第一篇：等差數列說課

等差數列說課稿

一．教材分析

1．教材的地位與作用

本節課《等差數列》是高中數學必修5第二章第二節的內容，是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入學習。數列是高中數學重要內容之一，同時也為后面學習等比數列提供依據。2．教學目標的確定及依據

（1）教學參考書和教學大綱明確指出：本節的重點是等差數列的概念及其通項公式的推導過程和應用。本節先在具體例子的基礎上引出等差數列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數列的通項公式，最后根據這個公式去進行有關計算。可見本課內容的安排旨在培養學生的觀察分析、歸納猜想、應用能力。

（2）從學生學習的角度看：學生對數列有了初步的接觸和認識，對方程、函數、數學公式的運用具有一定技能，函數、方程思想體會逐漸深刻。

二、重點、難點

重點：等差數列的概念及通項公式。

難點：（1）理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

（2）從函數、方程的觀點看通項公式

三、教學目標

知識目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式，并能用公式解決一些簡單實際問題。

能力目標：（1）培養學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力；

情感目標：（1）通過對等差數列的研究，體會從特殊到一般，又到特殊的認識事物規律，培養學生主動探索，勇于尋找規律發現問題的求知精神。

四.教學程序設計

本節課的教學過程由

（一）創設情境 引入課題

（二）新課探究，推導公式

（三）應用例解

（四）練習反饋 強化目標

（五）歸納小結

（六）課后作業 運用鞏固，六個教學環節構成。

（一）創設情境 引入課題

1.回顧練習：數列、通項公式定義及求簡單數列的通項公式 2.檢查預習情況：梳理知識結構

（二）新課探究：

1.觀察與思考 下面的幾個數列性質并給出結論：（1）2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2

4，5，6，7，8，9，10；(2)

3, 0,-3,-6…

引導學生觀察：數列①、②有何規律?

引導學生得出“從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數”，我們把這樣的數列叫做等差數列.（板書課題）（教學設想：通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備；練習2和3 引出兩個具體的等差數列,創設問題情境，引起學生學習興趣，激發他們的求知欲，培養學生由特殊到一般的認知能力。使學生認識到生活離不開數學，同樣數學也是離不開生活的。學會在生活中挖掘數學問題，解決數學問題，使數學生活化，生活數學化。）

(二).新課探究，推導公式

等差數列的概念．

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。通過設問強調： ①它是每一項與它的前一項的差（從第2項起）必須是同一個常數。②公差可以是正數、負數，也可以是0。得到等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。這個常數叫等差數列的公差，通常用字母d表示。2等差通項公式

探究：數列滿足 判斷此數列是否為等差數列。等差數列通項公式

推倒方法：

一、不完全歸納法。

二、迭代法。

三、疊加法

（三）應用舉例

例：1.求等差數列8，5，2，?的第20項。

2.-401是不是等差數列-5，-9，-13，?的項？如果是，是第幾項？

例2：在等差數列中，已知第5項為10，第12項為31，求第1項、公差。注意：在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數中已知三個可以求出另一個。對通項公式的進一步探討：

3.請在12，24中間插入一個數字a，使得12，a, 24成等差數列，則a的值為多少。

五、等差中項

a, A, b成等差數列 A叫做a,b的等差中項 關于等差中項： 如果a,A,b成等差數列，則A?a?b并給與證明 2研究：在等差數列中一些特殊形式

（四）練習鞏固 實際應用

某露天劇場有30排座位，第一排有28個座位，后面每排比前排多2個座位，最后一排有座位__________個。

（五）歸納小結

1.等差數列的概念，會判斷一個數列是否為等差數列。2.等差數列的通項公式與遞推公式及其應用。

（六）課后作業：

本節課的重點是等差數列的定義及其通項公式與應用，因此把強調的問題放在較醒目的位置，突出了重點 本節課我始終以“教師為主導，學生為主體”的思想進行教學，最終達到教學效果。

一、說課的含義：

所謂說課，即教師在學習有關教育教學理論、現代教學手段，鉆研專業知識、課程標準（教學大綱）與教材的基礎上，有準備地在一定的場合下，根據教材中某一章節內容的教學任務，向同行分析教材內容，并結合學生的特點和教材的育人功能闡述教學目標，講解自己的教學方案的一種有組織、有目的、有理論指導的教學研究與交流活動形式。

