第一篇：四川省綿陽市2018年中考數學試題(解析版)

四川省綿陽市2018年中考數學試卷（解析版）

一、選擇題

1.（-2018）0的值是（）

A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D

【考點】0指數冪的運算性質

0【解析】【解答】解：∵2018=1，故答案為：D.0【分析】根據a=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年經濟數據GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為2075億元。將2075億元用科學計數法表示為（）

A.B.C.D.【答案】B

【考點】科學記數法—表示絕對值較大的數

11【解析】【解答】解：∵2075億=2.075×10，故答案為：B.【分析】由科學計數法：將一個數字表示成 a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，由此即可得出答案.3.如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠2=44°，那么∠1的度數是（）

A.14° B.15° C.16° D.17° 【答案】C

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：如圖：

依題可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案為：C.【分析】根據兩直線平行，內錯角相等得∠1=∠CBE，再結合已知條件∠CBE=∠ABC-∠2，帶入數值即可得∠1的度數.4.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.【答案】C

【考點】同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則及應用

235a=a,故錯誤，A不符合題意； 【解析】【解答】解：A.∵a·

B.a3與a2不是同類項，故不能合并，B不符合題意； C.∵（a2）4=a8,故正確，C符合題意；

D.a3與a2不是同類項，故不能合并，D不符合題意 故答案為：C.【分析】A.根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加即可判斷對錯；

B.根據同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數相同，由此得不是同類項； C.根據冪的乘方，底數不變，指數相乘即可判斷對錯；

D.根據同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數相同，由此得不是同類項； 5.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】D

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A.不是中心對稱圖形，A不符合題意； B.是軸對稱圖形，B不符合題意； C.不是中心對稱圖形，C不符合題意； D.是中心對稱圖形，D符合題意； 故答案為：D.【分析】在一個平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案.6.等式 成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（）

A.B.C.D.【答案】B

【考點】二次根式有意義的條件，在數軸上表示不等式（組）的解集

【解析】【解答】解：依題可得： x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案為：B.【分析】根據二次根式有意義的條件：根號里面的數應大于或等于0，如果二次根式做分母，根號里面的數只要大于0即可，解這個不等式組，并將答案在數軸上表示即可得出答案.7.在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉90°，得到點B，則點B的坐標為（）

A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B

【考點】點的坐標，旋轉的性質

【解析】【解答】解：如圖：

由旋轉的性質可得： △AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B點在第二象限，∴B（-4,3）.故答案為：B.【分析】建立平面直角坐標系，根據旋轉的性質得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性質和點的坐標性質得出B點坐標，由此即可得出答案.8.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（）

A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 【答案】C

【考點】一元二次方程的應用

【解析】【解答】解：設參加酒會的人數為x人，依題可得： x（x-1）=55，2化簡得：x-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為：C.【分析】設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm

2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）

A.B.40πm2 C.D.55πm2 【答案】A

【考點】圓錐的計算，圓柱的計算

【解析】【解答】解：設底面圓的半徑為r，圓錐母線長為l，依題可得： πr2=25π，∴r=5，∴圓錐的母線l= ∴圓錐側面積S = =，π（m2）, ·2πr·l=πrl=5 h=2×π×5×3=30π（m2），圓柱的側面積S =2πr·∴需要毛氈的面積=30π+5 故答案為：A.【分析】根據圓的面積公式求出底面圓的半徑，由勾股定理得圓錐母線長，再根據圓錐的側面展開圖為扇形，圓柱的側面展開圖為矩形或者正方形，根據其公式分別求出它們的側面積，再求和即可得出答案.10.一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數點后兩位）（參考數據：）（）

π（m2），A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里 【答案】B

【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的性質，解直角三角形的應用﹣方向角問題

【解析】【解答】解：根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE，設BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，x+2x=30，≈5.49，∴AC=AD+DE+EC=2 ∴x= = 故答案為：B.【分析】根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據勾股定理得AD=DE= x+2x=30，解之即可得出答案.11.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若AE=，AD=，則兩個三角形重疊部分的面積為（）

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 A.B.C.D.【答案】D

【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：連接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°, 即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，, ∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°, ∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= 在Rt△ABC中，22∴2AC=AB=8，=2，∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，22∴2CD=DE=，+1，∴CD=CE= ∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴ ： = = =4-2，又∵ = CE = DE·CH，∴CH= =，∴ ∴ = AD·CH=）× × × =3-

..=，=（4-2 即兩個三角形重疊部分的面積為3-故答案為：D.【分析】解：連接BD，作CH⊥DE，根據等腰直角三角形的性質可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根據全等三角形的性質知DB=EA= ∠CDB=∠E=45°,從而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根據勾股定理得AB=2 CD=CE=，同理可得AC=BC=2，,+1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根據相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方從而得出兩個三角形重疊部分的面積.12.將全體正奇數排成一個三角形數陣 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … …

根據以上排列規律，數陣中第25行的第20個數是（）

A.639 B.637 C.635 D.633 【答案】A

【考點】探索數與式的規律

【解析】【解答】解：依題可得：第25行的第一個數為： 1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×

=601，∴第25行的第第20個數為：601+2×19=639.故答案為：A.【分析】根據規律可得第25行的第一個數為，再由規律得第25行的第第20個數.二、填空題

13.因式分解： ________。

【答案】y（x++2y）（x-2y）

【考點】提公因式法因式分解，因式分解﹣運用公式法

【解析】【解答】解：原式=y（x++2y）（x-2y）, 故答案為：y（x++2y）（x-2y）.【分析】根據因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為________。

【答案】（-2，-2）

【考點】點的坐標，用坐標表示地理位置

【解析】【解答】解：建立平面直角坐標系（如圖），∵相（3，-1），兵（-3，1），∴卒（-2，-2），故答案為：（-2，-2）.【分析】根據題中相和兵的坐標確定原點位置，建立平面直角坐標系，從而得出卒的坐標.15.現有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能夠構成三角形的概率是________。【答案】

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：從5根木條中任取3根的所有情況為：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10種情況； ∵能夠構成三角形的情況有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3種情況； ∴能夠構成三角形的概率為：

.故答案為：.【分析】根據題意先列出從5根木條中任取3根的所有情況數，再根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，找出能夠構成三角形的情況數，再由概率公式求解即可.16.右圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加________m。

【答案】4-4

【考點】二次函數的實際應用-拱橋問題

【解析】【解答】解：根據題意以AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如圖），依題可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2），設經過A、B、C三點的拋物線解析式為：y=a（x-2）（x+2）, ∵C（0,2）在此拋物線上，∴a=-，（x-2）（x+2）, ∴此拋物線解析式為：y=-∵水面下降2m，∴-（x-2）（x+2）=-2,，x2=-2，∴x1=2 ∴下降之后的水面寬為：4 ∴水面寬度增加了：4 故答案為：4-4.-4..AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系A【分析】根據題意以AB為x軸，（如圖），依題可得：（-2,0），B（2,0），C（0,2），再根據待定系數法求出經過A、B、C三點的拋物線解析式y=-水面下降2m，求出下降之后的水面寬度，從而得出水面寬度增加值.（x-2）（x+2）；由17.已知a>b>0,且 【答案】，則 ________。

【考點】解分式方程，換元法解一元二次方程

【解析】【解答】解： ∵ + + =0，兩邊同時乘以ab（b-a）得： a2-2ab-2b2=0，2兩邊同時除以a得：

2（令t= 2）+2-1=0，（t〉0）, 2∴2t+2t-1=0，∴t= ∴t= =，..故答案為：

22【分析】等式兩邊同時乘以ab（b-a）得：a-2ab-2b=0，兩邊同時除以a 得：

2（2）+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案.18.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=________.【答案】

