第一篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

等差數(shù)列前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及公式的推導(dǎo)思想.2.靈活運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的實(shí)際問題.能力目標(biāo)：1.提高學(xué)生的推理能力.2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、理解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的有關(guān)問題.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而理解并掌握.教學(xué)過程： 問題情景：

古算書《張邱建算經(jīng)》中卷有一道題：

今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，共有百人，問共與幾錢？ 師生共同讀題

師：題目當(dāng)中我們可以得到哪些信息？要解決的問題是什么？

生1：第一人給1錢，第二人給2錢，第三人給3錢，以后每個(gè)人都比前一個(gè)人多給一錢，共有100人，問共給了多少錢？

師：很好，問題已經(jīng)呈現(xiàn)出來了，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎？

生2：用an表示第n個(gè)人所得的錢數(shù)，則由題意得： a1?1,a2?2,a3?3,?，a100?100

只要求出1+2+3+?+100=？ 師：你能求出這個(gè)式子的值嗎？

生2：（猶豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101?50+51=101，所求的和為101×

100=5050.2師：對(duì)于這個(gè)算法，著名的數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)曾很快就想出來了.高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101，數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

生4（繼續(xù)回答）：1+101=102，2+100=102，3+99=102?50+52=102，51=

共有50組多出第51項(xiàng)

102(1?101)? 22nn?1組，n為奇數(shù)時(shí)分成組還多一項(xiàng) 22∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?an)n分奇偶性討論，n為偶數(shù)時(shí)正好分成22?1n(a1?an)2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?an?1

=

22?22?

1?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?22?2(a1?an)

2=

n(a1?an)2師：好通過分類討論我們得出了等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn公式，從所得的結(jié)果看無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)Sn的公式一樣.那么我們是否可以避開討論n的奇偶性去推導(dǎo)呢？怎樣出現(xiàn)首末兩項(xiàng)的和？結(jié)合所得公式的特征思考.生5：Sn?a1?a2???an

Sn?an?an?1???a1

將上面兩式左右兩邊分別相加得2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?a1)

=n(a1?an)∴Sn?n(a1?an)2師：此種方法簡潔明了，且避開討論n的奇偶性，我們將這種方法稱為“逆序相加法”，在以后解決數(shù)列問題是也經(jīng)常運(yùn)用“逆序相加法”，主要運(yùn)用了等差數(shù)列下標(biāo)等距性質(zhì).（有學(xué)生舉手）

生6：我用另外一種方法得出的結(jié)果不一樣

Sn?a1?a2???an?a1?d?a1?2d??a1?(n?1)d

=na1??1?2?3??(n?1)?d

=na1?n(n?1)d 2-3

數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

∴S14?14?(7?98)735

2答：集合M中的元素共有14個(gè)元素，它們的和等于735.?變式1：M?mm?7n,n?N,n?100 ??分析：∵n<100,∴M中有99個(gè)元素，分別為7，7×2，7×3，?，7×99，變式2：在1到100中被7除余1的正整數(shù)共有多少個(gè)？它們的和是多少？ 分析：設(shè)m是滿足條件的數(shù)，則m=7n+1,且m<100,n?N

或m=7n-6,且m<100,n?N

?設(shè)計(jì)意圖：高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，這要求我們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，豐富教學(xué)形式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，加大課堂教學(xué)的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，將變式訓(xùn)練與引導(dǎo)學(xué)生感悟反思放到同樣的高度，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.練習(xí)課本P118 ex 1（板演），2,3,4 小結(jié)：（1）了解等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思想（逆序相加法、分組配對(duì)法）.（2）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式并能靈活運(yùn)用解決相關(guān)問題.（3）研究問題的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的運(yùn)算.課后作業(yè)： P118

1（2）（4），2，4，5 教學(xué)后記：

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”“要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”等，將數(shù)學(xué)史有機(jī)地融入到課堂教學(xué)中，不僅不會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，相反卻會(huì)激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情，起到正面推動(dòng)作用，提升數(shù)學(xué)教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)由教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索,由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生認(rèn)知的不完備性是一個(gè)矛盾，因此公式的發(fā)現(xiàn)過程是一個(gè)不斷修改、不斷完善、逐步發(fā)現(xiàn)的過程.引導(dǎo)學(xué)生積極參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程,并弄清楚每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系,要適當(dāng)延遲判斷,多讓學(xué)生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓(xùn)練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導(dǎo)學(xué)生

