第一篇：等差數列前n項和(教學實錄)

“自主學習與創新意識培養數學課堂教學模式”研究課一例

——“等差數列前n項和”教學實錄

《普通高中數學課程標準(實驗)》中指出:“高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動,讓學生體驗數學發現和創造的歷程,發展他們的創新意識”.數學公式教學應包含三部分:公式的發現、公式的證明和公式的應用.但當前,由于受應試教育的影響,前兩部分往往是“蜻蜓點水”“一帶而過”,而第三部分卻弄得“腳踏實地”“反復操練”,這顯然與“既要重結論,又要重過程”的現代教育理念不相符.其實,在數學公式教學中,所謂“重過程”就是要把當初數學家發現和證明數學公式的經歷,通過教師創造性的設計,讓學生類似的經歷數學公式的發現和證明這一再創造的過程;“重過程”就是讓學生在不斷地發現問題、提出問題、解決問題的過程中,潛移默化地學會研究數學的方法,提高數學素養,學會數學地思考,發展創新意識.下面敘述的是按照“自主學習與創新意識培養數學課堂教學模式”設計的“等差數列前n項和”研究課的全過程.不妥之處,敬請專家、同行賜教.1 設計問題 創設情境

教師:德國著名數學家高斯被人們稱為“數學王子”,因他小時候就非常聰明,他是歷史上不多見的以“神童”著稱的一位數學家,一則廣為流傳的故事是高斯10歲的時候,有一天,老師為了讓班里的孩子們有事干,便出了一道題,即

問題1 求1+2+3+?+100=?

然而老師剛把題寫在黑板上一會,小高斯就求出了它的結果,你知道應如何計算嗎? 學生1:因為1+100=101,2+99=101,?,50+51=101,于是所求的和是101×100/2=5050.學生2:設s=1+2+3+?+100,①

則s=100+99+98+?+1,②

①+②得,2S=101×100,所以S=101×1002=5050.(此故事及學生1的算法早已為學生所熟知,這里重提此故事,主要是希望學生由此能提出更一般地問題,發現新的算法(如學生2的算法,已見等差數列前n項和推導方法—倒序相加法的雛形).問題2 如圖1,是一垛鋼管,最下面一層放了102根,最上面一層放了3根,往上每一層都比它下面一層少放一根.這垛鋼管共放了多少根鋼管

?

不一會兒,就有學生舉手回答.學生3:由等差數列的通項公式易知,這垛鋼管共100層,由圖1聯想到梯形的面積公式的推導方法,用類似的方法去想.如圖2所示,可以看出圖2每層均有3+102根,又知共100層,故共有(3+102)×100根.從而得這垛(圖1中)鋼管的根數為(3+102)×100/2=5250.學生4:我和學生3想的差不多,由圖1聯想到梯形的面積公式:梯形的面積=(上底+下底)×高2,于是,圖1中的鋼管數為:(3+102)×1002=5250.(眾生羨慕不已,教師也為該生的創造性解法所折服,這個解法出乎意料!但該解法缺乏依據,為了保護學生的積極性,教師未否定)提出問題 解決問題

教師:由問題1及問題2,同學們能想到些什么問題嗎?

學生5:由問題1想到能否求:從1一直加到n呢?即

問題3:求1+2+3+?+n=?,(n∈N+).教師:學生5提出了一個較問題1更為一般的問題,誰能說說所謂求1+2+3+?+n=?,(n∈N+),是什么意思?即題中的“?”應當是一個什么樣的表達式?

學生6:所謂求1+2+3+?+n=?(n∈N+),就是要想辦法消除左式中的“?”號,而將式子中的“?”用n表示出來.(這一環節不容忽視!這樣才能弄清題意、弄清解題目標.)

教師:很好!誰能求出其結果?

