第一篇：等差數列復習教案

等差數列

高考考點：

1.等差數列的通項公式與前n項和公式及應用；

2.等差數列的性質及應用.知識梳理:

1.等差數列的定義：

2.等差中項

3.通項公式

4.前n項和公式

5.等差數列的性質（基本的三條）

典型例題：

一.基本問題

例：在等差數列?an?中

（1）已知a15?33，a45?153，求a61

（2）已知S8?48，S12?168，求a1和d

（3）已知a16?3，求S31

變式：（1）（2008陜西）已知?an?是等差數列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數列的前10項的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008廣東)記等差數列?an?的前n項和為Sn，若a1?

A.16B.24C.36D.48 1，則S6?（）S4?20，2

二.性質的應用

例：（1）若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146。，且所有項的和為390，則這個數列有_____項

（2）已知數列?an?的前m項和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是______

（3）設Sn和Tn分別為兩個等差數列的前n項和，若對于任意的n?N，都有*Sn7n?1，則第一個數列的第11項與第二個數列的第11項的比為________ ?Tn4n?27

變式：（1）已知等差數列?an?中，a3，a15是方程x?6x?1?0的兩根，則2

_a7?a8?a9?a10?a11?_____

（2）已知兩個等差數列?an?和?bn?的前n項和分別為?An?和?Bn?，且An5n?63，則?Bnn?3使得

an為整數的正整數n的個數是________ bn

三.等差數列的判定

例：已知數列?an?的前n項和為Sn且滿足an?2Sn?1Sn(n?2)，a1?1

（1）求證：??1??是等差數列 S?n?

（2）求an的表達式

變式：數列?an?中，a1?

an1，an?1?，求其通項公式 2an?1

四.綜合應用

例：數列?an?中，a1?8，a4?2，且滿足an?2?2an?1?an，n?N *

（1）求數列?an?的通項公式；

（2）當n為何值時，其前n項和Sn最大？求出最大值;

(3)設Sn?a1?a2??an，求Sn

變式：（08四川）設等差數列?an?的前n項和為Sn，若S4?10，S5?15，則a4的最大值是_______

課后作業

1.（09年山東）在等差數列?an?中，a3?7，a5?a2?6，則a6?______

2.若x?y，數列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差數列，則

A.a2?a1?（）b2?b12433B.C.D.3324

3.集合A??1,2,3,4,5,6?，從集合A中任選3個不同的元素組成等差數列，這樣的等差數列共有（）

A.4個B.6個C.10個D.12個

4.(09安徽)已知?an?為等差數列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，以Sn表示?an?的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）設a1,d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列?an?的前n項和為Sn，滿足S5S6?15?0，則d的取值范圍是___________

6.已知數列?an?中，a1?3,anan?1?1?2an(n?2,n?N*)，數列?bn?滿足5

bn?1(n?N*)an?1

（1）.求證：數列?bn?是等差數列

（2）.求數列?an?中的最大項和最小項

第二篇：等差數列復習課教案

等差數列復習課

(一)三維目標

1． 知識與技能：復習等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及相關性質.2． 過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.3． 情感與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。難點：等差數列相關性質的應用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關于n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那么A叫著a與b的等差中項。即：A?a?b，或 2A?a?b。

24、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

1)該公式整理后為sn?n(a1?an)n(n?1)d。=na1?22d2dn?(a1?)n，是關于n的二次函數，且常數項為0。222)等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數列的判斷方法 a)定義法：

對于數列?an?，若an?1?an?d（常數），則數列?an?是等差數列。b)等差中項法：

對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項，am是等差數列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數列?an?是等差數列，Sn是其前n項的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，*S3k?S2k成公差為n2d的等差數列。

II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

練習1：等差數列?an?中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，則n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。解：略

練習2：等差數列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求 an 解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數列?an?中, a2+a8=8,則該數列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知數列 ?an?是等差數列, bn= 3an + 4，證明數列?bn? 是等差數列。證明：略

