第一篇：高數(shù)上冊歸納公式篇(完整)

公式篇

目錄

一、函數(shù)與極限 1.常用雙曲函數(shù) 2.常用等價無窮小 3.兩個重要極限

二、導數(shù)與微分

1.常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導數(shù)公式 2.n階導數(shù)公式

3.高階導數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項式定理的比較 4.參數(shù)方程求導公式 5.微分近似計算

三、微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 1.一階中值定理 2.高階中值定理

3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式展開 4.曲率

四、定積分

1.部分三角函數(shù)的不定積分 2.幾個簡單分式的不定積分

五、不定積分

1.利用定積分計算極限 2.積分上限函數(shù)的導數(shù)

3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理 4.三角相關(guān)定積分

5.典型反常積分的斂散性 6.Γ函數(shù)(選)

六、定積分的應(yīng)用 1.平面圖形面積 2.體積

3.弧微分公式

七、微分方程 1.可降階方程

2.變系數(shù)線性微分方程

3.常系數(shù)齊次線性方程的通解

4.二階常系數(shù)非齊次線性方程(特定形式)的特解形式 5.特殊形式方程(選)

一、函數(shù)與極限

1.常用雙曲函數(shù)(sh(x).ch(x).th(x))

2.常用等價無窮小(x→0時)

3.兩個重要極限

二、導數(shù)與微分

1.常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導數(shù)公式

(凡是“余”求導都帶負號)

2.n階導數(shù)公式

特別地,若??n

3.高階導數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項式定理的比較

函數(shù)的0階導數(shù)可視為函數(shù)本身

4.參數(shù)方程求導公式

5.微分近似計算(?x很小時)

(注意與拉格朗日中值定理比較)常用:

(與等價無窮小相聯(lián)記憶)

三、微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用

1.一階中值定理

(f(x)在[a,b]連續(xù),(a,b)可導)羅爾定理(端點值相等f(a)?f(b))

拉格朗日中值定理

柯西中值定理(g'(x)?0≠0)

2.高階中值定理(f(x)在(a,b)上有直到(n?1)階導數(shù))泰勒中值定理

Rn為余項

(ξ在x和x0之間)令x0?0,得到麥克勞林公式

3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式展開(皮亞諾型余項)

4.曲率

四、不定積分

1.部分三角函數(shù)的不定積分

2.幾個簡單分式的不定積分

五、定積分

1.利用定積分計算極限

2.積分上限函數(shù)的導數(shù)

推廣得

3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理(1)牛頓-萊布尼茨公式(微積分基本公式)

(2)積分中值定理 函數(shù)f(x)在[a,b]上可積

f(?)稱為f(x)在[a,b]上的平均值

4.三角相關(guān)定積分

三角函數(shù)系的正交性

5.典型反常積分的斂散性(1)無窮限的反常積分

推論1

(2)瑕積分(無界函數(shù)的反常積分)

推論2

Convergence:收斂,Divergence:發(fā)散

6.Γ函數(shù)(選)

(1)遞推公式:推論:(2)歐拉反射公式(余元公式)

六、定積分的應(yīng)用 1.平面圖形面積(1)直角坐標: 由曲線y?f(x)?0及x?a,x?b與x軸圍成圖形

(2)極坐標: 有曲線???(?)及???,???圍成圖形

2.體積

(1)繞x軸旋轉(zhuǎn)體體積

(2)平行截面面積已知的立體的體積

平行截面(與x軸垂直)面積為A(x)

3.弧微分公式(1)直角坐標:

(2)極坐標:

七、微分方程 1.可降階方程(1)y(n)

?f(x)型

n次積分得

(2)y“?f(x,y')型

作換元p?y'得p'?f(x,p)得通解p??(x,C1)則y??(x,C1)dx?C2 ?(3)y”?f(y,y')型

dpdpdp?p,p?f(y,p)dxdxdxdy得通解p??(y,C1)?

dx作換元p?y',y“?則dy??(y,C1)?x?C2

2.變系數(shù)線性微分方程

(1)一階線性微分方程:y'?P(x)y?Q(x)

?P(x)dx對應(yīng)齊次方程: y'?P(x)y?0的通解為Y?Ce?

原方程y'?P(x)y?Q(x)的通解為

y?(?Q(x)e?P(x)dx?P(x)dxdx?C)e?

