第一篇：等差數列復習教案(學生補課用) 2

文科

等差數列

重點導讀

二、基本知識·性質的拓展

1.若{an}為等差數列，且滿足則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差數列{an}中，下標成等差數列，且公差為m的項，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數列.(2)若{an}，{bn}是等差數列，則{pan＋qbn}是數列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差數列.(3){an}是等差數列，則a1＋a2＋?＋am，am＋1＋am＋2＋?＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是數列.3.與前n項和有關的等差數列的性質

(1)等差數列的依次每k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公差為的等差數列.(2)若等差數列項數為2n(n∈N*)，則S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋

S偶an＋1

1為中間兩項)且S偶－S奇＝nd，＝a.S奇n

(3)若項數為2n－1，則S2n－1＝an(an為中間項)且S奇

S偶

－S偶＝an＝.S奇

4.在等差數列中：若a1＞0，d＜0，則Sn必有最值，這時既可由二次函數確定n，也可用不等式組

{{

an0

來確定n.若a1＜0，d＞0，則Sn必有最

an＋10

an0

來確定n.an＋10

值，這時既可由二次函數確定n，也可用不等式組

1.若{an}為等比數列，且滿足則aman＝apaq(m，n，p，*

q∈N)

2.(1)在等比數列{an}中，下標成等比數列，且公比為m的項，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數列.(2)若{an}，{bn}是等比數列，則{pan＋qbn}是數列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比數列.(3){an}是等比數列，則a1＋a2＋?＋am，am＋1＋am＋2＋?＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是數列.3.與前n項和有關的等比數列的性質

(1)等比數列的依次每k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公比為的等比數列.4單調性在等比數列中：若a1＞0，0

當

當

當時，無單調性

文科

（３）求?bn?前n項和的最小值．

第二篇：等差數列復習教案(學生補課用)

等差數列

重點導讀

1.若{an}為等差數列，且滿足則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等差數列{an}中，下標成等差數列，且公差為m的項，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數列.(2)若{an}，{bn}是等差數列，則{pan＋qbn}是數列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差數列.(3){an}是等差數列，則a1＋a2＋?＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是＋1＋am＋2＋?＋a2m，數列.3.與前n項和有關的等差數列的性質

(1)等差數列的依次每k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公差為的等差數列.(2)若等差數列項數為2n(n∈N*)，則S2n＝n(an

S偶

＋an＋1)(an，an＋1為中間兩項)且S偶－S奇＝nd＝

S奇an＋1an.(3)若項數為2n－1，則S2n－1＝an(an

S偶

為中間項)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差數列中：若a1＞0，d＜0，則Sn必有最值，這時既可由二次函數確

?an0?

定n，也可用不等式組?a0來確定n.?n＋1?

若a1＜0，d＞0，則Sn必有最值，這時既可由二次函數確定n，也可用不等式??an0

組?a0來確定n.?n＋1?

(1)關于an的： ①an＝； ②an＝； ③an＝.(2)關于Sn的： ①Sn＝； ②Sn＝； ③Sn＝； ④Sn＝.●課本中推導Sn的方法稱為.4.三個數或四個數成等差數列的表達方式

列.(3){an}是等比數列，則a1＋a2＋?＋am，am

a2m＋1＋a2m＋2＋?＋a3m，?是＋1＋am＋2＋?＋a2m，數列.3.與前n項和有關的等比數列的性質

(1)等比數列的依次每k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，?組成公比為的等比數列.4單調性在等比數列中：若a1＞0，0

當 當

當時，無單調性

1.若{an}為等比數列，且滿足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)

2.(1)在等比數列{an}中，下標成等比數列，且公比為m的項，ak，ak＋m，ak＋2m，?，(k，m∈N*)組成數列.(2)若{an}，{bn}是等比數列，則{pan＋qbn}是數列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比數

一、選擇題

1.等差數列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數列前20項的和等于()

A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，?，a8為各項都大于零的等差數列，公比d≠0，則()

A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5 C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a5 3.設數列{an}是等差數列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是數列{an}的前n項和，則()

若各冊書的出版年份數之和為13979，則出齊這套書的年份是()

A.1997B.1999C.2001D.200

36.設Sn是等差數列{an}的前n項和，a5S若a9S等于()

51A.1B.－1C.2D.2二、填空題

7.等差數列{an}中，已知a2＋a3＋a10

＋a11＝36，則a5＋a8＝.8.在數列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an

＋

－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100

A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S

54.在等差數列中，am＝n，an＝m(m≠n)，則am＋n為()