【考點】勾股定理，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：連接DE，∵AD、BE為三角形中線，∴DE∥AB，DE= AB，∴△DOE∽△AOB，∴ = = =，設OD=x，OE=y，∴OA=2x，OB=2y, 在Rt△BOD中，x2+4y 2=4 ①，在Rt△AOE中，4x2+y2= ②，∴①+ ②得： 5x2+5y2= 22∴x+y=，在Rt△AOB中，2222 2∴AB=4x+4y=4（x+y）=4×，即AB=..AB，從而得△DOE∽△AOB，根據相似三角故答案為：

【分析】連接DE，根據三角形中位線性質得DE∥AB，DE= 形的性質可得 x2+4y2=4，4x2+y2= = =

=

；設OD=x，OE=y，從而可知OA=2x，OB=2y,根據勾股定理可得，在Rt△AOB中，由股股定理可得AB=

.22，兩式相加可得x+y=

三、解答題。

19.（1）計算：（2）解分式方程： 【答案】（1）原式= = =2.（2）方程兩邊同時乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, ×

+2-

+，去括號得：x-1+2x-4=-3, 移項得：x+2x=-3+1+4, 合并同類項得：3x=2，系數化為1得：x= 檢驗：將x=.代入最簡公分母不為0，故是原分式方程的根，.∴原分式方程的解為：x= 【考點】實數的運算，解分式方程

【解析】【分析】將分式方程轉化成整式方程，再按照去括號——移項——合并同類項——系數化為1即可得出答案，經檢驗是原分式方程的根.20.綿陽某公司銷售統計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統計圖和扇形統計圖：

設銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規定：當x<16時，為“不稱職”，當 本稱職”，當 時為“稱職”，當

時為“基

時為“優秀”。根據以上信息，解答下列問題：

（1）補全折線統計圖和扇形統計圖；

（2）求所有“稱職”和“優秀”的銷售員銷售額的中位數和眾數；

（3）為了調動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一般人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結果去整數）？并簡述其理由。

【答案】（1）解：（1）依題可得： “不稱職”人數為：2+2=4（人），“基本稱職”人數為：2+3+3+2=10（人），“稱職”人數為：4+5+4+3+4=20（人），∴總人數為：20÷50%=40（人），∴不稱職”百分比：a=4÷40=10%，“基本稱職”百分比：b=10÷40=25%，“優秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“優秀”人數為：40×15%=6（人），∴得26分的人數為：6-2-1-1=2（人），補全統計圖如圖所示：

（2）由折線統計圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，“優秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人； “稱職”的銷售員月銷售額的中位數為：22萬，眾數：21萬； “優秀”的銷售員月銷售額的中位數為：26萬，眾數：25萬和26萬；（3）由（2）知月銷售額獎勵標準應定為22萬.∵“稱職”和“優秀”的銷售員月銷售額的中位數為：22萬，∴要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為22萬元.【考點】扇形統計圖，折線統計圖，中位數，眾數

【解析】【分析】（1）由折線統計圖可知：“稱職”人數為20人，由扇形統計圖可知：“稱職”百分比為50%，根據總人數=頻數÷頻率即可得，再根據頻率=頻數÷總數即可得各部分的百分比，從而補全扇形統計圖；由頻數=總數×頻率可得“優秀”人數為6人，結合折線統計圖可得

得26分的人數為2人，從而補全折線統計圖.（2）由折線統計圖可知：“稱職”和“優秀”各人數，再根據中位數和眾數定義即可得答案.（3）由（2）知“稱職”和“優秀”的銷售員月銷售額的中位數，根據題意即可知月銷售額獎勵標準.21.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸。

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費話費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？

【答案】（1）解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得： , 解得：.答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨（2）解：設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得： 4m+ m≥0 10-m≥0（10-m）≥33

噸。解得： ≤m≤10，∴m=8,9,10；

∴當大貨車8輛時，則小貨車2輛； 當大貨車9輛時，則小貨車1輛； 當大貨車10輛時，則小貨車0輛； 設運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W隨x的增大而增大，∴當m=8時，運費最少，∴W=30×8+1000=1240（元），答：貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.【考點】二元一次方程組的其他應用，一次函數的實際應用

【解析】【分析】（1）設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，根據3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸可列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，根據題意可列出一元一次不等式組，解之即可得出m范圍，從而得出派車方案，再由題意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根據一次函數的性質，k〉0，W隨x的增大而增大，從而得當m=8時，運費最少.22.如圖，一次函數 的圖像與反比例函數 的圖像交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.（1）求反比例函數的解析式；

（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標。

【答案】（1）解：（1）設A（x，y）∵A點在反比例函數上，∴k=xy，又∵ ∴k=2.∴反比例函數解析式為：y=.=.OM·AM= ·x·y=

k=1，（2）解：作A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，PA+PB的最小值即為A′B.∴，∴ 或.∴A（1,2），B（4，∴A′（-1，2），∴PA+PB=A′B=），=.設A′B直線解析式為：y=ax+b，∴，∴，∴A′B直線解析式為：y=-∴P（0，）.x+，【考點】待定系數法求一次函數解析式，反比例函數系數k的幾何意義，待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數與一次函數的交點問題

【解析】【分析】（1）設A（x，y）,A在反比例函數解析式上，由反比例函數k的幾何意義可得k=2，從而得反比例函數解析式.（2）作A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，PA+PB的最小值即為A′B.聯立反比例函數和一次函數解析式，得出A（1,2），B（4，），從而得A′（-1.2），根據兩點間距離公式得PA+PB=A′B的值；再設A′B直線解析式為：y=ax+b，根據待定系數法求得 A′B直線解析式，從而得點P坐標.23.如圖，AB是 過點D作 的直徑，點D在 上（點D不與A，B重合），直線AD交過點B的切線于點C，的切線DE交BC于點E。

（1）求證：BE=CE；

（2）若DE平行AB，求 的值。

【答案】（1）證明：連接OD、BD，∵EB、ED分別為圓O的切線，∴ED=EB，∴∠EDB=∠EBD，又∵AB為圓O的直徑，∴BD⊥AC，∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE，∴∠CDE=∠DCE，∴ED=EC，∴EB=EC.（2）解：過O作OH⊥AC，設圓O半徑為r，∵DE∥AB，DE、EB分別為圓O的切線，∴四邊形ODEB為正方形，∵O為AB中點，∴D、E分別為AC、BC的中點，∴BC=2r，AC=2 在Rt△COB中，∴OC= r，r，又∵ ∴r×2r=2 ∴OH= = ·AO·BC= ·AC·OH，r×OH, r，在Rt△COH中，∴sin∠ACO= = =

.【考點】三角形的面積，正方形的判定與性質，圓周角定理，銳角三角函數的定義，切線長定理

【解析】【分析】（1）證明：連接OD、BD，由切線長定理得ED=EB，由等腰三角形性質得∠EDB=∠EBD；根據圓周角定理得BD⊥AC，由等角的余角相等得∠CDE=∠DCE，再由等腰三角形性質和等量代換可得EB=EC.（2）過O作OH⊥AC，設圓O半徑為r，根據切線長定理和正方形的判定可得四邊形ODEB為正方形，從而得出D、E分別為AC、BC的中點，從而得BC=2r，AC=2 再根據勾股定理得OC= r；由

=

·AO·BC=

r，在Rt△COB中，r，在Rt△COH中，.AC.OH求出OH= 根據銳角三角函數正弦的定義即可得出答案.24.如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動點M，N同時從A點出發，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒。連接MN。

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；（3）當點M,N移動時，記△ABC在直線MN右側部分的面積為S，求S關于時間t的函數關系式。