一階線性非齊次方程的通解等于相應(yīng)齊次方程的通解和非齊次方程一個特解的和

(2)高階線性微分方程

(n?1)y(n)?P(x)y???Pn?1(x)y'?Pn(x)y?Q(x)1(n?1)對應(yīng)齊次方程為y(n)?P???Pn?1(x)y'?Pn(x)y?0 1(x)y若y1(x),y2(x),?,yn(x)為齊次方程n個線性無關(guān)解

則齊次方程的通解為Y(x)?C1y1(x)?C2y2(x)???Cnyn(x)若y*(x)為非齊次方程的一個特解 則非齊次方程的通解為y?Y(x)?y*(x)

3.常系數(shù)齊次線性方程的通解(1)二階方程y”?py?q?0 特征方程為r?pr?q?0 2①??0,兩個不等實根r1?通解為y?C1e1?C2e2 rxrx?b???b??,r2? 2a2a②??0,兩個相等實根r1?r2??通解為y?(C1?C2x)e1 rxp 2③??0,一對共軛復根r1????i,r2????i,???通解為y?e?x(C1cos?x?C2sin?x)

(2)高階方程y(n)?p1y(n?1)???pn?1y'?pny?0 特征方程為rn?p1rn?1???pn?1r?pn?0 對于其中的根r的對應(yīng)項 ①實根r 一個單實根:Ce

一個k重實根:(C1?C2x???Ckxk?1)erx ②復根r1,2????i

一對單復根:e?x(C1cos?x?C2sin?x)rxp,??2?? 2一對k重復根: e?x[(C1?C2x???Ckxk?1)cos?x?(D1?D2x???Dkxk?1)sin?x] 通解為對應(yīng)項之和

4.二階常系數(shù)非齊次線性方程(特定形式)的特解形式

y“?py'?qy?f(x),對應(yīng)的特征方程為r2?pr?q?0

(1)f(x)?e?xPm(x)

Pm(x)為x的m次多項式 特解形式為y*?xkQm(x)e?x

k?0(?非特征根)1(?為特征單根)2(?為特征重根)

Qm(x)是x的m次多項式

(1)(2)(2)f(x)?e[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]

Pl(x),Pn(x)分別為x的l,n次多項式 ?x(1)(2)特解形式為y*?x[Qm(x)cos?x?Rm(x)sin?x]e k?xm?max{l,n},Qm(x),Rm(x)為x的m次多項式 記z????i

k?0(z非特征根)1(z為特征復根)

5.特殊形式方程(選)(1)伯努利方程

dy?P(x)y?Q(x)yn

(n?0,1)dxdyy?n?P(x)y1?n?Q(x)

dxdzdy?(1?n)y?n令z?y1?n, dxdxdz?(1?n)P(x)z?(1?n)Q(x)

dx得通解z??(x,C)

y?[?(x,C)]

(2)歐拉方程 11?n

xny(n)?p1xn?1y(n?1)???pn?1xy'?pny?f(x)

t作變換x?e或t?lnx,記D?d dtdydydtdy?x??Dydxdtdxdt2d2ydy22dyxy”?x?2??D(D?1)y 2dtdxdt?xy'?xxky(k)?D(D?1)?(D?k?1)y將上各式代入原方程得到

Dny?a1Dn?1y???an?1Dy?any?f(t)

此為常系數(shù)線性微分方程 可得通解y??(t,C1,C2,?,Cn)

即可得原方程通解y??(x,C1,C2,?,Cn)

第二篇：高數(shù)三角函數(shù)公式

三角函數(shù)公式大全 兩角和公式 sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)= tan(A-B)= cot(A+B)= cot(A-B)= 倍角公式 tan2A = Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式 sin()= cos()= tan()= cot()= tan()== 和差化積 sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb =-2sinsin tana+tanb= 積化和差 sinasinb =-[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 誘導公式 sin(-a)=-sina cos(-a)= cosa sin(-a)= cosa cos(-a)= sina sin(+a)= cosa cos(+a)=-sina sin(π-a)= sina cos(π-a)=-cosa sin(π+a)=-sina cos(π+a)=-cosa tgA=tanA = 萬能公式 sina= cosa= tana= 其他非重點三角函數(shù) csc(a)= sec(a)= 雙曲函數(shù) sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)= 其它公式 a?sina+b?cosa=×sin(a+c)[其中tanc=] a?sin(a)-b?cos(a)= ×cos(a-c)[其中tan(c)=] 1+sin(a)=(sin+cos)2 1-sin(a)=(sin-cos)2 2-公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα 公式六：

±α及±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（+α）= cosα cos（+α）=-sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanα sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα sin（+α）=-cosα cos（+α）= sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanα sin（-α）=-cosα cos（-α）=-sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα(以上k∈Z)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來,希望對大家有用 A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ)=×sin 《機關(guān)公文常用詞句集錦》一一 1、常用排比：

新水平、新境界、新舉措、新發(fā)展、新突破、新成績、新成效、新方法、新成果、新形勢、新要求、新期待、新關(guān)系、新體制、新機制、新知識、新本領(lǐng)、新進展、新實踐、新風貌、新事物、新高度；