學生7:仿問題1中學生2的解法,有因為1+2+3+?+n=?③

所以n+(n-1)+(n-2)+?+1=?④

③+④得,(1+n)n=2?,所以?=n(n+1)/2.即1+2+3+?+n=n(n+1)/2.(※)

教師:上述方法是解決這類問題較方便的方法,大家給這種方法起個恰當的名稱好嗎?(經討論大家一致同意叫“倒序相加法”.將起名字的任務交給學生,一是為了激發學生的學習熱情,促進學生的概括能力和交流能力的提高;二是能加深對這種方法的認識,并為后續內容的學習做準備.)

學生8:問題1和問題2都是求等差數列前n項和問題,最終都是首項與末項的和乘以項數再除以2,因此,我認為等差數列{an}的前n項和Sn的計算公式應為:

Sn=(a1+an)n/2.教師:這只是一個猜想,其正確性有待于證明.學生探索 證明猜想

教師:設等差數列{an}的前n項和為Sn,即Sn=a1+a2+a3+?+an.證明或否定:Sn=n(a1+an)/2.學生9:聯想到等差數列{an}通項公式的推導方法,設公差為d,因為S1=1×a1+1×(1-1)/2d,S2=a1+a2=2a1+d=2a1+2(2-1)/2d,S3=a1+a2+a3=3a1+3d=3a1+3(3-1)/2d,S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=4a1+4(4-1)/2d,?,由此得到Sn=n(a1+an)/2.(由于學生還沒有學習數學歸納法,因此,雖不能作為一個完整的證明,但也算是一個好思路.)

學生10:要想確定Sn,首先a1和n是必需的,其次是d或an之一.即計算Sn的表達式中必有a1,n,d(或an).Sn=a1+a2+a3+?+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+?+[a1+(n-1)d]

=na1+[1+2+3+?+(n-1)]d

=na1+[1+(n-1)](n-1)/2d

由公式(*)=na1+n(n-1)/2d(公式一)

=na1+n(n-1)/2×(an-a1)/(n-1)=na1+n(an-a1)/2=n(a1+an)/2.(公式二)

學生11:受問題2,學生3和問題3的倒序相加法的啟發,有

Sn=a1+a2+a3+?+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+?+[a1+(n-1)d],⑤

又Sn=an+an-1+an-2+?+a1=[a1+(n-1)d]+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-3)d]+?+a1,⑥

⑤+⑥.得2Sn=[2a1+(n-1)d]+[2a1+(n-1)d]+?+[2a1+(n-1)d]=2na1+n(n-1)d.所以Sn=na1+n(n-1)/2d.稍作變形又得,Sn=n(a1+an)2.數形結合 繼續探索

教師:由上節課我們知道:等差數列{an}的通項公式是an=a1+(n-1)d,也可以寫成an=dn+(a1-d),且知,當d≠0時,它是關于n的一次函數, 因此,表示等差數列{an}的各點(n,an)均在一次函數y=dx+(a1-d)的圖象上,是其圖象上均勻排開的無窮多個孤立的點.比如圖3,試問你能借助圖象給出公式Sn=n(a1+an)/2的幾何解釋嗎?

學生12:將圖3畫成圖4所示的“樓梯狀”(實線部分)圖形,則等差數列{an}中的a1,a2,a3,?,an恰好依次為圖4中各個實線小矩形的面積.因此,要求Sn=a1+a2+a3+?+an,相當于求圖4中這些實線小矩形的面積之和.受問題2解法的啟發,只需再倒置上一個同樣的“樓梯狀”(虛線部分)圖形,如圖4.則Sn=1/2S矩形=n(a1+an)/2.教師:不過上述證明僅適合an>0的情況.學生13:因為an=a1+d+d+?+d(看成能力),這樣將a1,a2,a3,?,an按縱向排列,使ak排在第k行上,得到一個三角形數陣(如圖

5),聯想到三角形的面積公式(注意第1列單算)知,Sn=na1+(n-1)2/2d.(☆)

【(☆)式一出,下面立即炸了鍋,有的自言自語,有的指著黑板相互交流,個別學生大聲說不對吧?】

教師:同學們認為上述解法的問題在哪里?

