第一篇：陜西省中考數學試題（含答案解析）

2020年陜西省中考數學試卷（共25題，滿分120）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．﹣18的相反數是（）A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019年，我國國內生產總值約為990870億元，將數字990870用科學記數法表示為（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．計算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如圖，在3×3的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A． B． C． D． 7．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F是?ABCD內一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（）A． B． C．3 D．2 9．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．計算：（2）（2）＝　 　． 12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數是　 　． 13．在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數y（k≠0）的圖象經過其中兩點，則m的值為　 　． 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為　 　． 三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）15．（5分）解不等式組：

16．（5分）解分式方程：1． 17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養，存活率大致達到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質量后放回魚塘．現將這20條魚的質量作為樣本，統計結果如圖所示：

（1）這20條魚質量的中位數是，眾數是　 　．（2）求這20條魚質量的平均數；

（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業大廈的高MN．他倆在小明家的窗臺B處，測得商業大廈頂部N的仰角∠1的度數，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業大廈底部M的俯角的度數．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數，竟然發現∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業大廈的高MN． 21．（7分）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續向上生長．研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續生長大約多少天，開始開花結果？ 22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；

（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率． 23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求線段EC的長． 24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；

（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標． 25．（12分）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F，則圖1中與線段CE相等的線段是　 　． 問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F，求線段CF的長． 問題解決（3）如圖3，是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F．按設計要求，四邊形PEDF內部為室內活動區，陰影部分是戶外活動區，圓內其余部分為綠化區．設AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）． ①求y與x之間的函數關系式；

②按照“少兒活動中心”的設計要求，發現當AP的長度為30m時，整體布局比較合理．試求當AP＝30m時．室內活動區（四邊形PEDF）的面積． 2020年陜西省中考數學試卷答案解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．﹣18的相反數是（）A．18 B．﹣18 C． D． 【解答】解：﹣18的相反數是：18． 故選：A． 2．若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°． 故選：B． 3．2019年，我國國內生產總值約為990870億元，將數字990870用科學記數法表示為（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故選：A． 4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：從折線統計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C． 5．計算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3． 故選：C． 6．如圖，在3×3的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A． B． C． D． 【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故選：D． 7．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面積3×2＝3，故選：B． 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F是?ABCD內一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是邊BC的中點，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點，∴F是AG的中點，∴EF是梯形ABCG的中位線，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故選：D． 9．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故選：B． 10．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴該拋物線頂點坐標是（，m），∴將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴點（，m3）在第四象限；

故選：D． 二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．計算：（2）（2）＝　1　． 【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1． 12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數是　144°　． 【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°． 13．在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數y（k≠0）的圖象經過其中兩點，則m的值為　﹣1　． 【解答】解：∵點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限，點A（﹣2，1）在第二象限，∴點C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函數y（k≠0）的圖象經過其中兩點，∴反比例函數y（k≠0）的圖象經過B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1． 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為　2　． 【解答】解：如圖，過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據勾股定理，得 EF2． 故答案為：2． 三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）15．（5分）解不等式組：

【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1． 【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，經檢驗x是分式方程的解． 17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【解答】解：如圖，點P即為所求． 18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形． ∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養，存活率大致達到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質量后放回魚塘．現將這20條魚的質量作為樣本，統計結果如圖所示：

（1）這20條魚質量的中位數是　1.45kg，眾數是　1.5kg　．（2）求這20條魚質量的平均數；

（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 【解答】解：（1）∵這20條魚質量的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10、11個數據分別為1.4、1.5，∴這20條魚質量的中位數是1.45（kg），眾數是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴這20條魚質量的平均數為1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元． 20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業大廈的高MN．他倆在小明家的窗臺B處，測得商業大廈頂部N的仰角∠1的度數，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業大廈底部M的俯角的度數．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數，竟然發現∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業大廈的高MN． 【解答】解：如圖，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性質可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）． 答：商業大廈的高MN為80m． 21．（7分）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續向上生長．研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續生長大約多少天，開始開花結果？ 【解答】解：（1）當0≤x≤15時，設y＝kx（k≠0），則：20＝15k，解得k，∴y；

