第一篇：數學聯賽(奧賽)經驗指導

一道平面幾何題（必考）40分

一道不等式題（必考）50分

剩下的兩道題在數論、數列、函數、平面解析幾何、組合與排列、圖論中出 一般大家比較喜歡做不等式的題，因為不等式屬于高中內容

圖論的題只有競賽中涉及，所以大多數同學都感到應付圖論題目比較棘手

平面幾何要掌握的是幾個重要定理

塞瓦定理及其第一角元和第二角元形式

梅涅勞斯及其第一角元和第二角元形式

托勒密定理

西姆松定理

不等式也要掌握幾個重要不等式

均值不等式：

調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數（必掌握）

柯西不等式及其變形（必掌握）

權方和不等式（了解）

冪平均值不等式（了解）

holder不等式（了解）

切比雪夫不等式（了解）

還要掌握證明不等式的重要方法：配湊法

數論最重要的是同余算法以及對各種情況的討論

之于其他類型的題就是可能出也可能不出，所以如果說側重的話，應該是側重在不等式、平面幾何

好好訓練一下，平面幾何，初等數論，還有就是組合數學，這是二試中的重點！我想說一下你們高中生拿到平面幾何題的通病，很多同學喜歡用解析幾何來做，有時候算了半天，也沒有結果.這主要是因為對初中所學知識有所遺忘，其二就是學了解析幾何，以為方法多么高檔，看到是幾何就想用！其實一眼看穿才是最好的方法！我想這個很多時候解析幾何是辦不到的！一個幾何命題，如果能用簡單的幾何方法證明，比用代數方法要更讓人舒服.因為如果你用這種方法，你可以不用動筆，一直對到圖形看，多看看就出來了，而你如果交給代數的話，我想光看，是看不出來的了吧，高手做幾何，就是看！而不是算，即使一開始你看不出來要算，但是算完之后，你還是要想想能不能看！能夠直接看出來才算對問題最完美的認識！才能進一步去引申.希望能夠對你有所幫助！

第二篇：組合數學---數學奧賽教練員培訓材料

（一）組合數學

1.幾個常用的排列公式

（1）線排列：從n個不同的元素中任取m(m?mn)個排成一列，其排列數為An.mAn.m（2）圓排列：從n個不同的元素中任取m(m?n)個排成一圈，其排列數為（3）項鏈排列：從n粒不同的珍珠中任取m(m?n)粒用線串成一根項鏈，得到的不同項鏈的條數Anm為.2m（4）可重復排列：從n個不同的元素中任取m(m?m（可重復取）排成一列，其排列數為n.n)個元素（5）不全相異的元素的全排列：設n個元素可分為k組，每組分別有n1,n2,...,nk個元素，各組內的元素完全相同，不同組的元素互不相同，則這n個元素的全排列數為

n!.n1!n2!...nk!2.幾個常用的組合公式

（1）單組組合：從n個不同的元素中任取m(m?mn)個并成一組，其組合數為Cn.（2）多組組合：將n個不同的元素分成k組，每組分別有n1,n2,...,nk個元素，則不同的分組方法數為n!.n1!n2!...nk!n?1（3）從n個不同元素中任意取m個元素（可重復取）的組合數為Cn?m?1.3.組合恒等式

下面是大家熟知的組合恒等式

（1）

kkkk?1kn?kCn?Cn?1?Cn?1 , Cn?Cn.Cn?nk?1Cn?1（n?k?1)k（2）Cnnmkkm?k?Cm?Cn?Cn?k

(n?m?k).（3）?Ck?0nkn?2n

(n?k?1)

（4）?(?1)k?0nkkCn?0

(n?1)。

4．二項式定理： 設n是正整數，x,y是任意實數，則

kkn?k(x?y)??Cnxy.k?0n

特別有：設n是正整數，x為任意實數，則(1?合恒等式（3），（4））

kkx)??Cnx.（分別令x?1和x??1就可得證組nk?0n5.加法原理和乘法原理

加法原理：如果完成一件事情的方法可以分成有n個互不相交的類，且第i類中有mi種方法，則完成這件事情一共有m1?m2???mn種方法.乘法原理：如果完成一件事情需要分為n個步驟（每個步驟僅完成這件事情的一部分），且第i個步驟有mi種方法，則完成這件事情一共有m1m2???mn種方法.6． 兩個重要定理

S的子集，則 定理1（容斥原理）設A1,A2,?,Am是有限集合|A1?A2???Am|??|Ai|?i?1m1?i?j?m?|Ai?Aj|?1?i?j?k?m?|Ai?Aj?Ak|???(?1)m?1|A1?A2???Am|.定理2（配對原理）對于兩個不具有同類元素的有限集合 A與B，如果存在集合A到集合B上的雙射（即一一映射）f，則集合A與B的元素個數相等，即|A|?|B|.7.抽屜原則

把8件物品任意的放進7個抽屜種，不論怎么放置，則至少有一個抽屜中有兩件或兩件以上上述物品。這是日常生活中簡單而直觀的常識，這一常識反映了數學中十分深刻的分類原則。這就是抽屜原則。他是數學中的一個重要原則，把他推廣導一般情形就得到如下幾種表現形式：