學生14:(☆)式肯定錯了,比如取n=2時,由(☆)式得,S2=2a1+1/2d,當d≠0時,與S2=a1+a2=2a1+d相矛盾.教師:很好!用一個特例否定一個結論是數學中的一種重要方法.學生15:(很激動的樣子)我找到原因了!不應當類比三角形的面積公式,而應當類比梯形的面積公式,因為上底長為1(個d),而不是0.所以Sn=na1+[1+(n-1)]×(n-1)/2d=na1+n(n-1)/2d.(問題的癥結找到了,問題解決了,師生都松了一口氣.但該解法缺乏依據,為了保護學生的積極性,教師仍未否定)

學生16:受問題2的啟發,將圖5旋轉180°所得數陣拼到圖5的數陣上得圖6,可以看出圖6每行有(n-1)個d,又共有n行,所以2Sn=n×2a1+n(n-1)d,所以Sn=na1+n(n-1)/2d.裂項求和 錦上添花

教師:同學們在小學和初中時,曾經做過以下問題:求:1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+?

+1/(99×100).還記得當時是如何計算的嗎?

眾生:用裂項法,即利用1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1).教師:請同學們思考:等差數列{an}的前n項和可否用裂項法求和呢?請同學們分組討論.小組1:因為an=[(an+d)2-(an-d)2]/(4d)=1/(4d)(a2n+1-a2n-1)(n≥2),(以下略).(經追問說是受x=[(x+1)2-(x-1)2] /4啟發而得.)

小組2:因為an=[(an+d)2-a2n]/(2d)-d/2=[a2n+1-a2n]/(2d)-d/2,(以下略).(經追問說是受(k+1)2-k2=2k+1,變形得k=[(k+1)2-k2)/2-1/2的啟發而得.)

小組3:因為2d=an+1-an-1,所以2dan=an+1an-anan-1,所以an=(an+1an-anan-1)/（2d）(n≥2).(以下略).教師:棒極了!用裂項法求和就是將和式中的每一項都分解成兩式之差,其關鍵是所分解成的兩式之差,在求和的過程中能達到消項之目的.課堂小結 觀點提煉

教師:我們這節課主要發現和證明了等差數列的前n項和公式,共有兩個公式,它們之間可以相互轉化.同學們能否說一說這兩個公式有什么用途嗎?

學生:這兩個公式共涉及a1,n,d,an,Sn五個量,知道其中的任意3個,則可求另外的2個.教師:在發現和推導公式的過程中,都用到了哪些數學思想方法?

學生:由特殊到一般,歸納——猜想,倒序相加法,構造法,裂項求和法,類比聯想,數形結合,看成能力.教師:同學們的體會都很深刻,課后同學們要注意落實今天的知識內容和數學思想方法.另外,請進一步研究學生4和學生15的解法,看能否找到其理論依據?若沒有理論依據,那么就不能算是數學意義上的正確解法.

第二篇：等差數列前n項和教學設計說明

《等差數列前n項和》的教學設計說明

本課的教學設計反映了等差數列求和公式推導過程中數學思想方法——倒序相加法的生成過程，這是本節課教學設計的重中之重；設計中結合本班學生學習的實際情況，從而確定了教學活動的環節并以此來確定教學目標。下面從以下幾個方面進行詳細說明。

一、教學內容的本質、地位及作用分析

等差數列前n項和S n

? a 1 ?

a 2 ?

?