第二篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

等差數(shù)列前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)

陳春芳

教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及公式的推導(dǎo)思想.2.靈活運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的實(shí)際問題.能力目標(biāo)：1.提高學(xué)生的推理能力.2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、理解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的有關(guān)問題.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而理解并掌握.教學(xué)過程： 問題情景：

古算書《張邱建算經(jīng)》中卷有一道題：

今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，共有百人，問共與幾錢？ 師生共同讀題

師：題目當(dāng)中我們可以得到哪些信息？要解決的問題是什么？

生1：第一人給1錢，第二人給2錢，第三人給3錢，以后每個(gè)人都比前一個(gè)人多給一錢，共有100人，問共給了多少錢？

師：很好，問題已經(jīng)呈現(xiàn)出來了，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎？

生2：用an表示第n個(gè)人所得的錢數(shù)，則由題意得： a1?1,a2?2,a3?3,?，a100?100

只要求出1+2+3+?+100=？ 師：你能求出這個(gè)式子的值嗎？

生2：（猶豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101?50+51=101，所求的和為101×

100=5050.2師：對(duì)于這個(gè)算法，著名的數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)曾很快就想出來了.高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101，102(1?101)? 22數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

nn?1組，n為奇數(shù)時(shí)分成組還多一項(xiàng) 22∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?an)n分奇偶性討論，n為偶數(shù)時(shí)正好分成22?1n(a1?an)2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?an?1

=

22?22?

1?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?22?2(a1?an)

2=

n(a1?an)2師：好通過分類討論我們得出了等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn公式，從所得的結(jié)果看無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)Sn的公式一樣.那么我們是否可以避開討論n的奇偶性去推導(dǎo)呢？怎樣出現(xiàn)首末兩項(xiàng)的和？結(jié)合所得公式的特征思考.生5：Sn?a1?a2???an

Sn?an?an?1???a1

將上面兩式左右兩邊分別相加得2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?a1)

=n(a1?an)∴Sn?n(a1?an)2師：此種方法簡潔明了，且避開討論n的奇偶性，我們將這種方法稱為“逆序相加法”，在以后解決數(shù)列問題是也經(jīng)常運(yùn)用“逆序相加法”，主要運(yùn)用了等差數(shù)列下標(biāo)等距性質(zhì).（有學(xué)生舉手）

生6：我用另外一種方法得出的結(jié)果不一樣

Sn?a1?a2???an?a1?d?a1?2d??a1?(n?1)d

=na1??1?2?3??(n?1)?d

=na1?n(n?1)d 2師：這個(gè)結(jié)果對(duì)否？為何會(huì)有兩個(gè)公式？它們之間有聯(lián)系嗎？

n(a1?an)n?a1?a1?(n?1)d?n(n?1)??na1?d 大家一起發(fā)現(xiàn)Sn?222-3

數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

?變式1：M?mm?7n,n?N,n?100 ??分析：∵n<100,∴M中有99個(gè)元素，分別為7，7×2，7×3，?，7×99，變式2：在1到100中被7除余1的正整數(shù)共有多少個(gè)？它們的和是多少？ 分析：設(shè)m是滿足條件的數(shù)，則m=7n+1,且m<100,n?N

或m=7n-6,且m<100,n?N

?設(shè)計(jì)意圖：高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，這要求我們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，豐富教學(xué)形式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，加大課堂教學(xué)的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，將變式訓(xùn)練與引導(dǎo)學(xué)生感悟反思放到同樣的高度，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.練習(xí)課本P118 ex 1（板演），2,3,4 小結(jié)：（1）了解等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思想（逆序相加法、分組配對(duì)法）.（2）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式并能靈活運(yùn)用解決相關(guān)問題.（3）研究問題的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的運(yùn)算.課后作業(yè)： P118