1． 把n?1個元素分到n個集合中，那么必有（至少有）一個集合中含有兩個或兩個以上的元素。

2． 把nm?1個元素分到n個集合中，那么必有（至少有）一個集合中含有m?1或m?1個以上元素。

3． 把n個元素元素分到k個集合中，那么必有（至少有）一個集合中含有元素的個數?[]，也必有（至少有）一個集合中含有元素的個數?[]。

4． 把q1?q2?......?qn?n?1個元素分到n個集合中，那么必有（至少有）一個nknki(1?i?n)，在第i個集合中元素的個數?qi。

5． 把無窮多個元素分為有限個集合，那么必有（至少有）一個集合中元素個數為無窮。

這幾種表現形式很容易用反證法證明。

一般地說，適合應用抽屜原則來解決的數學問題具有如下特征：所給的元素具有任意性。問題的結論是存在性命題。題中常含有“至少有”“必有”“一定有”“不少于”等詞語。其結論只是存在，不必確定。

應用抽屜原則解題的本質是把所討論的問題利用抽屜原則將范圍縮小，使之能在一個特定的范圍內考慮問題，使問題變得簡單而明確。應用抽屜原則解題得基本思想是根據問題的自身特征，洞察問題的本質。先弄清楚對哪些元素進行分類，再找出分類的規律。下面通過具體的例題來介紹構造抽屜的方法。

例題 例1． 求證 1k1C?(2n?1?1).?nn?1k?0k?1n分析：這是一個組合代數式的求和問題，考慮到和的特征導出相應的轉化關系使問題得到解決。

證明：因為

1k1nn?1kCn?Cn??k?1n?1k?1k?0k?01nk?1??Cn?1n?1k?01n?1j ??Cn?1n?1j?11n?1j?(?Cn?1?1)n?1j?0?1(2n?1?1).n?1 n說明：這是一個組合恒等式的證明，應用組合數的基本性質證明組合恒等式是常用的方法，其他還有數學歸納法、組合分析法、遞推法等。

例2． 求證：（1）?Ck?0rrknr?kr?Cm?Cn?m(n?m?r)；

（2）?(Ck?0knn)2?C2n（范德蒙恒等式）

分析：這是一個組合代數式與相應的組合數的關系，從而聯想到二項式展開式使問題得到解決。

證明：（1）因為(1?x)?(1?x)所以(nm?(1?x)n?m

n?mr?0?Ck?0rnknrrx)?(?Cx)??Cn?mx kjmjj?0m比較上式兩邊x的系數得

?Ck?0rknr?kr?Cm?Cn?m 結論成立。

（2）在上式中令 m?r?n 即可得證

?(Ck?0rknn)2?C2n。

說明：這是兩個有名的組合代數恒等式，該式的證明運用了二項式展開式以及代數運算巧妙的證出結論。事實上有時運用二項式定理及適當的賦值也是證明組合代數式的一種有效的方法。例3．（1996年全國聯賽試題）從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的六個面染色，每面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色.則不同的染色方法共有_______種.(注：如果我們對兩個相同的正方體染色后，可以通過適當的翻轉，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應面的染色都相同，那么，我們就說這兩個正方體的染色方案相同.)分析 本題是幾何計數問題，可按照一定的標準分類來進行計數，關鍵是做到不重復、不遺漏.解 因為有公共頂點的三個面互不同色，故至少要用3種顏色，下面分四種情形來考慮.（1）6種顏色都用時，現將染某種固定顏色的面朝上，從剩下5種顏色中取一種顏色1染下底面有C5種方法，余下4種顏色染四個側面（應是4種顏色的圓排列）有3！種方法.1所以不同的染色方案有C5?3!?30種.5（2）只用5種顏色時，從6種顏色中取5種顏色有C6種方法，這時必有一組對面同色.1從5種顏色中取一種顏色染一組對面，并將它們朝上和朝下，有C5種方法，其余4種顏色染四個側面（應是4種不同顏色的鏈排列）有115?C5??3!?90種.C621?3！種方法.所以不同的染色方案有24（3）只用4種顏色時，從6種顏色中取4種顏色有C6種方法，這時必有兩組對面同色，另一組對面不同色，將不同色的一組對面朝上和朝下，并從4種顏色中取兩種顏色染上、下底面，有C4種方法，其余兩種顏色染四個側面且使兩組對面同色（應是兩種不同顏色的4鏈排列），只有1種方法.所以不同的染色方案有C6?C4?1?90種.3（4）只用3種顏色時，從6種顏色中取3種顏色有C6種方法，這時三組對面都同色，3?1?20種.用三種顏色去染它們只有1種方法.所以不同的染色方案有C622綜上可知，不同的染色方案共有30＋90＋90＋20＝230種.說明 該問題的處理方法就是要抓住圖形特征來進行分類考慮.例4．今有7種顏色的珍珠，共14顆，其中每種顏色的珍珠各2顆；今把這些珍珠分裝在7

個珠盒中，使得每個珠盒中各有一個不同顏色的珍珠。證明：不論各盒的珍珠怎樣搭配，總可以將這7個珠盒分別放置在一個正7邊形的7個頂點上，使得7邊形的任意兩個相鄰頂點處放置的盒中四顆珍珠互不同色。分析：這是一個復雜的組合問題，首先是不管怎樣組合，都可找到符合題目要求的一種排列，所以解決問題的關鍵是對所有的組合情況進行分類考慮，得出相應的結論。

證明：（1）由題目條件，用點v1,v2,.....,v7分別表示這7種顏色，如果一個vi和vj色的珍珠放置在一個盒子中，則在vi和vj間連邊，這樣得到一個圖G。由于同一色的珍珠有兩顆，每一顆珍珠都與另一色的一個珍珠放置在同一個盒子中，則圖G中的每點恰好發出兩條邊。從G中的任意一點A出發，沿一條邊到B，再由B沿另一條邊到C，......依次下去，最后必回到出發點A，這樣在圖G中必有圈。去掉這個圈，若剩下還有點，依上方法知又將得到新的圈，若稱兩點圈為“兩邊形”，則圖G的結構只有如下四種情況：

