湖北省宜昌市2020年中考數學試題

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每小題3分，計33分．）

1.下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片，從對稱美的角度看，拍得最成功的是（）．

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的特點進行判斷即可．

【詳解】A，C，D三幅圖都不是軸對稱圖形，只有B是軸對稱圖形，故選：B

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質，熟知此知識點是解題的關鍵．

2.我國渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學元素，其中鋁、錳元素總量均約為噸．用科學記數法表示鋁、錳元素總量的和，接近值是（）．

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是非正數．在這里，要先求出鋁、錳元素總量的和，再科學記數法表示即可．

【詳解】解：

=

=．

故選：C．

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3.對于無理數，添加關聯的數或者運算符號組成新的式子，其運算結果能成為有理數的是（）．

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】

分別計算出各選項的結果再進行判斷即可．

【詳解】A．不能再計算了，是無理數，不符合題意；

B．，是無理數，不符合題意；

C．，是無理數，不符合題意；

D．，是有理數，正確．

故選：D．

【點睛】此題主要考查了二次根式的運算，辨別運算結果，區分運算結果是否是有理數是解題的關鍵．

4.如圖，點E，F，G，Q，H在一條直線上，且，我們知道按如圖所作的直線為線段的垂直平分線．下列說法正確的是（）．

A.是線段的垂直平分線

B.是線段的垂直平分線

C.是線段的垂直平分線

D.是的垂直平分線

【答案】A

【解析】

【分析】

根據垂直平分線的定義判斷即可．

【詳解】

∵為線段的垂直平分線,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴是線段的垂直平分線,故A正確

由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C錯誤

∵是直線并無垂直平分線，故D錯誤

故選：A．

【點睛】本題考查垂直平分線的定義,關鍵在于牢記基礎知識．

5.小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）．

A.小李現在位置為第1排第2列

B.小張現在位置為第3排第2列

C.小王現在位置為第2排第2列

D.小謝現在位置為第4排第2列

【答案】B

【解析】

分析】

由于撤走一排，則四人所在的列數不變、排數減一，據此逐項排除即可．

【詳解】解：A.小李現在位置為第1排第4列，故A選項錯誤；

B.小張現在位置為第3排第2列，故B選項正確；

C.小王現在位置為第2排第3列，故C選項錯誤；

D.小謝現在位置為第4排第4列，故D選項錯誤．

故選：B．

【點睛】本題考查了位置的確定，根據題目信息、明確行和列的實際意義是解答本題的關鍵．

6.能說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（）．

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

先將每個圖形補充成三角形，再利用三角形的外角性質逐項判斷即得答案．

【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意；

B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意；

C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項符合題意；

D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意．

故選：C．

【點睛】本題考查了真假命題、舉反例說明一個命題是假命題以及三角形的外角性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．

7.詩句“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，意思是說要認清事物的本質，就必須從不同角度去觀察．下圖是對某物體從不同角度觀察的記錄情況，對該物體判斷最接近本質的是（）．

A.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個垂直的空心管

B.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個平行的空心管

C.是圓柱形物體，里面有兩個垂直的空心管

D.是圓柱形物體，里面有兩個平行的空心管

【答案】D

【解析】

【分析】

由三視圖的圖形特征進行還原即可．

【詳解】由三視圖可知：幾何體的外部為圓柱體，內部為兩個互相平行的空心管

故選：Ｄ

【點睛】本題考查了根據三視圖還原簡單幾何體，熟知其還原過程是解題的關鍵．

8.某車間工人在某一天的加工零件數只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關的情況，現在知道7是這一天加工零件數的唯一眾數．設加工零件數是7件的工人有x人，則（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】

【分析】

根據眾數的定義直接判斷即可．

【詳解】解：∵加工零件數是5件工人有12人，加工零件數是6件的工人有16人，加工零件數是8件的工人有10人，且這一天加工零件數的唯一眾數是7，∴加工零件數是7件的人數．

故選：A．

【點睛】本題考查眾數的意義，讀懂統計圖、熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵．

9.游戲中有數學智慧，找起點游戲規定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數不止一招，可助我們成功的一招是（）．

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要長

【答案】A

【解析】

【分析】

根據題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內角的度數即可解決問題．

【詳解】根據題意可知，從起點走五段相等直路之后回到起點的封閉圖形是正五邊形，∵正五邊形的每個內角的度數為：

∴它的鄰補角的度數為：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故選：A．

【點睛】此題主要考查了求正多邊形內角的度數，掌握并能運用多邊形內角和公式是解題的關鍵．

10.如圖，E，F，G為圓上的三點，P點可能是圓心的是（）．

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

根據圓心角與圓周角的角度關系判斷即可．

【詳解】同弧的圓心角是圓周角的兩倍,因此C滿足該條件．

故選C．

【點睛】本題考查圓周角定理,關鍵在于牢記基礎知識．

11.已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為：（或者），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】

