第一篇：狹義相對論讀后感論文

題目三? 你從狹義相對論中學到了哪一點是對你是印象深刻的？

《狹義相對論》我中學就有耳聞，那時候雖然什么都不懂，只知道《狹義相對論》是很厲害的理論，也讓我體會到了世界的奇妙，宇宙萬物的高深，啟發了我對科普知識的濃厚興趣。

簡潔來說狹義相對論有兩條原理1.所有的物理定律在各個不同的慣性坐標系中都相同2.光速恒定不變E=MC2(平方)是根據這兩條原理得出的，只是狹義相對論的一部分 簡單的講就是除了物理定律和光速任何物質都是相對變動的，包括時間和空間。最讓我印象深刻的就是狹義相對論的時空觀，它讓我對物質世界的理解又到了一種層次。俗話說“覆水難收“意思是倒出去的水很難再收回來，時間也是這樣，時間流逝了就很難再回來。但是愛因斯坦的相對論徹底的推翻了這些俗語，當達到光速的時候就有可能做得到穿越時空。

這些觀點衍生出來了很多推論和假設，最出名和最讓人感興趣的就是雙生子佯謬問題。

時鐘佯謬或雙生子佯謬

一對雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對論斷言，二人經歷的時間不同，重逢時B將比A年輕。許多人有疑問，認為A看B在運動，B看A也在運動，為什么不能是A比B年輕呢?由于地球可近似為慣性系，B要經歷加速與減速過程，是變加速運動參考系，真正討論起來非常復雜，因此這個愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認為相對論是自相矛盾的理論。如果用時空圖和世界線的概念討論此問題就簡便多了，只是要用到許多數學知識和公式。在此只是用語言來描述一種最簡單的情形。不過只用語言無法更詳細說明細節，有興趣的請參考一些相對論書籍。我們的結論是，無論在哪個參考系中，B都比A年輕。為使問題簡化，只討論這種情形，火箭經過極短時間加速到亞光速，飛行一段時間后，用極短時間掉頭，又飛行一段時間，用極短時間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動鐘，重逢時B比A年輕。在火箭參考系內，地球在勻速過程中是動鐘，時間進程比火箭內慢，但最關鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中，地球由火箭后方很遠的地方經過極短的時間劃過半個圓周，到達火箭的前方很遠的地方。這是一個“超光速”過程。只是這種超光速與相對論并不矛盾，這種“超光速”并不能傳遞任何信息，不是真正意義上的超光速。如果沒有這個掉頭過程，火箭與地球就不能相遇，由于不同的參考系沒有統一的時間，因此無法比較他們的年齡，只有在他們相遇時才可以比較。火箭掉頭后，B不能直接接受A的信息，因為信息傳遞需要時間。B看到的實際過程是

在掉頭過程中，地球的時間進度猛地加快了。在B看來，A現實比B年輕，接著在掉頭時迅速衰老，返航時，A又比自己衰老的慢了。重逢時，自己仍比A年輕。也就是說，相對論不存在邏輯上的矛盾。

狹義相對論獨特的見解顛覆了傳統的經典力學的時空觀。經典力學認為時間和空間都是絕對的, 同一個事件不同狀態的人測量情況一樣，而相對論認為同一個事件不同的人測量會得出不同的時間, 就象不同的人的表上的不一樣.相對論認為,光速對于任何人是一樣的,所以時間不同,經典力學則不。相對論是關于時空和引力的基本理論，主要由愛因斯坦創立，分為狹義相對論(特殊相對論)和廣義相對論(一般相對論)。相對論的基本假設是光速不變原理，相對性原理和等效原理。相對論和量子力學是現代物理學的兩大基本支柱。奠定了經典物理學基礎的經典力學，不適用于高速運動的物體和微觀條件下的物體。相對論解決了高速運動問題；量子力學解決了微觀亞原子條件下的問題。相對論極大的改變了人類對宇宙和自然的“常識性”觀念，提出了“同時的相對性”，“四維時空”“彎曲空間”等全新的概念。

狹義相對論的四維時空觀正是其中對狹義相對論的一個最形象典型的代表。四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至于高維真實空間，至少現在我們還無法感知。例如，一把尺子在三維空間里（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯系的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種“此消彼長”的關系。

四維時空不僅限于此，由質能關系知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）并不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空里，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空里，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的?？梢哉f至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯系。

如果這些問題得到驗證解決，將會對科學科技有著里程碑式的推進，將會解決現在不可以解決的問題，多維空間的確立甚至可以解決困擾人們至今靈魂學的問題。

《狹義相對論》是一個很著名的理論，愛因斯坦總結創新的狹義相對論更是造福了全人類，推動了科學發展的進程。在吳老師的精彩講課中，生動有趣的課堂更是激發了我對科學的濃厚興趣及源源不斷的求知欲，讓我體會到了這個造物世界的奧妙。

第二篇：狹義相對論20151017教案

一、經典力學的困難

“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，這是說，我們看到的現象，或對事物的描述，往往隨觀測角度的不同而不同。在物理學中描述一個物理過程，離不開參考系。例如，在運動的車廂頂部落下一個包裹，在地面上和在車廂內看到它的軌跡是不同的，這就是所謂事物的相對性。

