第一篇：數學史教學設計

數學史教學設計

新課程的選修系列3-1“數學史選講”并不是高考的內容，這部分內容要不要教？教什么？怎么教？這已成為人們關注的問題。我對中國數學史這一專題的教學作了設計，為數學史選修課的教學提供參考，不當之處希望老師們指正。一．教學目標：讓學生了解中國數學史的發展動向。

二．教學過程：介紹中國數學史的幾個領域，以及每個領域的代表人物。三．摘要 ：數學是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。四．教學設計： 1.中國古代數學的萌芽

原始公社末期，私有制和貨物交換產生以后，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結繩記事了。

商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，并舉出勾股形的勾

三、股

四、弦五以及環矩可以為圓等例子。作為“六藝”之一的數已經開始成為專門的課程。

春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。

戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。2.中國古代數學體系的形成 秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成于這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。

《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。3.中國古代數學的發展

魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作

唐中期以后，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用于籌算，也適用于珠算。

4.中國古代數學的繁榮

宋元數學的繁榮，是社會經濟發展和科學技術發展的必然結果，是傳統數學發展的必然結果。此外，數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他后來認識到，“通神明”的數學是不存在的，只有“經世務類萬物”的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的“用假象真，以虛問實”則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。5.中西方數學的融合 中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主義哲學，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數學發展逐漸衰落。16世紀末以后，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以后，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。由于輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程，加上清末統治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在帝國主義列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數學研究。直到1919年五四運動以后，中國近代數學的研究才真正開始。

五．教學總結：我們認識了很多數學家，他們為數學的發展做出了自己的貢獻。六．作業布置：

七．課后分析：雖然“數學史選講”的教材已經出版，但要真正在課堂上講授并不是一件容易的事，為歷史而歷史、堆砌史實、照本宣科，都無異于給數學史選修課“判死刑”，背負高考壓力的學生原來所抱有的興趣也將因此而消失殆盡。中國數學史的教學設計將歷史知識與必修課中數列的有關內容有機地結合起來，雖然講的是歷史專題，但并不是單純的、枯燥的歷史回溯，而是充分給予學生自主探索、合作交流的機會，讓學生親歷多邊形數知識的形成過程，再現古代數學家的思維方式，從而在不知不覺中再現了歷史，學生的學習過程也因此成了“再創造”的過程。

我們在設計其他數學史專題的教學時，可以考慮四種原則。一是趣味性，即歷史的介紹應圖文并茂、生動有趣，切忌照本宣科、平鋪直敘；二是實用性，即材料的選取應注重數學思想、有助于必修課的學習，切忌為歷史而歷史；三是探索性，即歷史的再現應采取學生自主探索、合作交流的方式，讓學生在探索中親歷知識的形成過程，切忌教師一言堂、滿堂灌；四是可接受性，即對于所涉及的數學知識的講解應深入淺出，符合高中生的認知水平，切忌不經加工，把“數學史選講”課上成大學數學史的選修課。

數學史的教育價值

數學一直以冷靜嚴肅、抽象嚴謹而著稱。從小學到初中到高中，隨著知識面的拓寬，隨著數學知識的螺旋上升，對老師和學生而言，都代表著困難在一步步的加大，教師教的費勁學生學的吃力，興趣也開始下降，提升興趣勢在必行；另外，隨著時代的進步，科學技術的飛速發展，電子產品的層出不窮，人們越來越重視快，學生的探索精神也慢慢減弱了。因此在高中數學教學中滲透數學史知識是必要的。

首先，數學史的學習可以提高學生的學習興趣，培養他們的數學文化素養。對于那些需要通過重復訓練才能達到的目標，數學歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的興趣。對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出與解決與大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題，或許這個問題還難住了許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰，也會從學習中獲得成功的享受，這對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的；最后，歷史名題往往可以提供生動的人文背景。

其次，數學史知識可以使學生學會如何應用數學知識。在學生將來的生活和學習中，能被直接應用的現成數學理論知識很少，真正起作用的是學生在數學學習中培養出來的數學意識，才是解決問題的關鍵。正如華羅庚先生所說，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在，無處不用。數學在科學技術的各個領域的深入地、廣泛地應用眾所周知。在教學中教師應充分向外擴展重要的數學概念、數學思想、數學方法等，如對稱、理性與直觀、小概率事件等；提煉數學思維和處理問題的方式，如數學建模、數學抽象、數學歸納、數學猜想等；發揮數學對人類社會和經濟發展的巨大的促進作用。

最后，我認為，數學史可以培養學生的探索精神。歷史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然的、已經被標本化了的數學。從這個意義上說，歷史可以引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。這既可以激發學生對數學的興趣，培養他們的探索精神，歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內容。歷史的發展過程可以告訴我們，在一個專題、一個概念或一個結果的發展中，哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步，從而更深刻地理解它。歷史還可以告訴我們在學習過程中可能發生的困難以及克服該困難的可能的途徑。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應用，可以啟發學生的解題思路，并從中比較優劣，體會到數學思維的真諦。

第二篇：數學史

數學史讀后感

寒假讀了數學史，有很多感觸。原來最簡單的數字在誕生之前，也經歷了那么多曲折，現在看起來很自然的數字0、無理數、負數等，在當時看來是那么奇怪。歷史上經歷了蠻長的過程才被接受，他們是許多學者前仆后繼、辛勤耕耘的結果。