【分析】

在實際生活中，電壓U、電流I、電阻R三者之中任何一個不能為負，依此可得結果．

【詳解】A圖象反映的是，但自變量R的取值為負值，故選項A錯誤；B、C、D選項正確，不符合題意．

故選：A．

【點睛】此題主要考查了現實生活中函數圖象的確立，注意自變量取值不能為負是解答此題的關鍵．

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每小題3分，計12分）

12.向指定方向變化用正數表示，向指定方向的相反方向變化用負數表示，“體重減少”換一種說法可以敘述為“體重增加_______”．

【答案】-1.5

【解析】

分析】

根據負數在生活中的應用來表示．

【詳解】減少1.5kg可以表示為增加﹣1.5kg,故答案為:﹣1.5．

【點睛】本題考查負數在生活中的應用,關鍵在于理解題意．

13.數學講究記憶方法．如計算時若忘記了法則，可以借助，得到正確答案．你計算的結果是__________．

【答案】0

【解析】

【分析】

根據冪的乘方運算法則和同底數冪的乘法運算法則進行計算即可得到結果．

【詳解】

=

=

=0．

故答案為：0．

【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算和同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．

14.技術變革帶來產品質量的提升．某企業技術變革后，抽檢某一產品2020件，欣喜發現產品合格的頻率已達到0.9911，依此我們可以估計該產品合格的概率為_______．（結果要求保留兩位小數）

【答案】0.99

【解析】

【分析】

根據產品合格的頻率已達到0.9911，保留兩位小數，所以估計合格件數的概率為0.9９．

【詳解】解：合格頻率為：0.9911，保留兩位小數為0.99，則根據產品合頻率，估計該產品合格的概率為0.99．

故答案為0.99．

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比及運用樣本數據去估計總體數據的基本解題思想．

15.如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置）測得的相關數據為：米，則________米．

【答案】48

【解析】

【分析】

先說明△ABC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質即可解答．

【詳解】解：∵

∴∠BAC=180°-60°-60°=60°

∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°

∴△ABC是等邊三角形

∴AC=BC=48米．

故答案為48．

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關鍵．

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分．）

16.在“-”“×”兩個符號中選一個自己想要的符號，填入中的□，并計算．

【答案】-；5或×；5

【解析】

【分析】

先選擇符號，然后按照有理數的四則運算進行計算即可．

【詳解】解：（1）選擇“-”

（2）選擇“×”

【點睛】本題考查了有理數的四則運算，熟知有理數的四則運算法則是解題的關鍵．

17.先化簡，再求值：，其中．

【答案】；2021

【解析】

【分析】

先把分解因式，再進行約分化簡，最后把x=2020代入進行計算即可．

【詳解】

當時，原式

．

【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值，在化簡過程中要注意運算順序和分式的化簡，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．

18.光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發生折射，光線變成，點G在射線上，已知，求的度數．

【答案】25°

【解析】

【分析】

使用平行線的性質得到，再根據得到結果．

【詳解】解：∵

∴

∵

∴

【點睛】本題考查了平行線的性質，及角度間的加減計算，熟知平行線的性質是解題的關鍵．

19.紅光中學學生乘汽車從學校去研學旅行基地，以75千米/小時的平均速度，用時2小時到達，由于天氣原因，原路返回時汽車平均速度控制在不低于50千米/小時且不高于60千米/小時的范圍內，這樣需要用小時到達，求的取值范圍．

【答案】

【解析】

【分析】

根據平均速度可以算出總路程，往返路程不變，再根據時間=路程÷速度的等量關系列出不等式，即可作答．

【詳解】解：

（千米）

（小時）

（小時）

∴t的取值范圍

【點睛】本題主要考查了不等式的實際應用，根據時間=路程÷速度的公式列出不等式，其中明確往返路程不變是解題的關鍵．

20.宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點的景色更是美不勝收．某民營單位為兼顧生產和業余生活，決定在下設的A，B，C三部門利用轉盤游戲確定參觀的景點，兩轉盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游景點等信息如圖．

（1）若規定老同志相對偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個部門是哪個部門？請說明理由；

（2）設選中C部門游三峽大壩的概率為，選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為，請判斷，大小關系，并說明理由．

【答案】（1）C部門，理由見解析；（2）P1=P2，理由見解析

【解析】

【分析】

（1）利用圓心角為360°，A,B,C分別占90°，90°和180°，分別求出所占百分比即可;