二、說課與上課的區別：

說課不僅要說準備好的教學方案怎樣教，而且要說為什么要這樣教，運用了什么教育理論；要說備課中的有關思考；還要對教學目標充分地分析，揭示學生所應形成的能力或傾向，確定促使這些能力或傾向形成的有效的教學條件。使教學理論得到最佳的應用與發展，使備課的過程趨于理性化。? 上課的對象是學生；說課的對象是同行。

? 上課有準備與突發事件的矛盾；說課無對象的不穩定性。

? 一般要求在10－15分鐘內，用凝煉、濃縮的語言，說完一節課的內容。

三、說課時的要求：

1.教態特征：介于教師與講解員之間； 2.語言表達：簡潔明了，具有準確性；

3.目標表述：全面、具體、明確，具有可測性。（戒假、大、空）4.教法分析：合理性、針對性，并體現學生的主體性，具有可操作性； 5.教學程序：有層次性和邏輯性，設疑反饋具有及時性；

6.媒體手段：設計合理，有利于突出重點，突破難點，具有不可替代性。

四、說課的內容

教材分析

1．說明該內容在教學大綱或課程標準對本年級的要求；

2．說明該內容在本單元、本章乃至整套教材中的地位作用及前后聯系；

3．明確提出本課時的具體教學目標，從認知、能力、情感目標三個方面加以說明；

4．分析教材的編寫意圖、結構特點以及重點、難點、關鍵點等；

教學對象

1．分析學生原有的認知基礎，即學生具備的與該內容相聯系的知識點、技能、方法、能力；

2．分析學生的生理、心理基礎，即該內容與學生現時的年齡特點的適應性，若不適應則作如何處理；

3．分析學生群體中的個體差異，如何對班級中不同層次學生分層遞進，從而達到整體推進；

4．分析學生掌握教學內容所編寫具備的學習技巧，以及是否具備學習新知識所必須掌握的技能和態度。

教法與教學手段

1．說明教法的選擇與組合，及其理論根據；

2．介紹如何調動學生學習的積極性與主動性，充分體現以學生為主體的設想； 3．說明選用的教學媒體（包括教具）及其原因，并指出其具有的不可替代性。

教學程序

1．教學思路與教學環節的基本安排；

2．教與學有機結合的安排與構想，及其理論依據； 3．說明新課的引入以及重點與難點的處理； 4．說明板書設計。

教學評價

1．分析教學反饋與調節的措施；

2．分析練習題的功能與教學目標是否具有一致性。

五、說課的評價標準（僅供參考）

評價表一

1、科學性（30分）：教材分析（10分）、教學內容（10分）、教學目標（10分）

2、理論性（30分）：整體設計（10分）、典型設計（10分）、教法設計（10分）

3、實踐性（15分）：方案對學生的可操作性和實踐性（10分）、方案對執教者可重復操作性和實踐性（5分）

4、邏輯性（15分）

5、藝術性（5分）

6、時間性（5分）

評價表二

1、教材內容（20分）：教材把握適切度（10分）、重、難點表述的正確性（10分）

2、教學目標（20分）：目標的科學性、全面性、層次性（10分）、目標具體明確，具可測性（10分）

3、教學程序（45分）：整體設計（10分）、教學方法（10分）、教學環節（10分）、學生主體性（10分）、反饋與矯正（5分）

4、教師素質（15分）：語言表達的邏輯性（10分）、語言表達的藝術性

說課時，說課教師應報告課題，說明本課題選自哪一版本的教材、在教材中處于哪一冊、哪一課時。說課的主要內容按順序介紹如下：

一、說教材：

1．教材分析（教材的地位和作用）：本節教學內容是在學生已學哪些知識基礎上進行的，是前面所學哪些知識的應用，又是后面將要學習的哪些知識的基礎，在整個知識系統中的地位如何。在學生的知識能力方面有哪些作用，對將來的學習有什么影響等。

2．教材處理：根據課堂教學需要，不盲目地依賴教材而循規蹈矩，創造性地對教材內容進行授課順序調整和補充，以縱橫知識聯系，降低學生認知難度。把有關知識、技能、思想、方法、觀點等用書畫文字等形式加工整理，轉化為導向式的教學活動。教材處理的目的是使學生容易接受、融會貫通，體現教師熟悉教材的程度，把握教材的能力。

