第一篇：等差數列復習課教案(公開課)

等差數列復習課

宜良縣職業高級中學 董家金

(一)教學目標

1．知識與技能：復習等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及相關性質.2．過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.3．情感與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。難點：等差數列相關性質的應用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關于n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那么A叫著a與b的等差中項。

a?b即：A?，或 2A?a?b。

24、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

d2dn?(a1?)n，是關于n的二次函數，且常數項為0。222)等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

n(a1?an)n(n?1)d。=na1?221)該公式整理后為sn??Sn?Sn?1(n?2)3)數列an 與 前n項和sn的關系an??

(n?1)?S15、等差數列的判斷方法 a)定義法：

對于數列?an?，若an?1?an?d（常數），則數列?an?是等差數列。b)等差中項法：

對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項，am是等差數列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略，a2+ a5 =4an = 33，則n是（）

3A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。解：略 練習1：等差數列?an?中，已知a1=

練習2：等差數列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求an 解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數列?an?中, a2+a8=8,則該數列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5

III課堂練習(見課件)IV課時小結

本節課主要復習了等差數列的概念、等差數列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關的性質。掌握等差數列通項公式和前n項和公式；利用性質：掌握等差數列的重要性質；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業(課外補充)VI板書設計

第二篇：等差數列復習課教案

等差數列復習課

(一)三維目標

1． 知識與技能：復習等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及相關性質.2． 過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.3． 情感與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。難點：等差數列相關性質的應用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關于n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那么A叫著a與b的等差中項。即：A?a?b，或 2A?a?b。

24、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

1)該公式整理后為sn?n(a1?an)n(n?1)d。=na1?22d2dn?(a1?)n，是關于n的二次函數，且常數項為0。222)等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數列的判斷方法 a)定義法：

對于數列?an?，若an?1?an?d（常數），則數列?an?是等差數列。b)等差中項法：

對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項，am是等差數列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數列?an?是等差數列，Sn是其前n項的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，*S3k?S2k成公差為n2d的等差數列。

II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

練習1：等差數列?an?中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，則n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。解：略

練習2：等差數列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求 an 解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數列?an?中, a2+a8=8,則該數列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知數列 ?an?是等差數列, bn= 3an + 4，證明數列?bn? 是等差數列。證明：略

2練習5：已知數列?an?的通項公式an?pn?3n

(p?R)

當p滿足什么條件時，數列?an?是等差數列。III課堂練習見課件

IV課時小結

本節課主要復習了等差數列的概念、等差數列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關的性質。掌握等差數列通項公式和前n項和公式；利用性質：掌握等差數列的重要性質；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業 課外補充 VI板書設計

第三篇：等差數列復習教案

等差數列

高考考點：

1.等差數列的通項公式與前n項和公式及應用；

2.等差數列的性質及應用.知識梳理:

1.等差數列的定義：

2.等差中項

3.通項公式

4.前n項和公式

5.等差數列的性質（基本的三條）

典型例題：

一.基本問題

例：在等差數列?an?中

（1）已知a15?33，a45?153，求a61

（2）已知S8?48，S12?168，求a1和d

（3）已知a16?3，求S31

變式：（1）（2008陜西）已知?an?是等差數列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數列的前10項的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008廣東)記等差數列?an?的前n項和為Sn，若a1?

A.16B.24C.36D.48 1，則S6?（）S4?20，2

二.性質的應用

例：（1）若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146。，且所有項的和為390，則這個數列有_____項

（2）已知數列?an?的前m項和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是______

（3）設Sn和Tn分別為兩個等差數列的前n項和，若對于任意的n?N，都有*Sn7n?1，則第一個數列的第11項與第二個數列的第11項的比為________ ?Tn4n?27

變式：（1）已知等差數列?an?中，a3，a15是方程x?6x?1?0的兩根，則2

_a7?a8?a9?a10?a11?_____

（2）已知兩個等差數列?an?和?bn?的前n項和分別為?An?和?Bn?，且An5n?63，則?Bnn?3使得

an為整數的正整數n的個數是________ bn

三.等差數列的判定

例：已知數列?an?的前n項和為Sn且滿足an?2Sn?1Sn(n?2)，a1?1

（1）求證：??1??是等差數列 S?n?