1（2）（4），2，4，5 教學(xué)后記：

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”“要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”等，將數(shù)學(xué)史有機(jī)地融入到課堂教學(xué)中，不僅不會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，相反卻會(huì)激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情，起到正面推動(dòng)作用，提升數(shù)學(xué)教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)由教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索,由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生認(rèn)知的不完備性是一個(gè)矛盾，因此公式的發(fā)現(xiàn)過程是一個(gè)不斷修改、不斷完善、逐步發(fā)現(xiàn)的過程.引導(dǎo)學(xué)生積極參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程,并弄清楚每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系,要適當(dāng)延遲判斷,多讓學(xué)生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓(xùn)練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導(dǎo)學(xué)生探求解題思路最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納引出結(jié)論．通過例題的講解和練習(xí)的訓(xùn)幫助學(xué)生掌握和記憶公式,例題的變式訓(xùn)練加大課堂教學(xué)的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的基本技能.-

第三篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)（本站推薦）

本節(jié)內(nèi)容選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修5》的〈第二章§2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 〉的第一課時(shí)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它既是對(duì)等差數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，又是后面研究一般數(shù)列求和的基礎(chǔ)，并且和前面學(xué)習(xí)的函數(shù)有密切的聯(lián)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，體驗(yàn)歸納與猜想，模仿與創(chuàng)新的重要性，也為以后推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式奠定基礎(chǔ)；等差數(shù)列求和在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:

1、知識(shí)目標(biāo)：

探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

能用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決簡單實(shí)際問題；

2、能力目標(biāo)：

通過公式的探索，提高觀察、分析、類比思維能力，并在此過程中掌握倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；通過公式的運(yùn)用，提高學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力，提高分析問題、解決問題的能力。體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、方程思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感目標(biāo)：

通過“擬真”發(fā)現(xiàn)，模擬數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，經(jīng)歷等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式產(chǎn)生過程，進(jìn)行知識(shí)的“再創(chuàng)造”，不僅學(xué)到了“死”的結(jié)論，還學(xué)會(huì)了提出問題、分析、解決問題的方法，品嘗了知識(shí)探究過程中的成功喜悅。通過公式運(yùn)用，樹立“大眾數(shù)學(xué)”思想意識(shí)。（3）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得；

建立等差數(shù)列模型，能用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示倒置“三角形”，利用先合后分思想方法，類比推導(dǎo)出等差數(shù)列求和公式。通過對(duì)公式從不同層次、角度深入剖析，使學(xué)生從本質(zhì)上理解記憶并掌握公式。在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題，加深公式的運(yùn)用。

教法與學(xué)法 學(xué)法分析：

在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的主體參與，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，對(duì)高斯算法也是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法求和，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。但高斯的算法與一般等差數(shù)列求和還有一定的距離，他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿記憶階段，如何引出倒序相加法這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)學(xué)生已有函數(shù)方程知識(shí)，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想。教法分析

教法上本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維訓(xùn)練為主攻”的教學(xué)思想，主要采用啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究的教學(xué)方法。本節(jié)課利用數(shù)列求和中豐富的數(shù)學(xué)史資源，創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家的足跡，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思維過程，進(jìn)行知識(shí)的“再創(chuàng)造”。學(xué)生不僅學(xué)到“死”的結(jié)論，還學(xué)會(huì)提出問題、分析、解決問題的方法，品嘗了知識(shí)探究過程中的成功與喜悅。運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示作為輔助教學(xué)的一種手段，遵循由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，提高課堂效率。在教學(xué)中重視學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程，關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，使學(xué)生在“做”的過程中掌握數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。

教學(xué)過程

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下五個(gè)的教學(xué)過程：

（一）憶舊迎新——引入新課

從學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，為學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和提供準(zhǔn)備知識(shí)。同時(shí)教學(xué)平穩(wěn)地過渡到下一環(huán)節(jié)。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境——探索交流

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識(shí)的來龍去脈。本節(jié)課我由世界七大奇跡之一泰姬陵上的寶石圖案，引入高斯算法。學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，我設(shè)計(jì)了1＋2＋?＋50+51的問題。普遍性寓于特殊之中，引導(dǎo)學(xué)生探究上式的結(jié)果。學(xué)生解答過程中，自然用到化歸思想：將奇數(shù)項(xiàng)問題裝化為偶數(shù)項(xiàng)求解，并在此基礎(chǔ)上提出更高要求。不討論n的奇偶可不可以呢？利用先分后和思想方法，運(yùn)用多媒體把“三角形”倒置，學(xué)生通過直觀觀察易得出，由此猜想出等差數(shù)列前n項(xiàng)和，并類比上述推理用倒序相加法推導(dǎo)出公式，之后結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出