當15＜x≤60時，設y＝k′x+b（k≠0），則：，解得，∴y，∴；

（2）當y＝80時，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續生長大約18天，開始開花結果． 22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；

（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率． 【解答】解：（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況，∴兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率． 23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求線段EC的長． 【解答】證明：（1）連接OC，∵CE與⊙O相切于點C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如圖，過點A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4． 24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；

（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標． 【解答】解：（1）將點（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達式得，解得，故拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3；

（2）拋物線的對稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3，故點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）；

點C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當PD＝DE＝3時，以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，設點P（m，n），當點P在拋物線對稱軸右側時，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故點P（2，5），故點E（﹣1，2）或（﹣1，8）；

當點P在拋物線對稱軸的左側時，由拋物線的對稱性可得，點P（﹣4，5），此時點E坐標同上，綜上，點P的坐標為（2，5）或（﹣4，5）；

點E的坐標為（﹣1，2）或（﹣1，8）． 25．（12分）問題提出（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F，則圖1中與線段CE相等的線段是　CF、DE、DF　． 問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F，求線段CF的長． 問題解決（3）如圖3，是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F．按設計要求，四邊形PEDF內部為室內活動區，陰影部分是戶外活動區，圓內其余部分為綠化區．設AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）． ①求y與x之間的函數關系式；

②按照“少兒活動中心”的設計要求，發現當AP的長度為30m時，整體布局比較合理．試求當AP＝30m時．室內活動區（四邊形PEDF）的面積． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四邊形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四邊形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案為：CF、DE、DF；

（2）連接OP，如圖2所示：

∵AB是半圓O的直徑，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四邊形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；

（3）①∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四邊形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴將△APE繞點P逆時針旋轉90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示：

則A′、F、B三點共線，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′?PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；

②當AP＝30時，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四邊形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴當AP＝30m時．室內活動區（四邊形PEDF）的面積為576m2．

第二篇：2019年陜西省中考數學試題（含解析）

2019年中考數學真題（陜西省）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算：

（）

A.1

B.0

C.3

D.2.如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

（）

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數為（）

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

4.若正比例函數的圖象經過點O（a-1,4）,則a的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列計算正確的是（）

A.B.C.D.6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（）

A.2+

B.C.2+

D.3

7.在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）

A.1

B.C.2

D.4

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

10.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）

A.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實數，0.16，，，其中為無理數的是

12.若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為

13.如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個反比例函數的圖象經過點D，交AC于點M，則點M的坐標為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為

三、解答題（共78分）

15.（5分）計算：

16.（5分）化簡：

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請用尺規作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）

18.（5分）如圖，點A，E，F在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

19.（7分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如下圖所示：

根據以上信息，解答下列問題：

（1）

補全上面兩幅統計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數為

（2）

求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數；

（3）

已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數。

20.（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度。一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）

21.（7分）根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安圖中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫。

22.（7分）現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平。

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長。

24.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線L：經過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關于原點O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達式

（2）

點P在拋物線上，且位于第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復合條件的點P的坐標

25.（12分）

問題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；

問題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點P到點A的距離；

問題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區BCDE。根據實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由。（塔A的占地面積忽略不計）

答案解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算：

A.1

B.0

C.3

D.【解析】本題考查0指數冪，此題答案為1，故選A

2.如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

【解析】本題考查三視圖，俯視圖為從上往下看，所以小正方形應在大正方形的右上角，故選D

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數為

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2=64°，故選C

4.若正比例函數的圖象經過點O（a-1,4）,則a的值為

B.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】函數過O（a-1,4），∴，∴，故選A

5.下列計算正確的是

B.B.C.D.【解析】A選項正確結果應為，B選項正確結果應為，C選項為完全平方差公式，正確結果應為，故選D

6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為

A.2+

B.C.2+

D.3

【解析】

過點D作DF⊥AC于F如圖所示，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故選A

7.在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為

B.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根據函數圖象平移規律，可知向上平移6個單位后得函數解析式應為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標為（-2,0），故選B

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為

A.1

B.C.2

D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點

∴E是AB的三等分點，F是CD的三等分點

∴EG∥BC且EG＝－BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2

∴四邊形EHFG為平行四邊形EG和HF間距離為1

S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數是

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】連接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故選B