（2）求an的表達式

變式：數列?an?中，a1?

an1，an?1?，求其通項公式 2an?1

四.綜合應用

例：數列?an?中，a1?8，a4?2，且滿足an?2?2an?1?an，n?N *

（1）求數列?an?的通項公式；

（2）當n為何值時，其前n項和Sn最大？求出最大值;

(3)設Sn?a1?a2??an，求Sn

變式：（08四川）設等差數列?an?的前n項和為Sn，若S4?10，S5?15，則a4的最大值是_______

課后作業

1.（09年山東）在等差數列?an?中，a3?7，a5?a2?6，則a6?______

2.若x?y，數列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差數列，則

A.a2?a1?（）b2?b12433B.C.D.3324

3.集合A??1,2,3,4,5,6?，從集合A中任選3個不同的元素組成等差數列，這樣的等差數列共有（）

A.4個B.6個C.10個D.12個

4.(09安徽)已知?an?為等差數列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，以Sn表示?an?的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）設a1,d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列?an?的前n項和為Sn，滿足S5S6?15?0，則d的取值范圍是___________

6.已知數列?an?中，a1?3,anan?1?1?2an(n?2,n?N*)，數列?bn?滿足5

bn?1(n?N*)an?1

（1）.求證：數列?bn?是等差數列

（2）.求數列?an?中的最大項和最小項

第四篇：等差數列復習課(第一課時)

等差數列復習課（第一課時）

濮陽市二高王卓原創 ☆考綱要求：

1.理解等差數列的概念.2.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題.4.了解等差數列與一次函數的關系.☆考情分析：

從近兩年的高考試題來看，等差數列的判定，等差數列的通項公式、前n項和公式以及與前n項和有關的最值問題等是高考的熱點，題型既有填空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出“小而巧”，主要考查性質的靈活運用及對概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上，又注重考查了函數方程、等價轉化、分類討論等思想方法．

☆本節課學習目標：

1理解等差數列的概念。

2掌握等差數列的通項公式。

3等差數列的判定。

4等差數列的簡單性質及應用。

☆梳理要點：

1．等差數列的定義

如果一個數列從第____項起，每一項減去它的前一項所得的差等于____________，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫等差數列的______，通常用字母_____表示．定義的數學表達式為______________(n∈N*)．

2．等差中項

若a，A，b成等差數列，則A叫做a與b的________，且A＝ ________

3．通項公式

等差數列的通項公式為______________.推廣形式為______________.。思考：（1）等差數列通項公式能否看作關于n的函數？

（2）若等差數列通項公式是關于n的一次函數，那么數列是不是等差數列？

4.等差數列的性質

對于正整數m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則______________

☆考點突破：

考點一：等差數列基本運算

1.?an?為等差數列,a7?2a4??1,a3?0,則公差d?_____

2.等差數列?an?中，已知a10?30.a20?50

?1?求通項?an?

?2?21是不是該數列中的項

3.(2009·全國卷Ⅱ)已知等差數列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通項公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考點二：等差數列的判定與證明

1．若{an}是等差數列，則下列數列中仍為等差數列的個數有 ________個．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2設命題甲為“a，b，c成等差數列”，命題乙為“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

121

13.(2010·廣州模擬)在數列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，則該

2an＋1anan＋2數列的通項an＝.3.在數列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an,求數列?an?的通項公式

an

5在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.設bn＝－，證明：數列{bn}

n

是等差數列．

【方法技巧】

判斷或證明數列{an}為等差數列，這節課常見的方法有以下幾種： 1．利用定義：an?1?an?d(常數)(n∈N*)； 2．利用等差中項：2an?1?an?an?2；

3．利用通項公式：

an?dn?c

(d、c為常數)，d為公差．當

d≠0時，通項公式an

是關于n的一次函數；d＝0時為常函

數，也是等差數列； 【能力提升】

1(2011·鄭州模擬)已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，且滿足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求證{an}為等差數列；(2)求{an}的通項公式．

考點三：等差數列的性質

1在等差數列?an?中，a1?a9?10,則a5?_____

a11值為（）

2在等差數列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120則a9?

A 14B15C16D17

3如果等差數列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋?＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知數列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首項為1，公差為1的等差數列；

a10,a11,......a20

是公差為d的等差數列；a20,a21,......a30是公差為d的等差數

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍

☆課堂總結：

第五篇：分數應用題復習課公開課教案

分數應用題復習課

陳海艷

【教學內容】 【教學目標】

1． 經歷整理、分析、編題的過程，強化分數應用題 “單位‘1’×對應分率=對應數量” 的結構特征；

2． 學會正確、熟練地解答分數應用題,提高學生分析問題和解決問題的能力，豐富分數應用題的解題策略；

3． 通過現實的有挑戰性的問題，提高學習的自信，讓每一個人獲得成功的體驗?！窘虒W重難點】

經歷整理、分析、編題的過程，強化分數應用題 “單位‘1’×對應分率=對應數量” 的結構特征；

學會正確、熟練地解答分數應用題,提高學生分析問題和解決問題的能力，豐富分數應用題的解題策略； 【教學過程】

一.自主準備，注重學生已有的學習起點。展示學生數學復習小報，分析重難點。

1．同學們，今天我們要來復習分數的運算，之前我們做了調查，同學們都寫出了自己覺得“最簡單的分數應用題”和“最難的分數應用題”，不同的同學寫出不同的題，今天這節課我們就一起來討論。

