第一篇：等差數(shù)列求和教案

等差數(shù)列求和

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是獲得推導(dǎo)公式的思路.教學(xué)用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

講授法.教學(xué)過程 一.新課引入

提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計見課件展示）二.講解新課

（板書）等差數(shù)列前 項和公式 1.公式推導(dǎo)（板書）

問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了.思路二：

上面的等式其實就是，為回避個數(shù)問題，做一個改寫，兩

式左右分別相加，得，于是有：.這就是倒序相加法.思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是

.于是得到了兩個公式（投影片）： 和.2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；

（2）（結(jié)果用 表示）

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900？

本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項和公式的思路；

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

第二篇：等差數(shù)列求和教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

等差數(shù)列求和教案

知識與能力：通理解等差數(shù)列的前 項和定義，理解倒序相加的原理，記憶兩種等差數(shù)列求和公式。

過程和方法：讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，體會特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度與價值觀：形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ龑?dǎo)對數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點：教學(xué)重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，已知其中三個量，求另兩個值。

教學(xué)難點：獲得公式推導(dǎo)的思路

三、教學(xué)過程 1.新課引入

故事提出問題：泰姬陵是世界七大建筑奇跡之一，位于印度，是國王為他心愛的妃子而建，傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小圓寶石鑲嵌而成，共有100層，你知道這個圖案一共有多少顆寶石嗎？

（板書）“

2.講解新課

（板書）等差數(shù)列前 項和 公式推導(dǎo)（板書）

問題1“S=1+2+3+4+、、、、+n（倒序相加法）分小組討論

問題2：

”，兩式左右分別相加，得，，于是.于是得到了兩個公式： 和

3、知識鞏固：（1）；

（2）

4、課堂小結(jié)

1.等差數(shù)列前 項和公式；

（結(jié)果用 表示）

2.倒序相加法和分類討論法的數(shù)學(xué)思想

第三篇：等差數(shù)列求和教案

課題：等比數(shù)列前 項和的公式

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).（3）通過教學(xué)進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用，難點是公式推導(dǎo)的思路.教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第26頁）提出問題：1?2?22?…?229=?

二、新課講解：

記s?1?2?22???229，式中有3項，后項與前項的比為公比2，當(dāng)每一項都乘以2后，中間有29項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.即s?1?2?22???229，①

2s?2?22???229?230, ②

②－①得 2s?s?230?1,即s?230?1;由此對于一般的等比數(shù)列，其前n項和sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1，如何化簡？

等比數(shù)列前項n和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比q，即

sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1 ③, 兩端同乘以q，得

2sn?a1q?a1q2?a1q3??a1qn?1?a1qn

④, ③－④得（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意 的（1-q）sn?a1?a1qn ⑤，取值）

當(dāng)q?1時，由③可得sn?na1,（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到）當(dāng)q?1時，由⑤得

a1(1?qn)。

sn?1?q反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書）例題：求和：

s?1234n ?2?3?4???n22222設(shè), 其中?n?為等差數(shù)列，為2n等比數(shù)列，公比為1，利用錯位相減法求和.2??解：

s?11111?22?33?44???nn22222

兩端同乘以1，得 2111111 s?2?23?34?45???nn?1222222兩式相減得

111111ns??2?3?4???n?n?12222222

于是，所以1n11s?2?n?1?n(1?n)1222?ns?2n?11221?2

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前n項和.

第四篇：等差數(shù)列求和教案

等差數(shù)列求和

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等差數(shù)列前

項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前

項和公式（1）了解等差數(shù)列前

推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；

（2）用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列前 公式與前

項和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

（3）會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法.3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.教學(xué)建議（1）知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 前

項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列項和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題．（2）重點、難點分析

教學(xué)重點是等差數(shù)列前

項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是公式推導(dǎo)的思路．

推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前 變用公式、前 項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想．

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上．（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前 式綜合運用.②前 項和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活.項和公

③強調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.④補充等差數(shù)列前

項和的最大值、最小值問題.項和公式.⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前

等差數(shù)列的前教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項和公式教學(xué)設(shè)計示例

項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.教學(xué)重點，難點 教學(xué)重點是等差數(shù)列的前 教學(xué)用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

講授法.項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是獲得推導(dǎo)公式的思路.教學(xué)過程 一.新課引入

提出問題：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？

問題就是（板書）“ ”

這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，?，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？ 二.講解新課（板書）等差數(shù)列前 1.公式推導(dǎo)（板書）項和公式

問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了.思路二： 上面的等式其實就是，為回避個數(shù)問題，做一個改寫，兩

式左右分別相加，得，于是有：.這就是倒序相加法.思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是

.于是得到了兩個公式（投影片）： 和.2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 等差數(shù)列前 項和的兩個公式.項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著

3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；

（2）（結(jié)果用 表示）

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900？

本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).項和公式的思路；

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.四.板書設(shè)計

第五篇：等差數(shù)列求和練習(xí)題

入門題：

1、有一個數(shù)列，4、10、16、22 …… 52，這個數(shù)列有多少項？

2、一個等差數(shù)列，首項是3，公差是2，項數(shù)是10。它的末項是多少？

3、求等差數(shù)列1、4、7、10 ……，這個等差數(shù)列的第30項是多少？ 4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）5、2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126＝（）

6、已知數(shù)列2、5、8、11、14 ……，47應(yīng)該是其中的第幾項？

7、有一個數(shù)列：6、10、14、18、22 ……，這個數(shù)列前100項的和是多少？ 練習(xí)題： 1、3個連續(xù)整數(shù)的和是120，求這3個數(shù)。2、4個連續(xù)整數(shù)的和是94，求這4個數(shù)。

3、在6個連續(xù)偶數(shù)中，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和是78，求這6個連續(xù)偶數(shù)各是多少？

4、麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個，以后每天都比前一天多學(xué)會1個，最后一天學(xué)會了16個。麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個單詞？

5、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？

6、某班有51個同學(xué)，畢業(yè)時每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個班共握了多少次手？