A.m－nB.0C.m2D.n

2＝.9.設f(x)＝x，利用課本中推導等

2＋2差數列前n項和的公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋?＋f(0)＋?＋f(5)＋

5.一套共7冊的書計劃每2年出一冊，f(6)的值為

10.若關于x的方程x2－x＋a＝0和x2

－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四個根組

1成首項為4的等差數列，則a＋b＝.例、已知數列{an}的首項a1＝3，通項an與前n項和Sn之間滿足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求證：數列{S}是等差數列，并求

n

公比；

(2)求數列{an}的通項公式.13.已知在正整數數列{an}中，前n項和Sn滿足：

Sn＝8an＋2)2.(1)求證：{an}是等差數列；

1(2)若bn＝2n－30，求數列{bn}的前n項和的最小值.14.設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范圍；

(2)問前幾項的和最大，并說明理由.等比數列

【例1】 在等比數列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通項公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a2?4,a5??，求通項公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值

【例3】 設{an}是等差數列，bn?()a，1n

221

1已知b1?b2?b3?，b1b2b3?，求

等差數列的通項an.例4數列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n項和Sn.1．如果a1，a2，a3三個數既成等差數列，又成等比數列，那么這三個數()

A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意數D．相等且不為0

10，10，10，2．已知數列10，…，…

525

n5的前n項之積不超過103，則n的最大值為()

A．4B．5C．6D．7

3．若方程x2?5x?m?0與

x2?10x?n?0的四個實數根適當排列后，恰好組成一個首項為1的等比數列，則

m∶n的值為()

A．4B．2C．D.4．給出下面五個數列：

①l，2a，3a2，…，nan?1，…(n∈)； ②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；

4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；

④m?n，?np，n?p，其中

mn

?，且m＞n＞p＞0； nq

1111BCD5168306408等差數列 {an}中，a4?10，且a3,a6,a10成等比數列，則數列的前20項的和為___200或___330

⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)?

其中可能是等差數列的數列序號是，可能是等比數列的數列序號是．

5．已知實數x，a1，a2，y成等差數列，實數x，b1，b2，y成等比數列，則

x1，數列 {an}滿足a1?，3x?1

3an?1?f(an)，則an?_______

1.基本量的思想：常設首項、（公差）比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等。

轉化為“基本量”是解決問題的基本方法。

解讀：“知三求二”。

?a1?a2?

2b1b2的取值范圍

3.等差數列與等比數列的聯系

1）若數列?an?是等差數列，則數列{aa}是

n

是。

6．在3與9之間插入二個正數，使前三個數成等比數列，而后三個數成等差數列，則

這

兩

個

數的和

等比數列，公比為ad，其中a是常數，d是（a>0且a≠1）； ?an?的公差。

2）若數列?an?是等比數列，且an?0，則數列?logaan?是等差數列，公差為logaq，其中

a是常數且a?0,a?1，q是?an?的公比。

是。已知等差數列{an}中，a2?6,a5?15若

bn?a2n，則數列{bn}的前5項的和為（C

3）若{an}既是等差數列又是等比數列,則{an}是非零常數數列。

題型1等差數列與等比數列的聯系 例1（2010陜西文16）已知{an}是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列.（Ⅰ）求數列{an}的通項;（Ⅱ）求數列{2an}的前n項和Sn.A30B 45C 60D1866 在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3。。，18的18名火炬手。取若從中 任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3 為公差的等差數列的概率為

2n+1-2.變式訓練1（2010北京文16）已知{an}為等差數列，且a3??6，a6?0。（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）若等比數列?bn?滿足b1??8，b2?a1?a2?a3，求?bn?的前n項和公式

(n?1)?a1?S

1.是重要考點；2）an??

?Sn?Sn?1(n?2,n?N)

韋達定理應引起重視；3）迭代法、累加法及累乘法是求數列通項公式的常用方法。題型3中項公式與最值（數列具有函數的性質）

例3（2009汕頭一模）在等比數列｛an｝中，an＞0(n?N＊），公比q?(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3與as的等比中項為2。（1）求數列｛an｝的通項公式；（2）設bn＝log2 an，數列｛bn｝的前n項和為Sn當

變式訓練3（2009常德期末）已知數列

SS1S

2??????n最大時，求n的值。12n

b1(1?qn)

Sn??4(1?3n)

1?q

題型2與“前n項和Sn與通項an”、常用求通項公式的結合例2（2009廣東三校一模）數列{an}是公差大于零的等差數列，a2,a5是方程

x2?12x?27?0的兩根。數列?bn?的前n項和1

為Tn,且Tn?1?bnn?N?，求數列

??

?an?的前n項和為Sn,a1?1且

Sn?Sn?1?an?1?

1119，數列?bn?滿足b1??且24

?an?,?bn?的通項公式。

2?1?

?bn???

3?3?

n?1

3bn?bn?1?n(n?2且n?N?)．

?

n?N? n3

??

（１）求?an?的通項公式；（２）求證：數列?bn?an?為等比數列;

變式訓練2已知數列{an}的前三項與數列{bn}的前三項對應相同，且a1＋2a2＋2a3＋?＋2n－1an＝8n對任意的n∈N*都成立，數列{bn＋1－bn}是等差數列．求數列{an}與{bn}的通項公式。（３）求?bn?前n項和的最小值．

第三篇：等差數列復習教案

等差數列

高考考點：

1.等差數列的通項公式與前n項和公式及應用；

2.等差數列的性質及應用.知識梳理:

1.等差數列的定義：

2.等差中項

3.通項公式

4.前n項和公式

5.等差數列的性質（基本的三條）

典型例題：

一.基本問題

例：在等差數列?an?中

（1）已知a15?33，a45?153，求a61

（2）已知S8?48，S12?168，求a1和d

（3）已知a16?3，求S31

變式：（1）（2008陜西）已知?an?是等差數列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數列的前10項的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008廣東)記等差數列?an?的前n項和為Sn，若a1?

A.16B.24C.36D.48 1，則S6?（）S4?20，2

二.性質的應用

例：（1）若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146。，且所有項的和為390，則這個數列有_____項

（2）已知數列?an?的前m項和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是______

（3）設Sn和Tn分別為兩個等差數列的前n項和，若對于任意的n?N，都有*Sn7n?1，則第一個數列的第11項與第二個數列的第11項的比為________ ?Tn4n?27

變式：（1）已知等差數列?an?中，a3，a15是方程x?6x?1?0的兩根，則2

_a7?a8?a9?a10?a11?_____

（2）已知兩個等差數列?an?和?bn?的前n項和分別為?An?和?Bn?，且An5n?63，則?Bnn?3使得

an為整數的正整數n的個數是________ bn

三.等差數列的判定

例：已知數列?an?的前n項和為Sn且滿足an?2Sn?1Sn(n?2)，a1?1

（1）求證：??1??是等差數列 S?n?

（2）求an的表達式

變式：數列?an?中，a1?

an1，an?1?，求其通項公式 2an?1

四.綜合應用

例：數列?an?中，a1?8，a4?2，且滿足an?2?2an?1?an，n?N *

（1）求數列?an?的通項公式；

（2）當n為何值時，其前n項和Sn最大？求出最大值;

(3)設Sn?a1?a2??an，求Sn

變式：（08四川）設等差數列?an?的前n項和為Sn，若S4?10，S5?15，則a4的最大值是_______

課后作業

1.（09年山東）在等差數列?an?中，a3?7，a5?a2?6，則a6?______

2.若x?y，數列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差數列，則

A.a2?a1?（）b2?b12433B.C.D.3324

3.集合A??1,2,3,4,5,6?，從集合A中任選3個不同的元素組成等差數列，這樣的等差數列共有（）

A.4個B.6個C.10個D.12個

4.(09安徽)已知?an?為等差數列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，以Sn表示?an?的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）設a1,d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列?an?的前n項和為Sn，滿足S5S6?15?0，則d的取值范圍是___________

6.已知數列?an?中，a1?3,anan?1?1?2an(n?2,n?N*)，數列?bn?滿足5

bn?1(n?N*)an?1

（1）.求證：數列?bn?是等差數列

（2）.求數列?an?中的最大項和最小項

第四篇：等差數列高考補課

等差數列補課專用

一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.已知等差數列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數列｛bn｝的前5項和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

2.設{an}是等差數列，若a2?3,a7?13，則數列{an}前8項和為（）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

3.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若S2?4，S4?20，則該數列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

4.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1?1，S4?20，則S6?()2

A．16B.24C.36D.48

5.已知等差數列{an}滿足a2?a4?4，a3?a5?10，則它的前10項的和S10?（）

A．138B．135C．95D．23

6.已知{an}是等差數列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數列前10項和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