經典力學中，物體的速度與所選參考系有關，而利用經典電磁學的麥克斯韋方程組可以得出真空中電磁波的傳播速度為真空介電常數ε0與真空磁導率μ0的幾何平均數的倒數，是一個與參考系無關的量。

伽利略相對性原理和他的坐標變換，已經在超越個別參考系的描述方面，邁出重大的一步。它的一個重要結論，是速度的合成律，例如一個人以速度v相對自己擲出一個球，而他本人又以速度u相對地面運動，則球出手時相對地面的速度為u+v。按常識，這種算法是天經地義的；但把這種算法運用到光的傳播問題上，就產生了矛盾。

設想兩個人傳球，甲將一個會發光的球傳給乙。乙看到球，是因為球發出的光線到達乙的眼睛。設兩人之間的距離為L，球發出的光相對它的傳播速度為c。甲即將傳球前，球處于靜止狀態，球發出的光相對地面的速度就是c，乙看到此情景的時刻比甲延遲L/c；在極短沖擊力的作用下，球出手時速度達到v，按上述經典的合成律，此刻由球發出的光相對地面的速度為v+c，乙看到球出手的時刻比甲晚L/(v+c)，也就是說，甲先看到球出手，后看到甲傳球。這種先后顛倒的現象誰也沒看到過。

會有人說，由于光速非常大，兩個時間差的差別微乎其微，在日常生活中是觀察不到的，這個例子沒有現實意義。那么來看一個天文上的例子。

1731年英國一位天文愛好者用望遠鏡在南方夜空的金牛座發現蟹狀星云。根據后來的觀測推算，蟹狀星云是在公元1060年左右（地球上觀測到的時間）的一次超新星爆發拋出的氣體殼層。這一點在我國的史籍《宋會要》中有以下記載：“嘉佑元年三月，司天監言，客星沒，客去之兆也。初，至和元年五月晨出東方，守天關。晝見如太白，芒角四出，色赤白，凡見二十三日?！碑斠活w超新星爆發時，它的外圍物質向四面八方飛散，也就是說有些拋射物射向我們。如果光線服從經典速度合成律的話，從蟹狀星云到地球的距離（約5000光年）和爆發中拋射物的速度（約1500千米/秒）來計算，兩者發出的光到達地球的時間將相差25年，即地球將在25年內持續看到超新星開始爆發時發出的強光。而史書記載，客星從出現到隱沒還不到2年。

大海中輪船激起的波浪的速度只與洋流的速度有關，而與船的速度無關。這給上述問題提供了另外一種可能的解釋，即發光物體發出的光的傳播速度與發光物體的速度無關，只與傳播介質的運動狀態有關。于是上述矛盾不復存在；但又出現了一個新的問題：傳播光線的介質是什么？按照舊時的看法，是一種叫做“以太”（aether）的物質，那地球以怎樣的速度在以太中運動？在地球上，如果能夠精確測定各個方向光速的差異，就可以確定地球相對于

v2以太的運動；實驗的精度足夠高時（達到2量級），可在地球上測定各個方向光速的差異。

c1881年，邁克耳孫和莫雷首次用邁克耳孫干涉儀做了觀測實驗；6年后，進行了更精密的測量。從理論上分析，將儀器旋轉90o，應有0.4個條紋的移動；實驗的結果卻是：根本不存在條紋移動。

二、愛因斯坦狹義相對論的基本假設

當別人忙著在經典物理框架內用形形色色的理論來修補“以太說”時，愛因斯坦另辟蹊徑，提出兩個重要假設：

1、相對性原理

愛因斯坦的相對性原理與伽利略的思想基本上一致，即所有慣性系都是等價的，在它們之中所有的物理規律都一樣。但伽利略變換只適用于經典力學，不保證電磁學（包括光）也滿足相對性原理。愛因斯坦提出的相對性原理希望把一切物理規律都包括進去。

2、光速不變原理

在看到經典力學與電磁學存在的矛盾后，愛因斯坦大膽假設提出假設：在所有慣性系中測得的真空光速c的大小都是相同的。

三、洛倫茲變換推導

兩個慣性系S系和S'系，其對應的坐標軸彼此平行。S'系相對S系以速率u沿x軸正方向運動，事件在兩個坐標系的坐標分別為(x,y,z,t)和(x',y',z',t')。當t=t'=0時，兩個坐標系的原點重合。經典力學中從S系到S'系的伽利略坐標變換式為

??x??x?ut ?y??y??z??z逆變換為

??x?x??ut ?y?y???z?z?為調和經典力學和經典電磁學的矛盾，洛倫茲提出不同慣性系的物理方程應該具有相同的形式，為此必須放棄絕對時間的概念，即

x????x?ut??? ?y??y??z??zγ稱為洛倫茲因子，逆變換為

x???x??ut???? ?y?y???z?z?設任意事件從S'系到S系的變換為

任意事件從S系到S'系的變換為

x???x??u?t??

（1）

x????x?u?t?

（2）

將（1）改寫為t'的表達式并把（2）帶入，得到

t????t?1??2???x ?u（3）

設由重合的原點O和O'在t=t'=0時刻發出沿x軸正向的光，波前坐標分別為(x,y,z,t)和(x',y',z',t')，那么根據光速不變原理，有

x?c?t

（4）x??c?t?

（5）

（1）和（2）相乘，得

x?x???2x?x??x??u?t?x?u?t??u2?t?t?

