第一篇：數學猜想

1、地圖的“四色猜想”

世界近代三大數學難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年后，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為后世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家并不滿足于計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。

3、敘拉古猜想

大家一起來做這樣一個游戲：每個人可以從任何一個正整數開始，連續進行如下運算，若是奇數，就把這個數乘以3再加1；若是偶數，就把這個數除以2。這樣演算下去，直到第一次得到1才算結束，首先得到1的獲勝。比如，要是從1開始，就可以得到1→4→2→1；要是從17開始，則可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能會問：是不是每一個正整數按這樣的規則演算下去都能得到1呢？這個問題就是敘拉古猜想，也叫科拉茲猜想或角谷猜想。

既然是猜想，當然至今還沒有得到證明，但也沒有發現反例。利用計算機，人們已經

50驗證了所有小于100*2=***400的正整數。這是葡萄牙阿弗羅(Aveiro)大

學的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的編程方法。因此大家在做游戲時大可不必擔心會出問題。

4、漢諾塔問題

漢諾（Hanoi）塔問題：古代有一個梵塔，塔內有三個座A、B、C，A座上有64個盤子，盤子大小不等，大的在下，小的在上（如圖）。

有一個和尚想把這64個盤子從A座移到B座，但每次只能允許移動一個盤子，并且在移動過程中，3個座上的盤子始終保持大盤在下，小盤在上。在移動過程中可以利用B座，要求打印移動的步驟。

這個問題在盤子比較多的情況下，很難直接寫出移動步驟。我們可以先分析盤子比較少的情況。假定盤子從大向小依次為：盤子1，盤子2，...，盤子64。

如果只有一個盤子，則不需要利用B座，直接將盤子從A移動到C。

如果有2個盤子，可以先將盤子1上的盤子2移動到B；將盤子1移動到c；將盤子2移動到c。這說明了：可以借助B將2個盤子從A移動到C，當然，也可以借助C將2個盤子從A移動到B。

如果有3個盤子，那么根據2個盤子的結論，可以借助c將盤子1上的兩個盤子從A移動到B；將盤子1從A移動到C，A變成空座；借助A座，將B上的兩個盤子移動到C。這說明：可以借助一個空座，將3個盤子從一個座移動到另一個。

如果有4個盤子，那么首先借助空座C，將盤子1上的三個盤子從A移動到B；將盤子1移動到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的三個盤子移動到C。

上述的思路可以一直擴展到64個盤子的情況：可以借助空座C將盤子1上的63個盤子從A移動到B；將盤子1移動到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的63個盤子移動到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數，都是兩個奇質數之和；

二、任何不小于9的奇數，都是三個奇質數之和。

這就是數學史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。

同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。由于歐拉是當時歐洲最偉大的數學家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數學界。從那以后，許多數學家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想。可是直到19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠遠超出了人們的想象。有的數學家把哥德巴赫猜想比喻為“數學王冠上的明珠”。

我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、??這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對于更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問題的方式。

1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之一。此后，20世紀的數學家們在世界范圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結果。

1920年，挪威數學家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數學語言就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成其它兩個數之和，而這兩個數中的每個數，都是9個奇質數之積。” 從這個“9＋9”開始，全世界的數學家集中力量“縮小包圍圈”，當然最后的目標就是“1＋1”了。

1924年，德國數學家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國數學家王元證明了“2＋3”。1962年，中國數學家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯數學家證明了“1＋3”。

1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的積。”這個定理被世界數學界稱為“陳氏定理”。

由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現這最后的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。

費爾瑪猜想

法國數學家費爾瑪對數學的貢獻涉及各個領域。他與笛卡兒一起奠定了解析幾何的基礎；他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎；他從幾何角度，第一次給出了求函數極值的法則??但使他名垂千古、載入史冊的還他所提出的費爾瑪猜想，也被稱為“費爾瑪大定理。”

費爾瑪在丟番圖的《算術學》的書頁邊上寫道：

任何一個數的立方不能分解為兩個立方之和，任何一個有選舉權的四次方不能分解為兩個四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個數的任何次冪的和都不可能等于第三人矍有同次冪的數。我已經找到了這個斷語的絕妙證明，但是，這書的頁邊太窄，不容我把證明寫出來。

費爾瑪的這段筆記，用數學語言來表達，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，當n大于2時，不可能有正整數解。