二.知識梳理，注重知識之間的聯系 1． 出示條形統計圖（見右圖）

請同學們說說從圖中你能得到哪些信息？ 哪些含有分率的信息？ 55 女生是男生的

男生比女生少

女生比男生多

3板書：男生是女生的2． 出示兩條信息：男生：30人；女生50人。

男女（回答中可追問：① 你能看出男生有幾份？女生有幾份？② 誰為單位“1”？）提出學習要求：請選擇其中任意幾個信息，提出一個數學問題，編成一道應用題，并列式。（學生獨立完成）3． 小組交流編題的結果

交流要求：

⑴ 小組交流：說出自己編寫的不同題目，在相同的題目上做記號，并試著解答別人編寫不同題目；

⑵ 整理記錄：在編寫最多的這張紙上進行整理補充，做好記錄； ⑶ 準備匯報：以記錄最完整的這張為發言稿。

（出示小組交流要求后，要求學生默看半分鐘后，教師可做小小的提問，使學生明確交流要求。）4． 小組反饋交流結果

（先大致了解編寫題目的個數，從最少的小組開始進行匯報，教師進行補充。）5． 教師出示本學期所學分數應用題類型

⑴ 看看老師編的題目中有你們沒有的題目嗎？ ① 男生15人，男生比女生少② ③ ④ ⑤ ⑥

22，女生幾人？ 30÷（1－）5522女生25人，男生比女生少，男生幾人？ 50×（1－）

5522男生15人，女生比男生多，女生幾人？ 30×（1＋）

3322女生25人，女生比男生多，男生幾人？ 50÷（1＋）

3333男生15人，男生是女生的，男女生共多少人? 30÷＋15

5555男生15人，女生是男生的，男女生共多少人？ 30×（1＋）

33⑵ 這些就是本學期主要學的幾種分數應用題的類型。學了這么多的分數應用題，你發現它們之間的相同點和不同點嗎？說說看。

⑶ 得到分數應用題的最基本結構 單位‘1’×對應分率=對應數量（以上面6題中的任意兩題為例來理解正向、逆向應用題的不同處）

三.方法多樣，注重解題策略的指導 問題：小紅看一本書，第一天看了多少頁？

1． 請你用自己的方式來解答。

2． 提出要求。（如果有一位同學不會，他看了你的解題過程就明白了，所以每一個人都要把自己想的過程寫完整，要求能將解題過程講給不會做的同學聽。）

3． 學生反饋。（學生可以通過線段圖、對應關系、解方程（方程是數量關系的正向思考）、草圖等方法進行解題）

1，第二天看了50頁，還剩下一半沒看完。這本書共有3（預設：學生會提出“用方程這么麻煩的”，教師可以順便提一下“方程是數量關系的正向思考”，在復雜和較復雜的解題過程中會比逆向思考更容易理解。）四.多層訓練，注重學生的不同發展。

（事先請同學們寫出一道你認為最簡單的分數應用題和你認為最難的一道分數應用題，教師進行收集整理后形成A、B兩組練習）請同學們自己有選擇的進行練習。

1． A組題

4，六年級有多少人？ 92⑵ 水果店共運來一批水果，其中梨700千克，已知蘋果是梨的，蘋果和梨各多少千

5⑴ 石室佳興小學五、六年級共有學生360人，其中五年級占克？ B組題

（3）一個桶里盛23的油漆，連桶共重3千克；如果盛了的油漆，那么連桶共重4.255千克。這個桶重多少千克？（教師出示算式，學生自行批改）2． 教師小結：

今天，通過復習，我們從簡單的信息中，卻發現了那么多新的信息，又從新的信息中得到了這么多類型的題目，但在歸納中，我們卻又發現其實分數應用題就是這么一個簡單的結構。我們在平時的解題中，要學會靈活運用這種結構來進行解題。五.有機拓展，注重綜合素養的提高。

黃豆2千克，綠豆比黃豆少上的信息，提出問題，并列式。

? 每種豆各有多少千克？ ? 哪種豆最多？

? 綠豆是青豆的幾分之幾？

? 當黃豆多少千克的時候，綠豆和青豆一樣多？ ? 你還能提出哪些問題？ 【板書設計】

分數的應用題復習 單位‘1’×對應分率=對應數量

111千克，紅豆比黃豆多，青豆比黃豆少，請你根據以5553 55 女生是男生的 男生是女生的52 女生比男生多 男生比女生少

【教學反思】

本次課是以學生為主體上的一次復習課，優點是，課堂氣氛活躍，學生積極參與，學生對知識的掌握非常到位，缺點是，在學生探究的的過程中，我不應該強制的加入自己的思想，難題的拔高不夠，時間把控不準，以后應多多注意！