2練習5：已知數列?an?的通項公式an?pn?3n

(p?R)

當p滿足什么條件時，數列?an?是等差數列。III課堂練習見課件

IV課時小結

本節課主要復習了等差數列的概念、等差數列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關的性質。掌握等差數列通項公式和前n項和公式；利用性質：掌握等差數列的重要性質；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業 課外補充 VI板書設計

第三篇：等差數列復習課教案(公開課)

等差數列復習課

宜良縣職業高級中學 董家金

(一)教學目標

1．知識與技能：復習等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及相關性質.2．過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.3．情感與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。難點：等差數列相關性質的應用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關于n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那么A叫著a與b的等差中項。

a?b即：A?，或 2A?a?b。

24、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

d2dn?(a1?)n，是關于n的二次函數，且常數項為0。222)等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

n(a1?an)n(n?1)d。=na1?221)該公式整理后為sn??Sn?Sn?1(n?2)3)數列an 與 前n項和sn的關系an??

(n?1)?S15、等差數列的判斷方法 a)定義法：

對于數列?an?，若an?1?an?d（常數），則數列?an?是等差數列。b)等差中項法：

對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項，am是等差數列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略，a2+ a5 =4an = 33，則n是（）

3A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。解：略 練習1：等差數列?an?中，已知a1=

練習2：等差數列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求an 解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數列?an?中, a2+a8=8,則該數列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5

III課堂練習(見課件)IV課時小結

本節課主要復習了等差數列的概念、等差數列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關的性質。掌握等差數列通項公式和前n項和公式；利用性質：掌握等差數列的重要性質；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業(課外補充)VI板書設計

第四篇：等差數列復習學案

友好三中高一數學學案設計人：劉磊組長審核：設計時間：2009-3-1 講授時間：

等差數列復習

一、學習目標：

1、通過學案能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定項，并通過通項公式再次認識等差數列的性質。

2、通過等差數列的習題培養學生的觀察力及歸納推理能力。

3、理論聯系實際，激發學生學習積極性。

二、學習重難點：

重點：等差數列的概念，探索并掌握等差數列的通項公式。

難點：等差數列的性質及應用，“等差”的特點。

三、學法指導：

研讀學習目標，了解本節重難點，精讀教材，查找資料，獨立完成學案，通過小組學習解決部分疑難問題，再通過課堂各小組展示及質疑對抗，共同提高，完成學習任務。

四、知識鏈接：

1.等差數列的通項公式：

3.等差數列的判定方法：

五、學習過程：

問題（1）：已知{an}是等差數列.請證明2a5=a3+a7和2a5=a1+a9.問題（2）：①證明2an=an-1+an+1（n>1）②證明2an=an-k+an+k（n>k>0）

A1.已知等差數列{an}中，a7﹢a9=16，a4=1，則a12的值是（）

A.15B.30C.31D.6

4B2.設{an}是公差為正數的等差數列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13等于（）

A.120B.105C.90D.7

5B3.已知等差數列{an}滿足a1+a2+a3+?+a101 =0,則有（）

A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=5

1A4.已知數列{an}滿足an－1+an＋1=2an(n≥2),且a1=3,a2=5,則數列的通項公式為.A5.在數列{an}中，若a1=1，an+1= an+2（n≥1），則該數列的通項an=.B6.等差數列{an}中，a1+3a8+a15=120，求2a9－a10

B7.在等差數列{an}中，已知a2+a5+a8=9，a3 a5 a7 =﹣21，求數列{an}的通項公式

六、達標訓練：

B1.等差數列{an}中,a2+a5+a8=9,那么關于x的方程x+(a4+a6)x+10=0()

A．無實根B．有兩個相等實 C．有兩個不等實根D．不能確定有無實根

2B2.等差數列{an}中，已知ak+ak+1+ak+2+ak+4+ak+4=A，則ak-1+ak+5（k≥2）等于

A.AB.A3C.A2A

5D.5A3.在等差數列{an}中，已知am﹣n=A，am+n=B，則am=.A4.已知數列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=60，則a2+a8=.）（1B5.在等差數列{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,求a9－a11。