（三）公式剖析——思想升華

通過對(duì)公式不同層次、不同角度深入剖析并結(jié)合直觀幾何圖形，記憶公式加深理解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解公式，知道公式的來龍去脈。在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行公式的記憶，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（四）例題講解——學(xué)以致用

通過練習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題，加深公式的運(yùn)用，提高學(xué)生分析問題能力，解決問題的能力和解題能力，提高學(xué)生的建模能力及發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（五）課堂小結(jié)——整體認(rèn)知

以提問的方式鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)，歸納提升，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣；關(guān)注學(xué)生自主體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力并對(duì)本節(jié)課所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法加以揭示，提高學(xué)生認(rèn)知水平。

（六）布置作業(yè)——鞏固加深

通過分層布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓不同學(xué)生得到不同發(fā)展。

教學(xué)反思

本節(jié)課我采用啟發(fā)探究式教學(xué)模式，設(shè)置相關(guān)問題串以問題為中心，以實(shí)際生活為背景創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。從具體問題上，抽象出解決一般問題的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，讓學(xué)生親歷提出問題，解決問題，反思總結(jié)的全過程。讓學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)總是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上進(jìn)行。結(jié)果因過程而精彩，現(xiàn)象因方法而生動(dòng)。無論是情境創(chuàng)設(shè)，還是探究設(shè)計(jì)，都必須以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、訓(xùn)練為主線，設(shè)法從龐雜的知識(shí)中引導(dǎo)學(xué)生去尋找關(guān)系,挖掘書本背后的數(shù)學(xué)思想,建構(gòu)基于學(xué)生發(fā)展的知識(shí)體系,教學(xué)生學(xué)會(huì)思考,讓教學(xué)真正成為發(fā)展學(xué)生能力的課堂活動(dòng)。本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究與創(chuàng)新的能力，從歷史故事泰姬陵上的寶石圖案引入，接著引入高斯算法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，我設(shè)計(jì)了1＋2＋?＋50+51的問題。普遍性寓于特殊之中，引導(dǎo)學(xué)生探究上式的結(jié)果。在公式記憶部分我通過畫等腰梯形幫助學(xué)生直觀記憶公式。例題講解通過具體問題的引入，設(shè)置相應(yīng)的問題串，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。整節(jié)課的設(shè)計(jì)，重在啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺到深，由易到難分層次對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行掌握，在整個(gè)教學(xué)過程中滲透從特殊到一般、類比、數(shù)形結(jié)合、方程思想，提高學(xué)生觀察、分析、歸納、反思及邏輯推理的能力。從學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來看，學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)，在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上提高了分析問題解決問題的能力。

第四篇：課時(shí)30 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

提升訓(xùn)練30等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

一、選擇題

1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝7，則a2＋a6＝()．

7911A．2B.C.D.224

2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n＝1,2,3，?)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是()．

A．S17B．S18C．S15D．S14

→→→3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若OB＝a2OA＋a2 009OC，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直

線不過原點(diǎn)O)，則S2 010＝()．010－ 2010A．2 010B．1 005C．2D．2

4．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1＝－2 0112，則S2 011的值為()． 2 0092 007

A．－2 010B．2 010C．－2 011D．2 011

5．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()．

674737A．1升B．升C．升D．升 664433

anan＋1＋126．等差數(shù)列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，則2的值為整數(shù)時(shí)n的個(gè)數(shù)為()． n＋3n

A．4B．3C．2D．1

7．已知函數(shù)f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m＝()．

1133A．BC．D．－2222

二、填空題

18．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＝S2＝a3，則a2＝__________，Sn＝2

__________.S2 009S2 007an＋2an＋11，則a6－a5的值為__________． an＋1an

10．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S7－S3＝8，則S10＝__________；一般地，若Sn－Sm＝a(n＞m)，則Sn＋m＝__________.9．已知{an}滿足a1＝a2＝1，三、解答題

n11．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2(m是與n無關(guān)的常數(shù)且m≠0)．

(1)設(shè)bn＝n，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求an； 2

(2)若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，求m的取值范圍．

212.a2，a5是方程x－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{an}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前