? a

，這是教材給出的前n項和的定n?1?an義，但需要說明的是這只是一個形式定義，表示求和是一般意義的加法運算，而本節課的數學本質是倒序相加法及其生成過程（即變不同“數”的求和為相同“數”的求和），進而推導和掌握等差數列的求和公式。

本節內容是必修五第二章第三節的第一課時，本節課對“等差數列前n 項和”的推導，是在學生學習了等差數列通項公式及性質的基礎上進一步研究等差數列，其學習的平臺是學生已掌握等差數列的性質以及高斯求和法等相關知識。對本節的研究，為以后學習數列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用．

對求和公式的認識中，將公式1與公式2與梯形的面積公式建立了聯系，從而起到延伸知識，提示事物間內在聯系，更能激發學生學習興趣，感受思考的魅力。

二、教學目標分析

本節課是等差數列的前n項和的第一課時，從知識點來說，掌握求和公式對每個學生來說并不困難，而難點是在于如何從求和公式的推導過程中體會倒序相加求和的思想方法及生成過程，滲透新課標理念，根據學情進行了具體分析，并結合學情制定本節課的教學目標。

學情分析：

1、學生已學習了函數、數列等有關基礎知識，并且高二學生的抽象邏輯推理能力基本形成，能在教師的引導下獨立地解決問題。

2、學生基礎知識比較扎實、思維較活躍，學生層次差異不大，能夠很好的掌握教材上的內容，能較好地做到數形結合，善于發現問題，深入研究問題。

3、學生對新知識很有興趣，對用多媒體進行教學非常熱愛，思維活躍。結合以上的學情分析，確定知識技能目標是：（1）理解等差數列前n項和的概念（2）掌握等差數列的前n項和公式的推導過程（3）會靈活運用等差數列的前n項和公式。過程與方法的目標是：（1）通過對等差數列前n項和公式的推導過程，滲透倒序相加求和的數學思想且自然生成的過程（2）通過靈活運用公式的過程，提高學生類比化歸的能力及掌握方程的思想和方法。并且從教學過程滲透本課的情感態度目標：結合具體情景，將教材知識和實際生活聯系起來，使學生感受數學的實用性，有效激發學習興趣，并通過對等差數列求和歷史的了解，滲透數學史和數學文化。

三、教學問題診斷

1、根據教學經驗，在本課的學習中，學生對公式的掌握及簡單應用并不困難，而難點在于在推導等差數列前n項和的過程中如何自然地生成倒序相加求和法，是本課教學環節中的一個重點內容。首先讓學生回顧高斯求和法，學生容易進行類比，將首末兩項進行配對相加，但是很快遇到問題，當項數為奇數的前n項和時配不成對，這里引導學生意識到奇數項與偶數項的問題影響了首尾配對法。為了改進首尾配對法的局限性，設計了兩個探索與發現，分別對應項數為奇數和偶數時，根據動畫引導學生發現顛倒順序再相加變為上下配對，體現了倒序相加法自然的生成過程，避免了對項數是奇與偶的討論，從而實現變不同“數”的求和為相同“數”的求和。

2、在對兩個求和公式的認識中，學生不容易想到將兩個公式與梯形面積公式建立聯系，此時教師可做適當的動畫來提示，學生便能迅速找到二者的關系。認識過程中再次強調倒序相加的思想方法且強化了對公式的記憶和理解。

3、本節課充分利用了多媒體技術的強大功能，多次設計動畫幫助學生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，使學生樂意投入到現實的、探索性的教學活動中去。

4、等差數列求和的兩個公式中涉及的量比較多，有a1、n，sn，d，an五個量，通過公式應用及練習引導學生體會方程的思想方法，具體來說就是熟練掌握“知三求二”的問題和方法。

四、教法特點及預期效果分析 根據教學內容和學生的學習狀況、認知特點，本課采用“探究——發現”教學模式．引導學生在活動中進行探究，在師生互動交流中，發現等差數列前n項和的推導方法，教師的教法突出活動的組織設計與方法的引導，學生的學法突出探究與發現，通過創設情景激發興趣，在與教師的互動交流中，獲得本節課的知識與方法。