10.一個7邊形；

20.一個5邊形，一個兩邊形；

30.一個4邊形，一個三角形； 40.一個三角形，兩個兩邊形。

對每種情況進行編號分析：

10.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v7)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v5,v6)，(v6,v7)則依次將(v1,v7)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v4,v5)，(v2,v3)放置在正7邊形的7個頂點上是符合題目要求的放置；

20.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v5)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v7,v6)則依次將(v1,v5)，(v3,v4)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v7,v6)放置在正7邊形的7個頂點上是符合題目要求的放置；

30.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v4)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v6,v7)，(v7,v5)則依次將(v1,v4)，(v2,v3)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v3,v4)，(v7,v5)放置在正7邊形的7個頂點上是符合題目要求的放置；

40.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v3)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v5,v4)，(v6,v7)，(v7,v6)則依次將(v1,v3)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v1,v2)，(v5,v4)，(v2,v3)，(v7,v6)放置在正7邊形的7個頂點上是符合題目要求的放置。綜上可得所證結論成立。

說明：本問題是將組合問題結合圖的思想將其進行合理的分類，從而得到相應的排列方法。

例5．將24個志愿者名額分配給3個學校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有多少種．

分析：將24個志愿者分配給3個學校可用4條棍子間的空隙代表3個學校，而用?表示名額．如

|????|???|??| 表示第一、二、三個學校分別有4，18，2個名額。（這也就是通常稱的占位法）。也可以用不定方程求解。[解法一] 用4條棍子間的空隙代表3個學校，而用?表示名額．如

|????|???|??|

表示第一、二、三個學校分別有4，18，2個名額．

若把每個“?”與每個“|”都視為一個位置，由于左右兩端必須是“｜”，故“每校至少有一個名額的分法”相當于在24個“?”之間的23個空隙中選出2個空隙插入“｜”，故有C2種． 23?253又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學校的名額數相同”的分配方法有31種．

綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

說明：該問題給出了兩種解法都是運用了問題轉化的方法，把不容易處理的問題轉化成熟知的容易理解和處理的問題。這也是數學競賽中經常使用的方法，要想熟悉運用這一思想方法必須多分析這樣的一些相關問題。

例6．方程2x1?x2?......?x10?3有多少個非負整數解（每個量都為非負整數）？ 分析：由題中條件知左邊變量中至多有3個為1，特別是由于x1的系數為2可知x1只能取0，1兩種情況，從而得到相應的解決方法。

解： 2x1?2x1?x2?......?x10?3 所以 x1?0,1下面分兩種情況考慮

（1）x1?0 則 x2?x3?......?x10?3 且 xi?0(i?2,3,...,10)

取 yi?xi?1，則原方程等價于 y2?y3?...?y10?12 且yi?1(i?2,3,...,10)則

8用隔板法知該方程的解的個數為C11?11?10?9?165.3?2?1

（2）x1?1，則x2?x3?......?x10?1 因此x2,x3,......,x10中必有一個為1，其他的是10，這樣的解有C9?9

于是原方程組的非負解的個數為165+9=174（個）。

例7．已知A與B是集合{1,2,3,......,滿足：A與B的元素個數相同，且A?B100}的兩個子集，為空集。若n?A時總有2n?2?B，則集合A?B的元素個數最多為多少？

分析：該問題是組合構造，由條件A與B的元素個數相同且若n?A時總有2n?2?B，知|A|?|B|，且2n?2?100,從而可知A中的元素不超過49，為此需要進行分類考慮。

解：首先證明|A?B|?66，只需要證明 |A|?33。由分析只需要證明若A是 {1,2,3,......,49}的任何一個34元子集，則必存在n?A，使得2n?2?A。證明如下：將{1,2,3,...,49}分成如下33個集合：

{1,4},{3,8},{5,12}......,{23,48}共12個；{2,6},{10,22},{14,30},{18,38}共4個；{25},{27},{29},...,{49}共13個；{26},{34},{42},{46}共4個。則若A是{1,2,3,......,49}的任何一個34元的子集，從而由抽屜原理可知上述33個集合中至少有一個2元集合中的兩個數均屬于A，即存在n?A，2n?2?A。所以|A|?33。事實上，如取

A?{1,3,5,...,23,2,10,14,18,25,27,29,...,49,26,34,42,46}，B?{2n?2|n?A}，則A,B滿足題中要求，且|A?B|?66.所以集合A?B的元素個數最多為66。

說明 這個問題與例1不一樣，該問題是自己由題中條件和結論要構造出符合要求的集合，分類的方法完全不同，這說明研究解決這類問題的技巧很重要.本題根據題中集合A,B所滿足的條件，將1，2，....,49進行分類使問題得到解決。.例8.設 x1,x2,......xn為實數，滿足 x12?x22?......?xn2?1。求證：對每一個整數 k?2，存在不全為零的整數 a1,a2,......an 使得 |ai|?k?1.(i?1,2,......n)且

|a1x1?a2x2?......?anxn|?證明：由柯西不等式

(k?1)n nk?1222(|x1|?|x2|?......?|xn|)2?(12?12?......?12)(x1?x2?......?xn)

