全國初中數學聯賽模擬試題(3)

（考試時間2小時，滿分120分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.已知t>0,則的最大值是（）

2.的整數部分是a，小數部分是b，則的值為（）

(A)

(B)

(C)

(D)

3.在凸四邊形ABCD中，AB=CD，AC為對角線，∠DAC>∠BCA，且∠DAC與∠BCA互補，∠BAC>∠ACD，且么∠BAC與∠ACD互余，則∠B等于（）

(A)

300

(B)

600

(C)

450

(D)

500

4.半徑為1的圓的外切直角三角形的面積的最小值為（）

5.某個貨場有1997輛車排隊等待裝貨，要求第一輛車必須裝9箱貨物，每相鄰的4輛車裝貨總數為34箱，為滿足上述要求，至少應該有貨物的箱數是（）

(A)

966

(B)

975

(C)16984

(D)

17009

6.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3和5，O1

O2=10，則兩圓的兩條內公切線與一條外公切線所圍成的三角形面積為（）

二、填空題（每小題5分，共30分）

7.100人共有1

000元人民幣，其中任意10個人共有的錢不超過190元．那么，錢最多的人最多能有____元．

8.如圖，AB為半圓D的直徑，AC、AD都是弦，∠CAD=∠DAB.則AC+

AB與2AD的大小關系是____．

9.非等腰△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點（不含端點）．在△ABC的平面上存在點F，使△DEF與△ABC相似，則滿足條件的點F有____個．

10.如圖，兩圓同心，半徑為與矩形ABCD的邊AB、CD為兩圓的弦．當矩形面積取最大值時，它的周長等于____．

11.的最小值是

．

12.已知a為正整數，存在一個以a為首項系數的一元二次整系數的多項式，它有兩個小于l的不同的正根．那么，a的最小值是

．

三、解答題（每小題20分，共60分)

13.如圖,在大小為4×4正方形方格中，△ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點上．能否在圖中畫出△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1）且A1、B1、C1都在單位正方形的頂點上；若能，滿足以上條件的相似三角形能找出幾種，并說明其理由，14.如圖，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，且使△OCA∽△OBC.(1)求OC的長及的值；

(2)設直線BC與y軸交于P，當C是BP的中點時，求直線BP和拋物線的解析式。

15.設a為實數，求關于x的方程的實根，