重要性，緊迫性，自覺性、主動性、堅定性、民族性、時代性、實踐性、針對性、全局性、前瞻性、戰(zhàn)略性、積極性、創(chuàng)造性、長期性、復雜性、艱巨性、可講性、鼓動性、計劃性、敏銳性、有效性；

法制化、規(guī)范化、制度化、程序化、集約化、正常化、有序化、智能化、優(yōu)質(zhì)化、常態(tài)化、科學化、年輕化、知識化、專業(yè)化、系統(tǒng)性、時效性；

熱心、耐心、誠心、決心、紅心、真心、公心、柔心、鐵心、上心、用心、痛心、童心、好心、專心、壞心、愛心、良心、關(guān)心、核心、內(nèi)心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；

政治意識、政權(quán)意識、大局意識、憂患意識、責任意識、法律意識、廉潔意識、學習意識、上進意識、管理意識；

出發(fā)點、切入點、落腳點、著眼點、結(jié)合點、關(guān)鍵點、著重點、著力點、根本點、支撐點；

活動力、控制力、影響力、創(chuàng)造力、凝聚力、戰(zhàn)斗力；

找準出發(fā)點、把握切入點、明確落腳點、找準落腳點、抓住切入點、把握著重點、找準切入點、把握著力點、抓好落腳點；

必將激發(fā)巨大熱情，凝聚無窮力量，催生豐碩成果，展現(xiàn)全新魅力。

審判工作有新水平、隊伍建設(shè)有新境界、廉政建設(shè)有新舉措、自身建設(shè)有新發(fā)展、法院管理有新突破；

不動搖、不放棄、不改變、不妥協(xié)；

政治認同、理論認同、感情認同；

是歷史的必然、現(xiàn)實的選擇、未來的方向。

多層次、多方面、多途徑；

要健全民主制度，豐富民主形式，拓寬民主渠道，依法實行民主選舉、民主決策、民主管理、民主監(jiān)督 2、常用短語：

立足當前，著眼長遠，自覺按規(guī)律辦事 抓住機遇，應(yīng)對挑戰(zhàn):量力而行，盡力而為 有重點，分步驟，全面推進，統(tǒng)籌兼顧，綜合治理，融入全過程，貫穿各方面，切實抓好，減輕，扎實推進，加快發(fā)展，持續(xù)增收，積極穩(wěn)妥，落實，從嚴控制嚴格執(zhí)行，堅決制止，明確職責，高舉旗幟，堅定不移，牢牢把握，積極爭取，深入開展，注重強化，規(guī)范，改進，積極發(fā)展，努力建設(shè)，依法實行，良性互動，優(yōu)勢互補，率先發(fā)展，互惠互利，做深、做細、做實、全面分析，全面貫徹，持續(xù)推進，全面落實、實施，逐步扭轉(zhuǎn)，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完備(完善)，明顯提高(好轉(zhuǎn))，進一步形成，不斷加強(增效,深化)，大幅提高，顯著改善(增強)，日趨完善，比較充分。

3、常用動詞：

推進，推動，健全，統(tǒng)領(lǐng)，協(xié)調(diào)，統(tǒng)籌，轉(zhuǎn)變，提高，實現(xiàn)，適應(yīng)，改革，創(chuàng)新，擴大，加強，促進，鞏固，保障，方向，取決于，完善，加快，振興，崛起，分工，扶持，改善，調(diào)整，優(yōu)化，解決，宣傳，教育，發(fā)揮，支持，帶動，幫助，深化，規(guī)范，強化，統(tǒng)籌，指導，服務(wù)，健全，確保，維護，優(yōu)先，貫徹，實施，深化，保證，鼓勵，引導，堅持，深化，強化，監(jiān)督，管理，開展，規(guī)劃，整合，理順，推行，糾正，嚴格，滿足，推廣，遏制，整治，保護，健全，豐富，夯實，樹立，尊重，制約，適應(yīng)，發(fā)揚，拓寬，拓展，規(guī)范，改進，形成，逐步，實現(xiàn)，規(guī)范，堅持，調(diào)節(jié)，取締，調(diào)控，把握，弘揚，借鑒，倡導，培育，打牢，武裝，凝聚，激發(fā)，說服，感召，尊重，包容，樹立，培育，發(fā)揚，提倡，營造，促進，唱響，主張，弘揚，通達，引導，疏導，著眼，吸引，塑造，搞好，履行，傾斜，惠及，簡化，銜接，調(diào)處，關(guān)切，匯集，分析，排查，協(xié)商，化解，動員，聯(lián)動，激發(fā)，增進，汲取，檢驗，保護，鼓勵，完善，寬容，增強，融洽，凝聚，匯集，筑牢，考驗，進取，凝聚，設(shè)置，吸納，造就 4、常用名詞 關(guān)系，力度，速度，反映，訴求，形勢，任務(wù)，本質(zhì)屬性，重要保證，總體布局，戰(zhàn)略任務(wù)，內(nèi)在要求，重要進展，決策部署，結(jié)合點，突出地位，最大限度，指導思想，科學性，協(xié)調(diào)性，體制機制，基本方略，理念意識，基本路線，基本綱領(lǐng)，秩序，基本經(jīng)驗，出發(fā)點，落腳點，要務(wù)，核心，主體，積極因素，水平，方針，結(jié)構(gòu)，增量，比重，規(guī)模，標準，辦法，主體，作用，特色，差距，渠道，方式，主導，紐帶，主體，載體，制度，需求，能力，負擔，體系，重點，資源，職能，傾向，秩序，途徑，活力，項目，工程，政策，項目，競爭力，環(huán)境，素質(zhì)，權(quán)利，利益，權(quán)威，氛圍，職能，作用，事權(quán)，需要，能力，基礎(chǔ)，比重，長效機制，舉措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，紐帶，思想，理想，活力，信念，信心，風尚，意識，主旋律，正氣，熱點，情緒，內(nèi)涵，管理，格局，準則，網(wǎng)絡(luò)，穩(wěn)定，安全，支撐，局面，環(huán)境，關(guān)鍵，保證，本領(lǐng)，突出，位置，敏銳性，針對性，有效性，覆蓋面，特點，規(guī)律，陣地，政策，措施，制度保障，水平，緊迫，任務(wù)，合力。