即 |x1|?|x2|?......?|xn|?所以 當 0?ai?k?1 時有

n

a1|x1|?a2|x2|?......?an|xn|?(k?1)(|x1|?|x2|?......?|xn|?(k?1)n把區間 [0,(k?1)n] 等分為 kn?1 個小區間，每個小區間的長度為

(k?1)n。由于每個 ai 能取 k 個數，因此 nk?1a1|x1|?a2|x2|?......?an|xn| 共有 kn 個數。

由抽屜原則知，必有兩個不同的數會落在同一個小區間內。設它們分別為

?ai?1n1i|xi| 與 ?ai|xi|

2i?1n因此有 |?(ai?ai)|xi||?12i?1n(k?1)n nk?1很顯然，|ai?ai|?k?1,(i?1,2,......n)

12a?ai現在取 ai?{i21ai?ai于是可得 |n12xi?0xi?0

?aixi|?i?1(k?1)n 且 ai 適合 |ai|?k?1,(i?1,2,......n)。結nk?1論成立。

例12． 例9.一個國際社團的成員來自六個國家共1978人，用1，2，`````` 1977，1978來編號，試證明：該社團至少有一個成員的編號或與他的兩個同胞的編號之和相等或者是其中一個同胞編號的兩倍。

證明：可用反證法來證明與本題完全相當的下列問題：把數列1，2，``````，1977，1978 按任意一方式分成六組，則至少有一組具有這樣的性質，其中必有一個數或等于同組的其他兩個數的和或者等于其中某一個數的兩倍。

假設這六組數中的每一組數都不具備上述性質，也就是說每一組數都具備下列性質（記作性質P）：同組中任意兩個數的差必不在該組中。因為如果 a,b 連同

a?b 都在一組，那么 a?b?(a?b)與假設矛盾。

因 1978?6?329 所以由抽屜原則可以肯定有一組其中至少有330 個數（不妨記為A）現在在A 中任取330個數來，記其中最大的為a1 把a1分別減去其余的329個數得到329個數，它們互不相等且大于0而小于1978。由性質（P）知這329個數不能在A中，即應該屬于另外五組中，又329?5?65 所以其余5組中必有一組至少含有上述329個數中的66個數（不妨記為B），從B中取出上述329個數中的

任66個，其中最大的一個記為b1 再把b1減去其余的65個數得出65個數任然大于0而小于1978 顯然 這65個數不屬于 B，當然也不屬于A

假如其中的某個數屬于 A 即 b1?b?A，由于 b1,b 分別可寫為

b1?a1?a'，b?a1?a 其中 a',a都屬于A 于是

b1?b?(a1?a')?(a1?a)?a?a'。這同A 具備性質（P）矛盾。

這就說明上述65個數必屬于另外 四個數組中。

由于 65?4?16 所以至少有一組其中含上述65個數中17個數（記為C）類似上述過程，最后可得一數組F，其中至少有兩個數，大數與小數的差是大于0而小于1978的整數，可是它不在A,B,C,D,E,F的任一組中，這顯然是一個矛盾的結果。從而說明假設不對，也就是這六組數至少有一組具備性質（P）。即題目結論正確。

例10.設S為凸15邊形的所有對角線（就是互不相鄰的點的連線）組成的集合，假若將S分成k個互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk適合對任意不同的i,j（1?i,j?k）至少存兩對角線d?Si，d'?Sj在該凸15邊形內部相交，則k的最大值為 解：45 首先15邊形的對角線數為

15?14?15?90，若k?45，則至少有一個集合中只有一條對2角線，不妨設S1?1，則其他頂點在S1的兩側，如果一邊有v個頂點，另一邊就有13?v個頂點，從而能與S1這一對角線相交的對角線為v(13?v)?6?7?42，則顯然不可能分成題目要求的k個互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk適合對任意不同的i,j（1?i,j?k）至少存在兩相交的對角線d?Si，d'?Sj，所以k?45.現在構造每個集合兩條對角線且滿足條件，構造如下：

{AiAi?2,Ai?1Ai?8} {AiAi?3,Ai?2Ai?8} {AiAi?4,Ai?3Ai?8}

15，如集合中頂點A的下標大于15就取15的剩余得到相應的頂上述三類集合中i?1,2,...,點，顯然共有45個子集，且滿足要求，所以結論得證。

事實上n?2，設S為4n?1（或4n?3可得相應的結果）個頂點的凸多邊形所有對角線的

集合，假設可將S分成S1,S2,...Sk互不相交的非空子集的并，且對任意不同的i,j（1?i,j?k）存在對角線d?Si，和d'?Sj，d,d'有公共的內交點，則k可取的最大值為什么？（這個問題就是上述問題的一般化）解：最大值是k?(n?1)(4n?1)

事實上|S|?2(n?1)(4n?1)，如果k?(n?1)(4n?1)，則一定存在某個集合Si只有一條對角線設為d（也就是只有一個元素的集合），則不妨設v個頂點在d的一邊，另外4n?3?v個頂點在另一邊。，這時與d相交的對角線為v(4n?3?v)?(2n?2)(2n?1)

由條件知 k?(2n?2)(2n?1)?1?(n?1)(4n?1)?(n?2)?(n?1)(4n?1).矛盾！現在構造滿足k?(n?1)(4n?1)的一種分劃。把所有頂點標號A1,A2,A3,....,A4n?1，令Ai?(4n?1)?Ai 考慮t?2,3,...,n，i?1,2,3,...,4n?1 St,i?{AiAi?t,Ai?t?1Ai?2n}，顯然其是S的滿足k?(n?1)(4n?1)的一種分劃，現在我們要證明滿足題中條件，也就是任意兩個不同的子集中有兩個元素相交。考慮兩子集Si,t,Si',t'，由于園的對稱性，假設i?0，對角線d與St,0中對角線沒有內交點，則d的兩個頂點只能分別同時在如下的3個集合中