10.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為

B.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

【解析】關于y軸對稱，a，c不變，b變為相反數，∴解之得，故選D

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實數，0.16，，，其中為無理數的是

【解析】無理數為無限不循環的小數，常見的有開方開不盡的數，本題為，含有π或者關于π的代數式，本題為π，故本題答案為

12.若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為

【解析】如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質可知，△AOB，△COD為兩個邊長相等的等邊三角形，∴AD=2AB=6，故答案為6

13.如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個反比例函數的圖象經過點D，交AC于點M，則點M的坐標為

【解析】如圖所示，連接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y軸，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中點，∴DE是△AOB的中位線，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），設反比例函數的解析式為，∴，反比例函數的解析式為，∵AM∥x軸，∴M的縱坐標和A的縱坐標相等為4，代入反比例函數得A的橫坐標為，故M的坐標為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為

【解析】

如圖所示，作以BD為對稱軸作N的對稱點，連接，根據對稱性質可知，∴PM-PN，當三點共線時，取“=”，∵正方形邊長為8，∴AC=AB=，∵O為AC中點，∴AO=OC=，∵N為OA中點，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴

∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△為等腰直角三角形，∴CM==2，故答案為2

三、解答題（共78分）

15.（5分）計算：

【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4

＝1＋

16.（5分）化簡：

【解析】原式＝×＝a

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請用尺規作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）

【解析】如圖所示

18.（5分）如圖，點A，E，F在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

【解析】證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.（7分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如下圖所示：

所抽取該校七年級學生四月份“讀書量”的統計圖

根據以上信息，解答下列問題：

（1）

補全上面兩幅統計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數為

（2）

求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數；

（3）

已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數。

【解析】

（1）

如圖所示，眾數為3（本）

（2）

平均數=

（3）

四月份“讀書量”為5本的學生人數=（人）

20.（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度。一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）

【解析】：如圖，過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC

∴＝

即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴這棵古樹的高AB為18m．

21.（7分）根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安圖中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴當時地面氣溫為16℃

∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為－50℃

22.（7分）現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平。

【解析】：(1)共有3種等可能結果，而摸出白球的結果有2種

∴P(摸出白球)＝

(2)根據題意，列表如下：

A

B

紅1

紅2

白

白1

(白1，紅1)

(白1，紅2)

(白1，白)

白2

(白2，紅1)

(白2，紅2)

(白2，白)

紅

(紅，紅1)

(紅，紅2)

(白1，白)

由上表可知，共有9種等可能結果，其中顏色相同的結果有4種，顏色不同的結果有5種

∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝

∵＜

∴這個游戲規則對雙方不公平

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長。

【解析】(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE

(2)解：連接BC

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線L：經過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關于原點O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達式

（2）

點P在拋物線上，且位于第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復合條件的點P的坐標

【解析】(1)由題意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵點A、B在L′上的對應點分別為A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴設拋物線L′的表達式y＝x2＋bx＋6

將A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴拋物線L′的表達式為y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.設P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y軸，∴點D的坐標為(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD與Rt△AOB相似，∴＝或＝

①當＝時，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②當＝時，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合條件的點P的坐標為(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

25.（12分）

問題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；

問題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點P到點A的距離；

問題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區BCDE。根據實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由。（塔A的占地面積忽略不計）

【解析】（1）如圖記為點D所在的位置

（2）如圖，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中點O，則OB＞AB.∴以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于兩點，連接，∵∠BPC=90°，點P不能再矩形外；

∴△BPC的頂點P在或位置時，△BPC的面積最大

作⊥BC，垂足為E，則OE=3，∴

由對稱性得

（3）可以，如圖所示，連接BD，∵A為□BCDE的對稱中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圓⊙O，則點E在優弧上，取的中點，連接

則，且∠=60°，∴△為正三角形.連接并延長，經過點A至，使，連接

∵⊥BD，∴四邊形為菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足為F，連接EO，則

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面積為

第三篇：2014年陜西省中考歷史試題(解析含答案)

2014年陜西省中考歷史試題（解析含答案）

張治國整理

(圖一)

張治國整理

第四篇：2017中考數學試題含答案

2017中考數學的備考，做試題是必要的。今天小編為大家整理了2017中考數學試題含答案。

2017中考數學試題A級 基礎題

1.某省初中畢業學業考試的同學約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有()

A.(15+a)萬人 B.(15-a)萬人 C.15a萬人 D.15a萬人

2.若x=1，y=12，則x2+4xy+4y2的值是()

A.2 B.4 C.32 D.1

23.(2013年河北)如圖125，淇淇和嘉嘉做數學游戲：

假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y=()

A.2 B.3 C.6 D.x+

34.(2012年浙江寧波)已知實數x，y滿足x-2+(y+1)2=0，則x-y=()

A.3 B.-3 C.1 D.-

15.(2013年江蘇常州)有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b(b>a)的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可以為()

A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b

6.(2013年湖南湘西州)圖126是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為3時，則輸出的數值為______(用科學計算器計算或筆算).輸入x―→平方―→-2―→÷7―→輸出

7.已知代數式2a3bn+1與-3am+2b2是同類項，則2m+3n=________.8.(2013年江蘇淮安)觀察一列單項式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，則第2013個單項式是________.9.(2012年浙江麗水)已知A=2x+y，B=2x-y，計算A2-B2.10.(2013年湖南益陽)已知a=3，b=|-2|，c=12，求代數式a2+b-4c的值.2017中考數學試題B級 中等題

11.(2012年云南)若a2-b2=14，a-b=12，則a+b的值為()

A.-12 B.12 C.1 D.2

12.(2012年浙江杭州)化簡m2-163m-12得__________;當m=-1時，原式的值為________.13.(2013年遼寧鞍山)劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就會得到32+(-2)-1=6.現將實數對(-1,3)放入其中，得到實數m，再將實數對(m,1)放入其中后，得到實數是________.14.若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式.下列三個代數式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全對稱式的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

C級 拔尖題X Kb 1.C om

15.(2012年山東東營)若3x=4,9y=7，則3x-2y的值為()

A.47 B.74 C.-3 D.27

16.(2013年廣東深圳十校模擬二)如圖127，對于任意線段AB，可以構造以AB為對角線的矩形ACBD.連接CD，與AB交于A1點，過A1作BC的垂線段A1C1，垂足為C1;連接C1D，與AB交于A2點，過A2作BC的垂線段A2C2，垂足為C2;連接C2D，與AB交于A3點，過A3作BC的垂線段A3C3，垂足為C3……如此下去，可以依次得到點A4，A5，…，An.如果設AB的長為1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的長，則AnB的長為(用n的代數式表示)()

A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1

2017中考數學試題答案

1.B 2.B 3.B 4.A

5.D 6.1 7.5 8.4025x2

9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

=4x2y=8xy.10.解：當a=3，b=|-2|=2，c=12時，a2+b-4c=3+2-2=3.11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;當m=-1時，原式=-1+43=1.13.9 14.A

15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.16.C

第五篇：2018年浙江省寧波市中考數學試題含答案解析

2018年浙江省寧波市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1.在，0，1這四個數中，最小的數是

A.B.C.0 D.1

【答案】A

【解析】解：由正數大于零，零大于負數，得，最小的數是，故選：A．

根據正數大于零，零大于負數，可得答案．

本題考查了有理數比較大小，利用正數大于零，零大于負數是解題關鍵．

2.2018中國寧波特色文化產業博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕本次博覽會為期四天，參觀總人數超55萬人次，其中55萬用科學記數法表示為

B.C.D.A.【答案】B 【解析】解：，故選：B．

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數． 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3.下列計算正確的是

C.A.B.D.【答案】A 【解析】解：，選項A符合題意；，選項B不符合題意；，選項C不符合題意；，選項D不符合題意． 故選：A．

根據同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可． 此題主要考查了同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：底數，因為0不能做除數；單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么． 4.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為

A.B.C.D.【答案】C

【解析】解：從寫有數字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數字是偶數的有2、4這2種結果，正面的數字是偶數的概率為，故選：C．

讓正面的數字是偶數的情況數除以總情況數5即為所求的概率．

此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．

5.已知正多邊形的一個外角等于，那么這個正多邊形的邊數為

A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D

【解析】解：正多邊形的一個外角等于，且外角和為，則這個正多邊形的邊數是：． 故選：D．

根據正多邊形的外角和以及一個外角的度數，求得邊數．

本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．

6.如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是

A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖

D.主視圖和左視圖

【答案】C 【解析】解：從上邊看是一個田字，“田”字是中心對稱圖形，故選：C．

根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對稱圖形．

7.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結若，則A.【答案】B 【解析】解： 的度數為

B.，C.D.，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，是的中位線，2018年浙江省寧波市中考數學試卷，．

故選：B．

直接利用三角形內角和定理得出的度數，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案．

此題主要考查了三角形內角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是的中位線是解題關鍵．

8.若一組數據4，1，7，x，5的平均數為4，則這組數據的中位數為

A.7 B.5 C.4 D.3 【答案】C

【解析】解：數據4，1，7，x，5的平均數為4，解得：，則將數據重新排列為1、3、4、5、7，所以這組數據的中位數為4，故選：C．

先根據平均數為4求出x的值，然后根據中位數的概念求解．

本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．

9.如圖，在中，，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，則長為 的A.【答案】C 【解析】解：，的長為

B.，C.，D.，故選：C． 先根據，，得圓心角和半徑的長，再根據弧長公式可得到弧CD的長．

本題主要考查了弧長公式的運用和直角三角形30度角的性質，解題時注意弧長公式為：弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為

10.如圖，平行于x軸的直線與函數，． 的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若 A.8

B.C.4

D.【答案】A 【解析】解：軸，B兩點縱坐標相同． 設，則，的面積為4，則的值為

．，．

故選：A． 設，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出，根據三，求角形的面積公式得到出．

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式也考查了三角形的面積．

11.如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是

A.B.C.2018年浙江省寧波市中考數學試卷

D.【答案】D

【解析】解：由二次函數的圖象可知，，當時，的圖象在第二、三、四象限，故選：D．

根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，本題得以解決．

本題考查二次函數的性質、一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想解答．

12.在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為

A.2a

【答案】B 【解析】解：

B.2b C.D.，．

故選：B．

利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．

本題考查了整式的混合運算：整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來也考查了正方形的性質．

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

______． 13.計算：【答案】2018 【解析】解：． 故答案為：2018． 直接利用絕對值的性質得出答案．

此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵．

14.要使分式【答案】

【解析】解：要使分式

有意義，則：

． 有意義，x的取值應滿足______．

解得：，故x的取值應滿足：． 故答案為：．

直接利用分式有意義則分母不能為零，進而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．

15.已知x，y滿足方程組【答案】

【解析】解：原式，則的值為______．

故答案為：

根據平方差公式即可求出答案．

本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型．

16.如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為和若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為______米結果保留根號．

【答案】【解析】解：由于在中，，米，在，米．

米

故答案為：

2018年浙江省寧波市中考數學試卷

在和中，利用銳角三角函數，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB的長．

本題考查了銳角三角函數的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．

17.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作當與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為______．

【答案】3或

【解析】解：如圖1中，當

與直線CD相切時，設

．

在，如圖2中當是矩形． 中，，．

與直線AD相切時設切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC，，．

與直線CD相切時；如圖2中當

與直線AD在中，綜上所述，BP的長為3或

．

分兩種情形分別求解：如圖1中，當相切時設切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形；

本題考查切線的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題．

18.如圖，在菱形ABCD中，是銳角，于點E，M是AB的中點，連結 MD，若，則的值為______．

【答案】 【解析】解：延長DM交CB的延長線于點H．

四邊形ABCD是菱形，，≌，，設，，，或，故答案為．，舍棄，延長DM交CB的延長線于點首先證明，設，利用勾股定理構建方程求出x即可解決問題．

本題考查菱形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．

三、計算題（本大題共1小題，共6分）19.已知拋物線

經過點，求該拋物線的函數表達式； 2018年浙江省寧波市中考數學試卷

將拋物線方法及平移后的函數表達式． 【答案】解：把，平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的代入拋物線解析式得：，解得：，；，． 則拋物線解析式為拋物線解析式為將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變為【解析】把已知點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可； 指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可． 此題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．