3B6.在等差數列{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,則2a9－a10.七、課堂小結：

八、課后反思：

第五篇：等差數列復習

6.2 等差數列

尊敬的各位評委、各位老師，大家好！我抽簽的序號是14號，叫??，來自高三年級，我說課的題目是“等差數列”復習課的第一課時，我將從教材分析、學情分析、教學目標分析、教法學法分析以及教學設計五個方面來談談我對本節課課堂教學的理解。

一、教材分析

以教材為主，充分借助教輔資料進行復習。教材選自人民教育出版社出版的《全日制普通高級中學教科書數學必修5第二章》，教輔資料選自武漢出版社出版的《核按鈕》第六章第二節。數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，是高考的重要考查內容之一。等差數列是在學生學習了數列的有關概念后，對數列的知識進一步深入和拓廣，同時也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。它作為最基本的數列模型之一，一直是高考重點考查的對象。多數為中低檔題，也有難題。其中選擇、填空題“小而巧”，主要以求an,Sn為主，考查運算求解能力、轉化與化歸、函數與方程等數學思想，注重通性通法的考查。解答題“大而全”，注重題目的綜合性與新穎性，突出對邏輯思維能力的考查。

二、學情分析

高三的學生已經系統學習過等差數列，對等差數列的相關知識已有一定的認識和了解，但是不少學生在大量的整合復習中，有許多的知識點已經遺忘，尤其對于我所任教的班級是該年級最后層次的學生，還有大部分的學生在初學時根本沒有掌握相關的內容，因此本節作為等差數列復習的第一課時，更加注重對基礎知識的復習，將知識點與考點相結合，教學內容的設置上做到由簡入難，在教學過程中注重引導、啟發、探究，進一步促進學生思維能力的發展以及知識網絡的建構。

三、教學目標分析

基于以上對教材和學情的認識，根據數學課程標準的有關概念以及考綱要求，考慮到學生已有的認識結構和心理特征，我確定了以下的三維教學目標：知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀。

知識與技能：通過課前練習卷設置的作業以及以問題為媒介師生互動，引導學生加深對等差數列概念的理解，進一步剖析等差數列的判定方法，促使學生能夠判定等差數列；通過對公式的分析和基本量的求解進一步掌握等差數列的通項公式、前n項和公式。

過程與方法：通過學生自主完成課前練習卷，培養學生發現問題，解決問題的能力；通過課堂考點的分析與反思，培養學生具有方程思想、轉化與化歸的思想；通過課堂小結以及課上小組討論、回答問題，培養學生歸納總結和語言表達能力。

情感、態度與價值觀：通過課前練習卷的完成，促使學生發現自己存在的問題，并分析解決問題，從而培養學生善于發現、分析的能力；通過課堂練習，體驗高考題，并順利解答，增強學生的自信心，樹立良好的學習心態。

本節課的教學重點是理解等差數列的概念；掌握等差數列的通項公式、前n項和公式以及等差中項公式；能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。由于等差數列的判定方法有多種，學生難以用恰當的方法去證明或判斷一個數列是否為等差數列，所以教學難點就自然落在等差數列的判定上。

四、教法學法分析

為了突出重點，突破難點，抓住關鍵，使學生達到本節課的教學目標，我再從教法和學法上談談我的設計思路。

教法分析：作為復習課由于涉及的知識點比較多課堂容量比較大，教法上我主要以講授式為主并結合任務驅動式（課前要求學生完成練習卷，了解本節課的學習提綱，課堂學習具有目的性，讓學生在完成“任務”的過程中，培養分析問題、解決問題的能力）等多種教學方法進行教學，引導學生在學習過程中主動建構知識網絡；其次在教學中采用多媒體，可以極大提高學生的學習興趣，強化學生感觀的刺激，加大課堂的信息容量，使教學目標更加完美的體現。

