第一篇：等差數列復習課(第一課時)

等差數列復習課（第一課時）

濮陽市二高王卓原創 ☆考綱要求：

1.理解等差數列的概念.2.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題.4.了解等差數列與一次函數的關系.☆考情分析：

從近兩年的高考試題來看，等差數列的判定，等差數列的通項公式、前n項和公式以及與前n項和有關的最值問題等是高考的熱點，題型既有填空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出“小而巧”，主要考查性質的靈活運用及對概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上，又注重考查了函數方程、等價轉化、分類討論等思想方法．

☆本節課學習目標：

1理解等差數列的概念。

2掌握等差數列的通項公式。

3等差數列的判定。

4等差數列的簡單性質及應用。

☆梳理要點：

1．等差數列的定義

如果一個數列從第____項起，每一項減去它的前一項所得的差等于____________，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫等差數列的______，通常用字母_____表示．定義的數學表達式為______________(n∈N*)．

2．等差中項

若a，A，b成等差數列，則A叫做a與b的________，且A＝ ________

3．通項公式

等差數列的通項公式為______________.推廣形式為______________.。思考：（1）等差數列通項公式能否看作關于n的函數？

（2）若等差數列通項公式是關于n的一次函數，那么數列是不是等差數列？

4.等差數列的性質

對于正整數m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則______________

☆考點突破：

考點一：等差數列基本運算

1.?an?為等差數列,a7?2a4??1,a3?0,則公差d?_____

2.等差數列?an?中，已知a10?30.a20?50

?1?求通項?an?

?2?21是不是該數列中的項

3.(2009·全國卷Ⅱ)已知等差數列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通項公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考點二：等差數列的判定與證明

1．若{an}是等差數列，則下列數列中仍為等差數列的個數有 ________個．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2設命題甲為“a，b，c成等差數列”，命題乙為“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

121

13.(2010·廣州模擬)在數列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，則該

2an＋1anan＋2數列的通項an＝.3.在數列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an,求數列?an?的通項公式

an

5在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.設bn＝－，證明：數列{bn}

n

是等差數列．

【方法技巧】

判斷或證明數列{an}為等差數列，這節課常見的方法有以下幾種： 1．利用定義：an?1?an?d(常數)(n∈N*)； 2．利用等差中項：2an?1?an?an?2；

3．利用通項公式：

an?dn?c

(d、c為常數)，d為公差．當

d≠0時，通項公式an

是關于n的一次函數；d＝0時為常函

數，也是等差數列； 【能力提升】

1(2011·鄭州模擬)已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，且滿足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求證{an}為等差數列；(2)求{an}的通項公式．

考點三：等差數列的性質

1在等差數列?an?中，a1?a9?10,則a5?_____

a11值為（）

2在等差數列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120則a9?

A 14B15C16D17

3如果等差數列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋?＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知數列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首項為1，公差為1的等差數列；

a10,a11,......a20

是公差為d的等差數列；a20,a21,......a30是公差為d的等差數

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍

☆課堂總結：

第二篇：等差數列復習課教案

等差數列復習課

(一)三維目標

1． 知識與技能：復習等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及相關性質.2． 過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.3． 情感與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。難點：等差數列相關性質的應用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關于n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那么A叫著a與b的等差中項。即：A?a?b，或 2A?a?b。

24、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

1)該公式整理后為sn?n(a1?an)n(n?1)d。=na1?22d2dn?(a1?)n，是關于n的二次函數，且常數項為0。222)等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數列的判斷方法 a)定義法：

對于數列?an?，若an?1?an?d（常數），則數列?an?是等差數列。b)等差中項法：

對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項，am是等差數列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數列?an?是等差數列，Sn是其前n項的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，*S3k?S2k成公差為n2d的等差數列。

II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

練習1：等差數列?an?中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，則n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。解：略

練習2：等差數列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求 an 解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數列?an?中, a2+a8=8,則該數列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知數列 ?an?是等差數列, bn= 3an + 4，證明數列?bn? 是等差數列。證明：略

2練習5：已知數列?an?的通項公式an?pn?3n

(p?R)

當p滿足什么條件時，數列?an?是等差數列。III課堂練習見課件

IV課時小結

本節課主要復習了等差數列的概念、等差數列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關的性質。掌握等差數列通項公式和前n項和公式；利用性質：掌握等差數列的重要性質；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業 課外補充 VI板書設計

第三篇：等差數列第一課時教學設計.