遺憾的是，人們找遍了他的文稿和筆記，都搜尋不到這個“絕妙”的證明。

費爾瑪的證明是什么樣的？誰也不清楚。他是否真的給出過證明也值得懷疑。不過，他用無窮遞降的方法證明了N=3的情形。

后來，歐拉也沿用此方法證明了n=3,4時，x^n+y^n=z^n無整數解。

19世紀有不少數學家對這個問題感興進取，勒讓德與克雷同時證明了n=5時的費爾瑪大定理；拉梅證明了n=7時的情形，后來德國數學家庫默爾將n推進到了100。

20世紀隨著電子計算機的飛速發展和廣泛應用，到1978年，已經證明了當n<12500的素數以及它們的倍數時，猜想都成立。

在300多年中，人們希望能找到它的一般證明，但又苦于無法；企圖否定，又舉不出反例。

1850年---1853年，法國科學院曾兩次以2000法郎的獎金懸賞，但都沒有收到正確答案。

1900年，德國數學家希爾伯特認為費爾瑪大定理是當時最難的23個數學問題之一。1908年，德國哥庭根科學院按照德國數學家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬馬克作為費爾瑪大定理的證明獎金，向全世界征求解答，期限為100年，直到公元2007年仍有效。可見，費爾瑪確引起了不同尋常的反響。就定理本身而言，是一個中學生都能搞懂的問題。因此，不光是數學家、數學工作者，還有工程師、職員、政府官員都投身到了“費爾瑪猜想”的證明當中，證明的熱潮十分高漲。

第一次世界大戰的爆發，才使證明趨于冷落。

費爾瑪猜想雖然還沒有最終獲得證明，甚至還有人認為他是一道死題。但是在證明“費爾瑪猜想”的過程中，數學家們發現了許多新的概念、定理和。

費爾瑪僅憑少數事例而產生天才的猜想，推動了數學的發展。“理想數論”這一嶄新的數學分支，正是在這種探索中建立的。

對“費爾瑪猜想”的大規模探索表明，企圖用初等數學證明它，大概是不可能的，就像解決古希臘三大難題一樣，恐怕要依賴新的數學方誕生！。

歷史的新轉機發生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學牛頓研究所的“世紀演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數月后逐漸發現此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數

學推理連接成千個最現代的定理、事實和計算所組成的千百回轉的邏輯網絡，任何一環節的問題都會導致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發表在美國《數學年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。

孿生素數猜想

1849年，波林那克提出孿生素數猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生素數。

孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5，5和7，11和13，?，10016957和10016959等等都是孿生素數。

1900年希爾伯特在國際數學家大會上說有了素數公式，哥德巴赫猜想和孿生素數猜想都可以得到解決。剛剛去世的浙江大學沈康身教授也認為有了素數普遍公式，就可以解決大多數數論難題。

孿生素數是指一對素數，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數。

孿生素數猜想，即是否存在無窮多對孿生素數，是數論中未解決的一個重要問題。哈代-李特爾伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孿生素數猜想的一個增強形式，猜測孿生素數的分布與素數定理中描述的素數分布規律相類似。

1966年，中國數學家陳景潤在這方面得到最好的結果：存在無窮多個素數p，使p+2是不超過兩個素數之積。

孿生素數猜想至今仍未解決，但一般人都 認為是正確的。

第二篇：數學猜想

數學猜想

是以一定的數學事實為根據，包含著以數學事實作為基礎的可貴的想象成分；沒有數學事實作根據，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為“數學猜想”。數學猜想通常是應用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現出來的。例如，中國數學家和語言學家周海中根據已知的梅森素數及其排列，巧妙地運用聯系觀察法和不完全歸納法，于1992年正式提出了梅森素數分布的猜想(即“周氏猜測”)。