{A0,A1,...,At?1}，{At,At?1,...,A2n}，{A2n,A2n?1,...,A4n?1}（A0?A4n?1）

現在要證，對任意集 St',i'中兩條對角線至少有一條其兩個頂點不同屬于上述3個集合中某一個中。事實上，上述三個集合中最多含有2n個連續的頂點，而任意集 St',i'中兩條對角線分別為Ai'At'?i',Ai'?t'?1Ai'?2n 在確定t'，在i'變化時至少有一條對角線上兩個端點不在同一集合中。結論得證。

例11.有12k人參加會議，每人都卡好與3k?6人握過手，并且對其中任意兩人與這兩人都握過手的人數皆相同，問有多少人參加會議？

解：設對任意兩人與他們握過手的有n人，考慮某個人a，與a握過手的人的全體記為A，與a沒握過手的人的全體記為B，由題意|A|?3k?6，|B|?9k?7.再考慮b?A，則與a,b均握過手的n人都在A中，因此有與b握過手的n人在A中，與b握過手有3k?5?n人在B中。再考慮c?B，則與a,c都握過手的n個人在A中，于是A與B之間的握手數為

(9k?7)n?(3k?6)(3k?5?n)，則 n?(3k?6)(3k?5)從而

12k?1

16n?(12k?1?25)(12k?1?21)

12k?1由于(3,12k?1)?1，所以

12k?1|25?7

2則 12k?1?7, 12k?1?5?7，12k?1?5?7

經檢驗，只有 12k?1?5?7 產生整數解

k?3,n?6.下面構造一個36點組成的圖，圖中每點引出15條邊，且每一對點與他們相連的均為6個點 則可用 6個完全圖K6，再從一個K6圖中的每點向另外5個K6圖中分別取一組相鄰點連邊即得。

第三篇：小學二年級數學奧賽題

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

小學二年級數學奧賽題

本文由nogiven貢獻

doc文檔可能在WAP端瀏覽體驗不佳。建議您優先選擇TXT，或下載源文件到本機查看。

二年級奧數 基礎班第一講 速算與巧算習題

1.計算:18+28+72 2.計算:100-68= 3,計算:67+98 4.計算:72-39+28

28+44+62+56 100-87= 261-197 382-60+59 * 9+99+999 1000-369= 500-47=

5.計算:99+98+97+96+95

6.計算:436-(36+57)579-83-17 7.計算:1+2+3+4+3+2+1= 8.計算:5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 1+4+7+10+13+16

提高班第一講 速算與巧算習題

1.計算:18+28+72 2.計算:100-68= 3,計算:67+98 4.計算:72-39+28

28+44+62+56-20 1000-587= 261-197 382-60+59 9+99+999 1000-69= 500-47=

5.計算:99+98+97+96+95

6.計算:436-(136+157)579-83-17 7.計算:1+2+3+4+3+2+1= 8.計算:5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 1+4+7+10+13+16

基礎班第二講

1.數一數,圖4-1中共有多少條線段?

圖形計數

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

習題

2.數一數,圖中有多少個三角形?

3.圖中有多少個正方形?

4.數一數,圖形中有幾個長方形?

5.數一數,下圖中有多少個三角形?多少個正方形?

*6.數一數,下圖中共有多少條線段?有多少個三角形?

*7.數一數,下圖中共有多少個小于 180°角?

*8.數一數,下圖中共有多少個三角形?

習題 答 案

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 條線段 5個 5個 7個 6個 17 個(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(個)7 個正方形 10 個三角形 6個 5個 12 個 個三角形 30 條線段 個小于 180°角 10+3+6=19(個)

提高班第二講

1.數一數,圖4-1中共有多少條線段?

圖形計數

習題

*2.數一數,圖4—2中共有多少條線段?

3.數一數,圖中有多少個三角形?

*4.*** 5.圖中有多少個正方形?

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

6.數一數,圖形中有幾個長方形?

7.數一數,圖中共有幾個三角形?幾個正方形?

8.數一數,下圖中共有多少條線段?**有多少個三角形?

9.數一數,下圖各圖中各有多少個三角形?

*10.數一數,下圖中有多少個小于 180°角?

習題答案

1.10 條線段 2.14 條線段 3.5 個 4.12 個 5.5 個 6.7 個 6個 12 個 17 個(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(個)6個 5個

7.8.9.10.個三角形 30 條線段 19 個三角形

個正方形 10 個三角形

個小于 180°角

2005 秋季班第三講基礎班

1.把一根粗細均勻的木頭鋸成 6 段,每鋸一次需要 3 分鐘,一共需要多少分鐘?

2.把一根粗細均勻的木頭鋸成 5 段需要 20 分鐘,每鋸一次要用多少分鐘?

3.一根木料長 10 米,要把它鋸成一些 2 米長的小段,每鋸一次要用 4 分鐘,共要用多少 分鐘?

4.公園的一條林蔭大道長 300 米,在它的一側每隔 30 米放一個垃圾桶,需多少個垃圾桶?

5.學校有一條長 60 米的走道,計劃在道路兩旁栽樹.每隔 3 米

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

栽一棵,(兩端都栽),那 么共需多少棵樹苗?