（2）列出所有可能的情況，然后得出C，B所占比例，即可得出結果.【詳解】解：（1）C部門，理由：∵

∴

（2），理由：

A

B

三峽大壩（D）

清江畫廊（E）

三峽人家（F）

備注：部門轉盤平均分成了4等份，C部門占兩份分別用，表示

由表可得，所有可能出現的結果共有12種，這些結果出現的可能性相等，其中C選中三峽大壩的結果有2種，B選中清江畫廊或者三峽人家的結果有2種

∴

∴

【點睛】本題考查了扇形圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．關鍵是分析扇形圖，得到相關的數據信息．

21.如圖，在四邊形中，過點B的與邊分別交于E，F兩點．，垂足為G，．連接．

（1）若，試判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，求證：與相切于點A．

【答案】（1）等腰直角三角形，理由見解析

（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據題目中已知信息，可知，有，所以，都是等腰直角三角形，得到，即可得出是等腰直角三角形；

（2）通過，可以等到，有，又因為，可以知道E與點A重合，再證明即可．

【詳解】解：（1）是等腰直角三角形

理由如下：

∵

∴

∵

∴

∴，都是等腰直角三角形

∴

∴

∵

∴是等腰直角三角形

（2）證明：

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴點E與點A重合以下有多種方法：

方法一∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵是的半徑

∴與相切于點A

方法二∵，∴

∴

又

∴

∴G，A，O三點共線

∵

∴

∴與相切于點A．

方法三：如圖

∵

∴與之間距離：

延長交的延長線交于點

∵

∴

∵

∴

∵

∴，∴與相切于點

又

∴點與點重合∴與相切于點．

【點睛】（1）證明三角形形狀需要找到邊關系以及角的大小，通過題目中的已知信息先判斷出特殊三角形，再找到所求三角形與特殊三角形邊與角的關系是解題的關鍵；

（2）本題主要考查了全等三角形的性質以及如何求切線，通過三角形全等得到角的大小，從而可以證明點E與點A重合，再證明即可得與相切于點，其中證明點E與點A重合是解題的關鍵．

22.資料：公司營銷區域面積是指公司營銷活動范圍內的地方面積，公共營銷區域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內的地方面積．

材料：某地有A，B兩家商貿公司（以下簡稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營銷區域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中，公共營銷區域面積與A公司營銷區域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調整，A公司營銷區域面積比去年下半年增長了，B公司營銷區域面積比去年下半年增長的百分數是A公司的4倍，公共營銷區域面積與A公司營銷區域面積的比為，同時公共營銷區域面積與A，B兩公司總營銷區域面積的比比去年下半年增加了x個百分點．

問題：（1）根據上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數學問題（如求去年下半年公共營銷區域面積與B公司營銷區域面積的比），并解答；

（2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產生的經濟收益持平，且A公司每半年每平方千米產生的經濟收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經濟收益之比．

【答案】（1）見解析；（2）55:72

【解析】

【分析】

(1)根據題意任意寫出問題解答即可.(2)根據題意列出等式，解出增長率再代入A，B的收益中計算即可.【詳解】解（1）問題1：求去年下半年公共營銷區域面積與B公司營銷區域面積比

解答：

問題2：A公司營銷區域面積比B公司營銷區域的面積多多少？

解答：

問題3：求去年下半年公共營銷區域面積與兩個公司總營銷區域面積的比

解答：

（2）方法一：

方法二：

方法三：

解得，（舍去）

設B公司每半年每平方千米產生的經濟收益為a，則A公司每半年每平方千米產生的經濟收益為

今年上半年A，B公司產生的總經濟收益為

去年下半年A，B公司產生的總經濟收益為

去年下半年與今年上半年兩公司總經濟收益之比為

【點睛】本題考查一元二次方程增長率的問題,關鍵在于理解題意列出等式方程.23.菱形的對角線相交于點O，點G是射線上一個動點，過點G作交射線于點E，以為鄰邊作矩形．

（1）如圖1，當點F在線段上時，求證：；

（2）若延長與邊交于點H，將沿直線翻折180°得到．

①如圖2，當點M在上時，求證：四邊形為正方形：

②如圖3，當為定值時，設，k為大于0的常數，當且僅當時，點M在矩形的外部，求m的值．

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②．

【解析】

【分析】

（1）證明四邊形ECFG，DGEF是平行四邊形即可得到結論；

（2）①由折疊得可證明，再證明

可得GO=EO，再由四邊形EOGF為矩形則可證明結論；

②由四邊形ABCD為菱形以及折疊可得，當且僅當時，M點在矩形EOGF的外部，時，M點在矩形EOGF上，即點M在EF上，設，求得，過點D作于點N，證明求得，在中運用勾股定理列出方程求解即可.【詳解】（1）證明：如圖，四邊形EOGF為矩形，，，四邊形ECFG，DGEF是平行四邊形，，；

