只球顏色相同的概率；（3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽樣的情況。

以A、B、C分別表示事件“取到的兩只球都是白球”，“取到的兩只球都是紅球”，“取到的的兩只球中至少有一只是白球”。易知“取到兩只顏色相同的球”這一事件即時A∪B，而C=B.在袋中依次取兩只球，每一種取法為一個基本事件，顯然此時樣本空間中僅包含有限個元素，且由對稱性知每個基本事件發生的可能性相同，由此可計算出事件的概率。

每一次從袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由組合法的乘法原理，共有6×6種取法，即樣本空間中元素總數為6×6。對于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4個元素。同理B中包含2×2個元素。于是

4?44 P（A）= =

6?69

P(B)=

2?21= 6?69

由于AB=?，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例題3：將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數。

問：⑴兩數之和是3的倍數的結果有多少種？ 兩數之和是3的倍數的概率是多少？

⑵兩數之和不低于10的結果有多少種？ 兩數之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，畫出可能出現結果的點數和表

解：由表可知，等可能的基本事件的總數是36種

(1)設“兩次向上點數之和是3的倍數”為事件A，事件A的結果有12種，故121P(A)??

363(2)設“兩次向上點數之和不低于10”為事件B，事件B的結果有6種，故61P(B)??

366思考：對于此題，我們還能得到哪些相關結論呢? 變式一：總數之和是質數的概率是多少？

變式二：點數之和是多少時，概率最大且概率是多少？

變式三：如果拋擲三次，問拋擲三次的點數都是偶數的概率，以及拋擲三次得點數之和等于16的概率分別是多少？

例題4：一個口袋內裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球

(1)共有多少個基本事件？

(2)求摸出的兩個球都是紅球的概率；(3)求摸出的兩個球都是黃球的概率；(4)求摸出的兩個球一紅一黃的概率。

分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號6、7、8號，從中任取兩球，有

如下等可能基本事件，枚舉如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28個等可能基本事件

（2）上述28個基本事件中只有10個基本事件是摸到兩個紅球（記為事件A）的事件

m105?? n2814(3)設“摸出的兩個球都是黃球”為事件B，事件B包含的基本事件有3個，m3故P(B)??

n28(4)設“摸出的兩個球是一紅一黃”為事件C，事件C包含的基本事件有15m15個，故P(C)??

n28故 P(A)?思考：通過對摸球問題的探討，你能總結出求古典概型概率的方法和步驟嗎？

五、授課小結

1.學生反映古典概率比較難求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作業

Page26習題19