??（6）

將（4）和（5）代入（6），得

c2??22???c?u21u1?2c2

（7）

并記

??u c（8）

當u<

u?x2c t??2u1?2ct?u?x?2c t?2u1?2ct??（9）

（10）

四、狹義相對論的時空觀

1、同時的相對性和時間延緩

假設S'系中兩個事件(x1',t1')和(x2',t2')在不同位置同時發生，即t1'=t2'=t'，則在S系中觀察

u?x????t1???t??21??uc?????x1??2?0 ??t?t2?t1???x2?u?x???ct2???t??22??c????結論：沿兩個慣性系相對運動方向配置的兩個事件，若在一個慣性系中同時發生，則在另一個慣性系中觀測，總是處于前一個慣性系運動后方的事件先發生。

S'系中，在x'位置先后發生的兩個事件間隔事件Δt'=t2'-t1'，則在S系中測得

?t?t2?t1????t???t?1?uc22??t?

結論：在一個慣性系中同一位置先后發生的兩個事件，在另一個慣性系中觀測其發生的時間間隔變長。

2、長度收縮

??x1????x2?u?t2????x1?u?t1?????l???u??t ?l??x2由于在S系中測兩端坐標為同時發生的事件，所以Δt=0，故

u2?l???l??1?2??l?

?c?l?結論：運動的物體的測量長度縮短。

3、因果的絕對性

???x1??uux2u???????x2?????????????t1?t2????t1?t2??2?x1??t?t1????t?t1?v ?12?1222s?????cct?tc????12??因為u

4、雙生子佯謬

假設有兩個雙生子，甲留在地球上（忽略地球自轉），乙乘極高速的飛船到宇宙空間去旅行。經過若干年，飛船返回到地球，甲和乙重逢時，地球上的甲認為乘飛船航行的乙比他年輕，而飛船上的乙認為地球上的甲比他年輕，相互矛盾。正確的答案是：甲和乙重逢時，乘飛船航行的乙比留在地球上的甲年輕一些。產生問題的原因在于不恰當地運用了狹義相對論，狹義相對論的前提是地球和飛船應是兩個完全等價的慣性系，而本問題不滿足這一條件。乙乘極高速的飛船到宇宙空間去旅行時，地球上的甲認為乘飛船航行的乙衰老速度較慢，而飛船上的乙認為地球上的衰老速度較慢；問題在于飛船返航前調頭的過程，地球相對飛船而言是從后方沿曲線運動到前方，不再是慣性系，故狹義相對論原理不再適用。這個過程需要用廣義相對論原理進行解釋，簡而言之就是在飛船調頭時，飛船內的乙觀測到地球上的甲在迅速衰老。

雙生子實驗在1971年完成：將具有極高精度的銫原子鐘放在飛機上，沿赤道向東和向西繞地球一周，回到原處后，分別比靜止在地面上的鐘慢了59納秒和快了273納秒。因為地球以一定的角速度自西向東轉動，地面不是慣性系，而地心指向太陽的參考系可認為是慣性系。由于飛機的速度總小于太陽的速度，因此飛機相對慣性系總是向東轉的，只是沿赤道向東飛行時相對慣性系的速度大、向西飛行時小，靜止在地面上則介于兩者之間。上述實驗結果與廣義相對論（對時鐘的影響不僅有運動學效應，還有引力效應）的理論計算比較，在實驗誤差范圍內相符。因而，我們今天不在說“雙生子佯謬”，而是稱之為“雙生子效應”。

五、速度的合成

對位置x'和時間t'求導，有

?x????x?u?t??dx????dx?u?dt??u?u?? ?t?????t??x?dt??dt??dx????22?cc?????速度就是位置隨時間的變化，即

v?x?v?udx?dx?u?dt ??xuu?vdt?dt??dx1?x22ccv??udx vx??x?u?vdt1?x2cv?y?vydy?dy ??udt????u?v???dt?2?dx???1?2x?cc????其余速度分量同理。

追光問題：當vx'=c時，vx?c?u?c u?c1?2c即真空光速與參考系無關。

六、狹義相對論動力學

1、相對論動量

假設有兩個靜止時質量相同（都為m0）的小球A和B，在光滑水平面（S系）上以大小相等、方向想法的速度在原點發生完全彈性斜碰撞，運動方向與x軸夾角（銳角）為θ。碰撞后x方向上的速度分量不變，y方向上的速度分量發生交換。碰撞前A在x方向上的速度分量指向x軸正方向，在y方向上的速度分量指向y軸正方向。S'系相對S系的速度為u=v·cosθ，方向為x軸正方向。

?v?sin???u2?碰撞前???1?2??vAy??c?? v???Ay??v?sin?u??碰撞后??1?2vAx??2u??c?????1???c2???????v?sin???u2?碰撞前???1?2??vBy??c?? v???By?v?sin?u??碰撞后??1?2vBx??2u??c?????1???c2?????考慮y'方向上的速度分量：S'系中碰撞前后y'方向上動量守恒，即

m?Av?sin??v?sin??v?sin?v?sin???? ?m?m?mBAB?u2??u2??u2??u2??????????1?c2???1?c2???1?c2???1?c2??????????u21?2c ?m?B?mAu21?2c化簡后得到

當θ→0時，u→v，上式變為

v21?2c ?m?B?mAv21?2c考慮x'方向上的速度分量

v?Bx?vBx?u?2v?cos???0?2v?? 222uvcos?v1?2vBx1?1?2cc2cv?Bx2v?2v?v?Bx?0 2c整理得

解得

?v??1??Bx??1?c?v?

v?Bxc2帶入mB'表達式，得

2?m?B?mA1?v??1??Bx??c?2

當θ→0時，A在S'系中靜止，mA'=m0，所以

m?B?m0?v??1??Bx??c?m01?vc222

即，在慣性系中對一個以速度v運動的物體的質量的測量結果為

m?