數學史上的三次危機，正是由于數學家們不怕困難，堅持真理，數學才得以繼續發展。正如數學的發展過程一樣，數學的學習過程也會遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學習，以頑強拼搏的精神和勇氣，經過思考和探索獲得只是。同時，我們也要學習數學家們敢于質疑和創新精神，善于思考。創新是發展的靈魂。在以后的學習中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數學不太好，但是我不會放棄。雖然不會成為數學家，但是我一定會把數學學好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國南北朝時代一位成績卓著的科學家。他不僅在天文、數學等方面有過聞名世界的貢獻，而且在機械制造等方面也有許多發明創造。他的發明為促進社會生產的發展，建立了不可磨滅 的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。劉徽發明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說用無限分割方法可以求得更加精確的數值，但是后來是由祖沖之求得了更加精確的數值。他的毅力和堅持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點困難又算的了什么呢。我們現在有如此優越的條件，更應該努力學習，不能因為一點小小的挫折，就倒下了，要堅持。要明確自己的目標，人正是因為有了清晰的目標和堅定的信仰，有了腳踏實地的行動，才能成功。以后要積極思考，發現問題，學習數學家創新的精神，如果沒有歐幾里得第五公設的懷疑就不會有非歐幾何的產生，如果沒有創新的勇氣哪兒會有康托爾集合論的創立。

數學的發展只一個漫長而又曲折的過程，我們學習的只是很少的一部分，沒有理由不好好學。這個過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進。

第三篇：數學史

1學習數學史有何意義？研究數學史主要有那些形式?

與其他知識部門相比，數學是門歷史性或者說累積性很強的科學。重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現代數學比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續生長出越來越多的分支。

數學史不僅是單純的數學成就的編年記錄。數學的發展決不是一帆風順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經歷艱難曲折，甚至會面臨危機。數學史也是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭記錄。對這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。因此，可以說不了解數學史就不可能全面了解數學科學。

大類分為內史和外史。具體有編年史（隨時間前后）、國別史（按不同國家區域）、學科史（按數學分科）、斷代史（截開一個歷史橫斷面，研究同一個時期內各個國家各個區域的數學情況）

2作為世界四大文明古國之一，中國在先秦時期有哪些主要的數學成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。

《墨經》：諸子百家中闡述自然科學理論與學說最豐富的著作，包括光學、力學、邏輯學及幾何學等各方面的知識，還包含了無限分割的思想。

《周髀算經》：《周髀（bì）算經》乃是算經的十書之一。原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。

3劉徽是中國歷史上。最重要的數學家之一，他的?九章算術注?對于中國傳統數學體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數學成就。

劉徽的數學成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數學體系并奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。

用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；他從開方不論述了無理方根的存在。他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術；用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。他在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。

4宋元時期我國最杰出的數學家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數學成就。

宋元時期數學，可以說是以算籌為主要工具的中國古代數學的極盛時期，出現了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數學家和他們編寫的數學著作。如沈括的《夢溪筆談》，秦九韶的《數學九章》等。這一時期數學家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數值解法、天元術和四元術、大衍求一術、垛積術和招差術等。北宋沈括《夢溪筆談》中曾經研究二階級數求和問題，首創“隙積術”。南宋楊輝豐富和發展了隙積術的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國傳統數學是世界數學發展長河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點？

一是追求實用，如《周髀算經》是我國最古老的天文學著作；二是注重算法，“問—答—術”的解題程序，“術”就是解答該類問題的程序化算法；三是寓理于算，如中國傳統幾何理論基礎“出入相補”等原理。20世紀數學的發展有哪些顯著的特點？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點（數學的研究對象是抽象集合）和公理化方法（數學的研究對象）；二是更強的統一性，體現在幾何與分析的統一、幾何與代數的統一、幾何分析和代數的統一；三是更深刻的基礎性，體現在集合論悖論、三大學派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數理邏輯體系；四是更廣泛的應用性。20世紀應用數學的發展有哪些特點？

向人類幾乎所有的知識領域滲透，純粹數學幾乎對所有的分支都獲得應用；現代數學對生產技術的應用變得越來越直接，向外滲透產生了一些相對獨立的學科，如數理統計、運籌學、控制論和信息論等。現代計算機的出現，對數學科學的發展有何影響？對您影響最大的現代數學的學科有哪些？為什么？對您影響最大的數學家有哪些人?為什么?

第四篇：數學史

前言

一、數學史研究哪些內容？ P1 答：數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系。

二、歷史上關于數學概念的定義有哪些？ P5~8 答：

1、公元前4世紀的希臘哲學家亞里士多德將數學定義為“數學是量的科學”。2、16世紀英國哲學家培根(1561—1626)將數學分為“純粹數學” 與“混合數學”。

3、在17世紀，笛卡兒(1596—1650)認為：“凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學都與數學有關”。4、19世紀恩格斯這樣來論述數學：“純數學的對象是現實世界的空間形式與數量關系”。根據恩格斯的論述，數學可以定義為：“數學是研究現實世界的空間形式與數量關系的科學。” 5、19世紀晚期，集合論的創始人康托爾(1845—1918)曾經提出： “數學是絕對自由發展的學科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經建立和存在的概念相聯系”。6、20世紀50年代，前蘇聯一批有影響的數學家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來概括現代數學發展的特征：“現代數學就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關系和相互聯系的數學”。

7、從20世紀80年代開始，又出現了對數學的定義作符合時代的修正的新嘗試。主要是一批美國學者，將數學簡單地定義為關于“模式” 的科學：“【數學】這個領域已被稱作模式的科學，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性”。

三、數學史通常采用哪些線索進行分期？P9

答：一般可以按照如下線索：

（1）按時代順序；(2)按數學對象、方法等本身的質變過程；(3)按數學發展的社會背景。

四、本書對數學史如何分期？P9

答：

1、數學的起源與早期發展(公元前6世紀前)

2、初等數學時期(公元前6世紀一16世紀)

(1)古代希臘數學(公元前6世紀－6世紀)

(2)中世紀東方數學(3世紀一15世紀)

(3)歐洲文藝復興時期(15世紀一16世紀)

3、近代數學時期(變量數學，17世紀－18世紀)

4、現代數學時期(1820年一現在)(1)現代數學醞釀時期(1820?一1870)(2)現代數學形成時期(1870—1940’)

(3)現代數學繁榮時期(當代數學時期,1950－現在)