相傳歐幾里德有個學生問他，學幾何有什么用，他說：給他個硬幣，因為他想從學習中獲得實利。

雖然我知道哥德巴赫猜想在密碼學中有直接應用；

雖然我記得在一些定理的證明中使用了假設為正確的哥德巴赫猜想； 雖然為了證明哥德巴赫猜想，人們提出了各種方法，大大推動了數論和整個數學的發展，并在博弈、工程、經濟等各個領域得到應用； 我還是愿意說，哥德巴赫猜想對人類社會沒有重大推動作用！數學總是花大量時間去嚴格證明一些顯而易見或者沒有用處的東西，哥德巴赫猜想是其中之一。數學是人類挑戰思維的極限，就像運動員挑戰人體的極限，證明哥德巴赫猜想就像運動員打破世界紀錄一樣沒用。數學是滿足人類的好奇心，就像藝術滿足人類對美的追求，證明哥德巴赫猜想就像創作出一副傳世之作一樣沒用。

如果你覺得打破世界紀錄或者創作一副藝術珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的證明也是值得的。

第三篇：數學猜想論文

論為什么數學三大猜想不是中國人提出的？

大名鼎鼎的數學界三大猜想，就像數學王冠上的璀璨明珠，吸引了無數大家耗盡一生究其奧秘。我并不是一個數學家，也可能是從小被逼著背定理做練習產生的免疫力，對這些美麗的猜想并無多大興趣，更讓我納悶的是為什么聰明的中國人不能提出這種偉大的猜想??下面是對三大猜想的簡單介紹。

（一）四色猜想

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？ ”成為困惑無數數學家的一大猜想。

（二）哥德巴赫猜想

世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小于6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a)任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b)任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

（三）費爾馬大定理及其證明

1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關于不定方程 x^2＋ y^2 ＝z^2 的全部正整數解這頁的空白處用拉丁文寫道：“任何一個數的立方，不能分成兩個數的立方之和；任何一個數的四次方，不能分成兩個數的四次方之和，一般來說，不可能將一個高于二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發現了這個斷語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。” 費爾馬去世后，人們在整理他的遺物時發現了這段寫在書眉上的話。1670年，他的兒子發表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。后來，人們就把這一論斷稱為費爾馬大定理。用數學語言來表達就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，當n大于2時沒有正整數解。

從以上介紹中我們不難發現一些有意思的規律，他們都是從普通的現象中發現了詭異的現象，而提出了一些創造性的猜想。當我們看到這些猜想時，或許會覺得這種猜想太“弱智”了，但我們這么聰明的國人為什么就沒有提出一個稱得上偉大的猜想呢？一個調查顯示，黃種人的智商這是最高的，白種人次之。我們這么高的智商卻沒有給我們最大的創造力。我認為我們的教育負有不可推卸的責任。

創造性不是教出來的創造性只能在孩子成長的過程中培育，創造性教不出來，但不適當的教育足以把創造性扼殺在萌芽中。

中國傳統的基礎教育從幼兒園起，孩子就被要求聽話，“不聽話”的孩子被斥為調皮搗蛋。進入中小學盛行的“圈養教育”，學生們不需要思考，只需按照老師的講解領會，記住標準答案即可，課堂上不能有“奇思怪想”，發言時也不敢“隨心所欲”。

長大后，中國的青年們進入社會后往往會很順從，但每到需要他們決斷時，總是瞻前顧后，害怕承擔責任。于是，很難獨當一面。我認為這是教育的問題。中國的教師們把所有學生都用一種方法培養，一旦發現某個學生與眾不同，首先想到的是這個學生可能出了問題。要“聰明”還是要“智慧”

被稱作“聰明的孩子”，能知道答案，能理解別人的意思，能很快抓住要領、完成作業，樂于吸收知識，長于記憶??被稱為“智慧的孩子”，能提出問題，能概括抽象的東西，能演繹推理、尋找課題，運用知識，善于發明，長于猜想??

我們的基礎教育是怎樣把孩子們變成了一個個忙于練習題、記筆記，唯獨不善于提問的“知識桶”。我們的學校要求孩子帶著崇敬的心態去理解篇篇“范文”，而美國學校則要求孩子談自己的種種體驗；我們考的是“老師講什么”，美國考的是“學生想什么”??