【答案】（1）解：設直線BC解析式為：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），∴，解得：

∴直線BC解析式為：y= x+4.（2）解：依題可得：AM=AN=t，∵△AMN沿直線MN翻折，點A與點點D重合，∴四邊形AMDN為菱形，作NF⊥x軸，連接AD交MN于O′，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3,OB=4，∴AB=5, ∴M（3-t，0），又∵△ANF∽△ABO，∴ ∴ = = = t，NF= t，t, = , t，t），t），, ∴AF= ∴N（3-∴O′（3-設D（x,y）, ∴ ∴x=3-∴D（3-=3-t，t，t），= t，t,y= t，又∵D在直線BC上，∴ ∴t= ∴D（-×（3-，）.t）+4= t，（3）①當0

t=

t , ②當5

∵AM=AN=t，AB=BC=5，∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又∵△CNF∽△CBO，∴ ∴ ∴NF= ∴S= = =-×6×4-t + = = , ,（10-t），x.（2）解：設P（x，y），∵A（，-3），∴C（0，-3），D（x,-3）, ∴PD=y+3，CO=3，AD=x-①當△ADP∽△ACO時，∴ =，AC=，∴ =

∴y= x-6，又∵P在拋物線上，∴，∴x-5 ∴（x-4 ∴x =4 x+12=0，）（x-,x =）=0,，∴ 或 , ∵A（∴P（4，-3），,6）.②當△PDA∽△ACO時，∴ ∴ ∴y= = = x-4,，又∵P在拋物線上，∴，∴ ∴（x-11x+8 x-8）（x-,x = =0，）=0,，∴x = 解得： 或 , ∵A（∴P（，-3），,-）.,6）或（,-）.綜上，P點坐標為（4（3）解：∵A ∴AC= ∴OA=2 ∴ ∴h= 又∵ ,OC=3，, =，= ·OC·AC=，·OA·h=，,，過點M作MN∥OA交y軸于點N，過M作HM⊥x軸,（如圖），∴△AOQ邊OA上的高=3h= 過O作OM⊥OA,截取OM=

∵AC= ,OA=2 , ∴∠AOC==30°，又∵MN∥OA，∴∠MNO=∠AOC=30°，OM⊥MN，∴ON=2OM=9，∠NOM=60°，即N（0,9），∴∠MOB=30°，∴MH= ∴OH= ∴M（，），OM= , = , 設直線MN解析式為：y=kx+b，∴，∴

∴直線MN解析式為：y=-x+9，∴，∴x-（x-3 ∴x =3 x-18=0,）（x+2 ,x =-2）=0,，∴ 或，∴Q點坐標（3，0）或（-2，15），.∴拋物線上是否存在點Q，使得

【考點】待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求二次函數解析式，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質，二次函數與一次函數的綜合應用

【解析】【分析】（1）將A、B兩點坐標代入拋物線解析式得到一個二元一次方程方程組，解之即可得拋物線解析式.（2）設P（x，y），根據點的坐標性質結合題意可得PD=y+3，CO=3，AD=x-分情況討論：①當△ADP∽△ACO時，根據相似三角形的性質得 又P在拋物線上，聯立解一個二元一次方程組得點P坐標（4 ②當△PDA∽△ACO時，根據相似三角形的性質得 聯立解一個二元一次方程組得點P坐標P（理得OA=2 上的高為 ,-

=

= ,6）.，代入數值可得y=

x-4,又P在拋物線上，,OC=3，由勾股定得△AOQ邊OA，AC=，x-6，代入數值可得y=）.（3）根據點A坐標得AC=，又

= ,根據三角形面積公式可得△AOC邊OA上的高h= ；過O作OM⊥OA,截取OM=，過點M作MN∥OA交y軸于點N，過M作HM⊥x軸,（如圖），根據直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半，從而求出N（0,9），在Rt△MOH中，根據直角三角形性質和勾股定理得M（拋物線解析式聯立即可得Q點坐標.，）；用待定系數法求出直線MN解析式，再講直線MN和

第二篇：2018中考數學試題及解析

2018中考數學試題及解析

科學安排、合理利用，在這有限的時間內中等以上的學生成績就會有明顯的提高，為了復習工作能夠科學有效，為了做好中考復習工作全面迎接中考，下文為各位考生準備了中考數學試題及解析。

A級 基礎題

1.(2018年浙江麗水)若二次函數y=ax2的圖象經過點P(-2,4)，則該圖象必經過點()

A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)

2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為y=(x-1)2-4，則b，c的值為()

A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2

3.(2018年浙江寧波)如圖3-4-11，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過(3,0)，下列結論中，正確的一項是()

A.abc0;②b>a>c;③若-1

圖3-4-13

12.(2018年廣東)已知二次函數y=x2-2mx+m2-1.(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)時，求二次函數的解析式;

(2)如圖3-4-14，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標;

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短?若P點存在，求出P點的坐標;若P點不存在，請說明理由.C級 拔尖題

13.(2018年黑龍江綏化)如圖3-4-15，已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點B，C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側.(1)若拋物線過點M(-2，-2)，求實數a的值;

(2)在(1)的條件下，解答下列問題;

①求出△BCE的面積;

②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標.14.(2018年廣東肇慶)已知二次函數y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函數圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數的最大值.15.(2018年廣東湛江)如圖3-4-16，在平面直角坐標系中，頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點，交x軸與B，C兩點(點B在點C的左側)，已知A點坐標為(0，-5).(1)求此拋物線的解析式;

(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關系，并給出證明;

(3)在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在，求點P的坐標;若不存在，請說明理由.參考答案：

1.A

2.B 解析：利用反推法解答，函數y=(x-1)2-4的頂點坐標為(1，-4)，其向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到函數y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函數頂點坐標為(-1，-1)，函數解析式為y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A(3,0)，B(-1,0)，∴拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴拋物線的頂點坐標為(1,4).10.B 11.①③④

12.解：(1)將點O(0,0)代入，解得m=±1，二次函數關系式為y=x2+2x或y=x2-2x.(2)當m=2時，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).當x=0時，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接連接C，D交x軸于點P，則點P為所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直線CD為y=-2x+3.當y=0時，x=32，∴P32，0.13.解：(1)將M(-2，-2)代入拋物線解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，當y=0時，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵點B在點C的左側，∴B(-4,0)，C(2,0).當x=0時，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由拋物線解析式y=14(x-2)(x+4)，得對稱軸為直線x=-1，根據C與B關于拋物線對稱軸x=-1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求.設直線BE的解析式為y=kx+b，將B(-4,0)與E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.將x=-1代入，得y=12-2=-32，則點H-1，-32.希望為大家提供的中考數學試題及解析的內容，能夠對大家有用，更多相關內容，請及時關注!

第三篇：大連市2015年中考數學試題(含解析)

遼寧省大連市20XX年中考數學試題(word版含解析)

2015遼寧省大連市中考數學試卷(解析版)

（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2015遼寧大連，1，3分）﹣2的絕對值是（）

A.2 B.－2 C.11 D.－ 22

【答案】A

【解析】解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得|﹣2|=2．故選A．

2.（2015遼寧大連，2，3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

（第2題）

A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱

【答案】C

【解析】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐,故選C.3.（2015遼寧大連，3，3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6

【答案】D

【解析】解：根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可。故選D.4.（2015遼寧大連，4，3分）在平面直角坐標系中，將點P（3,2）向右平移2個單位長度，所得到的點的坐標為（）

A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)

【答案】D

【解析】解：根據點的坐標平移規律“左減右加，下減上加”，可知橫坐標應變為5，而縱坐標不變，故選D.5.（2015遼寧大連，5，3分）方程3x?2(1?x)?4的解是（）1

A.【答案】C x?25x?5 B.6 C.x?2 D.x?【解析】解：3x?2(1?x)?4，去括號得：3x+2-2x=4.移項合并得：x?2。故選C.6（2015遼寧大連，6，3分）計算??3x?的結果是（）2

A.6x B.?6x C.9x D.?9x

【答案】C

【解析】解：根據積的乘方，??3x?=??3??x2=9x，故選C.2222222

7.A.16 B.14 C.4 D.3 【答案】B

【解析】解：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做眾數，14出現的次數最多，故選B.8.（2015遼寧大連，8，3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,則BC的長為（）