3．重點難點：指出本節的教學重點和難點以及確定重點和難點的依據。

4．教學目標：教學目標包括①知識目標、②能力目標、③德育目標。要闡述確定教學目標的依據。

二、說教法：“教學有法，教無定法，貴在得法”。常用的“教學方法有講授法、談話法、演示法、讀書指導法、參觀法、實驗法、實習作業法、練習法等；近年來隨著教學方法的改革，提出了情境教學法（發現法）、啟發式教學法、程序教學法、多媒體教學法等”。

選擇教學方法的基本依據是：①教學任務，②教學內容，③學生的年齡特征、學生的認識規律和發展水平。選擇教學方法不要局限于某種方法，要靈活多樣，對癥下藥，一把鑰匙一把鎖。使學生靈活地掌握知識、培養能力、發展智力。

要說明通過什么途徑有效地運用這些教學方法，要達到什么效果。如何發揮教師的主導作用。

三、說學法：闡述如何引導學生運用正確的學習方法完成本節課的教學活動，怎樣讓學生進入角色充當課堂教學的主體，怎樣幫助學生自覺、生動地進行思維活動。使學生既學到了知識又掌握了學習方法，既培養了能力又發展了智力。

四、說教學程序：說教學程序是說課中最重要的環節。

1．導入新課：導入新課的方法很多，溫故知新式、提問式、談話式等都是巧妙的方法。闡述采用什么方式導入新課，這樣導入的好處是什么。

2．講授新課：講授新課是教師主導課堂教學的全過程。怎樣引經據典、循循善誘、循序漸進、精心設疑，引導學生積極思維。怎樣啟發學生踴躍參與，進入角色充當主體。哪些答疑讓個別學生獨立完成，哪些答疑讓群策群力來實現。要學生掌握哪些知識、培養哪些能力、達到什么目的。學生在課堂上有哪些思維定勢，需要采取哪些克服措施。如果學生的活動脫離教師的思路軌道，怎樣因勢利導，采取哪些應變措施穩妥地引上正軌。如何誘導學生生動活潑地學習，不僅學會，而且會學；既學到知識，又掌握了學習方法，一舉兩得。

講授新課是課堂的重中之重，是精彩之處、關鍵所在。要闡明怎樣讓課堂運作起來，體現教師的主導。怎樣規范板書和口語表達，既設疑又答疑，既突出重點又分散難點，既注意教學程序又運用教學手段；既正常發揮又采取應變補救措施，既正確地敘述和分析教材又做到思想性和科學性的統一、觀點和材料的統一。

3．例題示范：根據教學內容的需要，安排有針對性、實用性、有目的性的例題示范，以鞏固和強化教學內容。要說明例題的出處、功能和目的，學生可能出現的思路反映等問題。

4．反饋練習：分析學生在解題時可能出現的情況，針對學生暴露出的問題，用什么應變措施。做好練習反饋工作。

5．歸納總結：教師說課時應著重綜合歸納本節課教學目的，傳授了哪些知識，并且將其納入原有知識的體系之中。加強知識之間縱橫聯系的復習，培養各種能力，培養辯證唯物主義思想。同時提出一些思考性的問題，既激發學生的求知欲望，又為下一節課教學做準備。

五、展示板書：展示觀摩課的完整板書設計。板書設計是用教師教學基本功中的規范“粉筆字”來體現的，要概括課文的全面性、準確性、工整性和美感性。

說課為上課提供了可靠的理論依據；說課是上課的升華；說課的最終目的是為了更好地上課。說課與上課不能有大的反差，怎樣上課，就怎樣說課，如出一轍。

但說課有別于上課。它要遵循說課的程序，怎樣分析和處理教材、怎樣選擇教學方法、怎樣運用教學手段、怎樣設計教學程序，總體介紹這節課在哪些方面做出大膽的嘗試和探索，為什么這樣教，有什么理論依據。說課要體現真實性、科學性、邏輯性、系統性。說課不能變成上課，說課只畫龍點睛，說課時間一般為15－20分鐘。說課結束時，評委可以提出許多問題，說課教師應該胸有成竹地當場逐一答辯、對答如流，交出圓滿的答卷。說課和答辯實際上了“即興演講”，進一步考核教師的口語表達能力。

