吉林省2018年初中畢業生學業水平考試

數學試題

數學試題共6頁，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分。考試時間為120分鐘。考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試題上答題無效。[來源:學_科_網Z_X_X_K]

一、單項選擇題(每小題2分，共12分)

1.計算（﹣1）

×（﹣2）的結果是

(A)2.(B)

1.(C)

-2.(D)

-3.2.右圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是

(A)

(B)

(C)

(D)

3.下列計算結果為a6的是

(A)a2

a3.(B)a12

÷

a2.(C)(a2)3

.(D)(-a2)3.4.如圖,將木條a，b與c釘在一起，∠1

=70°,∠2

=50°.要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是

(A)10°.(B)20°.(C)50°.(D)70°.5.如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN.若AB=

9，BC

=

6,則△DNB的周長為

(A)12.(B)13.(C)14.(D)15.6.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何.”設雞只，兔只，可列方程組為

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.計算=

.8.買單價3元的圓珠筆m支,應付

元.9.若a

+b=4，ab

=l,則a2

b+ab2

=

.10.若關于的一元二次方程2+2﹣m=0有兩個相等的實數根，則m的值為

.11.如圖，在平面直角坐標系中，A(4,0)，B(0,3)，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧,交軸的負半軸于點C，則點C坐標為

.⌒

⌒

12.上圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C

=90°.測得BD

=

120m，DC

=

60m，EC

=

50m,求得河寬

AB

=

m.13.如圖，A，B，C，D是⊙O

上的四個點，AB=BC.若∠AOB=58

°，則

∠BDC=

度.14.我們規定:等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k.若k=，則該等腰三角形的頂角為

度.三、解答題(每小題5分，共20分)

15.某同學化簡a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出現了錯誤，解答過程如下：

原式=a2

+

2ab﹣(a2﹣b2)

(第一步)

=a2

+

2ab﹣a2﹣b2

(第二步)

=2ab﹣b2

(第三步)

(1)該同學解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是

;

(2)寫出此題正確的解答過程.16.如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別

在BC，CD上，且BE=CF.求證：△ABE

≌△BCF.17.一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標有字母A，B，C，除所標字母不同外，其它完全相同.從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球.用畫樹狀圖(或列表)的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率.四、解答題(每小題7分，共28分)

18.在平面直角坐標系中，反比例函數y=(k≠0)圖象與一次函數y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標為1，求該反比例函數的解析式.19.下圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程.根據以上信息，解答下列問題。

（1）

冰冰同學所列方程中的表示

慶慶同學所列方程中的表示；

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；

（3）解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題。

20.下圖是由邊長為1的小正方形組成的8

×

4網格，每個小正方形的頂點叫做格點.點A，B，C，D均在格點上，在網格中將點D按下列步驟移動:

第一步：點D繞點A順時針旋轉180°得到點D;

笫二步:

點D繞點B順時針旋轉90°得到點D2

;

笫三步:

點D2繞點C順時針旋轉90°回到點D

.（1）請用圓規畫出點D

→

D→

D2

→

D

經過的路徑；[來源:學科網ZXXK]

（2）所畫圖形是

對稱圖形；

（3）求所畫圖形的周長（結果保留π）

21.數學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內容，用a,b,α的代數式表示旗桿AB的高度.數學活動方案

活動時間2018年4月2

日

活動地點：學校操場

填表人：林平；

課題

測量學校旗桿的高度

活動目的運用所學數學知識及方法解決實際問題

方案示意圖

測量步驟

（1）用

測得

∠ADE=

α；

（2）用

測得

BC=a

米，CD=b米.計算過程

[來源:學科網ZXXK]

22.為了調査甲、乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題.收集數據：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量(單位:g)如下：

甲：

400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙:

403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數據

分析數據：

表二

種類

平均數

中位數

眾數

方差

甲

401.5

400

36.85

乙

400.8

402

8.56

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是

(填甲或乙)，說明你的理由。

23.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行.小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發地的時間(min)之間的函數圖象如圖所示.(1)家與圖書館之間的路程為

m,小玲步行的速度為

m/min；

(2)求小東離家的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時間.24.如圖①，在△ABC中,AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點,ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F.(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當點D為AB

中點時，?ADEF的形狀為；

(3)延長圖①中的DE到點G,　使EＧ＝DE，連接AE,AG,FG得到圖②

若AD

=AG,判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.25.如圖，在矩形ABCD中,AB=

2cm,∠ADB

=30°.P，Q兩點分別從A，B同時出發，點P沿折線AB--BC運動，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動.過點P作PN⊥AD，垂足為點N.連接PQ，以PQ，PN

為鄰邊作?PQMN.設運動的時間為(s)，?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為(cm2).(1)當PQ⊥AB時，=；

(2)求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時，直接寫出的值.[來源:學#科#網]

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線=a2+2a﹣3a

(a＜0)與軸相交于A，B兩點，與軸相交于點C，頂點為D，直線DC與軸相交于點E.(1)當a=

﹣1時，拋物線頂點D的坐標為,OE

=；

(2)OE的長是否與a值有關，說明你的理由；

(3)設∠DEO=

β,45°≤β≤

60°，求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設P（m,n）直接寫出

n關于m的函數解析式及自變量m的取值范圍.