（第8題）

A.3-1 B.+1 C.-1 D.+1

【答案】D

【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=AD2?AC2??222?1, 因為∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=

BC=5+1，故選D.2 5,所以

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）

9.（2015遼寧大連，9，3分）比較大小：3__________-2(填>、<或=）

【答案】>

【解析】解：根據一切正數大于負數，故答案為>。

10.（2015遼寧大連，10，3分）若a=49,b=109,則ab-9a的值為：__________.【答案】4900

【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900,故答案為4900.11.（2015遼寧大連，11，3分）不等式2x+3<-1的解集是：__________.【答案】x<-2

【解析】解：解不等式2x+3<-1，移項得：2x<-1-3,合并得：2x<-4,系數化成1得：x<-2,故

答案為x<-2.12.（2015遼寧大連，12，3分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°則∠E的度數為__________.（第12題）

【答案】29°

【解析】解：因為AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因為∠DFE＝∠C+∠E,∠C

＝27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案為29°.13.（2015遼寧大連，13，3分）一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，將這枚骰子連續擲兩次，其點數之和為7的概率為：__________.【答案】1 6

【解析】解：列表：

所以其點數之和為7的概率為：

611?。故答案為.3666

14.（2015遼寧大連，14，3分）在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，則OB=___________cm．

（第14題）

【答案】73cm.【解析】解：因為AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=

AB2?BC2?2?82?6,所以OC=AC=3cm.所以OB=OC2?BC2?32?82?73cm.故答案為73cm.15.（2015遼寧大連，15，3分）如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31cm，則樓BC的高度約為_______m(結果取整數）。（參考數據：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6）

（第15題）

【答案】50

【解析】解：BC=BD+CD=AD×tan32°+AD×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50，故答案為

50m.16.（2015遼寧大連，16，3分）在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（m,3）、（3m-1，3）.若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為__________.【答案】2≤m≤1.3

【解析】解：因為點A、B的縱坐標都是3，所以，線段平行于x軸，把y=3代入直線y=2x+1

中可得x=1,因為線段AB與直線y=2x+1相交，所以點（1，3）在線段AB上。

可有兩種情況：?m≤1≤3m-1,解得：≤m≤1。?3m-1≤1≤m，此時無解。故答案為2

32≤m≤1.3

三、解答題（本大題共4個小題，其中17、18、19題每小題9分，20題12分，共39分）

17.（2015遼寧大連，17，9分）計算：3?1?1??1???? ?2??0

【答案】2+1.【解析】解：?1?1?3?1?24???=?2??0??122?26?1=3-1+26-1=26+1.故答案為2+1.18.（2015遼寧大連，18，9分）解方程x?6x?4?0

2【答案】x1??3,x2???3

222【解析】解：x?6x?4?0，x?6x?4，x?6x?9?4?9，?x-3??13 2

x-3=±,所以x1??3,x2???3，故答案為x1??3,x2???3

19.（2015遼寧大連，19，9分）在□ABCD中，點E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：

BE=DF.（第19題）

【答案】證明△ABE≌△CDF。

【解析】證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形

所以AB∥CD，AB=CD，因為AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF

??ABE??CDF?所以在△ABE和△CDF中，?AB?CD所以△ABE≌△CDF，所以BE=DF.??BAE??DCF?

20.（2015遼寧大連，20，12分）某地區共有1800名初三學生，為解決這些學生的體質健

康狀況，開學之初隨機選取部分學生進行體育測試，以下是根據測試成績繪制的統計圖表的一部分。

（第20題）

根據以上信息，解答下列問題：（1）本次測試學生體質健康成績為良好的有_________人，達到優秀的人數占本次測試人數的百分比為____%.（2）本次測試學生人數為_________人，其中，體質健康成績為及格的有________人，不及格的人數占本次測試總人數的百分比是__________%.（3）試估計該地區初三學生開學之初體質健康成績達到良好及以上等級的學生數。

【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584

【解析】解：(1)由統計表可看出良好的有36人，由統計圖可看出優秀的人數占本次測試人

數的百分比為70%.（2）140÷70%=200（人）

200-140-36-6=18（人）

6÷200×100％=3％

（3）1800×140?36=1584（人）200

答：估計地區初三學生開學之初體質健康成績達到良好及以上等級的學生有1584人。

四、解答題（本大題共3個小題，其中21、22題每小題9分，23題10分，共28分）

21.（2015遼寧大連，21，9分）甲乙兩人制作某種機械零件。已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用時間與乙做84個所用時間相等，求甲乙兩人每小時各做多少個零件？

【答案】24和21個

【解析】解：乙每小時做x個零件,則甲每小時做（x+3)個零件，由題意得：

9684?解得x=21,經檢驗x=21是方程的解，x+3=24.x?3x

答：甲乙兩人每小時各做24和21個零件.22.（2015遼寧大連，22，9分）如圖，在平面坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=k經過點B.將△AOB繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在X軸的正半x

軸上。若AB的對應線段CB恰好經過點O.（1）點B的坐標和雙曲線的解析式。

（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由。

（第22題）

【答案】（1）B(1，),雙曲線解析式為y=3（2）點C在雙曲線上 x

【解析】解：(1)由旋轉可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO, 又因為AB∥x軸，所以∠ABO=∠BOD，所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD是等邊三角形

所以AB垂直于y軸, 且∠BOE=30°，所以BE=1OB=1.OE=2?BE2?22?12?3 所以B(1，),雙曲線解析式為y=3 x

(2)由（1）知∠ABO=60°，又因為AO垂直于BC，所以∠A=30度，AB=2OB,由旋轉可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以OC=OB.點C和點B關于原點對稱

所以點C在雙曲線上。

23.（2015遼寧大連，23，10分）如圖，AB是圓O的直徑，點C、D在圓O上，且AD平

分∠CAB.過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點F.(1)求證：EF與圓O相切；

(2)若AB=6，AD=42，求EF的長。

（第23題）

【答案】

【解析】解：（1）證明：聯接OD如圖,因為OA=OD,所以∠OAD=∠ODA

又因為AD平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD

所以∠ODA=∠CAD。所以OD∥AE,又因為EF垂直于AE,所以OD垂直于EF，所以EF與圓O相切；

（第23題答圖1）

（2）如圖聯接OD、CD、BD、BC，則CD=BD,因為AB是直徑，所以∠ACB=∠ADB=90°，8

又因為AB=6，AD=42，所以BD=AB2?AD2?62?422?2,所以CD=2.因為∠ACB=∠E,所以BC∥EF.因為AD平分∠CAB,所以∠OAD=∠CAD，又因為∠ADB=∠E,所以△ADE∽△ABD

62ABBD42??,所以，所以DE=.4DEADDE3

?42?2??CD2?DE2?22???3?3所以DG=2.OG=3-2=7.在Rt△CDE中，CE=??333

42?7?OB?OG?3????在Rt△OGB中，GB=3 ?3?2222742

OGGB?因為∠ACB=∠E,所以BC∥EF.所以△OGB∽△ODF,所以?，所以3DFODDF

DF=122.7

42122642+=.3721

所以EF=DE+DF=

（第23題答圖2）

五、解答題（本大題共3個小題，其中24題11分，25、26題每題12分，共35分）

24.（2015遼寧大連，24，11分）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且

CD>DA,DA=2.點P、Q同時從D點出發，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動。過點Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯接PR.當點Q到達A時，點P、Q同時停止運動。設PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面積為S.S關于x的函數圖像如圖2所示（其中0

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍。

圖1 圖2

（第24題）

【答案】(1)328128425632x?x?（2）當0

8【解析】解：(1)如答圖1當x=時，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積 7

1883232此時，S=××=，所以n=.2774949

答圖1 答圖2（2）由圖像可知，S的函數表達式有兩種情況：

當0

Q點運動到A時，x=2AD=4，所以m=4.811

2xx由題意AP=2+，AQ=2-, 22當

AQQE?AQ1Q1R1，所以QE=4?2?x? 因為△AQE∽△AQ1R1,??5?2? 設FG=PG=m

AGFG?AQ1Q1R1，所以AG=2+x-m，因為△AGF∽△AQ1R1,2

x2??mm4?x??所以m=?2?? 9?2?