第一章

一、世界上早期常見有幾種古老文明記數系統，它們分別是什么數字，采用多少進制數系？ P13 答：1．古埃及的象形數字（公元前3400年

左右）：十進制數系

2．巴比倫楔形數字（公元前2400年左右）：六十進制數系 3．中國甲骨文數字（公元前1600年左右）：十進制數系 4．希臘阿提卡數字（公元前500年左右）：十進制數系 5．中國籌算數碼數字（公元前500年左右）：十進制數系 6．印度婆羅門數字（公元前300年左右）：十進制數系

7．瑪雅數字（？）：二十進制數系

二、“河谷文明”指的是什么？ P16 答：歷史學家往往把興起于埃及。美索不大米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

三、關于古埃及數學的知識主要依據哪兩部紙草書？P17 紙草書中問題絕大部分都是實用性質，但有個別例外，請舉例。P23

答：古埃及數學的知識主要依據萊茵德紙草書和莫斯科紙草書兩部紙草書。例如：萊茵德紙草書第79題：“7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特。

四、美索不達米亞人的記數制遠勝埃及象形數字之處主要表現在哪些方面？P23—2

5答：

1、六十進制為主德楔形文記數系統。

2、巧妙地將位值原理應用到整數以外的分數。

3、計算程序化。

4、數表計算。

第二章

一、希臘數學一般是指什么時期，活動于什么地方的數學家創造的數學？ P32 答：希臘數學一般指從公元前600年至公元600年間，活動于希臘半島、愛琴海區域、馬其頓與色雷斯地區、意大利半島、小亞細亞以及非州北部的數學家們創造的數學。

二、什么使泰勒斯獲得了第一位數學家和論證幾何學鼻祖的美名？ P33 答：關于泰勒斯并沒有確鑿的傳記資料留傳下來。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數學家和論證幾何學鼻祖的美名。泰勒斯曾證明了下列四條定理：

1、圓的直徑將圓分為兩個相等的部分；

2、等腰三角形兩底角相等；

3、兩相交直線形成的對頂角相等；

4、如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對應角、邊相等，那么這兩個三角形全等。傳說泰勒斯還證明了現稱“泰勒斯定理”的命題：半圓上的圓周角是直角。

三、畢達哥拉斯學派認為宇宙萬物皆依賴于整數的信條由于什么發現而受到動搖？這個“第一次數學危機”是由于什么人提出的新比例理論而暫時消除，P38這個新比例理論當今的語言可怎么敘述？P48 答：畢達哥拉斯學派認為宇宙萬物皆依賴于整數的信條由于不可公度量的發現而受到動搖, 這個“第一次數學危機”是大約一個世紀以后，由于畢達哥拉撕學派成員阿契塔斯的學生歐多克斯提出的新比例理論而暫時消除。

這個新比例理論當今的語言可敘述為（P48）:設A,B,C,D是任意四個量，其中A和B同類，C和D同類，如果對于任意兩個正整數m和n，關系mA?(?)nB是否成立，相應地取決于關系mC?(?)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。

四、希臘數學學派主要有哪些學派? P39

答：希臘數學也隨之走向繁榮，學派林立，主要有：

1、伊利亞學派；

2、詭辯學派；

3、雅典學院(柏拉圖學派)；

4、亞里士多德學派。

五、古希臘三大著名幾何問題是什么？P40 答：（1）化圓為方，即作一個給定的圓面積相等的正方形。

（2）倍方立體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。（3）三等分角，即分任意角為三等分。

六、亞里士多德《物理學》中記載芝諾提出的四個著名的悖論是什么？P43 答：芝諾四個著名悖論：

1、兩分法

2、阿基里斯

3、飛箭

4、運動場

七、希臘數學的“黃金時代”指的是什么時間?這時期希臘數學的中心從雅典移到何處，此處出現了哪三大數學家？ P45

答：從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬消滅最后一個希臘化國家托勒密王國的三百余年，史稱希臘數學的“黃金時代”。

這時期希臘數學的中心從雅典移到亞歷山大城；此處出現了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數學家，標志著古代希臘數學的顛峰。

八、幾何《原本》共分多少卷，包括有多少條公理，多少條公設，多少個定義和多少條命題？ P46 答：幾何《原本》共分13卷，包括有5條公理，5條公設，119定義和465條命題。

九、阿基米德數學研究的最大功績是什么？ P52~53 答：阿基米德數學研究的最大功績是集中探討與面積與體積計算相關的問題。主要著述：（1）《圓的度量》（2）《拋物線求積》（3）《論螺線》（4）《論球和圓柱》（5）《論劈錐曲面和旋轉橢球》（6）《引理集》（7）《處

理力學問題的方法》（8）《論平面圖形的平衡或其重心》（9）《論浮體》（10）《沙粒計數》（11）《牛群問題》。

十、阿波羅尼奧斯最重要的數學成就是什么？P58 答：阿波羅尼奧斯最重要的數學成就是創立了相當完美的圓錐曲線理論。

第三章

一、中國數學史上何時何人何種方法最先完成勾股定理證明？P70

答：公元3世紀三國時期的趙爽在注《周髀算經》，作“勾股圓方圖“，其中的”弦圖“，相當于運用面積的出入相補證明了勾股定理。

二、《九章算術》中各章名稱是什么?這些章節中談論算術、代數、幾何方面的內容為哪些章節？P71----78 答 ：《九章算術》采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章，依次為：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，其中所包含的數學成就是豐富和多方面的。

算術方面：方田、粟米、衰分、均輸、盈不足；

代數方面：方程；

幾何方面：方田、商功、勾股。

三、劉徽的數學成就中最突出是什么？ P78

答：劉徽的數學成就中最突出是 “割圓術”和“體積理論”