等差數列第一課時教學設計.【教學目標】

1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式； 2.逐步靈活應用等差數列的概念和通項公式解決問題．

3.通過教學，培養學生的觀察、分析、歸納、推理的能力，滲透由特殊到一般的思想． 【教學重點】

等差數列的概念及其通項公式． 【教學難點】

等差數列通項公式的靈活運用．“等差”的理解【教學方法】

本節課主要采用自主探究式教學方法．充分利用現實情景，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發指導下，強調學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發展智能的目的． 【教學過程】

第四篇：2.2等差數列第一課時教案

高中數學必修5教案第二章

§2.2等差數列

授課類型：新授課

（第1課時）

一、教學目標

知識與技能：了解公差的概念，能根據定義判斷一個數列是等差數列；正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項。

過程與方法：了解等差數列的構造過程以及應用等差數列的基本知識解決實際問題的方法。

情感態度與價值觀：通過等差數列概念的學習，培養學生的觀察能力及總結歸納的意識。

二、教學重點

等差數列的概念，等差數列的通項公式。

三、教學難點

等差數列的通項公式

四、教學過程

1、課題導入

上兩節課我們學習了數列的定義并給出數列和表示的數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點。

下面我們看這樣一些例子

①0，5，10，15，20，25，?

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？

★共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；我們給具有這種特征的數列一個名字——等差數列.2、講授新課

①等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

注：公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

對于數列?an?,若an?an?1?d(與n無關的數或字母)，n?2,n??，則此數列是等差數列，d為公差。?

思考：請寫出數列①、②、③、④的通項公式。

②等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】

等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。

若一等差數列?an?的首項是a1，公差是d，則據其定義可得：

a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

由此歸納等差數列的通項公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an。

由上述關系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d

即等差數列的第二通項公式an?am?(n?m)d∴ d=

③例題講解

例1求等差數列8，5，2?的第20項

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49

例2 已知數列{an}的通項公式an?pn?q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？

分析：由等差數列的定義，要判定?an?是不是等差數列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個與n無關的常數。

解：當n≥2時, an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數

∴{an}是等差數列，首項a1?p?q，公差為p。

注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…

3、課堂練習

[補充練習]

（1）求等差數列3，7，11，??的第4項與第10項.分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項.解：根據題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數列的通項公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差數列10，8，6，??的第20項.解：根據題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數列的通項公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.（3）－20是不是等差數列0，－3am?an m?n1，－7，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.2177∴此數列的通項公式為：an=－n+, 222

774777令－n+=－20,解得n=因為－n+=－20沒有正整數解，所以－20不是這個數列的項.222274、課時小結 解：由題意可知：a1=0,d=－3

通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N?）.其次，要會推導等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q(p、q是常數)的理解與應用.5、課后作業

課本P40習題2.2[A組]的第1題

第五篇：等差數列復習課教案(公開課)

等差數列復習課

宜良縣職業高級中學 董家金

(一)教學目標

1．知識與技能：復習等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及相關性質.2．過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.3．情感與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。難點：等差數列相關性質的應用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關于n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那么A叫著a與b的等差中項。

a?b即：A?，或 2A?a?b。

24、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

d2dn?(a1?)n，是關于n的二次函數，且常數項為0。222)等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

n(a1?an)n(n?1)d。=na1?221)該公式整理后為sn??Sn?Sn?1(n?2)3)數列an 與 前n項和sn的關系an??

(n?1)?S15、等差數列的判斷方法 a)定義法：

對于數列?an?，若an?1?an?d（常數），則數列?an?是等差數列。b)等差中項法：

對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項，am是等差數列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略，a2+ a5 =4an = 33，則n是（）

3A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。解：略 練習1：等差數列?an?中，已知a1=

練習2：等差數列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求an 解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數列?an?中, a2+a8=8,則該數列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5

III課堂練習(見課件)IV課時小結

本節課主要復習了等差數列的概念、等差數列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關的性質。掌握等差數列通項公式和前n項和公式；利用性質：掌握等差數列的重要性質；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業(課外補充)VI板書設計