11所以S=S?APF?S?AQE?AP?FG?AQ?EQ 22

=1?x?4?x?1?x?4?x?2??2??2??2????????? 2?2?9?2?2?2?5?2?

425632x?x? 904545

425632x?x?所以S=? 90454812故答案為：當0

8425632x?x?當

答圖3 答圖4

25.（2015遼寧大連，25，12分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AB、BC、AC

上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.(1)如圖1，當DE=DF時，圖1中是否存在于AB相等的線段？若存在，請找出并加以證明。若不存在說明理由。

(2)如圖2，當DE=kDF(其中0

（第25題圖1）（第25題圖2）

【答案】

【解析】解：

26.（2015遼寧大連，26，12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C

分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（2m,m），翻折矩形OABC,使點A與點C重合，得到折痕DE.設點B的對應點為F,折痕DE所在直線與y軸相交于點G，經過點C、F、D的拋物線為y?ax2?bx?c。

（1）求點D的坐標（用含m的式子表示）

（2）若點G的坐標為（0，-3），求該拋物線的解析式。

（3）在（2）的條件下，設線段CD的中點為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點

P,使PM=1EA?若存在，直接寫出P的坐標，若不存在，說明理由。

5525my??x2?x?2【答案】(1)（4，m）;（2）（3）存在，點P坐標為（1.6,3.2）和612

（0.9,3.2）。

【解析】解：（1）設D的坐標為：（d,m)，根據題意得：CD=d,OC=m

（第26題圖）

因為CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因為∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d，222在Rt△COE中，OC?OE?CE,m??2m?d??d，解得：222d?5m4。

5m所以D的坐標為：（4，m）

(2)作DH垂直于X軸，由題意得：OG=3，53531mmmmmOE=OA-EA=2m-4=4.EH=OH-OE=4-4=2,DH=m.3m?OEOG?mm

HD,2△GOE∽△DHE,HE。所以m=2.555

所以此時D點坐標為（2，2）,CD=2,CF=2，FD=BD=4-2=1.5

因為CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2 CI=CF2?FI2?22?1.22?1.6, 所以F的坐標為（1.6，3.2）

拋物線為y?ax?bx?c經過點C、F、D，所以代入得：2

??c?2?5??c?2?a??6???6.25a?2.5b?c?2解得：?25

b??1.62a?1.6b?c?3.2???12

525y??x2?x?2所以拋物線解析式為。612

11（3）存在，因為PM=EA，所以PM=CD.以M為圓心，MC為半徑化圓，交拋物線22

于點F和點P.如下圖：

點P坐標為（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。

第四篇：2019年陜西省中考數學試題（含解析）

2019年中考數學真題（陜西省）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算：

（）

A.1

B.0

C.3

D.2.如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

（）

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數為（）

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

4.若正比例函數的圖象經過點O（a-1,4）,則a的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.下列計算正確的是（）

A.B.C.D.6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（）

A.2+

B.C.2+

D.3

7.在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）

A.1

B.C.2

D.4

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數是（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

10.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）

A.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實數，0.16，，，其中為無理數的是

12.若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為

13.如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個反比例函數的圖象經過點D，交AC于點M，則點M的坐標為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為

三、解答題（共78分）

15.（5分）計算：

16.（5分）化簡：

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請用尺規作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）

18.（5分）如圖，點A，E，F在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

19.（7分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如下圖所示：

根據以上信息，解答下列問題：

（1）

補全上面兩幅統計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數為

（2）

求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數；

（3）

已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數。

20.（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度。一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）

21.（7分）根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安圖中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫。

22.（7分）現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平。

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長。

24.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線L：經過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關于原點O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達式

（2）

點P在拋物線上，且位于第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復合條件的點P的坐標

25.（12分）

問題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；

問題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點P到點A的距離；

問題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區BCDE。根據實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由。（塔A的占地面積忽略不計）

答案解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算：

A.1

B.0

C.3

D.【解析】本題考查0指數冪，此題答案為1，故選A

2.如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為

【解析】本題考查三視圖，俯視圖為從上往下看，所以小正方形應在大正方形的右上角，故選D

3.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數為

A.52°

B.54°

C.64°

D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2=64°，故選C

4.若正比例函數的圖象經過點O（a-1,4）,則a的值為

B.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】函數過O（a-1,4），∴，∴，故選A

5.下列計算正確的是

B.B.C.D.【解析】A選項正確結果應為，B選項正確結果應為，C選項為完全平方差公式，正確結果應為，故選D

6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為

A.2+

B.C.2+

D.3

【解析】

過點D作DF⊥AC于F如圖所示，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故選A

7.在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為

B.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

【解析】根據函數圖象平移規律，可知向上平移6個單位后得函數解析式應為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標為（-2,0），故選B

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為

A.1

B.C.2

D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點

∴E是AB的三等分點，F是CD的三等分點

∴EG∥BC且EG＝－BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－AD＝2

∴四邊形EHFG為平行四邊形EG和HF間距離為1

S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C

9.如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數是

A.20°

B.35°

C.40°

D.55°

【解析】連接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故選B

10.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為

B.m=,n=

B.m=5，n=

C.m=

-1，n=6

D.m=1，n=

【解析】關于y軸對稱，a，c不變，b變為相反數，∴解之得，故選D

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.已知實數，0.16，，，其中為無理數的是

【解析】無理數為無限不循環的小數，常見的有開方開不盡的數，本題為，含有π或者關于π的代數式，本題為π，故本題答案為

12.若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為

【解析】如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質可知，△AOB，△COD為兩個邊長相等的等邊三角形，∴AD=2AB=6，故答案為6

13.如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個反比例函數的圖象經過點D，交AC于點M，則點M的坐標為

【解析】如圖所示，連接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y軸，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中點，∴DE是△AOB的中位線，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），設反比例函數的解析式為，∴，反比例函數的解析式為，∵AM∥x軸，∴M的縱坐標和A的縱坐標相等為4，代入反比例函數得A的橫坐標為，故M的坐標為

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為

【解析】

如圖所示，作以BD為對稱軸作N的對稱點，連接，根據對稱性質可知，∴PM-PN，當三點共線時，取“=”，∵正方形邊長為8，∴AC=AB=，∵O為AC中點，∴AO=OC=，∵N為OA中點，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴

∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△為等腰直角三角形，∴CM==2，故答案為2

三、解答題（共78分）

15.（5分）計算：

【解析】原式＝－2×(－3)＋－1－4

＝1＋

16.（5分）化簡：

【解析】原式＝×＝a

17.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請用尺規作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）

【解析】如圖所示

18.（5分）如圖，點A，E，F在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE

【解析】證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE

∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19.（7分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如下圖所示：

所抽取該校七年級學生四月份“讀書量”的統計圖

根據以上信息，解答下列問題：

（1）

補全上面兩幅統計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數為

（2）

求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數；

（3）

已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數。

【解析】

（1）

如圖所示，眾數為3（本）

（2）

平均數=

（3）

四月份“讀書量”為5本的學生人數=（人）

20.（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度。一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）

【解析】：如圖，過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC

∴＝

即＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴這棵古樹的高AB為18m．

21.（7分）根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）

（1）

寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；

（2）

上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安圖中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴當時地面氣溫為16℃

∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為－50℃

22.（7分）現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）

將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）

小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平。

【解析】：(1)共有3種等可能結果，而摸出白球的結果有2種

∴P(摸出白球)＝

(2)根據題意，列表如下：

A

B

紅1

紅2

白

白1

(白1，紅1)

(白1，紅2)

(白1，白)

白2

(白2，紅1)

(白2，紅2)

(白2，白)

紅

(紅，紅1)

(紅，紅2)

(白1，白)

由上表可知，共有9種等可能結果，其中顏色相同的結果有4種，顏色不同的結果有5種

∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝

∵＜

∴這個游戲規則對雙方不公平

23.（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD。

（1）

求證：AB=BE

（2）

若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長。

【解析】(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE

(2)解：連接BC

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線L：經過點A（-3，0）和點B（0，-6），L關于原點O堆成的拋物線為

（1）

求拋物線L的表達式

（2）

點P在拋物線上，且位于第一象限，過點P作PD⊥y軸，垂足為D。若△POD與△AOB相似，求復合條件的點P的坐標

【解析】(1)由題意，得，解之，得，∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵點A、B在L′上的對應點分別為A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴設拋物線L′的表達式y＝x2＋bx＋6

將A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴拋物線L′的表達式為y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.設P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y軸，∴點D的坐標為(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD與Rt△AOB相似，∴＝或＝

①當＝時，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②當＝時，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合條件的點P的坐標為(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

25.（12分）

問題提出：

（1）

如圖1，已知△ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；

問題探究：

（2）

如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點P到點A的距離；

問題解決：

（3）

如圖3，有一座草根塔A，按規定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區BCDE。根據實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由。（塔A的占地面積忽略不計）

【解析】（1）如圖記為點D所在的位置

（2）如圖，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中點O，則OB＞AB.∴以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于兩點，連接，∵∠BPC=90°，點P不能再矩形外；

∴△BPC的頂點P在或位置時，△BPC的面積最大

作⊥BC，垂足為E，則OE=3，∴

由對稱性得

（3）可以，如圖所示，連接BD，∵A為□BCDE的對稱中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圓⊙O，則點E在優弧上，取的中點，連接

則，且∠=60°，∴△為正三角形.連接并延長，經過點A至，使，連接

∵⊥BD，∴四邊形為菱形，且∠°

作EF⊥BD，垂足為F，連接EO，則

∴

∴

所以符合要求的□BCDE的最大面積為

第五篇：2015年四川省德陽市中考數學試題(word版,含解析)

2015年四川省德陽市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣的倒數為（）

A． B． 3

C． ﹣3

D． ﹣1

2．為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，在這個問題中樣本是（）

A． 抽取的10臺電視機

B． 這一批電視機的使用壽命

C． 10

D． 抽取的10臺電視機的使用壽命

3．中國的領水面積約為370000km，將數370000用科學記數法表示為（）

446

5A．37×10 B． 3.7×10 C． 0.37×10 D． 3.7×10

4．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，則∠EMG等于（）

2A．15° B． 30° C． 75° D． 150°

5．下列事件發生的概率為0的是（）

A． 射擊運動員只射擊1次，就命中靶心

B． 任取一個實數x，都有|x|≥0

C． 畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm

D． 拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為6

6．如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π﹣2 B． π﹣

C． π

D． 2 7．某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個包裝盒的體積是（）

A．200πcm

23B． 500πcm

3C． 1000πcm

3D． 2000πcm

38．將拋物線y=﹣x+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個新的函數圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的交點個數的情況有（）種．

A．6 B． 5 C． 4 D． 3

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數是（）

A．60° C． 30° D． 75°

10．如圖，在一次函數y=﹣x+6的圖象上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數共有（）

B． 45°

A．1個 C． 3個 D． 4個

11．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，則∠DCB=（）

B． 2個

A．150°

B． 160°

C． 130° D． 60° 12．已知m=x+1，n=﹣x+2，若規定y=

A．0 B． 1

二、填空題（每小題3分，共15分）13．分解因式：a﹣a=

．

14．不等式組的解集為

．

3，則y的最小值為（）

C． ﹣1

D． 2

15．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射擊，射擊成績如圖所示，則這兩人中水平發揮較為穩定的是

同學．

16．如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，在OC上依次截取點P1，P2，P3，?，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，?，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n為正整數），分別過點P1，P2，P3，?，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q1，Q2，Q3，?，Qn，則點Qn的坐標為

．

17．下列四個命題中，正確的是

（填寫正確命題的序號）①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；

②函數y=（1﹣a）x﹣4x+6與x軸只有一個交點，則a=；

③半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；

④若對于任意x＞1的實數，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1．

2三、解答題（共69分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．計算：2+tan45°﹣|2﹣﹣

1|+÷．

19．如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點M為BC的中點，同時S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

20．（11分）（2015?德陽）希望學校八年級共有4個班，在世界地球日來臨之際，每班各選拔10名學生參加環境知識競賽，評出了一、二、三等獎各若干名，校學生會將獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請依據圖中信息解答下列問題：（1）本次競賽獲獎總人數為

人；獲獎率為

；（2）補全折線統計圖；

（3）已知獲得一等獎的4人為每班各一人，學校采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環境、保護地球”夏令營，請用列舉法求出抽到的兩人恰好來自二、三班的概率．

21．如圖，直線y=x+1和y=﹣x+3相交于點A，且分別與x軸交于B，C兩點，過點A的雙曲線y=（x＞0）與直線y=﹣x+3的另一交點為點D．（1）求雙曲線的解析式；（2）求△BCD的面積．

22．大華服裝廠生產一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；

（2）該款外套9月份投放市場的批發價為150元/件，出現購銷兩旺態勢，10月份進入批發淡季，廠方決定采取打折促銷．已知生產一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．

①設10月份廠方的打折數為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進入11月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上浮．已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發外套的件數和一個普通客戶用10080元批發外套的件數相同，求VIP客戶享受的降價率．

[來源:學科網ZXXK]23．如圖，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一點，△ABC為正三角形，D為BC的中點，M為⊙O上一點，并且∠BMC=60°．（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若E，F分別是邊AB，AC上的兩個動點，且∠EDF=120°，⊙O的半徑為2，試問BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

24．如圖，已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；

（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．

2015年四川省德陽市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣的倒數為（）

A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣1 考點： 倒數．

分析： 直接根據倒數的定義即可得出結論． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣3）=1，∴﹣的倒數為﹣3．

故選C．

點評： 本題考查的是倒數的定義，熟知乘積是1的兩數互為倒數是解答此題的關鍵．

2．為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，在這個問題中樣本是（）

A． 抽取的10臺電視機

B． 這一批電視機的使用壽命

C． 10

D． 抽取的10臺電視機的使用壽命 考點： 總體、個體、樣本、樣本容量． 分析： 根據樣本的定義即可得出答案．

解答： 解：根據樣本的定義可知為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，則10臺電視機的使用壽命是樣本，故選D．

點評： 本題主要考查簡單隨機抽樣的有關定義，掌握樣本、總體、個體、樣本容量等概念是解題的關鍵．

[來源:學,科,網Z,X,X,K]

3．中國的領水面積約為370000km，將數370000用科學記數法表示為（）

446

5A．37×10 B． 3.7×10 C． 0.37×10 D． 3.7×10 考點： 科學記數法—表示較大的數．

2分析： 科學記數法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 解答： 解：370000=3.7×10，故選：D．

點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

n

5n4．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，則∠EMG等于（）

A．15° B． 30° C． 75° D． 150°

考點：平行線的性質．

分析： 先根據平行線的性質求出∠MND的度數，再由角平分線的定義即可得出結論． 解答： 解：∵直線AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°． ∵MG是∠EMD的角平分線，∴∠EMG=∠EMD=15°．