6.測量人員測量一條路的長度.先立了一個標桿,然后每隔 5 米立一根標桿.當立桿第 10 根時,第 1 根與第 10 根相距多少米?

7.一個圓形池塘,它的周長是 27 米,每隔 3 米栽種一棵樹.問:共需樹苗多少株?

8.有一正方形操場,每邊都栽種 5 棵樹,四個角各種 1 棵,共種樹多少棵?

◎開動腦筋:小叮當家有個老式的鐘,每敲響一下延時 3 秒,間隔 1 秒后再敲第二下.他每 天就聽著這個鐘起床,假如從第一下鐘聲響起,小叮當就醒了,那么到小叮當確切判斷出已 是清晨 6 點,前后共經過了幾秒鐘?

答案 1.15 分鐘

2.5 分鐘

3.16 分鐘

4.11 個

5.42 棵

6.45 米

7.9 株

8.16 棵 ◎小叮要確切判斷是否清晨 6 點, 他一定要等到“間隔 1 秒”結束后而沒敲響第 7 下, 才能判 斷出是清晨 6 點.(3+1)×6=24 秒

提高班家庭作業答案:植樹問題 家庭作業答案:

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

1.把一根粗細均勻的木頭鋸成 6 段,每鋸一次需要 3 分鐘,一共需要多少分鐘?

2.把一根粗細均勻的木頭鋸成 5 段需要 20 分鐘,每鋸一次要用多少分鐘?

3.一根木料長 10 米,要把它鋸成一些 2 米長的小段,每鋸一次要用 4 分鐘,共要用多少 分鐘?

4.公園的一條林蔭大道長 300 米,在它的一側每隔 30 米放一個垃圾桶,需多少個垃圾桶?

5.學校有一條長 60 米的走道,計劃在道路兩旁栽樹.每隔 3 米栽一棵,(兩端都栽),那 么共需多少棵樹苗?

6.測量人員測量一條路的長度.先立了一個標桿,然后每隔 5 米立一根標桿.當立桿第 10 根時,第 1 根與第 10 根相距多少米?

7.一個圓形池塘,它的周長是 27 米,每隔 3 米栽種一棵樹.問:共需樹苗多少株?

8.有一正方形操場,每邊都栽種 5 棵樹,四個角各種 1 棵,共種樹多少棵?

*9.有 9 棵樹,要求栽成 8 行,每行 3 棵,應該怎樣栽?

◎開動腦筋:小叮當家有個老式的鐘,每敲響一下延時 3 秒,間隔 1 秒后再敲第二下.他每 天就聽著這個鐘起床,假如從第一下鐘聲響起,小叮當就醒了,那么到小叮當確切判斷出已 是清晨 6 點,前后共經過了幾秒鐘?

答案 1.15 分鐘

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

2.5 分鐘

3.16 分鐘

4.11 個

5.42 棵

6.45 米

7.9 株

8.16 棵

9.只有 9 棵樹,要求栽的行數多,使我們自然想到正方形有 4 條邊,兩條對角線,就有了 6 行,再把對邊的中點連起來,又是 2 行,一共有 8 行了.這樣就有 9 個交點,每邊 3 個交 點,在交點處栽樹,正好 9 棵樹栽成了 8 行,每行 3 棵.栽法如圖 20-4 所示.◎ 小叮要確切判斷是否清晨 6 點,他一定要等到“間隔 1 秒”結束后而沒敲響第 7 下,才 能判斷出是清晨 6 點.(3+1)×6=24 秒

秋季班第四講家庭作業答案: 2005 秋季班第四講家庭作業答案:趣味數學

基礎班

1.妹妹今年 6 歲,哥哥今年 11 歲,當哥哥 16 歲時,妹妹幾歲?

2.小明從學校步行到少年宮要 25 分鐘,如果每人的步行速度相同,那么小明,小麗,小 剛,小紅 4 個人一起從學校步行到少年宮,需要多少分鐘?

3.一張長方形彩紙有四個角,沿直線剪去一個角后,還剩幾個角?(畫圖表示)

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

4.晚上停電,小文在家點了 8 支蠟燭,先被風吹滅了 1 支蠟燭,后來又被風吹滅了 2 支.最后還剩多少支蠟燭?

5.有 16 個小朋友在操場上玩捉迷藏游戲,已經捉住了 9 人,藏著的還有幾人?

6.19 名戰士要過一條河,只有一條小船,船上每次只能坐 4 名戰士,至少要渡幾次,才能 使全體戰士過河?

7.布袋里有兩只紅襪子和兩只黑襪子, 至少拿出幾只, 才能保證配成一雙同樣顏色的襪子?

8.布袋里有形狀大小完全一樣的籃球和黃球各 4 個, 要保證一次拿出兩種顏色不相同的球, 至少必須摸出幾個球?

9.蹺蹺板的兩邊各有四個鐵球,這時蹺蹺板保持平衡.如果拿掉一個鐵球,蹺蹺板上還有 幾個鐵球?

10.一根電線,對折再對折,最后從中間剪開,剪開的電線一共有幾段?