根據學生具體情況，我力求達到：1、形成學生主動參與，自主探究的課堂氣氛。

2、掌握求和公式的方法特點，并能從梯形面積的角度認識和牢記公式。3、提高學生類比化歸及方程的思想方法。由于本課內容不多，難度不大，相信大多數學生都能掌握本課知識，實現預期的目標。

第三篇：《等差數列前n項和》教學反思

《等差數列前n項和》教學反思

身為一名剛到崗的人民教師，教學是重要的任務之一，寫教學反思可以快速提升我們的教學能力，教學反思應該怎么寫才好呢？下面是小編收集整理的《等差數列前n項和》教學反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《等差數列前n項和》教學反思1

長期以來，我們的教學太過于重視結論，輕視過程。為了應付考試，為了使對公式定理應用達到所謂的“熟能生巧”，教學中不惜花大量的時間采用題海戰術來進行強化。在數學概念公式的教學中往往把學生強化成只會套用公式的解題機器，這樣的學生面對新問題就束手無策。 基于以上認識，在設計這兩節課時，我所考慮的不是簡單地復習等差數列求和公式，而是讓學生自己去推導公式。學生在課堂上的主體地位得到了充分的發揮。事實上，定義推導過程就是建構知識模型、形成數學思想和方法的過程。

等差數列是高中數學研究的兩個基本數列之一。等差數列的前n項和公式則是等差數列中的一個重要公式。它前承等差數列的定義，通項公式，后啟等比數列的前 項和公式。高三最后復習階段，可千萬要重視課本知識，要注意對課本知識和例題的挖掘，如果我們能指導學生不滿足課本所給的知識，學會對課本例題的再研究和再探索，那勢必會達到事半功倍的效果。

《等差數列前n項和》教學反思2

一．教材分析及能力要求：

數列前n項和是數列單元的重點內容，是在充分理解和掌握等差數列通項公式的基礎上課題的延伸；要求學生對公式能理解并掌握，并能根據條件靈活運用，解決簡單的實際問題。

二．教學中的重點、難點教學

數學公式只是一些符號，學生記憶容易，但用起來困難，因此，公式的記憶要借助于對知識點的理解。在本節的教學中，我設置了一個帶有生活知識的趣味數學題作為引子，設置的問題由易到難，在解決問題過程中，一步一步引向本節的'課題，讓學生在問題中尋找規律、方法，并加以總結，最后得到等差數列前n項和的兩個公式；在課堂練習中，增加討論、小節這一環節，幫助學生提高認識、歸納方法，通過分析前n項和公式中的四個量，只要知道其中的任意三個量就可以求另一個，歸納為“知一求三”的問題，如果是求兩個量，可以用公式聯立方法組解決問題。這樣，通過對問題解決方法的歸納，提高了學生的解題能力。

三．教學過程反思

在課堂實施過程中，教學思路清晰、明確，學生對問題的回答也比較踴躍，并能對問題的解法提出自己的不同觀點，找出最簡單、有效的解決方法。因此，對等差數列的前n公式的推導有一個科學的分析過程，學生對公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預設的目標。但由于教學內容的緊湊，過于追求教學的量，在教學、訓練中側重于方法的指導而忽略了過程的詳細講解，對學生的計算能力、變形能力會產生不利影響，這一點，在第二天的作業中就體現出來。另外，過多的羅列解題方法，提高了學生的解題能力，但學生課后沒有自己的思維空間，對學生創新思維的培養就顯得的不足。

第四篇：等差數列前n項和教案

等差數列前n項和教案

一、教材分析

1、教材內容：等差數列前n項求和過程以及等差數列前n項和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節課的教學內容是等差數列前n項和，與前面學過

的等差數列的定義、性質等內容有著密切的聯系，又能為后面等比數列前n

項和以及數列求和做鋪墊。

3、教學目標

（1）知識與技能：掌握等差數列前n項和公式，理解公式的推導方法。同時能

熟練、靈活地應用等差數列前n項和公式解決問題。

（2）過程與方法：經歷公式的推導過程，體驗倒序相加進行求和的過程，學會

觀察、歸納、反思。體驗從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態度、價值觀：通過具體、生動的現實問題的引入，激發學生探