故選A．

點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．

5．下列事件發生的概率為0的是（）

A． 射擊運動員只射擊1次，就命中靶心

B． 任取一個實數x，都有|x|≥0

C． 畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm

D． 拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為6 考點： 概率的意義． 專題： 計算題．

分析： 找出不可能事件，即為概率為0的事件．

解答： 解：事件發生的概率為0的是畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm． 故選C．

點評： 此題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解本題的關鍵．

6．如圖，已知⊙O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π﹣2

B． π﹣

C． π

D． 2 考點： 扇形面積的計算；弧長的計算．

分析： 首先根據⊙O的周長為4π，求出⊙O的半徑是多少；然后根據的長為π，可得的長等于⊙O的周長的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面積的減去△AOB的面積，求出圖中陰影部分的面積為多少即可． 解答： 解：∵⊙O的周長為4π，∴⊙O的半徑是r=4π÷2π=2，∵∴的長為π，的長等于⊙O的周長的，∴∠AOB=90°，∴S陰影=

=π﹣2．

故選：A．

點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．

7．某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個包裝盒的體積是（）

A．200πcm B． 500πcm C． 1000πcm D． 2000πcm 考點： 由三視圖判斷幾何體．

分析： 首先根據商品的外包裝盒的三視圖確定幾何體的形狀是圓柱，然后根據圓柱的體積=底面積×高，求出這個包裝盒的體積是多少即可． 解答： 解：根據圖示，可得

商品的外包裝盒是底面直徑是10cm，高是20cm的圓柱，∴這個包裝盒的體積是： 3333π×（10÷2）×20 =π×25×20 =500π（cm）． 故選：B．

點評：（1）此題主要考查了由三視圖想象幾何體的形狀，首先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．

（2）此題還考查了圓柱的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：圓柱的體積=底面積×高．

328．將拋物線y=﹣x+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個新的函數圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的交點個數的情況有（）種．

A．6 B． 5 C． 4 D． 3 考點： 二次函數圖象與幾何變換．

分析： 首先根據題意畫出函數圖象，然后平移直線y=k+b，找出兩函數圖象的交點個數即可．

解答： 解：如圖1，所示：函數圖象沒有交點．

2如圖2所示：函數圖象有1個交點．

如圖3所示函數圖象有3個交點．

如圖4所示，圖象有兩個交點．

如圖5所示；函數圖象有一個交點．

綜上所述，共有4中情況． 故選：C．

點評： 本題主要考查的是二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題，根據題意畫出函數圖象是解答此類問題的常用方法．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數是（）

A．60° B． 45° C． 30° D． 75° 考點： 直角三角形斜邊上的中線；軸對稱的性質．

分析： 根據軸對稱的性質可知∠CED=∠A，根據直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的性質可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根據等邊三角形的判定和性質可得∠CED=60°，再根據三角形外角的性質可得∠B的度數，從而求得答案．

解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等邊三角形，[來源:學+科+網]∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．

故選：C．

點評： 本題考查軸對稱的性質，直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形外角的性質，關鍵是得到∠CED=60°．

10．如圖，在一次函數y=﹣x+6的圖象上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數共有（）

A．1個 C． 3個 D． 4個

考點： 一次函數圖象上點的坐標特征．

分析： 分兩種情況：①當0＜x＜6時，②當x＜0時列出方程，分別求解即可． 解答： 解：①當0＜x＜6時，設點P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面積為5，B． 2個

∴x（﹣x+6）=5，化簡x﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，∴P1（1，5），P2（5，1），②當x＜0時，設點P（x，﹣x+6），∴矩形PBOA的面積為5，∴﹣x（﹣x+6）=5，化簡x﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），∴P3（3﹣，3+），∴在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數共有3個． 故選：C．

點評： 本題主要考查了一次函數上點的坐標特征，解題的關鍵是要分兩種情況討論求解．

11．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，則∠DCB=（）

2A．150° C． 130° D． 60°

考點： 等腰三角形的性質；平行線的性質；多邊形內角與外角．

B． 160° 分析： 根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠E，然后判斷出△ADE是等邊三角形，根據等邊三角形的三個角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，然后根據等腰三角形兩底角相等和四邊形的內角和等于360°計算即可得解． 解答： 解：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四邊形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．

故選A．

點評： 本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，以及多邊形的內角和，熟記各性質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．

12．已知m=x+1，n=﹣x+2，若規定y=，則y的最小值為（）

A．0 B． 1 C． ﹣1 D． 2 考點： 一次函數的性質． 專題： 新定義．

分析： 根據x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范圍，列出關系式解答即可． 解答： 解：因為m=x+1，n=﹣x+2，當x+1≥﹣x+2時，可得：x≥0.5，則y=1+x+1+x﹣2=2x，則y的最小值為1； 當x+1＜﹣x+2時，可得：x＜0.5，則y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，則y＜1，故選B．

點評： 此題考查一次函數問題，關鍵是根據題意列出關系式分析．

二、填空題（每小題3分，共15分）

[來源:學科網ZXXK]13．分解因式：a﹣a= a（a+1）（a﹣1）．

考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 專題： 因式分解．

分析： 先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解． 3解答： 解：a﹣a，2=a（a﹣1），=a（a+1）（a﹣1）． 故答案為：a（a+1）（a﹣1）． 點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底．

314．不等式組的解集為 ﹣1＜x≤3 ．

考點： 解一元一次不等式組．

分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答： 解：

由①得x＞﹣1，由②得x≤3．

故原不等式組的解集為﹣1＜x≤3． 故答案為：﹣1＜x≤3．

點評： 此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．

[來源:Zxxk.Com]15．在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射擊，射擊成績如圖所示，則這兩人中水平發揮較為穩定的是 甲 同學．

考點： 方差；條形統計圖．

分析： 先根據平均數的定義分別計算出甲和乙的平均數，2

222

甲

=

乙

=7；再根據方差的計算公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+?+（xn﹣）]計算出它們的方差，然后根據方差的意義即可確定答案． 解答： 解：∵∴S22甲甲=（6+7+6+8+8）=7，2

乙

=（5+7+8+8+7）=7；

2=[（6﹣7）+（7﹣7）+（6﹣7）+（8﹣7）+（8﹣7）=，2

22S乙=[（5﹣7）+（7﹣7）+（8﹣7）+（8﹣7）+（7﹣7）=； ∴S甲＜S乙，∴甲在射擊中成績發揮比較穩定． 故答案為：甲． 22點評： 本題考查了方差的定義和意義：數據x1，x2，?xn，其平均數為，則其方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+?+（xn﹣）]；方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定．

16．如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，在OC上依次截取點P1，P2，P3，?，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，?，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n為正整數），分別過點P1，P2，P3，?，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q1，Q2，Q3，?，Qn，則點Qn的坐標為（n，n）．

222

考點： 相似三角形的判定與性質；坐標與圖形性質． 專題： 規律型．

分析： 利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用∠AOB=60°即可求出點Qn的坐標． 解答： 解：∵△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵Pn﹣1Pn=2n﹣1，PnQn⊥OA，∴OQn=（OP1+P1P2+P2P3+?+Pn﹣1Pn）=n?cos60°，n，n）．

222

（1+3+5+?+2n﹣1）=n，∴Qn的坐標為（∴Qn的坐標為（故答案為：（n?sin60°），n，n）．

點評： 本題主要考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是正確的求出OQn的值．

17．下列四個命題中，正確的是 ①④（填寫正確命題的序號）①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；

②函數y=（1﹣a）x﹣4x+6與x軸只有一個交點，則a=；

③半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；

④若對于任意x＞1的實數，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1．

考點： 命題與定理．

分析： 根據三角形的外心定義對①進行判斷；利用分類討論的思想對②③進行判斷；根據不等式的性質對④進行判斷．

解答： 解：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以①正確； 2函數y=（1﹣a）x﹣4x+6與x軸只有一個交點，則a=或1，所以②錯誤；