答案 1.16-11+6=11(歲),4 個人一起到從學校步行到少年宮所用的時間等于小明 1 個人從學校步行到少年宮所

用的時間,需要 25 分鐘.3.根據不同的剪法,可以剩下 5 個角,4 個角或 3 個角

4.1+2=3(支)

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

5.16-9-1=6(人)

6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次)

7.如果一次摸出 2 只恰好是不同顏色,再摸 1 只一定和其中 1 只顏色相同.所以一次至 少要摸出 3 只才能保證配成一雙顏色相同的襪子.8.如果一次摸出的 4 個是同一種顏色的球,再摸一個一定是另一種顏色的球,所以一次 至少摸出 5 個球才能保證得到兩種顏色不同的球.9.如果拿掉一個鐵球,翹翹板上一個鐵球也沒有了.10.對折后再對折,從中間剪開,有三頭是連著的,所以一共有 8-3=5(段)

提高班

1.妹妹今年 6 歲,哥哥今年 11 歲,當哥哥 16 歲時,妹妹幾歲?

2.小明從學校步行到少年宮要 25 分鐘,如果每人的步行速度相同,那么小明,小麗,小 剛,小紅 4 個人一起從學校步行到少年宮,需要多少分鐘?

3.一張長方形彩紙有四個角,沿直線剪去一個角后,還剩幾個角?(畫圖表示)

4.有 16 個小朋友在操場上玩捉迷藏游戲,已經捉住了 9 人,藏著的還有幾人?

5.教室里有 8 盞燈,全部亮著,現在關掉了 4 盞,教室里還剩幾盞

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

燈?

6.19 名戰士要過一條河,只有一條小船,船上每次只能坐 4 名戰士,至少要渡幾次,才能 使全體戰士過河?

7.布袋里有兩只紅襪子和兩只黑襪子, 至少拿出幾只, 才能保證配成一雙同樣顏色的襪子?

8.布袋里有形狀大小完全一樣的籃球和黃球各 4 個, 要保證一次拿出兩種顏色不相同的球, 至少必須摸出幾個球?

9.蹺蹺板的兩邊各有四個鐵球,這時蹺蹺板保持平衡.如果拿掉一個鐵球,蹺蹺板上還有 幾個鐵球?

10.一根電線,對折再對折,最后從中間剪開,剪開的電線一共有幾段?

11.一位廚師用西紅柿,青椒,土豆,云豆,茄子中的任意兩種蔬菜炒一盤菜,而且搭配不 同,算一算他做多能炒幾盤菜?

12.六名選手參加乒乓球比賽,每兩人都要賽一場,他們一共要賽幾場?

答案 1.16-11+6=11(歲)

2.個人一起到從學校步行到少年宮所用的時間等于小明 1 個人從學校步行到少年宮所

用的時間,需要 25 分鐘.3.根據不同的剪法,可以剩下 5 個角,4 個角或 3 個角

4.16-9-1=6(人)

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

5.只是關掉了 4 盞燈,并沒有移走,所以教室里還是有 8 盞燈.6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次)

7.如果一次摸出 2 只恰好是不同顏色,再摸 1 只一定和其中 1 只顏色相同.所以一次至 少要摸出 3 只才能保證配成一雙顏色相同的襪子.8.如果一次摸出的 4 個是同一種顏色的球,再摸一個一定是另一種顏色的球,所以一次 至少摸出 5 個球才能保證得到兩種顏色不同的球.9.如果拿掉一個鐵球,翹翹板上一個鐵球也沒有了.10.對折后再對折,從中間剪開,有三頭是連著的,所以一共有 8-3=5(段)

11.西紅柿與青椒,土豆,云豆,茄子分別搭配能炒 4 盤菜;青椒與土豆,云豆,茄子分別 搭配能炒 3 盤菜;土豆與云豆,茄子分別搭配能炒 2 盤菜.一共能炒 4+3+2+1=10(盤)菜

12.5+4+3+2+1=15

基礎班

1.每題移動一根火柴棒,使等式成立.第五講

擺火柴棒

習題

2.如圖:拿掉 3 根火柴,使它變成 3 個正方形,怎樣拿?

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

3.用 12 根火柴棒,擺成 6 個大小一樣的三角形,請你拿走 3 根,還剩下 3 個大小一樣的三 角形.4.如下圖,由火柴棒擺了兩只倒扣著的杯子,請移動 4 根火柴,把杯口正過來.5.由火柴擺成的定風旗如圖所示,移動四根火柴,使它成為一座房子.6.用 10 根火柴擺成兩只高腳杯(如圖),移動六根火柴,使它變成一座房子.7.用 12 根火柴,擺成四個大小一樣的正方形,怎么擺? 8.先用 14 根火柴擺成下圖的房子,再移動其中的 2 根火柴,把這座房子改成面向左邊的

9.這個圖形是用 5 根火柴擺成的,請你移動 3 根火柴的位置,把它倒過來.10.用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦,移動三根火柴,使它頭朝下.11.用 9 根火柴擺成的路燈,移動四根,把它變成四個完全相等的三角形.12.用 12 根火柴擺成的燈,移動三根火柴,變為五個完全相等的三角形.13.用 10 根火柴擺成一個三角陣,請你移動 3 根火柴,使這個三角陣的尖端向下,把圖形倒 過來.14.用火柴擺成四個正方形,如移動其中 2 根,使圖形中減少一個正方形,應怎樣移動?

習題答案

提高班 第五講

1.每題移動一根火柴棒,使等式成立.擺火柴棒

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

習題

2.如圖:拿掉 3 根火柴,使它變成 3 個正方形,怎樣拿?