四、解答題（本大題共7小題，共72分）20.先化簡，再求值：【答案】解：原式當時，原式

．，其中，．

【解析】首先計算完全平方，再計算單項式乘以多項式，再合并同類項，化簡后再把x的值代入即可．

此題主要考查了整式的混合運算--化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．

21.在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．

在圖1中畫出線段BD，使在圖2中畫出線段BE，使，其中D是格點；，其中E是格點． 【答案】解：如圖所示，線段BD即為所求；

如圖所示，線段BE即為所求．

【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD； 利用的長方形的對角線，即可得到線段．

本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．

22.在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據調查結果統計的數據，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

求本次調查的學生人數；

求扇形統計圖中等級B所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整； 若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數．

【答案】解：由條形圖A級的知，人數為20人，由扇形圖A級人知：數占總調查人數的

所以：

人

即本次調查的學生人數為200人； 由條形圖知：C級的人數為60人 2018年浙江省寧波市中考數學試卷

所以C級所占的百分比為：，B級所占的百分比為：，B級的人數為人 D級的人數為：人 B所在扇形的圓心角為：． 因為C級所占的百分比為，所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數為：人 答：全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．

【解析】由條形圖、扇形圖中給出的級別A的數字，可計算出調查學生人數； 先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角． 總人數課外閱讀時間滿足的百分比即得所求．

本題考查了扇形圖和條形圖的相關知識題目難度不大扇形圖中某項的百分比，扇形圖中某項圓心角的度數

該項在扇形圖中的百分比．

23.如圖，在中，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE． 求證：≌； 當時，求的度數．

【答案】解：由題意可知：，，，在與中，≌，由，可知：，由題意可知：，，【解析】≌，由于，所以，所以，從而可證明

由≌可知：，從而可求出的度數．

本題考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質，本題屬于中等題型． 24.某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．

求甲、乙兩種商品的每件進價；

該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？

【答案】解：設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為元． 根據題意，得，解得． 經檢驗，是原方程的解．

答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；

甲乙兩種商品的銷售量為

．

設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得．

答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．

【解析】設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為y元根據“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數相同”列出方程；

設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式．

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤售價進價．

25.若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，的長；

如圖1，在四邊形ABCD中，求證：是比例三角形． 如圖2，在【答案】解：當當的條件下，當，請直接寫出所有滿足條件的AC，對角線BD平分，時，求的值．、； ；，是比例三角形，且時，得：時，得：，解得：，解得：2018年浙江省寧波市中考數學試卷

當所以當 或或時，得：時，解得：是比例三角形；

負值舍去；

又∽，即，平分，，，，，，是比例三角形；

如圖，過點A作

于點H，，，又∽，即，又，．

【解析】根據比例三角形的定義分種情況分別代入計算可得； 先證∽得，再由得；、、知

三即可，，，作即，由，結合知，再證知

∽得，據此可得答案．

本題主要考查相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是理解比例三角形的定義，并熟練掌握相似三角形的判定與性質．

26.如圖1，直線l：

與x軸交于點，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點

以點A為圓心，AC長為半徑作交線段AB于點E，連結OE并延長交

于點F．

求直線l的函數表達式和的值； 如圖2，連結CE，當時，求證：∽； 求點E的坐標；

當點C在線段OA上運動時，求的最大值．

【答案】解：直線l：

與x軸交于點，，直線l的函數表達式，，在中，；

如圖2，連接DF，，，四邊形CEFD是的圓內接四邊形，，∽，過點于M，交x軸于另一點D，2018年浙江省寧波市中考數學試卷

由設知，則，，知，∽，，，由，，舍或，如圖，設過點O作，，的半徑為r，于G，，，，，連接FH，是直徑，，∽，，時，最大值為

．，【解析】利用待定系數法求出b即可得出直線l表達式，即可求出OA，OB，即可得出結論；

先判斷出，進而得出，即可得出結論； 設出，進而得出點E坐標，即可得出OE的平方，再根據的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出結論；

利用面積法求出OG，進而得出AG，HE，再構造相似三角形，即可得出結論． 此題是圓的綜合題，主要考查了待定系數法，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關鍵．