究求和方法的興趣，樹立學生求知意識，產生熱愛數學的情感，逐步養

成科學、嚴謹的學習態度，提高一般公式推理的能力。

4、重點與難點

重點：等差數列前n項和公式的掌握與應用。

難點：等差數列前n項和公式的推導以及其中蘊含的數學思想的掌握。

二、學情分析

學生前幾節已經學過一些數列的概念及簡單表示法，還學了等差數列的定

義以及性質，對等差數列已經有了一定程度的認識。這些知識也為這節的等差數列前n項和公式做準備，讓學生能更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程。同時也為后面的等比數列前n項和公式做鋪墊。但由于數列形式多樣，因此僅僅掌握等差數列前n項和公式還是不夠的，更應該學會靈活應用。

三、教學方法：啟發引導，探索發現

四、教學過程

1．教學環節：創設情境

教學過程：200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。讓同學思考并討論高斯是怎么算的。

設計意圖：由著名的德國數學家高斯的例子引發同學們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準備。2．教學環節：介紹倒序相加法

教學過程：請同學將自己的計算方法在課上發表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發現每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計算1,2,3，?，n，?的前n項和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，?，n，?的前n 項和，從而為下面推導等差數列前n項和公式做鋪墊。

3.教學環節：推導公式

教學過程：首先介紹數列?an?的前n項和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個n(a1?an)，將等差數列的通項公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導出等差數列前n項和的公式為Sn? 設計意圖：用倒序相加法推導得到等差數列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學生更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程，對后面的應用也有幫助。

4、教學環節：例題講解

教學過程：例1：用等差數列前n項和的公式計算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個等差數列的前8項和S8以及公

差d。例3：已知數列?an?的前n項和Sn?n2?n，求這個數列 的通項公式。這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

設計意圖：鞏固等差數列前n項和公式，加深學生對該公式的印象。6．教學環節：回顧總結

教學過程：

1、倒序相加法進行求和的思想

2、復習等差數列前n項和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強調要根據條件選用適當的公式進 d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學環節：布置作業

七、板書設計

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數列前n項和公式

4、例題

5、回顧總結

6、布置作業

第五篇：《等差數列的前n項和》教學設計

《等差數列的前n項和》

教學設計

教學內容分析

本節課教學內容是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（5）》（人教A版）中第二章的第三節“等差數列的前n項和”（第一課時）．本節課主要研究如何應用倒序相加法求等差數列的前n項和以及該求和公式的應用．在教學中應注意以下兩點：

1．本小節重點是等差數列的前n項和公式．學習中可能遇到的困難是獲得推導公式的思路，克服困難的關鍵是通過具體例子發現一般規律．

2．本小節首先通過高斯算法,發現等差數列任意的第k項與倒數第n+1-k項的和等于首項、末項的和，從而得出求和的一般思路． 等差數列在現實生活中比較常見，因此等差數列求和就成為我們在實際生活中經常遇到的一類問題．同時，求數列前n項和也是數列研究的基本問題，通過對公式推導，可以讓學生進一步掌握從特殊到一般的研究問題方法． 學生情況分析 在本節課之前學生已經學習了等差數列的通項公式及基本性質，也對高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學提供了基礎；同時學生已有了函數知識，因此在教學中可適當滲透函數思想．高斯的算法與一般的等差數列求和還有一定的距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學生學習的障礙． 設計思想

建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，因此，應該讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展，讓學生利用自己的原有認知結構中相關的知識與經驗，自主地在教師的引導下促進對新知識的建構．在教學過程中，根據教學內容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數列的前n項和的求法．通過設計一些從簡單到復雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發學生獲得公式的推導思路，并且充分引導學生展開自主、合作、探究學習，通過生生互動和師生互動等形式，讓學生在問題解決中學會思考、學會學習．同時根據本班學生的特點，為了促進成績優秀學生的發展，還設計了選做題和探索題，進一步培養優秀生用函數觀點分析問題、解決問題的能力，達到了分層教學的目的． 教學目標