即運動物體的測量質量增大。動量為

?m0?v? p?2v1?2c2、力

d??dpF??dt?m0?v?u2?dvdv1?2m?v?v?m0?c?0dt?dt

31dt2222?v??v???c2?1??c2??1?c2??????

3、相對論動能

在一維下，???d?mv?dr???F?dr??d?mv?dv?v2?dm?m?v?dv

dtm???m022?m2c2?m0c?m2v2?2m?cdm?2mvdv?2m?vdm?m?vdv?v2dm?c2dm因此有

222

??F?dr?c2dm

設質點從位置a運動到位置b，速度從0增至v，質量從m0變為m，則

b??m222?aF?dr??c?dm?m?c?m0?cm0故質點速度為v時的動能為

Ek?mc2?m0c2

v2當v<

c?????111v2?2?2?2 ?Ek?m0c??1??m0c?1????1?mv0?2c2?22v????1???c2??

4、質能關系

靜能：m0c2

總能：E=Ek+m0c2=mc2 總能增量：ΔE=Δmc2

5、相對論動量與能量的關系

2E?m?c2??v?cp??p?m?v?E??2222422m0c??E?pc?m0c2E? v2?1?2?c?

七、高速運動物體的視覺形象

尺度收縮效應的形象是人們觀測物體上各點對觀察者所在參考系的同一時刻的位置（異地同時測量）構成的形象，可稱為“測量形象”；而物體產生的“視覺形象”，即我們看到的（或照相機拍攝的）形象，是由物體上各點發出后同時到達觀察者的光線所組成，這些光想并不是同時自物體發出的。

以運動物體作為參考系S'系，觀察者所在參考系為S系。S'系相對于觀察者所在的S系以速率u沿x軸正方向運動。S'系中物體上一點P'的坐標為(x',y')，在變換到S系為

??x?1??2x? ???y?y?設觀察者處于垂直于運動的y負方向上，且很遠，這樣便可以認為從物體上各點射向觀察者的光線都平行于y軸。為了使光線同時到達觀察者，以坐標原點為基準，在它以上的點在x方向的位置需要有一定的提前量，以下的點則需要有延遲量。于是物體的形象發生剪切，這才是物體的視覺形象。S系中，在x方向上的平移量為Δx=ut，而t?離y所需的時間。設構成視覺形象的各點坐標為(x,y)，則有變換關系

*

*

y是是光線走過距c??x??x??x?x??y?1??2x???y? ????y?y?y?在遠方的觀察者是物體在垂直于視線方向上的投影。把物體的視覺形象與原物體放在一起對比，P'變到了P*位置，設P'到原點距離為R，以R為半徑作圓，再由P*作平行視線的光線交圓于點Q，則在觀察者看到的投影形象中P'似乎轉動了一個角度Δθ=∠P'OQ。

令P'和Q的極坐標分別為(R,θ)和(R,θ*)，則Δθ=θ*-θ，cos??x? Ry?sin??

R1??2x???y?x? cos???RR?利用三角函數運算法則sin2θ+cos2θ=1計算（考慮象限）得

sin??進而得出

??x??1??2y?R

sin???sin?????sin??cos??cos??sin??????u c該式表明，觀察者看到的高速運動的物體的形象似乎是原物體整體轉過一個角度Δθ=arcsinβ。該現象首先由Terrell發現，故稱為“Terrell轉動”。令

dx?d1??2Rcos???Rsin?0????1??2Rsin???Rcos?

d?d?即 ??cos???結合sin2θ+cos2θ=1，得

1??2?sin?

sin???

則x*的極值為

1??Rcos???Rsin???1??R221??2?sin???Rsin???R?sin???R

這說明，觀察者是“看不到”尺度收縮效應的。

八、閔可夫斯基空間與時空四矢量

1、洛侖茲變換矩陣

?x?????y???0?z????0???i?????i?c?t????01000010i??????x??x?0??y??L?y?

?z?0??z???????i?c?t???i?c?t??式中i為虛數單位。洛侖茲變換矩陣的逆等于其轉置，即L-1=LT。

2、洛侖茲協變矢量：X=(x,y,z,ict)T稱為時空四矢量。其導數dX=(dx,dy,dz,ic﹒dt)T仍為時空四矢量。

3、洛侖茲變換不變量 ?x??2??y??2??z??2?c2?t??2??x?,y?,z?,ict???x?,y?,z?,ict??TTTT??L?x,y,z,ict???L?x,y,z,ict??T ??x,y,z,ict?LTL?x,y,z,ict?T??x,y,z,ict??x,y,z,ict??x2?y2?z2?c2t2即，時空四矢量的各分量的平方和是與參考系無關的常量。

4、間隔的不變性

設有兩個事件：事件1(x1,y1,z1,ict1)，事件2(x2,y2,z2,ict2)。兩個事件的間隔定義為

2222 ?S2???x1?x2???y1?y2???z1?z2???ict1?ict2?