5、其它：

以求真務(wù)實的態(tài)度，積極推進綜合調(diào)研制度化。

以為領(lǐng)導決策服務(wù)為目的，積極推進xx正常化。

以體現(xiàn)水平為責任，積極推進xx工作程序化。

以暢通安全為保障，積極推進xx工作智能化。

以立此存照為借鑒，積極推進xx工作規(guī)范化。

以解決問題為重點，積極推進xx工作有序化。

以服務(wù)機關(guān)為宗旨，積極推進xx服務(wù)優(yōu)質(zhì)化 以統(tǒng)籌兼顧為重點，積極推進xx工作常態(tài)化。

以求真務(wù)實的態(tài)度，積極參與綜合調(diào)研。

以為領(lǐng)導決策服務(wù)為目的，把好信息督查關(guān)。

以體現(xiàn)xx水平為責任，進一步規(guī)范工作。

以暢通安全為保障，全力指導機要保密工作。

以立此存照為借鑒，協(xié)調(diào)推進檔案史志工作。

以安全穩(wěn)定為基礎(chǔ)，積極穩(wěn)妥做好信訪工作。

以服務(wù)機關(guān)為宗旨，全面保障后勤服務(wù)。

以整體推進為出發(fā)點，協(xié)調(diào)做好xx工作。

以周到服務(wù)為前提，xx工作迅速到位。

以提高服務(wù)水平為目標，開始推行xx。

一.求真務(wù)實，積極推進xx工作制度化 二.建立體系，積極推進xx工作正常化。

三.規(guī)范辦文，積極推進xx工作程序化。

四.各司其職，積極推進xx工作有序化。

五.注重質(zhì)量，積極推進xx服務(wù)規(guī)范化。

六.統(tǒng)籌兼顧，積極推進xx工作正常化。

一是求真務(wù)實，抓好綜合調(diào)研。

二是提高質(zhì)量，做好信息工作。

三是緊跟進度，抓好督查工作。

四是高效規(guī)范，抓好文秘工作。

五是高度負責，做好保密工作。

六是協(xié)調(diào)推進，做好檔案工作。

七是積極穩(wěn)妥，做好信訪工作。

八是嚴格要求，做好服務(wù)工作。

一、創(chuàng)思路，訂制度，不斷提高服務(wù)水平二、抓業(yè)務(wù)，重實效，開創(chuàng)工作新局面（一）著眼全局，充分發(fā)揮參謀助手作用（二）明確分工，充分搞好統(tǒng)籌協(xié)調(diào)工作 三、重協(xié)調(diào)，強進度，信息化工作有新成果 四、抓學習，重廉潔，自身素質(zhì)取得新提高 一、注重學習，自身素質(zhì)取得新提高 二、圍繞中心，不斷開創(chuàng)工作新局面 1.著眼全局，做好輔政工作。

2.高效規(guī)范，做好文秘工作。

3.緊跟進度，做好督查工作。

4.提高質(zhì)量，做好信息工作。

5.周密細致，做好協(xié)調(diào)工作。

6.協(xié)調(diào)推進，做好檔案工作。

一是建章立制，積極推進xx管理制度化。

二是規(guī)范辦文，積極推進xx工作程序化。

三是建立體系，積極推進xx督查正常化。

四是注重質(zhì)量，積極推進xx工作規(guī)范化。

五是各司其職，積極推進xx工作有序化。

首先要樹立正確的群眾利益觀，堅持把實現(xiàn)好、維護好、發(fā)展好最廣大人民群眾的根本利益作為促進社會和諧的出發(fā)點，在全社會形成和諧社會人人共享的生動局面。

其次，是要樹立正確的維護穩(wěn)定觀，堅持把確保穩(wěn)定作為人民法院促進社會和諧的生命線。

第三，是要樹立正確的糾紛解決觀，堅持把調(diào)判結(jié)合作為有效化解不和諧因素、增加和諧因素的有效途徑。

第四，是要樹立正確的司法和諧觀，最大限度地實現(xiàn)法律效果與社會效果的高度統(tǒng)一。

機關(guān)公文常用詞匯集錦 動詞一字部：

抓，搞，上，下，出，想，謀 動詞二字部：

分析，研究，了解，掌握，發(fā)現(xiàn)，提出，推進，推動，制定，出臺，完善，建立，健全，加強，強化，增強，促進，加深，深化，擴大，落實，細化，突出，建設(shè)，營造，開展，發(fā)揮，發(fā)揚，創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變，發(fā)展，統(tǒng)一，提高，提升，保持，優(yōu)化，召開，舉行，貫徹，執(zhí)行，樹立，引導，規(guī)范，整頓，服務(wù)，協(xié)調(diào)，溝通，配合，合作，支持，加大，開拓，拓展，鞏固，保障，保證，形成，指導 名詞：

體系，機制，體制，系統(tǒng)，規(guī)劃，戰(zhàn)略，方針，政策，措施，要點，重點，焦點，難點，熱點，亮點，矛盾，問題，建設(shè)，思想，認識，作風，整治，環(huán)境，秩序，作用，地方，基層，傳統(tǒng)，運行，監(jiān)測，監(jiān)控，調(diào)控，監(jiān)督，工程，計劃，行動，創(chuàng)新，增長，方式，模式，轉(zhuǎn)變，質(zhì)量，水平，效益，會議，文件，精神，意識，服務(wù)，協(xié)調(diào)，溝通，力度，領(lǐng)域，空間，成績，成就，進展，實效，基礎(chǔ)，前提，關(guān)鍵，保障，動力，條件，環(huán)節(jié)，方法，思路，設(shè)想，途徑，道路，主意，辦法，力氣，功夫，臺階，形勢，情況，意見，建議，網(wǎng)絡(luò)，指導，指南，目錄，方案 形容詞一字部：

多，寬，高，大，好，快，省，新 形容詞二字部：

持續(xù)，快速，協(xié)調(diào)，健康，公平，公正，公開，透明，富強，民主，文明，和諧，祥和，優(yōu)良，良好，合理，穩(wěn)定，平衡，均衡，穩(wěn)健，平穩(wěn)，統(tǒng)一，現(xiàn)代 副詞一字部：

狠，早，細，實，好，很，較，再，更 副詞二字部：

加快，盡快，抓緊，盡早，整體，充分，繼續(xù)，深入，自覺，主動，自主，密切，大力，全力，盡力，務(wù)必，務(wù)求，有效 副詞三字部：進一步 后綴：化，型，性 詞組：

統(tǒng)一思想，提高認識，認清形勢，明確任務(wù)，加強領(lǐng)導，完善機制，交流經(jīng)驗，研究問題，團結(jié)協(xié)作，密切配合，真抓實干，開拓進取，突出重點，落實責任，各司其職，各負其責，集中精力，聚精會神，一心一意，心無旁騖，兢兢業(yè)業(yè)，精益求精，一抓到底，愛崗敬業(yè)，求真務(wù)實，胸懷全局，拓寬視野。

第三篇：高數(shù)下公式總結(jié)

高等數(shù)學下冊公式總結(jié)

1、N維空間中兩點之間的距離公式：p(x1,x2,...,xn),Q(y1,y2,...,yn)的距離

PQ?(x1?y1)2?(x2?y2)2?...?(xn?yn)2

2、多元函數(shù)z?f(x,y)求偏導時，對誰求偏導，就意味著其它的變量都暫時

看作常量。比如，就可以了。?z表示對x求偏導，計算時把y 當作常量，只對x求導 ?x?2z?2z3、二階混合偏導數(shù)在偏導數(shù)連續(xù)的條件下與求導次序無關(guān)，即。??x?y?y?x4、多元函數(shù)z?f(x,y)的全微分公式： dz??z?zdx?dy。?x?y5、復合函數(shù)z?f(u,v),u??(t),v??(t)，其導數(shù)公式：

dz?zdu?zdv??。dt?udt?vdt?FXdy?,Fy?分別表示對x,y

6、隱函數(shù)F(x,y)=0的求導公式：，其中Fx???dXFy求偏導數(shù)。

方程組的情形：{F(x,y,u,v)?0的各個偏導數(shù)是： G(x,y,u,v)?0FFxvGG?u?vxv，?????x?xFFuvGGuvFFuxGG?uux??，?yFFuvGGuvFFyvGGyvFFuvGGuv，?v??。?yFFuvGGuvFFyuGGuy7、曲線?的參數(shù)方程是：x??(t),y??(t),z??(t)，則該曲線過點

M(x0,y0,z0)的法平面方程是：

??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0

切線方程是：(x?x0)(y?y0)(z?z0)。??????(t0)?(t0)?(t0)

8、曲面方程F(x,y,z)＝0在點M(x0,y0,z0)處的 法線方程是：(x?x0)(y?y0)(z?z0)，????FxFyFz??(x?x0)?Fy?(y?y0)?Fz?(z?z0)?0。切平面方程是：Fx9、求多元函數(shù)z=f(x , y)極值步驟：

第一步：求出函數(shù)對x , y 的偏導數(shù)，并求出各個偏導數(shù)為零時的對應(yīng)的x,y的值 第二步：求出fxx(x0,y0)?A,fxy(x0,y0)?B,fyy(x0,y0)?C

第三步：判斷AC-B2的符號，若AC-B2大于零，則存在極值，且當A小于零是極大值，當A大于零是極小值；若AC-B2小于零則無極值；若AC-B2等于零則無法判斷

10、二重積分的性質(zhì)：（1）（2）(3)??kf(x,y)d??k??f(x,y)d?

DD??[f(x,y)?g(x,y)]d????f(x,y)d????g(x,y)d?

DDDDD1D2??f(x,y)d????f(x,y)d????f(x,y)d?

(4)若f(x,y)?g(x,y)，則（5）

??f(x,y)d????g(x,y)d?

DD??d??s，其中s為積分區(qū)域D的面積

D（6）m?f(x,y)?M，則ms?（7）積分中值定理：

??f(x,y)d??Ms

D??f(x,y)d??sf(?,?)，其中(?,?)是區(qū)域D中的點

DdP2(y)

11、雙重積分總可以化簡為二次積分（先對y，后對x的積分或先對x，后對y的積分形式）bP2(x)??f(x,y)d???dx?DaP1(x)f(x,y)dy??dycP1(y)?f(x,y)dx，有的積分可以隨意選擇積分次序，但是做題的復雜性會出現(xiàn)不同，這時選擇積分次序就比較重要，主要依據(jù)通過積分區(qū)域和被積函數(shù)來確定

12、雙重積分轉(zhuǎn)化為二次積分進行運算時，對誰積分，就把另外的變量都看成常量，可以按照求一元函數(shù)定積分的方法進行求解，包括湊微分、換元、分步等方法

13、曲線、曲面積分：

（1）對弧長的曲線積分的計算方法：設(shè)函數(shù)f（x,y）在曲線弧L上有定義且連續(xù)，L的參數(shù)方程為?x??(t)y??(t)，(??t??)，則

?Lf(x,y)ds??f[?(t),?(t)]??2(t)???2(t)dt

??（2）格林公式：??(D?Q?P?)dxdy??Pdx??Qdy ???x?yLL???

14、向量的加法與數(shù)乘運算：a?(x1,y1,z1),b?(x2,y2,z2)，則有ka?(kx1,ky1,kz1)，????xyz?a??b?(?x1??x2,?y1??y2,?z1??z2)，若a?b，則1?1?1

x2y2z2???

15、向量的模、數(shù)量積、向量積：若a?(x1,y1,z1),b?(x2,y2,z2)，則向量a的模長???222a?x1?y1?z1；數(shù)量積（向量之間可以交換順序，其結(jié)果是一個數(shù)值）a?b＝

????????????b?a?x1x2?y1y2?z1z2＝b?a?abcos?a,b?，其中?a,b?表示向量b,a的夾角，且????若a?b，則有a?b＝0；向量積（向量之間不可以交換順序，其結(jié)果仍是一個向量）???ijk????????a?b?x1y1z1?(y1z2?y2z1)i?(x2z1?x1z2)j?(x1y2?x2y1)k，其中i,j,k是x軸、x2y2z2y軸、z軸的方向向量

16、常數(shù)項無窮級數(shù)?un?u1?u2?u3?...?un?...，令sn?u1?u2?u3?...?un稱為無n?1?窮級數(shù)的部分和，若limsn?s，則稱改級數(shù)收斂，否則稱其為發(fā)散的。其中關(guān)于無窮級數(shù)x??的一個必要非充分地定理是：若?un收斂，則必有l(wèi)imun?0

n?1x???

17、三種特殊的無窮級數(shù)：（1）調(diào)和級數(shù)??1是發(fā)散的，無須證明就可以直接引用 n?1n?n（2）幾何級數(shù)?aq，當q?1時收斂，當q?1時發(fā)散

n?1（3）p級數(shù)?1，當p?1時收斂，當p?1時發(fā)散 pn?1n??n?118、正項級數(shù)?un的判斂方法：

（1）比較判斂法：若存在兩個正項級數(shù)?un，?vn，且有vn?un，若un收斂，則vn收

n?1n?1??斂；若vn發(fā)散，則un發(fā)散

（2）比較判斂法的極限形式：若limun?l,(l?0)，則un和vn具有相同的斂散性

x??vnun?1?l，若l?1，則原級數(shù)收斂，若l?1，則原級

x??un（3）比值判斂法：對于?un，limn?1?數(shù)發(fā)散

19、交錯級數(shù)?(?1)n?1?n?1un的判斂方法：同時滿足un?un?1及l(fā)imun?0，則級數(shù)收斂，否

x??則原級數(shù)發(fā)散

20、絕對收斂和條件收斂：對于?un，若?un收斂，則稱其絕對收斂；若?un發(fā)散，n?1n?

1n?1

??

?但是?un收斂，則稱其條件收斂

n?1?

21、函數(shù)項無窮級數(shù)形如：?un(x)?u1(x)?u2(x)?u3(x)?...?un(x)?...，通常討論的是

n?1?冪級數(shù)形如：?anx?a0?a1x?a2x?a3x?...?anx?...，n?0?n23n（1）收斂半徑及收斂區(qū)間：liman?11??,則收斂半徑R?，收斂區(qū)間則為(?R,R)，但

x??a?n是要注意的是，收斂區(qū)間的端點是否收斂需要用常數(shù)項級數(shù)判斂方法驗證

(2n?1)?xnn-1x（2）幾種常見函數(shù)的冪級數(shù)展開式：e??，sinx??，（-1）n?0n!n?1(2n?1)!x???11x2nn??x，??(?1)nxn，cosx??(?1)n?01?xn?0(2n)!1?xn?0?n22、常微分方程的類型及解題方法：

（1）可分離變量的微分方程：y??f(x,y)，總是可以分離變量化簡為式，然后等式兩邊同時積分，即可求出所需的解

（2）齊次方程：y??f(x,y)，不同的是，等式右端的式子總是可以化簡為f()的形式，令

dydx?的形f(y)f(x)yxy?u，則原方程化簡為可分離變量方程形式u?xu??f(u)來求解 x（3）一階線性微分方程：形如y??p(x)y?f(x)的方程，求解時首先求出該方程對應(yīng)的齊次方程y??p(x)y?0的解y?cQ(x)，然后使用常熟變易法，令c?u(x)，把原方程的解y?u(x)Q(x)帶入原方程，求出u(x)，再帶入y?u(x)Q(x)中，即求出所需的解

（4）全微分方程：形如p(x,y)dx?Q(x,y)dy?0的方程，只要滿足

xy?p(x,y)?Q(x,y)?，?y?x則稱其為全微分方程，其解為u??0p(x,y)dx??Q(x,y)dy

0（5）二階微分方程的可降階的三種微分方程：

第一種：y???f(x)的形式，只需對方程連續(xù)兩次積分就可以求出方程的解

第二種：y???f(x,y?)的形式，首先令y??z，則原方程降階為可分離變量的一階微分方程z??f(x,z)的形式，繼續(xù)求解即可

第三種：y???f(y,y?)的形式，同樣令y??z，由于y???z??dzdzdydz??y?，所以dxdydxdy原方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程

dzz?f(y,z)的形式，繼續(xù)求解即可 dy（6）二階常系數(shù)齊次微分方程：y???py??qy?0，求解時首先求出該方程對應(yīng)的特征方

r1x程r2?pr?q?0的解r1,r2，若實根r?c2er2x；若實根r1?r2，則解1?r2，則解為y?c1e為y?(c1?c2x)e1；若為虛根a?bi，則解為y?eax(c1cosbx?c2sinbx)

rx（8）二階常系數(shù)非齊次微分方程：y???py??qy?Pm(x)e，求解時先按（7）的方法求其rx對應(yīng)的齊次微分方程的通解y1，然后設(shè)出原方程的特解y?＝xQm(x)erx，其中Qm(x)是和P含有相應(yīng)的未知系數(shù)，而k根據(jù)特征方程的解r1,r2與r的關(guān)系取值，m(x)同次的多項式，若r與特征根不相等，則k取0；若r和一個特征根相等，則k取1；若r和特征根都相等，則k取2，將特解代入原方程求出相應(yīng)的未知系數(shù)，最終原方程的解即通解加上特解，即

ky?y1?y?

第四篇：同濟六版上冊高數(shù)總結(jié)(一些重要公式及知識點)

同濟六版上冊高數(shù)總結(jié)

微分公式與積分公式

(tgx)??secx

(ctgx)???csc2x

(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna

1(logax)??xlna2(arcsinx)??1?x21(arccosx)????x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aa

dx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a

?

2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?csc2?sinx?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?

2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n

?

?

?

x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22

三角函數(shù)的有理式積分：

2u1?u2x2du

sinx?，cosx?，u?tg，dx?

21?u21?u21?u2

兩個重要極限：

公式1lim

sinx

?1公式2lim(1?x)1/x?e

x?0x?0x

有關(guān)三角函數(shù)的常用公式

和差角公式：

和差化積公式：

sin??sin??2sin

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?

tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??

1ctg(???)?

ctg??ctg?

???

22??????

sin??sin??2cossin

22??????

cos??cos??2coscos

22??????

cos??cos??2sinsin

cos

???

三倍角公式:半角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)sin(α/2)=±√(1-cosα)/2cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαCos(α/2)=±√(1+cosα)/2

降冪公式:萬能公式：

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

推導公式

tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

abc

???2R正弦定理：

sinAsinBsinC

余弦定理： c2?a2?b2?2abcosC反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsinx?arccosx?

?

arctgx?arcctgx?

?

(特別要注意這兩個恒等式，證明的話，只需做出左邊的函數(shù)的導數(shù)為0即可）

高階導數(shù)公式——萊布尼茲（Leibniz）公式：

(uv)

(n)

k(n?k)(k)

??Cnuvk?0n

?u(n)v?nu(n?1)v??

n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)

uv?????uv???uv(n)

2!k!

中值定理與導數(shù)應(yīng)用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)

?

F(b)?F(a)F?(?)

當F(x)?x時，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

曲率：

弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?

??

??:從M點到M?點，切線斜率的傾角變化量；?s：MM?弧長。?s

y????d?

M點的曲率：K?lim??.23?s?0?sds(1?y?)

直線：K?0;1

半徑為a的圓：K?.a

定積分的近似計算：

b

?f(x)?

ab

b?a

(y0?y1?L?yn?1)n

b?a1

[(y0?yn)?y1?L?yn?1] n2

?f(x)?

a

定積分應(yīng)用相關(guān)公式：

功：W?F?s

水壓力：F?p?A

mm

引力：F?k122,k為引力系數(shù)

r

b1

函數(shù)的平均值：y?f(x)dx?b?aa12f(t)dt?b?aa

b

微分方程的相關(guān)概念：

一階微分方程：y??f(x,y)或　P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0

可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化為g(y)dy?f(x)dx的形式，解法：

?g(y)dy??f(x)dx得：G(y)?F(x)?C稱為隱式通解。

dyy

?f(x,y)??(x,y)，即寫成的函數(shù)，解法：dxx

ydydududxduy設(shè)u?，則?u?x，u???(u)，??代替u，xdxdxdxx?(u)?ux齊次方程：一階微分方即得齊次方程通解。

一階線性微分方程：

dy

1?P(x)y?Q(x)

dx

?P(x)dx

當Q(x)?0時,為齊次方程，y?Ce?

當Q(x)?0時，為非齊次方程，y?(?Q(x)e?dy

2?P(x)y?Q(x)yn，(n?0,1)

dx

P(x)dx

dx?C)e?

?P(x)dx

全微分方程：

如果P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0中左端是某函數(shù)的全微分方程，即：

?u?u

du(x,y)?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0?P(x,y)?Q(x,y)

?x?y?u(x,y)?C應(yīng)該是該全微分方程的通解。

二階微分方程：

f(x)?0時為齊次d2ydy

?P(x)?Q(x)y?f(x)2

dxdxf(x)?0時為非齊次

二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：

(*)y???py??qy?0，其中p,q為常數(shù)；求解步驟：

1、寫出特征方程：(?)r2?pr?q?0，其中r2，r的系數(shù)及常數(shù)項恰好是(*)式中y??,y?,y的系數(shù)；

2、求出(?)式的兩個根r1,r23、根據(jù)r1,r2的不同情況，按下表寫出(*)式的通解：

二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

y???py??qy?f(x)，p,q為常數(shù)f(x)?e?xPm(x)型，?為常數(shù)；f(x)?e?x[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]型

第五篇：上冊高數(shù)復習必備

第一章：

1、極限

2、連續(xù)（學會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導數(shù)（學會用定義證明一個函數(shù)是否可導）注：連續(xù)不一定可導，可導一定連續(xù)

2、求導法則（背）

3、求導公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）

2、洛必達法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

高數(shù)解題技巧。（高等數(shù)學、考研數(shù)學通用）

高數(shù)解題的四種思維定勢

●第一句話：在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

●第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

●第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。