1、知識目標

（1）掌握等差數列前n項和公式,理解公式的推導方法；（2）能較熟練應用等差數列前n項和公式求和．

2、能力目標 經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力．

3、情感目標

通過生動具體的現實問題，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感,體驗在學習中獲得成功． 教學重點和難點

教學重點是探索并掌握等差數列前n項和公式，學會用公式解決一些實際問題；

教學難點是等差數列前n項和公式推導思路的獲得． 教學過程

第一環節 創設情境 引入新課

高斯是偉大的數學家，天文學家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現在給大家出道題目:1+2+?100=?”

過了兩分鐘,正當大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說： “1+2+3+?+100=5050．”

教師問：“你是如何算出答案的？”

高斯回答說：“因為1+100=101；2+99=101；?50+51=101，所以（1＋100）＋（2＋99）＋??＋（50＋51）=101×50=5050．” 這個故事告訴我們：（1）作為數學王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發現和尋找出某些規律性的東西．

（2）該故事還告訴我們求等差數列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法． 第二環節 推進新課 探究新知 提問：在公差為的等差數列如何求？

中，定義前項和，由前面的大量鋪墊，學生容易得出如下過程： ∵

∴ ∴

從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性． 組織學生討論：在公式1中若將式? 即

此公式要求

（公式2）

必須已知三個條件：

（有時比較有用）．

代入又可得出哪個表達

(公式1)第三環節 應用舉例 鞏固新知

例1 根據下列各題中的條件，求相應的等差數列的．

解（2）解

練習如何求下列和？

①1+2+3+?+100 =

5050

； ②1+3+5+?+(2n-1)=

③2+4+6+?+2n =

；

．

．

．

例2 等差數列－10，－6，－2，2，?前多少項和是54? 解 設題中的等差數列是，公差為，前n項和為

=54

.，則

=－10，d=－6－（－10）=4，由等差數列前n項和公式，得

解得

n=9或n=－3（舍去）.因此，等差數列的前9項和是54． 練習

已知例3 已知一個等差數列

前10項的和是310，前20項的和是的公式嗎？ 1220．由這些條件能確定這個等差數列的前項和分析：將已知條件代入等差數列前項和的公式后，可得到兩個關于與的關系式，它們都是關于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項和的公式． 解

設等差數列，將它們代入公式

得到 的公差為，由題意可得

解這個關于與的方程組，得到，所以

練習

一個等差數列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數列的通項公式與前項和公式．

第四環節 課時小結

本節課主要學習了：1.等差數列的前項和公式1：2.等差數列的前項和公式2：

在學習過程中，讓學生能夠體驗倒序相加法的妙處以及能夠正確運用等差數列的前n項和的兩個公式． 第五環節 布置作業

1．課本P52習題2.3 第2、3、4題． 2．探索題

（1）數列的前項和，求； }（2）若公差為中，到的表達式？

第六環節 教學反思

d(d≠0）的等差數列{

，你能否由題（1）的啟發，得

1、合理地對教材進行了個性化處理，挖掘了教材中可探究的因素，促使學生探究、推導．例如，等差數列前n項和的公式一，是通過具體的例子，引到一般的情況，激勵學生進行猜想，再進行論證得出；而第二個公式并不象書本上那樣直接給出，而是讓學生從已知公式中推導得到的．這樣處理教材，使學生的思維得到了很大的鍛煉．

2、本節課教學過程的難點在于如何獲得推導公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點，在教學中采用了以問題驅動的教學方法，設計的問題體現了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉方法，再試圖運用這一方法解決一般問題．在教學過程中，通過教師的層層引導、學生的合作學習與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了．