（41）22?c2??t????r?由于兩個時空四矢量的和差仍為時空四矢量，所以ΔS2為不變量。

（1）同地相繼發生的兩個事件：ΔS2=c2(Δt)2，原時Δt為不變量；

（2）異地同時發生的事件：ΔS2=-(Δr)2，Δr大小不變，但方向可能改變；（3）用光信號聯系的兩個事件：ΔS2=0。

第三篇：狹義相對論公式及證明

狹義相對論公式及證明

單位符號單位符號

坐標：m(x, y, z)力： NF(f)

時間：st(T)質量:kgm(M)

位移：mr動量:kg*m/s p(P)

速度：m/sv(u)能量: JE

加速度： m/s^2 a沖量：N*sI

長度：ml(L)動能：JEk

路程：ms(S)勢能：JEp

角速度： rad/s ω力矩：N*mM

角加速度:rad/s^2α功率：WP

一：

牛頓力學（預備知識）

(一)：質點運動學基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt

(2)a=dv/dt, v=v0+∫adt

(注：兩式中左式為微分形式，右式為積分形式)

當v不變時，(1)表示勻速直線運動。

當a不變時，(2)表示勻變速直線運動。

只要知道質點的運動方程r=r(t)，它的一切運動規律就可知了。

(二)：質點動力學：

(1)牛一：不受力的物體做勻速直線運動。

(2)牛二：物體加速度與合外力成正比與質量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3)牛三：作用力與反作與力等大反向作用在同一直線上。

(4)萬有引力：兩質點間作用力與質量乘積成正比，與距離平方成反比。

F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2)

動量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的沖量等于動量的變化)

動量守恒：合外力為零時，系統動量保持不變。

動能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于動能的變化)

機械能守恒：只有重力做功時，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

(注：牛頓力學的核心是牛二：F=ma,它是運動學與動力學的橋梁，我們的目的是知道物體的運動規律，即求解運動方程r=r(t),若知受力情況，根據牛二可得a,再根據運動學基本公式求之。同樣，若知運動方程r=r(t),可根據運動學基本公式求a，再由牛二可知物體的受力情況。)

二：

狹義相對論力學：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u為慣性系速度。)

(一)基本原理：(1)相對性原理：所有慣性系都是等價的。

(2)光速不變原理：真空中的光速是與慣性系無關的常數。

(此處先給出公式再給出證明)

(二)洛侖茲坐標變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c2)

(三)速度變換：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c2))

(四)尺縮效應：△L=△l/γ或dL=dl/γ

(五)鐘慢效應：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

(六)光的多普勒效應：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源與探測器在一條直線上運動。)

(七)動量表達式：P=Mv=γmv, 即M=γm.(八)相對論力學基本方程：F=dP/dt

(九)質能方程：E=Mc2

(十)能量動量關系：E2=E02+P2c2

(注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內進行，一種在四維時空中證明，實際上他們是等價的。)

三：

三維證明：

(一)由實驗總結出的公理，無法證明。

(二)洛侖茲變換：

設(x, y, z, t)所在坐標系(A系)靜止，(X,Y, Z,T)所在坐標系(B系)速度為u,且沿x軸正向。在A系原點處，x=0,B系中A原點的坐標為X=-uT,即X+uT=0。可令x=k(X+uT),(1).又因在慣性系內的各點位置是等價的，因此k是與u有關的常數(廣義相對論中，由于時空彎曲，各點不再等價，因此k不再是常數。)同理，B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知，兩個慣性系等價，除速度反向外，兩式應取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),(2).對于y, z, Y, Z皆與速度無關，可得Y=y,(3).Z=z(4).將(2)代入(1)可得：x=k2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理，要確定k需用光速不變原理。當兩系的原點重合時，由重合點發出一光信號，則對兩系分別有x=ct, X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u), cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u2/c2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c2)

(三)速度變換：

V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c2)

同理可得V(y),V(z)的表達式。

(四)尺縮效應：

B系中有一與x軸平行長l的細桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同時測量兩端的坐標)，則△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ

(五)鐘慢效應：

由坐標變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c2),故△t=γ(△T+△Xu/c2),又△X=0,(要在同地測量)，故

△t=γ△T.(注：與坐標系相對靜止的物體的長度、質量和時間間隔稱固有長度、靜止質量和固有時，是不隨坐標變換而變的客觀量。)

(六)光的多普勒效應：(注：聲音的多普勒效應是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)

B系原點處一光源發出光信號，A系原點有一探測器，兩系中分別有兩個鐘，當兩系原點重合時，校準時鐘開始計時。B系中光源頻率為ν(b),波數為N，B系的鐘測得的時間是△t(b),由鐘慢效應可知，A△系中的鐘測得的時間為△t(a)=γ△t(b),(1).探測器開始接收時刻為t1+x/c,最終時刻為t2+(x+v△t(a))/c,則△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相對運動不影響光信號的波數，故光源發出的波數與探測器接收的波數相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).(七)動量表達式:(注：dt=γdτ,此時，γ=1/sqr(1-v2/c2)因為對于動力學質點可選自身為參考系，β=v/c)

牛二在伽利略變換下，保持形勢不變，即無論在那個慣性系內，牛二都成立，但在洛倫茲變換下，原本簡潔的形式變得亂七八糟，因此有必要對牛頓定律進行修正，要求是在坐標變換下仍保持原有的簡潔形式。