第二篇：《等差數列》評課稿

《等差數列及其通項公式》的評課稿

民勤職專數學組 李榮仁

本周星期三第三節課，在12級1班聽了楊偉老師的一節(等差數列)復習觀摩課的教學，本節課中，楊偉老師通過精心準備，創設了豐富、生動的教學情境，設計了新穎、有效的數學問題，成功地激發了學生的學習興趣．老師的課堂教學風格和教育教學設計理念，都有自己獨到認識和做法．下面我就從“導”和“學”的兩個方面，談談我對本節課的看法： 一．“導”的角度：

1、教學目標的確定

教學目標具有科學性、全面性、層次性，教學目標的制定符合課標及教材要求，切合學生實際，符合學生認識規律，符合知識的產生、形成、發展規律。引導學生參與知識的發生發展過程，體現情感態度價值觀，既要有知識傳授、能力的培養，又要有思想品質的教育及美學教育。反映在了解、理解、掌握、靈活應用四個層次上。

2.對教材的處理：

⑴新課的引入從實際問題出發，從學生現實生活中、身邊熟知的事物中提出問題，創設情境，激發學生求知欲望；⑵引導學生通過觀察、猜想、分析、實驗、論證得出結論和方法；⑶應用這些結論和方法解決一些簡單的數學問題；⑷有變式訓練、拓展提高的綜合訓練，使學生的知識得以強化，能力得以提升；

（2）突出重點、突破難點、抓住關鍵內容得到落實；（3）內容安排符合學生認知結構，體現了由易到難、由淺入深的原則；

（4）對例題、習題的選配有針對性和階梯性，使不同的學生得到不同的發展；

3、教學結構的設計

教學層次的安排合理，各教學環節的銜接緊密；整個教學設計從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜；層層深入環環相扣 二．“學”的角度：

探究有效的教學過程，挖掘學生的學習潛能．

《課標》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式．”這節課也體現了這一特點．

這節課中，教師設計了有效的數學問題，引導學生發現等差數列的共同特點，并歸納出等差數列定義．又如，通項公式的學習，教師通過問題引導學生從等差數列的定義出發，運用數學思想方法，導出其通項公式．整堂課，學生情緒高昂，課堂氣氛熱烈、融洽．

總之，在這節課中，教師能創設有效的教學情境，引導學生多角度思考問題，解決問題．讓學生真正成為學習的主人，教師真正成為組織者、引導者和參與者．讓整個課堂煥發出生命活力！

第三篇：說課—《等差數列前n項和的公式》

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說課—《等差數列前n項和的公式》

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說課-《等差數列前n項和的公式》 教學目標

A、知識目標：

掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用

B、能力目標：

（1）通過公式的探索、發現

在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力

（2）利用以退求進的思維策略 遵循從特殊到一般的認知規律

讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式

培養學生類比思維能力

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（3）通過對公式從不同角度、不同側面的剖析 培養學生思維的靈活性

提高學生分析問題和解決問題的能力

C、情感目標：（數學文化價值）

（1）公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中 從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶

（2）通過公式的運用 樹立學生“大眾教學”的思想意識

（3）通過生動具體的現實問題 令人著迷的數學史 激發學生探究的興趣和欲望 樹立學生求真的勇氣和自信心 增強學生學好數學的心理體驗 產生熱愛數學的情感

教學重點：等差數列前n項和的公式

教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用

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教學方法：啟發、討論、引導式

教具：現代教育多媒體技術

教學過程

一、創設情景 導入新課

師：上幾節

我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質 今天要進一步研究等差數列的前n項和公式 提起數列求和

我們自然會想到德國偉大的數學家高斯“神速求和”的故事 小高斯上小學四年級時

一次教師布置了一道數學習題：“把從1到100的自然數加起來 和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050 這使教師非常吃驚

那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算

那你們就是二十世紀末的新高斯（教師觀察學生的表情反映 然后將此問題縮小十倍）

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我們來看這樣一道一例題

例1 計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.這道題除了累加計算以外

還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后 讓學生自行發言解答

生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6 所以可湊成5個11 得到55

生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 根據加法交換律

又可寫成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

10個

所以我們得到S=55

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法

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和上述兩位同學的方法相類似

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101 有50個101 所以1+2+3+......+100=50×101=5050 請同學們想一下

上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢？

生3：數列{an}是等差數列 若m+n=p+q 則am+an=ap+aq.二、教授新課（嘗試推導）

師：如果已知等差數列的首項a1 項數為n 第n項an 根據等差數列的性質

如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學們自己完成推導 并請一位學生板演

生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成 Sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

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n個

=n(a1+an)

所以Sn=(I)

師：好！如果已知等差數列的首項為a1 公差為d 項數為n 則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ d(II)

上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數列的前n項和公式 公式（I）是基本的 我們可以發現

它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比 這里的上底是等差數列的首項a1 下底是第n項an 高是項數n 引導學生總結：這些公式中出現了幾個量？（a1 d n an Sn）

它們由哪幾個關系聯系？[an=a1+(n-1)d Sn==na1+ d]；這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而了解到：只

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要知道其中任意三個就可以求另外兩個了 下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應用

三、公式的應用（通過實例演練 形成技能）

1、直接代公式（讓學生迅速熟悉公式 即用基本量觀點認識公式）例

2、計算：

（1）1+2+3+......+n

（2）1+3+5+......+(2n-1)

（3）2+4+6+......+2n

（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

請同學們先完成（1）-（3）并請一位同學回答

生5：直接利用等差數列求和公式（I）得

（1）1+2+3+......+n=

（2）1+3+5+......+(2n-1)=

（3）2+4+6+......+2n==n(n+1)

師：第（4）小題數列共有幾項？是否為等差數列？能否直接運用Sn公式求解？若不能

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那應如何解答？小組討論后 讓學生發言解答

生6：（4）中的數列共有2n項 不是等差數列 但把正項和負項分開 可看成兩個等差數列 所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7：上題雖然不是等差數列 但有一個規律 兩項結合都為-1 故可得另一解法：

原式=-1-1-......-1=-n

n個

師：很好！在解題時我們應仔細觀察 尋找規律

往往會尋找到好的方法 注意在運用Sn公式時 要看清等差數列的項數 否則會引起錯解

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例

3、（1）數列{an}是公差d=-2的等差數列 如果a1+a2+a3=12 a8+a9+a10=75 求a1 d S10

生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12 即a1+d=4

又∵d=-2 ∴a1=6

∴S12=12 a1+66×（-2）=-60

生9：（2）由a1+a2+a3=12 a1+d=4

a8+a9+a10=75 a1+8d=25

解得a1=1 d=3 ∴S10=10a1+=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式 在Sn公式有5個變量 已知三個變量

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可利用構造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二）請同學們根據例3自己編題 作為本節的課外練習題 以便下節課交流

師：（繼續引導學生 將第（2）小題改編）

①數列{an}等差數列 若a1+a2+a3=12 a8+a9+a10=75 且Sn=145 求a1 d n

②若此題不求a1 d而只求S10時 是否一定非來求得a1 d不可呢？引導學生運用等差數列性質 用整體思想考慮求a1+a10的值

2、用整體觀點認識Sn公式

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例4 在等差數列{an}（1）已知a2+a5+a12+a15=36 求S16；（2）已知a6=20 求S11（教師啟發學生解）

師：來看第（1）小題

寫出的計算公式S16==8(a1+a6)與已知相比較 你發現了什么？

生10：根據等差數列的性質 有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18 所以S16=8×18=144

師：對！（簡單小結）這個題目根據已知等式是不能直接求出a1 a16和d的

但由等差數列的性質可求a1與an的和 于是這個問題就得到解決 這是整體思想在解數學問題的體現

師：由于時間關系

我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析 引導學生觀察當d≠0時

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Sn是n的二次函數

那么從二次（或一次）的函數的觀點如何來認識Sn公式后 這留給同學們課外繼續思考

最后請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：

已知數列{an}的前n項和為Sn 若對于所有自然數n 都有Sn= 數列{an}是否為等差數列 并說明理由

四、小結與作業

師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容

生11：

1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式

2、用所推導的兩個公式解決有關例題 熟悉對Sn公式的運用

生12：

1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值

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2、具體用Sn公式時

要根據已知靈活選擇公式（I）或（II）掌握知三求二的解題通法

3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時 要認真觀察

靈活應用等差數列的有關性質 看能否用整體思想的方法求a1+an的值

師：通過以上幾例 說明在解題中靈活應用所學性質

要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法 同時希望大家在學習中做一個有心人 去發現更多的性質 主動積極地去學習

本節所滲透的數學方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等

數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等

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第四篇：等差數列復習課教案

等差數列復習課

(一)三維目標

1． 知識與技能：復習等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及相關性質.2． 過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.3． 情感與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識.(二)教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。難點：等差數列相關性質的應用。(三)教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課采用多媒體輔助教學。(四)課時安排 1課時