學法分析：學法上采用自主、合作、探究法，增強學生學習的積極主動性和課堂融入性；其次通過對變式的練習，達到舉一反三，加深對知識的掌握與理解，使學法得到遷移。

五、教學設計

下面我對第五部分的教學設計進行詳細展開：我的整個教學過程分為六個部分：考綱解讀、考點梳理、典例分析、高考鏈接、要點掃描、作業。

（一）考綱解讀 首先是介紹課標以及考綱中對等差數列的要求，為我們的復習提供指南，促使學生在復習中具有目的性，并了解自己的薄弱環節，加強應對措施。

（二）考點梳理與典例結合 為了避免大量的知識點復習造成學生學習的疲憊感，提高學習效率，在具體的操作中，我將考點梳理與典例結合進行教學。以典例類型作為知識點引導的線索，并立即將知識點應用于典例，更加符合學生學習的特點，有利于學生對知識的掌握。鑒于學生的接受能力，本節課主要解決兩種典型例題。

類型一：等差數列基本量的計算

主要涉及到以下幾個知識點：等差數列的定義、等差數列的通項公式、等差中項以及等差數列的前n項和公式。

首先是等差數列的定義，通過填空以及著重號的形式加強學生對概念關鍵點的認識，強化概念本質的掌握；有了定義，自然而然就引導學生思考回憶，如何通過定義給出的通項公式，教師適時展示通項公式的推導過程“累加法”（這是該章節中一種重要的方法，為后續的學習做鋪墊），并引導學生分析公式的特點，進一步得到其推廣公式，為了加強對公式的理解和應用，設置比較簡單的口答練習，通過練習進一步總結公式的變形有哪些。

等差中項的引入是對特殊的等差數列的進一步深化認識，為后續的三個數成等差數列的設法以及等差中項法判斷數列為等差數列作鋪墊，起著承前啟后的作用。

最后是前n項和公式，引導學生分析公式的特點，展示公式的推導過程，指出“倒序相加法”是一種重要的求和方法，并及時通過比較簡單的口答練習，熟悉公式。

例1及練習的設置主要是為了加強學生對公式的掌握和靈活應用，通過反思歸納加深對“等差數列基本量的計算”這類題型解答的認識和體會。

1.等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的_____都等于同一個______，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。簡記為：____________=d或____________=d。

2.等差數列的通項公式：若?an?是等差數列，則其通項公式為：____________，其推導方法是____________，推廣：an?am?_______。

練習：在等差數列?an?中，（1）已知a1?2,d??1,求an；（2）已知a10?15,a15?10，求d。

3.等差中項：由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，這時A叫做a與b的__________，可用式子A=___________表示。

推廣：若?an?是等差數列，則an,an?1,an?2滿足的關系式：_________ 4.等差數列的前n項和公式：Sn? __________=__________，推導方法是__________ 練習：在等差數列?an?中，（1）（2）已知Sn?120，a1?3,d?2，已知a1?5,a15?35,求S15;求n。

例1 在等差數列?an?中，（1）已知a15?33,a45?153，求an；

（2）已知a6?10,S5?5，求Sn；

（3）已知前3項和為12，前3項積為48，且d?0，求a1 思考：通過上述例題的解答，給你怎樣的啟發？

練一練：已知等差數列?an?滿足：a3?7,a5?a7?26，?an?的前n項和為Sn，求an及Sn。

類型二：等差數列的判定與證明

通過設置問題“一個數列是等差數列才能用上述的通項公式、求和公式，以及相關性質解題，使問題簡化，那么怎樣的數列才是等差數列呢？如何判斷一個數列是否為等差數列？”，引導學生思考等差數列的判定方法，主要有四種：定義法、等差中項法、通項公式法以及前n項和公式法。其中前兩種方法學生比較容易理解，為了加深對后兩種方法的理解，引導學生分析這個等價條件的互推過程，比如?an?是等差數列，則它的通項公式通過變形可以整理成關于n的降冪形式，即an?pn?q的形式，然后再展示由公式推導出該數列為等差數列的證明過程，幫助學生理解。