1n項(xiàng)和為Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)． 2

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和 Sn.an

第 1 頁

第五篇：《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）中第二章的第三節(jié)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”（第一課時(shí)）．本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及該求和公式的應(yīng)用．在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1．本小節(jié)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．學(xué)習(xí)中可能遇到的困難是獲得推導(dǎo)公式的思路，克服困難的關(guān)鍵是通過具體例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

2．本小節(jié)首先通過高斯算法,發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第n+1-k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)、末項(xiàng)的和，從而得出求和的一般思路． 等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見，因此等差數(shù)列求和就成為我們?cè)趯?shí)際生活中經(jīng)常遇到的一類問題．同時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和也是數(shù)列研究的基本問題，通過對(duì)公式推導(dǎo)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握從特殊到一般的研究問題方法． 學(xué)生情況分析 在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本性質(zhì)，也對(duì)高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)；同時(shí)學(xué)生已有了函數(shù)知識(shí)，因此在教學(xué)中可適當(dāng)滲透函數(shù)思想．高斯的算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙． 設(shè)計(jì)思想

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生利用自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地在教師的引導(dǎo)下促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)．在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．通過設(shè)計(jì)一些從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過生生互動(dòng)和師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．同時(shí)根據(jù)本班學(xué)生的特點(diǎn)，為了促進(jìn)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，還設(shè)計(jì)了選做題和探索題，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的． 教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)

（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,理解公式的推導(dǎo)方法；（2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和．

2、能力目標(biāo) 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力．

3、情感目標(biāo)

通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題；

教學(xué)難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得． 教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+?100=?”

過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說： “1+2+3+?+100=5050．”

教師問：“你是如何算出答案的？”

高斯回答說：“因?yàn)?+100=101；2+99=101；?50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）=101×50=5050．” 這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西．

（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法． 第二環(huán)節(jié) 推進(jìn)新課 探究新知 提問：在公差為的等差數(shù)列如何求？

中，定義前項(xiàng)和，由前面的大量鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程： ∵

∴ ∴

從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性． 組織學(xué)生討論：在公式1中若將式? 即

此公式要求

（公式2）

必須已知三個(gè)條件：

（有時(shí)比較有用）．

代入又可得出哪個(gè)表達(dá)

(公式1)第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用舉例 鞏固新知

例1 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的．

解（2）解

練習(xí)如何求下列和？

①1+2+3+?+100 =

5050

； ②1+3+5+?+(2n-1)=

③2+4+6+?+2n =

；

．

．

．

例2 等差數(shù)列－10，－6，－2，2，?前多少項(xiàng)和是54? 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是，公差為，前n項(xiàng)和為

=54

.，則

=－10，d=－6－（－10）=4，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得

解得

n=9或n=－3（舍去）.因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54． 練習(xí)

已知例3 已知一個(gè)等差數(shù)列

前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是的公式嗎？ 1220．由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分析：將已知條件代入等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于與的關(guān)系式，它們都是關(guān)于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項(xiàng)和的公式． 解

設(shè)等差數(shù)列，將它們代入公式

得到 的公差為，由題意可得

解這個(gè)關(guān)于與的方程組，得到，所以

練習(xí)

一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式．

第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：

在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)倒序相加法的妙處以及能夠正確運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式． 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1．課本P52習(xí)題2.3 第2、3、4題． 2．探索題

（1）數(shù)列的前項(xiàng)和，求； }（2）若公差為中，到的表達(dá)式？

第六環(huán)節(jié) 教學(xué)反思

d(d≠0）的等差數(shù)列{

，你能否由題（1）的啟發(fā)，得

1、合理地對(duì)教材進(jìn)行了個(gè)性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學(xué)生探究、推導(dǎo)．例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式一，是通過具體的例子，引到一般的情況，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，再進(jìn)行論證得出；而第二個(gè)公式并不象書本上那樣直接給出，而是讓學(xué)生從已知公式中推導(dǎo)得到的．這樣處理教材，使學(xué)生的思維得到了很大的鍛煉．

2、本節(jié)課教學(xué)過程的難點(diǎn)在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)中采用了以問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)的問題體現(xiàn)了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般問題．在教學(xué)過程中，通過教師的層層引導(dǎo)、學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學(xué)生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了．