“中國的學生太多考試，太多死記硬背。整體教育缺乏創造力。”在中國做過多年教育工作的奈斯比特夫婦這樣認為。哈佛大學的標志是三本書——兩本朝上打開，一本朝下蓋著。這個標志告訴師生：書本傳播了知識和真理，同時書本中也有謬誤。因此哈佛的師生都要不唯書、不唯上。哈佛所追求的就是師生的批判性思維。今年暑期，在南京召開的第四屆中外大學校長論壇上，來自西方的世界一流大學的校長們發出了同樣的聲音：中國的學生最缺乏挑戰權威的勇氣，不太愿意發表不同的看法，不太愿意自主地進行創造性思維。

批判性思維的根基在獨立思考

錢學森生前質疑中國教育“沒有自己獨特的創新的東西，老是‘冒’不出杰出的人才”，一個重要原因就是嚴重忽視對學生創造性思維的培養。所謂探索精神和創造能力，莫不以批判性思維作為“內功根基”。他說：“只有具備了批判性思維的人，才可能重新思考乃至推翻別人做過的事，開拓前人未涉的領域。”

幾個月前有媒體報道，華中師大一附中高三學生李紅豪，在一次期中考試的作文中措辭激烈地抨擊教育弊端，結果幾天后被班主任要求進行反思，且反思好之前不許上課。在這樣的教育環境中成長的學生，還有多少人敢堅持質疑？

現在比較流行的就是和老美比，美國的科學技術遠比我們發達，但在中小學沒有我們重視所謂科學之母的數學，最重要的原因，是他們沒有為數學而數學。數學教育的作用首先在于培養創新思維能力，其次才是直接運用數學公式。人生活在社會上，需要解題的機會少，需要動腦子的機會多。我的孩子，當初興沖沖地到美國讀小學，就是因為聽說美國作業少。真讀起來就發現，美國的作業少，但是題目都是發散的，需要動腦子；中國的作業多，可是簡單重復，會了題型，就是個花時間做上五十遍的問題。

我們應該更智慧的對待我們的創新教育問題，不要在孩子們接受完教育后，變成一個沒有創造力的機器。一個沒有創造里的國家是永遠不會站在世界的巔峰的，當然，我們要學習西方，但不能一味的崇拜西方教育，他們不是完美的，我們要保持傳統，但也不能否認我們的不足，我們也不是完美的。我們其實可以做的更好，為什么要維持現狀，維持現狀就是落后，我們現在最大的問題就是明明知道自己的問題所在，卻要諱疾忌醫，不能痛下決心醫治，還要硬挺著，但終有一天我們可能會倒下，我們應該改變，也可以改變，也必須改變。改變先從教育開始，教育要從娃娃抓起。

12級 研究生大隊王棟

學號：4192012144

第四篇：數學與猜想

《數學與猜想：數學中的歸納和類比》讀后感

《數學與猜想》這本書是美國G.波利亞的寫的，由國人翻譯而來的一本書。書的英文名字叫做《Mathematics and plausible reasoning》,也可以譯作《數學與合情推理》，譯者為了更加通俗一點直接是把本書譯作《數學與猜想》，當然合情推理本身就是猜想。這是第一次看這本書，全書不僅涉及到了數學的很多方面，同時還有部分物理數學，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

作為一個教師，不僅要教書還要育人。而現在這個浮躁的社會，育人這一塊比以往顯得更加的重要，作為一個數學老師，在育人這一塊其實也可以有非常大的作為。像歸納的態度這樣一種非常獨特、不同一般的態度同樣也可以在教學中滲透給學生，從而潛移默化的影響學生的實際生活以及學習，甚至在未來成長的道路上給學生帶來巨大的幫助。在歸納的態度中，有三點比較重要：第一，我們應當隨時準備修正我們的任何一個信念；第二，如果有一種理由非使我們改變信念不可，我們就應當改變這一信念；第三，如果沒有某種充分的理由，我們不應當輕率地改變一個信念。

用數學思維上這種嚴謹有條理又不乏變通的態度武裝自己，雖然不能夠一步到位的指明方向，但是卻能一點點慢慢的修正我們的方向往正確的結果靠近。這三點看上去雖然很簡單很平凡，但是真正養成這種歸納的態度卻不容易。數學的優勢之處在于學生及老師會有很多

接觸題目的機會，而每一個題目都為學生提供了學習這種優良的科學家品質的機會。

在做題的過程中每個人都需要有膽量修正自己的信念，而就因為是自己的猜想而堅持那將是不誠實的，不經過認真的思考，僅僅為了追求時髦輕易的相信他人，很隨便的改變一個方向，那將是非常愚蠢的。“當我們沒有時間也沒有力量去認真考察時，因此明智的態度就是繼續做我們該做的事情，暫時先保留我們的問題，只對那些有足夠理由可能改變的信念，才去積極的對它質疑，考察。”所以，從數學歸納的態度中可以學到“理智上的勇氣”、“理智上的誠實”、“明智的克制”，這對一個人綜合素質的提升非常有用，同時也教會了學生如何去做事，如何去做人。通過《數學與猜想》這本書，我看到了原來數學在育人這方面也可以做的很優秀。