例2主要是為了檢驗學生對知識點的掌握情況，通過例題的講解，熟悉利用定義法證明或判定一個數列為等差數列的解題步驟，加深對等差數列通項公式的認識，指出四種方法的使用情況，強調在證明中通常采用定義法和等差中項法。學生會使用求和公式Sn?n(a1?an)，但是卻沒有去證明過它對應的數列是2等差數列，因此設置了探究題，該題視課堂教學的實際情況進行教學，若時間有限則作為課后探究題完成，有一定難度。

（1）定義法：an?1?an?d(常數)(n?N?)? ?an?是等差數列；

（2）等差中項法：2an?1?an?an?2(n?N?)? ?an?是等差數列；

（3）通項公式法：an?pn?q(p,q為常數)(n?N?)? ?an?是等差數列；

其中p=________，q=________。

（4）前n項和公式法：Sn?An2?Bn(A，B為常數)(n?N?)??an?是等差數列。

其中A=________，B=________。

例2 已知數列?an?的通項公式為an?pn2?qn(p,q?R,且p,q為常數)。

（1）當p和q滿足什么條件時，數列?an?是等差數列？

（2）求證：對任意實數p和q，數列?an?1?an?是等差數列。

說明：這四種方法都可以判斷一個數列是否為等差數列，但是證明一個數列是等差數列只能用前兩種方法，做客觀題時可用后兩種方法判斷數列是否為等差數列。探究： 設數列?an?的前n項和為Sn，若對于所有的正整數n，都有Sn?n(a1?an)，證明2?an?是等差數列。

（三）課堂練習——高考鏈接

通過練習可以反饋學生對知識點的掌握情況，其中1、2題是對公式的應用，加強學生對公式的理解與掌握；第3題則是利用等差中項判定數列是否為等差數列，檢驗學生是否理解這類方法的本質，考查學生分析問題、解決問題的能力；

4、5題是基于教輔資料中沒有設置利用通項公式法、前n項和公式法判斷數列為等差數列，并借助性質求解的題，因而通過4、5題使學生體會借助公式法解題的簡便與快捷。第6題一是考查通項公式法判斷數列為等差數列，二是為下節課學習等差數列的前n項的絕對值之和做鋪墊。

1、（2013·貴州六校聯考）等差數列?an?的前n項和為Sn，已知a5?8,S3?6，則a9?

（）

A.8

B.12

C.16

D.24

2、（2013·德陽二診）在等差數列?an?中，若a1?a4?4,a2?a7?5，則a11?a14?________。

2223、已知正項數列?an?中，a1?1,a2?2,2an?an?1?an?1(n?2)，則a6?________。

4、已知數列?an?的前n項和為Sn?n2?2n(n?N?),則a8?a5?________。

5、已知數列?an?的通項公式為an?3n?1，則S10?________。

6、（2013·河南三市第二次調研）設數列?an?的通項公式為an?2n?10，則a1?a2?a3???a15?________。

（四）課堂小結——要點掃描

列出提綱，引導學生回顧本節課所學的知識，要求學生能夠用自己的語言，總結心得體會，以及每個知識點中的關鍵點和注意事項。

一個定義： 兩個公式： 四種判定方法： 一種思想：

（五）作業布置

本節課所布置的作業有兩類題：基礎自測與課時作業主要是為了鞏固學生對知識點的理解和掌握，加強對公式的使用，屬于基礎題，難度不大。合作探究題既是對課堂練習6的延伸，又為下節課的教學做鋪墊，能夠加強學生之間的合作交流，激發學生學習的興趣。

核按鈕基礎自測，課時作業1，2，5，6，7 合作探究：課時作業11題