牛頓力學中，v=dr/dt, r在坐標變換下形式不變，（舊坐標系中為（x, y, z）新坐標系中為(X,Y,Z)）只要將分母替換為一個不變量（當然非固有時dτ莫屬）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對論速度。牛頓動量為p=mv, 將v替換為V，可修正動量，即p=mV=γmv。定義M=γm(相對論質量)則p=Mv.這就是相對論力學的基本量：相對論動量。（注：我們一般不用相對論速度而是用牛頓速度來參與計算）

(八)相對論力學基本方程：

由相對論動量表達式可知：F=dp/dt,這是力的定義式，雖與牛二的形式完全一樣，但內涵不一樣。（相對論中質量是變量）

(九)質能方程：

Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv

=Mv2-∫mv/sqr(1-v2/c2)dv=Mv2+mc2*sqr(1-v2/c2)-mc2

=Mv2+Mc2(1-v2/c2)-mc2

=Mc2-mc2

即E=Mc2=Ek+mc2

(十)能量動量關系：

E=Mc2,p=Mv, γ=1/sqr(1-v2/c2),E0=mc2,可得：E2=E02+p2c

2四：

四維證明：

(一)公理，無法證明。

(二)坐標變換：由光速不變原理：dl=cdt,即dx2+dy2+dz2+(icdt)2=0在任意慣性系內都成立。定義dS為四維間隔，dS2=dx2+dy2+dz2+(icdt)2,(1).則對光信號dS恒等于0，而對于任意兩時空點的dS一般不為0。dS2>0稱類空間隔，dS2<0稱類時間隔，dS2=0稱類光間隔。相對論原理要求（1）式在坐標變換下形式不變，因此（1）式中存在與坐標變換無關的不變量，dS2dS2光速不變原理要求光信號在坐標變換下dS是不變量。因此在兩個原理的共同制約下，可得出一個重要的結論：dS是坐標變換下的不變量。

由數學的旋轉變換公式有：（保持y, z軸不動，旋轉x和ict軸）

X=xcosφ+(ict)sinφ

icT=-xsinφ+(ict)cosφ

Y=y

Z=z

當X=0時，x=ut,則0=utcosφ+ictsinφ

得：tanφ=iu/c,則cosφ=γ, sinφ=iuγ/c反代入上式得：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c2)

(三)(四)(五)(六)(八)(十)略。

(七)動量表達式及四維矢量：(注：γ=1/sqr(1-v2/c2),下式中dt=γdτ)

令r=(x, y, z, ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ，V=dr/dτ稱四維速度。

則V=(γv, icγ)γv為三維分量，v為三維速度，icγ為第四維分量。（以下同理）

四維動量：P=mV=(γmv, icγm)=(Mv, icM)

四維力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF, γicdM/dt)(F為三維力)

四維加速度：ω=/dτ=(γ4a,γ4iva/c)

則f=mdV/dτ=mω

(九)質能方程：

fV=mωV=m(γ5va+i2γ5va)=0

故四維力與四維速度永遠“垂直”，（類似于洛倫茲磁場力）

由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F, v為三維矢量，且Fv=dEk/dt(功率表達式))故dEk/dt=c2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc2-mc2

故E=Mc2=Ek+mc2

關于第六條：

通過速度變換和質能方程（E=Mc2）可以導出兩個坐標系間的能量變換公式（證明很簡單，但很繁瑣，就不寫了）：E'=γE(1-u*v/c2)

(注：u、v都是矢量，u為參考系速度，v為光源速度，*表示點乘，也可以寫做： E'=γE(1-uv（x）/c2))

上式對任意粒子都成立，對于光子：E=hν代入得：

ν'=γν（1-ucosθ/c）(普遍公式)

對于θ=0可得：ν'=νsqr((1-β)/（1+β）)（特例）

利用速度變換和動量關系（p=Mv）一樣可導出兩坐標系之間的動量變換公式：

p(x)'=γp(x)(1-u/v(x))

p(y)'=p(y)

p(z)'=p(z)

動量變換與能量變換不僅僅適用于光子，對所有的粒子都是適用的。

第四篇：狹義相對論公式及證明(幽靈蝶)

狹義相對論公式及證明

單位符號單位符號

坐標：m(x,y,z)力： NF(f)

時間：st(T)質量:kgm(M)

位移：mr動量:kg*m/s p(P)

速度：m/sv(u)能量: JE

加速度： m/s^2 a沖量：N*sI

長度：ml(L)動能：JEk

路程：ms(S)勢能：JEp

角速度： rad/s ω力矩：N*mM

角加速度:rad/s^2α功率：WP

一：

牛頓力學（預備知識）

(一)：質點運動學基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt

(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt

(注：兩式中左式為微分形式，右式為積分形式)

當v不變時，(1)表示勻速直線運動。

當a不變時，(2)表示勻變速直線運動。

只要知道質點的運動方程r=r(t)，它的一切運動規律就可知了。

(二)：質點動力學：

(1)牛一：不受力的物體做勻速直線運動。

(2)牛二：物體加速度與合外力成正比與質量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3)牛三：作用力與反作與力等大反向作用在同一直線上。

(4)萬有引力：兩質點間作用力與質量乘積成正比，與距離平方成反比。

F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)