現在雖然一直在提倡素質教育，也在朝這個方向發展，但是其中仍然有很大的一部分是應試教育。絕大部分人，總是認為數學是一門非常枯燥無味、缺乏想象力的學科，學起來又非常的難，對其敬而遠之。從某種程度上說，這是因為數學的教科書教授的知識往往比較僵化、一成不變，同時數學這種嚴謹以及追求正確答案的目的性太強，使得學生的思維得到了禁錮，使得學生望而卻步。甚至有人開玩笑說，“考完語文我哭了，考完數學發現我哭的早了”。現在很多學生的做題能力很強，但是實際創新能力卻比較弱，一部分人將其歸咎于理科扼殺了學生的想象力。

數學是思維的體操。相反，數學在提高學生的創新能力方面有非常大的促進作用，《數學與猜想》這本書很全面的進行了分析。沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現——牛頓。要想成為一個好的數學家，…,你必須首先是一個好的猜想家——波利亞。那什么是猜想呢？猜想是對研究的對象或問題進行觀察、分析、比較、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。

空想區別于實想在于空想是毫無邊際的，而實想是和現實以及經驗有聯系的，有實際作用及意義的。一般化、特殊化和類比的思想在歸納推理中占據了非常重要的位置，而這些恰恰是發現的偉大源泉。為增加學生的想象力發揮了極大的作用，同時又遠離了空想，使之具有一定的可操作性。

想象力和創新能力其實兩者間只缺少一座橋梁，那就是實踐，付諸于實際行動的實踐。而歸納的這種實踐有別于普通，它兼具數學家以及科學家的這種認真的氣質。一般情況下，普通人更愿意找符合自己猜想的例子來驗證，但是數學家卻更加喜歡找和自己猜想相矛盾的例子。不同的人以不同的東西引以為豪。一般人不大喜歡承認自己會錯，回避矛盾；而數學中透露出來的則是他有充分的準備去承認一個被誤解的猜想，不喜歡遇而不解。在歸納猜想的過程中，數學家科學家尋求一種認為是決定性的判定，尋找機會推翻猜想，而且這樣的機會越多越好——假如出現一種情形威脅著要推翻猜想，而經過檢驗最

后與猜想一致，這個猜想的可靠性就會大大加強。越是危險，就越會被重視，最后這個猜想就越接近成功。

一個否定猜想的例子就更加接近判定猜想的是非，數學的反例其實也可以歸結為一種創新。在猜想與歸納的過程中，越是后來的證明越是超越先前的存在，創新的特點就愈加的突出。教師在平常的教學中稍加注意，可以對學生多提問，不否定學生偏離問題以外的回答或者提問，多多鼓勵，這樣子就可以充分發揮這個學生“胡思亂想”能力。其次，在課后適當的對學生進行追蹤，讓學生自己主動去探索驗證，這無形中也是提高了學生的想象力及創新能力。涓涓細流，終將會從量變引起質變。

第五篇：數學與猜想讀后感

《數學與猜想》本書通過許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的數學觀點。以下是小編整理的讀后感，希望對大家有幫助！數學與猜想讀后感1

最近我看了《不知道的世界》叢書的其中一本《數學猜想》。

書的作者是李毓佩，我還讀過他的《探索形狀奧秘》等好幾本書。書的主要內容是數學中的一系列迷案，反映了人們在解迷中作出的努力和遭遇的障礙，介紹了各種有代表性的假說、猜想和目前達到的研究水平，并指出了可能的途徑。

我很喜歡這本書。這本書讓我懂得了許多以前不懂的東西。以前我只知道哥德巴赫猜想這個名字，現在我知道了是怎么個猜想法，目前處在領先地位的是我國數學家陳景潤，他證明了哥德巴赫猜想的（1+2），剩下的（1+1）也就等待我來證明了。我還知道了費馬猜想、梅根猜想等等。這些猜想都讓我覺得很難、傷透腦筋，但又覺得很有趣。