半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為1或3；

若對于任意x＞1的實數，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1，所以④正確． 故答案為：①④．

點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果?那么?”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

三、解答題（共69分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．計算：2+tan45°﹣|2﹣﹣1

2|+÷．

考點： 實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值． 分析： 分別根據特殊角的三角函數值、絕對值的性質及負整數指數冪的計算法則分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；

解答： 解：原式=+1﹣（3﹣2）+3=﹣1+

÷2

=2．

點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知特殊角的三角函數值、絕對值的性質及負整數指數冪的計算法則是解答此題的關鍵．

19．如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點M為BC的中點，同時S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

考點： 菱形的性質．

分析：（1）根據菱形的對角線平分一組對角，得出∠ABD=∠CBD，再根據∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根據等角對等邊證明即可．

（2）根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得． 解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；

（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵點M為BC的中點，∴=2，∴=（）=4 2∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．

點評： 本題考查了菱形的性質，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．

20．希望學校八年級共有4個班，在世界地球日來臨之際，每班各選拔10名學生參加環境知識競賽，評出了一、二、三等獎各若干名，校學生會將獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請依據圖中信息解答下列問題：

（1）本次競賽獲獎總人數為 20 人；獲獎率為 50% ；（2）補全折線統計圖；

（3）已知獲得一等獎的4人為每班各一人，學校采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環境、保護地球”夏令營，請用列舉法求出抽到的兩人恰好來自二、三班的概率．

考點： 列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；折線統計圖． 專題： 計算題．

分析：（1）先利用扇形統計圖計算出一等獎所占的百分比，然后用一等獎的人數除以它所占百分比即可得到獲獎總人數，再計算獲獎率；

（2）分別計算出二、三等獎的人數，然后補全折線統計圖；

（3）利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出即可．

解答： 解：（1）本次競賽獲獎總人數=4÷=20（人），獲獎率=×100%=50%；

故答案為20；50%；

（2）三等獎的人數=20×50%=10（人），二等獎的人數=20﹣4﹣10=6（人），折線統計圖為：

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中抽到的兩人恰好來自二、三班的有2種情況，所以抽到的兩人恰好來自二、三班的概率=

=．

點評： 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了折線統計圖和扇形統計圖的應用，根據題意結合圖形得出正確信息是解題關鍵．

21．如圖，直線y=x+1和y=﹣x+3相交于點A，且分別與x軸交于B，C兩點，過點A的雙曲線y=（x＞0）與直線y=﹣x+3的另一交點為點D．（1）求雙曲線的解析式；（2）求△BCD的面積．

考點： 反比例函數與一次函數的交點問題． 專題： 計算題．

分析：（1）先通過解方程組k的值即可得到反比例函數解析式；

得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出（2）根據反比例函數與一次函數的交點問題，通過解方程組得D（2，1），再利用x軸上點的坐標特征確定B點和C點坐標，然后根據三角形面積公式求解即可． 解答： 解：（1）解方程組則A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函數解析式為y=；

得，（2）解方程組得或，則D（2，1），當y=0時，x+1=0，解得x=﹣1，則B（﹣1，0）； 當y=0時，﹣x+3=0，解得x=3，則C（3，0），所以△BCD的面積=×（3+1）×1=2．

點評： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．

22．大華服裝廠生產一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；

（2）該款外套9月份投放市場的批發價為150元/件，出現購銷兩旺態勢，10月份進入批發淡季，廠方決定采取打折促銷．已知生產一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．

①設10月份廠方的打折數為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進入11月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上浮．已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發外套的件數和一個普通客戶用10080元批發外套的件數相同，求VIP客戶享受的降價率．

考點： 分式方程的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．

分析：（1）設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據成本為76元列方程求解即可；

（2）設打折數為m，根據利潤大于等于30元列不等式求解即可；

（3）設vip客戶享受的降價率為x，然后根據VIP客戶與普通用戶批發件數相同列方程求解即可． 解答： 解：（1）設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米． 根據題意得：0.8x+1.2（2x+10）=76． 解得：x=20．

2x+10=2×20+10=50．

答：面料的單價為50元/米，里料的單價為20元/米．（2）設打折數為m． 根據題意得：150×﹣76﹣14≥30．

解得：m≥8．

∴m的最小值為8． 答：m的最小值為8．（3）150×0.8=120元．

設vip客戶享受的降價率為x． 根據題意得：，解得：x=0.05 經檢驗x=0.05是原方程的解． 答；vip客戶享受的降價率為5%．

點評： 本題主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的應用，找出題目的相等關系和不等關系是解題的關鍵．

23．如圖，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一點，△ABC為正三角形，D為BC的中點，M為⊙O上一點，并且∠BMC=60°．（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若E，F分別是邊AB，AC上的兩個動點，且∠EDF=120°，⊙O的半徑為2，試問BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

考點： 切線的判定；等邊三角形的性質． 專題： 證明題．

分析：（1）連結OB、OD，如圖1，由于D為BC的中點，根據垂徑定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根據圓周角定理得∠BOD=∠M=60°，則∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根據切線的判定定理得AB是⊙O的切線；

（2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，連結AD，如圖2，根據等邊三角形三角形的性質得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，則利用角平分線性質得DM=DN，根據四邊形內角和得∠MDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠MDE=∠NDF，接著證明△DME≌△DNF得到ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再計算出BM=BD，CN=OC，則BE+CF=BC，于是可判斷BE+CF的值是定值，為等邊△ABC邊長的一半． 解答：（1）證明：連結OB、OD，如圖1，∵D為BC的中點，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切線；

（2）解：BE+CF的值是為定值．

作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，連結AD，如圖2，∵△ABC為正三角形，D為BC的中點，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DM=DN，∠MDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME和△DNF中，∴△DME≌△DNF，∴ME=NF，∴BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN，在Rt△DMB中，∵∠DBM=60°，∴BM=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∴BE+CF的值是定值，為等邊△ABC邊長的一半．

點評： 本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也可了等邊三角形的性質．

24．如圖，已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；

（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．

2考點： 二次函數綜合題．

分析：（1）已知拋物線過A、B兩點，可將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，用待定系數法即可求出二次函數的解析式；

（2）由于四邊形BOCE不是規則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規則的圖形進行計算，過E作EF⊥x軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積．直角梯形FOCE中，FO為E的橫坐標的絕對值，EF為E的縱坐標，已知C的縱坐標，就知道了OC的長．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的橫坐標表示出BF的長．如果根據拋物線設出E的坐標，然后代入上面的線段中，即可得出關于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標的函數關系式，根據函數的性質即可求得四邊形BOCE的最大值及對應的E的橫坐標的值．即可求出此時E的坐標；（3）由P在拋物線的對稱軸上，設出P坐標為（﹣2，m），如圖所示，過A′作A′N⊥對稱軸于N，由旋轉的性質得到一對邊相等，再由同角的余角相等得到一對角相等，根據一對直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的對應邊相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐標，將A′坐標代入拋物線解析式中求出相應m的值，即可確定出P的坐標．

解答： 解：（1）∵拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，2解得：，2∴所求拋物線解析式為：y=﹣x﹣2x+3；

（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設E（a，﹣a﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）

∴EF=﹣a﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE=BF?EF+（OC+EF）?OF，=（a+3）（﹣a﹣2a+3）+（﹣a﹣2a+6）?（﹣a）?，=﹣﹣a+，2

222

2=﹣（a+）+，． ∴當a=﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時，點E坐標為（﹣，）；

（3）∵拋物線y=﹣x﹣2x+3的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，∴設P（﹣1，m），∵線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對稱軸于N，設對稱軸于x軸交于點M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠NPA，在△A′NP與△APM中，2∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y=﹣x﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）． 2

2點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質，待定系數法求二次函數，二次函數的性質，四邊形的面積，綜合性較強，難度適中．利用數形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵．