第一篇：1.2_等差數列_第一課時教學設計

§1.2.1 等差數列

（一）教學設計

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

《等差數列》是北師大版新課標教材《數學》必修5第一章第二節的內容，是學生在學習了數列的有關概念和學習了給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列知識的進一步深入和拓展。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。另一方面,等差數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分，有著廣泛的實際應用。

2、學情分析

對于高二的學生，他們還處于知識發展的階段，他們的智力發展已經到了形式運演階段，具備了一定的抽象思維能力和歸納推理能力。

3、教學目標

知識與技能:通過實例，理解等差數列的概念；探索并掌握等差數列的通項公式；能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題；

過程與方法:讓學生對日常生活中實際問題分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數列的概念；由學生建立等差數列模型用相關知識解決一些簡單的問題。

情態與價值:培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識。

4、教學重難點分析

教學重點：理解等差數列的概念及其性質，探索并掌握等差數列的通項公式；會用公式解決一些簡單的問題。

教學難點：概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。

二、教法、學法分析

教法：本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過提問題激發學生的求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析并解決問題。

學法：在引導學生分析問題時，留出學生思考的余地，讓學生去聯想、探索，鼓勵學生大膽質疑，圍繞等差數列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。

三、教學過程設計：

創設情境 導入新課

上節課我們學習了數列。在日常生活中，人口增長、鞋號問題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關數列的知識來解決。今天

歸納總結 形成概念

對于以上幾組數列我們稱它們為等差數列。請同學們根據我們剛才分析等差數列的特征，嘗試著給等差數列下個定義：

教師引導學生用描述性語言歸納等差數列概念.鼓勵學生進一步嘗試用數學符號語言不完全歸納、刻畫等差數列的定義.1、等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。

數學表達式an?1?an?d(n為自然數且n≥1，d為常數)設計意圖：由實例歸納出等差數列的定義，體現了從特殊到一般的認知規律.那么對于以上幾組等差數列，它們的公差依次是1,2,4，2000； 3注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。．．．．．．．．．．1．名稱：等差數列，首項： a1，公差 d 2．若d?0 則該數列為常數列

問題：判斷是否為等差數列？是等差數列的找出其首項與公差.（1）1, 3, 5, 7, 9（2）5，5，5，5，5，5，…

（3）-1, 1,-1, 1，-1，1，-1，1，…

你會求它們的通項公式嗎？

設計意圖：通過練習，深化學生對概念的理解.由這個問題很自然的過渡到本節課的第二個問題——通項公式.2、尋求等差數列的通項公式：

①教師引導學生根據等差數列的定義進行歸納。形成等差數列的通項公式。②學生在教師的引導下思考，并發表各自的意見。③教師歸納性總結通項公式，加深學生的理解。

a2?a1?d

a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d

a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d???? 由此歸納為 an?a1?(n?1)d 當n?1時 a1?a1（成立）如何證明？ 設計意圖：引導學生進行理性分析與推導，從而得出公式。通項公式的推廣：由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

五、鞏固新知，及時練習

1、P13 練習1 第1——3題

補充:

1、已知等差數列{an}的首項是7，公差為2，求其第11項.2、求等差數列17,14，11，8，…的第10項。

3、已知等差數列{an}中a11?301，a21?401，求此等差數列的通項公式。

設計意圖：學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練，同時激發學生競爭及團體協作能力.六、小結：

1、等差數列的定義an?1?an?d

2、掌握推導等差數列通項公式的方法

3、等差數列通項公式：an?a1?(n?1)d an?am?(n?m)d

概括起來：一個定義： an?an?1?d(d是常數,n?N且n?2)

一個公式：an?a1?(n?1)d

一種思想：函數思想

兩種方法：不完全歸納法、迭加法（迭代法）

設計意圖：讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學思想方法。這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養成良好的學習習慣.七、布置作業：作業：P19習題1—2A組第2、7題 課后反思

本設計從生活中的等差數列模型，如童謠數青蛙、各國鞋碼等問題引入，進而提出有待探索的問題，這有助于發揮學生學習的主動性。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，逐步抽象概括得出等差數列定義，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程。

本課各環節的設計環環相扣、簡潔明了、重點突出，過程中分析細致、到位、適度。如：判斷某數列是否成等差數列，這是促進概念理解的好素材。本節課教學中體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導發現式”的轉變，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，把握科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。教學手段和教學方法的選擇合理、有效，體現了新課程所倡導的“培養學生積極主動，勇于探索的學習方式”的理念。

本節課不足之處：在等差數列的通項公式中，僅僅參考了書本例題，與現實生活聯系較少。

改進措施：平時多積累資料，多閱讀，將生活中的例子與數學更好地結合，使得例題更加豐滿、完善

第二篇：等差數列第一課時教學設計.

等差數列第一課時教學設計.【教學目標】

1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式； 2.逐步靈活應用等差數列的概念和通項公式解決問題．

3.通過教學，培養學生的觀察、分析、歸納、推理的能力，滲透由特殊到一般的思想． 【教學重點】

等差數列的概念及其通項公式． 【教學難點】

等差數列通項公式的靈活運用．“等差”的理解【教學方法】

本節課主要采用自主探究式教學方法．充分利用現實情景，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發指導下，強調學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發展智能的目的． 【教學過程】

第三篇：等差數列前n項和(第一課時)教學設計

數列---教學設計

等差數列前n項和（第一課時）教學設計

江蘇省錫山高級中學

陳春芳

教學目的：

知識目標：1.掌握等差數列前n項和公式及公式的推導思想.2.靈活運用等差數列前n項和公式解決一些簡單的實際問題.能力目標：1.提高學生的推理能力.2.增強學生的應用意識.教學重點：等差數列前n項和公式的推導、理解及應用.教學難點：靈活應用等差數列前n項和公式解決一些簡單的有關問題.教學方法：啟發引導法，結合所學知識，引導學生在解決實際問題的過程中發現新知識，從而理解并掌握.教學過程： 問題情景：

古算書《張邱建算經》中卷有一道題：

今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三錢，以次與之，轉多一錢，共有百人，問共與幾錢？ 師生共同讀題

師：題目當中我們可以得到哪些信息？要解決的問題是什么？

生1：第一人給1錢，第二人給2錢，第三人給3錢，以后每個人都比前一個人多給一錢，共有100人，問共給了多少錢？

師：很好，問題已經呈現出來了，你能用數學符號語言表示嗎？

生2：用an表示第n個人所得的錢數，則由題意得： a1?1,a2?2,a3?3,?，a100?100

只要求出1+2+3+?+100=？ 師：你能求出這個式子的值嗎？

生2：（猶豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101?50+51=101，所求的和為101×

100=5050.2師：對于這個算法，著名的數學家高斯10歲時曾很快就想出來了.高斯的算法是：首項與末項的和：1+100=101，第2項與倒數第2項的和：2+99=101，102(1?101)? 22數列---教學設計

nn?1組，n為奇數時分成組還多一項 22∴當n為偶數時，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?an)n分奇偶性討論，n為偶數時正好分成22?1n(a1?an)2當n為奇數時，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?an?1

=

22?22?

1?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?22?2(a1?an)

2=

n(a1?an)2師：好通過分類討論我們得出了等差數列?an?的前n項和Sn公式，從所得的結果看無論n是奇數還是偶數Sn的公式一樣.那么我們是否可以避開討論n的奇偶性去推導呢？怎樣出現首末兩項的和？結合所得公式的特征思考.生5：Sn?a1?a2???an

Sn?an?an?1???a1

將上面兩式左右兩邊分別相加得2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?a1)

=n(a1?an)∴Sn?n(a1?an)2師：此種方法簡潔明了，且避開討論n的奇偶性，我們將這種方法稱為“逆序相加法”，在以后解決數列問題是也經常運用“逆序相加法”，主要運用了等差數列下標等距性質.（有學生舉手）

生6：我用另外一種方法得出的結果不一樣

Sn?a1?a2???an?a1?d?a1?2d??a1?(n?1)d

=na1??1?2?3??(n?1)?d

=na1?n(n?1)d 2師：這個結果對否？為何會有兩個公式？它們之間有聯系嗎？

n(a1?an)n?a1?a1?(n?1)d?n(n?1)??na1?d 大家一起發現Sn?222-3

數列---教學設計

?變式1：M?mm?7n,n?N,n?100 ??分析：∵n<100,∴M中有99個元素，分別為7，7×2，7×3，?，7×99，變式2：在1到100中被7除余1的正整數共有多少個？它們的和是多少？ 分析：設m是滿足條件的數，則m=7n+1,且m<100,n?N

或m=7n-6,且m<100,n?N

?設計意圖：高中數學課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方法，這要求我們轉變教學觀念，豐富教學形式，改進學生的學習方式，加大課堂教學的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動中培養學生的基本技能，將變式訓練與引導學生感悟反思放到同樣的高度，進而培養學生的數學能力.練習課本P118 ex 1（板演），2,3,4 小結：（1）了解等差數列?an?的前n項和公式的推導思想（逆序相加法、分組配對法）.（2）掌握等差數列前n項和的兩個公式并能靈活運用解決相關問題.（3）研究問題的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的運算.課后作業： P118

1（2）（4），2，4，5 教學后記：

新數學課程標準中明確提出“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”“要體現數學的文化價值”等，將數學史有機地融入到課堂教學中，不僅不會影響學生的學習，相反卻會激發學生熱愛數學的熱情，起到正面推動作用，提升數學教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發學生的學習興趣.等差數列前n項和公式的推導由教師引導學生自主探索,由于數學的嚴謹性和學生認知的不完備性是一個矛盾，因此公式的發現過程是一個不斷修改、不斷完善、逐步發現的過程.引導學生積極參與結論的探索、發現、推導的過程,并弄清楚每個結論的因果關系,要適當延遲判斷,多讓學生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導學生探求解題思路最后再引導學生歸納引出結論．通過例題的講解和練習的訓幫助學生掌握和記憶公式,例題的變式訓練加大課堂教學的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動中培養學生的基本技能.-

第四篇：等差數列前n項和(第一課時)教學設計

數列---教學設計

等差數列前n項和（第一課時）教學設計

教學目的：

知識目標：1.掌握等差數列前n項和公式及公式的推導思想.2.靈活運用等差數列前n項和公式解決一些簡單的實際問題.能力目標：1.提高學生的推理能力.2.增強學生的應用意識.教學重點：等差數列前n項和公式的推導、理解及應用.教學難點：靈活應用等差數列前n項和公式解決一些簡單的有關問題.教學方法：啟發引導法，結合所學知識，引導學生在解決實際問題的過程中發現新知識，從而理解并掌握.教學過程： 問題情景：

古算書《張邱建算經》中卷有一道題：

今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三錢，以次與之，轉多一錢，共有百人，問共與幾錢？ 師生共同讀題

師：題目當中我們可以得到哪些信息？要解決的問題是什么？

生1：第一人給1錢，第二人給2錢，第三人給3錢，以后每個人都比前一個人多給一錢，共有100人，問共給了多少錢？

師：很好，問題已經呈現出來了，你能用數學符號語言表示嗎？

生2：用an表示第n個人所得的錢數，則由題意得： a1?1,a2?2,a3?3,?，a100?100

只要求出1+2+3+?+100=？ 師：你能求出這個式子的值嗎？

生2：（猶豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101?50+51=101，所求的和為101×

100=5050.2師：對于這個算法，著名的數學家高斯10歲時曾很快就想出來了.高斯的算法是：首項與末項的和：1+100=101，數列---教學設計

生4（繼續回答）：1+101=102，2+100=102，3+99=102?50+52=102，51=

共有50組多出第51項

102(1?101)? 22nn?1組，n為奇數時分成組還多一項 22∴當n為偶數時，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?an)n分奇偶性討論，n為偶數時正好分成22?1n(a1?an)2當n為奇數時，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?an?1

=

22?22?

1?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?22?2(a1?an)

2=

n(a1?an)2師：好通過分類討論我們得出了等差數列?an?的前n項和Sn公式，從所得的結果看無論n是奇數還是偶數Sn的公式一樣.那么我們是否可以避開討論n的奇偶性去推導呢？怎樣出現首末兩項的和？結合所得公式的特征思考.生5：Sn?a1?a2???an

Sn?an?an?1???a1

將上面兩式左右兩邊分別相加得2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?a1)

=n(a1?an)∴Sn?n(a1?an)2師：此種方法簡潔明了，且避開討論n的奇偶性，我們將這種方法稱為“逆序相加法”，在以后解決數列問題是也經常運用“逆序相加法”，主要運用了等差數列下標等距性質.（有學生舉手）