動量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的沖量等于動量的變化)

動量守恒：合外力為零時，系統動量保持不變。

動能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于動能的變化)

機械能守恒：只有重力做功時，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

(注：牛頓力學的核心是牛二：F=ma,它是運動學與動力學的橋梁，我們的目的是知道物體的運動規律，即求解運動方程r=r(t),若知受力情況，根據牛二可得a,再根據運動學基本公式求之。同樣，若知運動方程r=r(t),可根據運動學基本公式求a，再由牛二可知物體的受力情況。)

二：

狹義相對論力學：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性系速度。)

(一)基本原理：(1)相對性原理：所有慣性系都是等價的。

(2)光速不變原理：真空中的光速是與慣性系無關的常數。

(此處先給出公式再給出證明)

(二)洛侖茲坐標變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)速度變換：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

(四)尺縮效應：△L=△l/γ或dL=dl/γ

(五)鐘慢效應：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

(六)光的多普勒效應：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源與探測器在一條直線上運動。)

(七)動量表達式：P=Mv=γmv,即M=γm.(八)相對論力學基本方程：F=dP/dt

(九)質能方程：E=Mc^2

(十)能量動量關系：E^2=(E0)^2+P^2c^2

(注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內進行，一種在四維時空中證明，實際上他們是等價的。)

三：

三維證明：

(一)由實驗總結出的公理，無法證明。

(二)洛侖茲變換：

設(x,y,z,t)所在坐標系(A系)靜止，(X,Y,Z,T)所在坐標系(B系)速度為u,且沿x軸正向。在A系原點處，x=0,B系中A原點的坐標為X=-uT,即X+uT=0。可令x=k(X+uT),(1).又因在慣性系內的各點位置是等價的，因此k是與u有關的常數(廣義相對論中，由于時空彎曲，各點不再等價，因此k不再是常數。)同理，B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知，兩個慣性系等價，除速度反向外，兩式應取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),(2).對于y,z,Y,Z皆與速度無關，可得Y=y,(3).Z=z(4).將(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理，要確定k需用光速不變原理。當兩系的原點重合時，由重合點發出一光信號，則對兩系分別有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)速度變換：

V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

同理可得V(y),V(z)的表達式。

(四)尺縮效應：

B系中有一與x軸平行長l的細桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同時測量兩端的坐標)，則△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ

(五)鐘慢效應：

由坐標變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地測量)，故△t=γ△T.(注：與坐標系相對靜止的物體的長度、質量和時間間隔稱固有長度、靜止質量和固有時，是不隨坐標變換而變的客觀量。)

(六)光的多普勒效應：(注：聲音的多普勒效應是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)

B系原點處一光源發出光信號，A系原點有一探測器，兩系中分別有兩個鐘，當兩系原點重合時，校準時鐘開始計時。B系中光源頻率為ν(b),波數為N，B系的鐘測得的時間是△t(b),由鐘慢效應可知，A△系中的鐘測得的時間為△t(a)=γ△t(b),(1).探測器開始接收時刻為t1+x/c,最終時刻為t2+(x+v△t(a))/c,則△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相對運動不影響光信號的波數，故光源發出的波數與探測器接收的波數相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).(七)動量表達式:(注：dt=γdτ,此時，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因為對于動力學質點可選自身為參考系，β=v/c)

牛二在伽利略變換下，保持形勢不變，即無論在那個慣性系內，牛二都成立，但在洛倫茲變換下，原本簡潔的形式變得亂七八糟，因此有必要對牛頓定律進行修正，要求是在坐標變換下仍保持原有的簡潔形式。

牛頓力學中，v=dr/dt,r在坐標變換下形式不變，（舊坐標系中為（x,y,z）新坐標系中為(X,Y,Z)）只要將分母替換為一個不變量（當然非固有時dτ莫屬）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對論速度。牛頓動量為p=mv,將v替換為V，可修正動量，即p=mV=γmv。定義M=γm(相對論質量)則p=Mv.這就是相對論力學的基本量：相對論動量。（注：我們一般不用相對論速度而是用牛頓速度來參與計算）

(八)相對論力學基本方程：

由相對論動量表達式可知：F=dp/dt,這是力的定義式，雖與牛二的形式完全一樣，但內涵不一樣。（相對論中質量是變量）

(九)質能方程：

Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv

=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mc^2-mc^2

即E=Mc^2=Ek+mc^2

(十)能量動量關系：

E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2

四：

四維證明：

(一)公理，無法證明。

(二)坐標變換：由光速不變原理：dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意慣性系內都成立。定義dS為四維間隔，dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2,(1).則對光信號dS恒等于0，而對于任意兩時空點的dS一般不為0。dS^2〉0稱類空間隔，dS^2<0稱類時間隔，dS^2=0稱類

光間隔。相對論原理要求（1）式在坐標變換下形式不變，因此（1）式中存在與坐標變換無關的不變量，dS^2dS^2光速不變原理要求光信號在坐標變換下dS是不變量。因此在兩個原理的共同制約下，可得出一個重要的結論：dS是坐標變換下的不變量。

由數學的旋轉變換公式有：（保持y,z軸不動，旋轉x和ict軸）

X=xcosφ+(ict)sinφ

icT=-xsinφ+(ict)cosφ

Y=y

Z=z

當X=0時，x=ut,則0=utcosφ+ictsinφ

得：tanφ=iu/c,則cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)(四)(五)(六)(八)(十)略。