(五)教具準備 多媒體課件(六)教學過程 Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差數列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關于n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那么A叫著a與b的等差中項。即：A?a?b，或 2A?a?b。

24、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

1)該公式整理后為sn?n(a1?an)n(n?1)d。=na1?22d2dn?(a1?)n，是關于n的二次函數，且常數項為0。222)等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數列的判斷方法 a)定義法：

對于數列?an?，若an?1?an?d（常數），則數列?an?是等差數列。b)等差中項法：

對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項，am是等差數列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數列?an?是等差數列，Sn是其前n項的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，*S3k?S2k成公差為n2d的等差數列。

II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

練習1：等差數列?an?中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，則n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。解：略

練習2：等差數列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求 an 解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

練習4：已知等差數列?an?中, a2+a8=8,則該數列前9項和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知數列 ?an?是等差數列, bn= 3an + 4，證明數列?bn? 是等差數列。證明：略

2練習5：已知數列?an?的通項公式an?pn?3n

(p?R)

當p滿足什么條件時，數列?an?是等差數列。III課堂練習見課件

IV課時小結

本節課主要復習了等差數列的概念、等差數列的通項公式與前n項和公式，以及一些相關的性質。掌握等差數列通項公式和前n項和公式；利用性質：掌握等差數列的重要性質；掌握一些比較有效的技巧。V布置作業 課外補充 VI板書設計

第五篇：等差數列復習課(第一課時)

等差數列復習課（第一課時）

濮陽市二高王卓原創 ☆考綱要求：

1.理解等差數列的概念.2.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題.4.了解等差數列與一次函數的關系.☆考情分析：

從近兩年的高考試題來看，等差數列的判定，等差數列的通項公式、前n項和公式以及與前n項和有關的最值問題等是高考的熱點，題型既有填空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出“小而巧”，主要考查性質的靈活運用及對概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上，又注重考查了函數方程、等價轉化、分類討論等思想方法．

☆本節課學習目標：

1理解等差數列的概念。

2掌握等差數列的通項公式。

3等差數列的判定。

4等差數列的簡單性質及應用。

☆梳理要點：

1．等差數列的定義

如果一個數列從第____項起，每一項減去它的前一項所得的差等于____________，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫等差數列的______，通常用字母_____表示．定義的數學表達式為______________(n∈N*)．

2．等差中項

若a，A，b成等差數列，則A叫做a與b的________，且A＝ ________

3．通項公式

等差數列的通項公式為______________.推廣形式為______________.。思考：（1）等差數列通項公式能否看作關于n的函數？

（2）若等差數列通項公式是關于n的一次函數，那么數列是不是等差數列？

4.等差數列的性質

對于正整數m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則______________

☆考點突破：

考點一：等差數列基本運算

1.?an?為等差數列,a7?2a4??1,a3?0,則公差d?_____

2.等差數列?an?中，已知a10?30.a20?50

?1?求通項?an?

?2?21是不是該數列中的項

3.(2009·全國卷Ⅱ)已知等差數列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通項公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考點二：等差數列的判定與證明

1．若{an}是等差數列，則下列數列中仍為等差數列的個數有 ________個．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2設命題甲為“a，b，c成等差數列”，命題乙為“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

121

13.(2010·廣州模擬)在數列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，則該

2an＋1anan＋2數列的通項an＝.3.在數列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an,求數列?an?的通項公式

an

5在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.設bn＝－，證明：數列{bn}

n

是等差數列．

【方法技巧】

判斷或證明數列{an}為等差數列，這節課常見的方法有以下幾種： 1．利用定義：an?1?an?d(常數)(n∈N*)； 2．利用等差中項：2an?1?an?an?2；

3．利用通項公式：

an?dn?c

(d、c為常數)，d為公差．當

d≠0時，通項公式an

是關于n的一次函數；d＝0時為常函

數，也是等差數列； 【能力提升】

1(2011·鄭州模擬)已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，且滿足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求證{an}為等差數列；(2)求{an}的通項公式．

考點三：等差數列的性質

1在等差數列?an?中，a1?a9?10,則a5?_____

a11值為（）

2在等差數列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120則a9?

A 14B15C16D17

3如果等差數列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋?＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知數列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首項為1，公差為1的等差數列；

a10,a11,......a20

是公差為d的等差數列；a20,a21,......a30是公差為d的等差數

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍

☆課堂總結：