7.若等差數列{an}的前5項和S5?25，且a2?3，則a7?（）

A．12B．13C．14D．15

8.已知｛an｝為等差數列，a2+a8=12,則a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

9.等差數列{an}的前n項和為Sx若a2?1,a3?3,則S4＝（）

（A）12（B）10（C）8（D）6

210.已知數|an|的前n項和Sn=n-9n，第k項滿足5

A.9B.8C.7D.6

11.已知{an}是等差數列，a10?10，其前10項和S10?70，則其公差d?（）12Ｄ． 33

12.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）Ａ．?Ｂ．?Ｃ．

A．63B．45C．36D．27

13.等差數列{an}的前n項和為Sn，若S2?2,S4?10,則S4等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

14.等差數列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n項和Sn=100,則n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)12

15.若等差數列{an}的前三項和S3?9且a1?1，則a2等于（）

A．3B.4C.5D.6

二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分）2 313

1.在數列{an}在中，an?4n?52，a1?a2??an?an?bn，其中a,b為常數，則ab?2

2.已知{an}為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 =

3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4?10,S5?15，則a4的最大值為。

4.設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12=-8,S9=-9,則S16.，2，3，?)，則此數列的通項公式為5.若數列{an}的前n項和Sn?n?10n(n?1

6.已知{an}是等差數列，a4?a6?6，其前5項和S5?10，則其公差d?． 27.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S12＝21，則a2+a5＋a8＋a11＝．

8.已知數列的通項an=-5n+2,則其前n項和為Sn=

CCCDCBBCCBDBCBA-1154-721

第五篇：等差數列教案2

等差數列

（二）目的：通過例題的講解，要求學生進一步認清等差數列的有關性質意義，并且能夠用定義與通項公式來判斷一個數列是否成等差數列。過程：

一、復習：等差數列的定義，通項公式

二、例一 在等差數列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

求證：1? am?an?ap?aq 2? ap?aq?(p?q)d

證明：1? 設首項為a1，則am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq 2? ∵ap?a1?(p?1)d

aq?(p?q)d?a1?(q?1)d?(p?q)d?a1?(p?1)d

∴ ap?aq?(p?q)d

注意：由此可以證明一個定理：設成AP，則與首末兩項距離相等的兩項和等于首末兩項的和，即：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

同樣：若m?n?2p 則 am?an?2ap

例二 在等差數列?an?中，1? 若a5?a a10?b 求a15

解：2a10?a5?a15 即2b?a?a15 ∴ a15?2b?a 2? 若a3?a8?m 求 a5?a6

解：a5?a6=a3?a8?m 3? 若 a5?6 a8?15 求a14

解：a8?a5?(8?5)d 即 15?6?3d ∴ d?

3從而 a14?a5?(14?5)d?6?9?3?33

4? 若 a1?a2???a5?30 a6?a7???a10?80 求a11?a12???a1解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……

∴ 2a6?a1?a11 2a7?a2?a12 ……

從而(a11?a12???a15)+(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10)

∴a11?a12???a15=2(a6?a7???a10)?(a1?a2???a5)=2×80?30=130

三、判斷一個數列是否成等差數列的常用方法

1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數)

例三 《課課練》第3課 例三

已知數列?an?的前n項和Sn?3n2?2n，求證數列?an?成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。

解：a1?S1?3?2?1

當n?2時 an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?

5n?1時 亦滿足 ∴ an?6n?5

首項a1?1 an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數)

∴?an?成AP且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

例四 《課課練》第4 課 例一

已知111b?cc?aa?b，成AP，求證，也成AP。abcbca11121

1證明： ∵，成AP ∴?? 化簡得：2ac?b(a?c)

abcbac

b?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2???? acacacac(a?c)2(a?c)2a?c??2? = b(a?c)acb2b?cc?aa?b ∴，也成AP

bca 3．通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于n的一次函數這一性質。

例五 設數列?an?其前n項和Sn?n2?2n?3，問這個數列成AP嗎？

解： n?1時 a1?S1?2 n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?3

n?1?2 ∵a1不滿足an?2n?3 ∴ an??

?2n?3n?2 ∴ 數列?an?不成AP 但從第2項起成AP。

四、小結： 略

五、作業： 《教學與測試》 第37課 練習題

《課課練》 第3、4課中選