(七)動量表達式及四維矢量：(注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ)

令r=(x,y,z,ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ，V=dr/dτ稱四維速度。

則V=(γv,icγ)γv為三維分量，v為三維速度，icγ為第四維分量。（以下同理）

四維動量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)

四維力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F為三維力)

四維加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)

則f=mdV/dτ=mω

(九)質能方程：

fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0

故四維力與四維速度永遠“垂直”，（類似于洛倫茲磁場力）

由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v為三維矢量，且Fv=dEk/dt(功率表達式))故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc^2-mc^2

故E=Mc^2=Ek+mc^2

第五篇：論文讀后感

《ethnicity族屬：概念界說、理論脈絡與中文譯名》讀后感

對一個群體如何界定，隨著歷史的發展有不同的認知。19世紀后期，進化論的興起，讓人們對種族有了初步的概念印象，在現代的觀念中，種族分為白人，黑人和黃人等，是依據皮膚層面的最膚淺的認知，但從中可以看出它所帶有的負面意義和后續所帶來的問題。因而在當今復雜的國際格局中，尋求一個具有正面意義的，能讓各個民族具有歸屬感的詞匯顯得非常重要。20世紀上半葉，部落成為人類學群體研究群體的原始單位，功能論者視群體為相對孤立的，靜態的人群和地域。部落社會最常見于早期農人和牧人，是有著一定的人口密度、更龐大的和有定居點的人群和地域。部落的政治組織是非正式的、臨時的。部落社會盡管有地方領導，但并沒有集權的領袖，領袖源于他的個人魅力。在現代，學術界把族裔（ethnic）作為人類群體的重要構成原則已成為共識。二戰后，隨著亞非去殖民化運動的興起及新興民族國家的獨立，ethnicity 的問題日益凸顯，在全球化背景下人口流動的頻繁，不同族裔群體的接觸、同化、競爭，需要各國尋找對ethnicity 的適當譯詞以便深入理解其相關理論研究和對族裔現象的認知。這是對群體界定的一個發展歷程。

Ethnicity 一詞在近代英語中定義的并不準確，可以說翻譯之路非常曲折，定義的意義和詞的原本意義都相差甚遠，從文中，我們知道是Ethnicity 是形容詞ethnic 加上名詞后綴的名詞形態，而 ethnic則是源于古希臘名詞ethnos 逐漸發展演變而來。同樣，在翻譯為中文的過程，也是相當坎坷的，我國學者更多指向的是它的意涵方面的內容，并沒有全面的理解。Ethnicity 主要討論自己屬于哪一個群體，在主觀論中，我比較贊同赫克拖（Hechter）的理性選擇理論，在現代經濟日益重要性的今天，個人的族裔群體意識是考慮個人利益等實際性問題選擇的結果，比如很多政治團體的形成。客觀論中強調共祖的認同的重要性，像華夏族認同我們是炎黃的子孫。根基論等同于族群理論中原生論模式，工具論等同于族群理論中的場景論模式。作者將ethnicity譯為族屬是在分析了各種西方學者的理論之后的回歸。從屬的本字含義，聯系人類學中人類群體的特定類屬，親屬關系，歸屬關系，族群等相關理論，側重于強調團結，符合發展潮流，進而考慮到翻譯為族屬的合理性，是值得我學習和思考的對一個詞義的解釋上的思路?！哆~向“民族博物館”新紀元：臺灣兩座泰雅族博物館的創置經驗分析》讀后感

博物館作為人類學研究物質文化的載體，為文化的展示和詮釋提供了空間和平臺。作為人類學的一個機構性棲息之所，博物館成為收藏、展示與之相應的知識體系的空間。作者采用的是問題研究的方式，通過對臺灣兩座泰雅族博物館的創立和運營來分析當前博物館的現狀并引發我們的思考。博物館本身是為了展示人類的文明發展歷程，但目前政府擁有博物館的設立權和經營權，為了避免政治敏感問題，很多博物館展示的僅僅是器物文化層面，這就產生了民族志博物館和民族博物館之間的差異，對博物館的展示不應只是簡單的停留在器物文化的展示層面，對民族歷史、民族文化的了解的民族博物館才是我們今天應該努力的方向。

民族博物館和民族志博物館有很多差異。從設立目上，民族博物館比民族志博物館有更多本土人民的文化記憶，更可以喚起游客的記憶認同。從內容上，民族博物館比民族志博物館呈現更多的歷史和集體記憶會讓游客在產生共鳴后更深刻的批判意識與歷史反思精神。從權力關系上，民族博物館中更多權力由本民族機構把握因而能體現更多民族文化的內容，而民族志博物館由政府把握因而側重“他們”文化的展示。從主體性上，民族博物館是本民族的政治和知識精英主動發起的，比民族志博物館能更好的體現本民族文化的精髓。從空間和規模上，民族博物館規模要比民族志博物館規模要小些。

那我們要如何在博物館中更好的更多的體現本民族的內容呢？一方面，我們需要一個更加民主的體制，一個更加開放的姿態去吸納和包容各個民族的文化，認同他們的文化。另一方面，政府應該給本民族的政治機構更多的參與權，決定權，讓他們對自己本民族的文化有更多的話語權，讓他們民族的主體性能在博物館中更好的展示出來。