生6：我用另外一種方法得出的結果不一樣

Sn?a1?a2???an?a1?d?a1?2d??a1?(n?1)d

=na1??1?2?3??(n?1)?d

=na1?n(n?1)d 2-3

數列---教學設計

∴S14?14?(7?98)735

2答：集合M中的元素共有14個元素，它們的和等于735.?變式1：M?mm?7n,n?N,n?100 ??分析：∵n<100,∴M中有99個元素，分別為7，7×2，7×3，?，7×99，變式2：在1到100中被7除余1的正整數共有多少個？它們的和是多少？ 分析：設m是滿足條件的數，則m=7n+1,且m<100,n?N

或m=7n-6,且m<100,n?N

?設計意圖：高中數學課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方法，這要求我們轉變教學觀念，豐富教學形式，改進學生的學習方式，加大課堂教學的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動中培養學生的基本技能，將變式訓練與引導學生感悟反思放到同樣的高度，進而培養學生的數學能力.練習課本P118 ex 1（板演），2,3,4 小結：（1）了解等差數列?an?的前n項和公式的推導思想（逆序相加法、分組配對法）.（2）掌握等差數列前n項和的兩個公式并能靈活運用解決相關問題.（3）研究問題的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的運算.課后作業： P118

1（2）（4），2，4，5 教學后記：

新數學課程標準中明確提出“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”“要體現數學的文化價值”等，將數學史有機地融入到課堂教學中，不僅不會影響學生的學習，相反卻會激發學生熱愛數學的熱情，起到正面推動作用，提升數學教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發學生的學習興趣.等差數列前n項和公式的推導由教師引導學生自主探索,由于數學的嚴謹性和學生認知的不完備性是一個矛盾，因此公式的發現過程是一個不斷修改、不斷完善、逐步發現的過程.引導學生積極參與結論的探索、發現、推導的過程,并弄清楚每個結論的因果關系,要適當延遲判斷,多讓學生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導學生

第五篇：2.2等差數列第一課時教案

高中數學必修5教案第二章

§2.2等差數列

授課類型：新授課

（第1課時）

一、教學目標

知識與技能：了解公差的概念，能根據定義判斷一個數列是等差數列；正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項。

過程與方法：了解等差數列的構造過程以及應用等差數列的基本知識解決實際問題的方法。

情感態度與價值觀：通過等差數列概念的學習，培養學生的觀察能力及總結歸納的意識。

二、教學重點

等差數列的概念，等差數列的通項公式。

三、教學難點

等差數列的通項公式

四、教學過程

1、課題導入

上兩節課我們學習了數列的定義并給出數列和表示的數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點。

下面我們看這樣一些例子

①0，5，10，15，20，25，?

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？

★共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；我們給具有這種特征的數列一個名字——等差數列.2、講授新課

①等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

注：公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

對于數列?an?,若an?an?1?d(與n無關的數或字母)，n?2,n??，則此數列是等差數列，d為公差。?

思考：請寫出數列①、②、③、④的通項公式。

②等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】

等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。

若一等差數列?an?的首項是a1，公差是d，則據其定義可得：

a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

由此歸納等差數列的通項公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an。

由上述關系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d

即等差數列的第二通項公式an?am?(n?m)d∴ d=

③例題講解

例1求等差數列8，5，2?的第20項

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49

例2 已知數列{an}的通項公式an?pn?q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？

分析：由等差數列的定義，要判定?an?是不是等差數列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個與n無關的常數。

解：當n≥2時, an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數

∴{an}是等差數列，首項a1?p?q，公差為p。

注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…

3、課堂練習

[補充練習]

（1）求等差數列3，7，11，??的第4項與第10項.分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項.解：根據題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數列的通項公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差數列10，8，6，??的第20項.解：根據題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數列的通項公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.（3）－20是不是等差數列0，－3am?an m?n1，－7，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.2177∴此數列的通項公式為：an=－n+, 222

774777令－n+=－20,解得n=因為－n+=－20沒有正整數解，所以－20不是這個數列的項.222274、課時小結 解：由題意可知：a1=0,d=－3

通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N?）.其次，要會推導等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q(p、q是常數)的理解與應用.5、課后作業

課本P40習題2.2[A組]的第1題