3.用 12 根火柴棒,擺成 6 個大小一樣的三角形,請你拿走 3 根,還剩下 3 個大小一樣的三 角形.4.如下圖,由火柴棒擺了兩只倒扣著的杯子,請移動 4 根火柴,把杯口正過來.5.由火柴擺成的定風旗如圖所示,移動四根火柴,使它成為一座房子.6.用 10 根火柴擺成兩只高腳杯(如圖),移動六根火柴,使它變成一座房子.7.用 12 根火柴,擺成四個大小一樣的正方形,怎么擺? 8.先用 14 根火柴擺成下圖的房子,再移動其中的 2 根火柴,把這座房子改成面向左邊的

9.這個圖形是用 5 根火柴擺成的,請你移動 3 根火柴的位置,把它倒過來.10.用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦,移動三根火柴,使它頭朝下.11.用 9 根火柴擺成的路燈,移動四根,把它變成四個完全相等的三角形.12.用 12 根火柴擺成的燈,移動三根火柴,變為五個完全相等的三角形.13.用 10 根火柴擺成一個三角陣,請你移動 3 根火柴,使這個三角陣的尖端向下,把圖形倒 過來.14.用火柴擺成四個正方形,如移動其中 2 根,使圖形中減少一個正方形,應怎樣移動?

習題答案

二年級 秋 季班 第六講 找規律填圖習題 基礎班

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

1.請你接著畫.2.根據前面幾幅圖的規律,接下去該怎樣畫?

3.根據前面幾幅圖的規律,接著畫.4.在方框里畫○,應該怎樣畫?

5.想一想,第三幅圖應該怎樣畫?

6.先找一找方框里八個圖形每行排列的規律,再從右面挑選一個合適的圖形,把這個 圖形的號碼填人空格內.7.在下面空白的方格里,填上幾號圖形才適當?

習題答案

二年級 秋季班

第六講 提高班

找規律填圖

習題

1.請你接著畫.2.根據前面幾幅圖的規律,接下去該怎樣畫?

3.根據前面幾幅圖的規律,接著畫.4.在方框里畫○,應該怎樣畫?

5.想一想,第三幅圖應該怎樣畫?

6.先找一找方框里八個圖形每行排列的規律,再從右面挑選一個合適的圖 形,把這個圖形的號碼填人空格內.7.在下面空白的方格里,填上幾號圖形才適當?

8.想想每組圖形中的排列規律,從右面這些圖中選擇一個合適的精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

圖,并把這個 圖的號碼填在這一組的空白圖里.習題答案

精心收集

精心編輯 精致閱讀 如需請下載！

第四篇：信息奧賽工作總結

2014年信息學奧賽工作總結 江蘇省黃橋中學 戴海源

2014年的信息學奧賽已經結束了，回顧一年來的情況，我付出過，學生也懂得了很多，也取得了很大的進步。獲得省一等獎一名（復賽成績泰州第二名），省二等獎一名。這一年我在這方面做了大量的工作：

一、生源問題。

全國信息奧賽總教練吳文虎教授曾經說過：“體育奧林匹克是對身體極限的挑戰，而信息學奧林匹克是對智力極限的挑戰”。

從今年的暑假開始，我就開始尋找全面的綜合素質和能力的苗子，好的學生是奧賽取得成功的重要保證，進行口頭宣傳，解釋賽制，網上報名，制定海選計劃，海選比賽，我做了大量細致工作。

二 有效培訓訓練

由于我市沒有初中參加信息學奧賽普及組的比賽。信息學奧賽就不能形成梯隊。一起信息奧賽知識從零開始，所以培訓難度比較大。

第一階段是從開學到初賽，每周輔導兩次，一次2節，主要以PASCAL語言和部分數據結構知識的講授和基礎題練習為主。第二階段過初賽到復賽：在本階段中，主要以練習為主，特別是歷年NOIP普及與提高題目的練習，同時講解部分的數據結構知識和算法的內容以及綜合性的訓練。今年的綜合訓練我在分析了前幾年奧賽題型的基礎上，確定主要以動態規劃和搜索算法為訓練主線，佐以貪心、遞推、分治等算法，同時兼顧線性表、樹、圖等數據結構知識，強化數學知識，從今年的考試題目來看，我們的思路是正確的

三：加強題庫的建設，加強題庫的建設，今年我付出更多的努力，我自己建了一個題庫，從而控制學生做題的數量和質量。

自己也做了大量的題目，對每一個題目都采取學生先做，做完評測，評測完成后再進行講解、討論、交流和總結。努力提高自己的水平。打鐵還得自身硬，要想學生出成績，老師須先有水平。作為NOIP的輔導教師，我不滿足于會做NOIP的題目，應該站到NOI的高度才能得心應手。信息學奧賽牽涉到計算機、英語、數學、語文等多個學科，僅數學就要學會數論、圖論、組合數學、向量幾何等多方面的知識,其中絕大多數是大學課程，這些我做了大量的知識的積累。

我相信只要能解決信息學奧賽的生源問題及輔導時間等問題。相信有制度的大力支持，我一定會取得好的成績！

2014年11月24日

附圖：兩學生初賽脫穎而出：

參加省復賽

我校的競賽題庫

第五篇：高中化學奧賽安排

高中化學奧賽安排

1.高一第一學期：完成高中所有課程（必修

1、必修

2、選修

4、選修5）

2.高一第二學期：完成高中課程選修3；完成大學無機化學上冊，北師大；完成有機化學

上冊，邢其毅版（可請大學講師上）

3.高一暑假：參加湖南師大的化學奧賽培訓，注：參加高二年級的培訓

4.高二第一學期：完成大學教材，無機、有機，進入模式試卷

5.高二第二學期：模擬試卷練習

6.高二暑假：參加武漢的培訓，一周時間，主要是講題目

7.停課模擬試卷

8.參加比賽