（2）如圖，證明：由折疊得，，，四邊形ABCD為菱形，，，，，點M在GE上，，四邊形EOGF為矩形，矩形EOGF為正方形；

（3）如圖，四邊形ABCD為菱形，，，，（m為定值），點M始終在固定射線DM上并隨k的增大向上運動，當且僅當時，M點在矩形EOGF的外部，時，M點在矩形EOGF上，即點M在EF上，設，，，，過點D作于點N，又，，，，是直角三角形，，（負值舍去），．

【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，涉及矩形和菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數，解方程等知識，綜合程度較高，考查學生靈活運用知識的能力．

24.已知函數均為一次函數，m為常數．

（1）如圖1，將直線繞點逆時針旋轉45°得到直線，直線交y軸于點B．若直線恰好是中某個函數的圖象，請直接寫出點B坐標以及m可能的值；

（2）若存在實數b，使得成立，求函數圖象間的距離；

（3）當時，函數圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點，圖象交x軸于D點，將函數的圖象最低點F向上平移個單位后剛好落在一次函數圖象上，設的圖象，線段，線段圍成的圖形面積為S，試利用初中知識，探究S的一個近似取值范圍．（要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結果，結果的取值范圍兩端的數值差不超過0.01．）

【答案】（1）（0,1）；1或0

（2）

（3）

【解析】

【分析】

（1）由題意，可得點B坐標，進而求得直線的解析式，再分情況討論即可解的m值；

（2）由非負性解得m和b的值，進而得到兩個函數解析式，設與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，證得四邊形GPTH是正方形，求出GP即為距離；

（3）先根據解析式，用m表示出點C、E、D的坐標以及y關于x的表達式為，得知y是關于x的二次函數且開口向上、最低點為其頂點,根據坐標平移規則，得到關于m的方程，解出m值，即可得知點D、E的坐標且拋物線過D、E點，觀察圖象，即可得出S的大體范圍，如：，較小的可為平行于DE且與拋物線相切時圍成的圖形面積．

【詳解】解：（1）由題意可得點B坐標為（0,1），設直線的表達式為y=kx+1，將點A（-1,0）代入得：k=1，所以直線的表達式為：y=x+1,若直線恰好是的圖象，則2m-1=1,解得：m=1，若直線恰好是的圖象，則2m+1=1,解得：m=0，綜上，或者

（2）如圖，，設與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，四邊形GPTH是正方形，即；

（3），分別交x軸，y軸于C，E兩點，圖象交x軸于D點

二次函數開口向上，它的圖象最低點在頂點

頂點

拋物線頂點F向上平移,剛好在一次函數圖象上

且，∴，由，得到，由得到與x軸，y軸交點是，，拋物線經過，兩點的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形是封閉圖形，則S即為該封閉圖形的面積

探究辦法：利用規則圖形面積來估算不規則圖形的面積．

探究過程：

①觀察大于S的情況．

很容易發現，（若有S小于其他值情況，只要合理，參照賦分．）

②觀察小于S的情況．

選取小于S的幾個特殊值來估計更精確的S的近似值，取值會因人而不同，下面推薦一種方法，選取以下三種特殊位置：

位置一：如圖

當直線MN與DE平行且與拋物線有唯一交點時，設直線MN與x，y軸分別交于M，N，直線

設直線，直線

點，位置二：如圖

當直線DR與拋物線有唯一交點時，直線DR與y軸交于點R

設直線，直線，直線

點，位置三：如圖

當直線EQ與拋物線有唯一交點時，直線EQ與x軸交于點Q

設直線，直線

點，我們發現：在曲線DE兩端位置時的三角形的面積遠離S的值，由此估計在曲線DE靠近中間部分時取值越接近S的值

探究的結論：按上述方法可得一個取值范圍

（備注：不同的探究方法會有不同的結論，因而會有不同的答案．只要來龍去脈清晰、合理，即可參照賦分，但若直接寫出一個范圍或者范圍兩端數值的差不在0.01之間不得分．）

【點睛】本題是一道綜合性很強的代數與幾何相結合的壓軸題，知識面廣，涉及有旋轉的性質、坐標平移規則、非負數的性質、一次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與性質、一元二次方程、不規則圖形面積的估計等知識，解答的關鍵是認真審題，找出相關信息，利用待定系數法、數形結合法等解題方法確定解題思路，利用相關信息進行推理、探究、發現和計算．