我以后要解哥德巴赫猜想成為全世界都知道的數學家。

讀完《數學與猜想》后，我明白猜想是可貴的，它既是一種創造性的思維方式，也是一種良好的心理品質。因此，應積極主張達成兩者之間的合作和統一。

猜想是人們的一種重要思維活動，它是在已有知識和事實的基礎上，對未知的事物及其規律做出某種假定或提出預測的看法。牛頓看到蘋果落地，猜想出萬有引力；門捷列夫根據化學元素數量的不斷增多，認為元素的質量和化學性質之間一定存在著某種聯系，猜想出元素周期律；魏格納在觀察地圖時，猜想出大陸漂移說，日內瓦大學做過一個調查，發現眾多科學家都是受到突然的啟示，從猜想中得到幫助。從這個角度講，也可以說，科學史是一部“猜想史”。

猜想不必真。因為直覺思維并不排斥邏輯思維，猜想出的結論是否正確，需要通過實踐的驗證或邏輯的論證才能確定。科學史證明，每一個偉大的科學猜想，都是經過一個曲折、反復、長期的試驗、實踐或考察的研究過程才成為科學。古希臘科學家亞里士多德關于自由落體理論的猜想統治了兩千多年，但最終被意大利科學家伽利略否定。而英國人F·格思里提出的“四色猜想”，至今對于四色猜想是否解答了，數學家們的意見還是莫衷一是。

猜想是科學。科學猜想并非是憑空臆構、胡思亂想。猜想是為了對一定的經驗事實引出理解，是以知識為基礎的。

猜想能激發學習興趣，有利于提高教學效率。

正如我們所知，猜想具有跳躍性，它不需要有充足的理由，對事物的認識可以忽略細節，可以跨越常規思維的若干小步進程，徑直地得出結論。應該說，這符合學生生活中的思維習慣。如果教師恰當地加以引導猜想，能激發學生濃厚的學習興趣，調動學生原有的知識和經驗去探索新知識。

猜想有利于培養學生在學習中的的創新能力和開拓精神。

中國在世界數學領域中有很多了不起的地方，如數學家陳景潤在數論方面獨領風騷，為國爭了光。但有人說：“陳景潤研究哥德巴赫猜想是厲害，而生于十七世紀的哥德巴—赫（1690～1764）則更厲害。”因此，在教學中，教師要經常善于引導學生大膽提出猜想或假說，一定會收到意想不到的效果。

大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來，只讓人們見到表面或局部的現象，有時甚至只給一點暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測的人，僅憑借于部分的消息，加上經驗、學識和想像，居然可以找出問題正確或近于正確的答案，使人不能不承認，這是一種才華的表現。大自然是一部巨大的謎書，這些謎是永遠猜不完的，猜出得越多，涌現的新謎也就越多。科學家的任務是要發現自然之謎（相當于制謎）和猜出自然之謎，第一，用類比法培養學生的猜想能力。這是把某一或幾個方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較，讓學生由舊事物的已知屬性去猜測新事物也具有相同或類似屬性的一種方法。在數學領域中，用這種方法常可由對象條件的相似去猜想結論的相似，由問題形式的相似去猜想求解方法的相似。

如將分數與除法相類比，學生可猜想出分數的基本性質；將推導圓柱體積公式與推導圓面積公式相類比，學生可猜想出推導圓柱體積公式也可用“割補法”。

第三，用分析法培養學生的猜想能力。這是“由果測因”的猜想方式，即從問題的結論出發，逆推而回，去猜測其成立的條件。在數學教學中，常用這種猜想去探求解題的思路。例如這樣一道思考題：已知扇形的半徑是6厘米，如下圖所示，求陰影部分面積。

第四，用直觀法培養學生的猜想能力。這種方式可通過實驗、演示推測出結論。如教學“射線與角”這個內容時，大多數學生對“角的大小與兩邊長短無關”很難理解，可讓學生通過動手操作，猜想出結論。如下圖所示，一個直角的兩邊雖說增長了，但直角還是直角，沒有變化，由此可推出“角的大小與兩邊長短無關”。

猜想是可貴的，它既是一種創造性的思維方式，也是一種良好的心理品質。在數學中，如果能正確運用，效果一定很理想。