四、賈憲增乘開方法能否適用于開任意高次方? P93

答：賈憲增乘開方法，是一個非常有效的和高度機械化的算法，可適用于開任意高次方。

五、為什么說一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”？ P96 答：秦九韶（約公元1202――1261）的“大衍求一術”是完全正確且十分嚴密的，但本人沒有給出證明，到18、19世紀，歐拉（1743）和高斯（1801）分別對一次同余組進行了詳細研究，重新獨立地獲得與秦九韶“大衍求一術”相同的定理，并對模數兩兩互素的情形作出了嚴格證明。1876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”。

第四章

一、印度數學的發展可劃分為3個重要時期，這3個重要時期是指什么時期？

答;印度數學的發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗（pi）荼人時期（約公元前3000——前1400），史稱河谷文化；隨后是吠（fei）陀（tuo）（約公元前10世紀——前3世紀）；其次是悉檀（tan）多時期（5世紀——12世紀）。

二、用圓圈符號“O”表示零，可以說是印度數學的一大發明，印度人起初用什么表示零，直到最后發展為圈號。答：點號，直到最后發展為圈號。

1.“0”表示空位；

2.“0”表示“無”；

3.數域的一個基本元素，可以運算。

三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數學內容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分數，平方根、數列、收支與利潤計算、比例算法、級數求和、代數方程等，其代數方程包括一次方程、聯立方程組、二次方程。特別值得注意的是手稿中使用了一些數學符號如：減號、零號“0”。

四、“阿拉伯數學“是否單指阿拉伯國家的數學？ P113 答：“阿拉伯數學“并非單指阿拉伯國家的數學，而是指8――15世紀阿拉伯帝國統治下整個中亞和西亞地區的數學，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數學著作。

五、第一次給出一元二次方程的一般代數解法是來自何人著的著作?

P114

答：第一次給出一元二次方程的一般代數解法是來自中世紀對歐洲數學影響最大的阿拉伯數學家花拉子米（約783－850）的《代數學》。

第五章

一、卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從何人那里傳授來的？在《大法》中卡爾丹對三次方程又進一步作了哪些工作？P126

答：卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從塔塔利亞（1499――1557）那里傳授來的。

在《大法》中卡爾丹給出了一般三次方程的解法，而且補充了幾何證明；書中還把其學生費拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法寫進《大法》中。

二、學符號系統化首先應歸功于哪位數學家，對這位數學使用的代數符號的改進工作是由何人完成的？ P129 答：數學符號系統化首先應歸功于法國數學家韋達（1540――1603），對這位數學使用的代數符號的改進工作是由法國笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,?）表示已知量，后幾個（x,y,z,w,?）表示未知量等。

三、球面三角與平面三角何者先出現？P131

答：球面三角先于平面三角出現。

四、對數是何人首先發明？它的產生主要是由于什么的需要？P136 答 ：蘇格蘭貴族數學家納皮爾正是在球面天文學的三角研究中首先發明對數方法的。對數的產生主要是由于天文和航海計算的強烈需要。

五、笛卡兒創立解析幾何的靈感有幾個傳說，請試述其中的任意一個。P142 答：笛卡兒創立解析幾何的靈感有兩個傳說。第一個傳說“晨思”時，看見一只天花板的蒼蠅，想確定其路線；另一個傳說是1619年冬天的三個連慣的三個夢。

第六章

一、微積分與積分學的起源何者在先，何者在后？P145 答：積分學的起源在先，微積分的起源比積分學的起源要晚的多。

二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項？P146—154 答:

（一）開普勒與旋轉體體積；

（二）卡瓦列里不可分量原理；

（三）笛卡爾“圓法”；

（四）費馬求極大值與極小值的方法；

（五）巴羅“微分三角形”；

（六）沃利斯“無窮算術”。

三、牛頓走上創立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數學思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》對他的影響最深，正是這兩部著作引導牛頓走上創立微積分之路。

四、牛頓1666年寫了《流數簡論》之后，始終不渝努力改進，完善自己的微積分學說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？P158為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P160 答：牛頓1666年寫了《流數簡論》之后，始終不渝努力改進，完善自己的微積分學說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是：

1、《運用無窮多項方程的分析》，簡稱《分析學》（1669）

2、《流數法與無窮級數》，簡稱《流數法》(1671)

3、《曲線求積分》簡稱《求積術》（1691）

五、為什么說在微積分的創立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽？P174 答：牛頓和萊布尼茨都是他們時代的巨人，就微積分的創立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但兩者的功績是相當的，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時又都將面積、體積及相當的問題歸結為反切線（微分）運算。應該說，微積分能成為獨立的科學并給整個自然科學帶來革命性的影響，主要是靠了牛頓與萊布尼茲的工作，在科學上，重大的真理往往在條件成熟的一定時期的探索者相互獨立地發現，微積分地出來，情形也是如此。所以說在微積分的創立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽。

第七章

一、18世紀微積分發展包括哪幾個主要方面？P176—187 答:

（一）積分技術與橢圓積分，（二）微積分向多元函數的推廣，（三）無窮級數理論，（四）函數概念的深化，（五）微積分嚴格化的嘗試。

二、簡述18世紀常微分方程的發展過程。P188 答：

1、常微分方程是伴隨著微積分一起發展起來的，從17世紀末開始，擺的運動、彈性理論以及天體力學等實際問題的研究引出了一系列常微分方程。

2、數學家們起初是采取特殊的技巧來對付特殊的方程，但逐漸開始尋找帶普遍性的方法，如：萊布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。

3、歐拉1743年關于n階常系數線性齊次方程的完整解法。

4、18世紀常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年間用參數變易法解出了一般n階變系數非齊次常微分方程。

三、簡述18世紀微分幾何的形成過程。P196 答：

1、1731年十八歲的法國青年數學家克萊洛發表《關于雙重曲率曲線的研究》，開創了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；

2、歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進了平面曲線的內在坐標概念； 3、18世紀微分幾何的發展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發表的《關于分析的幾何應用的活頁論文》是第一步系統的微分幾何著述。

四、述哥德巴赫猜想與華林問題。P204 答：哥德巴赫猜想從：每個偶數是兩個素數之和；每個奇數是三個素數之和。

kkk華林問題：任一自然數n可表示成至多r次冪之和，即n?x1?x2?x3???xrk，其中x1,x2,x3,?,xr為自然數，r依賴于k。

第八章

一、數學家阿貝爾通過證明什么樣的結論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數學家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴格證明了：如果方程的次數n?5，并且系數a1,a2,?,an看成字母，那么任何一個由這些字母組成的根式都不可能是方程的根，這樣，五次和高于五次的一般方程的求解問題就由阿貝爾解決了。

二、布爾的邏輯代數思想集中在他的哪兩本書中。P219

答：布爾(英國數學家，1815－－1864)的邏輯代數思想集中在他的1847年發表的《邏輯的數學分支》和1854年出版的《思維規律研究》。

三、《算術研究》的作者是誰，發表的年份是何時？它的發表有何意義。P221

答:《算術研究》是德國數學家高斯在1801年發表的。在19世紀以前，數論只是一系列孤立的結果，《算術研究》發表后數論作為現代數學的一個重要分支得到了系統的發展。《算術研究》中有三個主要思想：同余理論，復整數理論和型的理論。

第九章

一、非歐幾何三位發明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統地發表自己關于非歐幾何的研究成果？P230

答：羅巴切夫斯基。

二、最先理解非歐幾何全部意義的數學家是誰？在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數學家有哪幾位？P235~236 答：最先理解非歐幾何全部意義的數學家是黎曼

在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數學家有：意大利數學家貝爾特拉米、德國數學家克萊因和法國數學家龐加萊。

三、在射影幾何的發展過程中，龐斯列有哪些創舉？P239~240 答：龐斯列（法國數學家，1788－1867）1822年出版的《論圖形的射影性質》，帶來了這門學科歷史上的黃金時期。龐斯列有探討一般問題：圖形在射影和截影下保持不變的性質；選擇并發展了對偶與調和點列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個基本原理——連續性原理和對偶原理的創舉。

第十章

一、柯西在分析基礎工作方面做了哪些工作？P247

答：柯西（法國數學家，1789——1851）在分析基礎工作方面，他寫出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無窮小計算教程概論》（1823），它們以嚴格化為目標，對微積分的基本概念，如變量、函數、極限、連續性、導數、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎上重建和拓展了微積分的重要事實與定理。

二、魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個什么例子來說明存在處處連續但卻處處不可微的函數？P250 答：魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個例子

f(x)??bncos(an?x),其中a是奇數，n?0?b?(0,1)為常數，使得ab?1?3?.2

三、魏爾斯特拉斯關于分析嚴格化的突出表現是創造了一套什么語言？P253 答：魏爾斯特拉斯關于分析嚴格化的突出表現是創造了一套ε-δ語言。

四、集合論的建立是由哪些問題研究而導致的？P255 答：在分析的嚴格化過程中，一些基本概念如極限、實數、級數等的研究都涉及到由無窮多個元素組成的集合，特別是在對那些不連續函數進行分析時，需要對使函數不連續或使收斂問題變得很困難的點集進行研究，這樣就導致了集合論的建立。

五、19世紀分析的擴展表現在哪些方面？P258~263 答：

1、復分析的建立；

2、解析數論的形成；

3、數學物理方程與微分方程。

第十一章

一、與19世紀相比，20世紀純粹數學的發展表現出哪些主要的特征與趨勢？P271 答：

1、更高的抽象性

2、更強的統一性

3、更深入的基礎探討

二、1900年德國數學家希爾伯特在巴黎國際數學家大會上作演說中提出23個數學問題，至今這23個問題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見教材P272~274。）

三、集合論觀點的滲透和公理化方法的運用導致20世紀上半葉哪四大數學抽象分支的崛興？P276 答：集合論觀點的滲透和公理化方法的運用導致20世紀上半葉實變函數論、泛函分析、拓撲學和抽象代數四大數學抽象分支的崛興

四、簡述實變函數論的建立。P276——278 答：

1、法國數學家勒貝格1902年發表的《積分，長度與面積》中利用以集合論為基礎的“測度”概念而建立勒所謂“勒貝格積分”。

2、在勒貝格積分的基礎上進一步推廣導數等其他微積分基本概念，并重建微積分基本定理（微分運算與積分運算的互逆性）等微積分的基本事實，從而形成了一門新的數學分支——實變函數論。

五、“泛函”這個名稱是由誰最先采用的？(P279)為什么說泛函分析的建立體現了20世紀在集合論影響下空間和函數這兩個基本概念的進一步變革？P279-280

答：“泛函”這個名稱是由法國數學家阿達馬最先采用的.因為“空間”現在被理解為某類元素的集合，這些元素按習慣被稱作“點”，它們之間受到某種關系的約束，這些關系被稱之為空間的結構，簡言之，“空間”僅僅是具有某種結構的集合，而“函數”的概念則推廣為兩空間之間的元素（映射）關系。所以說泛函分析的建立體現了20世紀在集合論影響下空間和函數這兩個基本概念的進一步變革。

六、《環中的理想論》的作者是誰?P282 答：《環中的理想論》的作者是諾特（1882－1935）。

七、拓撲學研究什么內容?“拓撲學”這一術語是由何人首先引用的? P285 答：拓撲學研究幾何圖形的連續性質，即在連續變形下保持不變的性質（允許拉伸、扭曲，但不能割斷和粘合）。“拓撲學”這一術語是由高斯的學生李斯廷1847年首先引用的。

八、簡述概率論起源以及公理化后概率論取得哪些突破？P287、P291 答：概率論起源于博弈問題。P287 公理化后概率論取得如下突破：P291

1、使隨機過程的研究獲得了新的起點，2、隨機過程是“鞅”，鞅論使隨機過程的研究進一步抽象化，1942年開始，日本數學家伊藤清引進隨機積分與隨機微分方程，不僅開辟了隨機過程研究的新道路，而且為一門意義深遠的數學新分支——隨機分析的創立與發展奠定了基礎。

九、舉例說明20世紀下半葉不同分支領域的數學思想與數學方法互相融合導致重大發現的事實。P292-297 答：1.微分拓撲與代數拓撲2．整體微分幾何3．代數幾何 4．多復變函數論 5．動力系統6．偏微分方程與泛函分析7．隨機分析

十、試述羅素關于集合的悖論。P298 答：以M表示是其自身成員的集合的幾何，N表示不是其自身成員的集合的集合。然后問：集合N是否為它自身的成員？如果N是它自身的成員，則N屬于M而不屬于N，也就是說N不是它自身的成員；另一方面，如果N不是它自身的成員，則N屬于N而不屬于M，也就是說N是它自身的成員。無論出現哪一種情況，都將導出矛盾的結論。

十一、數學基礎的三大學派是什么?P300 答：

1、以羅素為代表的邏輯主義

2、以布勞威爾為代表的直覺主義

3、以希爾伯特為代表的形式主義

十二、現代數理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。公理化集合論 2．證明論 3．模型論4．遞歸論

第十二章

一、應用數學新時代具有哪幾個方面特點？P307——309 答：

1、數學的應用突破了傳統的范圍而向人類幾乎所有的知識領域滲透；

2、純粹數學幾乎所有的分支都獲得了應用，其中最抽象的一些分支也參與了滲透；

3、現代數學對生產技術的應用變得越來越直接；

4、現代數學在向外滲透的過程中，產生了一些相對獨立的應用學科如：數理統計、運籌學、控制論等等。

二、數學向其他科學滲透表現在哪些方面？P309 答：

1、數學物理

2、生物數學

3、數理經濟學

三、簡述數理統計、運籌學、控制論發展過程。P317-324 答：略

四、簡述電子計算機的誕生。P325答：略

五、計算機對數學的影響表現在哪些方面？P330 答：

1、計算數學的興旺

2、純粹數學研究與計算機

3、計算機科學中的數學

第十三章

一 簡述20世紀十例現代數學成果的內容。

答：1．哥德爾不完全性定理。P339 2．高斯－博內公式的推廣。P341 3．米爾諾怪球。P343 4．阿蒂亞－辛格指標定理。P344 5．孤立子與非線性偏微分方程。P345 6.四色問題。P347 7．分形與混沌。P349 8．有限單群分類。P353 9．費馬大定理的證明。P355 10．若干著名未決猜想的進展。359

二、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的內容是什么?P359 答：龐加萊猜想是拓撲學中一個著名的和基本的問題，即任意一個三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。

哥德巴赫猜想：偶數都是兩個奇素數之和，奇數都是三個奇素數之和。

黎曼猜想：在帶狀區域0???1中，黎曼?(s)?11??的零點都位于直線上。?s2nn?1?

第十四章

一、為什么說數學的發展與社會的進化之間聯系是雙向的？P363 答：一方面，數學的發展依賴于社會環境，受著社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響； 另一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質文明和精神文明兩大方面的影響。

二、數學如何促進社會進步？P363—364 答：數學的發展對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質文明和精神文明兩大方面的影響。數學對人類物質文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變人類物質生活方式的產業革命的關系上。人類歷史上先后共有三次重大的產業革命，其主體技術都與數學的新理論、新方法的應用有直接或間接的關聯；數學對于人類精神文明的影響同樣也很深刻，數學本就是一種精神，一種探索精神，這種精神的兩個要素，即對理性（真理）與完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術觀等的影響是不容否認的，數學往往成為解放思想的決定性武器。

三、1850——1899年間創辦，至今仍在發行的主要數學期刊有哪些？P372 答：《純粹與應用數學年報》（1850，意大利），《數學匯刊》（1865，俄國），《數學年刊》（1868，德國），《美國數學雜志》（1878，美國），《數學年報》（1882，瑞典），《數學年刊》（1884，美國），《美國數學月刊》（1894，美國）。

四、中國數學會是建立何年建立的？P376 答：1935年中國數學會建立的。

五、試述各屆國際數學家大會召開年份與地點。P375 答：略

六、兩項影響最大的國際數學獎勵是什么獎？何年、在何領域取得其中的哪個獎？P376，P378——379 答：兩項影響最大的國際數學獎勵是菲爾茲獎和沃爾夫獎。

中國數學家丘成桐，1983年，微分幾何，偏微分方程，相對論，菲爾茲獎。中國數學家陳省身，1984年，整體微分幾何，沃爾夫獎。

第十五章

一、試述17世紀初至19世紀末在中國出現兩次西方數學傳播的高潮的時間與內容。P381 答：第一次是從17世紀初到18世紀初，標志性的事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯，17世紀中頁以后，文藝復興時代以來發展起來的西方初等數學知識如三角學、透視學、代數學等也部分傳入中國；第二次高潮是從19世紀中葉開始，除了初等數學，這一時期傳入的數學知識還包括了解析幾何、微積分、無窮級數論、概率論等近代數學。

二、中國第一個大學數學系是在哪所大學設立？P383答：1912，中國第一個大學數學系是在北京大學數學系成立。

三、1912年至1930年中國有哪些大學創辦了數學系？P384 答：北京大學、清華大學、南開大學、浙江大學、南京大學、北京師范大學、武漢大學、廈門大學、四川大學、中山大學、東北大學、交通大學、安徽大學、山東大學、河南大學

第十六章

一、簡述華羅庚生平P387答：略

二、寫一篇學習數學史教程的心得體會。答：略

填空題

1、歷史學家往往把興起于、、、和 等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

埃及、美索不達亞、中國、印度

2．歐幾里得是希臘論證幾何學的集大成者，他的著作中，最重要的莫過于。《原本》 3．在現存的中國古代數學著作中，是最早的一部。《周髀算經》 4．《九章算術》“ ”、“ ”、“ ”諸章集中討論比例問題。

粟米、衰分、均輸 5．劉徽數學成就中最突出的是“ ”和。割圓術、體積理論

6． 的推導和 的計算是祖沖之本人引以為榮的兩大數學成就。球體積 圓周率

7．宋元數學發展中一個最深刻的動向是代數符號化的嘗試，這就是“ 天元術 ”和“ 四圓術 ”。8．數學符號系統化首先歸功于法國數學家。韋達

9．解析幾何的真正發明歸功于法國另外兩位數學家 和。

笛卡兒 費馬 10．牛頓的《 》標志著微積分的誕生。流數簡論 11．18世紀微積分最重大的進步是由 作出的。歐拉 12．“巴黎三L”指、、。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 13.___________是歷史上并不多見的以“神童”著稱的一位數學家。高斯 14.___________可以說是最先理解非歐幾何全部意義的數學家。黎曼

15．19世紀偏微分方程發展的序幕，是由法國數學家 拉開的。傅立葉 16．現代數理統計學作為一門獨立學科的奠基人是英國數學家。費希爾 17．影響最大的國際數學獎勵： 和。菲爾茲獎 沃爾夫獎 18.________年，中國第一個大學數學系—北京大學數學系成立（當時叫“數學門”，后改為“數學系”）。1912

第五篇：數學史教學大綱（推薦）

中央電大“人才培養模式改革和開放教育試點” 《數學簡史》教學大綱 第一部分 大綱說明

一、課程的性質和任務

《數學簡史》是中央廣播電視大學“人才培養模式改革和開放教育試點”小學教育（本科）專業的省開選修課。

數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系。

通過本課程的學習使學員從數學發展的角度理解數學的真實含意，從教育工作者的角度掌握數學教育的根本方法，開闊眼界，激發興趣，提高文化素養。

二、課程設置的目的和要求

數學史主要介紹從上古時代至19世紀初2000年間主要數學概念的發展。由于數學知識具有繼承性和積累性，所以重大的發現和發明并不能完全歸功于某一個人。

本課程主要講述數學思想是怎樣經過漫長的歷史歲月，經過多個朝代、多個地區、多個民族發展而成，要揭示人民和數學家們用怎樣卓越的思想方法攻克數學難題，以無畏的膽略 和遠見卓識的精神推動數學史發展的。

學習數學史的目的，不僅是為了了解數學科學的發生和發展，以便在科學研究的方法和途徑方面獲得啟示，而且可以從科學家身上學到孜孜不倦的獻身精神。人們往往體會不到科學家們所經歷的艱辛努力，以及在工作中所碰到的巨大困難。通過學習本課程，可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。

三、教學建議

１、本課程是對人類文明史研究的重要組成部分，在教學中應注意運用已有 的數學，物理，天文等方面的理論和知識來分析古今數學史實和數學思想，它不僅是單純的數學成就的編年記錄，更是對前人在數學創造中探索與奮斗的真實寫照。

２、本課程是數學和歷史的交叉學科，涉及到較多的古典數學及相關科學文獻，學員在學習中一定會遇到不少困難，在教學中要使學員清楚此課程是一門累積性很強的科學，每一個重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論基礎上建立發展、豐富起來的。

３、本課程教學的基本指導原則要注意它與其他知識的不同，強調它的積累性與連續性。它的特點是每一代人都是在古老的大廈上更上一層樓，并且數學科學各個部分之間相互聯系密不可分。

４、針對成人業余學習的特點，本課程教材內容應力求充實，但講授盡量重點突出、要點明確，強調學員自學，適當指定少量參考資料，結合學員個人特點，多留余地。

四、教學要求的層次

本課程在理論和知識方面，按照了解、理解和掌握三個層次提出教學要求。

第二部分 多種媒體教材一體化總體設計方案

一、學時

本課程3學分，課內總學時54，開設一學期。

二、教材 １、文字教材

文字教材為學員學習主要用書，是教學的主要依據，以李文林主編的《數學史教程》為主教材，以 為輔導資料。２、直播課堂

配合文字教材的學習，采用直播課堂的形式，對數學史的教學內容進行重點講述。

三、教學環節

１、自學與面授輔導

自學是開放教育學生學習的主要途徑和方式，特別是文字教材的內容主要通過自學掌握。

面授輔導是在自學的基礎上，著重將重點、難點和掌握主教材的學習方法加以指導。

２、直播課堂

直播課堂對教學內容進行重點講解，注重數學思想形成和發展線索的分析，有助于學生深入理解數學發展的過程和史實。

四、作業

本課程要求學員獨立完成4次書面作業，并評定成績，平時作業成績結合考試成績，確定總成績。

五、考試

考試是本課程教學的全面檢查和驗收。試題根據教學大綱，題目涵蓋要求理解、掌握和了解的教學內容，考試方式采用閉卷筆試，課程總成績以考試成績為主，結合平時作業成績予以評定。第三部分 教學內容與教學要求

第0章 數學史—人類文明史的重要篇章 教學目的：

1、了解數學史的思想與方法。

2、理解為什么要學習數學史。

3、知道數學文化的特點。

4、歷史的理解什么是數學

5、知道數學發展歷史的劃分。

教學要求：

1、掌握學習數學史的意義，及數學文化的特點。

2、知道數學史分期的劃分，掌握每一時期的特點。

第1章 數學的起源與早期發展

教學目的：本章主要介紹古埃及與美索不達米亞的數學。

1、了解數的概念的形成，記數的產生。

2、知道最初幾何知識的萌發。

3、知道古埃及數學主要依據兩部紙草書。從中可以看到埃及人在算術運算、單位分數、一些圖形面積的正確計算，而且在一些體積的計算中也達到了相當高的程度。

4、了解美索不達米亞人在數學方面的成就，知道美索不達米亞與古埃及數學的不同。

教學要求：

1、知道最初數的概念的形成，記數的產生。

2、掌握古埃及人對數學的主要貢獻。

3、掌握美索不達米亞人對數學的主要貢獻。第2章 古代希臘數學

教學目的：

1、理解畢達哥拉斯學派在算術從計算向理論過度中所做的貢獻。

2、知道雅典時期的希臘數學學派及他們對希臘數學的影響，主要表現在那些方面。

3、了解亞歷山大時期希臘一些數學家的輝煌成就。

4、了解亞歷山大后期希臘一些數學家及他們在前人基礎上所做的工作。

教學要求：

1、知道希臘三大著名幾何問題。

2、知道亞里士多德在數學邏輯演繹方面所取得的成績。

3、了解海倫在幾何方面的貢獻。托勒玫在三角學的成就，尤其是弦表的制作及原理。

4、了解帕波斯所著《數學匯編》在數學上的特殊意義。

第3章 中世紀的中國數學

教學目的：

1、了解《周髀算經》與《九章算術》兩部重要數學著作的思想和在數學方面的成就。

2、了解劉徽和祖沖之父子在數學上所做的工作及成就。

3、了解《算經十書》的來歷。

教學要求：

1、知道趙爽在勾股證明中所用的方法。

2、了解《九章算術》在算術方面的成就，在代數方面的貢獻。找出與《原本》幾何問題的不同。

3、知道劉徽在“割圓術”和體積理論方面做的艱辛工作，在此基礎上祖氏父子又有了突破的進展，得出了有價值的結論。第4章 印度與阿拉伯的數學

教學目的：

1、了解古代印度數學的發展與主要成就。

2、了解阿拉伯人在代數和三角方面的突出貢獻。

教學要求：

1、掌握印度數學的三個重要時期，每一時期中主要的數學成績。

2、知道花粒子米在代數學方面的突出貢獻，奧馬.海亞姆對代數發展起了 推動作用。

3、知道阿爾.巴塔尼創立的三角學術語,及所做的工作。艾布.瓦法和比魯尼

推動了三角學的進一步發展，他們的主要工作有那些。

4、了解納西爾.丁的三角學專著《論完全四邊形》中主要闡述的內容。

第5章近代數學的興起

教學目的：

1、歐洲文化在中世紀處于凝滯狀態。12世紀歐洲數學主要以翻譯為主。

2、在文藝復興時期，歐洲數學在代數、三角、幾何等方面得到了重大發展。

3、解析幾何的誕生。

教學要求：

1、了解中世紀歐洲數學的特點。

2、掌握歐洲人在代數學、三角學方面的成就。知道在此時期射影幾何的誕 生。

3、掌握笛卡爾在解析幾何方面所做的工作。第6章 微積分的創立

教學目的：

1、微積分在醞釀階段過程中具有代表性的一些工作。

2、牛頓的“流數術”的初建、發展，及微積分學說的發表。

3、萊布尼茨微積分的起源，建立，及發表。

教學要求：

1、知道17世紀上半葉許多科學家做的一系列艱苦的先驅工作。

2、掌握牛頓在微積分創立中所做的重要工作。

3、掌握萊布尼茨微積分創立所做的工作。并找出與牛頓方法的不同。第7章 分析時代

教學目的：

1、微積分深入發展的幾個主要方面。2、18世紀數學新分支的形成。

3、幾何新分支——微分幾何的誕生。

4、代數方程論的進一步發展以及數論研究的開始。教學要求：

1、掌握歐拉對微積分發展所做的工作及三部重要著作。

2、理解常微分方程的形成過程。掌握拉普拉斯的位勢方程的求解方法。

3、知道變分法誕生的過程，掌握拉格朗日對變分法的貢獻。

4、掌握蒙日在微分幾何形成中所做的重要工作。

5、知道代數方程論發展的三個方面。了解費馬的數論研究及猜想。

第8章 代數學的新生

教學目的：

1、高次方程求解問題及群的概念的引入。

2、四元數的產生與超復數的出現。

3、布爾代數的形成。

4、數論的系統發展與完善。

教學要求：

1、知道18世紀后半葉數學面臨的最突出的問題。

2、掌握阿貝爾在方程求解中所做的工作，伽羅瓦對方程根式可解 的證明及其方法。

3、了解數系的推廣，一些新數系的產生。理解四元數、超復數概 念。

4、掌握布爾邏輯代數的形成。

5、掌握高斯的復整數理論，庫默爾的理想數。第9章 幾何學的變革

教學目的：

1、對歐幾里得平行公設的研究引導非歐幾何的產生。

2、非歐幾何三位發明人所做的貢獻。

3、非歐幾何的確立及廣泛發展推動了新幾何的形成。

4、射影幾何的發展及與歐氏幾何、非歐幾何的關系。

5、幾何學的統一。教學要求：

1、了解非歐幾何幾位先行者。

2、掌握高斯、波約、羅巴切夫斯基對非歐幾何發明的貢獻。

3、掌握黎曼在非歐幾何推廣方面所做的工作。

4、知道龐斯列的射影幾何研究中起重要作用的兩個基本原理。

5、理解幾何學統一思想。第10章 分析的嚴格化

教學目的：

1、柯西對分析嚴格化的重要影響。

2、分析的算術化導致對實數的研究及集合論的產生。

3、分析的進一步擴展，復變函數論、解析數論的產生及偏微分方程理論研究的重大進展。

教學要求：

1、知道柯西在分析嚴格化發展中所起的關鍵作用。

2、掌握魏爾斯特拉斯對分析嚴格化的突出貢獻。

3、了解康托爾集合論的思想。復變函數的產生。

4、掌握偏微分方程求解研究進一步發展中一些科學家所做的重 要工作。